UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE TECNOLOGIA DE LA CONSTRUCCION INGENIERIA CIVIL “AYUDAS DE DISEÑO PARA SISTEMAS PORTANTES EMMEDUE DE PANELES DE HORMIGON ARMADO CON NUCLEO DE E.P.S. (SISTEMA DE POLIESTIRENO EXPANDIDO)” MONOGRAFÍA PRESENTADA POR: BR. DENIA LISDEY TORRES VILLAVICENCIO 2006 – 23625 BR. ALÍ FRANCISCO PALACIOS OROZCO 2006 – 23487 BR. GARY JOEL TORRES MARTÍNEZ 2006 – 23551 PARA OPTAR AL TÍTULO DE INGENIERO CIVIL TUTOR MSC. ING. JULIO MALTEZ MONTIEL MANAGUA, NICARAGUA MARTES 16 DE ABRIL DE 2013 AGRADECIMIENTOS De manera especial agradecemos a las siguientes personas, amigos, docentes y compañeros de trabajo, que con sus sabios consejos y aportes contribuyeron a la realización de este trabajo monográfico. Msc. Ing. Julio César Maltez Montiel Catedrático UNI Especialista en Diseño y construcción Ing. Juan Sampson Munguía Catedrático UNI Especialista en Diseño y construcción Ing. Guillermo Chavez Toruño Catedrático UNI Especialista en Diseño y construcción Ing. Martín René Somarriba López UNI Ing. Ernesto Hernández UNI i DEDICATORIA A Dios Nuestro Señor Jesucristo. Por regalarnos el don de la vida, la bendición de nacer y crecer en una familia, la oportunidad de iniciar y concluir nuestros estudios superiores y por proveernos la fuerza en todo el camino recorrido. A Nuestros Padres. José Antonio Torres Castro Adilia del Socorro Martínez Hernández Ramón Alonso Torres Denia Flores Villavicencio Aura Estela Orozco González Ali Francisco Palacios Orozco (q.e.p.d.) Lorenzo José Larios Trujillo Por su amor, sus esfuerzos y sacrificios, por acompañarnos desde el momento en que nacimos y en cada etapa de nuestras vidas, sin ellos este triunfo académico no hubiese sido posible. ii RESUMEN El sistema de paneles EMMEDUE, presenta gran versatilidad para dar solución a las necesidades constructivas del mercado. Está ideado para utilizarse en proyectos que requieran tiempos de ejecución altamente exigentes, siendo capaz de garantizar los parámetros técnicos que debe poseer todo sistema constructivo. Debido al reciente uso de este sistema en el país, su conocimiento carece de profundidad, aún para las instituciones de estudios superiores. Por tanto, el enfoque del presente trabajo monográfico es proporcionar una guía metodológica, determinando las resistencias de diseño para el sistema de paneles comúnmente utilizados, así como la presentación de ejemplos prácticos para casos en particular. iii INDICE I. INTRODUCCIÓN ........................................................................................................ 1 II. ANTECEDENTES....................................................................................................... 2 III. JUSTIFICACIÓN ..................................................................................................... 4 IV. OBJETIVOS ............................................................................................................ 5 V. ALCANCES Y LIMITACIONES ................................................................................... 6 CAPÍTULO I: GENERALIDADES DEL SISTEMA CONSTRUCTIVO EMMEDUE ............. 8 1.1. VENTAJAS DE APLICACIÓN DEL SISTEMA CONSTRUCTIVO ............................ 8 1.2. CARACTERÍSTICAS GENERALES DEL SISTEMA CONSTRUCTIVO................... 9 1.2.1. 1.2.1.1. NÚCLEO CENTRAL DE POLIESTIRENO EXPANDIDO ........................... 9 1.2.1.2. ACERO MALLAS DE REFUERZO ............................................................ 9 1.2.1.3. MICRO-CONCRETO ................................................................................ 9 1.2.2. 1.3. MATERIALES COMPONENTES ...................................................................... 9 CLASIFICACIÓN DE LOS PRODUCTOS EMMEDUE ................................... 10 1.2.2.1. PANEL PARA MURO ESTRUCTURAL................................................... 11 1.2.2.2. PANEL DOBLE PARA MURO ESTRUCTURAL ...................................... 11 1.2.2.3. PANEL PARA LOSAS ESTRUCTURALES ............................................. 11 1.2.2.4. PANEL ESCALERA ................................................................................ 12 1.2.2.5. PANEL DESCANSO ESCALERA ........................................................... 13 1.2.2.6. MALLAS DE REFUERZO ....................................................................... 14 ETAPAS EN EL PROCESO CONSTRUCTIVO ..................................................... 15 1.3.1. TRABAJOS PRELIMINARES ......................................................................... 15 1.3.2. FUNDACIONES ............................................................................................. 15 1.3.3. ANCLAJE INICIAL EN VIGA DE CIMENTACION DEFINIENDO HILERA EXTERIOR ................................................................................................................... 15 1.3.4. MONTAJE Y ARMADO DE PAREDES .......................................................... 16 1.3.5. APLOMADO, APUNTALADO DE PAREDES, CANALIZACIÓN Y MALLAS DE UNIÓN. 17 1.3.6. ANCLAJE FINAL EN VIGA DE CIMENTACION DEFINIENDO HILERA INTERIOR .................................................................................................................... 18 1.3.7. COLOCACIÓN DE PANELES LOSA ............................................................. 18 1.3.8. REVOCADO DE PANELES DE PARED ........................................................ 19 iv 1.3.9. 1.4. COLADO DE CONCRETO Y REVOQUE DE MICROCONCRETO EN LOSAS 20 EQUIPOS, HERRAMIENTAS Y ACCESORIOS DE USO ESPECÍFICO ............... 22 CAPÍTULO II: AYUDAS DE DISEÑO .............................................................................. 25 2.1. INTRODUCCIÓN .................................................................................................. 25 2.2. ADAPTACIÓN DE LOS CÓDIGOS DE DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO REFORZADO A ESTRUCTURAS CON TECNOLOGÍA DE PANELES EMMEDUE ...................................................................................................................... 25 2.1.1. DEL REGLAMENTO PARA CONCRETO ESTRUCTURAL Y COMENTARIO 25 2.1.2. MÉTODO DE DISEÑO POR RESISTENCIA ÚLTIMA .................................... 26 2.1.3. HIPÓTESIS GENERALES DE COMPORTAMIENTO .................................... 27 2.2. RESISTENCIAS DE DISEÑO PANELES ESTRUCTURALES CON TECNOLOGÍA EMMEDUE ...................................................................................................................... 29 2.2.1. FLEXIÓN........................................................................................................ 29 2.2.1.1. PANEL SIMPLE ...................................................................................... 29 2.2.1.2. PANEL CON NERVADURAS .................................................................. 33 2.2.2. CARGA AXIAL ............................................................................................... 34 2.2.2.1. COMPRESIÓN SIN CONSIDERAR EFECTOS DE ESBELTEZ.............. 34 2.2.2.2. TENSIÒN ................................................................................................ 34 2.2.3. CORTE .......................................................................................................... 34 2.2.3.1. TIPO VIGA O LOSA ................................................................................ 34 2.2.3.2. TIPO MURO DE CORTANTE ................................................................. 35 2.2.4. FLEXOCOMPRESIÓN ................................................................................... 37 2.2.4.1. FLEXOCOMPRESIÓN PERPENDICULAR AL PLANO DEL MURO ....... 37 2.2.4.2. FLEXOCOMPRESIÓN EN EL PLANO DEL MURO ................................ 38 2.2.5. ESTADO LÍMITE DE SERVICIO .................................................................... 39 2.2.5.1. DEFLEXIONES EN LOSAS .................................................................... 40 2.2.5.2. DESPLAZAMIENTO LATERAL ............................................................... 41 2.2.6. DISEÑO DE ANCLAJE MUROS A CIMENTACIÓN ....................................... 42 2.3. PROPIEDADES MECÁNICAS DEL SISTEMA EMMEDUE PARA MODELOS ESTRUCTURALES ......................................................................................................... 46 2.3.1. INTRODUCCIÓN ........................................................................................... 46 2.3.2. PROPIEDADES MECÁNICAS ....................................................................... 46 2.3.3. PROPIEDADES GEOMÉTRICAS .................................................................. 47 v 2.3.3.1. MUROS ESTRUCTURALES ................................................................... 47 2.3.3.2. LOSAS ESTRUCTURALES .................................................................... 50 CAPÍTULO III: METODOLOGÍA DE ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL ................. 53 3.1. EDIFICIOS DE MEDIANA ALTURA: VIVIENDAS UNIFAMILIARES. .................... 53 3.1.1. ANALISIS SÍSMICO .......................................................................................... 53 3.1.1.1. INTRODUCCIÓN........................................................................................ 53 3.1.1.2. DISPOSICIONES DEL REGLAMENTO NACIONAL DE LA CONSTRUCCIÓN RNC-07 .......................................................................................... 53 3.1.1.3. MÉTODO ESTÁTICO EQUIVALENTE ....................................................... 57 3.1.1.3.1. COEFICIENTE DE DISEÑO SISMO RESISTENTE............................. 58 3.1.1.3.2. FUERZA SÍSMICA HORIZONTAL ....................................................... 58 3.1.1.3.3. DISTRIBUCIÓN DE LA FUERZA SÍSMICA HORIZONTAL A NIVEL DE ENTREPISOS .......................................................................................................... 58 3.1.1.3.4. REDUCCIÓN DE LAS FUERZAS SÍSMICAS ...................................... 59 3.1.1.3.5. EFECTOS DE TORSIÓN .................................................................... 59 3.1.1.3.6. EFECTOS BIDIRECCIONALES .......................................................... 60 3.1.2. ANALISIS POR VIENTO.................................................................................... 60 3.1.2.1. INTRODUCCIÓN........................................................................................ 60 3.1.2.2. DISPOSICIONES DEL REGLAMENTO NACIONAL DE LA CONSTRUCCIÓN RNC-07 .......................................................................................... 60 3.2. ESTRUCTURAS LAMINARES: CÚPULAS ESFÉRICAS ...................................... 65 3.2.1. INTRODUCCIÓN ........................................................................................... 65 3.2.2. ESTADOS DE ESFUERZO ............................................................................ 65 3.2.3. ESFUERZOS PRINCIPALES ......................................................................... 66 3.2.4. ESFUERZOS PRINCIPALES EN UNA CÚPULA ESFÉRICA......................... 68 3.3. MUROS DE RETENCIÓN ..................................................................................... 72 3.3.1. INTRODUCCIÓN ........................................................................................... 72 3.3.2. PRESIÓN LATERAL DE TIERRA .................................................................. 73 3.3.3. ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL .......................................................... 77 3.3.3.1. ESTABILIDAD DEBIDO A FUERZAS EXTERNAS ................................. 77 3.3.3.1.1. VOLTEO CON RESPECTO A LA PUNTA ........................................... 77 3.3.3.1.2. REVISIÓN POR DESLIZAMIENTO A LO LARGO DE LA BASE ......... 78 3.3.3.1.3. REVISIÓN DE LA FALLA POR CAPACIDAD DE APOYO ................... 79 vi 3.3.3.1.4. REVISIÓN POR ASENTAMIENTO ...................................................... 83 3.3.3.2. RESISTENCIA PARTES COMPONENTES ............................................ 83 3.3.3.3. CONDICIONES DE DRENAJE ............................................................... 84 CAPÍTULO IV: EJEMPLOS DE DISEÑO ........................................................................ 86 4.1. EDIFICIOS DE MEDIANA ALTURA: VIVIENDAS UNIFAMILIARES ..................... 86 4.1.1. DESCRIPCIÓN DE LA VIVIENDA EJEMPLO ................................................ 86 4.1.2. ANÁLISIS SÍSMICO ESTÁTICO .................................................................... 88 4.1.3. ANALISIS POR VIENTO ................................................................................ 89 4.1.4. MODELO ESTRUCTURAL DE LA VIVIENDA EN SAP2000 .......................... 90 4.1.5. RESULTADOS DEL ANÁLISIS ESTRUCTURAL ........................................... 95 4.2. DISEÑO DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE LA VIVIENDA ............... 97 4.2.1. MUROS.......................................................................................................... 97 4.2.1.1. ESTADO LÍMITE DE RESISTENCIA ...................................................... 97 4.2.1.1.1. FLEXIÓN PERPENDICULAR AL PLANO DEL MURO ........................ 97 4.2.1.1.2. RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN ................................................... 99 4.2.1.1.3. RESISTENCIA AL CORTE PERPENDICULAR AL PLANO ............... 101 4.2.1.1.4. DISEÑO DE ANCLAJE MUROS A CIMENTACIÓN ........................... 103 4.2.1.1.4.1. SEPARACIÓN LONGITUDINAL ANCLAJE ....................................... 103 4.2.1.1.4.2. LONGITUD DE ANCLAJE ................................................................. 103 4.2.1.1.4.3. CORTE FRICCIÓN............................................................................ 104 4.2.1.2. DESPLAZAMIENTO LATERAL-ESTADO LÍMITE DE SERVICIO ......... 104 4.2.1.3. DESPLAZAMIENTO LATERAL-ESTADO LÍMITE DE COLAPSO ......... 106 4.2.2. LOSAS ......................................................................................................... 107 4.2.2.1. 4.2.2.1.1. RESISTENCIA A FLEXIÓN ............................................................... 107 4.2.2.1.2. RESISTENCIA AL CORTE PERPENDICULAR AL PLANO ............... 108 4.2.2.2. 4.3. ESTADO LÍMITE DE RESISTENCIA .................................................... 107 ESTADO LÍMITE DE SERVICIO ........................................................... 108 4.2.2.2.1. INERCIA EFECTIVA.......................................................................... 108 4.2.2.2.2. DEFLEXIONES INMEDIATAS DEL MODELO ESTRUCTURAL ........ 109 4.2.2.2.3. DEFLEXIONES A LARGO PLAZO .................................................... 109 4.2.2.2.4. DEFLEXIONES MÁXIMAS SEGÚN EL CÓDIGO ACI-S318-08 ......... 110 ESTRUCTURAS LAMINARES: CÚPULAS ESFÉRICAS .................................... 110 4.3.1. vii DESCRIPCIÓN DE LA CÚPULA EJEMPLO ................................................ 110 4.3.1.1. PARÁMETROS GEOMÉTRICOS ......................................................... 110 4.3.1.2. CARACTERÍSTICAS DEL PANEL PROPUESTO ................................. 111 4.3.1.3. SECCIONES PARA ANÁLISIS ............................................................. 111 4.3.1.4. MODELO ESTRUCTURAL EN SAP2000 ............................................. 111 4.3.2. CARGAS PARA ANÁLISIS .......................................................................... 112 4.3.2.1. CASOS DE CARGA .............................................................................. 112 4.3.2.2. COMBINACIONES DE CARGA ............................................................ 112 4.3.2.3. CARGA MUERTA ................................................................................. 112 4.3.2.4. CARGA VIVA ........................................................................................ 113 4.3.2.5. EFECTO DEL VIENTO ......................................................................... 113 4.3.2.5.1. DETERMINACIÓN DE LA VELOCIDAD DE DISEÑO........................ 113 4.3.2.5.2. DETERMINACIÓN DE LA PRESIÓN DE DISEÑO ............................ 113 4.3.3. RESULTADOS DEL ANÁLISIS ESTRUCTURAL EN SAP2000 ................... 115 4.3.4. DISEÑO DE LOS ELEMENTOS DE LA CÚPULA ........................................ 117 4.3.4.1. COMPRESIÓN AXIAL .......................................................................... 117 4.3.4.2. TENSIÓN AXIAL ................................................................................... 117 4.4. MURO DE CONTENCIÓN EN VOLADIZO ...................................................... 118 4.4.1. PREDIMENSIONAMIENTO DEL MURO EN VOLADIZO.......................... 118 4.4.2. ANÁLISIS DE LA ESTABILIDAD .............................................................. 118 4.4.2.1. PROPIEDADES GEOTÉCNICAS DEL SUELO DE RELLENO ............. 118 4.4.2.2. PRESIÓN LATERAL DE TIERRA ......................................................... 119 4.4.2.3. REVISIÓN POR VOLTEO RESPECTO A LA PUNTA ........................... 119 4.4.2.4. REVISIÓN POR DESLIZAMIENTO EN LA BASE ................................. 120 4.4.2.5. REVISIÓN POR CAPACIDAD DE CARGA ........................................... 120 4.4.3. DISEÑO DEL MURO DE CONTENCIÓN EN VOLADIZO ......................... 120 4.4.3.1. DISEÑO DEL VÁSTAGO ...................................................................... 120 4.4.3.1.1. 4.5. DISEÑO POR FLEXIÓN .................................................................... 120 MURO DE CONTENCIÓN CON CONTRAFUERTE ........................................ 121 4.5.1. PREDIMENSIONAMIENTO DEL MURO .................................................. 121 4.5.2. PROPIEDADES GEOTÉCNICAS DEL SUELO ........................................ 122 4.5.3. PRESIÓN LATERAL DE TIERRA ............................................................. 122 4.5.4. REVISION DE ESTABILIDAD .................................................................. 123 4.5.4.1. viii REVISIÓN POR VOLTEO ..................................................................... 123 4.5.4.2. REVISIÓN POR DESLIZAMIENTO EN LA BASE ................................. 123 4.5.4.3. REVISIÓN POR CAPACIDAD DE CARGA ........................................... 123 4.5.5. DISEÑO ESTRUCTURAL DEL MURO CON CONTRAFUERTES ............ 124 4.5.5.1. DISEÑO DE LA PANTALLA .................................................................. 124 4.5.5.2. DISEÑO DEL CONTRAFUERTE .......................................................... 127 4.5.5.3. DISEÑO DE LOSA TALÓN ................................................................... 134 4.5.5.4. DISEÑO DE LOSA PUNTA ................................................................... 136 4.5.5.5. DISEÑO DE ANCLAJES PANTALLA DEL MURO A CIMENTACIÓN ... 137 CONCLUSIONES FINALES .......................................................................................... 140 RECOMENDACIONES .................................................................................................. 143 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................... 144 ix Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). I. INTRODUCCIÓN En Nicaragua se pretende construir estructuras seguras, que satisfagan diversas necesidades de resistencia ante cualquier evento catastrófico. De manera de buscar sistemas constructivos que tiendan a minimizar los efectos causados por un sismo o terremoto. Dentro de las tecnologías desarrolladas, adecuadas para un comportamiento sismo resistente, está el Sistema Constructivo EMMEDUE. Compuesto de un núcleo de poliestireno expandido, cubierto por una malla de acero de alta resistencia en sus caras laterales, uniéndose entre sí por conectores de acero de igual resistencia. La principal finalidad del sistema es proveer paneles modulares prefabricados, que además de ahorrar tiempo en la construcción y mano de obra, logren obtener en un solo elemento funciones estructurales auto-portantes, simplificando la ejecución, obteniendo alta capacidad de aislamiento térmico y acústico, al igual de gran versatilidad en formas y acabados. Dado que es un sistema de construcción innovador y de reciente aparición, la mayoría de la información técnica proporcionada por las empresas distribuidoras en cuanto a las características físicas, químicas y mecánicas de los tipos de paneles se basan en un amplio estudio de investigación llevado a cabo en prestigiosas universidades y laboratorios alrededor del mundo. Descripción del sistema constructivo de paneles EMMEDUE El sistema de paneles EMMEDUE es un innovador sistema constructivo sismo resistente licenciado por EMMEDUE® (Italia), basado en un conjunto de paneles estructurales de poliestireno expandido ondulado, con una armadura básica adosada en sus caras, constituida por mallas de acero galvanizado de alta resistencia, vinculadas entre sí por conectores de acero electro-soldados. Los paneles EMMEDUE son colocados en obra según la disposición arquitectónica de muros, tabiques y losas, completados “in situ” mediante la aplicación de micro-concreto, a través de dispositivos de Impulsión neumática. Conformando de esta manera, los elementos estructurales de cerramiento vertical y horizontal de una edificación, con una capacidad portante correspondiente a las solicitaciones de su cálculo estructural. La simplicidad de montaje, extrema ligereza y facilidad de manipulación del panel, permiten la ágil ejecución de cualquier tipología de edificación para uso habitacional, industrial o comercial. La esencia de este trabajo investigativo es respaldar técnicamente la aplicación del Sistema Constructivo EMMEDUE en el país, es decir, aportar ayudas de análisis y diseño de estructuras tales como viviendas, edificios, muros de retención, obras menores, etc., garantizando la seguridad y funcionabilidad de ellas mismas siguiendo las normas de diseño estructural establecidas en los reglamentos de construcción del país 1 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). II. ANTECEDENTES Desde la década de los 60 hasta la actualidad, los costos de la construcción han aumentado considerablemente, una de las principales razones es la mayor demanda y la escasez de mano de obra especializada. Para cambiar esta tendencia, se han implementado procesos rápidos y eficientes, logrando una mayor industrialización en el campo, solucionando el problema de la vivienda. Buscando un método de producción masivo que pudiera afrontar cuantitativamente el problema, se implementaron elementos tridimensionales que ponían entredicho la comodidad que caracteriza una vivienda. Luego, se introdujeron los sistemas a base de grandes paneles, constituidos por elementos cuyas dimensiones son del orden de la altura de la entreplanta o superiores. El sistema de paneles sufre una variación a lo largo del tiempo, surgiendo lo que se llama sistemas de paneles medianos. La prefabricación ligera entra cuando la prefabricación pesada está en crisis. La construcción liviana comprende un conjunto de técnicas constructivas de tipo modular de forma rápida, económica y segura. Apareciendo una nueva generación de tecnología de construcción, utilizando materiales sintéticos y químicos que combinados con los tradicionales proporcionan nuevas propiedades a los sistemas constructivos, más ligeros, fáciles de instalar y adaptables a las diferentes condiciones del medio, aislamiento térmico, acústico, resistente al fuego, entre otros cuya filosofía sigue el sistema constructivo EMMEDUE con poliestireno expandido y malla electrosoldada espacial. La figura No.I muestra el desarrollo cronológico de las tecnologías de paneles mencionadas. Elementos tridimensionales Sistema de paneles medianos Sistema a base de grandes paneles Sistema de paneles aligerado Figura No. I Desarrollo cronológico del sistema de paneles prefabricados. En 1977 fue desarrollado en california, Estados Unidos, el sistema de construcción para fabricar y comercializar paneles de un acerado especial, aptos para ser usados en estructura o tabiquería, pero el sistema EMMEDUE como tal, viene siendo utilizado desde aproximadamente 1984 en diversos lugares del mundo. Ha sido implementada en países de alto riesgo sísmico como México, Chile, Bolivia y Venezuela, por nombrar algunos, que desde ese tiempo la emplean en la construcción de innumerables proyectos de vivienda, comerciales e industriales. 