Subido por Carlos Cortés

Cuestionario Análisis de Sistemas Eléctricos de Potencia

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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUEPERIOR DE INGENIERÍA
MECÁNICA Y ELÉCTRICA UNIDAD
ZACATENCO
Análisis de sistemas eléctricos de potencia I
Cuestionario Segundo parcial
Carlos Manuel Cortés Gaona
conductores y tierra. Generalmente no se considera la
conductancia entre conductores de una línea aérea, porque la
fuga en los aisladores llega a ser despreciable. Sin embargo, las
pérdidas de fuga varían fuertemente con las fluctuaciones
atmosféricas y con las propiedades conductoras de la
contaminación que se deposita en los aisladores. En altos
voltajes existen adicionalmente las pérdidas por efecto corona,
originadas por la ionización del aire que rodea el conductor que
produce descargas debidas al alto campo eléctrico.
1
𝑅=
𝑅
Inductancia. Con base en la teoría y la formulación
corrientemente conocidas para análisis de sistemas de potencia
y particularmente para cálculos de líneas de transmisión, la
inductancia total de una línea aérea monofásica por unidad de
longitud, conocida como inductancia por milla de malla, se
puede calcular como sigue:
𝐷
𝐿 = 4 × 10−7 𝑙𝑛
1
𝑟𝑒 −4
Donde r es el radio externo del conductor y D es la distancia de
separación entre centros de los conductores.
La inductancia se mide en Henry (H).
Capacitancia. La capacitancia para una línea de transmisión
aérea por unidad de longitud se puede calcular como:
2𝜋𝑘
𝐶=
𝐷
𝑙𝑛 ( )
𝑟
Donde k es la permitividad del material que rodea el conductor
y k = 8,85 × 10^−12 F/m es la permitividad para el espacio
libre2. La separación entre conductores es D, y r es el radio
exterior del conductor.
La capacitancia se mide en Farad (F)
ABSTRACT – Investigation of parameters of an electrical
energy system, also the system [pu] for energy flow parameters.
RESUMEN – Investigación de parámetros de un sistema
eléctrico de potencia, así como el sistema [pu] para cálculos
de flujo de potencia.
I. INTRODUCCIÓN
Como parte del estudio de los sistemas eléctricos de potencia,
se deben conocer con mayor amplitud algunos conceptos más
especializados a los flujos de potencia, como son los
parámetros usados en estos sistemas, y un sistema en por
unidad muy comúnmente utilizado en el análisis de sistemas
eléctricos de potencia.
II. DESARROLLO
Cuestionario.
1.- Describir los parámetros de un sistema de potencia,
incluyendo su unidad de medida.
Una línea de energía eléctrica tiene cuatro parámetros que
afectan su capacidad para cumplir su función como parte de un
sistema de potencia: resistencia, inductancia, capacitancia y
conductancia.
Resistencia. La resistencia de los conductores es la causa más
importante de la pérdida de potencia en las líneas de
transmisión. Cuando se habla de resistencia se hace referencia
a la resistencia efectiva. La resistencia efectiva de un conductor
es:
𝑃
𝑅= 2
𝐼
donde P es la pérdida de potencia en el conductor en watts e I
es la corriente efectiva o rms en ampers.
La resistencia efectiva es igual a la resistencia de corriente
directa del conductor, solo si la distribución de corriente a
través del conductor es uniforme, se da en ohms (Ω).
Conductancia. Las pérdidas de fuga o por conductancia
dependen de la calidad y diseño de los aisladores y se producen
por pequeñas corrientes que circulan entre conductores o entre
2.- Describir las diferencias relevantes entre un sistema de
potencia regulado y un sistema de potencia desregulado.
Existen 4 principales diferencias:
1) En el sistema regulado se encuentran los clientes
residenciales y pequeña industria, y en el sistema no regulado
se encuentra el comercio y la industria.
1
2) Con el cliente regulado se aplica la tarifa estandarizada
mientras que el cliente no regulado, tiene la posibilidad de
negociar su comercialización.
3) Al cliente regulado, se le aplica un contrato en condiciones
uniformes, mientras que al cliente no regulado tiene la
posibilidad de pactar condiciones en un contrato establecido.
4) El cliente regulado tiene un medidor de energía electrónico
normal, y el cliente no regulado debe tener un medidor horario
y telemedido.
3.- Describa la importancia del uso de sistemas en por Unidad
(P.U.).
