GUÍA CINEMATICA

Liceo n°1 “Javiera Carrera”
Departamento de Física.
Profesor coordinador: Lorena Lastra C.
2° medio.
Abril 2016.
GUÍA N°2 DE FÍSICA.
CINEMATICA.
Nombre: ______________________________________________ curso: 2°_____
Unidad 0:
Descripción del movimiento I.
Contenidos.
Tema 3: Sistemas de referencia;
Tema 4: Posición, desplazamiento y trayectoria;
Tema 4: Rapidez y velocidad
Tema 5: Rapidez y velocidad: ¿media o instantánea?
Descripción del movimiento II.
Tema 1: Movimiento rectilíneo Uniforme (M.R.U.)
1.1 Descripción analítica del movimiento rectilíneo uniforme
1.2 Descripción gráfica del movimiento rectilíneo uniforme; El itinerario como tabla, gráfico o función. Las
velocidades media e instantánea en movimientos uniformes y uniformes acelerados. Los gráficos posicióntiempo, velocidad-tiempo y aceleración-tiempo.
Tema 2: Movimiento uniformemente acelerado (M.U.A.)
2.1 Aceleración media e instantánea
2.2 Descripción analítica del movimiento uniformemente acelerado
2.3 Descripción gráfica del movimiento uniformemente acelerado
2.4 Movimiento bajo la acción de la gravedad cerca de la superficie terrestre.
AE01
Describir gráficamente, cualitativamente movimientos, rectilíneos uniformes y movimientos rectilíneos con
aceleración.
AE02
Comprender las limitaciones y la utilidad de modelos y teorías como representaciones científicas de la
realidad, que permiten dar respuesta a diversos fenómenos o situaciones problemáticas.
Aprendizajes claves:
Procesamiento de la información: Organiza la información necesaria, estableciendo relaciones entre los datos.
Representan la información, traduciendo a más de un registro, en el contexto de la disciplina.
HPC
Seleccionan la información explicita e implícita del enunciado y/o datos complementarios al texto, que es basal
y fundamental para resolver el problema.
“CINEMÁTICA”
DESCRIPCIÓN DEL MOVIMIENTO
INTRODUCCIÓN.
Vivimos en un mundo donde a simple vista se
aprecia que todo está en movimiento: un hombre
caminando, un pájaro volando, un pez nadando,
un motor que gira, un río que fluye, una corriente
de agua, un automóvil en marcha, un avión en
vuelo, el Sol y la Luna se mueven respecto a la
Tierra. Pero además, las moléculas de un cuerpo
están en incesante movimiento, los átomos en una
molécula no están fijos, los electrones en un
átomo se mueven alrededor del núcleo. El
movimiento es el fenómeno fundamental y, en
definitiva, todos los fenómenos que observamos
se reducen a algún tipo de movimiento o a
cambios en el movimiento de varios cuerpos.
¿Qué pasaría si súbitamente cesaran todos los
movimientos en el Universo? Sería un Universo
estático en el que nada ocurriría. Y porque nada
ocurriría, las nociones de espacio y de tiempo no
serían necesarias. En otras palabras, el hombre
ha introducido los conceptos de espacio y de
tiempo porque existe el movimiento. Vemos,
entonces, es de suma importancia examinar los
elementos que caracterizan el movimiento antes
de iniciar el estudio de la Física.
Las ideas para el análisis del movimiento que
estudiarás en esta unidad se deben al científico
italiano Galileo Galilei, quien nació en la ciudad de
Pisa, el 15 de febrero de 1564, músico de
vocación. Él dedicó parte importante de su vida al
estudio en detalle del movimiento de caída de los
cuerpos bajo la acción de la gravedad. Galileo fue
profesor en Pisa y en Padua y recogió muchas de
sus investigaciones en la obra “Diálogo de dos
ciencias nuevas”, que publicó en 1638. Galileo,
además, estudio el movimiento del péndulo y
realizó importantes descubrimientos astronómicos,
descubre en sus investigaciones astronómicas las
4 principales lunas de Júpiter, Io, Calixto,
Galimides y Europa. Fallece el año 1642.
1
 Concepto de reposo y de movimiento.
Un cuerpo se encuentra en movimiento relativo respecto a otro cuando su posición
respecto a este segundo cuerpo cambia en el transcurso del tiempo. Por el
contrario, si dicha posición permanece invariable se dice que los cuerpos se
encuentran en reposo relativo.
