cuaderno-de-hormigon-iii-170730180358

-Hormigón III Autor: Ing. Ayala Carlos
Hormigón
III
cuaderno
-Hormigón III -
Contenido
Columnas .....................................................................................................................................4
Diagrama de interacciones de una columna ...........................................................................4
Ejercicios ..................................................................................................................................6
Diagrama de interacciones con factor de reducción de capacidad. .......................................12
Flexo-compresión biaxial ........................................................................................................17
Desarrollo de ganchos estándar .................................................................................................17
Refuerzo transversal ..................................................................................................................18
Armado columnas ..................................................................................................................18
Ejemplo ..................................................................................................................................20
Propiedades Mecánicas de la Estructura....................................................................................24
Ejemplos de Confinamiento ...................................................................................................25
Edificios con Diafragmas ........................................................................................................26
Conexión Viga-Columna .............................................................................................................27
Nudo Fuerte – Viga Débil .......................................................................................................27
Ejemplo ..................................................................................................................................28
Vigas de Acople ..........................................................................................................................31
Ejemplo ..................................................................................................................................31
Diafragmas .................................................................................................................................33
Gradas ........................................................................................................................................38
Ejemplo ..................................................................................................................................38
Tanques ......................................................................................................................................40
Generalidades ........................................................................................................................40
Tipos de tanques ....................................................................................................................40
Según el material de construcción. ....................................................................................41
Según la posición relativa al terreno. .................................................................................41
Elementos constitutivos de un tanque ...................................................................................42
Accesorios requeridos ........................................................................................................43
Distribución de la presión hidrodinámica en los muros y en el fondo del depósito ...............44
CRITERIOS DE DISEÑO ............................................................................................................45
CISTERNAS ..................................................................................................................................49
Ubicación: ..............................................................................................................................49
Sobre el Suelo (Elevadas) .......................................................................................................49
Enterrada ...............................................................................................................................49
-Hormigón III Armado de Cisterna................................................................................................................49
Enterrado ...........................................................................................................................49
Sobre el Suelo .....................................................................................................................50
Diseño ....................................................................................................................................50
Ejemplo: .................................................................................................................................53
-Hormigón III Columnas
Las columnas de hormigón armado, son las estructuras verticales que se encargan de
transmitir esfuerzos y cargas de una edificación hacia la tierra, utilizando a las zapatas como
estructuras intermediarias de apoyo para dicho evento.
Las columnas de hormigón armado son elementos estructurales esbeltos que al 80% deben
reacciona ante esfuerzos de compresión puros, sin embargo, se presentan en las mismas
momentos de tracción, debido a que las vigas, decrecen en su longitud al desarrollar
descensos en su punto neutro (flexión), logrando que las columnas curveen desde la parte
central hacia arriba para no desvincularse con la losa.
Esquema de columna
Diagrama de interacciones de una columna
El comportamiento de secciones específicas de columnas de hormigón armado es
descrito más claramente mediante gráficos denominados curvas o diagramas de
interacción. Sobre el eje vertical se dibujan las cargas axiales resistentes y sobre el eje
horizontal se representan los correspondientes momentos flectores resistentes, medidos
con relación a un eje principal centrada de la sección transversal de la columna.
En la figura A se presenta una curva de interacción unidireccional de una columna
tipo, en la que no se han incluido ni el factor φ de reducción de capacidad (solamente se
manejan cargas axiales y momentos flectores nominales), ni la reducción de carga axial
última por excentricidad mínima de las cargas axiales.
Cualquier combinación de carga axial y de momento flector nominales, que defina un
punto que caiga dentro de la curva de interacción (o sobre la curva de interacción),
indicará que la sección escogida es capaz de resistir las solicitaciones propuestas.
-Hormigón III -
Figura A. Diagrama de interacciones sin factores φ de reducción de una columna
Cualquier punto que quede por fuera de la curva determinará que la sección transversal es
incapaz de resistir las solicitaciones especificadas como en la figura 3.
Combinación de momentos flectores y cargas axiales que no pueden ser
resistidos por la sección.
Para la elaboración de las curvas de interacción nominales, para una sección dada, se utiliza el
siguiente procedimiento:
•
•
•
•
Se definen diferentes posiciones del eje C entre 0<c<+∞.
Para cada posición del eje C se calculan las deformaciones unitarias en cada fibra de la
pieza, tomando como base una deformación máxima en el hormigón εu = 0.003.
En función de las deformaciones en el acero y en el hormigón se determinan los
diagramas de esfuerzos en el hormigón y la magnitud de los esfuerzos en el acero.
Se calculan los momentos flectores centroidales y cargas axiales internos que, por
equilibrio, deben ser iguales a los momentos flectores y cargas axiales externos
solicitantes
-Hormigón III Ejercicios
Ejemplo 1
Obtener diversos puntos del diagrama de cargas nominales y momentos flectores nominales
DATOS DE LA SECCIÓN
b=
40
d=
44
d'=
6
h=
50
fc=
210
fy=
4200
As (unidad)=
2.54
# varillas =
12
ec=
0.003
es=
0.002
Es=
2100000
Po = 0.85 ∗ fc ∗ Ac + Fy ∗ As
cm
cm
cm
cm
Kg/cm2
Kg/cm2
cm2
unidades
Kg/cm2
𝑃𝑜 = 0.85 ∗ 210 ∗ 50 ∗ 40 + 4200 ∗ 2.54 ∗ 12 = 485 𝑇
𝑇𝑜 = −Fy ∗ As
𝑇𝑜 = −4200 ∗ 2.54 ∗ 12 = −128 𝑇
Si C=10
Deformaciones unitarias
𝜖𝑛 =
0.003 ∗ (𝑐 − 𝑑𝑛)
𝑐
𝜖1 =
0.003 ∗ (10 − 6)
= 0.0012
6
𝜖2 =
0.003 ∗ (10 − 15.5)
= 0.0017
10
𝜖3 =
0.003 ∗ (10 − 25)
= 0.0045
10
𝜖4 =
0.003 ∗ (10 − 34.5)
= 0.0074
10
-Hormigón III 𝜖5 =
0.003 ∗ (10 − 44)
= 0.010
10
Esfuerzos
𝜏𝑛 = 𝜖𝑛 ∗ 𝐸𝑠 𝑠𝑖 𝜏𝑛 𝑛𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 − 𝐹𝑦 ≤ 𝜏𝑛 ≤ 𝐹𝑦 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝜏𝑛 𝑠𝑒𝑟𝑎
𝜏𝑛 = 4200 𝑜 𝜏𝑛 = −4200
𝜏1 = 0.0012 ∗ 2100000 = 2520
𝜏2 = 0.0017 ∗ 2100000 = −3465
𝜏3 = 0.0045 ∗ 210000 = −9450 = −4200
𝜏4 = 0.0074 ∗ 210000 = −15435 = −4200
𝜏5 = 0.010 ∗ 2100000 = −21420 = −4200
Fuerzas
Fuerza de compresión del hormigón.
𝐹𝑐 = 0.85 ∗ 𝐹´𝑐 ∗ 𝑎 ∗ 𝑏
𝐹𝑐 = 0.85 ∗ 210 ∗ 8.5 ∗ 40 = 60.69 𝑇
Fuerza de compresión del acero.
𝐹𝑠𝑛 = 𝜏𝑛 ∗ 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎 ∗ 𝑒𝑙 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑓𝑖𝑏𝑟𝑎.
𝐹𝑠1 = 2520 ∗ 2.54 ∗ 3 = 19.20 𝑇.
𝐹𝑠2 = −3465 ∗ 2.54 ∗ 2 = −17.06 𝑇.
𝐹𝑠3 = −4200 ∗ 2.54 ∗ 2 = −21.34 𝑇.
𝐹𝑠4 = −4200 ∗ 2.54 ∗ 2 = −21.34 𝑇.
𝐹𝑠5 = −4200 ∗ 2.54 ∗ 3 = −32.00 𝑇.
Fuerza total
Ft=∑Fsn+Fc=-72.55+60.69=-11.86 T
Momentos
Zc= distancia entre los centroides del bloque de compresión con la sección de la columna
𝑍𝑐 =
𝐻 𝑎 50 0.85 ∗ 10
− =
−
= 20.75 𝑐𝑚 = 0.2075 𝑚
2 2
2
2
𝑍𝑛 = 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑖𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 − 𝑑𝑛
𝑍1 = 25 − 6 = 19 𝑐𝑚 = 0.19 𝑚
-Hormigón III 𝑍2 = 25 − 15.5 = 9.5 𝑐𝑚 = 0.095 𝑚
𝑍3 = 25 − 25 = 0 𝑐𝑚 = 0 𝑚
𝑍4 = 25 − 34.5 = −9.5 𝑐𝑚 = −0.095 𝑚
𝑍5 = 25 − 44 = −19 𝑐𝑚 = 0.19 𝑚
Momento de fuerza del bloque de hormigo y de acero.
𝑀𝑛 = 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 ∗ 𝑍.
𝑀𝑐 = 0.2075 𝑚 ∗ 60.69 𝑇 = 12.59 𝑇𝑚
𝑀1 = 0.19 𝑚 ∗ 19.20 𝑇 = 3.648 𝑇𝑚.
𝑀2 = 0.095 𝑚 ∗ −17.06𝑇 = −1.620 𝑇𝑚.
𝑀3 = 0.0 𝑚 ∗ −21.34 𝑇 = 0 𝑇𝑚.
𝑀4 = 0.095 𝑚 ∗ −21.34 𝑇 = 1.6207 𝑇𝑚.
𝑀5 = −0.19 𝑚 ∗ −32.00𝑇 = 6.08 𝑇𝑚.