El valor numérico de los parámetros eléctricos (tensiones,
potencias, impedancias, corrientes) para un análisis de un
Sistema Eléctrico de Potencia, está generalmente expresado en
un valor relativo, ya sea en por ciento [%] o en por unidad [pu].
Esto resulta como consecuencia de referenciar los valores
absolutos de dichos parámetros (dados en kV, MW, Ω, kA) a
sus correspondientes valores bases.
Esta forma relativa de expresar los valores numéricos presenta
las siguientes ventajas:
a) Brinda información de magnitud relativa, comparando mejor
las máquinas, los elementos de diferentes valores nominales y
los parámetros eléctricos.
b) El circuito equivalente de un transformador puede ser
simplificado, desapareciendo la relación de transformación en
la representación de este. Las impedancias, tensiones,
corrientes, expresadas en [pu] no cambian cuando se refieren a
un lado del transformador o al otro.
c) Las impedancias en [pu] de equipos eléctricos similares se
encuentran en una estrecha faja de valores cuando los valores
nominales de estos equipos son usados como valores Bases.
Los Datos de placa de los elementos del SEP son los siguientes:
Pasos en la Construcción del Diagrama de Impedancia
a) Se identifican las diferentes zonas del circuito (Figura 1),
dadas por los diferentes lados de los transformadores (lado de
alta y lado de baja).
Zona 1: El generador G1 y el arrollamiento de baja del T12.
Zona 2: El arrollamiento de alta del transformador T12, T34 y
T56, la línea de transmisión LT23 y LT35.
Zona 3: El Motor M o demanda D4 y el arrollamiento de baja
del T34.
Zona 4: El generador G6, la demanda D6 y el arrollamiento de
baja del T56.
b) Se eligen los dos valores bases trifásicos independientes (se
podría haber elegido también valores bases por fase). Si bien
los valores bases pueden ser cualquiera, es recomendable que
el valor base de la potencia sea del orden de la potencia que
maneja el sistema, y que la tensión base de la región sea la del
lado del transformador correspondiente.
𝑆𝐵 3𝛷 = 15 [𝑀𝑉𝐴] (es el mismo para todo el SEP)
𝑈𝐵(𝑧𝑜𝑛𝑎1) = 8 [𝐾𝑉]
c) Se encuentran las tensiones bases para el resto de las zonas:
𝑈𝑇𝑟 (𝑧𝑜𝑛𝑎 𝑚)
𝑈𝐵 (𝑧𝑜𝑛𝑎 𝑚) = 𝑈𝐵 (𝑧𝑜𝑛𝑎 𝑘)
𝑈𝑇𝑟 (𝑧𝑜𝑛𝑎 𝑘)
4.- Describa la ecuación general para el calculo de una cantidad
en P.U., así como las relaciones básicas de la potencia aparente,
activa, reactiva, impedancia, reactancia, corriente y tensión.
Para encontrar los valores relativos en [pu] se calcula como:
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑛 [𝑝𝑢]𝛼 =
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 [𝑢. 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒]𝛼
0
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑒𝑙𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 [𝑢. 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒]0
El Valor Base Elegido es siempre un valor real (ángulo de
0º), por lo que el ángulo resultante α del Valor en [pu] es el
mismo que el del Valor Medido.
5.- Mostrar el cálculo de las cantidades en por Unidad de un
sistema de potencia de prueba (seleccionar dicho sistema de
potencia).