Así, por ejemplo, la posición de un pájaro en vuelo, o de un hombre corriendo, un
automóvil en marcha, está variando continuamente con respecto a la superficie de
la Tierra. Por el contrario, un árbol o una casa son cuerpos que mantienen una
posición invariable respecto a la superficie terrestre y, por lo tanto, se encuentran
en reposo en relación a la Tierra.
En síntesis; tanto el reposo como el movimiento son relativos, ya que dependen del punto de
referencia, y suponemos a éste (punto de referencia), siempre en reposo.

Vectores: Por lo general, se esta acostumbrado a trabajar con diversas magnitudes
físicas o cantidades como, por ejemplo, el volumen de un cuerpo, el área de un
terreno, la temperatura de un objeto, etc. Así pues decimos que el volumen de un
2
tanque de agua es de 1000 litros, que el área de un terreno de una casa es 300 m , o
que la temperatura de un niño con fiebre es de 38º C etc. Observamos en que todos
estos ejemplos, las cantidades citadas quedan plenamente conocidas cuando
especificamos su MAGNITUD, es decir, su valor numérico (o módulo) y la unidad
usada en la medición.
Todas las cantidades como las que hemos mencionado, y las cuales quedan completamente
definidas cuando se proporciona su magnitud, reciben el nombre de MAGNITUDES ESCALARES.
Pero, existen otras, como las que analizaremos en esta guía, las cuales no pueden clasificarse
como escalares, pues no resultan completamente determinadas si únicamente se proporciona su
magnitud, nos referimos a las MAGNITUDES VECTORIALES.
Una magnitud vectorial tiene tres cualidades imprescindibles;
MÓDULO O MAGNITUD
DIRECCIÓN
SENTIDO
Muchos conceptos físicos, como el desplazamiento, la velocidad, la aceleración, la fuerza y la
cantidad de movimiento o momentum, son cantidades vectoriales. Por ejemplo, un desplazamiento
vectorial puede ser un cambio en la posición desde un punto a otro que se localiza a 2 cm. y en la
dirección x desde el primero.
Y
En este ejemplo podemos distinguir claramente el
concepto de DESPLAZAMIENTO (Vectorial), el
cual corresponde a la línea recta desde el inicio hasta
los 2 cm. en el eje X.
Conocido este valor y el tiempo podemos determinar
velocidad (vectorial)
En cambio, el camino recorrido o trayectoria es la
línea irregular punteada. Conocido este valor y el
tiempo transcurrido podemos determinar rapidez
(escalar)
2 cm.
X
Como otro ejemplo, una cuerda que se jala hacia el norte a un poste da lugar a una fuerza vectorial
de 20 newtons (N) que actúa sobre dicho poste en dirección norte, un newtons equivale a 0,225
libras (1 N = 0,225 lb). Similarmente, un automóvil que se mueve hacia el sur a 40km. /h en
dirección sur.
Una magnitud escalar se puede representar por una flecha dibujada a escala. La longitud de la
flecha es proporcional a la magnitud de la cantidad vectorial (2 cm., 20 N, 40km. /h en los ejemplos
anteriores). La dirección de la flecha representa la ubicación geográfica de éste, por ejemplo, eje X,
Y ó Z; norte, sur, este ú oeste; î, ĵ, k, etc. Y el sentido se escoge arbitrariamente según el problema
lo plantea y éste puede ser sentido positivo (+) o negativo (-).
 Movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U.)
¿Te imaginas el mundo sin movimiento? Todo en reposo, no sería necesario que existiera la
magnitud tiempo, ni distancia, no existirían cambios y quizás hasta el concepto de energía
sobraría.
Pero en nuestro mundo real todo está en movimiento, nada está fijo. Todo está en constante
cambio y se hace vital poder definir conceptos que nos ayuden a poder entender aún de mejor
manera que ocurre a nuestro alrededor, por ejemplo la física es la rama de la ciencia que se le
atribuye esta enorme tarea.
Así que se hace necesario definir magnitudes y conceptos, ya sabemos que el movimiento y el
reposo son relativos ya que, dependen del punto de referencia.
Algunas terminologías importantes son:
2

Posición de una partícula; los cuerpos o móviles se trasladan de un punto a otro con
una o varias orientaciones. Para definir la posición de un móvil tenemos que indicar de
él la longitud a la que se encuentra respecto de una referencia, la dirección y el sentido
con respecto a está referencia y el tiempo.