Momento total=∑M=22.32 Tm
Así llegamos a obtener un punto de la curva de interacciones (P10,M10)=(-11.86,22.32)
Repetimos el procedimiento para obtener el punto balanceado “cb” y variando el parámetro c
Cb=0.6*d=0.6*44=26.4
e
CALCULO DE Pn y Mn
P
Fc=
160.2216
4200
32.004
2601.136364
13.21377273
334.0909091
1.697181818
-1932.95455
-9.81940909
-4200
-32.004
Pn=
165.3131455
σ
0.002318182
0.001238636
0.000159091
-0.000920455
-0.002
Z
0.1378
0.19
0.095
0
-0.095
-0.19
Mn=
M
22.0785365
6.08076
1.25530841
0
0.93284386
6.08076
36.4282088
C=0
e
σ
-17999.997
-46499.997
-74999.997
-103499.997
-131999.997
-4200
-4200
-4200
-4200
-4200
Pn=
CALCULO DE Pn y Mn
P
Fc=
0.000006069
-32.004
-21.336
-21.336
-21.336
-32.004
-128.0159939
Z
0.25
0.19
0.095
0
-0.095
-0.19
Mn=
M
1.5172E-06
-6.08076
-2.02692
0
2.02692
6.08076
1.5172E-06
-Hormigón III C=1
e
σ
-0.014999982
-0.043499954
-0.071999925
-0.100499897
-0.128999868
-4200
-4200
-4200
-4200
-4200
Pn=
CALCULO DE Pn y Mn
P
Fc=
6.069006069
-32.004
-21.336
-21.336
-21.336
-32.004
-121.9469939
Z
0.24575
0.19
0.095
0
-0.095
-0.19
Mn=
M
1.49145822
-6.08076
-2.02692
0
2.02692
6.08076
1.49145822
C=20
e
0.0021
0.000675
-0.00075
-0.002175
-0.0036
CALCULO DE Pn y Mn
P
Fc= 121.3800061
4200
32.004
1417.500244
7.20090124
-1574.99961
-8.000998
-4200
-21.336
-4200
-32.004
Pn=
99.24390931
σ
Z
0.165
0.19
0.095
0
-0.095
-0.19
Mn=
M
20.0277005
6.08076
0.68408562
0
2.02692
6.08076
34.9002261
C=50
e
0.00264
0.00207
0.0015
0.00093
0.00036
CALCULO DE Pn y Mn
σ
P
Fc=
357
4200
32.004
4200
21.336
3150.000063
16.00200032
1953.000087
9.921240442
756.0001109
5.760720845
Pn=
442.0239616
Z
0
0.19
0.095
0
-0.095
-0.19
Mn=
M
0
6.08076
2.02692
0
-0.94251784
-1.09453696
6.0706252
Z
0
0.19
0.095
0
-0.095
-0.19
Mn=
M
0
6.08076
2.02692
0
-1.29216153
-2.43230411
4.38321436
C=60
e
0.0027
0.002225
0.00175
0.001275
0.0008
CALCULO DE Pn y Mn
σ
P
Fc=
357
4200
32.004
4200
21.336
3675.000044
18.66900022
2677.50006
13.60170031
1680.000077
12.80160059
Pn=
455.4123011
-Hormigón III Ejemplo 2
Obtener punto balanceado de cargas nominales y momentos flectores nominales
DATOS DE LA SECCIÓN
D=
60
d=
54
fc=
210
fy=
4200
As φ25=
4.919
# varillas=
8
Ag=
2827.433
ec=
0.003
es=
0.002
Es=
2100000
cm
cm
Kg/cm2
Kg/cm2
cm2
unidades
cm2
Kg/cm2
Para columnas circulares se ocupa las siguientes fórmulas para realizar el diagrama
𝛼 = cos −1 (1 −
𝐴𝑐 =
2∗𝑎
)
𝐷
𝑠𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑎 = 0.85 ∗ 𝐶
𝐷2
(𝛼 − sin 𝛼 ∗ cos 𝛼)
4
𝐷
sin 𝛼 3
𝑍𝑐 = ∗
3 𝛼 − sin 𝛼 ∗ cos 𝛼
Tenemos
𝑎 = 0.85 ∗ 0.85 ∗ 54 = 27.54
𝛼 = cos −1 (1 −
2 ∗ 27.54
) = 85.296𝑜 = 1.488 𝑟𝑎𝑑
60
𝐴𝑐 =
602
(1.488 − sin 85.296 ∗ cos 85.296) = 1265.64
4
𝑍𝑐 =
60
sin 85.2963
∗
= 14.08
3 1.488 − sin 85.296 ∗ cos 85.296
Po = 0.85 ∗ fc ∗ Ac + Fy ∗ As
𝑃𝑜 = 0.85 ∗ 210 ∗ 𝜋 ∗ 302 + 4200 ∗ 4.919 ∗ 8 = 669.975 𝑇
-Hormigón III 𝑇𝑜 = −Fy ∗ As
𝑇𝑜 = −4200 ∗ 4.919 ∗ 8 = −165.278 𝑇
e
0.002444444
0.001793519
0.000222222
-0.001349074
-0.002
CALCULO DE Pn y Mn
σ
P
Z
M
Fc= 226.0313855 0.1407171 31.8064822
4200
20.6598
0.24
4.958352
3766.388889
37.05373389
0.1697
6.28801864
466.6666667
4.591066667
0
0
-2833.05556
-27.8716006
-0.1697
4.72981061
-4200
-20.6598
-0.24
4.958352
Pn=
239.8045855
Mn=
52.7410154
Ejemplo 3
Obtener punto balanceado de cargas nominales y momentos flectores nominales
DATOS DE LA SECCIÓN
b1=
75
cm
h1=
75
cm
A1=
5625
cm2
# varillas b1=
5
# varillas h1=
3
# varillas total =
16
As φ??=
3.8
cm2
b2=
50
cm
h2=
485
cm
A2=
24250
cm2
# varillas b2=
2
# varillas h2=
10
# varillas total =
20
As φ??=
2.54
cm2
b3=
75
cm
h3=
75
cm
A3=
5625
cm2
# varillas b3=
4
# varillas h3=
3
# varillas total =
16
As φ??=
3.8
cm2
Ag=
35500
cm2
d'=
629
cm
fc=
210
Kg/cm2
fy=
4200
Kg/cm2
ec=
0.003
es=
0.002
Es=
2100000 Kg/cm2
-Hormigón III Area
5625
12289.5
y
280
119.605
Ac=
suma Ay=
yc=
CALCULO DE Pn y Mn
e
σ
0.002952305
0.002701908
0.00245151
0.002264706
0.00186725
0.001469793
0.001072337
0.000674881
0.000277424
-0.000120032
-0.000517488
-0.000914944
-0.001312401
-0.001499205
-0.001749603
-0.002
4200
4200
4200
4200
3921.224165
3086.565978
2251.90779
1417.249603
582.5914149
-252.066773
-1086.72496
-1921.38315
-2756.04134
-3148.33068
-3674.16534
-4200
Pn=
Ay
1575000
1469885.65
17914.5
3044885.65
169.96766
P
Fc= 3197.73825
63.84
31.92
63.84
21.336
19.91981876
15.67975517
11.43969157
7.199627981
2.959564388
-1.28049921
-5.5205628
-9.76062639
-14.00069
-47.8546264
-27.9236566
-63.84
3265.692047
Z
1.6996766
3.115
2.8
2.485
2.25
1.75
1.25
0.75
0.25
-0.25
-0.75
-1.25
-1.75
-2.25
-2.485
-2.8
-3.115
Mn=
M
5435.12088
198.8616
89.376
158.6424
48.006
34.8596828
19.599694
8.57976868
1.799907
-0.7398911
0.9603744
6.9007035
17.0810962
31.5015525
118.918747
78.1862385
198.8616
6446.51635
Diagrama de interacciones con factor de reducción de capacidad.
Existen dos aspectos adicionales que deben ser considerados para transformar las curvas de
interacción nominales
El factor de reducción de capacidad φ para compresión pura en columnas rectangulares
es 0.70 y para flexión pura es 0.90], lo que determina la existencia de una transición entre los
dos factores para el caso combinado de flexo compresión.
En flexo compresión de columnas zunchadas, la variación del factor de reducción de
capacidad es similar a las columnas con estribos, pero se produce entre 0.75 y 0.90
Pu = φ . Pn
Mu = φ . Mn
-Hormigón III -
Variación del factor de reducción de capacidad
Ejemplo 4
Determinar el diagrama de interacciones con reducción de factor de carga del ejemplo 3.
DATOS DE LA SECCIÓN
b1=
75
cm
h1=
75
cm
A1=
5625
cm2
# varillas b1=
5
# varillas h1=
3
# varillas total =
16
As φ??=
3.8
cm2
b2=
50
cm
h2=
485
cm
A2=
24250
cm2
# varillas b2=
2
# varillas h2=
10
# varillas total =
20
As φ??=
2.54
cm2
b3=
75
cm
h3=
75
cm
A3=
5625
cm2
# varillas b3=
4
# varillas h3=
3
# varillas total =
16
As φ??=
3.8
cm2
Ag=
35500
cm2
d'=
629
cm
fc=
210
Kg/cm2
fy=
4200
Kg/cm2
ec=
0.003
es=
0.002
Es=
2100000 Kg/cm2
-Hormigón III En la siguiente table representamos los puntos de capacidad de carga Pn,Mn con diferente C
del ejemplo.