2 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). Esta tecnología de origen italiano tiene una antigüedad de más de 27 años, y es producida en 30 plantas industriales en diferentes países de todos los continentes, a saber: Colombia, España, Italia, Irlanda, Portugal, Rusia, Estados Unidos, México, Guatemala, Costa Rica, Panamá, Venezuela, Chile, Argentina, Egipto, Nigeria, Mozambique, Eritrea, Argelia, Arabia Saudita, Iran, Irak, Lybia, Turquía, Filipinas, Malasia y Australia. Existen también un número muy importante de construcciones de diversa índole en países no mencionados más arriba como: Bolivia, Uruguay, Brasil, Perú, Bahamas, Alemania, Reino Unido, Hungría, Grecia, Sudáfrica, Senegal y Burkina - Faso. Incluso es de destacar la presencia de 4 viviendas de 100 m2 de superficie cubierta en la base científica Esperanza en el Continente Antártico. Experiencia de uso nacional Sistemas constructivos similares a EMMEDUE llegaron a Nicaragua en los años 90, tales como el sistema constructivo COVINTEC, tomando notoriedad con la construcción de diferentes tipos de edificios y viviendas; tales como, las bibliotecas de la Universidad Nacional de Ingeniería, distintos centros comerciales, tales como Plaza Caracol, Galería Santo Domingo, etc., y un sin número de viviendas de uno, dos y tres niveles. El sistema constructivo EMMEDUE fue introducido en el país en enero de 2010. Éste ha alcanzado gran notoriedad y aceptación en el medio estructural, ya que se ha comprobado su eficiencia y comportamiento como diafragma estructural a través de ensayos mecánicos en laboratorios y universidades de prestigio a nivel mundial. En Nicaragua existen diversas edificaciones construidas con este sistema, a saber: Residencial Las Delicias, Residencial Monte Cielo, El Centro No.II (figura No.II derecha) viviendas unipersonales, etc. Figura No. II Algunas aplicaciones del sistema constructivo EMMEDUE 3 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). III. JUSTIFICACIÓN Debido a la vulnerabilidad de las construcciones del país, especialmente producto de grandes actividades geológicas, se fortalece una rama de llamada Ingeniería sismo resistente, reduciendo a través de sistemas innovadores el alcance de la destrucción alcanzada por un evento considerable. en la capital, la Ingeniería modernos e de magnitud Estas soluciones deben ser integrales, es decir, equilibrar tanto lo técnico como lo económico. Asumiendo el sistema constructivo a base de paneles estructurales EMMEDUE su papel de sistema innovador y eficiente, diseñado tanto para rendir en economía (versatilidad de aplicaciones y rapidez de construcción) y mejorar el desempeño sismo resistente (sistema ideado a base de diafragmas, donde la rigidez es suficientemente uniforme). La problemática del déficit de vivienda en nuestro país abre las puertas a la investigación y desarrollo de este sistema estructural, dado que las ventajas de aplicación son numerosas. Una de éstas es la facilidad de producir en serie los componentes de las viviendas e industrializar los procesos de construcción para optimizar costos, tanto de materiales, mano de obras, equipos y herramientas. Además de las bondades estructurales de este sistema EMMEDUE, otro factor relevante para considerarlo como futuro de las construcciones, es la calidad de los materiales que conforman los distintos tipos de paneles EMMEDUE, todos estos certificados bajo los estándares más exigentes. 4 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). IV. OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL Desarrollar ayudas de diseño para estructuras a base de paneles del Sistema Constructivo EMMEDUE, estableciendo el procedimiento adecuado para el dimensionamiento de cada uno de los componentes estructurales. OBJETIVOS ESPECIFICOS • Exponer los aspectos esenciales del procedimiento constructivo de estructuras a base de paneles EMMEDUE. • Presentar y analizar comparativamente los resultados de los ensayos de laboratorio practicados a elementos de paneles EMMEDUE. • Desarrollar la metodología de diseño para elementos estructurales losas y muros a base de paneles EMMEDUE. • Elaborar hojas de cálculo en Microsoft Excel para la determinación de las resistencias de diseño según las distintas solicitaciones a flexión, fuerza cortante, fuerza axial y flexocompresión de paneles EMMEDUE para losas y muros estructurales. • Realizar ejemplos de diseño de estructuras con paneles EMMEDUE aplicando las ayudas de diseño elaboradas y las disposiciones del Reglamento Nacional de la Construcción RNC-07. • Analizar los ejemplos de diseño con el programa SAP2000 Versión 14.2.4. • Ilustrar los detalles típicos estructurales del sistema constructivo EMMEDUE. 5 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). V. ALCANCES Y LIMITACIONES ALCANCES: • • • • Aplicando las normas de diseño estructural se pretende desarrollar el cálculo de elementos estructurales de sistemas que utilizan paneles con tecnología EMMEDUE, determinando las resistencias mínimas ante las distintas solicitaciones según el tipo de sistema a analizar. A fin de cubrir la mayoría de las aplicaciones de los paneles EMMEDUE, se desarrolla en este trabajo monográfico el cálculo de viviendas unifamiliares; la verificación de la factibilidad de emplear los paneles como muros de retención y la versatilidad de los paneles para utilizarlos como elementos espaciales (cúpulas esféricas). Se abarcan los aspectos sobre el procedimiento constructivo: materiales, equipos, herramientas, mano de obra, actividades de construcción y se elaboran detalles típicos para comprender la forma en que los paneles EMMEDUE deben ser ensamblados entre sí. Los métodos de análisis presentados podrían no solamente ser aplicados a paneles EMMEDUE, sino también, a sistemas constructivos de familias similares, considerando la particularidad de sus propiedades. LIMITACIONES: • • La reciente aparición de este tipo de tecnología en el rubro de la construcción genera incertidumbre respecto a la credibilidad de los métodos de análisis y diseño estructural. Por lo cual es a través de ensayos de laboratorio que se demuestra o se verifican las hipótesis consideradas en las teorías de análisis desarrolladas hasta el momento. Una consecuencia de lo expuesto anteriormente, es la falta de documentos técnicos especializados que traten minuciosamente la aplicación de los sistemas estructurales a base de paneles EMMEDUE. Por tanto, teniendo en cuenta las limitaciones planteadas, el diseño y análisis de este tipo de sistema constructivo se lleva a cabo con la asimilación ya verificada de teorías de cálculo respecto a elementos de concreto reforzado, es decir, se adaptan de forma sencilla los procedimientos establecidos en las normas vigentes para hormigón armado. En el contexto nacional el “Reglamento Nacional de la Construcción (RNC-07)” con el apoyo de “Requisitos de Reglamento para Concreto Estructural (ACI 318S-08) y Comentario”. Este procedimiento es el que siguen las instituciones internacionales que han realizado pruebas al sistema constructivo EMMEDUE. 6 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). CAPITULO I: GENERALIDADES DEL SISTEMA CONSTRUCTIVO EMMEDUE 7 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). CAPÍTULO I: GENERALIDADES DEL SISTEMA CONSTRUCTIVO EMMEDUE 1.1. VENTAJAS DE APLICACIÓN DEL SISTEMA CONSTRUCTIVO Según la experiencia de uso del sistema registrado en otros países: • • • • • • • • • • • • • • Alta capacidad de aislamiento termo-acústico en los muros sólidos terminados. Según pruebas de laboratorios se demuestra que un panel terminado de 11.00cm es capaz de obtener un aislamiento acústico de 40 decibeles; condición catalogada como “nivel tranquilo”. En comparación con los sistemas convencionales, las ventajas obtenidas con el uso del panel es notoria, pues equipara a los sistemas constructivos de mampostería y se acerca al nivel de aislamiento acústico proporcionado por el concreto reforzado. La capacidad de aislamiento térmico del panel es cuatro veces más que la correspondiente a un muro de albañilería y doce veces más que un muro de hormigón. Alta resistencia al fuego. Construcción antisísmica verificada en pruebas de prototipos a escala. Los paneles de fácil manejo y rápido montaje. Uso versátil, utilizándose en muros interiores como exteriores, en muros curvos, arcos y en cubiertas planas o inclinadas. Fácil transporte de los paneles gracias al bajo peso. Sobre el panel pueden aplicarse todo tipo de acabados; desde pintura, enchapes de azulejos, tapices, etc. No es requerida mano de obra especializada en la construcción de los paneles. Gran durabilidad del sistema constructivo. Fácil y ágil montaje de las instalaciones eléctricas e hidrosanitarias. Flexibilidad de tamaños en los paneles para necesidades específicas. Las mallas sobresalen 50 mm en caras opuestas, de modo tal que al solaparse entre sí aseguran la continuidad por yuxtaposición de las armaduras, sin necesidad de colocar elementos adicionales de empalme. Pruebas de laboratorio han demostrado que los paneles EMMEDUE, en especial el poliestireno no presenta problemas en cuanto a la vida útil. Por tanto la durabilidad de estructuras a base de esta tecnología es alta, comparable con la de los sistemas estructurales convencionales. El sistema en sí no representa un foco de contaminación ambiental. 8 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). 1.2. CARACTERÍSTICAS GENERALES DEL SISTEMA CONSTRUCTIVO 1.2.1. MATERIALES COMPONENTES 1.2.1.1. NÚCLEO CENTRAL DE POLIESTIRENO EXPANDIDO Alma de poliestireno expandido, no tóxico, auto extinguible 1, químicamente inerte, densidad mínima de 13 𝑘𝑔/𝑚3 . El espesor mínimo que se comercializa es de 40mm hasta un máximo definido por las necesidades del proyecto, generalmente el máximo corresponde a un valor de 400mm. 1.2.1.2. ACERO MALLAS DE REFUERZO Malla electrosoldada compuesta por alambres lisos de acero galvanizado, colocada en ambas caras del alma de poliestireno, unidas entre sí por conectores del mismo material con características similares. Los diámetros comerciales empleados en la malla varían de 2.3 mm a 2.4 mm, mientras que el diámetro del conector transversal es 3.00 mm. La cantidad de conectores varía según panel y se distribuyen en unidades/m2. De manera particular se está implementando el ‘‘panel social’’, con diámetro de varilla 2 mm. Características mecánicas del acero utilizado en las mallas: - Esfuerzo mínimo de fluencia: aproximadamente 𝐹𝑦 = 6120.00 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 . Separación acero de mallas de refuerzo: según el tipo de panel, superior, Premium o estándar. 1.2.1.3. MICRO-CONCRETO El revoque de los paneles EMMEDUE representa la esencia del sistema constructivo, conformado según proporciones, por cemento tipo portland, arena, agua potable. Para evitar fisuras apreciables, se recomienda utilizar material cero en la mezcla. Para reducir los agrietamientos por contracción plástica en estado fresco y por temperatura en estado endurecido, se recomienda utilizar fibras de prolipropileno. Se recomienda que por cada m3 de mezcla, se agregue 1.5 libras de fibra de polipropileno. Entre las variedades de fibras tenemos: Sika Fiber, Master Fiber, Geocem, Fibramix, etc. 1 Debe de cumplir con la norma ASTM D4986-10. “Standard Test Method for Horizontal Burning Characteristics of Cellular Polymeric Materials”. Donde se establece que debe poseer un retardante de flama en su fórmula. 9 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). La mínima resistencia a compresión a los 28 días de edad de la mezcla debe ser de 𝑘𝑔 𝑓´𝑚 = 175 � 2 (2500𝑝𝑠𝑖) 2. 𝑐𝑚 1F 1.2.2. CLASIFICACIÓN DE LOS PRODUCTOS EMMEDUE Se comercializan en el mercado nacional cinco tipos de paneles EMMEDUE: Panel para muro estructural Panel escalera Panel doble para muro estructural Panel para losas estructurales con nervaduras Panel descanso escalera con nervaduras Figura No.1.1. Tipología de paneles EMMEDUE A continuación se describen las tipologías de paneles EMMEDUE. De manera particular, la empresa comercializadora provee flexibilidad en las dimensiones de los paneles en orden de una mejor ejecución del proyecto, según sus necesidades específicas. 2 Ver referencia bibliográfica No.9. 10 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). 1.2.2.1. PANEL PARA MURO ESTRUCTURAL Usado en construcciones de 4 a 6 pisos como máximo, incluso en zonas sísmicas, además en entrepisos y en losas de cubierta con luces hasta 5 m. En estos casos, debe considerarse la incorporación de acero de refuerzo adicional y la incorporación mayor de concreto estructural en la cara superior (4 a 6 cm). La sección típica se muestra en la figura siguiente. Se comercializan cuatro tipos de paneles, según el tipo de cuadrícula que forma la malla estructural: superior, premium, estándar y social. Figura No.1.2. Sección típica panel para muro estructural 1.2.2.2. PANEL DOBLE PARA MURO ESTRUCTURAL Utilizado en la construcción de edificios, siendo su particularidad la inclusión del concreto estructural; formando una celda altamente reforzada capaz de brindar resistencia para solicitaciones de carga elevadas. Figura No.1.3. Sección típica panel doble para muro estructural 1.2.2.3. PANEL PARA LOSAS ESTRUCTURALES Poseen uno, dos y hasta tres nervaduras, utilizándose este tipo de panel en la realización de losas y cubiertas de edificios; colocando para ello acero de refuerzo en las aberturas de las nervaduras, posterior el vaciado de concreto en la capa superior del 11 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). panel y la proyección del micro-concreto en la capa inferior. Las características del acero de las mallas son las mismas que los paneles para muro estructural. Panel losa con una nervadura para armado de viga (PL1). Figura No.1.4. Sección típica panel losa estructural PL1 Panel losa con dos nervaduras para armado de viga (PL2). Figura No.1.5. Sección típica panel losa estructural PL2 Panel losa con tres nervaduras para armado de viga (PL3). Figura No.1.6. Sección típica panel losa estructural PL3 1.2.2.4. PANEL ESCALERA Constituido por un bloque de poliestireno expandido, perfilado en planchas con dimensiones sujetas a las exigencias proyectadas y armado con una doble malla de acero, unida al poliestireno por medio de numerosas costuras con conectores de acero 12 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). soldados por electro-fusión. Los paneles se clasifican según la cantidad de aberturas proyectadas, llenándose sucesivamente con hormigón. Este panel es usado para la realización de rampas con una luz libre de hasta 6 m de luz libre. Figura No.1.7. Panel para escalera estructural 1.2.2.5. PANEL DESCANSO ESCALERA Es el complemento ideal del panel escalera, formado por un bloque de poliestireno expandido, con ranuras en dos sentidos para la instalación de la armadura de refuerzo, según cálculo y de acuerdo a los requerimientos del diseño. Se completa el panel con malla electrosoldada en las caras superior e inferior unidas mediante conectores de acero de alto resistencia soldados por electro-fusión, rellenando con hormigón los espacios habilitados para el refuerzo estructural y alcanzando el espesor correspondiente a la carpeta de compresión. Figura No.1.8. Panel descanso 13 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). 1.2.2.6. MALLAS DE REFUERZO Formada con acero galvanizado y trefilado, con un diámetro de 2.5 mm, utilizándose para reforzar vanos y encuentros en ángulo entre paneles, dando continuidad a la malla estructural. Se fijan al panel con amarres realizados con alambres de acero o grapas. Figura No.1.9. Malla angular MRA Figura No.1.10. Malla plana MRP Figura No.1.11. Malla U MRU Figura No.1.12. Malla entera Mallas angulares MRA: Refuerza las uniones en las esquinas. Cantidad necesaria: 4 unidades por esquina (dos internas y dos externas). Mallas planas MRP: Refuerza los vértices de vanos y se colocan a una inclinación de 45°. Reconstituye mallas cortadas. Eventuales empalmes entre paneles. Cantidad necesaria: 2 unidades por puerta. 4 unidades por ventana. Mallas U MRU: Reconstituye la continuidad de los paneles al costado de las puertas y ventanas. También se utiliza en todo borde libre que necesite reforzamiento. Mallas enteras de refuerzo RZ: Reconstituye malla de paneles. Aplicaciones varias. 14 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). 1.3. ETAPAS EN EL PROCESO CONSTRUCTIVO 1.3.1. TRABAJOS PRELIMINARES iiiiii- Limpieza inicial del sitio de trabajo. Planificación de los lugares y superficies en el sitio de trabajo disponibles para las actividades propias del proceso productivo. Definición de la forma de almacenaje de los paneles, mallas y aceros de refuerzo. Se recomienda que estos materiales sean almacenados en lugares cubiertos libres de humedad. Es conveniente la elaboración de un plan que permita la ubicación e identificación rápida de los distintos tipos de paneles a utilizar en la obra. 1.3.2. FUNDACIONES iiiiiiiv- Verificar la nivelación del terreno. Verificar la resistencia del suelo. Mejorar en caso hasta alcanzar capacidad admisible 𝑞𝑎𝑑𝑚 ≥ 0.5 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 . Replantear todo el proyecto en el terreno. Marcar, excavar, fundir y curar por 7 días mínimo, vigas de fundación. 1.3.3. ANCLAJE INICIAL EN VIGA DE CIMENTACION DEFINIENDO HILERA EXTERIOR i- Trazar líneas para anclaje de varillas sobre viga de fundación: se deberá realizar el replanteo y señalización de los ejes principales, ejes de anclaje y ejes de acabado de paredes, utilizando lienzas sumergidas en tinta de diferente color para cada caso. El cálculo para determinar las dimensiones de los ejes es: a. Línea de anclaje: Para determinar las líneas de anclaje de las varillas No.3, espesor del panel dividido en 2, más 1. Figura No.1.13. Trazos para delinear línea de anclaje. ii- 15 Marcar líneas de acabado de paredes sobre viga de fundación: Se determinan las líneas de acabado. Espesor del panel dividido en 2, más 3. Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). Figura No.1.14. Líneas de acabado. iii- Marcar puntos de perforación sobre las líneas de anclaje en viga de fundación. Figura No.1.15. Puntos de perforación para anclajes. iv- Perforar la viga de cimentación sobre las líneas de anclaje: En esta etapa tenemos 2 alternativas: a. Iniciar la perforación una vez que la losa de cimentación haya fraguado y haya adquirido una resistencia adecuada para la colocación de las varillas. Utilizar ancla lineal de 50 cm de desarrollo. Se recomienda varillas de anclaje de diámetro no mayor a 10.00 mm. La perforación se deberá realizar manualmente con taladro eléctrico de roto percusión, utilizando una broca. Luego de perforar, limpiar el orificio y colocar la varilla con un adhesivo que garantice la adherencia entre el acero y el concreto. b. Iniciar la colocación de las varillas de anclaje antes del colado de la viga de cimentación, la profundidad de empotramiento será 10 cm más un bastón de anclaje de 15 cm y de la parte superior de la viga de fundación tendrá un saliente de 40 cm para un total de desarrollo de 65cm. Se recomienda varillas de anclaje de diámetro no mayor de 10.00mm. v- La colocación de las varillas de anclaje en ambas alternativas se realiza empezando desde los extremos (esquinas de las paredes) a una distancia de 20cm. Primeramente se colocan los anclajes de la hilera exterior para facilitar en montaje de los paneles. Los anclajes en la hilera interior se efectúan en una etapa posterior. El espaciamiento entre cada perforación según ambas alternativas será cada 40 cm en forma intercalada (tres varillas) en cada lado del panel, según figura 1.15. 