Para 1-3 y 2-4 dl va en la dirección del r son paralelos por lo tanto su producto vectorial es 0 y su campo es cero 𝑑𝑙⃑ × 𝑟̂ = 0 B13 =B2 =0T CAMPO B24 ⃑⃑ = 𝐵 𝜇0 𝐼 𝑑𝑙⃑ × 𝑟̂ ∫ 2 4𝜋 𝑟 𝑑𝐵12= 𝜇0 𝐼 𝜇0 𝐼 𝑑𝑙⃑ sin 90 𝑑𝑟 |𝑑𝑙⃑ × 𝑟̂ | = 2 4𝜋𝑏 4𝜋𝑏 2 𝑑𝑙 = 𝑏𝑑𝜃 𝜋 𝜇0 𝐼 𝜇0 𝐼 3 𝜇0 𝐼 𝑑𝐵12= 𝑏𝑑𝜃 => 𝐵12= 𝑏 ∫ 𝑑𝜃 = 2 2 4𝜋𝑏 4𝜋𝑏 12𝜋𝑏 0 Por regla de mano derecha va hacia afuera CAMPO B34 𝑑𝐵34= 𝜇0 𝐼 𝜇0 𝐼 𝑑𝑙⃑ sin 90 𝑑𝑟⃑ |𝑑𝑙⃑ × 𝑟̂ | = 2 4𝜋𝑏 4𝜋𝑏 2 𝑑𝑙 = 𝑎𝑑𝜃 𝜋 𝜇0 𝐼 𝜇0 𝐼 3 𝜇0 𝐼 𝑑𝐵34= 𝑎𝑑𝜃 => 𝐵12= 𝑎 ∫ 𝑑𝜃 = 2 2 4𝜋𝑎 4𝜋𝑎 12𝜋𝑎 0 Por regla de mano derera va hacia adentro Campo total en p debido es la suma se los campos sobre el punto. 𝐵𝑇= 𝐵34 + 𝐵12= 𝜇0 𝐼 12𝜋𝑎 − 𝜇0 𝐼 12𝜋𝑏 = 𝜇0 𝐼(𝑏−𝑎) (𝑇) 12𝜋𝑎𝑏 Y su dirección es hacia afuera Nicolas Muñoz BT B2 22 2 B1 45° 𝑑 𝑟= 𝑑 √2 A 2 Calculo de los campos individuales sobre el punto A 𝜇 𝐼 0 𝐵 = 2𝜋𝑟 campo debido a un conductor rectilíneo con longitud infinita 𝜇 𝐼𝑑𝑙 × 𝑟 ⃑⃑ = 0 𝐵 2𝜋𝑟 4 𝑟̂ = 𝑐𝑜𝑠𝛼𝑖 + 𝑠𝑒𝑛𝛼𝑗 ⃑⃑⃑⃑⃑ 𝐵2 = ( ⃑⃑⃑⃑⃑ 𝐵1 = ( 𝜇0 𝐼2 √2 𝜇0 𝐼2 √2 𝜇0 𝐼2 𝜇0 𝐼2 cos 45 ; sin 45 ; 0) = ( ; ; 0) (𝑇) 2𝜋𝑑 2𝜋𝑑 2𝜋𝑑 2𝜋𝑑 𝜇0 𝐼1 √2 𝜇0 𝐼1 √2 −𝜇0 𝐼1 𝜇0 𝐼1 cos 135 ; sin 135 ; 0) = ( ; ; 0) (𝑇) 2𝜋𝑑 2𝜋𝑑 2𝜋𝑑 2𝜋𝑑 ⃑⃑⃑⃑⃑ 𝐵1 = (− 𝜇0 𝐼2 𝜇0 𝐼2 ; ; 0) (𝑇) 𝜋𝑑 𝜋𝑑 ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 𝐵𝑇 = ⃑⃑⃑⃑⃑ 𝐵1 + ⃑⃑⃑⃑⃑ 𝐵2 = 𝜇0 𝐼2 1 1 𝜇0 𝐼2 1 3 (−1 + ; 1 + ; 0) = (− ; ; 0) (𝑇) 𝜋𝑑 2 2 𝜋𝑑 2 2 Magnitud: 𝐵1 = 𝜇0 𝐼1 2 𝜇0 𝐼2 2 = 2𝜋𝑑 𝜋𝑑 𝐵𝑇 = 𝐵1 + 𝐵2 = 𝐵2 = 𝜇0 𝐼2 2 2𝜋𝑑 3𝜇0 𝐼2 2 𝜇0 𝐼2 2 𝜇0 𝐼2 2 = + 2𝜋𝑑 2𝜋𝑑 𝜋𝑑 Nicolas Muñoz Calculamos magnitud de del campo 𝐵1 = 𝜇0 𝐼1 4 × 10−7 ∗ 9 = = 9 ∗ 10−4 (𝑇) 2𝜋(2𝑎) 2 ∗ (2 ∗ 10−3 ) Dirección del vector B1 respecto de su direccion de corriente y su direccion de r al punto p 𝑑𝑙 × 𝑟 = −𝑗̂ × (𝑖 , 𝑗̂) = 𝑘̂ 𝐵2 = 𝜇0 𝐼2 4 × 10−7 ∗ 6 = = 4 ∗ 10−4 (𝑇) 2𝜋(3𝑎) 2 ∗ (3 ∗ 10−3 ) Dirección del vector B2 respecto de su direccion de corriente y su direccion de r al punto p 𝑑𝑙 × 𝑟 = 𝑖̂ × (𝑖 , 𝑗̂) = 𝑘̂ Nicolas Muñoz Su campo magnético total es la suma de B1 y B2 y su dirección 𝑘̂ 𝐵𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝐴 = 𝐵1 + 𝐵2 = 𝜇0 𝐼1 𝜇0 𝐼2 𝑘̂ + 𝑘̂ = 9 ∗ 10−4 (𝑇) + 4 ∗ 10−4 (𝑇) = 1.3 ∗ 10−3 (𝑇) 2𝜋(2𝑎) 2𝜋(3𝑎) La fuerza sobre un electrón que se mueve con una cierta velocidad en un campo magnético es F = qv B. El módulo de esta fuerza es 𝐹⃑𝑚 = 𝑞𝑣 × 𝐵 = 1,6 ∗ 10−19 ∗ 1 ∗ 108 ∗ 1,3 ∗ 10−3 ∗ (𝑖̂ × 𝑘̂ ) = −2.08 ∗ 1,3 ∗ 10−14 −𝑗 ̂ 𝐹⃑𝑚 = 2.08 ∗ 1,3 ∗ 10−14 𝑗̂ Su modulo magnitud es : 𝐹𝑚 = 2.08 ∗ 1,3 ∗ 10−14 Nicolas Muñoz q=-1.6*10-19 , 𝐹⃑𝑚 = 𝑞𝑣 × 𝐵 , m= 9,1*10-31 𝑚 𝑣⃑ = (4,4 ∙ 106 ; 3,2 ∙ 106 ; 0)( 𝑆 ) ⃑⃑ = (0; −12 ∙ 10−3 ; 12 ∙ 103 )(𝑇) 𝐵 𝐹⃑𝑚 = 𝑞𝑣 × 𝐵 = −1,6 ∙ 10−19 ∙ (4,4 ∙ 106 ; −3,2 ∙ 106 ; 0) × (0; −12 ∙ 10−3 ; 12 ∙ 103 ) 𝑖̂ 𝐹⃑𝑚 = −1,6 ∙ 10−19 ∗ |4,4 ∙ 106 0 𝑗̂ −3,2 ∙ 106 −12 ∙ 10−3 𝑘̂ | = −1,6 ∙ 10−19 (−38400; −52800; −52800)(𝑖̂, 𝑗̂, 𝑘̂ ) 0 12 ∙ 10−3 𝐹⃑𝑚 = (6,14 ∙ 10−15 ; 8,44 ∙ 10−15 ; 8,44 ∙ 10−15 )(𝑖̂, 𝑗̂, 𝑘̂ )(𝑁) 𝐹𝑚 = 1,34 ∙ 10−14 (𝑁) 𝑎= 𝐹 𝑚 = 1,34∙10−14 9,1∙10−31 = 4,76 ∙ 1016 (m/s2) Nicolas Muñoz ⃑⃑ 𝜏⃑ = 𝜇⃑𝑥𝐵 ⃑⃑ = (0,2; 0; −0,4) 𝑟 = 0,004(𝑚); 𝐴 = 𝜋𝑟 2 = 5,026 ∙ 10−3 ; 𝐼 = 2.8 (𝐴); 𝑛̂ = (0.6; −0.8; 0) ; 𝐵 𝜇 = 𝐼𝐴 = 2.8 ∗ 5,026 ∙ 10−3 = 0.014(𝑚2 𝐴) 𝜇⃑ = 𝜇𝑛̂ = 0.014(0.6; −0.8; 0) = (8,4 ∙ 10−3 ; −0.0112; 0) 𝑖̂ ⃑⃑ = |8,4 ∙ 10−3 𝜏⃑ = 𝜇⃑𝑥𝐵 0,2 𝑗̂ 𝑘̂ −3 −3 −3 −0.0112 0 | = (4,48 ∙ 10 ; 3,36 ∙ 10 ; 2,24 ∙ 10 )(𝑖̂, 𝑗̂, 𝑘̂ ) 0 −0,4 𝜏 = √((4,48 ∙ 10−3 )2 + (3,36 ∙ 10−3 )2 + (2,24 ∙ 10−3 )2 = 6,031 ∙ 10−3 (𝑁𝑚) Nicolas Muñoz