c
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
110.0
120.0
130.0
140.0
150.0
160.0
170.0
180.0
190.0
200.0
210.0
220.0
230.0
240.0
250.0
260.0
270.0
280.0
290.0
300.0
310.0
320.0
330.0
340.0
350.0
360.0
370.0
380.0
390.0
400.0
410.0
420.0
430.0
Pn
-532.6
-316.6
-177.3
-43.5
85.2
235.4
381.2
522.1
656.2
781.7
875.3
965.6
1054.5
1143.4
1230.4
1317.5
1405.1
1491.3
1577.6
1664.4
1750.1
1835.6
1920.5
2004.6
2089.0
2174.0
2258.2
2342.7
2427.5
2511.4
2595.6
2680.2
2764.3
2848.6
2933.4
3022.1
3110.5
3199.9
3289.8
3382.0
3473.3
3563.9
3653.8
3743.0
Mn
0.0
674.6
1101.0
1493.9
1863.3
2274.4
2663.0
3028.3
3367.3
3673.9
3893.6
4099.6
4293.3
4478.4
4653.5
4820.5
4980.0
5130.9
5273.8
5409.1
5536.6
5655.0
5763.2
5864.5
5958.1
6044.0
6123.3
6194.8
6258.2
6314.5
6363.1
6403.7
6438.0
6464.5
6482.4
6483.4
6477.9
6461.8
6437.0
6397.6
6353.3
6304.0
6249.7
6190.1
φ
0.9
0.9
0.9
0.9
0.9
0.8
0.8
0.8
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
φPn
-479.3
-285.0
-159.6
-39.2
74.7
197.0
304.1
396.8
475.0
547.2
612.7
675.9
738.2
800.4
861.3
922.3
983.6
1043.9
1104.3
1165.1
1225.1
1284.9
1344.4
1403.2
1462.3
1521.8
1580.7
1639.9
1699.3
1758.0
1816.9
1876.2
1935.0
1994.0
2053.4
2115.5
2177.3
2240.0
2302.9
2367.4
2431.3
2494.7
2557.7
2620.1
φMn
esd
0.0
-18870.0
607.2
-0.2
990.9
-0.1
1344.6
-0.1
1634.4
0.0
1903.3
0.0
2124.3
0.0
2301.3
0.0
2437.8
0.0
2571.7
0.0
2725.5
0.0
2869.7
0.0
3005.3
0.0
3134.9
0.0
3257.5
0.0
3374.4
0.0
3486.0
0.0
3591.6
0.0
3691.7
0.0
3786.4
0.0
3875.6
0.0
3958.5
0.0
4034.3
0.0
4105.1
0.0
4170.7
0.0
4230.8
0.0
4286.3
0.0
4336.3
0.0
4380.7
0.0
4420.2
0.0
4454.2
0.0
4482.6
0.0
4506.6
0.0
4525.1
0.0
4537.7
0.0
4538.3
0.0
4534.5
0.0
4523.3
0.0
4505.9
0.0
4478.3
0.0
4447.3
0.0
4412.8
0.0
4374.8
0.0
4333.1
0.0
φe
0.9
0.9
0.9
0.9
0.9
0.9
0.9
0.9
0.9
0.9
0.9
0.9
0.9
0.9
0.9
0.9
0.9
0.9
0.9
0.9
0.9
0.9
0.9
0.9
0.9
0.9
0.9
0.8
0.8
0.8
0.8
0.8
0.8
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
φPn
-479.3
-285.0
-159.6
-39.2
76.7
211.9
343.1
469.9
590.6
703.5
787.7
869.1
949.1
1029.1
1107.4
1185.8
1264.6
1342.1
1419.9
1498.0
1575.1
1652.0
1728.5
1804.2
1861.0
1891.1
1920.6
1950.5
1980.7
2010.3
2040.2
2070.4
2100.3
2130.4
2161.0
2194.4
2227.4
2261.3
2302.9
2367.4
2431.3
2494.7
2557.7
2620.1
φMn
0.0
607.2
990.9
1344.6
1677.0
2047.0
2396.7
2725.5
3030.6
3306.5
3504.2
3689.6
3864.0
4030.6
4188.2
4338.5
4482.0
4617.8
4746.4
4868.2
4982.9
5089.5
5186.9
5278.0
5307.7
5257.5
5207.9
5157.7
5106.4
5054.5
5001.4
4946.6
4891.5
4834.6
4775.4
4707.5
4638.9
4566.4
4505.9
4478.3
4447.3
4412.8
4374.8
4333.1
-Hormigón III 440.0
450.0
460.0
470.0
480.0
490.0
500.0
510.0
520.0
530.0
540.0
550.0
560.0
570.0
580.0
590.0
600.0
610.0
620.0
630.0
640.0
650.0
660.0
670.0
680.0
690.0
700.0
710.0
720.0
730.0
740.0
750.0
760.0
770.0
780.0
790.0
800.0
810.0
820.0
830.0
840.0
850.0
860.0
870.0
880.0
890.0
900.0
3831.4
3919.2
4006.6
4093.4
4179.8
4265.7
4351.3
4436.4
4521.2
4605.7
4689.8
4773.7
4857.2
4940.5
5023.5
5106.1
5188.5
5270.7
5352.7
5434.4
5516.0
5597.4
6673.8
6679.1
6684.1
6689.0
6693.8
6698.5
6703.0
6707.3
6711.5
6715.5
6719.4
6723.2
6726.9
6730.6
6734.1
6737.5
6740.9
6744.2
6747.4
6750.5
6753.6
6756.6
6759.4
6762.2
6764.8
6124.9
6054.4
5978.6
5897.2
5810.4
5718.0
5619.9
5516.2
5406.8
5291.6
5170.6
5043.7
4911.0
4772.4
4627.8
4477.1
4320.5
4157.8
3989.1
3814.4
487.4
475.6
464.1
453.0
442.3
431.8
421.6
411.8
402.2
392.8
383.6
374.7
366.0
357.5
349.2
341.1
333.3
325.6
318.1
310.9
303.7
296.8
290.0
283.3
276.8
270.5
264.3
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
2682.0
2743.5
2804.6
2865.4
2925.8
2986.0
3045.9
3105.5
3164.9
3224.0
3282.9
3341.6
3400.1
3458.4
3516.5
3574.3
3632.0
3689.5
3746.9
3804.1
3861.2
3918.2
3954.1
3954.1
3954.1
3954.1
3954.1
3954.1
3954.1
3954.1
3954.1
3954.1
3954.1
3954.1
3954.1
3954.1
3954.1
3954.1
3954.1
3954.1
3954.1
3954.1
3954.1
3954.1
3954.1
3954.1
3954.1
4287.4
4238.1
4185.0
4128.1
4067.3
4002.6
3933.9
3861.3
3784.7
3704.1
3619.4
3530.6
3437.7
3340.7
3239.5
3134.0
3024.3
2910.5
2792.4
2670.1
341.2
332.9
324.9
317.1
309.6
302.3
295.2
288.2
281.5
275.0
268.5
262.3
256.2
250.2
244.4
238.8
233.3
227.9
222.7
217.6
212.6
207.7
203.0
198.3
193.8
189.3
185.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
2682.0
2743.5
2804.6
2865.4
2925.8
2986.0
3045.9
3105.5
3164.9
3224.0
3282.9
3341.6
3400.1
3458.4
3516.5
3574.3
3632.0
3689.5
3746.9
3804.1
3861.2
3918.2
3954.1
3954.1
3954.1
3954.1
3954.1
3954.1
3954.1
3954.1
3954.1
3954.1
3954.1
3954.1
3954.1
3954.1
3954.1
3954.1
3954.1
3954.1
3954.1
3954.1
3954.1
3954.1
3954.1
3954.1
3954.1
4287.4
4238.1
4185.0
4128.1
4067.3
4002.6
3933.9
3861.3
3784.7
3704.1
3619.4
3530.6
3437.7
3340.7
3239.5
3134.0
3024.3
2910.5
2792.4
2670.1
341.2
332.9
324.9
317.1
309.6
302.3
295.2
288.2
281.5
275.0
268.5
262.3
256.2
250.2
244.4
238.8
233.3
227.9
222.7
217.6
212.6
207.7
203.0
198.3
193.8
189.3
185.0
-Hormigón III DIAGRAMA FLEXOCOMPRESION
Pn,Mn
φPn,φMn
φePn,φeMn
Pu, Mu
Pu2, Mu2
8000.000
7000.000
6000.000
5000.000
AXIAL
4000.000
3000.000
2000.000
1000.000
0.000
0.000
-1000.000
1000.000 2000.000 3000.000 4000.000 5000.000 6000.000 7000.000
MOMENTO
Grafico Pn,Mn con factores de reducción
-Hormigón III Flexo-compresión biaxial
Las columnas en estructuras espaciales presentan simultáneamente cargas axiales y
momentos flectores en dos direcciones ortogonales, dando lugar a la flexocompresión
biaxial.
De manera similar a la flexocompresión uniaxial, es posible determinar diagramas de
interacción para distintas orientaciones del momento flector resultante, los que
integrados en un diagrama tridimensional conforman superficies de interacción .
Es indudable que las curvas de interacción respecto de los ejes principales (x, y) pueden ser
determinadas con relativa facilidad, pero las curvas de interacción respecto a ejes diagonales
guardan cierto grado de complejidad.
Superficies de interacción para columnas sometidas a flexo compresión biaxial.
Desarrollo de ganchos estándar
De la sección 12.5 del ACI obtenemos los ganchos estándar de doblado para el armado de los
elementos del tanque, como se muestran a continuación.
-Hormigón III Refuerzo transversal
Figura 1
Se necesita cuando está a compresión adicional a la
carga normal de compresión en un sismo.
Figura 2
hc= distancia desde la parte exterior de estribo.
✓ Distancias pequeñas – ramas largas
✓ Distancias grandes – ramas cortas
Armado columnas
𝐴𝑠ℎ1 = 0,3
𝑠.ℎ𝑐.𝑓´𝑐
𝑓𝑦
𝐴𝑠ℎ2 = 0,09
.(
𝐴𝑔
𝐴𝑐
− 1)
𝑠.ℎ𝑐.𝑓´𝑐
𝑓𝑦
𝑏 ℎ
4 4
Dónde: 𝑠 = , , 6𝜙, 10𝑐𝑚
𝑙𝑜𝑚𝑎𝑥 = 𝑏, ℎ,
Figura 3
ℎ𝑐
6
, 45𝑐𝑚
-Hormigón III Corazón combinado de la columna
•
•
•
Usando las ecuaciones de Ash1 y Ash2, el recubrimiento por la norma es: de 4cm ; en
el código Americano es = 1,5”.