1.3.4. MONTAJE Y ARMADO DE PAREDES i- 16 Armado mediante colocación sucesiva de paneles: a. Cortar paneles para dejar aberturas para puertas y ventanas. b. Iniciar la colocación de los paneles en una esquina de la edificación. Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). c. Adicionar sucesivamente los paneles, en los dos sentidos, considerando la verticalidad de las ondas y la correcta superposición de las alas de traslape de las mallas de acero. d. Amarrar mallas mediante procedimiento manual o grapado mecánico. e. Formar cubos para las habitaciones, fijando los paneles a las varillas de anclaje. Figura No.1.16. Armado de paredes colocación sucesiva de paneles. ii- Armado mediante colocación de paneles pre ensamblados o tipo muro: a. Se unen y amarran varios paneles hasta formar un muro completo, según el diseño de la panelización o despiece de paneles por pared. Se debe considerar preferentemente la verticalidad de las ondas de los paneles. b. Realizar cortes y aberturas en los “paneles” o “muros completos”, para puertas y ventanas. c. Se levanta manualmente el muro y se procede a su colocación en el sitio correspondiente, siguiendo la hilera de varillas de anclaje. d. Amarrar los paneles a las varillas de anclaje. Figura No.1.17. Armado de paredes muro completo. 1.3.5. APLOMADO, APUNTALADO DE PAREDES, CANALIZACIÓN Y MALLAS DE UNIÓN. iiiiii- 17 Utilizando reglas, puntales y niveles verticales, se procede al aplome de paredes por la parte posterior a la cara que va a ser sometida a revocado. Ubicar los puntos de apuntalamiento a 2/3 de la altura de la pared. Cuando las paredes son muy esbeltas y delgadas o no poseen arriostramiento transversal, es conveniente hacer dos apuntalamientos, a 1/3 y a 2/3 de la altura. Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). Figura No.1.18. Apoyos laterales cara anterior al revoque. iv- Canalizaciones para instalaciones eléctricas y/o sanitarias: a. Los tubos flexibles pasan fácilmente por debajo de la malla mientras que los tubos rígidos pueden requerir cortar la malla. En este último caso se deberá reconstruir la zona con una malla de refuerzo plana en el área. Nota: Las tuberías de cobre deben aislarse del contacto con la malla de acero, forrándolas con material aislante, evitando la conducción eléctrica entre los dos metales diferentes. Generalmente se utiliza un soplete para abrir canales en los paneles. Figura No.1.19. Contracción con fuego del poliestireno para canalización. 1.3.6. ANCLAJE FINAL EN VIGA DE CIMENTACION DEFINIENDO HILERA INTERIOR i- El procedimiento es similar al descrito para el anclaje inicial. 1.3.7. COLOCACIÓN DE PANELES LOSA i- ii- 18 Limpiar área de trabajo. Colocar las mallas angulares sobre la malla de la pared, calculando la altura exacta a la que debe empalmar con la malla inferior de los paneles de losa. Colocar los paneles de losa sobre las mallas angulares, dejando una separación de 3 cm respecto de la armadura del panel de pared. Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). Figura No.1.20. Ilustración típica unión losas y muros estructurales de paneles EMMEDUE. iii- iv- Encofrar losa. Este procedimiento debe acompañarse con el apuntalamiento inferior de la losa para soportar el peso del concreto aún sin fraguar y adquirir la resistencia específica. Colocar acero de refuerzo adicional si es necesario junto a toda canalización hidrosanitaria y eléctrica (referirse a los procedimientos correspondientes). 1.3.8. REVOCADO DE PANELES DE PARED i- ii- iiiivv- 19 Verificar paredes antes del lanzado del mortero: aplomado de las paredes, escuadras, colocación de las mallas de refuerzo, colocación de guías o maestras en puntos de referencia, colocación y aislamiento de cajas de electricidad, limpieza de paneles. Preparar el plan de lanzado. a. Establecer y documentar: volumen de mortero a ser lanzado, período y horario de ejecución del trabajo, características técnicas del producto, recursos humanos, recursos físicos (equipo y herramientas) requeridos, lugar de ejecución en la obra, secuencia de ejecución. b. Respecto al equipo, se deberá seleccionar entre equipo para lanzado continuo o discontinuo, en función de las características de la obra y otras variables como tiempo y costo. Preparar el micro-concreto en base a las especificaciones técnicas. Realizar prueba empírica para conocer la consistencia de la mezcla. Lanzar el micro-concreto: a. Lanzar el micro-concreto sobre los paneles en dos capas: la primera debe cubrir la malla y alcanzar un espesor aproximado de 2 cm. b. Retirar las guías maestras. c. Humedecer las paredes. d. La segunda capa se deberá proyectar aproximadamente unas tres horas después de la primera, hasta alcanzar un espesor de 3.0cm. El tiempo máximo entre capas no deberá exceder las 8 horas. Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). e. El lanzado se ejecuta de abajo hacia arriba, colocando la boca de los elementos de salida de mortero a una distancia aprox. de 10 cm. de la pared. Figura No.1.21. Proceso de revoque de paneles EMMEDUE. vi- Curar el mortero humedeciendo continuamente las paredes. 1.3.9. COLADO DE CONCRETO Y REVOQUE DE MICROCONCRETO EN LOSAS i- iiiii- Verificar condiciones antes del colado: ortogonalidad y fijación del encofrado, colocación y ubicación de armaduras, instalaciones hidrosanitarias y canalizaciones eléctricas. Preparar el concreto según especificaciones. Fundir el concreto en la parte superior del panel losa. Figura No.1.22. Proceso de colado de capa superior losas estructurales paneles EMMEDUE. iv- 20 Curar el concreto por un tiempo mínimo de 7 días. Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). v- vi- Luego que la capa superior de concreto en la losa ha fraguado, se debe desencofrar la losa y retirar todos los apuntalamientos en la parte inferior así mismo verificar y completar toda canalización. Preparar, probar el micro-concreto a proyectar en la capa inferior siguiendo los mismos procedimientos que el caso para muros. Figura No.1.23. Proceso de revoque de capa inferior losas estructurales paneles EMMEDUE. 21 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). 1.4. EQUIPOS, HERRAMIENTAS Y ACCESORIOS DE USO ESPECÍFICO La figura siguiente muestra los equipos, herramientas y accesorios que deben usarse para la buena práctica constructiva y que son específicos de uso de EMMEDUE. Engrapadoras Lanzamorteros: lanzado discontinuo Tira línea (showline) Taladros eléctricos Soplete Disco de corte Tenaza para cortes Sistema de apuntalamiento para muros Sistema de apuntalamiento para losas Andamios Figura No.1.24. Herramientas, equipos y accesorios 22 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). Para el proceso esencial de revoque de paneles se deben utilizar los siguientes equipos recomendados para una adecuada práctica constructiva. Mezcladora de mortero Lanzamortero para lanzado continuo Compresor de aire Figura No.1.25. Equipos para proceso de revoque 23 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). CAPITULO II: AYUDAS DE DISEÑO 24 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). CAPÍTULO II: AYUDAS DE DISEÑO 2.1. INTRODUCCIÓN Para el diseño de componentes estructurales conformados por paneles EMMEDUE, es necesario conocer el comportamiento que presentarán una vez se encuentren sometidos a distintas solicitaciones de cargas. Actualmente sólo se tiene el registro de distintas pruebas de laboratorio donde se deducen las capacidades (resistencias) de elementos tales como muros, losas, vigas y conexiones típicas. Dado que la aplicación de este tipo de tecnología es reciente, no se han creado códigos específicos de diseño y construcción para la implementación en estructuras convencionales 3. Dentro de la práctica profesional se encuentra adaptar los códigos de estructuras de concreto reforzado a la tecnología de paneles EMMEDUE, esto debido a la similitud del comportamiento observado en los resultados de ensayos de laboratorios y en la facilidad de aplicar las teorías de cálculo debido a que la tecnología EMMEDUE en esencia representa un panel reforzado típico (debido al uso de concreto y acero en las mallas de refuerzo). Todos los componentes de un edificio pueden ser construidos con los paneles EMMEDUE. Este tipo de edificios se conciben como estructuras formadas por elementos verticales y horizontales que se constituyen al agruparse los paneles una vez en la obra. La sucesión de paneles vinculados entre sí, materializa todos los planos de cerramiento de la construcción: paredes exteriores, muros interiores, losas de entrepiso o losas de cubierta de techo. La proyección del micro concreto en capas sobre los paneles, convierte todos los cerramientos y losas, así como sus uniones en elementos rígidos y monolíticos. La estructura así lograda posee un altísimo grado de hiperestaticidad interna, a la par de una elevada ductilidad, por lo que su reserva de carga plástica es altamente significativa. Esta capacidad generalmente no se considera a la hora de evaluar las capacidades resistentes. 2.2. ADAPTACIÓN DE LOS CÓDIGOS DE DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO REFORZADO A ESTRUCTURAS CON TECNOLOGÍA DE PANELES EMMEDUE 2.1.1. DEL REGLAMENTO PARA CONCRETO ESTRUCTURAL Y COMENTARIO 3 Según la práctica constructiva del país: viviendas, edificios de oficina, hoteles, hospitales, puentes, etc. 25 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). El presente trabajo monográfico tiene como base para el cálculo de las resistencias de diseño de los paneles EMMEDUE, el método de cálculo desarrollado para elementos de concreto reforzado. Uno de los principales es el método de las deformaciones compatibles para el estudio de la flexión. Se considera apropiado adaptar los requisitos de diseño establecidos en el “Reglamento para Concreto Estructural” del Instituto Americano del Concreto (ACI 318S-08) en el estudio de los paneles EMMEDUE. 2.1.2. MÉTODO DE DISEÑO POR RESISTENCIA ÚLTIMA El método de diseño por resistencia última requiere que en cualquier sección la resistencia de diseño de un elemento sea mayor o igual que la resistencia requerida calculada mediante las combinaciones de cargas mayoradas especificadas en el “Reglamento Nacional de Construcción”(RNC-07). De forma generalizada, Resistencia de Diseño ≥ Resistencia Requerida Dónde: Resistencia de diseño = factor de reducción de la resistencia (𝜙) × Resistencia Nominal 𝜙 =factor de reducción de la resistencia que toma en cuenta (1) la probabilidad de que la resistencia de un elemento sea menor que la supuesta debido a las variaciones en las resistencias de los materiales y sus dimensiones, (2) las imprecisiones de las ecuaciones de diseño, (3) el grado de ductilidad y la confiabilidad requerida del elemento cargado, y (4) la importancia del elemento dentro de la estructura. Resistencia Nominal = resistencia de un elemento o sección transversal calculada usando las hipótesis y ecuaciones de resistencia del “Método de diseño por resistencia”, antes de aplicar cualquier factor de reducción de la resistencia. Resistencia Requerida = factores de carga × solicitaciones por cargas de servicio. La resistencia requerida se calcula de acuerdo con las combinaciones de cargas indicadas en el arto. 15. “Métodos de diseño estructural del reglamento nacional de la construcción RNC-07”. Factor de Carga = factor que incrementa la carga para considerar la probable variación de las cargas de servicio. Carga de Servicio = carga especificada por el código de construcción (no mayorada). 26 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). 2.1.3. HIPÓTESIS GENERALES DE COMPORTAMIENTO 4 El cálculo de la resistencia de un elemento o de una sección transversal mediante el “Método de diseño por resistencia” exige que se satisfagan dos condiciones básicas: equilibrio estático y compatibilidad de las deformaciones. La primera condición exige que las fuerzas de compresión y tracción que actúan en la sección transversal para la resistencia última estén en equilibrio, mientras que la segunda condición exige que también se satisfaga la compatibilidad entre las deformaciones del micro-concreto y de la armadura bajo condiciones últimas dentro de las hipótesis de diseño. Desde el punto de vista racional y práctico, la determinación de las resistencias nominales en elementos estructurales con paneles EMMEDUE, pueden basarse en las hipótesis generales establecidas para secciones de concreto reforzado. Un aspecto importante a considerar, es que el aporte de la plancha de poliestireno a la resistencia de las secciones, es despreciable. Brevemente esto se puede demostrar al comparar los módulos de elasticidad del poliestireno versus los del micro-concreto y acero. 2.1.3.1. HIPÓTESIS DE DISEÑO NO.1 “Las deformaciones específicas en la armadura y en el micro-concreto se deben suponer directamente proporcionales a la distancia desde el eje neutro”. En otras palabras, se asume que las secciones planas normales al eje de flexión permanecen planas luego de la flexión. Esto se logra mediante la vinculación internade los conectores transversales entre los elementos componentes del panel EMMEDUE, las mallas de refuerzo y el micro-concreto. 2.1.3.2. HIPÓTESIS DE DISEÑO NO.2 “La máxima deformación utilizable en la fibra comprimida extrema del micro-concreto se asumirá igual a𝜀𝑐𝑢 = 0.003.” En la figura No.3.1 se ilustra la adaptación de las hipótesis de diseño número 1 y 2 a elementos estructurales de paneles EMMEDUE. 4 Las hipótesis han sido adaptadas del documento: “Notas sobre ACI 318. Requisitos para hormigón estructural con ejemplos de diseño” de la PORTLAND CEMENT ASSOCIATION (PCA).Referencia bibliográfica No.1 27 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). Figura No.2.1. Variación de la deformación específica en una sección rectangular de paneles con tecnología EMMEDUE 2.1.3.3. HIPÓTESIS DE DISEÑO NO.3 “El esfuerzo en la armadura 𝑓𝑆 por debajo del esfuerzo de fluencia 𝑓𝑦 , se tomará como 𝐸𝑆 (módulo de elasticidad del acero) por la deformación específica del acero 𝜀𝑆 . Para 𝑓 deformaciones específicas mayores que 𝑦�𝐸 , el esfuerzo en la armadura se considerará 𝑆 independiente de la deformación e igual a 𝑓𝑦 ”. La fuerza desarrollada en la armadura de tracción o de compresión es función de la deformación específica en la armadura 𝜀𝑆 , y se calcula de la siguiente manera: Cuando 𝜀𝑆 < 𝜀𝑦 (deformación de fluencia): 𝑓𝑆 = 𝐸𝑆 ∙ 𝜀𝑆 → 𝐴𝑆 ∙ 𝑓𝑆 = 𝐴𝑆 ∙ 𝐸𝑠 ∙ 𝜀𝑠 Cuando 𝜀𝑆 ≥ 𝜀𝑦 (deformación de fluencia): 𝑓𝑆 = 𝐸𝑆 ∙ 𝜀𝑦 = 𝑓𝑦 → 𝐴𝑆 ∙ 𝑓𝑦 = 𝐴𝑆 ∙ 𝑓𝑦 2.1.3.4. HIPÓTESIS DE DISEÑO NO.4 “En el diseño de los elementos de paneles EMMEDUE solicitados a flexión se deberá despreciar la resistencia a la tracción del micro-concreto”. La resistencia a la tracción del micro-concreto solicitado a flexión, conocida como módulo de rotura, es una propiedad más variable que la resistencia a la compresión, y su valor es de aproximadamente 8% a 12% de la resistencia a la compresión. 28 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). 2.1.3.5. HIPÓTESIS DE DISEÑO NO.5 “Se asumirá un esfuerzo en el micro-concreto de 0,85𝑓′𝑐 uniformemente distribuido en una zona de compresión equivalente limitada por los bordes de la sección transversal y una recta paralela al eje neutro ubicada a una distancia 𝑎 = 𝛽1 ∙ 𝑐 a partir de la fibra con máxima deformación específica de compresión. La distancia “c” entre la fibra con máxima deformación específica de compresión y el eje neutro se deberá medir en dirección perpendicular a dicho eje. El factor 𝛽1 se deberá tomar igual a 0,85 para resistencias 𝑓′𝑐 de hasta 4000 psi y se deberá disminuir de forma progresiva en 0,05 por cada 1000 psi de resistencia en exceso de 4000 psi, pero 𝛽1 no se deberá tomar menor que 0,65”. 2.2. RESISTENCIAS DE DISEÑO TECNOLOGÍA EMMEDUE PANELES ESTRUCTURALES CON 2.2.1. FLEXIÓN 2.2.1.1. PANEL SIMPLE Se presenta el método general de cálculo para elementos estructurales de paneles EMMEDUE sometidos a flexión tipo viga o tipo losa. Esta flexión se genera en un plano perpendicular al plano del panel en estudio 5. Se expone el caso para losas conformadas con panel simple. Se aplican las hipótesis planteadas en secciones anteriores, aplicando el principio de las deformaciones compatibles. La imagen siguiente muestra la aplicación de las disposiciones para el cálculo de las fuerzas de tensión y compresión que genera la resistencia a flexión del elemento. Figura No.2.2. Modelo teórico para el cálculo de la resistencia a flexión de losas con paneles simples EMMEDUE. 5 Ver referencias bibliográficas 5 y 6, donde se utiliza el mismo método de cálculo para la flexión perpendicular al plano del panel (muro o losa). 29 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). i- Cálculo deformaciones unitarias Se inicia considerando un valor arbitrario de “C” que representa la profundidad del eje neutro en la sección transversal. Por tanto, las deformaciones unitarias: 𝜀𝑆 = 𝜀𝑐𝑢 (𝑑 − 𝐶) 𝐶 𝜀´𝑆 = 𝜀𝑐𝑢 (𝑡𝑆 − 𝐶) 𝐶 Dónde: 𝜀𝑐𝑢 = 0.003deformación unitaria fibra extrema del concreto 𝜀𝑆 = deformación unitaria del acero de la malla inferior 𝜀´𝑆 = deformación unitaria del acero de la malla superior 𝑑 = peralte de la sección en estudio 𝐶 = profundidad del eje neutro 𝑡𝑆 = espesor de la capa superior de concreto ii- Esfuerzos de diseño en las mallas de acero Si las deformaciones unitarias calculadas son mayores a la deformación de fluencia entonces los esfuerzos en el acero de refuerzo de las mallas serán: 𝑓𝑆 = 𝑓𝑦 si 𝜀𝑆 ≥ 𝜀𝑦 𝑓′𝑆 = 𝑓𝑦 si 𝜀′𝑆 ≥ 𝜀𝑦 De lo contrario los esfuerzos en las mallas de acero se calcularan así: 𝑓𝑆 = 𝜀𝑆 ∗ 𝐸𝑆 𝑓′𝑆 = 𝜀′𝑆 ∗ 𝐸𝑆 Dónde: 𝑓𝑆 = esfuerzo axial en el acero de la malla inferior 𝑓´𝑆 = esfuerzo axial en el acero de la malla superior 𝜀𝑦 = 𝑓𝑦 , deformación unitaria del acero de las mallas de los paneles 𝐸𝑠 𝑓𝑦 = esfuerzo de fluencia del acero de las mallas de los paneles 𝐸𝑆 = módulo de elasticidad del acero de las mallas de los paneles 30 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). iii- Fuerzas de tensión y compresión Una vez calculados los esfuerzos en las mallas de acero, se determinan las fuerzas de tensión en el acero de refuerzo superior e inferior, con las expresiones siguientes: 𝑇𝑆 = 𝐴𝑆 ∗ 𝑓𝑆 𝑇′𝑆 = 𝐴′𝑆 ∗ 𝑓′𝑆 Dónde: 𝐴𝑆 = área de acero de la malla inferior en un ancho unitario de diseño 𝐴´𝑆 = área de acero de la malla superior en un ancho unitario de diseño 𝑇𝑆 = fuerza de tensión del acero de la malla superior 𝑇´𝑆 = fuerza de tensión del acero de la malla inferior La fuerza de compresión resultante se calcula con la expresión siguiente: 𝐶𝐶 = 0.85 𝑓′𝐶 ∙ 𝑎 ∙ 𝑏 Dónde: 𝑎 = 𝛽1 ∙ 𝐶, profundidad del bloque de esfuerzo a compresión 𝛽1 = 0.85 iv- 𝑏 = ancho unitario de diseño Equilibrio interno Las fuerzas resultantes de tensión y compresión deben estar en equilibrio, así que se debe cumplir que: 𝑇𝑇 = 𝐶𝑇 Dónde: 𝑇𝑇 = 𝑇𝑆 + 𝑇′𝑆 𝐶𝑇 = 𝐶𝐶 El hecho que esto se cumpla, es decir, que se alcance el equilibrio, corresponde a que el valor supuesto de “C” es correcto. Dado que es difícil encontrar el perfecto equilibrio, se considera que la máxima diferencia entre las magnitudes de las fuerzas resultantes de tensión y compresión ha de ser del 5%. 31 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). ∆= |𝑇𝑇 − 𝐶𝑇 | ≤ 5% 𝐶𝑇 v- Momento nominal Calculando el momento respecto al eje neutro en la sección transversal se obtiene la resistencia nominal a flexión: 𝑎 𝑀𝑛+ = 𝑇𝑆 ∙ (𝑑 − 𝐶) + 𝑇 ′𝑆 ∙ (𝑡𝑆 − 𝐶) + 𝐶𝐶 ∙ �𝐶 − � �� 2 vi- Resistencia a última a flexión Según el código ACI-318S-08, la resistencia nominal a flexión se debe multiplicar por un coeficiente que depende del valor de la deformación unitaria en el acero extremo a tracción. 𝑎 𝜙𝑀𝑛+ = 𝜙 �𝑇𝑆 ∙ (𝑑 − 𝐶) + 𝑇 ′𝑆 ∙ (𝑡𝑆 − 𝐶) + 𝐶𝐶 ∙ �𝐶 − � ��� 2 El valor de 𝜙se obtiene de la sección 9.3.2.2 del ACI-318S-08. La imagen siguiente muestra los valores a utilizar según la sección esté controlada por tensión o por compresión. Figura No.2.3. Variación de ϕ con la deformación unitaria neta de tracción en el acero extremo en tracción εt y c/dt para refuerzo Grado 60 y para acero preesforzado. Se utiliza la clasificación “otros” para determinar el valor de 𝜙 correspondiente a las secciones estructurales con paneles EMMEDUE. 32 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). vii- Condiciones para establecer la profundidad del eje neutro Debido a que el módulo de elasticidad del poliestireno (𝐸𝐸𝑃𝑆 ) es mucho menor que los módulos de elasticidad del concreto (𝐸𝐶 ) y del acero (𝐸𝑆 ), la relación modular “n” respecto a cada uno de ellos es demasiado pequeña, por tanto, resulta poco práctico utilizar una sección transformada para el poliestireno. Así que para efectos de estimar la resistencia a flexión se desprecia la contribución de la plancha de poliestireno. Lo anterior establece que “C” debe estar obligado a un valor menor o igual que el espesor superior del concreto. Si “C” es igual a este espesor, ocurre algo extraño: las fuerzas de tensión y compresión no logran equilibrarse, obteniendo diferencias mayores al 5% establecido como máximo. Ante este comportamiento se establece que C debe ser siempre menor que el espesor superior 6. 2.2.1.2. PANEL CON NERVADURAS Para determinar la resistencia a flexión de los paneles con nervaduras usados para losas, tenemos dos casos posibles para análisis: 1. Cuando el eje neutro se encuentra entre la fibra más alejada en compresión y el centroide de la malla de acero superior, es decir: 𝐶 ≤ 𝑡𝑠 2. Cuando el eje neutro se encuentra entre el centroide de la malla de acero superior y el fondo de la vigueta , es decir: 𝑡𝑠 < 𝐶 ≤ 𝑑 Para ambos casos se utiliza el método general de cálculo definido en la sección anterior, variando la profundidad del eje neutro y considerando el aporte según el caso del refuerzo adicional de las nervaduras. La imagen siguiente muestra las variables de análisis que deben ser utilizadas. Figura No.2.4. Sección de análisis para panel losa con nervaduras EMMEDUE 6 Ver hipótesis de comportamiento en página 14 de referencia bibliográfica número 5. 