Laboratorio e instrumentación I

LABORATORIO DE INSTRUMENTACIÓN I.
PRÁCTICA 6. AMPLIFICADOR DIFERENCIAL.
6.1. INTRODUCCIÓN.
6.1.1. Espejos de corriente.
Un espejo de corriente es una forma particular de fuente de corriente. A su vez, una
fuente de corriente es el elemento dual de la fuente de tensión. Si en una fuente de tensión,
cuyo ejemplo más simple es una batería, la tensión queda fijada por la fuente y la corriente
depende del circuito que la carga, en una fuente de corriente es ésta la que queda fijada por la
fuente mientras que la tensión entre sus bornes dependerá del circuito que la carga.
Supongamos (figura 1) una fuente de tensión y una fuente de corriente, ambas con una
resistencia de carga; en el primer caso sabemos la tensión y calculamos la corriente como
V/R; en el segundo caso conocemos la corriente y calculamos la tensión como IR.
Figura 1. Fuente de tensión y fuente de corriente
Cuando tenemos una fuente de tensión sabemos que funciona como tal hasta una
determinada corriente máxima; en el caso de una fuente de corriente aparecerá una limitación
en la tensión máxima, limitación que se denomina “compliance”.
Desde luego, hemos supuesto elementos ideales. En un supuesto real toda fuente de
tensión tiene una resistencia interna debido a la construcción de la batería. Caracterizamos
esta resistencia interna como un resistencia en serie, es decir un equivalente Thévenin (figura
2). Esto hace que la corriente por el circuito sea I=V/(r+R). De la misma forma una fuente de
corriente real tiene una resistencia en paralelo r, es decir está caracterizada por su equivalente
Norton. La expresión de la tensión será V=I(r||R)
Una fuente de tensión real se aproxima a una ideal si r→0, mientras que una fuente de
corriente real tiende a la ideal si r→∞. En principio cualquier fuente que nos dé potencia o
señal (lo que en definitiva es lo mismo) puede caracterizarse mediante su equivalente
Thévenin o Norton, por lo que puede ser fuente de tensión o de corriente; sin embargo, a
1
Figura 2. Fuentes de tensión y corriente no ideales.
efectos prácticos, diremos que es fuente de tensión si su impedancia interna es baja y fuente
de corriente si su impedancia interna es alta, puesto que en estos casos se aproximarán a su
modelo ideal.
La situación ideal para una fuente de tensión real, es decir, cuando nos da su tensión
máxima entre bornes, es cuando está en circuito abierto, siendo además la situación de
consumo nulo de potencia. En el caso de una fuente de corriente real, su situación ideal de
máxima corriente es cuando está en cortocircuito. También en este caso la potencia es nula.
Los generadores de potencia de naturaleza electroquímica tienen un resistencia de
salida muy baja (baterías) por lo que se caracterizan como fuentes de tensión. Incluso los
generadores de señal son casi siempre caracterizados como fuentes de tensión y es infrecuente
encontrar generadores de corriente.
Las fuentes de corriente se realizan usando transistores, bien bipolares, bien de efecto
de campo. Supongamos primero el caso de un transistor bipolar y el montaje de la figura 3. Si
Figura 3. Fuente de corriente con transistor bipolar.
2
suponemos un modelo para el transistor bipolar en el que no se tenga en cuenta el efecto
 VV1

Early, la corriente de colector será I C = IS  e t − 1 , es decir, solamente dependiente de V1 y




no de V2, por lo que independientemente de la carga R, la corriente sería IC. Evidentemente la
tensión RIC está determinada por la carga y depende de ella. Esta fuente de corriente
funcionaría correctamente mientras el transistor funciona como tal, es decir hasta la tensión de
saturación (aproximadamente 0.2 V), por lo que la mayor tensión que puede obtenerse es V20.2.
La presencia del efecto Early implica una dependencia de la corriente de colector con
 VV1

la tensión colector emisor. Si llamamos If a la corriente ideal, es decir If= IS  e t −1 , la