El 6 es la distancia desde el centro de varillas hasta al borde de la columna.
El recubrimiento de:
4cm < 2000m. del nivel del mar.
3cm >= 2000m. del nivel del mar, hasta los 3500 m. y de nuevo es de 4cm.
Tenemos:
Sierra
𝐴𝑔
𝐴𝑐
− 1 = (𝑏−6)(ℎ−6) − 1
𝑏.ℎ
Costa
𝐴𝑔
𝐴𝑐
− 1 = (𝑏−8)(ℎ−8) − 1
𝑏.ℎ
Corte
Vu diseño <= φVu
(Solicitación Mayorada Vs Capacidad
Dónde: φVu = φVu + φVs
Vc= 0,53 √𝑓´𝑐 𝑥 bw x d
Vs=
𝑉𝑢−𝜙𝑉𝑐
𝜙
(donde bw se coloca de acuerdo a las ramas escogidas)
<= 4 Vc
Viga –fisura en vigas por corte
Figura 4
Figura 5
-Hormigón III ✓ En la sección de cortante, los “estribos sirvan para actuar como colgantes de esta sección”
✓ Los estribos trabajan tensión
✓ En el código cap 21 – vigas y columnas
Dónde:
ℎ
𝑝𝑒𝑟𝑎𝑙𝑡𝑒
=4
✓ Tienen una relación de aspecto de 4
✓ Sirve para el cálculo de cabeza y pie
Tenemos:
𝑉𝑠 𝑥 𝑠
𝐴𝑣 =
𝑓𝑦 𝑥 𝑑
✓ Vu de diseño podemos calcular a mano o con programa pero no se diseña con esos
cálculos, con este valor se obtiene el Pu y Mu del diagrama.
✓ Cuando hay sismo se agota el material, para tener un margen más grande de
agotamiento. Diseño con PB – (Recomendado).
✓ Los momentos se diseñan en dirección perpendicular a los estribos cortos y largos.
Armado de la columna teniendo el momento balanceado (xx) y (yy)
Figura 6
Ejemplo
-Hormigón III -
Figura 7
Ramas cortas
En la sierra: hc = 74, por que el recubrimiento es de 3, no de 4 y con el momento perpendicular
a las ramas.
Tenemos:
d= distancia desde el borde hasta la varilla 6.
d= 40-6=34
hc=80-6=79
esta distancia nos cubre varias situaciones y funciona.
Ash1= 0,3
Ash2= 0,09
𝑠.ℎ𝑐.𝑓´𝑐
𝑓𝑦
(
𝐴𝑔
𝐴𝑐
− 1)
(El mayor se escoge)
𝑠.ℎ𝑐.𝑓´𝑐
𝑓𝑦
Espaciamientos
𝑏 ℎ
4 4
𝑠 = , , 6𝜙, 10𝑐𝑚
Figura 8
40 80
, , 6(2.2), 10𝑐𝑚
4 4
S= (10; 20; 13.2; 10)cm
𝐴𝑠ℎ1 = 0,3
lo
𝐴𝑠ℎ1 = 0,3
𝐴𝑠ℎ2 = 0,09
𝑠. ℎ𝑐. 𝑓´𝑐 𝐴𝑔
.(
− 1)
𝑓𝑦
𝐴𝑐
10 . 74 . 210 80 . 40
.(
− 1) = 299𝑐𝑚2 @10
4200
74 . 34
𝑠. ℎ𝑐. 𝑓´𝑐
10. 74 . 210
= 0.09
= 3,33𝑐𝑚2 @10 (𝐺𝑜𝑏𝑖𝑒𝑟𝑛𝑜)
𝑓𝑦
4200
-Hormigón III Hc= altura de la columna a la losa.
Hc= 2.50m
lo >= b , h ,
ℎ𝑐
6
, 45
max = 40 , 80 ,
Se escoge el máximo
250
,
6
45
80 es el más grande
Corte
Vu diseño =
2ℎ𝑏
2ℎ𝑐
=
2 . 50,4
=
2.50
40,32
Vc= 0.53√𝑓´𝑐. bw.d = 0,53 . √210 . 80 . 34
Vc=
20890.7
=
1000
Vs=
𝑉𝑢−𝜙𝑉𝑐
𝜙
20.89 Ton.
=
40,32−0,85.20,89
0.85
= 26,545
Vs < 4 Vc
26,545 < 4(20.89)
26,545 < 83.56 ok
Dónde:
Av =
𝑉𝑠 .𝑠 26,54.10
=
= 1,85
𝑓𝑦.𝑑 4,2.39
𝑐𝑚2 @ 10 en toda la altura (H)
✓ El espaciamiento s=10, es estricto en cabeza y pie.
✓ En el medio de la columna el espaciamiento es por cortante:
S<
𝑑
2
, 6φ , 15 cm
S= 17, 13.2 , 15
Av=
𝑉𝑠.𝑠
𝑠𝑦.𝑑
=
26,54 . 12,5
= 2,32
4,2 . 3,4
𝑐𝑚2 @12,5 cm
Ramas largas
𝐴𝑠ℎ1 = 0,3
𝑠. ℎ𝑐. 𝑓´𝑐 𝐴𝑔
.(
− 1)
𝑓𝑦
𝐴𝑐
𝐴𝑠ℎ1 = 0,3
10. 34 . 210 80.40
.(
− 1) = 1,38𝑐𝑚2 @10
4200
74.34
𝐴𝑠ℎ2 = 0.09
Corte
Vu dis =
10. 34 .210
= 1,53𝑐𝑚2 @10
4200
2.95,7
= 76,56
2,50
-Hormigón III Vc =0,53 √210 .74.40 =
Vs=
𝑉𝑢−𝜙𝑉𝑐
𝜙
=
22734,07
1000
76,56−0,85(22.73)
0,85
= 22,73
= 67,34
67,34 <= 4Vc
67,34 <= 90,92
Sv =
𝑉𝑠.𝑠
𝑓𝑦.𝑑
=
67,34 .10
4,2 .74
= 2,17 𝑐𝑚2 @10
En el medio:
𝐴𝑣 =
67,34 . 12,5
4,2 . 74
= 2,708 = 2,71 𝑐𝑚2 @12.5
Tendríamos: Cortas
Ash= 3,33 𝑐𝑚2 @10
Para un φ10
Av= 1,86 @10
12,4
= 1,273
𝜋
Av medio =2.33@12.5
. 3.33 =4,23 ramas φ10 entonces: 5 ramas
1,273 .1,86 = 2,36
1,273 , 2,33 = 2.966
✓ Se colocan 5 ramas por lo menos en la primera mitad del edificio.
Largas:
Ash= 1,53 𝑐𝑚2 @10
1,273 . 1,53 = 1,947 ramas φ 10
Av= 2,17@10
1,273 . 2,17 = 2,762 ramas φ 10
=2.71@12.5
1,273 . 2,71 = 3,449 ramas φ 10
Tenemos que:
ARRIBA Y ABAJO
MEDIO
EN RAMAS CORTAS
5 ramas @10
3 ramas @ 10 3 ramas
@12,5
EN RAMAS LARGAS
2 ramas @ 10
3 ramas @ 10 4 ramas @
12,5
✓ En el código, la distancia entre varillas de confinamiento debe ser <= 15 cm.
✓ En el código, la distancia entre varillas (ramas) no debe ser mayor a 35 cm.
Entonces:
Mitad de la columna
40-6 = 34
34-2,2 = 31, 6
35 > 31,8 ok
-Hormigón III Propiedades Mecánicas de la Estructura
•
•
•
Resistencia
Ductilidad
Rigidez
Confinamiento
Resulta en mayor Resistencia y Ductilidad. En experimentos Richardt, media la capacidad del
cilindro de hormigón con prueba triaxial, con un cilindro de f´c = 210, llego a 4.2 f´c.
✓ En una columna circular tiende a abrirse en sentido radial
Figura 9. Tipos de confinamientos
-Hormigón III ✓ Es recomendable que el confinamiento se parezca al circular.
Ejemplos de Confinamiento
Figura 10
✓ Si se compara el grafico 1 con el 4, es mejor el grafico 1, si hablamos de corte, la
distribución es parabólica y máxima en el centro.
✓ La distribución a corte es necesaria hacerla a mano, los programas no son muy
confiables.
✓ Una estructura necesita resistir las fuerzas del código, derivas y disipar energía.
✓ En muros y s diafragmas no hay necesidad de revisar CVC
Figura 11. Tipos de rotulas
-Hormigón III ✓ La rotula plástica, tiene gran capacidad a Flexión, cuando el acero trabaja se va
agotando la capacidad.
✓ Se debe siempre agotar las vigas, no columnas ni nudos.
Edificios con Diafragmas
✓ Corte en los diafragmas = 20% del corte basal.
Figura 12
✓ Cada piso tiene una Ductilidad de Desplazamiento y se relaciona con la Ductilidad de
Curvatura.
Figura 13
✓ Se recorre por la fuerza ejercida en el hierro (se desgarra el acero), siendo este efecto
inevitable.
✓ Como es un efecto inevitable se debe ampliar la sección sometida a este fenómeno.
✓ En general se utiliza el hierro con Φ más grande posible porque es preferible menos
adherencia que el pandeo.
T1 = As1 . α . fy
T2 = As2 . α . fy
-Hormigón III ✓ El cortante generado en las columnas depende del momento de las vigas.
𝑉𝑐𝑜𝑙 =
𝑀1 + 𝑀2
𝐻𝑐𝑜𝑙
𝑀1 = 𝐴𝑠1 . α . fy . (𝑑 .