cálculo de las cantidades en por Unidad de un sistema de
potencia de prueba:
2
𝑈𝐵(𝑧𝑜𝑛𝑎 2) = 𝑈𝐵(𝑧𝑜𝑛𝑎 1)
𝑈𝐵(𝑧𝑜𝑛𝑎 3) = 𝑈𝐵(𝑧𝑜𝑛𝑎 3)
𝑈𝐵(𝑧𝑜𝑛𝑎 4)
𝑈𝑇𝑟12 (𝑧𝑜𝑛𝑎 2)
132
=8
= 132 [𝐾𝑉]
𝑈𝑇𝑟12 (𝑧𝑜𝑛𝑎 1)
8
𝑈𝑇𝑟12 (𝑧𝑜𝑛𝑎 3)
7
= 132
= 7 [𝐾𝑉]
𝑈𝑇𝑟12 (𝑧𝑜𝑛𝑎 3)
132
Transformador 34:
7 2 15
𝑍𝑇34 = 0,12 ( )
= 0,12 [𝑝𝑢]
7 15
Transformador 56:
7 2 15
𝑍𝑇56 = 0,11 (
)
= 0,090 [𝑝𝑢]
6,69 20
𝑈𝑇𝑟12 (𝑧𝑜𝑛𝑎 4)
7
= 𝑈𝐵(𝑧𝑜𝑛𝑎 2)
= 132
= 6,696 [𝐾𝑉]
𝑈𝑇𝑟12 (𝑧𝑜𝑛𝑎 2)
138
Línea de Transmisión 23:
𝑋𝐿𝑇 [Ω] = 𝑋𝐿𝑇 [Ω/𝑘𝑚] × 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑[𝑘𝑚]
d) Se encuentran las corrientes bases en todas las zonas:
𝑆𝐵3𝛷 [𝑀𝑉𝐴]
𝐼𝐵(𝑧𝑜𝑛𝑎 𝑘) [𝐾𝐴] =
√3𝑈𝐵(𝑧𝑜𝑛𝑎 𝑘) [𝐾𝑉]
𝑆𝐵3𝛷
15
𝐼𝐵(𝑧𝑜𝑛𝑎 1) =
=
= 1,083 [𝐾𝐴]
√3𝑈𝐵(𝑧𝑜𝑛𝑎 1) √3 8
𝑆𝐵3𝛷
15
𝐼𝐵(𝑧𝑜𝑛𝑎 2) =
=
= 0,066 [𝐾𝐴]
√3𝑈𝐵(𝑧𝑜𝑛𝑎 2) √3 132
𝑆𝐵3𝛷
15
𝐼𝐵(𝑧𝑜𝑛𝑎 3) =
=
= 1,237 [𝐾𝐴]
√3𝑈𝐵(𝑧𝑜𝑛𝑎 3) √3 7
𝑆𝐵3𝛷
15
𝐼𝐵(𝑧𝑜𝑛𝑎 4) =
=
= 1,294 [𝐾𝐴]
√3𝑈𝐵(𝑧𝑜𝑛𝑎 4) √3 6,696
e) Se encuentran las impedancias bases en todas las zonas:
𝑈 2 𝐵(𝑧𝑜𝑛𝑎 𝑘)
𝑍𝐵(𝑧𝑜𝑛𝑎 𝑘) [Ω] =
𝑆𝐵3𝛷
𝑈 2 𝐵(𝑧𝑜𝑛𝑎 1) 82
𝑍𝐵(𝑧𝑜𝑛𝑎 1) =
=
= 4,266 [Ω]
𝑆𝐵3𝛷
15
𝑈 2 𝐵(𝑧𝑜𝑛𝑎 2) 1322
𝑍𝐵(𝑧𝑜𝑛𝑎 2) =
=
= 1161,6 [Ω]
𝑆𝐵3𝛷
15
2
𝑈 𝐵(𝑧𝑜𝑛𝑎 3) 72
𝑍𝐵(𝑧𝑜𝑛𝑎 3) =
=
= 3,266 [Ω]
𝑆𝐵3𝛷
15
𝑈 2 𝐵(𝑧𝑜𝑛𝑎 4) 6,692
𝑍𝐵(𝑧𝑜𝑛𝑎 4) =
=
= 2,989 [Ω]
𝑆𝐵3𝛷
15
f) Se construye una Tabla con todos los valores Bases
obtenidos de las diferentes Zonas:
𝑋𝐿𝑇 [𝑝𝑢] =
𝑋𝐿𝑇 [Ω]
𝑍𝐵 (𝑧𝑜𝑛𝑎 𝑘)
𝑋𝐿𝑇23 = 0,46218 × 150 = 69,3[Ω]
69,3
= 0,0597 [𝑝𝑢]
1161,6
Línea de Transmisión 35:
𝑋𝐿𝑇35 = 0,46218 × 100 = 46,218[Ω]
𝑋𝐿𝑇23 =
𝑋𝐿𝑇35 =
46,218
= 0,0398 [𝑝𝑢]
1161,6
Demanda 6:
𝑍𝐷6 [𝑝𝑢] =
𝑍𝐷6 [Ω]
𝑍𝐵(𝑧𝑜𝑛𝑎 4) [Ω]
10 + 𝑗2
= 3,346 + 𝑗0,669 [𝑝𝑢]
2,989
h) Se calculan las Tensiones de los Generadores en [pu]:
Se supone que la tensión del generador 1 detrás de su
reactancia directa es un 10 % superior a su tensión nominal y
posee un ángulo de 0º :
1,1𝑥𝑈𝐺1 [𝐾𝑉]
8,8
𝐸𝐺1 =
=
= 1,10° [𝑝𝑢]
𝑈𝐵(𝑧𝑜𝑛𝑎 1) [𝐾𝑉]
8
Se supone que la tensión del generador 6 detrás de su reactancia
directa es un 5 % superior a su tensión nominal y posee un
ángulo de -4º :
1,05𝑥𝑈𝐺6 [𝐾𝑉]
7,35
𝐸𝐺6 =
=
= 1,098−4° [𝑝𝑢]
𝑈𝐵(𝑧𝑜𝑛𝑎 4) [𝐾𝑉] 6,696
h) Con los valores encontrados en [pu] se construye el