 Dirección de un movimiento: se establece con respecto a un plano comúnmente
horizontal, y se refiere a la inclinación medida en grados sexagesimales.
 Sentido de un movimiento: Puede ser hacia un punto o en contra de él, es decir, un
movimiento puede tener sólo dos sentidos (positivo y negativo) de avances o
retrocesos.
Rapidez: es una magnitud escalar, definida como “El cuociente entre el camino recorrido y el
tiempo empleado en recorrerlo” es decir:
V = Camino recorrido
Tiempo en recorrerlo
En el S.I. de medida su unidad es el m/s.
Velocidad: Es una magnitud vectorial, cuyo módulo se calcula dividiendo el desplazamiento por el
tiempo empleado. Cabe mencionar que este desplazamiento será una línea recta desde el punto
de partida hasta el punto de término.
V = Desplazamiento
Tiempo
En el S.I. de medida su unidad es el m/s.
Ejemplo:
Como lo mencionamos anteriormente, la velocidad es una magnitud vectorial, es decir, está
constituida por módulo o magnitud, dirección y sentido. Y la rapidez es una magnitud escalar.
Imaginemos una partícula que describe una trayectoria curva, como la mostrada en la figura.
Para estudiar un movimiento como éste es
necesario considerar el carácter vectorial de
la velocidad, es decir debemos definir el
vector velocidad v, en cada instante, para
esto tomamos algunos puntos. Además
supongamos que el payaso se ha demorado
10 segundos en describir dicha trayectoria.
¿Cómo calcularías la velocidad y la
V
rapidez?
V
Primero debemos determinar cual es el
camino recorrido o la trayectoria.
En este caso la línea punteada representa
V
la trayectoria. Por lo tanto esta deberías
V
V
considerar para calcular rapidez.
Y la línea recta (flecha) desde el punto de
inicio hasta el término corresponde al
desplazamiento. Este debes considerar para calcular velocidad.
El tiempo para ambos casos es el mismo.
CONCLUSIÓN: El módulo o magnitud de la velocidad siempre será menor o igual al de la rapidez.
El movimiento rectilíneo uniforme una de sus principales características es que el móvil describe
una línea recta, por lo tanto la trayectoria coincide con el desplazamiento. Además la velocidad y la
rapidez son constantes y de igual magnitud.
 Velocidad media y velocidad instantánea.
Viajando en un automóvil registramos la indicación del medidor de distancia (Odómetro) a
ciertos intervalos que medimos con nuestro reloj (o con un cronómetro).
A continuación damos los datos obtenidos:
Reloj
3 horas 2 minutos
3 horas 6 minutos
3 horas 12 minutos
3 horas 15 minutos
3 horas 20 minutos
3 horas 24 minutos
Odómetro (Km.)
1582,6
1586,8
1593,4
1598,2
1606,4
1613,1
3
La observación ha durado 22 minutos y en este intervalo el automóvil ha recorrido una distancia
igual a:
1613,1 Km. – 1582,6 Km. = 30,5 Km.
Luego el automóvil durante el experimento se ha movido con una velocidad que en promedio ha
sido:
Velocidad =
distancia
=
30,5 Km. = 1,38 Km. / min.
Intervalo de tiempo
22 min.
Supongamos que ahora nos interesa conocer la velocidad del automóvil en los intervalos entre dos
lecturas sucesivas del reloj. Entonces, por diferencias sucesivas las cantidades en el cuadro
anterior, obtenemos es siguiente cuadro de valores:
Intervalo de tiempo Distancia.
Velocidad.
4 min.
4,2 Km.
1,05 Km. /min.
6 min.
6,6 Km.
1,10 Km. /min.
3 min.
4,8 Km.
1,60 Km. /min.
5 min.
8,2 Km.
1,64 Km. /min.
4 min.
6,7 Km.
1,67 Km. /min.
El ejemplo que acabamos de examinar nos indica que si bien durante el experimento el automóvil
se movió con una velocidad equivalente a los 1,38 Km. / min., la velocidad en cada uno de los
intervalos indicados fue diferente. Por eso decimos que la velocidad calculada dividiendo la
distancia total recorrida entre el intervalo de tiempo empleado en recorrerla es la VELOCIDAD
MEDIA del móvil.
VELOCIDAD MEDIA: la velocidad media de una partícula se define como la razón del
desplazamiento total al intervalo de tiempo total.