corriente real será If(1+VCE/VAF), lo que eléctricamente equivale a una resistencia en paralelo
de valor VAF/If, como se representa en la figura 4.
Figura 4. Circuito equivalente de fuente de corriente con transistor
bipolar e impedancia de salida no infinita.
Un espejo es una fuente de corriente que proporciona en su salida una réplica de la
corriente que se le aporta como entrada. La forma más sencilla de realizar un espejo se
representa en la figura 5. Se trata de dos transistores, que supondremos idénticos, conectados
con las bases y emisores juntos. Q1 trabaja con tensión de colector–base nula, al estar estos
dos terminales cortocircuitados. Por tener los dos transistores la misma tensión base emisor,
las corrientes de colector serán iguales, excepto en lo que respecta al efecto Early, que afecta
al transistor de salida pero no al de entrada, es decir:
3
Figura 5. Espejo de corriente.
I C1
 VVBE

= IS  e t − 1




 VBE

VCE2 
V 

 = I C1 1 + CE2 
I C 2 = IS  e Vt − 11 +
 VAF 

 VAF 




La corriente a través de R es igual a la corriente IC1 más dos veces la corriente de base
de los dos transistores (puesto que tienen la misma tensión base emisor tendrán la misma
corriente de base); es decir, tendríamos la ecuación:
 VVBE

VCC − VBE
2 
= I C1 + 2 I B1 = IS  e t − 11 +


 BF 
R


De esta ecuación puede deducirse VBE y la relación entre la corriente de referencia
(corriente a través de R) y la corriente de salida. Una solución aproximada se encuentra
suponiendo en el primer término de la ecuación anterior que VBE =0.7 V, y de aquí se obtiene
IC1(1+2/BF). La equivalencia del circuito de salida será una fuente de corriente con
resistencia paralelo VAF/IC1.
6.1.2. Amplificador diferencial.
La figura 6 representa un amplificador diferencial, circuito especialmente concebido
para amplificar la diferencia entre dos entradas. Este circuito también es conocido como par
acoplado por emisor, y puede realizarse no solamente con transistores bipolares sino también
con transistores de efecto de campo. Los emisores están alimentados por una fuente de
corriente, que generalmente está formada por un espejo de corriente (transistores Q3 y Q4 de
la figura 6). Llamaremos IEE a la corriente de colector de Q4.
4
Figura 6. Amplificador diferencial.
Obviamente, el circuito tiene dos entradas a las que aplicamos las tensiones Vi1 y Vi2.
También tiene dos salidas en los colectores de los dos transistores, que llamaremos Vo1 y Vo2.
Comenzaremos suponiendo una situación ideal en la que los dos transistores son
idénticos y la fuente de corriente de los emisores es también ideal, es decir el valor de la
corriente que genera es independiente del valor de la tensión entre sus bornes.
Supongamos que los valores de las entradas son cero; las corrientes de emisor de los
transistores Q1 y Q2 son iguales y de valor IEE/2, por simetría. La corriente de cada uno de los
colectores será αIEE/2 y las tensiones Vo1 y Vo2 son iguales y de valor VCC-RCαIEE/2, por lo
que la diferencia de salidas es nula. La tensión en el punto de unión de los emisores será
aproximadamente -0.7 V.
Si ahora suponemos que Vi1 y Vi2 son iguales a 5 voltios, el circuito sigue siendo
simétrico y por tanto la corriente IEE se distribuye de igual forma entre los dos transistores. La
tensión en la unión de los emisores será 5-0.7 voltios, y aunque la tensión en la fuente de
corriente ha variado, el valor de la corriente sigue siendo IEE. Por tanto el valor de la tensión
en los colectores sigue siendo el mismo.
Si a continuación suponemos, por ejemplo, que Vi1 es mayor que Vi2, es de esperar que
la corriente de colector por el transistor 1 sea mayor que la corriente de colector por el
transistor 2, por lo que la tensión Vo1 será menor que la tensión Vo2. La relación incremental
entre la salida diferencial y la entrada diferencial, es decir ∂(Vo1-Vo2)/∂ (Vi1-Vi2), se conoce
como ganancia diferencial-diferencial.
Vamos a encontrar ahora la relación entre la salida y la entrada diferencial. Si
5
llamamos Vbe1 y Vbe2 a las tensiones base emisor de los transistores 1 y 2 respectivamente
tendremos que Vi1-Vbe1+Vbe2-Vi2 = 0. Usando el modelo simplificado del transistor y si
Vbe1,Vbe2>>Vt tendremos:
Vbe1 = Vt ln
I C1
=e
IC2
I C1
I S1
Vi1 −Vi 2
Vt
=e
Vbe 2 = Vt ln
IC2
IS2
Vid
Vt
donde se ha supuesto que IS1 = IS2 por ser los dos transistores iguales, y se ha llamado Vid a la
tensión diferencia de las entradas. Teniendo en cuenta que, además, la suma de las corrientes
de emisor de los dos transistores debe ser siempre IEE llegamos finalmente a:
I C1 =
αI EE
 V
1 + exp − id
 Vt
Vo1 = VCC − I C1 RC