diagrama de impedancias de secuencia directa mostrado en la
Figura 2:
𝑍𝐷6 =
g) Se calculan las impedancias de todos los elementos en [pu],
realizando los cambios de base correspondientes:
Generador G1:
𝑈𝐵−𝐺1 [𝐾𝑉] 2 𝑆𝐵 [𝑀𝑉𝐴]
8 2 15
𝑍𝐺1 = 𝑍𝐺1 (
)
= 0,11 ( )
= 0,1375[𝑝𝑢]
𝑈𝐵 𝑍𝑂𝑁𝐴1 [𝐾𝑉] 𝑆𝐵−𝐺1 [𝑀𝑉𝐴]
8 12
Generador G6:
𝑈𝐵−𝐺6 [𝐾𝑉] 2 𝑆𝐵 [𝑀𝑉𝐴]
7 2 15
𝑍𝐺6 = 𝑍𝐺6 (
)
= 0,13 (
)
= 0,1421[𝑝𝑢]
𝑈𝐵 𝑍𝑂𝑁𝐴4 [𝐾𝑉] 𝑆𝐵−𝐺6 [𝑀𝑉𝐴]
6,69 15
Motor M4:
𝑈𝐵−𝑀4 [𝐾𝑉] 2 𝑆𝐵 [𝑀𝑉𝐴]
7 2 15
𝑍𝑀4 = 𝑍𝑀4 (
)
= 0,13 ( )
= 0,12[𝑝𝑢]
𝑈𝐵 𝑍𝑂𝑁𝐴3 [𝐾𝑉] 𝑆𝐵−𝑀4 [𝑀𝑉𝐴]
7 15
no cambia de valor, ya que las bases del elemento son las
mismas que las del sistema.
Transformador 12:
Se observa que el diagrama obtenido es un circuito eléctrico
sin transformadores, donde se pueden aplicar los teoremas
convencionales de resolución de circuitos para encontrar todas
𝑈𝐵−𝑇12 [𝐾𝑉] 2 𝑆𝐵 [𝑀𝑉𝐴]
8 2 15
𝑍𝑇12 = 𝑍𝑇12 (
)
= 0,10 ( )
= 0,10[𝑝𝑢]
𝑈𝐵 𝑍𝑂𝑁𝐴1 [𝐾𝑉] 𝑆𝐵−𝑇12 [𝑀𝑉𝐴]
8 15
3
las corrientes, tensiones y potencias presentes en [pu]. Para
saber cuánto valen en [KA], [KV] y [MW] se multiplican estos
valores encontrados en [pu] por la base de la zona
correspondiente.
III CONCLUSIÓN
El sistema por unidas [pu] con facilita la simplificación de lo
que podrían llegar a ser sistemas eléctricos de potencia muy
extensos, en diagramas unifilares en los cuales utilizar los
valores seria de una forma más sencilla y posteriormente
también sus unidades correspondientes.
REFERENCIAS
[1]
Henry Bastidas Mora., “Fundamentos teóricos para el cálculo de los
parámetros técnicos de las líneas eléctricas aéreas de baja tensión para su
uso en telecomunicaciones”, Revista Ingeniería e investigación Vol. 20,
No. 2, agosto 2009, pp. 107-111.
[2]
Grupo
http://www.scielo.org.co/pdf/iei/v29n2/v29n2a17.pdf
Celsia
“Informacion
regulatoria
para
clientes”
https://www.celsia.com/es/nuestra-empresa/marcoregulatorio
[3]
Jorge A. González “SISTEMAS POR UNIDAD”, Universidad Nacional
de
Tucuman,
2015,
Argentina.
https://catedras.facet.unt.edu.ar/sep/wpcontent/uploads/sites/20/2015/03/SEP-Sistemas-porUnidad.pdf
4
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