V = Δx = x2 – x1
Δt
t2 – t1
Supongamos que medimos las distancias de un móvil en relación con un objeto fijo que se toma
como referencia. Por ejemplo la figura siguiente.
t0
X - X0
X
0
0
t
X
Las distancias del automóvil se miden en relación con la casa 0. Entones, cuando el automóvil
pasa por A en el instante t0, su distancia de 0 es x0; y cuando pasa por B en el instante t, su
distancia de 0 es x. El intervalo de tiempo ha sido t – t0 y la distancia recorrida en ese intervalo ha
sido AB = x – x0, de modo que podemos expresar la velocidad (media) entre A y B en la forma
V = distancia = x – x0
Tiempo
t – t0
Se acostumbra emplear una notación más compacta. Emplearemos el símbolo Δ (letra griega
delta) que, puesto delante de otro símbolo como x (Δx), significa que x ha sufrido un cambio o
variación. Entonces, haciendo
Δx = x – x0 = distancia recorrida.
Δt = t – t0 = intervalo de tiempo.
Podemos expresar la velocidad por la relación
V = Δx
Δt
En muchos casos interesa más bien la velocidad que tiene el móvil en cada momento, lo que se
llama VELOCIDAD INSTANTÁNEA.
Para obtener la velocidad instantánea en un cierto punto debemos medir la distancia (muy
pequeña) Δx correspondiente a un intervalo de tiempo Δt muy pequeño al pasar el cuerpo por el
punto escogido y aplicamos
Velocidad instantánea
= distancia “pequeña” (Δx)
Intervalo “pequeño” de tiempo (Δt)
Cuanto más pequeño sea Δt, más próximo es el resultado anterior al valor de la velocidad
instantánea.
4
EJERCICIOS.
1. Dos personas A y B que viven a una distancia de 12 kilómetros la una de la otra,
emprenden viaje al mismo tiempo y en la misma dirección, si la rapidez de A es 10 km/hr y
la de B es de 7 km/hrs.
a. Haga el gráfico cartesiano de la situación, calcule las pendientes de las rectas que
se forman.
b. Encuentre el instante en que A alcanza a B.
2. Dos vehículos parten para encontrarse desde los puntos P y Q, estos puntos están
separados por una distancia de 553 km. Si la rapidez del vehículo que parte de P es de 42
km/hrs y la del otro es de 37 km/hrs
a. ¿A qué distancia de P se encuentran los dos móviles?
b. ¿Cuántas horas demoran los vehículos en encontrarse?
3. Un mensajero debe recorrer cierta distancia con una rapidez media de 120 km/hr pero
problemas imprevistos en la ruta le permiten solo alcanzar un promedio de 80 km/hr. Lo
cual significa que llega a su destino con 2 hr de atraso.
a. ¿Qué distancia debía recorrer?
b. ¿Cuánto demoró realmente?
4. El ratón más rápido de México, Speedy González, alcanza una rapidez de 26 m/s
considerada uniforme y en línea recta. 90 metros más atrás corre Silvestre a 30 m/s
tratando de alcanzarlo. Pero a 674 metros de Silvestre hay un muro que tiene el orificio
justo para que solo pase Speedy.
a. ¿Alcanza a cruzar Speedy el muro antes de que el malvado y vil Silvestre lo
atrape?
b. Haga un gráfico de la situación
5. Un asteroide se acerca a la Tierra en forma amenazante a 4500 km/hr a una distancia de
23750 km. Superman sale de su lugar de trabajo, Daily Planet, en línea recta en dirección
al asteroide con una rapidez de superhombre de 5000 km/hr. En el momento en que
superman abandona la Tierra el reloj del diario marca las 10:30 hrs.
a. ¿Qué hora marcará el reloj del diario el planeta cuando Superman destruye el
asteroide?
b. ¿A qué distancia de la Tierra será el suceso?
c. Haga un gráfico de la situación y las tablas itinerario de ambos movimientos
“Superman y el asteroide”.
V1
ACELERACION: A menudo observamos en la naturaleza distintos tipos
de movimientos por ejemplo el movimiento de la luna en torno a la
tierra, (aparentemente circular), el movimiento que describe un cuerpo
V4
V2
cuando es soltado de cierta altura (caída libre), o simplemente cuando
regamos las plantas con una manguera en el patio de nuestro hogar,
normalmente el agua describe un movimiento parabólico. En estos tres
casos existe el cambio de una magnitud física que es la velocidad, es
V3
decir que si dibujamos el movimiento de la luna en torno a la tierra
veremos que en todos los puntos de la trayectoria la velocidad está cambiando de dirección
aunque su modulo o medida permanezca constante.