𝐴𝑠1 . α . fy
)
1.7 . 𝑓´𝑐 . 𝑏
𝑉𝑗 = 𝑇1 + 𝑇2 − 𝑉𝑐𝑜𝑙
Conexión Viga-Columna
Es necesario tener:
Nudo Fuerte – Viga Débil
✓
✓
✓
✓
Corte
Confinamiento
Adherencia
Anclaje
Corte
Vj = Φ Vn
Φ = 0.85
Vj = T1 + T2 – V columna
T1 = As1 . 1,4 fy
T2 = As2 . 1,4 fy
𝑉𝑐𝑜𝑙 =
𝑀1 + 𝑀2
𝐻𝑐𝑜𝑙
Dónde:
fy real = fy nominal
fy real <= fy nominal + 1250
fy max >= 1.25 fy real
El código exige un minimo de 1,25 =Ductilidad
Corte Resistente
Vn = Vc + Vs
✓ Se demostró que: Vn = Vc + Vs, donde vs es casi = o. Entonces Vn = Vc
✓ Para un área horizontal y el área resistente que se busca igualmente horizontal
Tenemos: 𝑉𝑛 = ¥ . √𝑓´𝑐 . bj . hc
-Hormigón III -
Figura 14
¥ = 5.3 cuando es rodeado de conexiones de viga (intermedia)
¥ = 4.0 cuando es tiene 3 conexiones de viga (exterior)
¥ = 3.2 cuando tiene 2 conexiones de viga (esquinera)
Ejemplo
Figura 15
✓ Una vez diseñada la columna se necesita realizar una adecuada CVC.
✓ Se escoge la viga con 5Φ25 por ser la dirección en donde se encuentra más acero, la
razón es que hacer fluir un Φ25 es más difícil que a un Φ22.
T1 = 24,54 x 1,4 x 4200 = 144,295 ton.
T1 = 14,73 x 1,4 x 4200 = 144,295 ton.
𝑀1 = 24,54 𝑥 1,4 𝑥 4200 𝑥 (54 𝑥
24,54 𝑥 1,4 𝑥 4200
)
1,7 𝑥 210 𝑥 40
𝑀1 = 63,338 𝑡𝑚.
𝑀1 = 14,73 𝑥 1,4 𝑥 4200 𝑥 (54 𝑥
𝑀1 = 41,52 𝑡𝑚.
14,73 𝑥 1,4 𝑥 4200
)
1,7 𝑥 210 𝑥 40
-Hormigón III 𝑉𝑐𝑜𝑙 =
𝑀1 + 𝑀2
𝐻𝑐𝑜𝑙
𝑉𝑐𝑜𝑙 =
63,34 + 41,52
3,2
𝑉𝑐𝑜𝑙 = 32,77 𝑡𝑜𝑛.
𝑉𝑗 = 144,3 + 86,61 − 32,77
𝑉𝑗 = 198,10 𝑡𝑜𝑛.
𝛷𝑉𝑛 = 0,85 𝑥 𝟓, 𝟑 𝑥 √210 𝑥 45 𝑥 50
𝑉𝑛 = 146,80 𝑡𝑜𝑛.
✓ Comprobación:
146,8 𝑡𝑜𝑛 > 198,10 𝑡𝑜𝑛
𝒇𝒂𝒍𝒔𝒐
✓ Se debe redimensionar
✓ Si no es suficiente aumentar solo la columna, se debe aumentar también las
dimensiones de la viga
Cambiamos:
Columna: 60 x 60
Viga: 45 x 60
𝛷𝑉𝑛 = 0,85 𝑥 𝟓, 𝟑 𝑥 √210 𝑥
60 + 45
𝑥 60
2
𝛷𝑉𝑛 = 205,64 𝑡𝑜𝑛.
206 𝑡𝑜𝑛 > 198,10 𝑡𝑜𝑛
𝒗𝒆𝒓𝒅𝒂𝒅𝒆𝒓𝒐
Chequeo Confinamiento
𝐴𝑠ℎ1 = 0,3
15 . 54 . 210 60 . 60
.(
− 1) = 2,85𝑐𝑚2 @15
4200
54 . 54
𝐴𝑠ℎ2 = 0.09
15. 54 . 210
= 3,64𝑐𝑚2 @15 (𝐺𝑜𝑏𝑖𝑒𝑟𝑛𝑎)
4200
✓ El Ash de diseño es el (50 %) Ash obtenido = 3,63 x 0,50 = 1,82 cm2 @15
Con un Φ10 tenemos: 2,317, entonces 3 ramas.
Armado
Figura 16
-Hormigón III Adherencia
ℎ𝑐𝑎𝑙 ≥ 20 𝛷 𝑣𝑖𝑔𝑎
60 ≥ 20 𝑥 2,5
60 ≥ 50 𝒐𝒌
Columna Fuerte – Viga Débil
𝐴𝑠1 = 24,42 + 10 (𝑙𝑜𝑠𝑎) = 34,54 𝑐𝑚2
𝑀𝑛1 = 34,54 𝑥 4200 𝑥 (54 𝑥
34,54 𝑥 54 𝑥 4200
)
1,7 𝑥 210 𝑥 45
𝑀𝑛1 = 65,23 𝑡𝑚.
𝑀𝑛2 = 14,73 𝑥 4200 𝑥 (54 𝑥
14,73 𝑥 4200
)
1,7 𝑥 210 𝑥 45
𝑀𝑛2 = 31,025 𝑡𝑚
ΣMnv = 65,23 + 31,025 = 96,26 tm.
𝑀𝑛𝑜 =
8 𝑥 4,91
𝑥 4200 𝑥 (54 − 6)
2
𝑀𝑛𝑜 = 40 𝑡𝑜𝑛 𝑥 2 𝑙𝑎𝑑𝑜𝑠 = 80 𝑡𝑚
ΣMnv >= 1,20 x 96,27 = 115,52 ok.
-Hormigón III Vigas de Acople
Figura 17
✓ La no colocación de estribos se da solo en elementos de acople prefabricados.
✓ Es mas afectado por sismos desarrollando tensiones muy altas.
Ecuaciones:
𝑉𝑢 =
𝑀𝑢 + 𝑀𝑢´
ℎ
𝑆𝑒𝑛𝛼 =
𝑇𝑢 =
𝑉/2
𝑇
𝑉𝑢
2 . 𝑆𝑒𝑛𝛼
𝐿 − 25 𝑐𝑚
𝛼 = 𝑇𝑔 − 1 (
)
ℎ
Ejemplo
Figura 18
170 − 25
𝛼 = 𝑇𝑔−1 (
)
180
𝛼 = 38.85 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠
-Hormigón III 𝑉𝑢 =
190 + 205
1.80
𝑉𝑢 = 219.40 𝑇𝑜𝑛.
𝑇𝑢 =
219.40
2 . 𝑠𝑒𝑛 (38.85)
𝑇𝑢 = 174.16 𝑇𝑜𝑛.
𝐴𝑠 =
174.16
0.9 . 4.2
𝐴𝑠 = 46.04 𝑐𝑚2.
Entonces:
Con 10 φ 25 = 49.1 cm2
Con 8 φ 28 = 49.26 cm2 ok. Se elige el de diámetro mayor.
Armado
Figura 19
-Hormigón III Diafragmas
Es una pared de hormigón armado que rigidiza la estructura.
Tipos de diafragma.
Ubicación de los diafragmas en una estructura
Figura .ubicación de difracta
-Hormigón III Diseño.
1. si el esfuerzo máximo es mayor que 0.2 F´c requiere cabezal
2. se escoge si en el alma existe 1 o 2 capas
3. as min=as alma- as cabazal.
As cabezal=0.001*Ag
14
As alma= ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑
𝑓𝑦
d=0.8h pero no es recomendable
d=la distancia entre cabezales- el centroide de un cabezal
Vista superior del diafragma
4. diagrama fexo-comprencion
-Hormigón III 5. corte
𝑉𝑢 ≤ ∅𝑉𝑛
𝑉𝑢 = 𝑣𝑢 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜
∅ = 0.6
𝑉𝑢 𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 = 𝑉𝑢 𝑐𝑎𝑙 ∗ 142 ≤ 0.85𝑉𝑛
𝑉𝑛 = 𝐴𝑣 ∗ (0.53 ∗ √𝐹´𝑐 + 𝜌𝑠 ∗ 𝐹𝑦)
∅𝑉𝑛 = 𝑉𝑢 𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜
𝑐
𝑉𝑢 𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 = 𝑉𝑢 𝑐𝑎𝑙 ∗
𝑠
Ejemplo
➢ Combinaciones de carga
d
l
s
Área m
2.37
1
2
3
4
5
M t*m
7
3
1746
Inercia m4
9.86
Mu
Pu
vu
14.9
2459.9
-2437.6
2503.1
-2490.5
890.8
673.7
662.5
434.1
422.7
4.5
331.6
-324.8
336.4
-332.8
Escogemos los dos mayores de los esfuerzos
Solicitación de diseño son:
Mu
Pu
2459 674
2490 423
Alma:
Dos capas
Pt
476
132
4
Vt
2
1
234
Centroide m
3.15
esfuerzo maxi esfuerzo min
380.6
1070.1
-499.2
982.8
-617.3
371.1
-501.6
1058.3
-616.5
974.0
-Hormigón III As min=0.0025*h-alma*100=0.0025*25*100=6.25
𝑐𝑚2
𝑚
cada capa tendrá 3.13
𝑐𝑚2
𝑚
3.03
Si 2Ø14@40 𝜌 =
= 0.003 > 0.0025 ok
24∗40
Cabezal
As min=0.01*60*80=48 𝑐𝑚2
As2 min=0.0033*25*590=48.63𝑐𝑚2
10Ø25=491 𝑐𝑚2
➢ Flexo-compresión
• Pu=645 Mu=2459
Para ØPu=645 observando en el grafico del interacciones ØMu=2520 >2459 ok
• Pu=423 Mu=2490
Para ØPu=423 observando en el grafico del interacciones ØMu=2092 >2490 nc
Aumentamos a 12 Ø 25
• Pu=674 Mu=2459
Para ØPu=691 observando en el grafico del interacciones ØMu=2658 >2459 ok
• Pu=423 Mu=2490
Para ØPu=421 observando en el grafico del interacciones ØMu=2215 >2490 nc
Cambiamos a:
5,4Ø25
b-alma=30
• Pu=674 Mu=2459
Para ØPu=655 observando en el grafico del interacciones ØMu=2859 >2459 ok
• Pu=423 Mu=2490
Para ØPu=421 observando en el grafico del interacciones ØMu=2381 >2490 ok
En flexo-comprecion un error del 5% es aceptable .