IC2 =
αI EE
V
1 + exp id
 Vt



Vo 2 = VCC − I C 2 RC
 V
Vod = Vo1 − Vo 2 = αI EE RC tgh  − id
 2Vt
ECUACIONES (1)



La figura 7 representa la relación de la salida diferencial Vod frente a la entrada
diferencial Vid. Se observa una relación no lineal que se satura para entradas diferenciales del
orden de 50 mV, es decir 2Vt. Si queremos que el diferencial funcione como un circuito lineal,
tenemos que limitarnos a una zona muy pequeña en la tensión diferencial.
Si derivamos las expresiones anteriores para calcular la ganancia de pequeña señal se
Figura 7. Salida diferencial frente a entrada diferencial del par de emisores acoplados.
6
encuentra fácilmente que la ganancia diferencial-diferencial es -gmRC, siempre en la
suposición de que Vid<<Vt y teniendo en cuenta que gm = IC/Vt.
Vemos que la salida diferencial depende solamente de la diferencia de las entradas,
independientemente de sus valores totales. Este efecto se ve de forma más clara si en vez de
usar las señales Vi1 y Vi2 empleamos una caracterización diferente (figura 8). Si llamamos Vid
= Vi1-Vi2 y Vic = (Vi1 + Vi2)/2, es inmediato que Vi1 = Vid/2 + Vic y Vi2 = -Vid/2 + Vic, donde Vid
es, como ya sabemos, la tensión diferencial, mientras que Vic es la señal en modo común, o
sea, el promedio de las dos entradas. De las ecuaciones deducidas anteriormente se observa
que en el caso ideal no existe una dependencia de las salidas con la tensión en modo común.
Nótese que la tensión en el punto A es siempre Vic-0.7 voltios.
A
Figura 8. Par de emisores acoplados con entrada en modo común y en modo diferencial.
Lo mismo se puede hacer sobre las salidas: definiremos la salida en modo diferencial
como Vod = Vo1 - Vo2 y la salida en modo común como Voc = (Vo1 + Vo2)/2.
Por tanto, tenemos dos modos en la entrada y dos modos en la salida. En consecuencia
podemos definir 4 ganancias diferentes, que para el caso del amplificador diferencial ideal
serían:
Ganancia diferencial-diferencial:
Gdd = ∂Vod/∂Vid = -gmRC
Ganancia diferencial-común:
Gdc = ∂Vod/∂Vic = 0
7
Ganancia común-diferencial:
Gcd = ∂Voc/∂Vid = 0
Ganancia común-común:
Gcc = ∂Voc/∂Vic = 0
En el caso de que la fuente de corriente del emisor no sea ideal existirá una
dependencia entre la tensión en modo común de la entrada y el valor de la corriente por dicha
fuente. En este caso es fácilmente comprensible que el término Gcc no sea 0, aunque Gdc y Gcd
lo siguen siendo.
Para calcular la ganancia Gcc hay que introducir la resistencia equivalente de la fuente
de corriente, que llamaremos REE. Siguiendo los pasos del libro de Gray y Meyer, “Analysis
and Design of Analog Integrated Circuits”, la ganancia Gcc es:
Gcc = −
g m RC
1 + 2 g m REE (1 + 1 / hFE )
.- Amplificador diferencial con salida referida a tierra.
La salida de un amplificador diferencial no tiene por qué ser diferencial, es decir
podemos tomar como salida la tensión entre, por ejemplo, el colector del transistor 2 y tierra.
En este caso, si las dos tensiones de entrada son 0, la salida valdrá VCC-RCαIEE/2. Por tanto, en
continua, a entrada diferencial cero le corresponde una tensión determinada por la ecuación
anterior, frente al caso de la salida diferencial, donde a tensión diferencial cero le corresponde
una salida diferencial también nula.
Obviamente ahora sólo tenemos una salida en modo común, que para no confundirla
con el caso anterior la llamaremos salida referida a tierra. Podremos definir dos ganancias en
pequeña señal, la ganancia diferencial y la ganancia común, definidas como Ad = ∂Vo2/∂Vid y
Ac = ∂Vo2/∂Vic. La ganancia con salida a tierra y entrada diferencial (Ad) la podemos obtener