En este caso el cambio de velocidad en el tiempo es direccional y a este cambio se le denomina
aceleración centrípeta.
En la caída libre de los cuerpos el cambio de velocidad con respecto al tiempo solo es en magnitud
en este caso la aceleración se denomina aceleración lineal o tangencial.
En general la aceleración de un móvil se define como el cambio de velocidad del mismo por unidad
de tiempo, o sea:
Aceleración = cambio de velocidad
Intervalo de tiempo.
Supongamos, por ejemplo, que un automóvil va a 40 Km. / h y que su velocidad aumenta
gradualmente de modo que dos minutos después va a 60 Km. /h. el cambio en la velocidad del
automóvil ha sido de:
60 Km. /h. - 40 Km. / h = 20 Km. / h
Este cambio ha ocurrido en un intervalo de tiempo de 2 minutos. Podemos decir entonces que
como promedio el cambio de la velocidad por unidad de tiempo ha sido de:
Datos:
ΔV = 20 Km. / h = 5,55 m/s
Δt = 2 min. = 120 s
a =?
2
a = ΔV = 5,55 m/s = 0,046 m/s .
Δt 120 s
5
 Movimiento uniformemente acelerado (M.R.U.A)
Un movimiento es uniformemente variado cuando la aceleración es constante. La aceleración del
móvil es:
a = ΔV
Δt
ó
ΔV = a Δt
Cambio de velocidad = aceleración x (unidad de tiempo)
Luego si la aceleración es constante, el cambio de velocidad es proporcional al tiempo
transcurrido. O dicho de otra forma, en el movimiento uniformemente variado la velocidad
experimenta aumentos o disminuciones iguales en tiempos iguales. Por ejemplo, si observamos un
móvil a intervalos iguales a 2 s y encontramos que las velocidades son 4 m/s, 7 m/s, 10 m/s,…, el
movimiento es uniformemente variado porque la velocidad varía 3 m/s cada 2 s. su aceleración es
2
1,5 m/s .
Recordemos que:
ΔV = V – V0.
Δt = t – t0
a = ΔV
Δt
a = V – V0.
t – t0
Ordenamos la ecuación y la dejamos lineal:
a (t – t0) = V – V0.
V = V0 + a Δt.
Ecuación para determinar la velocidad en cualquier instante de tiempo.

Distancia recorrida en un movimiento uniformemente variado.
Analicemos el siguiente gráfico velocidad en función del tiempo.
Velocidad (m/s)
V = v0 + a (t - t0)
a = (t - t0)
V
V0
t0
t
Tiempo (s)
Para calcular la distancia recorrida en un movimiento variado usamos la expresión:
ΔX = (velocidad media) * Δt
Porque la velocidad no permanece constante durante el intervalo Δt. En el caso del movimiento
uniformemente variado, observamos que durante en intervalo Δt la velocidad ha aumentado
linealmente del valor v0 al valor v0 + a t. Por lo tanto, todo ocurre como si la velocidad se hubiera
mantenido en promedio igual a v0 + ½ a Δt, que nos da la velocidad media en el intervalo Δt. Luego
la distancia recorrida será
Δ x = v0 Δt + ½ a Δt
Ecuación para determinar posición en cualquier instante de tiempo en el M.R.U.A
Combinando las ecuaciones:
V = V0 ± a Δt.
Δ x = v0 Δt ± ½ a Δt
6
Podemos obtener una nueva expresión sin depender del tiempo:
2
2
V = V0 ± 2 a Δx
EJERCICIOS.
6. Dos automóviles, A y B, se mueven a lo largo de una carretera a la misma dirección. En un
momento dado, el automóvil A está a una distancia de 2 Km. delante del B. Al cabo de 4
minutos, el automóvil B alcanza a A. ¿Cuál de los dos automóviles va a mayor velocidad?
¿por qué? ¿En cuánto excede la velocidad de uno a la del otro?
7. Calcular la velocidad de un cuerpo que recorre una distancia de 500 m en 3 minutos.
8. calcular la distancia recorrida en tres cuartos de hora por un cuerpo cuya velocidad es de 8
m/s.
9. Un automóvil va a 40 Km. /hrs. y dos minutos después su velocidad es de 67 Km. /hrs.
2
calcular su aceleración en m/s .