Corte
•
𝑉𝑢 = 332
𝑉𝑢 𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 = 332 ∗
•
𝑉𝑢 = 333
2859⁄
0.7 = 551 𝑇
2459
2381⁄
0.7 = 476 𝑇
2459
𝑉𝑢 = 551 ≤ 0.85 ∗ 2.65 ∗ √210 ∗ 30 ∗ 570
481 ≤ 551𝑜𝑘
𝑉𝑢 𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 = 332 ∗
55100 = 0.85 ∗ 30 ∗ 630 ∗ (0.53 ∗ √210 + 𝜌𝑠 ∗ 4200)
𝜌𝑠 = 0.0063
2 ∗ 𝐴𝑣
0.0063 ∗ 25 ∗ 30
𝜌𝑠 =
≫ 𝐴𝑣 =
= 2.4𝑐𝑚2 2∅18@25 𝑐𝑚
𝑠 ∗ 30
2
-Hormigón III ➢ Cabezal
𝑃𝑢 𝑑𝑖𝑎𝑑𝑟𝑎𝑔𝑚𝑎 𝑚 𝑑𝑖𝑎𝑑𝑟𝑎𝑔𝑚𝑎
+
≤ 0.56 ∗ 𝑃𝑜 𝑐𝑎𝑏𝑒𝑧𝑎𝑙
2
𝑙
𝑙 = 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑐𝑎𝑏𝑒𝑧𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑎 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜
𝑃𝑢 𝑐𝑎𝑏𝑒𝑧𝑎𝑙 =
•
𝑃𝑢 𝑐𝑎𝑏𝑒𝑧𝑎𝑙 =
•
𝑃𝑢 𝑐𝑎𝑏𝑒𝑧𝑎𝑙 =
674
2
423
2
2459
5.5
2490
+
5.5
+
= 784 𝑇
= 664 𝑇
Solicitaciones
∅𝑃𝑛 = 0.56(0.85 ∗ 210 ∗ 60 ∗ 80 + 14 ∗ 4.91 ∗ 4200)
∅𝑃𝑛 = 641 ≤ 784 𝑛𝑐
Tomamos un pedazo del alma
∅𝑃𝑛 = 640 + (0.85 ∗ 210 ∗ 60 ∗ 80 + 14 ∗ 4.91 ∗ 4200)
∅𝑃𝑛 = 640 + 172 = 813 > 784 𝑜𝑘
Confinamiento
Ramas cortas
0.3∗54∗10∗210
4200
60∗80
∗(
− 1) = 1.63𝑐𝑚2
54∗74
0.09 ∗ 54 ∗ 10 ∗ 210
𝐴𝑠ℎ2 =
= 2.43𝑐𝑚2
4200
4 𝑟𝑎𝑚𝑎𝑠 𝑑𝑒 ∅ 10
𝐴𝑠ℎ1 =
Ramas largas
0.3 ∗ 74 ∗ 10 ∗ 210 60 ∗ 80
𝐴𝑠ℎ1 =
∗(
− 1) = 2.23𝑐𝑚2
4200
54 ∗ 74
0.09 ∗ 74 ∗ 10 ∗ 210
𝐴𝑠ℎ2 =
= 3.33𝑐𝑚2
4200
5 𝑟𝑎𝑚𝑎𝑠 𝑑𝑒 ∅ 10
-Hormigón III Gradas
Figura 20 Perfiles de la grada
✓ El ancho típico de grada es = 1.20 m.
✓ La grada puede llegar a tener un comportamiento similar a la de un diafragama.
✓ Debe tener un diagrama de momentos que tenga un máximo y un mínimo en el
cambio de dirección para evitar fenómenos como la columna corta, donde el mas
critico siempre va a ser el momento positivo ubicado en la parte inferior.
Ejemplo
Huella: 30 cm.
Contrahuella: 18 cm.
18
Tenemos: 𝑇𝑔−1 (
30
Carga Muerta
)= 30.96 grados.
-Hormigón III PP = Ploseta + Pgradas
𝑃𝑃 =
0.15 𝑚. 𝑥 1.20 𝑚. 𝑥 2.4 𝑡/𝑚2 0.18𝑥 0.30 2.4𝑡
𝑝𝑒𝑙𝑑𝑎ñ𝑜
+
𝑥
𝑥 1.20 𝑚. 𝑥 3.33
cos(30.96)
2
𝑚2
𝑚
𝑃𝑃 = 0.503
𝑡
𝑡
𝑡
+ 0.26 = 𝟎. 𝟕𝟔
𝑚
𝑚
𝑚
qD = 0.76 + 0.1 = 0.86 t/m2.
qL = 0.30 t/m2 . 1.20 m = 0.36 t/m
qU = 1.4 . (0.86) + 1.7 . (0.36) = 1.82 t/m.
Flexión
𝑀𝑛𝑒𝑔 =
𝑞 . 𝑙2
12
𝑀𝑛𝑒𝑔 =
1.8 . 3.52
12
𝑀𝑛𝑒𝑔 = 1.86 𝑡𝑚.
𝐴𝑠 =
30 . 𝑀
𝑑
𝐴𝑠 =
30 . 1.86
15 − 5
𝐴𝑠 = 5.6 𝑐𝑚2 /1.20
Entonces: 7 φ 10 superior
𝑀𝑝𝑜𝑠𝑖 =
1.82 . 3.52
10
𝑀𝑝𝑜𝑠𝑖 = 2.23 𝑡𝑚.
𝐴𝑠 =
30 . 2.23
15 − 5
𝐴𝑠 = 6.7 𝑐𝑚2/1.20
Entonces: 7 φ 12 interior
Corte
𝑉𝑢 =
𝑞𝑈 . 𝐷𝑖𝑠𝑡 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑥 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟
2
𝑉𝑢 =
1.82 . 3.5
𝑥 1.5
2
𝑉𝑢 = 3.66 𝑡𝑜𝑛.
-Hormigón III 𝛷𝑉𝑛 = 0.85 . (0.53). √210 . 120 . 10
𝛷𝑉𝑛 = 7.83
Armado
Figura 21
Tanques
Generalidades
Los tanques de almacenamiento son estructuras especiales que se construyen con el propósito
de almacenar agua u otros líquidos, estos pueden ser de diferentes formas, ya sean cilíndricos,
rectangulares, cuadrados, etc. Si bien la forma cilíndrica puede ser estructuralmente mas
recomendada, los tanques rectangulares son preferidos para propósitos específicos en los
cuales los tanques cilíndricos son inconvenientes. Los tanques son utilizados para el
almacenamiento de agua potable, aguas residuales, combustibles u otros productos químicos,
etc. Se fabrican típicamente de acero, concreto reforzado, plástico reforzado con fibra de
vidrio y con nuevas tecnologías de construcción y en función del medio ambiente o de las
sustancias que son almacenadas en ellos, ya que según estos se puede generar problemas de
corrosión y/o derrame por agrietamiento. La importancia de una cisterna radica en garantizar
el funcionamiento hidráulico del sistema y el mantenimiento de un servicio eficiente, en
función a las necesidades de agua proyectadas y el rendimiento admisible de la fuente.
Los tanques de almacenamiento o cisternas cumplen tres propósitos fundamentales:
•
•
•
Compensar las variaciones de los consumos que se producen durante el día.
Mantener las presiones de servicio en la red de distribución.
Almacenaje de agua en épocas de estiaje o cuando la demanda es mayor.
Tipos de tanques
La selección del tipo de estanque será función del servicio que se requiera para cada caso. Este
tipo de estructura se clasifica según su función, materiales de construcción, propiedades físicas
de la sustancia, y posición relativa al terreno.
-Hormigón III Según el material de construcción.
La selección del material para la construcción de un tanque es función del costo del material,
facilidad y rapidez de construcción, resistencia a la corrosión y compatibilidad con la sustancia
que se vaya a almacenar. Según los materiales más comunes lo clasificamos en: Metálicos y no
metálicos.
•
Metálicos: Los tanques de almacenamiento de acero son muy comunes debido a que
este es un material muy abúndate, fácil de adquirir, y su construcción es rápida,
eficiente y de bajo costo. Estos son utilizados para almacenar líquidos y gases, y son
construidos tanto en acero como con sus variaciones, el acero inoxidable y el aluminio.
•
No metálicos: Este tipo de tanques se utilizan principalmente para almacenar líquidos,
aunque también pueden ser utilizados como tanques de sedimentación, para manejo
de desperdicios o para almacenamiento de granos. El estanque de concreto
generalmente es de un alto costo en comparación con el de acero, por otra parte el
estanque plástico tiene un menor costo que el de acero, además posee varias
características que lo hacen muy cotizados.
Según la posición relativa al terreno.
Esta debe ser la característica principal, entre estos podemos mencionar:
•
Elevados: Estos pueden tomar forma esférica, cilíndrica y de paralelepípedo, son
construidos sobre torres, columnas, pilotes. Para el diseño de este tipo de tanques es
importante considerar las fuerzas que se pueden dar por sismo y viento.