diferenciando la expresión de Vo2 en la ecuación (1). Sin embargo es más sencillo encontrar
las ganancias teniendo en cuenta las expresiones:
vo 2 =
∂vo 2
∂v
vid + o 2 vic = Ad vid + Ac vic
∂vid
∂vic
1
vo 2 = − vod + voc
2
8
Ad =
∂vo 2
1 ∂vod 1
=−
= g m RC
∂vid
2 ∂vid
2
Ac =
g m RC
∂vo 2 ∂voc
=
=−
∂vic
∂vic
1 + 2 g m REE (1 + 1 / hFE )
La misma expresión para la ganancia de la salida referida a tierra con entrada
diferencial se obtiene derivando la expresión de V02 en las ecuaciones (1).
.- Rechazo al modo común.
La esencia del amplificador diferencial es, como ya se ha dicho, amplificar diferencia
de señales independientemente de los valores medios de estas, es decir del modo común. Para
comparar distintos amplificadores se introduce un factor de calidad conocido como rechazo al
modo común (CMR), definido como el cociente entre la ganancia diferencial-diferencial
dividido entre la ganancia diferencial-común. Conociendo este factor, podemos saber el grado
de error que tenemos al amplificar una señal debido a la presencia del modo común. En el
caso estudiado este factor es infinito puesto que la ganancia diferencial-común es 0, si
suponemos los dos transistores del par absolutamente idénticos. Como en la realidad no
pueden ser exactamente iguales, se obtienen valores finitos, aunque altos, del CMR.
En el caso en que solamente tomemos una de las salidas, el CMR es finito, incluso si
los dos transistores sean idénticos. Sin más que usar las fórmulas encontramos:
A
CMR = d =
Ac
g m RC
I
2
≅ g m REE = α EE REE
g m RC
2Vt
1 + 2 g m REE (1 + 1 / hFE )
Esta expresión nos da un criterio para el diseño de un amplificador diferencial en
cuanto al CMR: éste es tanto mejor cuanto mayor sea el valor de la corriente de la fuente y su
impedancia de salida sea también tan grande como sea posible.
Frecuentemente se expresa el CMR en decibelios, conociéndose entonces como
CMRR (common mode rejection ratio).
6.1.3. Etapas de amplificadores realimentados.
En los apartados anteriores hemos estudiado el amplificador diferencial con carga
resistiva. La ganancia de una etapa amplificadora con transistores bipolares depende, como
hemos visto, de la resistencia de colector utilizada y del valor de la ganancia en corriente del
transistor (β0=gmrπ). Con objeto de aumentar la ganancia se usan a menudo transistores
compuestos de elevada β0, como el par Darlington y la denominada cascada CC-CE (common
collector-common emitter). Sin embargo es difícil fabricar en un chip elevados valores de la
resistencia de colector. Y aun cuando fuera posible fabricarlos, los niveles de voltaje que
resultarían serían imprácticos. Para superar esta limitación se usan en su lugar cargas activas.
9
Una carga activa es una fuente de corriente cuya impedancia de salida se utiliza en lugar de la
resistencia de colector del amplificador. Esta fuente de corriente suele ser un espejo de
corriente formado por un par de transistores pnp. El uso de transistores pnp proporciona la
dirección apropiada de la corriente de colector (cuando el amplificador está hecho con
transistores npn) y la elevada resistencia de salida.
La configuración diferencial es la etapa fundamental de los amplificadores
operacionales, de ahí su importancia. En esta sección estudiaremos otras dos etapas que se
emplean junto con el diferencial en los amplificadores operacionales: el desplazamiento d.c. y
la etapa de ganancia.
a) Desplazamiento d.c. de la señal.
Si se sitúa a la salida del diferencial (con carga resistiva) una etapa de desplazamiento
d.c. como la que se muestra en la figura 9 se consigue desplazar el nivel de continua de la
señal de salida para poder situarlo p. ej. en 0 V. Calcule como ejercicio cuál debe ser el valor