10. De la siguiente tabla. Calcular y graficar X (t); V (t); a (t).
X (metros)
3
6
9
12
15
18
21
24
27
T (segundos)
1
2
2.2
2.3
2.5
3
3.6
4.1
5.2
11. De los gráficos anteriores: ¿Cuál es su posición a los 3 segundos?, ¿Cuál es la velocidad
instantánea a los 2.2 segundos?, ¿Cuál es la velocidad media del móvil? ¿Siempre el móvil
aceleró?
12. Un atleta recorre una pista de 100 m en 8 s. ¿Cuál es su velocidad?
13. Un automóvil va a una velocidad de 60 Km. /hrs. ¿Qué distancia recorrerá en 8 minutos?
(expresar la distancia en metros).
14. El sonido se propaga en el aire con una velocidad de 340 m/s. ¿Cuánto tiempo tardará en
escucharse un cañonazo a 1.7 Km. de distancia?
15. Dos trenes parten de una misma estación: uno a 60 Km. /hrs. y el otro a 80 Km. / hrs. ¿A
qué distancia se encontrarán al cabo de 50 minutos?: a) si marchan en el mismo sentido;
b) si marchan en sentido contrario.
16. Dos trenes parten de dos ciudades, A y B, distantes entre sí 400 Km., con velocidades de
70 Km. /hrs. y 100 Km. /hrs., respectivamente, pero el de A sale dos horas antes. ¿Cuándo
se encontrarán y a qué distancia de A: a) si ambos se mueven uno hacia el otro; b) si
ambos se mueven en el mismo sentido, de B hacia A?
17. Un automóvil parte del reposo y en 10 s alcanza una velocidad de 8 m/s. en los próximos
15 s su velocidad llega a 16 m/s y, finalmente, en los siguientes 12 s su velocidad es de 30
m/s. representar gráficamente la velocidad. ¿Cuál ha sido su aceleración en cada
intervalo? ¿Cuál ha sido la distancia recorrida por el móvil?
18. Un automóvil parte del reposo y adquiere una velocidad de 60 Km. /hrs. en 15 s. a) calcular
2
su aceleración en m/s . b) Si la aceleración permanece constante, ¿cuántos segundos más
deberán transcurrir para que el automóvil adquiera una velocidad de 80 Km. /hrs?
Representar gráficamente la velocidad en función del tiempo y calcular los espacios
recorridos en (a) y (b).
a)
b)
c)
d)
e)
19. Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial v 0=30 m/s.
2
Considerar que g=9.8 m/s y se desprecia la resistencia del aire.
¿Cuál será la velocidad del cuerpo 2 segundos después del lanzamiento?
¿Cuánto tarda el cuerpo en llegar al punto más alto de su trayectoria?
¿Cuál es la altura máxima alcanzada por el cuerpo?
¿A qué velocidad regresa el cuerpo al punto de lanzamiento?
¿Cuánto tardo en descender?
7
20. Un libro pesado y una hoja de papel se dejan caer simultáneamente desde una misma
altura.
a) Si la caída fuese en el aire, ¿cuál llegara primero al suelo?
b) ¿Y si fuese en el vacío?
c) ¿Por qué ambos experimentos proporcionan resultados distintos?
21. a) Un cuerpo se deja caer desde cierta altura y cae en dirección vertical. ¿En que
condiciones podemos considerar que tal cuerpo esta en caída libre?
b) ¿Cuál es el tipo de movimiento de un cuerpo que se mueve en caída libre?
22. Dos cuerpos, uno de los cuales es más pesado que el otro, descienden en caída libre en
las proximidades de la superficie de la Tierra.
a) ¿Cuál es el valor de la aceleración de caída para el cuerpo más pesado? Y ¿para el más
ligero?
b) ¿Cómo se denomina y como se representa esta aceleración de La caída de los cuerpos?
23. a) Cuando un cuerpo desciende en caída libre, ¿qué sucede al valor de la velocidad en
cada segundo?
b) ¿Y si el cuerpo fuese lanzado verticalmente hacia arriba?
24. Un cuerpo se deja caer (o sea, parte del reposo) desde lo alto de un edificio, y tarda 3
2
segundos en llegar al suelo. Considere despreciable la resistencia del aire y g=9.8m/s .
a) ¿Cuál es la altura del edificio?
b) ¿Con que velocidad llega el cuerpo al piso?