33 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). 2.2.2. CARGA AXIAL 2.2.2.1. COMPRESIÓN SIN CONSIDERAR EFECTOS DE ESBELTEZ Para el cálculo de la resistencia a compresión axial de elementos a base de paneles EMMEDUE se adoptan los requerimientos y principios básicos del ACI 318S-08(sección 10.2.71) el cual establece que el esfuerzo máximo soportado por el concreto o microconcreto será de 0.85𝑓´𝐶 . El código también establece (sección 10.3.6.2) que para miembros no pre-esforzados con refuerzo no helicoidal la resistencia de diseño se tomará igual a: 𝜙𝑃𝑛 = 0.80𝜙�0.85 𝑓′𝐶 �𝐴𝑔 − 𝐴𝑆 � + 𝑓𝑦 𝐴𝑆 � Dónde: 𝜙𝑃𝑛 = resistencia a la compresión 𝜙 = 0.65 factor de reducción de resistencia elementos controlados a compresión 𝐴𝑔 = área de la sección transversal en la sección de diseño 𝐴𝑆 = área de acero de las mallas de refuerzo en la sección de diseño 2.2.2.2. TENSIÒN Se considera únicamente el aporte del acero de las mallas de refuerzo en la resistencia a tensión de los paneles EMMEDUE. La expresión a utilizar es: 𝜙𝑇𝑛 = 0.80𝜙�𝑓𝑦 𝐴𝑠 � Dónde: 𝜙𝑇𝑛 = resistencia a la tensión 𝜙 = 0.90 factor de reducción de resistencia elementos controlados a tensión 𝐴𝑆 = área de acero de las mallas de refuerzo en la sección de diseño 2.2.3. CORTE 2.2.3.1. TIPO VIGA O LOSA Para la determinación de la resistencia a fuerza cortante en los paneles EMMEDUE se considera únicamente que el acero de refuerzo transversal (o conectores) aportan a la 34 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). resistencia total. No se considera el aporte de la lámina de poliestireno ni la de las capas de concreto o micro-concreto que conforman el panel 7. 𝜙𝑉𝑛 = 𝜙�𝐴𝑣 ∙ 𝑓𝑦 ∙ 𝑛𝑡 � Dónde: 𝜙𝑉𝑛 = resistencia al corte tipo viga en secciones EMMEDUE 𝐴𝑣 = área de la sección transversal de un sólo conector transversal 𝑓𝑦 = esfuerzo de fluencia del acero de las mallas de refuerzo 𝑛𝑡 = número de conectores en un metro cuadrado 𝜙 = 0.75, factor de reducción de resistencia al cortante 2.2.3.2. TIPO MURO DE CORTANTE Ninguna de las referencias bibliográficas efectúa un análisis teórico para determinar la resistencia al corte en muros de paneles EMMEDUE. Se adaptan las disposiciones establecidas en el código ACI-318S-08 para el diseño de muros de cortante. Figura No.2.5. Muros de paneles EMMEDUE sometidos a cortante. La figura No.3.5 ilustra las variables para el cálculo de la resistencia al corte. En la figura No.3.6 se ilustra la distribución propuesta del cortante en las varillas de acero horizontales de las mallas de refuerzo del panel EMMEDUE. 7 Ver referencia bibliográfica No.6 35 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). Figura No.2.6. Distribución del cortante en toda la altura del muro a una distancia vertical “d”. 𝜙𝑉𝑛 = 𝜙𝑉𝐶 + 𝜙𝑉𝑆 Dónde: 𝑉𝐶 = 2 ∙ �𝑓´𝐶 ∙ 𝑡 ∙ 𝑑 resistencia al corte del micro-concreto (psi) 𝑓´𝐶 = resistencia última a la compresión del micro-concreto (psi) 𝑡 = espesor del muro (in) 𝑑 = 0.8 ∙ 𝑙 peralte en la sección del muro (in) 𝑉𝑆 = 𝐴𝑣ℎ ∙ 𝑓𝑦 ∙ 𝑑 𝑆𝑣 𝐴𝑣ℎ = área de dos varillas horizontales de la malla de refuerzo �in2 � 𝑓𝑦 = esfuerzo de fluencia del acero de las mallas (psi) 𝑆𝑣 = distancia de separación vertical del acero horizontal (in) 𝜙 = 0.75 factor de reducción de resistencia al cortante 36 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). 2.2.4. FLEXOCOMPRESIÓN 2.2.4.1. FLEXOCOMPRESIÓN PERPENDICULAR AL PLANO DEL MURO Se considera un ancho unitario del muro para determinar la resistencia combinada a compresión y flexión. Dado que este caso especial no permite generar un diagrama de interacción 8 debido a la presencia del poliestireno, entonces se utiliza el método empírico de diseño propuesto en el código ACI-318S-08. La resistencia a compresión considerando una excentricidad de diseño de 𝑒 = ℎ�6 queda expresada a través de la siguiente ecuación: 𝜙𝑃𝑛 = 0.55 ∙ 𝜙 ∙ 𝑓´𝐶 ∙ 𝐴𝑔 ∙ �1 − � Dónde: 𝑘∙𝑙 2 � � 32 ∙ ℎ 0.55 =factor de excentricidad que ocasiona que la ecuación dé una resistencia aproximadamente igual a la que se obtendría con el procedimiento de carga axial y flexión si 𝑒 = ℎ�6 𝜙 = 0.65. 𝐴𝑔 = (𝑡𝑆 + 𝑡𝑖 ) ∙ 100, 𝑐𝑚2 , área total sección de diseño del muro. 𝑙 =distancia vertical entre apoyos. ℎ = 𝑡𝑆 + 𝑡𝑖 , espesor total del muro. 𝑘 =factor de longitud efectiva. Las imágenes siguientes muestran los valores típicos de factores K a utilizar en el análisis y diseño. 8 Según la referencia bibliográfica No. 5, es posible obtener diagramas de interacción de forma experimental. Esto contrasta con el estado actual del conocimiento en cuanto a métodos racionales de cálculo de resistencia a flexocompresión fuera del plano para esta tecnología de paneles. Acá se propone la ecuación empírica para análisis de muros de concreto reforzado según el código ACI-318S-08. 37 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). Figura No.2.7. Longitud efectiva. Elementos arriostrados contra desplazamiento lateral. Figura No.2.8. Longitud efectiva. Elementos no arriostrados contra desplazamiento lateral. Si la carga de compresión a la que está sometido el muro es mayor que la estimada por la expresión anterior, entonces es necesario incrementar las dimensiones de la sección. El espesor mínimo que debe tener el muro para que sea aplicable el método es: 𝑡𝑚𝑖𝑛 > 𝐻 𝐿 ó ó 10 𝑐𝑚 25 25 2.2.4.2. FLEXOCOMPRESIÓN EN EL PLANO DEL MURO Para evaluar la resistencia a flexocompresión en el plano del muro, es necesario realizar un análisis por deformaciones compatibles 9. Ante la inversión de tiempo, es posible reemplazar por el método que propone la referencia bibliográfica No.7 en su capítulo 6. Este método alterno consiste en una ecuación simplificada que involucra las variables de análisis: acero de las mallas de refuerzo (área, separación, esfuerzo de fluencia), la carga axial que debe ser soportada y la resistencia última a compresión del micro-concreto. 9 Siguiendo las disposiciones del código ACI-318S-08. 38 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). La resistencia a momento queda expresada a través de: 𝜙𝑀𝑛 = 𝜙 ��0.5 ∙ 𝐴𝑠𝑡 ∙ 𝑓𝑦 ∙ 𝑙𝑤 � �1 + Dónde: 𝐴𝑠𝑡 = 𝑃𝑢 𝑐 � �1 − �� 𝑙𝑤 𝐴𝑠𝑡 ∙ 𝑓𝑦 𝐴𝑣 ∙ 𝑙𝑤� 𝑠 área total del refuerzo vertical del muro 𝑙𝑤 = longitud horizontal del muro 𝑠 = espaciamiento del refuerzo vertical del muro 𝑃𝑢 = carga axial compresiva factorada 𝜔+𝛼 𝑐 = , 𝛽 = 0.85 dado que 𝑓´𝐶 < 4000 𝑝𝑠𝑖 𝑙𝑤 2𝜔 + 0.85𝛽1 1 𝑓𝑦 𝐴𝑠𝑡 𝜔= � �� � 𝑙𝑤 ∙ ℎ 𝑓´𝐶 𝛼= 𝑃𝑢 𝑙𝑤 ∙ ℎ ∙ 𝑓´𝐶 ℎ = 𝑡𝑠 + 𝑡𝑖 espesor total del muro 𝜙 = 0.90 resistencia inicialmente controlada por flexión con carga axial moderada. 2.2.5. ESTADO LÍMITE DE SERVICIO Los estados límites de servicio se refieren al desempeño de las estructuras bajo cargas normales de servicio y tienen que ver con los usos y/o la ocupación de las estructuras. El estado límite de servicio se mide considerando las magnitudes de las deflexiones, grietas y vibraciones de las estructuras así como la cantidad de deterioro superficial del concreto y corrosión de las mallas de refuerzo. Estos aspectos pueden perturbar el uso de las estructuras, pero generalmente no implican su colapso. 39 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). 2.2.5.1. DEFLEXIONES EN LOSAS 2.2.5.1.1. INERCIA EFECTIVA Para el cálculo de las deflexiones en losas, el código ACI-318S-08 10 propone la expresión siguiente (sección 9.5.2.3) para el cálculo de la inercia efectiva a flexión: 𝑀𝑐𝑟 3 𝑀𝑐𝑟 3 𝐼𝑒 = � � �𝐼𝑔 � + �1 − � � � (𝐼𝑐𝑟 ) 𝑀𝑎 𝑀𝑎 Dónde: 𝐼𝑒 = momento de inercia efectivo �in4 � 𝑀𝑐𝑟 = 𝑓𝑟 ∙ 𝐼𝑔 momento de agrietamiento (lb∙in) 𝑦𝑡 𝑓𝑟 = 7.5 ∙ �𝑓´𝐶 esfuerzo de agrietamiento (psi) 𝐼𝑔 = momento de inercia sección no agrietada �in4 � 𝐼𝑐𝑟 = momento de inercia sección agrietada �in4 � 𝑀𝑎 = momento máximo bajo carga de servicio según caso (lb∙in) 2.2.5.1.2. DEFLEXIONES A LARGO PLAZO Con 𝐼𝑒 y los cálculos del análisis estructural se obtienen deflexiones instantáneas debido a las cargas actuantes. Estas deben ser mayoradas utilizando la siguiente expresión 11: 𝛿𝐿𝑇 = 𝛿𝐿 + 𝜆∞ 𝛿𝐷 + 𝜆𝑡 𝛿𝑆𝐿 Dónde: 𝛿𝐿𝑇 = Deflexión a largo plazo (in) 𝛿𝐿 , 𝛿𝐷 , 𝛿𝑆𝐿 = Deflexión instantánea sólo para carga viva, carga muerta y fracción de carga viva (in). 𝜆∞ = Factor empírico de amplificación para determinar la deflexión a largo plazo. En este caso se calcula para un tiempo infinito. 10 La referencia bibliográfica No.8 contempla el mismo tratamiento para el cálculo de inercias efectivas para losas, con la salvedad que utilizan el código Europeo para el diseño de concreto reforzado. 11 Propuesto por el código ACI 318S-08. Esta expresión considera el flujo plástico. 40 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). 𝜆𝑡 = Factor empírico de amplificación para determinar la deflexión a largo plazo. En este caso se calcula para un tiempo definido según la consideración de permanencia de la carga viva. 𝛿𝐿 = 𝛿𝐷+𝐿 − 𝛿𝐷 , 𝛿𝑆𝐿 = 𝛿𝐷+𝑆𝐿 − 𝛿𝐷 El factor 𝜆𝑡 determina con la expresión siguiente: 𝜆𝑡 = 𝜉 1 + 50 ∙ 𝜌´ 𝜌´= cuantía de acero a compresión en la mallas de refuerzo. Duración de la carga sostenida 5 años o más 12 meses 6 meses 3 meses Factor 𝝃 dependiente del tiempo 2.0 1.4 1.2 1.0 Tabla No. 2.1 Factor de tiempo para cargas sostenidas 𝜉. También este factor puede determinarse a través de la siguiente gráfica: Figura No.2.9. Multiplicadores para deflexiones a largo plazo. La deflexión a largo plazo debe compararse con los límites establecidos por el código. 2.2.5.2. DESPLAZAMIENTO LATERAL Se consideran las disposiciones del Reglamento Nacional de la Construcción RNC-07 (Arto. 34). El objetivo es garantizar una adecuada rigidez lateral. 41 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). 2.2.5.2.1. ESTADO LÍMITE DE SERVICIO Los desplazamientos elásticos calculados deben multiplicarse por: i- 𝑄∙Ω Si para el análisis se ha usado el método estático pero se ha ignorado el 𝑄´∙Ω Si para el análisis se ha usado el método estático o el dinámico espectral 2.5 efecto del periodo estructural. ii- 2.5 y se ha tomado en cuenta el efecto del período estructural. La máxima distorsión de entrepiso o deriva producida por fuerzas laterales asociadas a un estado límite de servicio no serán mayores que 0.002 cuando existan elementos no estructurales incapaces de soportar deformaciones apreciables ligados a la estructura, o 0.004 cuando estos elementos no estructurales no existan o estén desligados de la estructura. 2.2.5.2.2. ESTADO LÍMITE DE COLAPSO Los desplazamientos en este caso serán los que resulten del análisis estructural ante fuerzas reducidas multiplicado por el factor 𝑄Ω. Para muros diafragma, la máxima distorsión de entrepiso que garantiza la seguridad contra el colapso es 0.006. 2.2.6. DISEÑO DE ANCLAJE MUROS A CIMENTACIÓN 2.2.6.1. SEPARACIÓN LONGITUDINAL DE ANCLAJES PLANTEAMIENTO TEÓRICO Figura No.2.10. Planteamiento teórico para el cálculo de las longitudes de anclaje de los paneles EMMEDUE a la cimentación. Para el análisis se requiere que el momento último sea resistido únicamente por las varillas de anclaje del panel EMMEDUE ancladas a la cimentación. Esto significa que: 42 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). 𝜙𝑀𝑛 = 𝑀𝑢 El momento resistente es el par generado por las fuerzas axiales que se desarrollan en los anclajes. Por tanto es igual a P*d. P consiste en las fuerzas de una cantidad de varillas en una determinada longitud, correspondiente a la necesaria para el diseño. Expresando matemáticamente y desarrollando las expresiones, tenemos: 𝜙(𝑃𝑇 . 𝑑) = 𝑀𝑢 → 𝑃𝑇 = 𝑀𝑢 ; 𝑃 = 𝑃𝑖 𝑥 𝑛 𝜙𝑑 𝑇 Dónde Pi es la fuerza axial en un solo anclaje y n es el número de anclajes en una determinada longitud. Sustituyendo y desarrollando: 𝑃𝑖 𝑥 𝑛 = 𝐿 𝐿 𝑀𝑢 𝑀𝑢 ∙ 𝑠 𝑀𝑢 ; 𝑛 = → 𝑃𝑖 𝑥 = → 𝑃𝑖 = 𝑠 𝑠 𝜙𝑑 𝜙∙ 𝑑∙𝐿 𝜙∙𝑑 Pi representa la fuerza axial que debe soportar un solo anclaje en función del momento a transferir, la separación del mismo en la longitud L, 𝜙 factor de reducción de resistencia que lo determina el caso más crítico, 𝑑 es la distancia entre los anclajes. Los anclajes deben ser de acero, con varilla corrugada de diámetro máximo 6.00mm 12. La resistencia a tracción y compresión de un solo conector esta expresado por: 𝑃𝑖𝑛 = 𝐴𝑠𝑖 ∙ 𝐹𝑦 𝑥 0.9, tracción 𝑃𝑖𝑛 = 𝐴𝑠𝑖 ∙ 𝐹𝑦 𝑥 0.65, compresión ← Rige la compresión Se supone que el acero del anclaje fluye y que no existen efectos de esbeltez perjudiciales a la integridad estructural del mismo. Se selecciona el caso crítico que es la compresión. Dado que conocemos el diámetro, y las demás variables, la separación requerida para transferir el momento en la interfaz de unión queda expresada por: 0.65 𝐴𝑠𝑖 ∙ 𝐹𝑦 = 𝑀𝑢 ∙ 𝑆 𝑀𝑢 ∙ 𝑆 𝜋 ∅2 → 𝐴𝑠𝑖 = ; 𝐴𝑠𝑖 = ∅∙ 𝑑∙𝐿 4 0.65 𝑓𝑦 0.9 𝑑 𝐿 𝑀𝑢 ∙ 𝑆 𝜋 ∅2 = 4 0.65 ∙ 𝑓𝑦 ∙ 0.9 ∙ 𝑑 ∙ 𝐿 𝝅 ∙ ∅𝟐 ∙ 𝟎. 𝟔𝟓 ∙ 𝒇𝒚 ∙ 𝟎. 𝟗 ∙ 𝒅 ∙ 𝑳 , pero no menos de 0.40 m𝟏𝟏 𝑺= 𝟒 ∙ 𝑴𝒖 2.2.6.2. LONGITUDES DE ANCLAJE Cuando ya se ha establecido el diámetro y la separación para transmitir el momento, es necesario determinar la longitud del anclaje propuesto, tanto dentro del muro o panel como dentro del cimiento. 12 Según el manual del operador de EMMEDUE. 43 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). Se toman las disposiciones del reglamento ACI-S318-08(capítulo 12). Figura No.2.11. Definición de las acciones en las varillas de anclaje. 2.2.6.2.1. LONGITUD DE ANCLAJE EN TENSIÓN La longitud de anclaje a tensión se determina con la expresión: 𝑙𝑑 = 3 𝑓𝑦 𝜓𝑡 𝜓𝑒 𝜓𝑠 𝑑 , 40 𝜆�𝑓´𝑐 �𝑐𝑏 +𝐾𝑡𝑟 � 𝑏 𝑑𝑏 𝑙𝑑 𝑒𝑛 𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠 Adaptando el análisis para paneles EMMEDUE: 𝑓𝑦 = esfuerzo de fluencia del acero del anclaje, en psi 𝑓´𝑐 = resistencia a la compresión del concreto o del mortero, en psi 𝑑𝑏 = diámetro del anclaje en pulgadas 𝜓𝑡 = factor de posición del refuerzo=1.0 𝜓𝑒 = factor de recubrimiento=1.0 𝜓𝑡 𝜓𝑒 < 1.7 𝜓𝑠 = factor de tamaño del refuerzo=0.8 𝜆 = factor de concreto con agregado de peso ligero=1.0 Figura No.2.12. Longitudes de anclaje. 𝑐𝑏 = separación o dimensión del recubrimiento, según análisis, en pulgadas 𝐾𝑡𝑟 = índice de refuerzo transversal=0, dado que se trata del muro EMMEDUE 2.2.6.2.2. GANCHOS PARA DESARROLLAR TENSIÓN Si no es posible anclar debido al poco espacio vertical, entonces es posible utilizar ganchos, bajo la siguiente especificación: 44 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). 𝑙𝑑ℎ = 0.02𝜓𝑒 𝑓𝑦 𝑑𝑏 𝜆�𝑓´𝑐 𝜆 𝑦 𝜓𝑒 𝑒𝑠 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑎 1.00 Figura No.2.13. Longitudes de anclaje con ganchos. 2.2.6.2.3. LONGITUD DE ANCLAJE A COMPRESIÓN 𝑙𝑑𝑐 = 0.02𝑓𝑦 𝑑𝑏 𝜆�𝑓´𝑐 2.2.6.3. ≥ 0.0003𝑓𝑦 ∙ 𝑑𝑏 , 𝑝𝑒𝑟𝑜 𝑙𝑎 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑎𝑛𝑐𝑙𝑎𝑗𝑒 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑎 8". RESISTENCIA AL CORTE-FRICCIÓN El diseño por corte por fricción es parte del diseño por cortante, para esto el refuerzo vertical distribuido se debe diseñar para garantizar una adecuada resistencia al cortante por fricción en la base de todos los muros. La resistencia al corte por fricción se debe calcular mediante la expresión 13: ∅ 𝑉𝑛 = ∅. 𝜇. (𝑁𝑢 + 𝐴𝑣. 𝑓𝑦) Donde; 𝜙 = 0.75 factor de reducción de resistencia para cortante 𝜇 = 0.6 módulo de fricción del concreto endurecido ( sin tratamiento) 𝑁𝜇 = 0.9 𝑁𝑀. fuerza normal última (en función de la carga muerta) 𝐴𝑣 = 𝜌𝑣 ∙ 𝑡 ∙ 100, Area de refuerzo vertical 13 Ver referencia bibliográfica No.6 45 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). 2.3. PROPIEDADES MECÁNICAS MODELOS ESTRUCTURALES DEL SISTEMA EMMEDUE PARA 2.3.1. INTRODUCCIÓN Las propiedades mecánicas que deben definirse para elaborar modelos estructurales con programas 14 basados en el método de los Elementos Finitos, corresponden a: módulos de elasticidad, módulos de cortante, relaciones de Poisson, coeficientes de expansión térmica, pesos volumétricos, densidades volumétricas. Además deben definirse las características geométricas de los elementos muros y losas. La obtención de las propiedades mencionadas ha sido llevada a cabo a través de pruebas de laboratorio 15. El anexo 2 presenta en detalle la manera de obtener estas propiedades. 2.3.2. PROPIEDADES MECÁNICAS La figura No.3.14 muestra la nomenclatura establecida para las propiedades mecánicas de los elementos estructurales con paneles EMMEDUE: losas y muros. Figura No.2.14. Nomenclatura propiedades mecánicas. Izquierda: elementos losa, derecha: elementos muro. En la tabla No.3.2 se resumen las propiedades mecánicas para muros y losas. 14 15 Ejemplo de estos, SAP2000, ETABS, RISA3D, ANSYS, etc. Referencias bibliográficas No.6, 8, 9. 46 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). Propiedad 𝐾𝑔 𝐸1 � 2 � 𝑚 𝐾𝑔 𝐸2 � 2 � 𝑚 𝐾𝑔 𝐸3 � 2 � 𝑚 𝜈12 Muro 8.096 × 107 Losa 6.76 × 107 4.048 × 107 3.38 × 107 𝜈13 0.25 8.096 × 107 0.20 𝜈23 𝐾𝑔 𝐺12 � 2 � 𝑚 𝐾𝑔 𝐺23 � 2 � 𝑚 𝐾𝑔 𝐺13 � 2 � 𝑚 0.25 6.76 × 107 0.20 0.25 0.25 3.238 × 107 2.704 × 107 1.619 × 107 1.352 × 107 1.619 × 107 1.352 × 107 Tabla No. 3.2 Propiedades mecánicas sistema constructivo EMMEDUE para losas y muros. 2.3.3. PROPIEDADES GEOMÉTRICAS 2.3.3.1. MUROS ESTRUCTURALES 2.3.3.1.1. INERCIA SECCIÓN TRANSFORMADA Los momentos de inercia de la sección transversal alrededor de los ejes principales se determinan despreciando la contribución de la plancha de poliestireno y considerando el aporte de las mallas de acero a través de la relación modular acero Vs. micro-concreto 16. Las imágenes siguientes muestran las secciones transversales antes y después de la consideración de transformación. Figura No.2.15. Ejes centroidales para cálculo de inercias. 16 Este método es desarrollado en la referencia bibliográfica No.6. 47 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). Figura No.2.16. Transformación de la sección transversal según relaciones modulares. Por tanto, el valor de las inercias para la sección transformada se determina a partir de 𝐼𝑥𝑡 = 𝐼𝑦𝑡 = 1 1 2 𝐵 ∗ 𝑡𝑠 3 + 𝐵 ∗ 𝑡𝑠 ∗ �𝑡𝑇 − 𝑦� − 𝑡𝑠 � + 𝑛 ∗ 𝐴´𝑠 ∗ (𝑡𝑖 + 𝑡𝐸𝑃𝑆 − 𝑦�)2 + 𝑛 ∗ 𝐴𝑠 ∗ (𝑦� − 𝑡𝑖 )2 12 2 1 1 2 3 + ∗ 𝐵 ∗ 𝑡𝑖 + 𝐵 ∗ 𝑡𝑖 ∗ �𝑦� − 𝑡𝑖 � 12 2 1 1 𝑡𝑠 ∗ 𝐵3 + 𝑡𝑖 ∗ 𝐵3 12 12 Dónde: 𝐵=ancho de análisis 𝑡𝑠 =espesor superior del micro-concreto 𝑡𝑖 =espesor inferior del micro-concreto 𝑡𝐸𝑃𝑆 =espesor de la plancha de poliestireno 𝑡𝑇 =espesor total sección EMMEDUE 𝑛= 𝐸𝑆 Módulo de elasticidad acero mallas = 𝐸𝐶 Módulo de elasticidad micro-concreto 𝐸𝐶 17 = 3.86 ∗ 𝑓´𝑐 0.6 , (𝑓´𝑐 en MPa) 𝐴´𝑆 = área de acero total de la malla superior en el ancho total 𝐴𝑆 = área de acero total de la malla inferior en el ancho total 𝑦� = localización del eje centroidal de la sección transformada 1 17 1 2 ∑𝑛𝑖=1 𝐴𝑖 ∗ 𝑦𝑖 𝐵 ∗ 𝑡𝑠 ∗ �𝑡𝑇 − 2 𝑡𝑠 � + 𝑛 ∗ 𝐴´𝑠 ∗ (𝑡𝑖 + 𝑡𝐸𝑃𝑆 ) + 𝑛 ∗ 𝐴𝑠 ∗ 𝑡𝑖 + 2 𝐵 ∗ 𝑡𝑖 = 𝑦�𝑡 = ∑𝑛𝑖=1 𝐴𝑖 𝐵 ∗ 𝑡𝑠 + 𝑛 ∗ 𝐴´𝑠 + 𝑛 ∗ 𝐴𝑠 + 𝐵 ∗ 𝑡𝑖 Ecuación proporcionada por Chang, 1994, para micro-concreto. referencia bibliográfica No.10. 48 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). 2.3.3.1.2. INERCIA SECCIÓN EQUIVALENTE En el modelo estructural, los sistemas de muros se idealizan con un espesor equivalente igual a la suma de los dos espesores de micro-concreto. La imagen siguiente muestra esta consideración. Figura No.2.17. Sección equivalente de muros para modelos estructurales. El valor de las inercias de la sección equivalente se calcula con las expresiones 𝐼𝑥𝑒 = 𝐼𝑦𝑒 = 1 ∗ 𝐵 ∗ (𝑡𝑠 + 𝑡𝑖 )3 12 1 ∗ (𝑡𝑠 + 𝑡𝑖 ) ∗ 𝐵3 12 2.3.3.1.3. FACTORES DE INERCIA En los modelos estructurales, los muros son creados con la sección equivalente, estos no consideran el valor correcto de la inercia calculada con la sección transformada. Por tanto, deben ingresarse factores de modificación de inercias, iguales a: 𝑓𝑥 = 𝐼𝑥𝑡 𝐼𝑥𝑒 𝑓𝑦 = 𝐼𝑦𝑡 𝐼𝑦𝑒 2.3.3.1.4. PESO VOLUMÉTRICO EQUIVALENTE Dado que se propone un espesor equivalente para modelar los muros estructurales de paneles EMMEDUE, debe modificarse el valor del peso por unidad de volumen. El peso por metro cuadrado de un sistema de muro es igual a 𝐾𝑔 𝑊𝑚𝑢𝑟𝑜 = 𝛾𝐶 ∗ 𝑡𝑠 + 𝛾𝐸𝑃𝑆 ∗ 𝑡𝐸𝑃𝑆 + 𝛾𝐶 ∗ 𝑡𝑖 � � 2 � 𝑚 El peso de la sección equivalente sería 𝐾𝑔 𝑊𝑚𝑢𝑟𝑜 = 𝛾𝑒𝑞 ∗ 𝑡𝑒𝑞 � � 2 � 𝑚 49 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). Igualando estas expresiones y despejando 𝛾𝑒𝑞 𝛾𝑒𝑞 = 𝛾𝐶 ∗ 𝑡𝑠 + 𝛾𝐸𝑃𝑆 ∗ 𝑡𝐸𝑃𝑆 + 𝛾𝐶 ∗ 𝑡𝑖 𝐾𝑔 � � 3� 𝑚 𝑡𝑒𝑞 Siendo 𝛾𝑚 , 𝛾𝐸𝑃𝑆 el peso volumétrico del micro-concreto y poliestireno respectivamente. 2.3.3.2. LOSAS ESTRUCTURALES 2.3.3.2.1. INERCIA SECCIÓN TRANSFORMADA Se considera el aporte del concreto de la capa superior, del micro-concreto de la capa inferior y el acero de las mallas de refuerzo. Ver imágenes siguientes. Figura No.2.18. Ejes centroidales para cálculo de inercias. Figura No.2.19. Transformación de la sección transversal según relaciones modulares. Por tanto, el valor de las inercias para la sección transformada se determina a partir de 𝐼𝑥𝑡 = 𝐼𝑦𝑡 = 1 1 2 𝐵 ∗ 𝑛𝐶𝐶 ∗ 𝑡𝑠 3 + 𝐵 ∗ 𝑛𝐶𝐶 ∗ 𝑡𝑠 ∗ �𝑡𝑇 − 𝑦� − 𝑡𝑠 � + 𝑛𝑆𝐶 ∗ 𝐴´𝑠 ∗ (𝑡𝑖 + 𝑡𝐸𝑃𝑆 − 𝑦�)2 + 𝑛𝑆𝐶 ∗ 𝐴𝑠 12 2 1 1 2 ∗ (𝑦� − 𝑡𝑖 )2 + ∗ 𝐵 ∗ 𝑡𝑖 3 + 𝐵 ∗ 𝑡𝑖 ∗ �𝑦� − 𝑡𝑖 � 12 2 1 1 𝑡𝑠 ∗ 𝐵3 + 𝑡𝑖 ∗ 𝐵3 12 12 Dónde: 𝐵=ancho de análisis 𝑡𝑠 =espesor superior de concreto 𝑡𝑖 =espesor inferior de micro-concreto 50 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). 𝑡𝐸𝑃𝑆 = espesor de la plancha de poliestireno 𝑡𝑇 =espesor total sección EMMEDUE 𝑛𝐶𝐶 = 𝑛𝑆𝐶 = 𝐸𝐶 Módulo de elasticidad concreto = 𝐸𝐶 Módulo de elasticidad micro-concreto 𝐸𝑆 Módulo de elasticidad acero = 𝐸𝐶 Módulo de elasticidad micro-concreto 𝐴´𝑆 = área de acero total de la malla superior en el ancho total del espécimen 𝐴𝑆 = área de acero total de la malla inferior en el ancho total del espécimen 𝑦� = localización del eje centroidal de la sección transformada ∑𝑛𝑖=1 𝐴𝑖 ∗ 𝑦𝑖 𝑦�𝑡 = ∑𝑛𝑖=1 𝐴𝑖 = 1 2 1 2 𝐵 ∗ 𝑛𝐶𝐶 ∗ 𝑡𝑠 ∗ �𝑡𝑇 − 𝑡𝑠 � + 𝑛𝑆𝐶 ∗ 𝐴´𝑠 ∗ (𝑡𝑖 + 𝑡𝐸𝑃𝑆 ) + 𝑛𝑆𝐶 ∗ 𝐴𝑠 ∗ 𝑡𝑖 + 𝐵 ∗ 𝑡𝑖 2 𝐵 ∗ 𝑛𝐶𝐶 ∗ 𝑡𝑠 + 𝑛 ∗ 𝐴´𝑠 + 𝑛 ∗ 𝐴𝑠 + 𝐵 ∗ 𝑡𝑖 2.3.3.2.2. ESPESOR EQUIVALENTE Las losas pueden idealizarse con un espesor equivalente igual a 18 𝐼𝑥𝑒 = 3 12 ∗ 𝐼 1 𝑥𝑡 𝐵 ∗ 𝑡𝑒3 → 𝑡𝑒 = � ; 𝐼𝑥𝑒 = 𝐼𝑥𝑡 𝐵 12 2.3.3.2.3. PESO VOLUMÉTRICO EQUIVALENTE El peso por metro cuadrado de un sistema de losa es igual a 𝐾𝑔 𝑊𝑙𝑜𝑠𝑎 = 𝛾𝐶 ∗ 𝑡𝑠 + 𝛾𝐸𝑃𝑆 ∗ 𝑡𝐸𝑃𝑆 + 𝛾𝐶 ∗ 𝑡𝑖 � � 2 � 𝑚 𝐾𝑔 𝑊𝑙𝑜𝑠𝑎 = 𝛾𝑒𝑞 ∗ 𝑡𝑒𝑞 � � 2 � 𝑚 Igualando estas expresiones y despejando 𝛾𝑒𝑞 𝛾𝑒𝑞 = 𝛾𝐶 ∗ 𝑡𝑠 + 𝛾𝐸𝑃𝑆 ∗ 𝑡𝐸𝑃𝑆 + 𝛾𝐶 ∗ 𝑡𝑖 𝐾𝑔 � � 3� 𝑚 𝑡𝑒𝑞 Siendo𝛾𝑐 , 𝛾𝑚 , 𝛾𝐸𝑃𝑆 el peso volumétrico del concreto, micro-concreto y poliestireno respectivamente 18 Las referencias bibliográficas No.6 y 8 proponen valores similares para modelar las losas estructurales con paneles EMMEDUE. 