de R para situar la salida en cero y compruébelo simulando el circuito con PSPICE.
Figura 9. Etapa de desplazamiento d.c.
b) Etapa de ganancia y realimentación.
En la figura 10 se representa un amplificador diferencial con carga activa al que se ha
añadido una etapa de ganancia tipo Darlington y una realimentación negativa.
Observe primero la etapa constituida por los transistores Q9 y Q8. Esta etapa es una
configuración amplificadora compuesta de dos transistores muy usada en los circuitos
integrados. El transistor Q9 se encuentra en colector común (su salida es el emisor), mientras
que el Q8 está en emisor común ( se toma la salida en el colector); por tanto es una variante
del par Darlington (en el cual los dos transistores están en configuración de colector común).
10
Figura 10. Amplificador diferencial con carga activa, etapa de ganancia y
realimentación.
Este tipo de circuitos constituidos por dos transistores en cascada puede tratarse como un solo
transistor equivalente, de ahí que reciban el nombre de transistor compuesto. La ventaja que
presentan es que combinan o mejoran las propiedades que pueden obtenerse con las posibles
configuraciones de un transistor solo. Llamemos Ib a la componente de señal de la corriente
de base del transistor compuesto (igual a Ib9) e Ic=Ic9+Ic8 a la corriente de colector. Nótese que
nos referimos sólo a las componentes de estas magnitudes asociadas con la señal (componente
a.c.), y no a la componente de polarización (d.c.). Teniendo en cuenta que la corriente
correspondiente a la señal de entrada de Q8 es la corriente de emisor de Q9 demuestre que la
ganancia en corriente del transistor compuesto es βoc=Ic/Ib=βo(βo+2), es decir,
aproximadamente βo2 (que suele ser del orden de 104). Claramente la misión de esta etapa es
multiplicar la ganancia en lazo abierto del diferencial.
Ahora considere la realimentación a través de la resistencia de 1 MΩ a la entrada del
diferencial en el transistor Q1. Explique por qué es una realimentación negativa, es decir, que
la entrada en el transistor Q1 es la entrada inversora del conjunto diferencial-Darlington.
Estime cuál es la ganancia en lazo abierto del circuito y la impedancia de entrada. Verá que lo
que tenemos es un circuito con una ganancia en lazo abierto muy alta, es decir, básicamente
un amplificador operacional. Por tanto, con la realimentación negativa el circuito deberá
comportarse de manera análoga al amplificador inversor con operacional que se muestra en la
figura 11.
La gran ganancia en lazo abierto de este circuito garantiza que el terminal inversor
vaya a ser una tierra virtual. Explique con detalle por qué no puede existir ninguna diferencia
de tensión significativa entre los terminales de entrada cuando hay una realimentación
11
Figura 11. Circuito equivalente al de la figura 10 realizado con
un operacional integrado.
negativa (tenga en cuenta que toda la corriente que pasa por R2 tiene que pasar también por R4
y esto fija el valor de la tensión de salida si el circuito no está saturado) y por qué el circuito
no funcionaría si la realimentación se hubiera hecho a la entrada no inversora.
Simule el circuito de la figura 10 y compruebe si se alcanza una ganancia de 200. Si se
realiza este circuito, en la práctica puede ocurrir que el transistor Q7 de la carga activa esté
saturado, en cuyo caso la salida estará fijada en un valor próximo a –10 V y no habrá
amplificación. Si esto ocurriera habría que sacar al circuito de la saturación introduciendo una
pequeña tensión diferencial a la entrada, que en ausencia de señal haga que la salida sea cero.