25. El movimiento de caída de un cuerpo, cerca de la superficie de un astro cualquiera, es
uniformemente variado, como sucede en la Tierra. Un habitante de un planeta X, que
desea medir el valor de la aceleración de la gravedad en este planeta, deja caer un cuerpo
desde una altura de 64 metros, y observa que tardo 4 segundos en llegar al suelo.
a) ¿Cuál es el valor de g en el planeta X?
b) ¿Cuál es la velocidad a la cual llegó hasta el suelo el cuerpo soltado?
26. Un astronauta, en la Luna, arrojo un objeto verticalmente hacia arriba, con una velocidad
inicial de 8 m/s. El objeto tardo 5 segundos para alcanzar el punto más alto de su
trayectoria. Con estos datos calcule:
a) El valor de la aceleración de la gravedad lunar.
b) La altura que alcanzo el objeto.
27. Suponga que un objeto fuese lanzado verticalmente hacia arriba desde la superficie de la
Tierra, con la misma velocidad inicial del problema anterior. Calcule la altura que
alcanzaría y compárela con la altura que alcanzaría en la Luna.
28. Un globo asciende a 12 m/s a una altura de 80 m, cuando deja caer un paquete. ¿Cuánto
demora el paquete en llegar al suelo?
29. Una piedra cae a un lago desde 16 pies sobre el agua (1 pie = 0.3048 metros) sobre el
agua. Llega al agua con cierta velocidad y se sumerge hasta el fondo con la misma
velocidad constante. Llega al fondo 5 segundos después de haber sido soltada.
a) ¿Cuán profundo es el lago?
30. Un paracaidista después de saltar del avión, desciende 50 metros sin roce del aire. Cuando
2
se abre el paracaídas se retardara su caída a razón de 2 m/s .
a) ¿Cuánto tiempo está el paracaidista en el aire?
b) ¿Desde qué altura se soltó del avión?
31. El siguiente gráfico de velocidad vs. tiempo,
representa el movimiento de un vehículo.
Interprete el gráfico y responda:
a) ¿Cuál es el valor de la velocidad
inicial del móvil?
b) ¿Qué significa físicamente ese valor?
c) Calcule la pendiente de la recta
obtenida
d) ¿Qué representa la pendiente en el
gráfico?
e) ¿Cuál es el valor de la aceleración
del móvil?
f) ¿Qué representa el área bajo la curva en el gráfico?
g) ¿Cuál es la distancia recorrida por el móvil entre 1[s] y 4[s]?
8
32. Un vehículo se mueve en línea recta sobre el eje x partiendo desde el origen en la
dirección positiva de dicho eje. El gráfico v/t, correspondiente a su movimiento, es el que
se muestra junto a estas líneas.
a) Dibuje el gráfico aceleración vs.
tiempo para dicho movimiento.
b) ¿Cuál fue la rapidez máxima
del vehículo?
c) Entre t = 3[s] y t = 5[s], ¿Cuál
fue la distancia recorrida?
d) ¿Cuál fue la aceleración media
entre t = 6[s] y t = 10[s]?
e) ¿Cuál fue la aceleración media
entre t = 0[s] y t = 11[s]?
f) ¿Cuál fue la distancia total
recorrida por el vehículo?
g) ¿Se detiene el vehículo en
algún instante? Indique en que tiempo ocurre.
h) ¿Entre qué instantes de tiempo el módulo de la aceleración fue mayor?
33. Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba con una rapidez inicial de 20(m/s) y luego
de un cierto tiempo llega al piso. Confeccione los correspondientes gráficos Velocidad vs.
Tiempo y Posición vs. Tiempo durante todo el tiempo de vuelo.
34. En el desierto del suroeste norteamericano, Wile E. Coyote (Hard-Headipus Ravenus)
persigue a su presa favorita, el Correcaminos (Velocitus Incalculus). El objetivo de esta
pregunta es ayudar a nuestro amigo Coyote a atrapar a su ansiada presa. (En esta
pregunta suponer que todos los movimientos son en línea recta). El Coyote compra los
“Patines-Cohetes 5000 ACME”. Estando ambos a 50 m, el Coyote enciende sus cohetes, y
persigue al correcaminos (v = 70 m/s). Este lo escucha inmediatamente y escapa a 50 m/s.
Después de 2 s, los cohetes fallan y el Coyote se detiene al instante. Grafique las
posiciones en función del tiempo.