51 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). CAPITULO III METODOLOGÍA DE ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL 52 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). CAPÍTULO III: METODOLOGÍA DE ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL 3.1. EDIFICIOS DE MEDIANA ALTURA: VIVIENDAS UNIFAMILIARES. 3.1.1. ANALISIS SÍSMICO 3.1.1.1. INTRODUCCIÓN Las estructuras se diseñan para brindarles seguridad, confiabilidad y que perduren según el tiempo o la vida útil prescrita. Es bien sabido que las acciones a las que se someten las estructuras consisten en cargas permanentes, variables y accidentales; incidiendo cada una de ellas en una forma distinta sobre la estructura proyectada. De todas estas cargas, las que mayor daño provocan son las cargas accidentales debido a la naturaleza variable de las magnitudes que afectan las estructuras. Dentro de este tipo de cargas encontramos sismos, tsunamis, vientos huracanados, explosiones, vibraciones de alta frecuencia de máquinas, etc. La vulnerabilidad sísmica del país es alta, por lo que las estructuras que se proyecten deben considerar aspectos de diseño que permitan un comportamiento dinámico adecuado. El Reglamento Nacional de la Construcción RNC-07 establece que las estructuras deben diseñarse utilizando análisis sísmicos; para lo cual dispone tres métodos de cálculo: el “Método simplificado”, utilizado para analizar estructuras que satisfacen criterios exigentes en regularidad, uniformidad y resistencia a corte, el “Método de análisis modal espectral”, ideal para el análisis de cualquier estructura sin limitaciones en forma, rigidez, y altura. Y el “Método estático equivalente” que puede ser utilizado para estructuras regulares e irregulares hasta un máximo de 40 y 30 metros respectivamente. Las edificaciones que se proyectan para uso de vivienda, complejos de escuelas, hoteles medianos, etc., generalmente constituyen sistemas estructurales que pueden analizarse con el método estático equivalente. Tal es el caso de las viviendas unifamiliares tomadas de ejemplo en este trabajo monográfico. 3.1.1.2. DISPOSICIONES DEL REGLAMENTO NACIONAL DE LA CONSTRUCCIÓN RNC-07 3.1.1.2.1. CONCEPCIÓN ESTRUCTURAL Desde el punto de vista cualitativo, el RNC-07 en el artículo Arto.19 establece las características que debe poseer una estructura para brindar un comportamiento sísmico adecuado: a) Simetría tanto en la distribución de masas como en las rigideces. 53 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). b) c) d) e) f) g) Evitar cambios bruscos de estructuración. Menor peso en los pisos superiores. Evitar balcones volados, etc. Selección y uso adecuado de los materiales de construcción. Buena práctica constructiva e inspección rigurosa. Diseño con énfasis en la ductilidad para un mejor comportamiento de la estructura. 3.1.1.2.2. CLASIFICACIÓN ESTRUCTURAL Según la importancia de la construcción, se establece la siguiente clasificación en el RNC07 en su Arto.20: a) Estructuras esenciales: (GRUPO A) son aquellas estructuras que por su importancia estratégica para atender a la población inmediatamente después de ocurrido un desastre es necesario que permanezcan operativas luego de un sismo intenso, como hospitales, estaciones de bomberos, estaciones de policía, edificios de gobierno, escuelas, centrales telefónicas, terminales de transporte, etc. También se ubican dentro de este grupo las estructuras cuya falla parcial o total represente un riesgo para la población como depósitos de sustancias tóxicas o inflamables, estadios, templos, salas de espectáculos, gasolineras, etc. Asimismo, se considerará dentro de este grupo aquellas estructuras cuya falla total o parcial causaría pérdidas económicas o culturales excepcionales, como museos, archivos y registros públicos de particular importancia, monumentos, puentes, etc. b) Estructuras de normal importancia: (GRUPO B) son aquellas en el que el grado de seguridad requerido es intermedio, y cuya falla parcial o total causaría pérdidas de magnitud intermedia como viviendas, edificios de oficinas, locales comerciales, naves industriales, hoteles, depósitos y demás estructuras urbanas no consideradas esenciales, etc. c) Estructuras de menor importancia: (GRUPO C) son aquellas estructuras aisladas cuyo falla total o parcial no pone en riesgo la vida de las personas, como barandales y cercos de altura menor a 2.5m. 3.1.1.2.3. ZONIFICACIÓN SÍSMICA DE NICARAGUA El riesgo sísmico en el país no es constante a través de la región pacífica, central y atlántica. Por tanto el RNC-07 distingue estas tres zonas según la imagen siguiente. 54 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). Figura No.3.1. Zonificación sísmica para Nicaragua. 3.1.1.2.4. ESPECTRO DE DISEÑO SÍSMICO PARA NICARAGUA El espectro de diseño para Nicaragua se construye a partir de la aceleración máxima del terreno en roca y con factores que toma en cuenta la localización del sitio y la respuesta dinámica del terreno. El espectro aquí definido se denomina “Espectro elástico de diseño” debido a que no involucra factores de reducción de las ordenadas de aceleración. Según el Arto. 27, el RNC-07 establece: Cuando se apliquen análisis sísmicos, se adoptará como ordenada del espectro de aceleraciones para diseño sísmico, "𝑎”, expresada como fracción de la aceleración de la gravedad, la que se estipula a continuación: 𝑇 𝑎= ⎧𝑆 �𝑎0 + (𝑑 − 𝑎0 ) 𝑇𝑎� 𝑠𝑖𝑇 < 𝑇𝑎 ⎪ ⎪ 𝑆𝑑 𝑠𝑖𝑇𝑎 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇𝑏 𝑇 𝑆𝑑 � 𝑇𝑏 � 𝑠𝑖𝑇𝑏 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇𝑐 ⎨ ⎪ ⎪ ⎩ 𝑇 𝑇 2 𝑆𝑑 � 𝑇𝑏 � � 𝑇𝑐 � 𝑐 𝑠𝑖𝑇 > 𝑇𝑐 Dónde: 𝑆 = Factor por tipo de suelo definido en el artículo 23 del RNC-07 𝑑 = 2.7 ∙ 𝑎0 , 𝑎0 se obtiene del mapa de isoaceleraciones anexo C RNC-07 𝑇𝑎 = 0.1 segundos , 𝑇𝑏 = 0.6 segundos , 𝑇𝑐 = 2 segundos 𝑇 = Período fundamental de vibración de la estructura, en segundos 55 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). Graficando la función por partes que define el espectro, y considerando que, tratándose de estructuras del grupo B, 𝑎0 se seleccionara del mapa de isoaceleraciones; para estructuras del grupo A, las aceleraciones de diseño se multiplicarán por 1.5 y para el grupo C se tomaran igual al grupo B. Figura No 3.2. Espectro de diseño sísmico para Nicaragua y mapa de isoaceleraciones 3.1.1.2.5. CONDICIONES DE REGULARIDAD Para el análisis sísmico se revisarán las condiciones de regularidad establecidas en el artículo 23 del Reglamento Nacional de la Construcción RNC-07. 3.1.1.2.6. REDUCCIÓN DEL ESPECTRO DE DISEÑO PARA NICARAGUA No es práctico ni económico diseñar las edificaciones para que resistan sismos de gran intensidad y su comportamiento se mantenga dentro del rango elástico. Debido a esto, la mayoría de los reglamentos de construcción y en especial el RNC-07 permite reducir las fuerzas de diseño obtenidas del espectro elástico de aceleraciones con el fin de que la estructura disipe energía a través de ciclos de histéresis; por tanto se involucra indirectamente la capacidad inelástica de la misma. La reducción se hace considerando los factores siguientes: 1. Factor de reducción por sobre resistencia (Arto.22 RNC-07): la magnitud de este factor depende del sistema estructural que se emplee y es por tanto que en otros códigos de construcción extranjeros establecen distintos valores para cada uno de ellos. El RNC-07 establece un valor constante de 𝛀 = 𝟐, para todos los sistemas estructurales. 2. Factor de reducción por ductilidad (Arto. 21 RNC-07): permite evaluar cualitativamente la manera en que el sistema estructural incursiona en el rango inelástico, y está en dependencia del valor del período fundamental de vibración (considerando el caso de análisis por el método estático equivalente). El artículo 56 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). 21 del RNC-07 establece que este factor se determinará a través de la siguiente expresión: 𝑄 𝑄´ = � 𝑆𝑖𝑠𝑒𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑜𝑐𝑒𝑇, 𝑜𝑠𝑖𝑇 > 𝑇𝑎 𝑇 1 + (𝑄 − 1) 𝑇 ≤ 𝑇𝑎 𝑇𝑎 El valor de Q (denominado factor de comportamiento sísmico) lo establecen los códigos de construcción y anteriormente señalado que está en dependencia del tipo de sistema y material estructural. En el caso de estructuras a base de paneles EMMEDUE, según estudios de laboratorio 19el valor apropiado a considerar es 𝑸´ = 𝟏. 𝟐𝟓. 3. Corrección por irregularidad: si la estructura es clasificada como irregular, el RNC07 establece que el “factor de reducción por ductilidad” debe disminuirse según: a. 0.9𝑄´ cuando no se cumpla una condición de regularidad. b. 0.8𝑄´ cuando no se cumplan dos o más condiciones de regularidad c. 0.7𝑄´ cuando la estructura sea fuertemente irregular. ¡En ningún caso el factor 𝑄´ se considerará menor que uno! 3.1.1.2.7. FACTOR DE AMPLIFICACIÓN POR TIPO DE SUELO, S. Las vibraciones del terreno causadas por un sismo tienden a ser mayores en suelos blandos que en suelos firmes o roca, como las vibraciones se propagan a través del material presente debajo de la estructura éstas pueden ser amplificadas o atenuadas dependiendo del periodo fundamental del material. A fin de tomar en cuenta los efectos de amplificación sísmica debido a las características del terreno. El artículo 25 del RNC-07 establece factores de amplificación por tipo de suelo según la zonificación sísmica y la clasificación cualitativa del suelo. Zona sísmica Tipo de suelo I II III A 1.0 1.8 2.4 B 1.0 1.7 2.2 C 1.0 1.5 2.0 3.1.1.3. MÉTODO ESTÁTICO EQUIVALENTE Este método se basa en la determinación de la fuerza lateral total (denominada cortante basal) a partir de la fuerza de inercia que se induce en un sistema equivalente de un grado de libertad, para después distribuir este cortante en fuerzas concentradas a diferentes alturas de la estructura, obtenidas suponiendo que ésta va a vibrar esencialmente en su primer modo natural. El RNC-07 establece que el método puede emplearse a estructuras regulares e irregulares que no superen en altura los 40 y 30 19 Ver referencia bibliográfica No.6 57 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). metros respectivamente. Debe, sin embargo, evitarse su empleo en estructuras que tengan geometrías muy irregulares en planta o elevación, o distribuciones no uniformes de masas y rigideces. 3.1.1.3.1. COEFICIENTE DE DISEÑO SISMO RESISTENTE El coeficiente sísmico 𝐶, es el cociente de la fuerza cortante horizontal que debe considerarse que actúa en la base de la edificación por efecto del sismo𝑉0 entre el peso de la edificación sobre dicho nivel, 𝑊0 . Con este fin se tomará como base de la estructura el nivel a partir del cual sus desplazamientos con respecto al terreno circundante comienzan a ser significativos. El artículo 24 del RNC-07 define el coeficiente sísmico a través de la siguiente expresión: 𝐶= 𝑉0 𝑆(2.7 ∙ 𝑎0 ) = 𝑄´ ∙ Ω 𝑊0 Pero C nunca debe ser menor que 𝑆 ∙ 𝑎0 Dónde: 𝑊0 = CM+CVR 𝑉0 = Cortante basal 𝐶𝑀 = Carga muerta 𝐶𝑉𝑅 = Carga viva incidental o reducida 3.1.1.3.2. FUERZA SÍSMICA HORIZONTAL Definido ya el coeficiente sísmico, la fuerza sísmica horizontal denominada tambien cortante basal se determina según el RNC-07 (Arto.26): 𝐹𝑆 = 𝐶 ∙ 𝑊0 3.1.1.3.3. DISTRIBUCIÓN DE LA FUERZA SÍSMICA HORIZONTAL A NIVEL DE ENTREPISOS Una vez determinada la fuerza cortante en la base, debe definirse cuáles son las fuerzas individuales aplicadas en cada masa, las que sumadas dan lugar a dicha cortante total. Se acepta la hipótesis en el RNC-07 de que la distribución de aceleraciones en los diferentes niveles de la estructura es lineal, partiendo de cero en la base hasta un máximo en la punta. De ello resulta que la fuerza lateral en cada piso vale: 𝐹𝑠𝑖 = 𝐶 ∙ 𝑊𝑖 ∙ ℎ𝑖 ∙ Dónde: 58 ∑ 𝑊𝑖 ∑ 𝑊𝑖 ∙ ℎ𝑖 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). 𝑊𝑖 = peso de la i-ésima masa ℎ𝑖 = altura de la i-ésima masa sobre el desplante 𝐶 = coeficiente sísmico definido en 4.1.3.1 “Para estructuras del grupo A, las fuerzas deben multiplicarse por 1.5”. 3.1.1.3.4. REDUCCIÓN DE LAS FUERZAS SÍSMICAS El RNC-07 permite reducir la magnitud de las fuerzas sísmicas, para esto es necesario determinar el valor del periodo fundamental de vibración. El reglamento proporciona el coeficiente de Schwartz que involucra los desplazamientos de entrepisos provocados por las cargas sísmicas sin reducción, por tanto es un proceso iterativo. No se limita en el reglamento la manera de obtener el período fundamental. Una vez calculado, las fuerzas deben determinarse con la expresión: 𝐹𝑠𝑖 = ∑ 𝑊𝑖 𝑎 𝑊𝑖 ∙ ℎ𝑖 ∙ ∑ 𝑊𝑖 ∙ ℎ𝑖 Ω ∙ 𝑄´ Dónde: 𝑎 = ordenada espectral definida en arto. 27 subtema II RNC-07 Ω = factor de reducción por sobrerresistencia arto.22 𝑄´ = factor de reducción por ductilidad arto.21 3.1.1.3.5. EFECTOS DE TORSIÓN La excentricidad torsional de rigideces calculada en cada entrepiso, 𝑒𝑆 , se tomará como la distancia entre el centro de torsión del nivel correspondiente y el punto de aplicación de la fuerza cortante en dicho nivel. Para fines de diseño, el momento torsionante se tomará por lo menos igual a la fuerza cortante de entrepiso multiplicada por la excentricidad que para cada marco o muro resulte más desfavorable de las siguientes: 𝑒𝐷 = � 1.5𝑒𝑆 + 0.1𝑏 𝑒𝑆 − 0.1𝑏 donde b es la dimensión de la planta que se considera, medida perpendicularmente a la acción sísmica. Además, la excentricidad de diseño en cada sentido no se tomará menor que la mitad del máximo valor de 𝑒𝑆 calculado para los entrepisos que se hallan abajo del que se considera, ni se tomará el momento torsionante de ese entrepiso menor que la mitad del máximo calculado para los entrepisos que están arriba del considerado. 59 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). Ningún elemento estructural tendrá una resistencia menor que la necesaria para resistir la fuerza cortante directa. 3.1.1.3.6. EFECTOS BIDIRECCIONALES Los efectos de ambos componentes horizontales del movimiento del terreno se combinarán tomando, en cada dirección en que se analice la estructura, el 100 por ciento de los efectos del componente que obra en esa dirección y el 30 por ciento de los efectos del que obra perpendicularmente a ella, con los signos que resulten más desfavorables para cada concepto. 3.1.2. ANALISIS POR VIENTO 3.1.2.1. INTRODUCCIÓN Las estructuras deben diseñarse para la acción que ejerce el viento sobre ellas. Dependiendo del tipo y clasificación según los reglamentos de construcción se efectúa el análisis estructural y la determinación de las cargas de diseño. El Reglamento Nacional de la Construcción RNC-07 en su título IV establece las normas mínimas que deben seguirse para el análisis por viento. 3.1.2.2. DISPOSICIONES DEL REGLAMENTO NACIONAL DE LA CONSTRUCCIÓN RNC-07 3.1.2.2.1. CLASIFICACIÓN DE LAS ESTRUCTURAS Se definen cuatro tipos en la clasificación de las estructuras desde el punto de vista de análisis por viento en el RNC-07. Esta clasificación obedece a la naturaleza de los principales efectos que el viento puede ocasionar en las mismas. Dado que el análisis de los ejemplos de diseño en este trabajo monográfico consisten en viviendas de mediana altura, se expone únicamente la definición para el tipo I establecido en el RNC-07: Tipo I: “Comprende las estructuras poco sensibles a las ráfagas y a los efectos dinámicos de viento. Incluye las construcciones cerradas techadas con sistemas de cubierta rígidos, es decir, que sean capaces de resistir las cargas debidas a viento sin que varíe esencialmente su geometría. Se excluyen las construcciones en que la relación entre altura y dimensión menor en la planta es mayor que 5 o cuyo periodo natural de vibración excede de 2 segundos. Se excluyen también las cubiertas flexibles, como las de tipo colgante, a menos que por la adopción de una geometría adecuada, la aplicación de preesfuerzo y otra medida, se logre limitar la respuesta estructural dinámica”. 60 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). 3.1.2.2.2. EFECTOS A CONSIDERAR Los efectos a considerar dependen la clasificación realizada a la estructura. El RNC-07 establece los siguientes: a) Empujes y succiones estáticos. b) Fuerzas dinámicas paralelas y transversales al flujo principal, causadas por turbulencia. c) Vibraciones transversales al flujo causadas por vórtices alternantes. d) Inestabilidad aeroelástica. Para estructuras clasificadas como Tipo I, el reglamento establece que solo es necesario considerar los efectos de los empujes y succiones estáticos, los cuales se definen en el título IV del mismo reglamento. 3.1.2.2.3. VELOCIDAD REGIONAL La velocidad regional es la velocidad máxima del viento que se presenta a una altura de 10 m sobre el lugar de desplante de la estructura, para condiciones de terreno plano con obstáculos aislados. Los valores de dicha velocidad se obtendrán de la Tabla siguiente, de acuerdo con la zonificación eólica mostrada en figura No.4.4. Dichos valores incluyen el efecto de ráfaga que corresponde a tomar el valor máximo de la velocidad media durante un intervalo de tres segundos. Las estructuras del Grupo B se diseñarán con los valores de 50 años de periodo de retorno, mientras que las estructuras del Grupo A se diseñarán con los valores de 200 años de periodo de retorno. Para las estructuras temporales que permanezcan por más de una estación del año se seleccionará la velocidad con periodo de retorno de 10 años. Zona 1 2 3 61 Importancia de la construcción Periodo de retorno 50 200 30 36 45 60 56 70 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). Figura No 3.4. Zonificación eólica de Nicaragua 3.1.2.2.4. FACTOR DE VARIACIÓN CON LA ALTURA Este factor establece la variación de la velocidad del viento con la altura Z. Se obtiene con las expresiones siguientes: 𝐹𝛼 = 1.00 𝑠𝑖𝑧 ≤ 10 𝑚 𝑧 𝛼 𝐹𝛼 = � � 𝑠𝑖 10 𝑚 < 𝑧 < 𝛿 10 𝛿 𝛼 𝐹𝛼 = � � 𝑠𝑖𝑧 ≥ 𝛿 10 Dónde: 𝛿 = altura gradiente, medida a partir del nivel del terreno de desplante, por encima de la cual la variación de la velocidad del viento no es importante y se puede suponer constante, 𝛿𝑦𝑧 están dadas en metros. 𝛼 = exponente que determina la forma de la variación de la velocidad del viento con la altura 𝛼𝑦𝛿 están en función de la rugosidad del terreno figura no.2 y se definen en la tabla no.2 Tipos de terreno R1 Escasas o nulas obstrucciones al flujo de viento, como en campo abierto. R2 Terreno plano u ondulado con pocas obstrucciones. R3 Zona típica urbana y suburbana. El sitio está rodeado predominantemente por R4 construcciones de mediana y baja altura o por áreas arboladas y no se cumplen las condiciones del R4. Zona de gran densidad de edificios altos. Por lo menos la mitad de las edificaciones que se encuentran en un radio de 500 m alrededor de la estructura en estudio tiene altura superior a 20 m 62 𝛼 0.099 0.128 0.156 𝛿, m 245 315 390 0.17 455 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). Figura No 3.5. Rugosidad del terreno 3.1.2.2.5. FACTOR CORRECTIVO POR TOPOGRAFÍA Y RUGOSIDAD Este factor toma en cuenta el efecto topográfico local del sitio en donde se desplante la estructura y a su vez la variación de la rugosidad de los alrededores del sitio. En terreno tipo R1, el factor 𝐹𝑇𝑅 se tomará en todos los casos igual a 1. Para los demás casos tomar de la tabla en esta sección. Figura No 3.6. Formas topográficas locales Tipos de topografía T1 T2 T3 T4 T5 63 Base protegida de promontorios y faldas de serranías del lado de sotavento. Valles cerrados. Terreno prácticamente plano, campo abierto, ausencia de cambios topográficos importantes, con pendientes menores de 5% (normal). Terrenos inclinados con pendientes entre 5 y 10%. Cimas de promontorios, colinas o montañas, terrenos con pendientes mayores de 10%, cañadas o valles cerrados. Rugosidad del terreno en alrededores R2 R3 R4 0.8 0.7 0.66 0.9 1 0.79 0.88 0.74 0.82 1.1 0.97 0.9 1.2 1.06 0.98 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). 3.1.2.2.6. VELOCIDAD DE DISEÑO Los efectos estáticos del viento sobre una estructura o componente de la misma se determinan con base en la velocidad de diseño. Dicha velocidad de diseño se obtendrá de acuerdo con la ecuación: 𝑉𝐷 = 𝐹𝛼 ∙ 𝐹𝑇𝑅 ∙ 𝑉𝑅 3.1.2.2.7. PRESIÓN DE DISEÑO, PZ La presión que ejerce el flujo del viento sobre una construcción determinada, 𝑃𝑍 en 𝑘𝑔/𝑚² se obtiene tomando en cuenta su forma y está dada de manera general por la siguiente ecuación 𝐾𝑔 𝑃𝑍 = 0.0479 ∙ 𝐶𝑃 ∙ 𝑉𝐷2 � � 2 � 𝑚 Dónde: 𝐶𝑃 = Coeficiente local de presión, que depende de la forma de la estructura y que está dado en la tabla No.4. 𝑉𝐷 = Velocidad de diseño 3.1.2.2.8. FACTORES DE PRESIÓN, CP Los factores de presión, 𝐶𝑃 para el caso del método estático, se determinarán según el tipo y forma de la construcción, de acuerdo con la clasificación siguiente: Caso I. Edificios y construcciones cerradas. Se considerarán los coeficientes de presión normal a la superficie expuesta en la tabla siguiente: Pared de barlovento Pared de sotavento* Paredes laterales Techos planos Techos inclinados, lado de sotavento Techos inclinados, lado de barlovento** Techos curvos 𝑪𝑷 0.8 -0.4 -0.8 -0.8 -0.7 −0.8 < 0.04𝜃 − 1.6 < 1.8 Ver tabla en RNC-07 título IV *La succión se considerará constante en toda la altura de la pared de sotavento y se calculará para un nivel z igual a la altura media del edificio. **𝜃 es el ángulo de inclinación del techo en grados 64 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). 3.2. ESTRUCTURAS LAMINARES: CÚPULAS ESFÉRICAS 3.2.1. INTRODUCCIÓN Cada día es más usual el empleo de estructuras laminares en la construcción, debido al gran progreso alcanzado, tanto en la técnica de los materiales como en los métodos de cálculo. De una manera general se llama lámina a todo cuerpo sólido de tres dimensiones definido por una superficie media, a partir de la cual se determinan dos superficies límites situadas a distancias ± 0.5 e, con la condición de que el espesor e sea muy pequeño respecto a las demás dimensiones de las estructura y respecto a los radios de curvatura de la superficie media. 