Para ello se utilizaría p. ej. una señal d.c. con un divisor de tensión en la entrada no inversora.
Por el contrario, en la simulación con PSPICE esto no es necesario, ya que en el caso ideal en
que todos los transistores son exactamente iguales el transistor Q7 no está saturado y por tanto
la realimentación negativa lleva automáticamente la salida d.c. a cero. Compruébelo
observando las tensiones d.c. en los nudos y haga alguna hipótesis que explique por qué en el
caso real el transistor Q7 puede estar saturado.
6.2. REALIZACIÓN.
6.2.1. Realizar un espejo de corriente como el de la figura 12. Calcular la resistencia R1 para
que se fuerce el paso de una corriente de 1 mA. Calcular el valor del potenciómetro R2 para
que se pueda barrer todo el margen de tensiones en los que la fuente trabaja como tal. Variar
el potenciómetro y establecer la relación entre la tensión en bornes de la resistencia variable y
la corriente que pasa por ella. Determinar los equivalentes Norton de la fuente de corriente y
compararlos con los calculados si se conoce el modelo PSPICE de los transistores.
6.2.2. Realizar un amplificador diferencial como el de la figura 13. La idea de los atenuadores
12
Figura 12. Espejo de corriente.
por 40 de las fuentes de tensión V3 y V4 es conseguir mayor sensibilidad, puesto que las
fluctuaciones de la salida se producen con diferencias de potencial de entrada muy pequeñas.
Tendremos que tener en cuenta por tanto que la tensión realmente aplicada al diferencial es la
cuarentava parte de la tensión de las fuentes.
La fuente de corriente se calcula como en la parte 6.2.1, de forma que el valor nominal
sea 1 mA. Calcúlese en estas condiciones el valor de R3 y R4 para que la tensión colectoremisor de Q1 y Q2 sea de 5.7 V.
Obténganse los datos de las características siguientes:
- tensión diferencial de salida frente a la tensión diferencial de entrada
- tensión diferencial de salida frente a la tensión común de entrada
- tensión de salida de Q2 frente a la tensión diferencial de entrada
Figura 13. Amplificador diferencial.
13
- tensión de salida de Q2 frente a la tensión común de entrada
En el primer caso se hace V5=0 (tensión común) y variando V3 con V4=0 se encuentra
una rama de la salida. Después se hace V3=0 y se varía V4 para encontrar el otro cuadrante.
Para los apartados relativos al modo común de entrada se hará V3=V4=0 y se variará V5 tanto
con polaridad positiva como negativa.
Analícense las características obtenidas, en particular los márgenes de tensión
diferencial entre los que bascula la salida, los valores de saturación de la salida, etc. Calcúlese
a través de las pendientes de las características la ganancia diferencial-diferencial, diferencialcomún, salida referida a tierra frente a entrada diferencial y salida referida a tierra frente a
entrada común. Calcúlese el rechazo al modo común, tanto para la salida diferencial como
para la salida referida a tierra.
Comprobar las ganancias y la respuesta en frecuencia con un generador de alterna,
tanto en modo común como en modo diferencial.
6.2.3. Diferencial con carga activa.
Móntese un circuito como el de la figura 14. La resistencia R1 se escoge con el mismo
criterio que para el caso 6.2.2. Las resistencias de las fuentes de entrada diferencial dividen
ahora por 1000, dado que se espera que este circuito tenga más ganancia que en el caso de
carga resistiva. Obsérvese que solamente existe salida común.
Obténganse las características de salida común frente a entrada diferencial y frente a
entrada común. Deducidas las ganancias obténgase el rechazo al modo común.
Figura 14. Amplificador diferencial con carga activa.
14