35. En la figura adjunta se muestra un gráfico velocidad v/s tiempo para un partícula que se
mueve en el eje “x”. Dibuje el gráfico posición v/s tiempo, calcule el desplazamiento de la
partícula, haga el gráfico aceleración v/s tiempo, calcule su posición en los instantes 5, 10,
20 25, 30 y 40 segundos, y por último calcules la rapidez en los intervalos 0 y 5, 5 y 20, 20
y 25, 25 y 40 segundos.
36. Dos móviles que se mueven sobre la misma línea recta se encuentran inicialmente en las
posiciones X A= 0 y XB= 10[m] respectivamente. La relación entre sus velocidades y
tiempo está descrita en el gráfico adjunto. Con la información dada, determine cuándo y
dónde se encuentran los móviles.
9
37. En la siguiente gráfica de modela el
recorrido de un auto en función del
tiempo, calcule: la posición inicial, el
tiempo en que estuvo detenido, las
distancias y velocidades en cada
tramo,
¿en qué tramo fue más
rápido? , ¿en qué instantes va para
adelante y para atrás?, su posición
final y distancia total. Por último
grafique las velocidades v/s tiempo.
38. El gráfico adjunto representa el
recorrido de un móvil, calcula:
el tiempo en que estuvo
detenido, los kilómetros que
recorrió en cada tramo, ¿cuál
fue el tramo que recorrió más
rápido?
y
grafique
las
velocidades en función del
tiempo.
39. ¿Qué tipo de movimiento tiene un objeto que se lanza verticalmente hacia arriba? ¿Hasta
cuándo sube? ¿Cuando vuelve a bajar? ¿qué velocidad tiene al llegar al punto de partida?
¿El tiempo que le lleva subir es igual, mayor o menor que el tiempo que le lleva bajar?
40. Un balín de plomo se deja caer a un lago desde un trampolín que está a 4.88 m sobre el
nivel del agua. Pega en el agua con cierta velocidad y después se hunde hasta el fondo
con esa misma velocidad constante. Llega al fondo 5 s después que se soltó. ¿Qué
profundidad tiene el lago? ¿Cuál es la velocidad media del balín? Supóngase que se
extrae toda el agua del lago. El balín se arroja desde el trampolín de manera que llega al
fondo en 5 s. ¿Cuál es la velocidad inicial del balín?
41. Nuestro ya conocido amigo, el Coyote (Apetitius Giganticus) sigue intentando
atrapar a su presa favorita, el Correcaminos (Fastius Tasty-us). Esta vez ,
Wile E. Coyote se encuentra sobre un acantilado, y nota que el Correcaminos
se encuentra justo debajo. Muy osadamente, el Coyote se deja caer sobre su
presa ( v o= 0 ).
a) Suponga que el acantilado tiene una cornisa a una distancia h desde
donde estaba el coyote. ¿Cuánto demora nuestro amigo en golpear la
cornisa?
b) Luego del golpe, el coyote se queda detenido en la cornisa unos
segundos, hasta que ésta se quiebra y ambos caen hacia el
correcaminos. Si en llegar al suelo ambos cuerpos demoran 2 segundos,
¿qué altura tenía la cornisa inicialmente?
c) Suponga que el Correcaminos alcanza a escapar solamente si el Coyote,
al llegar al suelo, tiene una velocidad menor o igual a 30 m/s. ¿Atrapa el
Coyote al Correcaminos?
d) Suponga que el Coyote, luego de chocar con el suelo, continúa enterrándose a
velocidad constate e igual a la que tenía al chocar. Luego de un largo viaje, él atraviesa
diametralmente toda la tierra y llega a China. ¿Cuánto demora el Coyote en llegar a China,
desde que choca con el suelo? (Suponga que el diámetro de la tierra es 12.800 km).
42. Los puntos A y B están sobre la misma vertical, pero A 512 m más arriba. Desde A se deja
caer una bola, y 4,3 segundos más tarde se deja caer otra desde B, y ambas llegan al
suelo simultáneamente. ¿A qué altura está B, y cuanto duro la caída de A?
43. Desde cierta altura se deja caer una pelota y un segundo más tarde se suelta una segunda
pelota. Calcule el tiempo transcurrido desde que se soltó la primera pelota para que la
distancia de separación entre ellas sea de 40m.
44. Desde lo alto de un edificio se deja caer una piedra. A los 0,5 s después se lanza hacia
abajo otra piedra con rapidez de 10 m/s. ¿Dónde alcanzará la segunda piedra a la
primera?
_______________________________________________________________________________
10