3.2.2. ESTADOS DE ESFUERZO El dimensionamiento de una estructura laminar requiere la determinación del estado de tensiones originado por las fuerzas exteriores. Para ello se han de considerar los esfuerzos de corte que aparecen en los bordes de un elemento de lámina determinado por normales a la superficie media. Figura No 3.7. Esfuerzos en los bordes de un elemento de lámina Ahora bien estos esfuerzos de corte serán funciones unitarias que varían a lo largo de los bordes de las secciones consideradas y correspondientes a todo el espesor de la lámina. Los esfuerzos de corte a considerar son los siguientes: a) Los esfuerzos de membrana, constituidos por los normales Nx, Ny, y los tangenciales Txy, Tyx. Los esfuerzos normales son tangentes a la superficie media y normales al borde. Los esfuerzos tangenciales son tangentes tanto a la superficie media como al borde. b) Los esfuerzos de flexión, constituidos por los momentos de flexión Mx, My, aplicados en los bordes, los momentos de torsión Mxy, Myx y los esfuerzos de corte Qx, Qy. c) Los esfuerzos normales a la superficie media, que son nulos o despreciables. 65 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). Para el cálculo de estas diez funciones de corte se dispone de las ecuaciones de la estática, que son seis: tres que resultan de establecer el equilibrio de las fuerzas exteriores y esfuerzos de corte, correspondientes a un elemento de lámina, en tres direcciones, y otras tres del equilibrio de momentos respecto a tres ejes. De aquí se deduce que en general, no es posible determinar los esfuerzos de corte y, por tanto el estado de tensiones de la lámina mediante las ecuaciones de la estática solamente. Esta indeterminación que aparece en cada elemento, independientemente de la sustentación, es conocida como indeterminación estática interna, y ha de resolverse mediante el empleo de ecuaciones de la elasticidad, teniendo en cuenta las deformaciones. No obstante, es posible en muchos casos, despreciar los esfuerzos de flexión, en cuyo caso el estado de tensiones puede obtenerse calculando solamente los esfuerzos de membrana Nx, Ny, Txy, Tyx, mediante las ecuaciones de la estática, simplificándose el problema notablemente. De esta forma se obtiene el estado de tensiones de membrana. Ahora bien para que pueda aplicarse esta simplificación del estado de membrana es necesario que se cumplan las siguientes condiciones: 1. El espesor debe ser muy pequeño respecto a los radios de curvatura de la superficie media. Y no debe presentar variaciones bruscas. 2. La superficie media debe tener generalmente, una curvatura continua. 3. Las cargas no deben ser concentradas, sino repartidas de la manera más uniforme posible. 4. Las cargas y reacciones en los bordes deben actuar tangencialmente a la superficie media. 5. Los apoyos y elementos de borde deben ser compatibles con las deformaciones de los bordes libres de la membrana. 3.2.3. ESFUERZOS PRINCIPALES Un tipo especialmente interesante de estructuras laminares está constituido por las organizadas mediante superficies de revolución, debido a la aplicación que encuentran en la construcción de cúpulas y paredes de depósitos. Una vez determinados los esfuerzos de membrana en un punto de la superficie media, es necesario calcular los esfuerzos principales de membrana, es decir, los correspondientes a dos direcciones ortogonales del plano tangente en dicho punto, para las cuales los esfuerzos tangenciales son nulos. A continuación se determinan los esfuerzos de membrana de una lámina de revolución, para una carga que posee simetría rotatoria, hipótesis que puede admitirse en los casos elementales de cúpulas y depósitos. Considérese una membrana de rotación cuya superficie media tiene el eje vertical. Los radios de curvatura principales, en un punto, los designamos como r1 y r2, el primero r1= 66 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). O1A, correspondiente a la sección meridiana, y el segundo r2 = O2A, correspondiente a la sección normal perpendicular a la meridiana. Figura No 3.8. Membrana de revolución. En un elemento MNPQ de superficie determinado por dos arcos de meridiano y otros dos de paralelo, para una carga con simetría rotatoria, no existirán esfuerzos de membrana tangenciales (por simetría). Por consiguiente, los esfuerzos normales a los bordes son los esfuerzos principales NI y NII. Llamando Z1 a la componente, según la normal, de las fuerzas unitarias exteriores, ds1 y ds2 las longitudes de los arcos elementales del elemento MNPQ, y dφ1, dφ2 los correspondientes ángulos en el centro se tiene: ds1 = r1*dφ1 ds2 = r2*dφ2 Proyectando todos los esfuerzos que obran en el elemento MNPQ, sobre la normal a dicho elemento, se obtiene la ecuación de equilibrio, 𝑍1 ∗ 𝑑𝑠1 ∗ 𝑑𝑠2 + 2 ∗ 𝑁𝐼 ∗ 𝑑𝑠2 ∗ 𝑠𝑒𝑛 O sustituyendo infinitésimos equivalentes, 𝑑𝜑1 𝑑𝜑2 + 2 ∗ 𝑁𝐼𝐼 ∗ 𝑑𝑠1 ∗ 𝑠𝑒𝑛 =0 2 2 𝑁𝐼 𝑁𝐼𝐼 + +𝑍1 = 0 𝑟1 𝑟2 Por otra parte el valor de NI se determina fácilmente, estableciendo el equilibrio de todos los esfuerzos que actúan sobre el casquete VRS. Si de designa por P a la componente, según el eje de la superficie de revolución, de las fuerzas exteriores que actúan sobre dicho casquete, se tiene: 67 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). 𝑁𝐼 ∗ 2𝜋 ∗ 𝑟2 ∗ 𝑠𝑒𝑛2 𝜑 + 𝑃 = 0 Los esfuerzos principales de membrana son, entonces: 𝑁𝐼 = − 𝑁𝐼𝐼 = 𝑃 2𝜋 ∗ 𝑟2 ∗ 𝑠𝑒𝑛2 𝜑 𝑃 − 𝑟2 ∗ 𝑍1 2𝜋 ∗ 𝑟2 ∗ 𝑠𝑒𝑛2 𝜑 Como siempre para poder admitir estos cálculos es necesario que las condiciones de apoyo sean compatibles con los esfuerzos de membrana, lo que sólo se consigue cuando las reacciones sobre el paralelo de apoyo son tangentes a la superficie media. Figura No 3.9. Reacciones y tipos de apoyos. En la práctica generalmente se dispone un apoyo que da lugar a reacciones verticales, absorbiendo las componentes horizontales mediante un anillo de concreto reforzado. Pero al no ser compatibles las deformaciones del borde de la lámina con las correspondientes al anillo, se originan perturbaciones que hay que determinar mediante los cálculos de flexión, en los casos importantes. 3.2.4. ESFUERZOS PRINCIPALES EN UNA CÚPULA ESFÉRICA 3.2.4.1. CUPULA ESFÉRICA SOMETIDA A CARGA MUERTA Aplicando las ecuaciones anteriores fácilmente se determinan los esfuerzos principales de membrana correspondientes a la cúpula esférica. Si se llama CM al peso de la cúpula por unidad de superficie, el peso P correspondiente al casquete VRS (Figura 4.11) es: 𝑃 = 2𝜋 ∗ 𝑟 2 (1 − 𝑐𝑜𝑠 𝜑) ∗ 𝐶𝑀 Estableciendo el equilibrio de todos los esfuerzos verticales que actúan sobre el casquete VRS, se tiene: 68 𝑁𝐼 ∗ 𝑠𝑒𝑛 𝜑 ∗ 2𝜋 ∗ 𝑟0 + 2𝜋𝑟 2 ∗ (1 − 𝑐𝑜𝑠𝜑) ∗ 𝐶𝑀 = 0 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). De donde se deduce 𝑁𝐼 = − (1 − 𝑐𝑜𝑠𝜑) ∗ 𝑟 ∗ 𝐶𝑀 𝑟 ∗ 𝐶𝑀 =− 2 1 + 𝑐𝑜𝑠𝜑 𝑠𝑒𝑛 𝜑 El esfuerzo perpendicular al meridiano se obtiene de la relación: 𝑁𝐼 𝑁𝐼𝐼 + +𝑍1 = 0 𝑟 𝑟 Teniendo en cuenta el valor de 𝑵𝑰 y que 𝒁𝟏 = 𝑪𝑴 ∗ 𝒄𝒐𝒔 𝝋resulta: 𝑁𝐼𝐼 = −𝑟 ∗ 𝐶𝑀 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝜑 + 𝑟 ∗ 𝐶𝑀 1 − 𝑐𝑜𝑠 𝜑 − 𝑐𝑜𝑠 2 𝜑 = 𝑟 ∗ 𝐶𝑀 ∗ 1 + 𝑐𝑜𝑠 𝜑 1 + 𝑐𝑜𝑠𝜑 Figura No 3.10. Diagrama de cuerpo libre. Como el signo de 𝑵𝑰 es negativo para cualquier valor de 𝜑, el esfuerzo es siempre de compresión, el esfuerzo 𝑵𝑰𝑰 perpendicular al meridiano es de compresión para 𝜑 < 51°50′, y de tracción para 𝜑 > 51°50′. La distribución de ambos esfuerzos de membrana se muestra en la figura 4.12. (a) (b) Figura No 3.11. (a) Distribución del esfuerzo principal 𝑵𝑰 . (b) Distribución del esfuerzo perpendicular al meridiano 𝑵𝑰𝑰 69 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). 3.2.4.2. CUPULA ESFÉRICA SOMETIDA A CARGA VIVA En el caso de una cupula sometida a una carga viva CV repartida uniformemente en proyección horizontal, la ecuación de equilibrio de esfuerzos correspondiente al casquete esférico VRS (Figura 4.13), es: 𝑁𝐼 ∗ 𝑠𝑒𝑛 𝜑 ∗ 2𝜋 ∗ 𝑟0 + 𝜋𝑟 2 ∗ 𝐶𝑉 = 0 De donde se deduce el valor del esfuerzo según el meridiano, 𝑁𝐼 = − 𝑟0 ∗ 𝐶𝑉 𝑟0 ∗ 𝐶𝑉 =− 2 ∗ 𝑠𝑒𝑛 𝜑 2 El esfuerzo perpendicular al meridiano se obtiene de la relación: 𝑁𝐼 𝑁𝐼𝐼 + +𝑍1 = 0 𝑟 𝑟 Teniendo en cuenta el valor de 𝑵𝑰 y que 𝒁𝟏 = 𝑪𝑽 ∗ 𝒄𝒐𝒔𝟐 𝝋resulta: 𝑁𝐼𝐼 = 𝑟 ∗ 𝐶𝑉 𝑟 ∗ 𝐶𝑉 − 𝑟 ∗ 𝐶𝑉 ∗ 𝑐𝑜𝑠 2 𝜑 = − ∗ 𝑐𝑜𝑠 2𝜑 2 2 Figura No 3.12. Diagrama de cuerpo libre. En las figura 4.14 se han dibujado los diagramas de distribución de los esfuerzos de membrana. El esfuerzo 𝑵𝑰 siempre tendrá signo negativo para cualquier valor de 𝜑, mientras el esfuerzo 𝑵𝑰𝑰 perpendicular al meridiano será de compresión para 𝜑 < 45° y de tracción para 𝜑 > 45° 70 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). (a) (b) Figura No 3.13. (a) Distribución del esfuerzo principal 𝑵𝑰 . (b) Distribución del esfuerzo perpendicular al meridiano 𝑵𝑰𝑰 Es frecuente el empleo de cúpulas abiertas, en estos casos el proceso de cálculo es el mismo que en el caso anterior a continuación se muestran las ecuaciones para los dos casos de carga. 3.2.4.3. CÚPULA ESFÉRICA ABIERTA SOMETIDA A CARGA MUERTA 𝑁𝐼 = −𝑟 ∗ 𝐶𝑀 𝑐𝑜𝑠𝜑𝑜 − 𝑐𝑜𝑠𝜑 𝑠𝑒𝑛2 𝜑 𝑐𝑜𝑠𝜑𝑜 − 𝑐𝑜𝑠𝜑 𝑁𝐼𝐼 = 𝑟 ∗ 𝐶𝑀 � − 𝑐𝑜𝑠𝜑� 𝑠𝑒𝑛2 𝜑 En la figura se muestra la distribución de esfuerzos sobre el meridiano y sobre el paralelo. Figura No 3.14. (a) Distribución del esfuerzo principal 𝑵𝑰 . (b) Distribución del esfuerzo perpendicular al meridiano 𝑵𝑰𝑰 3.2.4.4. 71 CÚPULA ESFÉRICA ABIERTA SOMETIDA A CARGA VIVA 𝑠𝑒𝑛2 𝜑𝑜 𝑟 ∗ 𝐶𝑀 𝑁𝐼 = − �1 − � 𝑠𝑒𝑛2 𝜑 2 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). 𝑁𝐼𝐼 = 𝑠𝑒𝑛2 𝜑𝑜 𝑟 ∗ 𝐶𝑀 − 2 𝑐𝑜𝑠 2 𝜑� �1 − 𝑠𝑒𝑛2 𝜑 2 En la figura se muestra la distribución de esfuerzos sobre el meridiano y sobre el paralelo. Figura No 3.15. (a) Distribución del esfuerzo principal 𝑵𝑰 . (b) Distribución del esfuerzo perpendicular al meridiano 𝑵𝑰𝑰 3.3. MUROS DE RETENCIÓN 3.3.1. INTRODUCCIÓN Los muros de retención son estructuras destinadas a contener algún material, generalmente tierra u otros materiales sueltos cuando las condiciones no permiten que estas masas asuman sus pendientes naturales. En general, los muros de contención se dividen en dos categorías principales: (a) convencionales y (b) muros de tierra estabilizados mecánicamente. Los muros de retención convencionales se clasifican como: a) Muros de retención de gravedad: Son muros con gran masa que resisten el empuje mediante su propio peso y con el peso del suelo que se apoya en ellos; suelen ser económicos para alturas moderadas, menores de 5 metros. b) Muros de retención en voladizo: Consisten de una pared delgada (generalmente entre 20 a 30 cm) y una losa de base (las dimensiones generalmente están en función de la altura del muro). Este tipo es económico hasta una altura de 10 metros; para alturas mayores los muros de 72 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). contrafuertes resultan ser más económicos. La AASHTO 20 establece varias dimensiones previas para diseño de este tipo de muros. c) Muros de retención con contrafuertes: Los muros con contrafuertes representan una evolución de los muros en voladizo, ya que al aumentar la altura del muro, aumenta el espesor de la pantalla, este aumento de espesor es sustituido por los contrafuertes, es decir, la pantalla de estos muros trabaja como losa continua apoyada en los contrafuertes; la solución conlleva un encofrado y vaciado más complejo. Para el diseño de muros de contención podemos tomar estas recomendaciones generales: 21 1- Conociendo la presión lateral de tierra y la estructura en su conjunto, se revisa por estabilidad; que incluye la revisión de posibles fallas por volteo, deslizamiento, capacidad de carga y seguridad contra asentamientos diferenciales. 2- Cada componente de la estructura se revisa por resistencia adecuada y se determina el refuerzo requerido de cada componente (este es el caso para muros de concreto reforzado). Para el sistema constructivo EMMEDUE, las resistencias de diseño determinadas en el capítulo III se comparan directamente con las tensiones que se producen en los muros. 3.3.2. PRESIÓN LATERAL DE TIERRA La teoría de Rankine se basa en las siguientes hipótesis: 1- El suelo es una masa homogénea e isotrópica. 2- No existe fricción entre el suelo y el muro (esta condición casi nunca ocurre, sin embargo, los resultados obtenidos son aceptables ya que están del lado de la seguridad. Coulumb propone fórmulas para analizar este caso). 3- La cara interna del muro es vertical. 4- La resultante del empuje de tierras está ubicada en el extremo del tercio inferior de la altura. 5- El empuje de tierras es paralelo a la inclinación de la superficie del terreno, es decir, forma un ángulo con la horizontal. Para que se produzca el empuje activo o pasivo en el suelo, los muros de contención deben experimentar traslaciones o rotaciones alrededor de su base, que dependen de las condiciones de rigidez (altura y geometría) del muro y de las características del suelo de fundación. Los valores límites de desplazamiento relativo requerido para alcanzar la condición de presión de tierra mínima activa o máxima pasiva se muestran en la tabla A1 del anexo 6 (AASHTO 2005, LRFD). 20 21 American Association of State Highway and Transportation Officials. Principios de ingeniería de cimentaciones, Braja M. Das 73 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). 3.3.2.1. PRESIÓN ACTIVA La fórmula para el coeficiente de presión activa según Rankine es: 𝐾𝑎 = 1 − 𝑐𝑜𝑠 𝜙 𝜙 = 𝑡𝑎𝑛2 �45 − � , 1 + 𝑐𝑜𝑠 𝜙 2 𝜙 = ángulo de fricción interna del suelo Los valores de 𝐾𝑎 para suelos granulares se presentan en la tabla A2 del anexo 6. Cuando nos presentamos ante un suelo cohesivo, se generan esfuerzos de tensión desde la superficie del terreno hasta una distancia ZC donde ocurre una grieta de tensión antes de comenzar los esfuerzos de compresión en el suelo a como se muestra en la figura No.3.16. Para fines de cálculo, cuando se presenta el caso de rellenos de suelos cohesivos, la fuerza activa supuesta por unidad de longitud del muro es: 𝑃𝑎 = 1 1 𝐻�𝛾𝐻𝐾𝑎 − 2𝑐�𝐾𝑎 � = 𝛾𝐻 2 𝐾𝑎 − 𝑐𝐻�𝐾𝑎 2 2 𝑐 = cohesión del suelo 𝛾 = peso volumétrico del suelo 𝐻 = altura del muro 𝐾𝑎 = coeficiente de presión activa de Rankine Figura No.3.16. Diagrama supuesto de presión activa para un relleno de arcilla detrás de un muro de retención 3.3.2.1.1. PRESIÓN ACTIVA PARA TERRAPLÉN INCLINADO Si el relleno de un muro sin fricción es un suelo granular (𝑐 = 0) y se eleva con un ángulo 𝛼 con respecto a la horizontal como se muestra en la figura No.3.17, el coeficiente de presión activa 𝐾𝑎 , se expresa en la forma 74 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). 𝐾𝑎 = cos 𝛼 ∙ cos2 𝛼 − �cos2 𝛼 − cos2 𝜙 cos2 𝛼 + �cos2 𝛼 − cos2 𝜙 , 𝜙 = ángulo de fricción del suelo A cualquier profundidad 𝑍, la presión activa de Rankine se expresa como 𝜎𝑎 = 𝛾 ∙ 𝑍 ∙ 𝐾𝑎 La fuerza total por unidad de longitud del muro es 1 ∙ 𝛾 ∙ 𝐻 2 ∙ 𝐾𝑎 2 𝑃𝑎 = Figura No.3.17. Notación para la presión activa El análisis anterior se extiende a un relleno inclinado con un suelo 𝐶 − 𝜙. Entonces para este caso 𝜎𝑎 = 𝛾 ∙ 𝑍 ∙ 𝐾𝑎 = 𝛾 ∙ 𝑍 ∙ 𝐾𝑎 ′ ∙ cos 𝛼 Dónde: 𝑐 ⎧ ⎫ 2 cos 2 𝛼 + 2 � � cos 𝜙 sin 𝜙 1 𝛾𝑧 𝐾𝑎 = −1 cos 2 𝜙 ⎨ 𝑐 2 𝑐 ⎬ 2 2 2 2 2 (cos −��4 cos 𝛼 𝛼 − cos 𝜙) + 4 � � cos 𝜙 + 8 � � cos 𝛼 sin 𝜙 cos 𝜙� 𝛾𝑧 𝛾𝑧 ⎩ ⎭ ′ Para un problema de este tipo, la profundidad de la grieta de tensión𝑍𝐶 , se da por 𝑍𝐶 = 2𝑐 1 + sin 𝜙 � 𝛾 1 − sin 𝜙 75 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). 3.3.2.2. PRESION PASIVA 1 𝑃𝑝 = 𝛾𝐻 2 𝐾𝑝 + 2𝑐𝐻�𝐾𝑝 2 Dónde: 𝜙 𝐾𝑝 = tan2 �45 + � , Coeficiente de presión pasiva de Rankine 2 Figura No.3.18. Distribución de presión pasiva de Rankine 3.3.2.2.1. PRESIÓN PASIVA PARA UN RELLENO INCLINADO 𝑃𝑝 = 1 𝛾𝐻 2 𝐾𝑝 2 Dónde: 𝐾𝑝 = cos 𝛼 cos 𝛼 + �cos 2 𝛼 − cos 2 𝜙 cos 𝛼 − �cos2 𝛼 − cos2 𝜙 Igual que en el caso de la fuerza activa, la fuerza resultante𝑃𝑃 está inclinada a un ángulo 𝛼 con la horizontal y cruza el muro a una distancia de 𝐻/3 desde el fondo del muro. Si el relleno del muro de retención vertical sin fricción es un suelo 𝐶 − 𝜙, entonces 𝜎𝑎 = 𝛾 ∙ 𝑍 ∙ 𝐾𝑝 = 𝛾 ∙ 𝑍 ∙ 𝐾𝑝′ ∙ cos 𝛼 Dónde: 𝑐 ⎧ ⎫ 2 cos2 𝛼 + 2 � � cos 𝜙 sin 𝜙 1 𝛾𝑧 ′ −1 𝐾𝑝 = cos2 𝜙 ⎨ + ⎬ 𝑐 2 𝑐 2 2 2 2 2 � ⎩ 4 cos 𝛼(cos 𝛼 − cos 𝜙) + 4 �𝛾𝑧� cos 𝜙 + 8 �𝛾𝑧� cos 𝛼 sin 𝜙cosϕ⎭ 76 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). 3.3.3. ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL Se inicia con el dimensionamiento de secciones tentativas para luego verificar la estabilidad de dicha configuración. Por conveniencia, cuando el muro es de altura constante, puede analizarse un muro de longitud unitaria. De no resultar la estructura seleccionada satisfactoria, se modifican las dimensiones, efectuándose nuevas verificaciones hasta lograr la estabilidad y resistencia requerida. La determinación de espesores y refuerzos necesarios para resistir los momentos y cortantes, se requieren para evitar la falla por partes individuales. 3.3.3.1. ESTABILIDAD DEBIDO A FUERZAS EXTERNAS En esta etapa se determinan las fuerzas que actúan por encima de la base de la fundación, tales como: empuje de tierra, sobrecargas, peso propio y peso del material a contener, determinado su estabilidad respecto a: a) b) c) d) Volteo con respecto a la punta Deslizamiento a lo largo de la base Capacidad de carga de la cimentación Asentamiento 3.3.3.1.1. VOLTEO CON RESPECTO A LA PUNTA La figura 3.19 muestra las fuerzas que actúan sobre un muro en voladizo, con base en la suposición de que la presión activa de Rankine actúa a lo largo de un plano vertical AB dibujado por el talón. En el análisis de estabilidad, deben tomarse en consideración la fuerza activa de Rankine, el peso del suelo arriba del talón y el peso del muro. Figura No.3.19. Fuerzas actuantes en un muro. 77 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). El factor de seguridad se expresa como: 𝐹𝑆 (𝑣𝑜𝑙𝑡𝑒𝑜) = Dónde: ∑ 𝑀𝑅 ≥2 ∑𝑀0 ∑MR= Suma de los momentos de las fuerzas que tienden a resistir el volteo respecto al punto C. ∑M0= Suma de los momentos de las fuerzas que tienden a voltear el muro respecto al punto C. 𝐻′ ∑𝑀0 = 𝑃ℎ � � , 𝑃ℎ = 𝑃𝑎 𝑐𝑜𝑠𝛼 3 3.3.3.1.2. REVISIÓN POR DESLIZAMIENTO A LO LARGO DE LA BASE El factor de seguridad contra el deslizamiento se expresa: 𝐹𝑆 (𝑑𝑒𝑠𝑙𝑖𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜) = Dónde: ∑ 𝐹𝑅′ ≥ 1.5 ∑ 𝐹𝑑 ∑ 𝐹𝑅′ = Suma de las fuerzas horizontales resistentes. ∑ 𝐹𝑑 = Suma de las fuerzas horizontales actuantes o de empuje. Según la Figura 4.32 se tiene: � 𝐹𝑅´ = �� 𝑉� 𝑡𝑎𝑛𝛿 + 𝐵𝐶𝑎 + 𝑃𝑝 Dónde: ∑𝑉 = sumatoria de las fuerzas verticales 𝛿= ángulo de fricción entre el suelo y la losa base 𝐶𝑎 = adhesión entre el suelo y la losa base Podemos considerar en general que 𝛿 = 𝑘1 𝜙2 y 𝐶𝑎 = 𝑘2 𝐶2. En la mayoría de los casos, 𝑘1 y 𝑘2 están en el rango de 1�2 a 2�3. � 𝐹𝑑 = 𝑃𝑎 𝑐𝑜𝑠𝛼 78 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). Figura No.3.20 Revisión por deslizamiento 3.3.3.1.3. REVISIÓN DE LA FALLA POR CAPACIDAD DE APOYO La presión vertical, tal como es transmitida al suelo por la losa de base del muro de retención, debe revisarse contra la capacidad de carga última del suelo. La naturaleza de variación de la presión vertical transmitida por la losa de base al suelo se muestra en la figura No.3.21. Observe que 𝑞𝑝𝑢𝑛𝑡𝑎 y 𝑞𝑡𝑎𝑙ó𝑛 son las presiones máximas y mínimas que ocurren en los extremos de las secciones de la punta y del talón, respectivamente. La fuerza resultante se determina con la expresión: ��������������⃗ ∑𝑉 + 𝑃 𝑅�⃗ = �����⃗ 𝑎 𝑐𝑜𝑠𝛼 El momento resultante debe tomarse respecto a B/2. Figura No.3.21 Naturaleza de la variación de la presión vertical transmitida por la losa de base al suelo 79 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). La distribución de presión sobre el suelo se obtiene de la expresión siguiente: 𝑞𝑖 = ∑𝑉 𝑀𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 ∙ 𝑦 ± 𝐴 𝐼 Para determinar las presiones máximas y mínimas se utiliza el signo (+) y el signo (–) respectivamente. La distancia “y” se toma igual a B/2 y la inercia es respecto a un eje perpendicular al plano localizado en el punto de B/2 (eje centroidal); así que 𝐼= 1 (1 𝑚, 𝑓𝑡) ∙ (𝐵3 ) 12 Así sustituyendo en la expresión qi 𝑞𝑚á𝑥 = 𝑞𝑝𝑢𝑛𝑡𝑎 = 𝑞𝑚í𝑛 = 𝑞𝑡𝑎𝑙ó𝑛 = ∑𝑉 6 ⋅ 𝑀𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 + 𝐵2 ⋅ 1 𝐵⋅1 ∑𝑉 6 ⋅ 𝑀𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 − 𝐵2 ⋅ 1 𝐵⋅1 Siendo 𝑀𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 = ∑𝑉 ⋅ 𝑒 𝑒= 𝐵 ���� , excentricidad respecto al eje centroidal − 𝐶𝐸 2 ���� = 𝑥̅ = 𝐶𝐸 𝑀𝑛𝑒𝑡𝑜 ∑𝑉 Expresando las presiones en la punta y el talón en función de la excentricidad: 𝑞𝑚á𝑥 = 𝑞𝑝𝑢𝑛𝑡𝑎 = 𝑞𝑚í𝑛 = 𝑞𝑡𝑎𝑙ó𝑛 = 6⋅𝑒 ∑𝑉 �1 + � 𝐵 𝐵 6⋅𝑒 ∑𝑉 �1 − � 𝐵 𝐵 Para evitar esfuerzos de tensión en el suelo, se requiere que 𝑒 ≤ 𝐵 6 Si no es así, entonces el diseño debe rehacerse determinando nuevas dimensiones. El factor de seguridad contra falla por capacidad de carga es 𝐹𝑆(𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎) = 80 𝑞𝑢 ≥3 𝑞𝑚á𝑥 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). La expresión 𝑞𝑢 representa la capacidad de carga última de la cimentación. Esta puede determinarse con la ecuación muy conocida propuesta por Karl Terzagui para cimentaciones superficiales 22 corridas: 1 𝑞𝑢 = 𝐶𝑁𝐶 + 𝑞𝑁𝑞 + 𝛾𝐵𝑁𝛾 2 El inconveniente de usar esta ecuación es que Terzagui no considera los efectos siguientes: - La forma de la cimentación, es decir, las relaciones relativas existentes entre las dimensiones B y L. El efecto extra de la resistencia al corte de la porción del suelo correspondiente a la profundidad de desplante Df. El efecto producto de una carga aplicada con un ángulo de inclinación respecto a la vertical. - Por tanto para dar solución a estos factores, Meyerhof 23 propone la siguiente expresión, que no es más que una ampliación de la fórmula propuesta por Terzagui: 1 𝑞𝑢 = 𝐶𝑁𝐶 𝐹𝑐𝑠 𝐹𝑐𝑑 𝐹𝑐𝑖 + 𝑞𝑁𝑞 𝐹𝑞𝑠 𝐹𝑞𝑑 𝐹𝑞𝑖 + 𝛾𝐵𝑁𝛾 𝐹𝑦𝑠 𝐹𝛾𝑑 𝐹𝛾𝑖 2 Dónde: 𝐹𝑐𝑠 , 𝐹𝑞𝑠 , 𝐹𝛾𝑠 = factores de forma 𝐹𝑐𝑑 , 𝐹𝑞𝑑 , 𝐹𝛾𝑑 = factores de profundidad 𝐹𝑐𝑖 , 𝐹𝑞𝑖 , 𝐹𝛾𝑖 = factores por inclinación de la carga 𝑁𝑐 , 𝑁𝑞 , 𝑁𝛾 = factores de capacidad de carga Definiendo estas expresiones según Meyerhof: 𝜙 𝑁𝑞 = 𝑡𝑎𝑛2 �45 + � 𝑒 𝜋𝑡𝑎𝑛𝜙 2 𝑁𝑐 = �𝑁𝑞 − 1�𝑐𝑜𝑡𝜙 𝑁𝛾 = 2�𝑁𝑞 + 1�𝑡𝑎𝑛𝜙 La tabla siguiente contiene los factores de forma, profundidad e inclinación de la carga. 