-Hormigón III •
Los apoyados o superficiales: que principalmente tienen forma rectangular y circular, son
construidos directamente sobre la superficie del suelo. Para este diseño es importante
tomar en cuenta la capacidad portante del suelo debido a la presión ejercida por el agua
en la superficie. Los depósitos superficiales se construyen directamente apoyados sobre la
superficie del suelo. Por lo general, se utiliza este tipo de depósito, cuando el terreno
sobre el que se va a desplantar tiene la capacidad necesaria para soportar las cargas
impuestas, sin sufrir deformaciones importantes. Los depósitos superficiales tienen la
ventaja de que su mantenimiento es más sencillo de efectuar y más fácil la instalación,
operación y mantenimiento de las tuberías de entrada y de salida.
•
Los enterrados: de forma rectangular y circular, son construidos por debajo de la
superficie del suelo, en estos se debe tomar en cuenta para el diseño el empuje de
tierra. Los depósitos enterrados se construyen totalmente bajo la superficie del
terreno. Se emplean cuando el terreno de desplante es adecuado para el
funcionamiento hidráulico de la red de distribución y cuando es necesario excavar
hasta encontrar un estrato de soporte más resistente. Tienen la ventaja de conservar
el agua a resguardo de las grandes variaciones de temperatura; no alteran el paisaje y
sus cubiertas pueden utilizarse para las más diversas funciones. Sus inconvenientes
son el tener que efectuar excavaciones y desalojo de terrenos costosos, la dificultad de
observar y mantener las instalaciones de conexión del abastecimiento y la red de
distribución, así como, la dificultad para descubrir las posibles filtraciones y fugas del
líquido.
Elementos constitutivos de un tanque
•
•
La cubierta o tapa suele ser una losa nervada que descansa sobre las paredes del
mismo, incrementando la carga que baja por los muros. Esta puede estar soportando
cargas adicionales como la de un terreno, equipos que coloquen sobre ella. Dado un
empuje de tierra, se considera o no el apoyo que suministra la tapa, al trabajar a
compresión, según que ésta se coloque antes o después del relleno, de acuerdo con la
manera en que esté unida a las paredes.
Las paredes están sometidas, en general a empujes diferentes: el empuje del líquido
que contiene, del terreno que lo rodea y si es el caso la influencia del nivel freático.
Cuando el depósito está vacío, las paredes han de resistir los empujes exteriores.
-Hormigón III •
La losa de fondo tiene gran importancia ya que soporta el peso de todo el líquido y la
estructura misma, además de soportar la reacción del suelo y los posibles
hundimientos. Es importante conocer el nivel freático al inicio y al final de la
exploración y después, diariamente durante el mayor tiempo posible. Se registrará el
máximo y el mínimo nivel freático así determinado. La cimentación o fondo, puede ser
una losa estructural o no, lo cual depende de la manera como trabajará en conjunto
con las paredes (monolítica, articulada o apoyo deslizante), y el tipo de cimentación
está definido por el tipo de suelo sobre el cual se va a fundar el tanque.
Accesorios requeridos
Caseta de válvulas
Para la cisterna se requiere de la construcción de una caseta de válvulas la misma que tiene los
siguientes elementos:
Tubería de llegada: El diámetro está definido por la tubería de conducción, debiendo estar
provista de una válvula compuerta de igual diámetro antes de la entrada al reservorio de
almacenamiento; debe proveerse de un by - pass para atender situaciones de emergencia.
Tubería de salida: El diámetro de la tubería de salida será el correspondiente al diámetro de la
línea de aducción, y deberá estar provista de una válvula compuerta que permita regular el
abastecimiento de agua a la población.
Tubería de limpia: La tubería de limpia deberá tener un diámetro tal que facilite la limpieza del
reservorio de almacenamiento en un periodo no mayor de 2 horas. Esta tubería será provista
de una válvula compuerta.
Tubería de rebose: La tubería de rebose se conectara con descarga libre a la tubería de limpia
y no se proveerá de válvula compuerta, permitiéndose la descarga de agua en cualquier
momento.
By – Pass: Se instalara una tubería con una conexión directa entre la entrada y la salida, de
manera que cuando se cierre la tubería de entrada al reservorio de almacenamiento, el caudal
ingrese directamente a la línea de aducción. Esta constara de una válvula compuerta que
permita el control del flujo de agua con fines de mantenimiento y limpieza del reservorio.
Ventilación: Los tanques de almacenamiento deben proveerse de un sistema de ventilación,
dotado de protección para evitar el ingreso de insectos y otros animales. Para ello es
-Hormigón III aconsejable la utilización de tubos en “U” invertida, protegidos a la entrada con rejillas o
mallas metálicas y separadas del techo del estanque a no menos de 30cm.
Distribución de la presión hidrodinámica en los muros y en el fondo
del depósito
De conformidad con la recomendación del Manual de Obras Civiles de la CFE, Diseño por Sismo
para determinar la distribución y la magnitud de las presiones locales y de ahí determinar la
distribución de los esfuerzos en los muros y el fondo del depósito, se puede recurrir a un
procedimiento aproximado, el cual consta de los siguientes pasos:
1. Se determinan la fuerza cortante y el momento de volteo de diseño en la base del
depósito.
2. Se calculan las solicitaciones de diseño por unidad de longitud correspondientes a la
fuerza cortante y el momento de volteo del paso 1.
3. Se distribuyen las solicitaciones de diseño del paso 2 en toda la altura del depósito,
suponiendo para ello una distribución lineal equivalente de la presión. La fuerza
cortante y el momento de volteo por unidad de longitud se determinan para el caso de
depósitos rectangulares, donde 2B es la dimensión perpendicular al movimiento del
terreno.
Así, PH y PO son la presión equivalente en el borde superior e inferior del depósito,
respectivamente, valores que se determinan resolviendo el siguiente sencillo sistema de
ecuaciones simultáneas.
En las expresiones anteriores vs y ms son la fuerza cortante y el momento de volteo por unidad
de longitud; Vs y Ms son la fuerza cortante y el momento de volteo de diseño, en la base del
-Hormigón III depósito, respectivamente. Una vez conocidos pH y pO , las presiones hidrodinámicas locales
sobre las paredes del depósito se calculan como:
Tablas y valores tomados del código ecuatoriano de la construcción
CRITERIOS DE DISEÑO
El espesor mínimo de las paredes de los depósitos
Según el informe 350 de ACI (American Concrete Institute) Environmental Engineering
Concrete Structures, los muros de concreto reforzado con una altura del líquido igual o mayor
a 3.00 m, tendrán un espesor mínimo de 30 cm.
En términos generales, el espesor mínimo de cualquier elemento estructural de los depósitos
deberá ser de 15 cm. Se requerirá un mínimo de 20 cm donde el recubrimiento del concreto
para protección del acero de refuerzo sea de 5 cm o más. Sin embargo, cuando se usen
dispositivos para la retención de agua y la posición del acero de refuerzo que puedan afectar
adversamente a la colocación apropiada del concreto, se considerará un espesor mayor.
Impermeabilidad de los depósitos
Debido a la contracción por secado que normalmente experimenta el concreto, la
impermeabilidad de los depósitos se afecta por la secuencia y los procedimientos de
construcción de las juntas y sus detalles, por lo que estos aspectos deberán tenerse muy en
cuenta en el diseño para reducir al mínimo sus efectos.
Corrosión del acero de refuerzo
Durante el diseño y la construcción se tomarán las precauciones necesarias para evitar la
posterior corrosión del acero de refuerzo en los depósitos de concreto. Ésta puede originarse
de varias formas, por ejemplo: con la presencia de iones de cloruro en el cemento, mediante la
carbonatación o ambas.
-Hormigón III El recubrimiento del refuerzo
Se sugiere que el recubrimiento mínimo del acero de refuerzo sea de 5 cm.
El refuerzo mínimo
De conformidad con la unidad 10.5.1 de ACI 318-95, el refuerzo mínimo en cualquier sección
sujeta a flexión será igual a:
Refuerzo para contracción y temperatura
Enseguida se transcriben los requisitos del subcapítulo 7.12, de ACI 318-95, aplicables a los
depósitos:
Para los esfuerzos de contracción y temperatura, es necesario proporcionar refuerzo normal al
refuerzo para flexión en las losas estructurales, donde el refuerzo a flexión se extienda en una
sola dirección
El área mínima de refuerzo para temperatura y fraguado se proporcionará de conformidad con
las siguientes relaciones de área de refuerzo al área bruta del concreto, pero no menor a
0.0014 .
•
•
Las losas donde se utilice acero de refuerzo de grados 40 o 50. (y = 2,800 ó 3,500
kg/cm²): 0.0020.
Las losas donde se utilicen varillas corrugadas del grado 60. (y = 4,200 kg/cm²) o malla
de alambre soldado (liso o corrugado): 0.0018.
Separación máxima del refuerzo para contracción y temperatura
Según ACI 318-95, subunidad 7.12.2.2, la separación máxima del refuerzo para contracción y
temperatura no será mayor a 5 veces el espesor de la losa ni 45 cm.
La cantidad de refuerzo por contracción y temperatura que es necesario suministrar, está en
función de la distancia entre las juntas de movimiento, las cuales disipan la contracción y los
esfuerzos causados por la temperatura en la dirección del refuerzo.
Las secciones de concreto de 60 cm o de mayor espesor, contendrán el mínimo de refuerzo
por contracción y temperatura en cada cara, con base en un espesor de 30 cm.
Unión entre paredes y el fondo de la losa
Se debe tomar las siguientes consideraciones:
•
Para un terreno firme donde no haya hundimientos diferenciales entre la zapata y la
losa de fondo, se construirá la pared sobre una zapata corrida y losa de fondo no
estructural, la pared y la zapata son siempre continuas, se colocará además juntas de
expansión entre la losa y la zapata, así como entre las columnas interiores y losa si
existen.
