Un hombre de 100 kg de masa está situado en el borde de una plataforma giratoria de 2 m de radio y momento de inercia 4000 kgm2, montada sobre un eje vertical sin rozamiento que pasa por su centro. Todo el sistema se encuentra inicialmente en reposo. El hombre comienza a caminar por el borde de la plataforma con una velocidad de 1 m/s respecto de la Tierra. Calcular: a) La velocidad angular y la dirección en la que girará la plataforma. b) El ángulo que habrá girado cuando el hombre alcance su posición inicial sobre la plataforma. c) El ángulo que habrá girado cuando el hombre alcance su posición inicial respecto de la Tierra. a) El momento de las fuerzas externas que actúa en el sistema es nulo, por tanto, se conserva el momento angular: M = dL/dt = 0 =LANTES = LDESPUÉS→ LANTES = 0 → IM·w1 + IP·w2 w2 = - (IM·w1) /IP = Mr*2w1/4000 = - mRv/4000 = - 200/4000 = - 0.05 rad/s. La plataforma girará 0.05 rad/s en sentido contrario al movimiento del hombre .c) El ángulo girado cuando el hombre alcance su posición inicial respecto de la Tierra. El hombre volverá a alcanzar su posición inicial cuando haya dado 1 vuelta completa, para ello habrá tardado ∆ᶲᶲᴫᵠᶲᶱᶝ ὠ → ∆ᶲ= 2· ᴫ = ὠ 1·t →t = 2·/ ᴫ 1 = 2· ᴫ /(v/R) = = 2· ᴫ /0.5 = 4 ᴫ s La plataforma en ese tiempo habrá recorrido un ángulo: ∆ᶲ= ὠ 2·t =0.05·4 ᴫ = 0.2· ᴫ rad = 36° b) El ángulo girado por la plataforma cuando el hombre alcance su posición inicial sobre la plataforma. En este caso el hombre no habrá dado una vuelta completa (no alanzará su posición inicial respecto de tierra) y el ángulo completado por el hombre será: ∆ᶲ= 2· ᴫ - ∆ᶲ = ὠ 1·t´ Siendo ∆ᶲ el ángulo girado, en el tiempo t´, por la plataforma en sentido contrario al del hombre ∆ᶲ= ὠ 2·t´ → 2 ᴫ = (ὠ 1+ ὠ 2) t´ → t´= 2 ᴫ /(ὠ 1+ ὠ 2) 2 ᴫ - ∆ᶲ´ = ὠ 1t´ Por tanto, ∆ᶲ´ = ὠ 2·t´ = 2 ᴫ ὠ 2/( ὠ 1 + ὠ 2) = 0.57 rad = 32.73°