22 Según Terzagui cuando Df≤ B. Otros investigadores proponen cuando Df≤ (3 ó 4)B Some Recent Research on the Bearing Capacity of Fundations 23 81 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). FACTOR Forma Profundidad RELACIÓN 𝐵𝑁𝑞 𝐹𝑐𝑠 = 1 + 𝐿𝑁𝑐 𝐵 𝐹𝑞𝑠 = 1 + 𝐿𝑡𝑎𝑛𝜙 𝐵 𝐹𝛾𝑠 = 1 − 0.4 𝐿 𝐷 Condición (𝑎): 𝑓 ≤ 1 𝐵 𝐷𝑓 𝐹𝑐𝑑 = 1 + 0.4 𝐵 𝐹𝑞𝑑 = 1 + 2𝑡𝑎𝑛𝜙(1 − 𝑠𝑒𝑛𝜙)2 𝐹𝛾𝑑 = 1 𝐷𝑓 >1 𝐵 𝐷𝑓 = 1 + 0.4𝑡𝑎𝑛−1 � � 𝐵 𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖ó𝑛 (𝑏): 𝐹𝑐𝑑 Inclinación OBSERVACIÓN L = longitud de la cimentación L > B. Estos factores de forma son relaciones empíricas basadas en numerosas pruebas de laboratorio. 𝐷 El factor 𝑡𝑎𝑛−1 � 𝑓� está en 𝐵 radianes. 𝐷𝑓 𝐵 𝐷𝑓 𝐹𝑞𝑑 = 1 + 2𝑡𝑎𝑛𝜙(1 − 𝑠𝑒𝑛𝜙)2 𝑡𝑎𝑛−1 � � 𝐵 𝐹𝛾𝑑 = 1 𝛽° 2 𝐹𝑐𝑖 = 𝐹𝑞𝑖 = �1 − � 90° 𝛽 2 𝐹𝛾𝑖 = �1 − � 𝜙 𝛽 =Ángulo de inclinación de la carga sobre la cimentación con respecto a la vertical. Ahora para aplicar estas ecuaciones a nuestro caso de análisis del muro respecto a la capacidad de carga, tenemos que considerar el efecto de la excentricidad de la carga. Meyerhof 24 propone el método denominado “Método del área efectiva”, el cual consta de los siguientes pasos, adaptados a nuestros requerimientos: 1. Determine las dimensiones efectivas de la cimentación como: 𝐵´ = 𝐵 − 2𝑒, ancho efectivo 𝐿´ = 𝐿, largo efectivo. Consideramos en nuestro caso como cimentación continua. 2. Use la ecuación de capacidad de carga última de Meyerhof de la siguiente forma: 𝑞𝑢 = 𝐶2 𝑁𝑐 𝐹𝑐𝑑 𝐹𝑐𝑖 + 𝑞𝑁𝑞 𝐹𝑞𝑑 𝐹𝑞𝑖 + 1�2 𝛾2 𝐵´𝑁𝛾 𝐹𝛾𝑑 𝐹𝛾𝑖 Los factores se determinan utilizando las dimensiones efectivas B´ y L´. Los factores de forma (no mostrados)𝐹𝑐𝑠 , 𝐹𝑞𝑠 , 𝐹𝛾𝑠 son todos iguales a 1 dado que la cimentación para muros es continua y la relación B´/L´ tiende a cero. Considere 𝑞 = 𝛾2 𝐷. 24 The Bearing Capacity of Foundations Under Eccentric and Inclined Loads.Proceedings. 82 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). 3.3.3.1.4. REVISIÓN POR ASENTAMIENTO Según el Art 37 del RNC-07 los muros de retención y las fundaciones de toda edificación deberán diseñarse y construirse impidiendo los daños por asentamientos diferenciales. Esto se logra, procurando tener la misma tensión del terreno bajo la cimentación. Los asentamientos se clasifican en dos tipos: Inmediatos o elásticos y por consolidación. El primero tiene lugar durante o inmediatamente después de la construcción de la estructura y el segundo ocurre a lo largo del tiempo. El asentamiento total es la suma de los asentamientos elásticos y los asentamientos por consolidación. Las ecuaciones desarrolladas para el cálculo de asentamientos elásticos, clasifican las cimentaciones en rígidas y flexibles. Harr 25 propone una solución para cimentaciones perfectamente flexibles considerando un caso crítico cuando la cimentación se desplanta en la superficie del suelo y la profundidad a la cual existe el estrato incompresible es infinita. Las expresiones a utilizar: 𝐵𝑞0 ∝ (1 − 𝜇𝑠2 ) (esquina de la cimentación) 𝐸𝑠 2 𝐵𝑞0 (1 − 𝜇𝑠2 )𝛼 (centro de la cimentación flexible) 𝑆𝑒 = 𝐸𝑠 𝑆𝑒 = Dónde: 𝐵 = ancho de la cimentación 𝛼= �1 + 𝑚12 + 𝑚1 �1 + 𝑚12 + 1 𝐿 1 � + 𝑚 ∙ 𝑙𝑛 � �� ; 𝑚1 = �𝑙𝑛 � 2 2 𝐵 𝜋 �1 + 𝑚1 − 𝑚1 �1 + 𝑚1 − 1 𝑞0 = esfuerzo bajo la cimentación que produce el asentamiento elástico Es importante observar que las relaciones anteriores para 𝑆𝑒 suponen que la profundidad de la cimentación es igual a cero. Para 𝐷𝑓 > 0, la magnitud de 𝑆𝑒 decrecerá. Por tanto, utilizar las ecuaciones planteadas está del lado de la seguridad. 3.3.3.2. RESISTENCIA PARTES COMPONENTES Luego de verificar la estabilidad global del muro de retención, es necesario verificar la resistencia de cada parte componente del muro: pantalla, losa y contrafuertes, en caso de existir. Esto se lleva a cabo a través del análisis de un modelo estructural de las partes componentes, considerando todas las fuerzas que estos deben ser capaces de soportar. Producto de estas fuerzas se generan en las secciones transversales esfuerzos axiales, 25 Fundamentals of Theoretical Soil Mechanics (1966) 83 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). de flexión y de corte. Estos parámetros determinaran si las dimensiones previamente establecidas son definitivas o no. 3.3.3.3. CONDICIONES DE DRENAJE Como resultado de las lluvias u otras condiciones de humedad, el material de relleno para un muro de retención resultará saturado. La saturación incrementará la presión sobre el muro y crea una condición inestable. Por esta razón, hay que proporcionar un drenaje adecuado por medio de lloraderos y/o tubos perforados de drenaje. Si se proporcionan lloraderos, deben tener un diámetro mínimo de aproximadamente 4” (0.1m) y estar adecuadamente espaciados. Note que siempre existe la posibilidad de que el material de relleno sea arrastrado a los lloraderos o tubos de drenaje y éstos resulten obstruidos. Se requiere entonces colocar un material de filtrado detrás de los lloraderos o alrededor de los tubos de drenaje, según sea el caso; los geotextiles sirven para tal fin. En la figura No.3.22 se presenta un muro de retención con tecnología de paneles EMMEDUE en el cual se propone un determinado sistema de drenaje en base a un filtro anterior a la pantalla y dispositivos cilíndricos en la parte inferior del muro. Figura No.3.22. Plano de muro de retención de ENMEDUE con drenaje 84 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). CAPITULO IV EJEMPLOS DE DISEÑO 85 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). CAPÍTULO IV: EJEMPLOS DE DISEÑO 4.1. EDIFICIOS DE MEDIANA ALTURA: VIVIENDAS UNIFAMILIARES 4.1.1. DESCRIPCIÓN DE LA VIVIENDA EJEMPLO Para satisfacer los objetivos de la tesis, se ha seleccionado una vivienda de dos niveles donde todos los elementos de la misma se proyectan a base de paneles EMMEDUE para analizar el comportamiento y determinar la resistencia que deben poseer los mismos para resistir las solicitaciones de carga según los requerimientos del Reglamento Nacional de la Construcción RNC-07. La edificación se somete a la acción de cargas sísmicas y de viento, además de las acciones gravitacionales convencionales. Las imágenes siguientes muestran la configuración global de la vivienda Vista frontal de la vivienda Vista aérea frontal de la vivienda Vista posterior de la vivienda Figura No.4.1.Vistas tridimensionales de la vivienda de ejemplo. A continuación se muestran las plantas arquitectónicas que definen el primer y segundo nivel de la vivienda. 86 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). Planta arquitectónica primer nivel Planta arquitectónica segundo nivel Figura No.4.2.Plantas arquitectónicas de la vivienda 87 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). 4.1.2. ANÁLISIS SÍSMICO ESTÁTICO 4.1.2.1. CLASIFICACIÓN ESTRUCTURAL La edificación se ha destinado para uso residencial, por tanto, según el arto. 20 del RNC07, el nivel de importancia de la misma es intermedio o normal y se clasifica como estructuras del grupo B. 4.1.2.2. FACTOR DE REDUCCIÓN POR SOBRE RESISTENCIA Constante para todos los sistemas estructurales según el RNC-07. El valor a considerar es Ω = 2. 4.1.2.3. CONDICIONES DE REGULARIDAD Dado que no se satisfacen 3 condiciones de regularidad se clasifica esta estructura como FUERTEMENTE IRREGULAR. 4.1.2.4. FACTOR DE REDUCCIÓN POR DUCTILIDAD Se establece que el valor de Q´ para el sistema estructural EMMEDUE es igual a 1.25 26. El RNC-07 establece que el valor de Q´ debe corregirse si la estructura no cumple con las condiciones de regularidad. Para estructuras fuertemente irregulares, el factor a emplear es igual a 0.7, observando que Q´ no puede ser menor que 1. 𝑄´ = 0.7 ∗ 1.25 = 0.875 < 1.00 𝑸´ = 𝟏. 𝟎𝟎 4.1.2.5. FACTOR DE AMPLIFICACIÓN POR TIPO DE SUELO, S. La vivienda se construirá en la ciudad de Managua, por tanto según el mapa de zonificación sísmica corresponde a C y considerando un tipo de suelo firme, el valor de S=1.50. 4.1.2.6. COEFICIENTE DE DISEÑO SISMO-RESISTENTE Del mapa de isoaceleraciones para Nicaragua, considerando la ubicación para Managua, se obtiene un valor promedio de 𝑎0 = 0.31. Por tanto: 𝐶= 1.5 × 2.7 × 0.31 ≥ 1.5 × 0.31 1.00 × 2 𝐶 = 0.628 ≥ 0.465; 𝑪 = 𝟎. 𝟔𝟐𝟖 26 Ver referencia bibliográfica No.6 88 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). 4.1.3. ANALISIS POR VIENTO 4.1.3.1. CLASIFICACIÓN DE LA ESTRUCTURA Edificación cerrada para uso residencial, poco sensible a las ráfagas y efectos dinámicos del viento, por tanto estructura TIPO I. 4.1.3.2. VELOCIDAD REGIONAL Del análisis sísmico se determinó que la estructura pertenece al grupo B (normal importancia), por tanto el periodo de retorno para el cual debe seleccionarse la velocidad regional en el mapa de zonificación eólica es 50 años. 𝑉𝑅 = 30 𝑚⁄𝑠 4.1.3.3. FACTOR DE VARIACIÓN CON LA ALTURA 𝐹𝛼 = 1.00 𝑠𝑖𝑧 ≤ 10 𝑚, 4.1.3.4. 𝑧𝑚𝑎𝑥 = 6.85 𝑚 FACTOR CORRECTIVO POR TOPOGRAFÍA Y RUGOSIDAD Según las características del medio donde se ubica la edificación, se establece que el tipo de terreno corresponde a un tipo R3 (zona típica urbana y suburbana), y el tipo de topografía existente queda en el tipo T3 (terreno prácticamente plano). Por tanto según los artículos 51 y 52 del RNC-07, el factor es igual a 𝐹𝑇𝑅 = 0.88 4.1.3.5. VELOCIDAD DE DISEÑO 𝑉𝐷 = 𝐹𝛼 ∙ 𝐹𝑇𝑅 ∙ 𝑉𝑅 = 0.88 × 1.00 × 30 𝑚⁄𝑠 𝑉𝐷 = 26.40 𝑚⁄𝑠 4.1.3.6. CÁLCULO PRESIÓN DE DISEÑO EN LA DIRECCIÓN X 1. Pared de barlovento 𝐶𝑃 = 0.80; 𝑃𝑍 = 0.0479 × 0.80 × (26.40 )2 ; 𝑃𝑍 = 26.71 2. Pared de sotavento 𝐾𝑔 � 2 𝑚 𝐶𝑃 = −0.40; 𝑃𝑍 = 0.0479 × −0.40 × (26.40 )2 ; 𝑃𝑍 = −13.35 𝐾𝑔 � 2 𝑚 𝐶𝑃 = −0.80; 𝑃𝑍 = 0.0479 × −0.80 × (26.40 )2 ; 𝑃𝑍 = −26.71 𝐾𝑔 � 2 𝑚 3. Paredes laterales 89 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). 4. Techo inclinado de barlovento 𝜃 = 16.16°; −0.80 < 0.04𝜃 − 1.6 < 1.80; −0.80 < −0.95 < 1.80 Por tanto considerar 𝐶𝑃 = −0.80 𝑃𝑍 = −26.71 4.1.3.7. 𝐾𝑔 � 2 𝑚 CALCULO PRESIÓN DE DIEÑO EN LA DIRECCIÓN Y 1. Pared de barlovento 𝐶𝑃 = 0.80; 𝑃𝑍 = 0.0479 × 0.80 × (26.40 )2; 𝑃𝑍 = 26.71 2. Pared de sotavento 𝐾𝑔 � 2 𝑚 𝐶𝑃 = −0.40; 𝑃𝑍 = 0.0479 × −0.40 × (26.40 )2 ; 𝑃𝑍 = −13.35 𝐾𝑔 � 2 𝑚 𝐶𝑃 = −0.80; 𝑃𝑍 = 0.0479 × −0.80 × (26.40 )2 ; 𝑃𝑍 = −26.71 𝐾𝑔 � 2 𝑚 3. Paredes laterales 4. Techo inclinado de barlovento 𝜃 = 13.91°; −0.80 < 0.04𝜃 − 1.6 < 1.80; −0.80 < −1.04 < 1.80 Por tanto considerar 𝐶𝑃 = −0.80 𝑃𝑍 = −26.71 𝐾𝑔 � 2 𝑚 5. Techo inclinado de sotavento 𝐶𝑃 = −0.70; 𝑃𝑍 = 0.0479 × −0.70 × (26.40 )2 ; 𝑃𝑍 = −23.37 𝐾𝑔 � 2 𝑚 4.1.4. MODELO ESTRUCTURAL DE LA VIVIENDA EN SAP2000 A través de los planos arquitectónicos: planta, elevaciones y secciones, se ha construido en detalle el modelo de la vivienda en el programa SAP2000. Este se muestra en la imagen siguiente. 90 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). Modelo tridimensional de la vivienda creado en SAP2000: vista frontal y posterior Figura No.4.3. Modelo estructural en Sap2000 4.1.4.1. DEFINICIÓN DE MATERIALES Propiedad 𝐾𝑔 𝐸1 � 2 � 𝑚 𝐾𝑔 𝐸2 � 2 � 𝑚 𝐾𝑔 𝐸3 � 2 � 𝑚 𝜈12 𝜈23 𝜈13 𝐺12 𝐺23 𝐺13 4.1.4.2. Muro 8.096 × 107 Losa Entrepiso 6.76 × 107 Losa de Techo 6.76 × 107 4.048 × 107 3.38 × 107 3.38 × 107 8.096 × 107 0.20 0.25 0.25 3.238 × 107 1.619 × 107 1.619 × 107 6.76 × 107 0.20 0.25 0.25 2.704 × 107 1.352 × 107 1.352 × 107 DEFINICIÓN DE SECCIONES ESTRUCTURALES 4.1.4.2.1. MUROS • • • • • • Panel PSME60: 60 mm espesor de plancha de poliestireno Espesor capas de mortero de 2000 psi (140 Kg/cm2) = 30 mm Diámetro del acero vertical de la malla de refuerzo = 2.50 mm Diámetro del acero horizontal de la malla de refuerzo= 2.50 mm Separación del acero vertical de la malla de refuerzo = 80 mm Separación del acero horizontal de la malla de refuerzo = 80 mm 91 6.76 × 107 0.20 0.25 0.25 2.704 × 107 1.352 × 107 1.352 × 107 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). • • Factor de inercias = 7.07. Espesor equivalente = 60 mm. 4.1.4.2.2. LOSA DE ENTREPISO • • • • • • • • • Panel PSME100: 100 mm espesor de plancha de poliestireno Espesor capa superior de concreto 3000 psi (210 Kg/cm2) = 50 mm Espesor capa inferior de mortero 2000 psi (140 Kg/cm2) = 30 mm Diámetro del acero vertical de la malla de refuerzo = 2.50 mm Diámetro del acero horizontal de la malla de refuerzo= 2.50 mm Separación del acero vertical de la malla de refuerzo = 80 mm Separación del acero horizontal de la malla de refuerzo = 80 mm Espesor equivalente = 169.60 mm. Peso volumétrico equivalente = 1087.56 kg/m3. 4.1.4.2.3. LOSA DE TECHO • • • • • • • • • Panel PPME80: 80 mm espesor de plancha de poliestireno. Espesor capa superior de concreto 3000 psi (210 Kg/cm2) = 50 mm Espesor capa inferior de mortero 2000 psi (140 Kg/cm2) = 30 mm Diámetro del acero vertical de la malla de refuerzo = 2.30 mm Diámetro del acero horizontal de la malla de refuerzo= 2.30 mm Separación del acero vertical de la malla de refuerzo = 95 mm Separación del acero horizontal de la malla de refuerzo = 100 mm Espesor equivalente = 153.50 mm Peso volumétrico equivalente = 1199.93 kg/m3. 4.1.4.3. DEFINICIÓN DE PATRONES DE CARGA 4.1.4.3.1. CARGAS MUERTAS 𝐾𝑔 � 2 • Cerámica 30 𝑚 • Capa de 1” de mortero para cerámica • Lámparas con sus accesorios • Impermeabilizante para losa de techo 10 51 𝐾𝑔� 𝑚2 4.1.4.3.2. CARGAS VIVAS (ARTO.10. RNC-07) 10 𝐾𝑔� 𝑚2 𝐾𝑔� 𝑚2 Carga viva máxima 𝐾𝑔 � 2 𝑚 • Uso residencial: casas, cuartos. • Techos de losas con pendiente mayor a 5% 92 200 50 𝐾𝑔� 𝑚2 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). Carga viva incidental 𝐾𝑔 � 2 𝑚 • Uso residencial: casas, cuartos. • Techos de losas con pendiente mayor a 5% 80 4.1.4.3.3. FUERZAS SÍSMICAS HORIZONTALES 20 𝐾𝑔� 𝑚2 En el programa SAP2000 se introduce de forma independiente el coeficiente sísmico para cada dirección de análisis. La estructuración en los ejes globales X e Y de la edificación es la misma, por tanto el coeficiente sísmico se considera de igual magnitud. 𝐶𝑋 = 𝐶 = 0.628 𝐶𝑌 = 𝐶 = 0.628 Del programa SAP2000 se obtienen las fuerzas sísmicas horizontales que deben aplicarse a los entrepisos. Luego estas fuerzas son distribuidas en cada nodo de los elementos finitos definidos en el modelo estructural en proporción a la masa de los mismos. El peso de la estructura y las fuerzas cortantes basales según el programa de cómputo: 𝑊 = 74 532.68 𝐾𝑔 𝑉𝑥 = 46 806.53 𝐾𝑔 𝑉𝑌 = 46 806.53 𝐾𝑔 Entrepiso Primero Segundo 4.1.4.4. Fuerza Fuerza Sísmica en X Sísmica en Y 11395.58 11395.58 11550.39 11550.39 DEFINICIÓN DE COMBINACIONES DE CARGA El Reglamento Nacional de la Construcción RNC-07 en su artículo 15 establece: “Los elementos resistentes de una estructura, se verificarán tanto para los estados de carga que incluyen el efecto sísmico como para los que no lo incluyen. Esto podrá hacerse por el método elástico o por el método de resistencia última. En el diseño para el método elástico, así como en el método de resistencia última los efectos de cargas muertas, cargas vivas reducidas y sismos combinados, se multiplicarán por los factores de carga tal como aparecen definidas en Combinaciones de Carga”. Considerando además el inciso “f” del artículo 32 “Método estático equivalente” el cual establece que: “Los efectos de ambos componentes horizontales del movimiento del terreno se combinarán tomando, en cada dirección en que se analice la estructura, el 100 93 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). % de los efectos del componente que obra en esa dirección y el 30% de los efectos del que obra perpendicularmente a ella, con los signos que resulten más desfavorable para cada concepto”. Por tanto, se generan las siguientes combinaciones para analizar y diseñar la estructura en particular, donde se define que: CM = Carga muerta o permanente CV = Carga viva máxima PZx = Carga debido a la presión del viento en la dirección X PZy = Carga debido a la presión del viento en la dirección Y Sx = Carga debido a la acción del sismo en la dirección X Sy = Carga debido a la acción del sismo en la dirección Y No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 COMBINACIONES DE CARGA RESISTENCIA ULTIMA ESFUERZOS PERMISIBLES 1.4CM CM+CV 1.2CM+1.6CV CM+PZx 1.2CM+1.6PZx+CV CM+PZy 1.2CM+1.6PZy+CV CM- PZx 1.2CM -1.6PZx+CV CM- PZy 1.2CM -1.6PZy+CV CM+0.7Sx+0.21Sy 1.2CM+CV+Sx+0.3Sy CM+0.7Sx-0.21Sy 1.2CM+CV+Sx-0.3Sy CM-0.7Sx+0.21Sy 1.2CM+CV+0.3Sx+Sy CM-0.7Sx-0.21Sy 1.2CM+CV- 0.3Sx+Sy CM+0.21Sx+0.7Sy 1.2CM+CV- Sx+0.3Sy CM-0.21Sx+0.7Sy 1.2CM+CV-Sx- 0.3Sy CM+0.21Sx- 0.7Sy 1.2CM+CV+0.3Sx- Sy CM-0.21Sx-0.7Sy 1.2CM+CV- 0.3Sx- Sy 0.6CM+PZx 0.9CM+1.6PZx 0.6CM+PZy 0.9CM+1.6PZy 0.6CM-PZx 0.9CM- 1.6PZx 0.6CM-PZy 0.9CM- 1.6PZy 0.6CM+0.7Sx+0.21Sy 0.9CM+Sx+0.3Sy 0.6CM+0.7Sx-0.21Sy 0.9CM+Sx- 0.3Sy 0.6CM-0.7Sx+0.21Sy 0.9CM- Sx+0.3Sy 0.6CM-0.7Sx-0.21Sy 0.9CM- Sx- 0.3Sy 0.6CM+0.21Sx+0.7Sy 0.9CM+0.3Sx+Sy 0.6CM-0.21Sx+0.7Sy 0.9CM- 0.3Sx+Sy 0.6CM+0.21Sx-0.7Sy 0.9CM+0.3Sx- Sy 0.6CM- 0.21Sx- 0.7Sy 0.9CM- 0.3Sx- Sy ENVOLVENTE ELÁSTICA ENVOLVENTE ÚLTIMA 94 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). 4.1.5. RESULTADOS DEL ANÁLISIS ESTRUCTURAL Al efectuar el cálculo estructural de los elementos constituyentes de la vivienda unifamiliar, se obtienen para cada eje estructural, las acciones máximas a momento flector, cortante transversal y fuerza axial. La combinación utilizada es Envolvente Ultima, dado que se desea conocer las acciones máximas. A continuación se muestran los resultados. 4.1.5.1. EJE A B C D E F G H I J K L M N 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 13 95 ACCIONES MAXIMAS DE DISEÑO EN MUROS ESTRUCTURALES MOMENTO MÁXIMO (Kgf-m/m) M11 M22 78.7 188 39.9 65.7 54.2 60.5 79.8 199 20.6 19.5 56.5 95.6 100.9 206 34.9 42.2 77.8 511 22.8 84.1 28.6 126.9 59.8 132 80.7 477 51.2 45.7 66.3 62.8 75.4 436 55.8 62.4 233 259 165 546 94.8 145 368 256 39.7 40.4 79.0 216 84.7 64.7 129 209 AXIAL MÁXIMO (Kgf/m) F11 F22 20270 21398 1570 6531 2954 1016 15334 17067 1327 1771 2886 2421 3015 2772 558 1466 9238 9190 803 4016 5408 8967 12194 12610 13498 9794 2411 2170 2841 1311 12700 11396 2014 1975 2278 12131 7543 4915 854 2044 649 4082 1008 776 534 1459 1307 6534 4057 10084 CORTE MÁXIMO (Kgf/m) V13 V23 301.72 1301.06 216.14 339.31 1134.12 527.26 618.46 2445.1 249.31 1168.1 215.54 381.74 2012.60 726.98 117.80 965.46 906.70 2228.82 91.25 202.26 161.04 730.09 1164.20 912.19 800.54 1710.56 214.28 335.15 423.6 395.83 446.67 2422 240.87 235.1 1134.12 851.95 381.59 114.30 348.39 880.57 760.62 546.75 114 337.47 138.1 1421.6 416.28 546.66 416.55 988.87 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). 4.1.5.2. ACCIONES MÁXIMAS DE DISEÑO EN LOSAS ESTRUCTURALES NIVEL Entrepiso Techo 4.1.5.3. MOMENTO MÁXIMO(Kgf-m/m) M11 M22 607 465 217 148 DESPLAZAMIENTOS HORIZONTALES A NIVEL DE ENTREPISO NODO CASO DE CARGA CM1 CM1 CM1 CM1 CM1 CM1 CM1 CM1 CM1 DEAD SDEAD CV CVR VIENTOX VIENTOY SISMOX SISMOY CM+CV NODO CASO DE CARGA CM2 CM2 CM2 CM2 CM2 CM2 CM2 CM2 96 CORTANTE (kgf/m) V13 V23 1833.97 1024.42 857.64 524.60 DEAD SDEAD CV CVR VIENTOX VIENTOY SISMOX SISMOY UX m -8.400E-05 -3.100E-05 -6.900E-05 -2.800E-05 3.010E-04 2.000E-05 9.190E-03 6.550E-04 -1.840E-04 UY UZ RX RY RZ m m Radian Radian Radian 1.180E-04 0 0 0 -8.696E-06 2.300E-05 0 0 0 1.512E-06 5.600E-05 0 0 0 2.458E-06 2.200E-05 0 0 0 9.831E-07 3.200E-05 0 0 0 -2.000E-05 2.240E-04 0 0 0 -2.000E-05 1.294E-03 0 0 0 -8.880E-04 7.922E-03 0 0 0 -3.790E-04 1.970E-04 0 0 0 -4.726E-06 UX m UY m -8.500E-05 -3.000E-05 -6.900E-05 -2.800E-05 2.980E-04 1.700E-05 1.208E-02 6.110E-04 1.180E-04 2.300E-05 5.600E-05 2.200E-05 3.000E-05 2.230E-04 1.226E-03 7.893E-03 UZ RX RY m Radián Radián 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 RZ Radián -8.696E-06 1.512E-06 2.458E-06 9.831E-07 -2.000E-05 -2.000E-05 -8.880E-04 -3.790E-04 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). 4.2. DISEÑO DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE LA VIVIENDA 4.2.1. MUROS 4.2.1.1. ESTADO LÍMITE DE RESISTENCIA 4.2.1.1.1. FLEXIÓN PERPENDICULAR AL PLANO DEL MURO Se comparan los momentos máximos determinados con el programa SAP2000 vs las resistencias de diseño determinadas con las ayudas de diseño desarrolladas. MOMENTO MÁXIMO (Kgfm/m) M11 RESISTENCIA A FLEXIÓN (Kgf-m/m) A 78.7 384.6 OK B 39.9 384.6 OK C 54.2 384.6 OK D 79.8 384.6 OK E 20.6 384.6 OK F 56.5 384.6 OK G 100.9 384.6 OK H 34.9 384.6 OK I 77.8 384.6 OK J 22.8 384.6 OK K 28.6 384.6 OK L 59.8 384.6 OK M 80.7 384.6 OK N 51.2 384.6 OK 1 66.3 384.6 OK 2 75.4 384.6 OK 3 255.8 384.6 OK 4 233 384.6 OK 5 165 384.6 OK 6 94.8 384.6 OK 7 368 384.6 OK 9 39.7 384.6 OK 10 79 384.6 OK 11 84.7 384.6 OK 13 129 384.6 OK EJE RESULTADO φMn horizontal Resistencia al momento del acero dispuesto horizontalmente del panel. 97 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). MOMENTO MÁXIMO (Kgf-m/m) RESISTENCIA A FLEXIÓN (Kgf-m/m) M22 φMn vertical A 188 384.6 OK B 65.7 384.6 OK C 60.5 384.6 OK D 199 384.6 OK E 19.5 384.6 OK F 95.6 384.6 OK G 206 384.6 OK H 42.2 384.6 OK I 325.4 384.6 OK J 84.1 384.6 OK K 126.9 384.6 OK L 132 384.6 OK M 381.6 384.6 OK N 45.7 384.6 OK 1 62.8 384.6 OK 2 370.05 384.6 OK 3 62.4 384.6 OK 4 259 384.6 OK 5 344.22 384.6 OK 6 145 384.6 OK 7 256 384.6 OK 9 40.4 384.6 OK 10 216 384.6 OK 11 64.7 384.6 OK 13 209 384.6 OK EJE RESULTADO Resistencia al momento del acero dispuesto verticalmente del panel. 98 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). 4.2.1.1.2. RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN AXIAL MÁXIMO (kgf/m) RESISTENCIA A COMPRESIÓN (kgf/m) RESULTADO A B C D E F G H I J K L F11 20270 1570 2954 15334 1327 2886 3015 558 9238 803 5408 12194 φPn horizontal 40960.64 40960.64 40960.64 40960.64 40960.64 40960.64 40960.64 40960.64 40960.64 40960.64 40960.64 40960.64 OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK M 13498 40960.64 OK N 2411 40960.64 OK 2841 40960.64 OK 2 12700 40960.64 OK 3 2014 40960.64 OK 4 2278 40960.64 OK 5 7543 40960.64 OK 6 854 40960.64 OK 7 649 40960.64 OK 9 1008 40960.64 OK 10 534 40960.64 OK 11 1307 40960.64 OK 13 4057 40960.64 OK EJE 1 99 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). AXIAL MÁXIMO (kgf/m) RESISTENCIA A COMPRESIÓN (kgf/m) F22 φPn vertical A 21398 40960.64 OK B 6531 40960.64 OK C 1016 40960.64 OK D 17067 40960.64 OK E 1771 40960.64 OK F 2421 40960.64 OK G 2772 40960.64 OK H 1466 40960.64 OK I 9190 40960.64 OK J 4016 40960.64 OK K 8967 40960.64 OK L 12610 40960.64 OK M 9794 40960.64 OK N 2170 40960.64 OK 1 1311 40960.64 OK 2 11396 40960.64 OK 3 1975 40960.64 OK 4 12131 40960.64 OK 5 4915 40960.64 OK 6 2044 40960.64 OK 7 4082 40960.64 OK 9 776 40960.64 OK 10 1459 40960.64 OK 11 6534 40960.64 OK 13 10084 40960.64 OK EJE RESULTADO En ambos casos, la resistencia a la compresión no es excedida, por tanto la propuesta es aceptable. No es necesaria una revisión por pandeo de los muros, dado que estos se encuentran arriostrados por la misma configuración estructural, es decir, en cada muro existe por lo menos un muro transversal que proporciona rigidez y estabilidad necesarias para poder desarrollar la resistencia a compresión. 