IES Neira Vilas. Departamento de Matemáticas. BOLETÍN: DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES 1. Un vendedor de helados anota durante doce días la temperatura (T) a las doce de la mañana y el número de bloques vendidos (V) ese día, obteniendo los siguientes valores: (30,10), (27,8), (28,9), (27,8), (30,10), (31,11), (27,9), (28,10), (29,11), (30,11), (29,12), (30,10). a) Escribe la distribución de frecuencias de la variable bidimensional (T,V) en forma de tabla de doble entrada. b) Escribe las distribuciones marginales de la distribución anterior y calcula la temperatura media y el número medio de bloques vendidos. Calcula en las dos distribuciones marginales, la varianza y la desviación típica. c) Calcula la covarianza, el coeficiente de correlación lineal de Pearson e indica el tipo de dependencia que habrá entre las variables. d) Representa el diagrama de dispersión. e) Calcula las ecuaciones de las rectas de regresión y represéntalas en los mismos ejes que el diagrama de dispersión. 2. Preguntamos a los 20 alumnos de una clase el número de horas semanales que dedican al estudio (E) y el número de horas semanales que ven televisión (T): E 2 5 6 5 3 1 4 0 2 1 3 4 3 2 1 1 2 4 0 1 T 1 7 2 7 6 9 5 5 9 6 7 5 6 8 5 5 9 5 5 8 a) Construye una tabla de doble entrada. b) Escribe las distribuciones marginales de ambas variables y calcula sus medias y varianzas. c) Calcula la covarianza, el coeficiente de correlación lineal de Pearson e interpreta el resultado. d) Representa la nube de puntos. e) Calcula las ecuaciones de las rectas de regresión y represéntalas en los mismos ejes que el diagrama de dispersión. IES Neira Vilas. Departamento de Matemáticas. 3. Las alturas (X) y los pesos (E) de 25 personas son los siguientes: X (Kg) [60-65) [60-65) [65-70) [65-70) [65-70) E (cm) [165-170) [170-175) [165-170) [170-175) [175-180) Frecuencia 1 3 2 4 2 X (Kg) E (cm) Frecuencia [70-75) [165-170) 1 [70-75) [170-175) 4 [70-75) [175-180) 3 [75-80) [170-175) 3 [80-85) [170-175) 2 a) Expresa estos resultados mediante una tabla de doble entrada. b) Escribe las distribuciones marginales y calcula sus medias y varianzas. c) Calcula la covarianza. d) ¿Qué conclusión sacas del diagrama de dispersión de estas variables? e) Calcula el coeficiente de correlación de Pearson, y las rectas de regresión. 4. Dada la siguiente tabla, que muestra edades frente a alturas, de un conjunto de estudiantes, se pide realizar: Edad (años) 18 19 20 21 22 23 Altura (m) 1,60 1,75 1,50 1,68 1,84 1,71 a) Diagrama de dispersión o nube de puntos. b) Calcula el coeficiente de correlación e interpreta el resultado, existe relación entre as variables? c) Calcula las ecuaciones de las dos rectas de regresión y dibujalas sobre la gráfica. d) Estimar la edad de un estudiante de 1,74 m de altura. e) Estimar la altura de un estudiante de 25 años de edad. 5. Considera la relación existente entre la longitud corporal Xi y el peso Yi de un bebé durante sus primeras 24 semanas. Calcula el coeficiente de correlación, y halla las ecuaciones de las dos rectas de regresión, trázalas y obtén conclusiones. X (cm) E (Kg) IES Neira Vilas. Departamento de Matemáticas. 50 52 55 3,3 3,9 4,5 AL NACER 4 SEMANAS 8 SEMANAS 58 61 62 65 5,2 5,6 6,2 6,7 12 SEMANAS 16 SEMANAS 20 SEMANAS 24 SEMANAS 6. La siguiente tabla corresponde a un grupo de alumnos de 4º (ESO), y refleja la relación altura frente a peso: a) Halla el promedio de x y el promedio de y. b) Halla las varianzas de ambas variables y la desviación media. c) Calcula el coeficiente de correlación e interpreta el resultado. d) Construye las rectas de regresión. e) Estima el valor de E para una altura X=1,80m. X (cm) 146 150 151 155 160 160 161 161 164 164 167 167 168 170 171 E (kg) 44 46 47 48 50 51 52 54 54 59 65 68 68 70 70