-Hormigón III •
•
En un terreno donde los hundimientos diferenciales esperados no son excesivos, o
cuando el tanque se apoya sobre pilotes. Se puede construir la pared continua, se
puede permitir movimientos radiales de la pared (deslizante) o puede ser articulada.
El detallado de la unión de la base y las paredes del tanque también es muy
importante para garantizar el almacenamiento del líquido. En la siguiente figura se
muestran algunos tipos de uniones pared – base. El primero permite deslizamientos
entre ambos, el segundo actúa como un apoyo rotulado y el tercero, como uno
empotrado. Este último es el más usado.
Figura .tipos de uniones
Juntas
Las características del concreto definen el éxito del funcionamiento del tanque, como es la
impermeabilidad del mismo, para garantizar esto se ha de cuidar ciertos detalles como: la
colocación, curado, protección, que se requerirán en la ejecución de la obra, por ejemplo en el
uso de aditivos se prohíbe el uso de los aditivos a base de cloruro de calcio.
El concreto, por su naturaleza, es un material que está sometido a continuos cambios de
volumen los cuales son respuesta a cambios de humedad y temperatura. La formación de
grietas en el hormigón debidas a la variación de volumen depende principalmente del grado en
el cual los esfuerzos internos y externos resisten a la contracción, para evitar el agrietamiento
que esto ocasiona es necesario proveer juntas de concentración. Los tipos de juntas a
considerarse serán los siguientes:
•
•
•
Juntas de Construcción: En estas existe continuidad de refuerzo, a menos que se haga
coincidir con junta de contracción o expansión. Si esta junta es horizontal su
impermeabilidad se logra por adherencia entre ambas caras, preparando
adecuadamente su superficie; si es vertical, la impermeabilidad se logra usando
tapajuntas.
Juntas de Contracción: En estas se interrumpe la continuidad del refuerzo, pero el
concreto puede estar en contacto. Puede utilizarse barras sin adherencia que pasen a
través de la junta para prevenir movimientos relativos accidentales. Debe usarse
tapajuntas de hule o de cloruro de polivinilo. Las juntas de contracción pueden
inducirse después del colado formando una ranura cuando el concreto está aún en un
estado plástico o dejando un hueco interior a lo largo de ello.
Juntas de Expansión: En estas juntas se interrumpe el esfuerzo y se deja una pequeña
separación entre las superficies de concreto que se rellena, con material compresivo,
evitándose poner materiales que se expandan con el agua. Las juntas de expansión se
deben emplear para la unión de la losa de fondo no estructural con las paredes del
tanque, y para separar proporciones de estructura de diferente masa; en otros casos
-Hormigón III debe evitarse su uso a menos que los esfuerzos de compresión provocados por las
dilataciones sean excesivos.
Figura 22 . Tipos de juntas
Refuerzo en las esquinas
Los depósitos que se consideran conformados por paredes en voladizo, continuas con losa de
fondo estructural son recomendables cuando solo una de las dimensiones horizontales es
mayor que tres o cuatro veces su altura, o si el terreno es blando. En las uniones verticales,
para paredes en voladizo, debe suministrarse refuerzo horizontal en ambas caras a fin de dar
continuidad en esta dirección a la intersección.
Figura23 . acero de refuerzo
Este tipo de refuerzo funciona cuando las esquinas tienden a abrirse o cerrarse. En general, si
las barras interiores de los refuerzos son mayores a una varilla de 12mm, es preferible hacer
un solo doblez de diámetro grande, como lo indica la siguiente figura, en lugar de tratar de
formar un cuadro con dobleces concentrados.
Figura 24. acero de refuerzo
En todo caso la armadura de tracción no debe llevarse nunca a un ángulo agudo. Al analizar la
estabilidad de las paredes corridas, se recomienda no incluir como fuerza estabilizadora el
peso del agua situado sobre la zapata, debido a que cualquier filtración que ocurra en esta
zona provocará una subpresión bajo la zapata que anulará el efecto del peso del agua
mencionado.
-Hormigón III CISTERNAS
Ubicación:
•
•
Sobre Suelo
Enterradas
Sobre el Suelo (Elevadas)
Figuras 24
Figuras 25
Enterrada
No hace falta diseñar con el tanque lleno debido a “k” positivo.
Figura 26 y 27
Armado de Cisterna
Enterrado
Figuras 28
Figuras 29
-Hormigón III -
•
•
•
Los traslapes van en donde no se necesita hierro según el diagrama.
Hierro exterior continuo sin traslapes en las esquinas.
Hierro interior continuo en el centro con ganchos en las esquinas.
Sobre el Suelo
Figuras 30
Figuras 31
Diseño
Hallar Q que debe estar entre 1/3 y ¼ , se toma constante.
𝜎 = ℎ×1,9×0,35 = 3,6 ×1,9 ×0,35
𝜎 = 2,4
Se toma Q como constante a 3/4
2,4×0,3 = 0,72 𝑡/𝑚
𝑢=
0,72×52
12
= 1,5
Si la pared es de 20 cm.
-Hormigón III 𝐴𝑠 =
𝑃𝑟 =
1,5
×30 = 3,75 𝑐𝑚2
12
3,75
100×12
= 0,0031
Si el As(+) es igual al As(-) entonces tenemos:
𝑃 𝑟𝑒𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 =
2×3,75
100×20
= 0,00375
Dato:
ᵨmin = 0,0033 Flexión
ᵨmin rot temp = 0,0018
ᵨmin Cisterna = 0,005
•
Si hacemos: 2Φ 12 @20 cm.
1,13×2
20×20
•
= 0,0056
Si hacemos: 2Φ 10 @20 cm.
0,79×2
20×20
= 0,0039
Otra Pared:
Losa Tapa
𝑃𝑝 = 0,2×2,4 = 4,8𝑇/𝑚2
𝑅𝑒𝑐 =
0,12
𝑇/𝑚2
0,6
𝑊 = 1,4×6 + 1,7×5 = 1,7 𝑇/𝑚2
1,7×0,5 = 0,85
-Hormigón III 𝑀=
Tenemos:
1Φ12@20cm
0,85×52
12
𝑐𝑚2
𝑚
𝐴𝑠 =
1,8
×24
12
= 3,6
𝑊=
𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝐴 𝑓𝑜𝑛𝑑𝑜
=
𝑊=
0,6×25𝑐𝑚2 +0,5×25𝑐𝑚2 +60𝑐𝑚2 ×0,2×2,4
5×5
1Φ10@20cm
W = 3,38
e = 20 cm
Figura 32
Mu = 3,6 Tm
As = 7,2 cm2/m
= 1,8 𝑇
Entonces: 1Φ14@20
Figura 33
𝑇
𝑚2
𝑊𝐷 𝑡𝑎𝑝𝑎+𝑊𝐿 𝑡𝑎𝑝𝑎+𝑃𝑝 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒𝑠
𝐴𝑟𝑒𝑎 𝐹𝑜𝑛𝑑𝑜
= 2,25 𝑇/𝑚2
-Hormigón III -
Ejemplo:
Diseñar una cisterna enterrada de 5x5x3 con 1m de tierra por encima y 1m de agua
Figura 34
figura 35
PARED
3.06
4.6
𝑋
= 3(4.6)/4
Nota: Por recomendación del Ingeniero Patricio Placencia, se trabaja con 3.06 y no con 2.3, el
motivo tiene que ver con la seguridad prestada al trabajar con la mayor cantidad presente en
el diagrama de presiones.
3.06𝑥0.3 = 0.92 𝑡/𝑚
Si e pared=20cm → 𝐴𝑠 =
1.92
𝑥30
12
= 4.8𝑐𝑚2
𝑀=
0.92𝑥52
= 1.92
12
𝜌𝑓 =
4.8
= 0.004
100𝑥12
-Hormigón III 𝜌𝑟𝑒𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 =
2𝑥4.8
= 0.004
100𝑥20
Franja pared
DATO:
𝜌min 𝑓 = 0.0033
Si → 2ø12@20cm
1.13𝑥2
20𝑥20
= 0.056
→ 2ø12@20cm
0.79𝑥2
20𝑥20
= 0.039
𝜌min 𝑡𝑒𝑚𝑝 = 0.0018
𝜌min 𝑐𝑖𝑠 = 0.005
Por recomendación del ingeniero
escojo el último
PARED
3.06𝑥0.7 = 2.14
𝑀=
2.14𝑥32
20
= 0.96
Si e pared=20cm → 𝐴𝑠 =
0.96
𝑥30
12
2.4
= 0.002
100𝑥12
𝜌𝑓 =
= 2.4𝑐𝑚2
Si → 2ø12@20cm
LOSA TAPA
PP=0.2x2.4=0.48 t/m2
Acabado=
0.12t/m2
Total=
0.6t/m2
W=1.4x0.6+1.7x0.5=1.7t/m2
1.7x0.5=0.85
0.85𝑥52
𝑀=
= 1.77𝑡
12
𝐴𝑠 =
1.77
𝑥24 = 3.54𝑐𝑚2
12
1ø10@20cm=3.93 cm2 ---SI CUMPLE
Nota: Estos valores son sacados de las tablas de esfuerzos en placas rectangulares
empotradas. (libro Montoya MeseguerMoran).
-Hormigón III FONDO
𝑤=
0.6𝑥25 + 0.5𝑥25 + 4𝑥0.2𝑥2.4𝑥15
= 2.25𝑇/𝑚2
25
Wu=3.38t/m2
e=20cm
Mu=3.6 tm
As=7.2cm2 ------ 1ø14@20cm
SUELO
Wl tapa= 5x5x0.5=
12.5
Wd tapa= 5x5x2.4x0.2=
12
PP pared= 4x5x3x0.2x2.4=
28.8
Fondo= 5x5x0.2x2.4=
12
Agua= 5x5x1x1=
25
Detalles del armado
figura 37 Refuerzo de paredes
-Hormigón III Armado de loza inferior y superior
Figura 38 y 39 Refuerzo paredes