100 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). 4.2.1.1.3. RESISTENCIA AL CORTE PERPENDICULAR AL PLANO EJE CORTE MÁXIMO (Kgf/m) RESISTENCIA A CORTE (kgf/m) φVn A V13 301.72 B RESULTADO OK 216.14 3247.13 3247.13 C 1134.12 3247.13 OK D 618.46 3247.13 OK E 249.31 3247.13 OK 215.54 3247.13 OK G 2012.60 3247.13 OK H 117.80 3247.13 OK I 906.70 3247.13 OK J 91.25 3247.13 OK 161.04 3247.13 OK 1164.20 3247.13 OK M 800.54 3247.13 OK N 214.28 3247.13 OK 1 423.6 3247.13 OK 446.67 3247.13 OK 240.87 3247.13 OK 4 1134.12 3247.13 OK 5 381.59 3247.13 OK 6 348.39 3247.13 OK 7 760.62 3247.13 OK 114 3247.13 OK 10 138.1 3247.13 OK 11 416.28 3247.13 OK 13 416.55 3247.13 OK F K L 2 3 9 OK Resistencia no es excedida, diseño es adecuado. Es menester indicar que la resistencia a corte sólo es proporcionada por los conectores transversales que unen las capas de mortero y las mallas de acero. 101 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). CORTE MÁXIMO (Kgf/m) RESISTENCIA A CORTE (kgf/m) A V23 1301.06 φVn B 3247.13 3247.13 OK 339.31 C 527.26 3247.13 OK D 2445.1 3247.13 OK E 1168.1 3247.13 OK F 381.74 3247.13 OK G 726.98 3247.13 OK H 965.46 3247.13 OK I 2228.82 3247.13 OK J 202.26 3247.13 OK K 730.09 3247.13 OK L 912.19 3247.13 OK M 1710.56 3247.13 OK N 335.15 3247.13 OK 1 395.83 3247.13 OK 2 2422 3247.13 OK 3 235.1 3247.13 OK 4 851.95 3247.13 OK 5 114.30 3247.13 OK 6 880.57 3247.13 OK 7 546.75 3247.13 OK 9 337.47 3247.13 OK 10 1421.6 3247.13 OK 11 546.66 3247.13 OK 13 988.87 3247.13 OK EJE 102 RESULTADO OK Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). 4.2.1.1.4. DISEÑO DE ANCLAJE MUROS A CIMENTACIÓN 4.2.1.1.4.1. SEPARACIÓN LONGITUDINAL ANCLAJE Se calculará para el máximo momento que equivale a la resistencia a flexión del panel. El valor es igual a 384.6 kgf*m/m. El anclaje propuesto es igual a diámetro de 6.00mm. 𝑆= 𝜋 ∙ ∅2 ∙ 0.65 ∙ 𝑓𝑦 ∙ 0.9 ∙ 𝑑 ∙ 𝐿 = 4 ∙ 𝑀𝑢 = 15.81 𝑐𝑚 𝜋 ∙ (0.6𝑐𝑚)2 ∙ 0.65 ∙ 6125 𝑘𝑔� ∙ 0.9 ∙ 6𝑐𝑚 ∙ 100𝑐𝑚 𝑐𝑚2 4 ∙ 38460 𝑘𝑔 ∗ 𝑐𝑚 Dado que no se espera que alcance la resistencia en la interfaz de unión, podemos aumentar la separación a 20 cm. Esta separación permite transferir un momento de 304.03 kg*m/m. 4.2.1.1.4.2. LONGITUD DE ANCLAJE Longitud de anclaje a tensión Dentro del muro EMMEDUE 𝑙𝑑 = 3 𝑓𝑦 𝜓𝑡 𝜓𝑒 𝜓𝑠 3 ∗ 87500 𝑝𝑠𝑖 ∗ 1 ∗ 1 ∗ 0.80 𝑑𝑏 = ∗ 0.236𝑖𝑛 = 5.536 𝑖𝑛 = 14 𝑐𝑚 𝑐 +𝐾 1.181 𝑖𝑛+0 40 𝜆�𝑓´𝑐 � 𝑏 𝑡𝑟 � 40 ∗ 1 ∗ �2000𝑝𝑠𝑖 ∗ � � 𝑑𝑏 0.236 𝑖𝑛 Dentro de la cimentación 𝑙𝑑 = 3 𝑓𝑦 𝜓𝑡 𝜓𝑒 𝜓𝑠 3 ∗ 87500 𝑝𝑠𝑖 ∗ 1 ∗ 1 ∗ 0.80 𝑑 = ∗ 0.236𝑖𝑛 = 4.52 𝑖𝑛 = 11.50 𝑐𝑚 𝑏 1.181 𝑖𝑛+0 40 𝜆�𝑓´𝑐 �𝑐𝑏 +𝐾𝑡𝑟 � 40 ∗ 1 ∗ �3000𝑝𝑠𝑖 ∗ � � 𝑑𝑏 0.236 𝑖𝑛 Consideramos que esta longitud puede desarrollarse verticalmente dentro de la cimentación, por lo que no se hace necesario proyectar un gancho a tensión. Longitud de anclaje a compresión 𝑙𝑑𝑐 = 0.02𝑓𝑦 𝑑𝑏 𝜆�𝑓´𝑐 ≥ 0.0003𝑓𝑦, pero la longitud de anclaje mayor a 8". Dentro del muro EMMEDUE 𝑙𝑑𝑐 = 0.02 ∗ 87500psi ∗ 0.236in 103 1 ∗ �2000𝑝𝑠𝑖 = 23.50 𝑐𝑚 = 9.235in ≥ 0.0003 ∗ 87500 ∗ 0.236 = 6.2𝑖𝑛; 𝑙𝑑𝑐 = 9.24 𝑖𝑛 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). Dentro de la cimentación 𝑙𝑑𝑐 = 0.02 ∗ 87500psi ∗ 0.236in 4.2.1.1.4.3. 1 ∗ �3000𝑝𝑠𝑖 = 8 𝑖𝑛 = 20 𝑐𝑚 = 7.54in → 8 in ≥ 0.0003 ∗ 87500 ∗ 0.236 = 6.2𝑖𝑛; 𝑙𝑑𝑐 CORTE FRICCIÓN Ya teniendo el diámetro y separación de los anclajes, se requiere conocer si estos son capaces de soportar el corte en la interfaz de unión. El corte que debe soportar esta interfaz es la máxima capacidad a cortante. El valor es 3247 kg/m. ∅ 𝑉𝑛 = ∅. 𝜇. (𝑁𝑢 + 𝐴𝑣. 𝑓𝑦) = 0.75 ∗ 0.60 ∗ �0 + 0.283𝑐𝑚2 ∗ � = 4680 𝑘𝑔/𝑚 100 𝑘𝑔 + 1� ∗ 6125 � 2 � 𝑐𝑚 20 El cortante resistido es mayor a la capacidad por corte. Además no consideramos alguna carga axial que permita una mayor resistencia por corte por fricción. 4.2.1.2. DESPLAZAMIENTO LATERAL-ESTADO LÍMITE DE SERVICIO Los desplazamientos elásticos calculados deben multiplicarse por 𝑄Ω 2.5 cuando se haya utilizado el método estático pero despreciado el efecto del periodo fundamental. El sistema estructural EMMEDUE, según pruebas efectuadas por diversas instituciones 27, indica que el factor 𝑄Ω debe ser igual a 2.5, por tanto los desplazamientos elásticos deben multiplicarse por el factor 2.5 2.5 = 1. De esta forma se determina la deriva máxima y se compara con la admisible según el Reglamento Nacional de la Construcción RNC-07. 27 Ver referencia bibliográfica No.6. 104 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). CASO NIVEL X-X Y-Y 𝚫𝑨𝑩𝑺 (𝒎) 𝚫𝑹𝑬𝑳 (𝒎) -8.50E-05 𝜹𝒊 (%) 𝚫 = 𝑹𝑬𝑳�𝒉 -0.0021 2.36E-04 1.18E-04 𝜹𝒊 (%) 𝚫 = 𝑹𝑬𝑳�𝒉 -8.40E-05 -8.40E-05 -0.0028 1.18E-04 1.18E-04 0.0039 2 -6.10E-05 -3.00E-05 -0.0008 4.60E-05 2.30E-05 0.0006 1 -3.10E-05 -3.10E-05 -0.001 2.30E-05 2.30E-05 0.0008 2 -1.38E-04 -6.90E-05 -0.0017 1.12E-04 5.60E-05 0.0014 1 -6.90E-05 -6.90E-05 -0.0023 5.60E-05 5.60E-05 0.0018 2 -5.60E-05 -2.80E-05 -0.0007 4.40E-05 2.20E-05 0.0006 1 -2.80E-05 -2.80E-05 -0.0009 2.20E-05 2.20E-05 0.0007 2 5.99E-04 2.98E-04 0.0075 6.20E-05 3.00E-05 0.0008 1 3.01E-04 3.01E-04 0.0099 3.20E-05 3.20E-05 0.001 2 3.70E-05 1.700E05 0.0004 4.47E-04 2.23E-04 0.0056 1 2.00E-05 2.00E-05 0.0007 2.24E-04 2.24E-04 0.0073 2 2.43E-02 1.208E02 0.3051 2.52E-03 1.226E03 0.031 1 1.22E-02 9.19E-03 0.3013 1.29E-03 1.29E-03 0.0423 2 1.27E-03 6.110E04 0.0154 1.58E-02 7.893E03 0.1993 1 6.55E-04 6.55E-04 0.0215 7.92E-03 7.92E-03 0.2597 𝚫𝑨𝑩𝑺 (𝒎) 𝚫𝑹𝑬𝑳 (𝒎) 2 -1.69E-04 1 DEAD 0.003 SDEAD CV CVR VIENTOX VIENTOY SISMOX SISMOY Según el RNC-07, la deriva máxima permitida es 0.002 dado que la vivienda posee elementos no estructurales ligados a los muros que pueden resultar dañados. En porcentaje equivale a 0.20%. Se observa que las celdas en amarillo no cumplen con este requisito. El resultado más crítico se obtiene en la dirección X, en el caso de sismo. Si ahora combinamos los resultados, según las combinaciones de servicio, resulta también no satisfactorio, aunque incrementa un poco el valor de derivas dado que para las combinaciones gravitacionales y por viento los resultados indican valores muy bajos. 105 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). El reglamento de la construcción establece que las derivas máximas que deben presentarse en la estructura dependen de la seguridad de los elementos no estructurales ligados a la misma. Éste establece el valor de 0.002 y 0.004 para el caso de elementos ligados y no ligados, respectivamente. Consideramos adecuado tomar el valor de 0.004 (0.40%) como parámetro de medición. La tabla a continuación muestra el análisis para diversas combinaciones de carga en condiciones de servicio. Combinación CM+CV CM + PZx CM + PZy CM+0.7Sx+0.21Sy CM+0.21Sx+0.7Sy 0.6CM+PZx 0.6CM+PZy 0.6CM+0.7Sx+0.21Sy 0.6CM+0.21Sx+0.7Sy ENV_ELASTICA Nivel 𝜹 (%) = 𝚫𝑹𝑬𝑳� 𝜹𝒊 (%) = 𝒎𝒂𝒙 Resultado 𝒊 𝒉 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 -4.60E-03 -6.10E-03 4.60E-03 6.10E-03 -2.50E-03 -3.10E-03 2.14E-01 2.12E-01 7.20E-02 7.45E-02 5.76E-03 7.62E-03 -1.34E-03 -1.58E-03 2.15E-01 2.13E-01 7.31E-02 7.60E-02 2.15E-01 2.82E-01 4.00E-01 4.00E-01 4.00E-01 4.00E-01 4.00E-01 4.00E-01 4.00E-01 4.00E-01 4.00E-01 4.00E-01 4.00E-01 4.00E-01 4.00E-01 4.00E-01 4.00E-01 4.00E-01 4.00E-01 4.00E-01 4.00E-01 4.00E-01 OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK 𝜹𝒊 𝜹𝒎𝒂𝒙 ∗ 𝟏𝟎𝟎 -1.15 -1.53 1.15 1.53 -0.63 -0.78 53.48 52.91 17.99 18.63 1.44 1.91 -0.34 -0.40 53.77 53.29 18.28 19.01 53.78 70.48 Los resultados son óptimos si consideramos el límite del 0.4% de deriva máxima para las combinaciones mostradas. La última columna indica el porcentaje de la deriva respecto a la máxima permitida. Se observa que las derivas del primer piso son relativamente mayores a las del segundo piso. La máxima relación en porciento la representa la combinación envolvente elástica con una magnitud de 70.48% de 𝛿𝑚𝑎𝑥 . 4.2.1.3. DESPLAZAMIENTO LATERAL-ESTADO LÍMITE DE COLAPSO El RNC-07 establece que los desplazamientos deben multiplicarse por el factor 𝑄Ω. Para nuestro caso (sistema EMMEDUE) este factor toma el valor de 2.5. Se determinan las derivas de entrepiso y se comparan con la máxima distorsión permisible: 0.006 (0.6%). 106 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). La tabla a continuación muestra los resultados para el análisis en el estado límite de colapso. Se observa que únicamente para la combinación “envolvente elástica” se ha excedido el límite permisible de 0.6%. La diferencia puede considerarse aceptable debido a la combinación que genera este resultado. Combinación CM+CV CM + PZx CM + PZy CM+0.7Sx+0.21Sy CM+0.21Sx+0.7Sy 0.6CM+PZx 0.6CM+PZy 0.6CM+0.7Sx+0.21Sy 0.6CM+0.21Sx+0.7Sy ENV_ELASTICA Nivel 𝜹 (%) = 𝚫𝑹𝑬𝑳� 𝜹𝒊 (%) = 𝒎𝒂𝒙 Resultado 𝒊 𝒉 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 -1.15E-02 -1.53E-02 1.15E-02 1.53E-02 -6.25E-03 -7.75E-03 5.35E-01 5.29E-01 1.80E-01 1.86E-01 1.44E-02 1.91E-02 -3.35E-03 -3.95E-03 5.38E-01 5.33E-01 1.83E-01 1.90E-01 5.38E-01 7.05E-01 6.00E-01 6.00E-01 6.00E-01 6.00E-01 6.00E-01 6.00E-01 6.00E-01 6.00E-01 6.00E-01 6.00E-01 6.00E-01 6.00E-01 6.00E-01 6.00E-01 6.00E-01 6.00E-01 6.00E-01 6.00E-01 6.00E-01 6.00E-01 OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK NOT OK 𝜹𝒊 𝜹𝒎𝒂𝒙 ∗ 𝟏𝟎𝟎 -1.92 -2.54 1.92 2.54 -1.04 -1.29 89.13 88.18 29.98 31.05 2.40 3.18 -0.56 -0.66 89.61 88.81 30.46 31.68 89.63 117.46 4.2.2. LOSAS 4.2.2.1. ESTADO LÍMITE DE RESISTENCIA 4.2.2.1.1. RESISTENCIA A FLEXIÓN Se comparan los momentos máximos determinados con el programa SAP2000 vs las resistencias de diseño determinadas con las ayudas de diseño desarrolladas. NIVEL ENTREPISO TECHO NIVEL ENTREPISO TECHO 107 MOMENTO MÁXIMO (Kgf-m/m) M11 607 217 RESISTENCIA A FLEXIÓN (Kgf-m/m) RESULTADO φMn longitudinal 662.29 426.7 OK OK MOMENTO MÁXIMO (Kgf-m/m) M22 465 148 RESISTENCIA A FLEXIÓN (Kgf-m/m) RESULTADO φMn transversal 662.29 405.84 OK OK Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). 4.2.2.1.2. RESISTENCIA AL CORTE PERPENDICULAR AL PLANO CORTE (kgf/m) NIVEL ENTREPISO TECHO φVn 3247.13 3247.13 V13 1833.97 857.64 CORTE (kgf/m) NIVEL ENTREPISO TECHO 4.2.2.2. RESULTADO V23 1024.42 524.60 OK OK RESULTADO φVn 3247.13 3247.13 OK OK ESTADO LÍMITE DE SERVICIO 4.2.2.2.1. INERCIA EFECTIVA Si el momento de agrietamiento es menor que el momento según el análisis estructural, entonces la inercia efectiva es la inercia total de la sección bruta (en nuestro caso, la inercia transformada del panel); si no es así, entonces es necesaria la determinación de la inercia efectiva. El momento de agrietamiento para las losas propuestas es el siguiente, indicado en la tabla inferior. Mcr (kg*m/m) Mcr (kg*m/m) Mmax Resultado Ie (cm4) Sentido (+) Sentido (-) (kg*m/m) ENTREPISO 1088.43 1591.70 607 Mcr>Mmax 49557 TECHO 919.58 1302.97 2017 Mcr>Mmax 36738 NIVEL Se observa que en ambos casos, la sección no se fisura según el análisis elástico efectuado. Este resultado indica que no es necesario modificar las propiedades de las secciones de losa en el modelo estructural para determinar las deflexiones inmediatas. Por tanto, podemos analizar estas deflexiones simplemente tomando los valores máximos para los casos de carga muerta y carga viva desde el modelo estructural en SAP2000. 108 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). 4.2.2.2.2. DEFLEXIONES INMEDIATAS DEL MODELO ESTRUCTURAL NIVEL ∆𝑫𝑬𝑨𝑫 (𝒎) ∆𝑺𝑫𝑬𝑨𝑫 (𝒎) ∆𝑪𝑽 (𝒎) ∆𝑫+𝑳 (𝒎) ∆𝑫+𝟎.𝟑𝑳 (𝒎) ∆𝟎.𝟑𝑳 (𝒎) ENTREPISO 0.004515 0.000926 0.00215 0.00682 0.00535 0.000645 TECHO 0.004709 0.000479 0.001344 0.00652 0.00558 0.000403 4.2.2.2.3. DEFLEXIONES A LARGO PLAZO ENTREPISO 𝛿𝐿𝑇 = 𝛿𝐿 + 𝜆∞ 𝛿𝐷 + 𝜆𝑡 𝛿𝑆𝐿 𝛿𝐿 = 𝛿𝐷+𝐿 − 𝛿𝐷 = 0.00682 − 0.004515 = 0.002305, 𝛿𝑆𝐿 = 𝛿𝐷+𝑆𝐿 − 𝛿𝐷 = 0.00535 − 0.004515 = 0.000835 𝜆∞ = 2 𝜆𝑡 = 𝜉 1.2 = = 1.131 El tiempo considerado es de 6 meses 1 + 50 ∙ 𝜌´ 1 + 50 ∗ 0.61𝑐𝑚2 500 𝑐𝑚2 𝛿𝐿𝑇 = 0.002305 + 2 ∗ 0.004515 + 1.131 ∗ 0.000835 𝜹𝑳𝑻 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟐𝟑 𝒎 TECHO 𝛿𝐿𝑇 = 𝛿𝐿 + 𝜆∞ 𝛿𝐷 + 𝜆𝑡 𝛿𝑆𝐿 𝛿𝐿 = 𝛿𝐷+𝐿 − 𝛿𝐷 = 0.00652 − 0.004709 = 0.001811, 𝛿𝑆𝐿 = 𝛿𝐷+𝑆𝐿 − 𝛿𝐷 = 0.00558 − 0.004709 = 0.000871 𝜆∞ = 2 𝜆𝑡 = 𝜉 1.2 = = 1.131 El tiempo considerado es de 6 meses 1 + 50 ∙ 𝜌´ 1 + 50 ∗ 0.61𝑐𝑚2 500 𝑐𝑚2 𝛿𝐿𝑇 = 0.001811 + 2 ∗ 0.004709 + 1.131 ∗ 0.000871 𝜹𝑳𝑻 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟐𝟐 𝒎 109 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). 4.2.2.2.4. DEFLEXIONES MÁXIMAS SEGÚN EL CÓDIGO ACI-S318-08 Para determinar si el estado límite de servicio se ha cumplido, se debe comparar las deflexiones a largo plazo con las deflexiones máximas permitidas por el código ACIS318-08. Estas deflexiones máximas se encuentran resumidas en la tabla 9.5 (b) del código. Se considera como parámetro máximo una deflexión del orden L/240. La longitud del tramo donde se calculan las deflexiones es de 3.44 m para el techo y de 3.48 m para el entrepiso. NIVEL 𝜹𝑳𝑻 (𝒎) 𝜹𝒎𝒂𝒙 (𝒎) RESULTADO ENTREPISO 0.0123 0.0145 OK TECHO 0.0123 0.0143 OK En cada uno de los niveles, tanto el entrepiso como el techo, las deflexiones en las losas son menores que la máxima permitida por el código. Por tanto las secciones propuestas son satisfactorias para cumplir con las condiciones de servicio. 4.3. ESTRUCTURAS LAMINARES: CÚPULAS ESFÉRICAS 4.3.1. DESCRIPCIÓN DE LA CÚPULA EJEMPLO 4.3.1.1. PARÁMETROS GEOMÉTRICOS La estructura consiste en una cúpula esférica abierta, el diámetro de la base es de 8 metros siendo el diámetro de la corona 1.8 metros, el ángulo hasta el borde de la corona es de 13 grados sexagesimales. Ver figura No.4.4. Figura No.4.4. Geometría de cúpula esférica abierta 110 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). 4.3.1.2. CARACTERÍSTICAS DEL PANEL PROPUESTO Para la solución de la estructura se ha propuesto usar un panel denominación PSME40, el cual posee las siguientes características: PROPIEDAD Valor EMMEDUE U/M ESPESOR CAPA DE MORTERO. REVOQUE SUPERIOR 3.00 cm ESPESOR CAPA DE MORTERO. REVOQUE INFERIOR ESFUERZO ÚLTIMO A LA COMPRESIÓN DEL MORTERO. REVOQUE SUPERIOR ESFUERZO ÚLTIMO A LA COMPRESIÓN DEL MORTERO. REVOQUE INFERIOR 3.00 cm 140.00 kg/cm 2 140.00 kg/cm 2 ESFUERZO A LA FLUENCIA ACERO GALVANIZADO MALLAS DE REFUERZO 6125.00 kg/cm 2 DIÁMETRO DEL ACERO DE REFUERZO VERTICAL 2.40 mm DIÁMETRO DEL ACERO DE REFUERZO HORIZONTAL 2.40 mm SEPARACIÓN DEL ACERO DE REFUERZO VERTICAL 160.00 mm SEPARACIÓN DEL ACERO DE REFUERZO HORIZONTAL 160.00 mm 4.3.1.3. SECCIONES PARA ANÁLISIS Para el diseño se analizaran 9 secciones distintas con el objetivo de determinar los esfuerzos de membrana en dichas secciones, se tomaran los máximos esfuerzos de compresión y de tensión y se compararan con las resistencias aportadas por el panel EMMEDUE. PUNTO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 θ [°] 13 20 30 40 50 60 70 80 90 θ [Rad] 0.2269 0.3491 0.5236 0.6981 0.8727 1.0472 1.2217 1.3963 1.5708 Figura No.4.5. Secciones de análisis 4.3.1.4. MODELO ESTRUCTURAL EN SAP2000 A través de las características geométricas definidas, se elabora el modelo estructural en tres dimensiones, de la cúpula esférica con linterna. La figura a continuación muestra la configuración global de la cúpula. 111 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). Figura No.4.6. Modelo tridimensional Sap2000 Es importante observar la modulación de los segmentos de panel EMMEDUE de los cuales se constituye la cúpula. Esto es indicativo del proceso constructivo de la misma, el cual se expone en el apéndice 4. 4.3.2. CARGAS PARA ANÁLISIS 4.3.2.1. CASOS DE CARGA Se consideran tres casos de carga: a) Carga Muerta (CM) b) Carga Viva (CV) c) Presión de Viento (Pz) 4.3.2.2. COMBINACIONES DE CARGA 𝐶𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖ó𝑛 1: 1.2𝐶𝑀 + 1.6𝐶𝑉 𝐶𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖ó𝑛 2: 1.2𝐶𝑀 + 1.6𝐶𝑉 + 1.6𝑃𝑧 𝐶𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖ó𝑛 3: 1.2𝐶𝑀 + 1.6𝑃𝑧 + 𝐶𝑉 𝐶𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖ó𝑛 4: 0.9𝐶𝑀 + 1.6𝐶𝑉 + 1.6𝑃𝑧 4.3.2.3. CARGA MUERTA La carga muerta incluye el peso propio de la estructura, en este caso, el peso del panel EMMEDUE ya puesto en obra y una carga muerta adicional que considera el peso de las instalaciones eléctricas y accesorios. Peso propio 112 �1,204.45 𝑘𝑔 � (0.11 𝑚) 𝑚2 = 132.49 𝑘𝑔/𝑚2 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). Instalaciones eléctricas y accesorios 4.3.2.4. CARGA VIVA = 𝟏𝟓𝟐. 𝟒𝟗 𝒌𝒈/𝒎𝟐 = 20.00 𝑘𝑔/𝑚2 El Reglamento Nacional de la Construcción RNC-07 no establece una carga viva específica para este tipo de estructuras, pero dado que el propósito de la misma es similar a la función que desempeña un techo de losa, se tomará la máxima carga viva para techos. Carga viva = 𝟏𝟎𝟎 𝒌𝒈/𝒎𝟐 4.3.2.5. EFECTO DEL VIENTO En el Reglamento Nacional de la Construcción RNC-07 se establece en el capítulo II, las disposiciones generales para la estimación de los efectos del viento en las estructuras. 4.3.2.5.1. DETERMINACIÓN DE LA VELOCIDAD DE DISEÑO La estructura se localiza en la ciudad de Granada, por tanto corresponde a la zona 2 y por tratarse de una estructura Tipo B se diseñara con los valores de 50 años de período de retorno. De la Tabla 5 del RNC-07 se obtiene la velocidad regional que corresponde a: 𝑉𝑅 = 45 𝑚/𝑠 La altura de la estructura es menor a 10 metros, según el Arto. 51 el factor de variación de altura es igual a: 𝐹∝ = 1; 𝐹𝑇𝑅 = 1; 𝑉𝐷 = (1)(1)(45𝑚/𝑠) = 45 𝑚/𝑠 4.3.2.5.2. DETERMINACIÓN DE LA PRESIÓN DE DISEÑO El Arto. 53 establece que la presión que ejerce el flujo del viento sobre una construcción determinada está dada por la siguiente ecuación: 𝑃𝑧 = 0.0479𝐶𝑝 𝑉𝐷2 Donde 𝐶𝑝 Es el coeficiente de presión que depende de la forma de la estructura. En el caso de una cúpula esférica con linterna se distinguen tres zonas Zona A: Zona de Barlovento, se provocan esfuerzos de compresión. Zona B: Se producen presiones de succión. 113 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). Zona C: Zona de Sotavento, presiones de succión. Figura No.4.7. Zonas de presión en viento El Reglamento Nacional de la Construcción RNC-07 no establece los coeficientes de presión para este tipo de estructuras por lo cual utilizaremos los coeficientes recomendados por el EUROCODE. Los coeficientes de presión que corresponden a cada zona son los siguientes: ZONA A B C Cp 0.8 -1.2 -0.6 Por lo tanto las presiones de diseño son: Zona A: 𝑃𝑧 = (0.0479)(0.8)(45)2 = 77.60 𝑘𝑔/𝑚2 Zona B: 𝑃𝑧 = (0.0479)(−1.2)(45)2 = −116.40 𝑘𝑔/𝑚2 Zona C: 𝑃𝑧 = (0.0479)(−10.6)(45)2 = −58.20 𝑘𝑔/𝑚2 114 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). 4.3.3. RESULTADOS DEL ANÁLISIS ESTRUCTURAL EN SAP2000 A través del modelo estructural y su análisis, se obtienen los esfuerzos máximos de tensión y compresión para los cuales debe revisarse la sección propuesta. Se muestra a continuación los resultados proporcionados por el programa. Figura No.4.8. Esfuerzo NI máximo de compresión para la Combinación 2 Figura No.4.9. Esfuerzo NII máximo de tensión para la Combinación 2 Puede observarse en las imágenes que para los esfuerzos de compresión la parte más crítica corresponde en las zonas próximas a la linterna, mientras que para los esfuerzos a tensión, la zona más crítica es cercana a la zona de anclaje o base de la cúpula. En la tabla a continuación se presentan los esfuerzos de membrana (tensión/compresión) según la combinación de carga analizada. 115 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). Esfuerzos de membrana según las combinaciones de carga COMBINACION 1 PUNTO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 θ [°] 13 20 30 40 50 60 70 80 90 θ [Rad] 0.2269 0.3491 0.5236 0.6981 0.8727 1.0472 1.2217 1.3963 1.5708 NI (kg/m) NII (kg/m) -952.9662 -1679.8972 -191.3677 -567.2390 -797.1414 -625.8494 -484.7668 -274.9432 -963.5679 -156.0716 -703.1298 234.5653 -1114.9025 348.6625 -983.8034 1287.3024 -1368.4057 -278.2846 COMBINACION 2 NI (kg/m) -4932.6397 1655.3197 -541.9513 -504.7740 -935.6648 -709.6971 -934.5618 -682.9261 -773.3238 COMBINACION 3 NII (kg/m) NI (kg/m) -960.8571 -4818.4140 -204.0784 1688.7974 -362.0604 -402.5045 -363.5555 -419.9721 60.4067 -767.1044 506.3528 -586.6962 638.4030 -739.2325 1887.0402 -510.8269 -388.7123 -533.9438 COMBINACION 4 NII (kg/m) NI (kg/m) NII (kg/m) -666.9867 -4845.5486 -736.7964 -104.8492 1680.8439 -128.4214 -252.5610 -435.6305 -278.5729 -315.4587 -440.1077 -326.8842 87.7083 -804.7959 81.2231 465.3194 -915.9153 475.0670 577.4102 -785.6335 591.8992 1661.8478 -551.7088 1715.3428 -340.0310 -590.8091 -351.5953 Se observa que los esfuerzos máximos de compresión y tensión pertenecen a la segunda combinación de carga, un esfuerzo máximo de compresión de 4,932.6397 kg/m localizado en la sección 1 para un ángulo de 13 grados; y un esfuerzo máximo de tensión de 1,887.0402 kg/m localizado en la sección 8 para un ángulo de 80 grados. 116 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). 4.3.4. DISEÑO DE LOS ELEMENTOS DE LA CÚPULA 4.3.4.1. COMPRESIÓN AXIAL A través de las ayudas de diseño para paneles para muros EMMEDUE, se obtiene el valor de la resistencia a la compresión utilizando las dimensiones y características definidas en la sección de análisis. Por lo tanto, la resistencia a compresión axial del panel es 𝜑𝑃𝑛 = 38,876.95 𝑘𝑔/𝑚 4.3.4.2. TENSIÓN AXIAL Igual que el caso anterior, se determina la resistencia a tensión del panel propuesto. Se considera únicamente el aporte del acero. Por tanto, 𝜑𝑃𝑛 = 2,469.6 𝑘𝑔/𝑚 Se comparan las resistencias a compresión y tensión contra los máximos esfuerzos obtenidos en la etapa de análisis estructural. COMBINACION 2 PANEL PSME40 PUNTO θ [°] θ [Rad] NI (kg/m) NII (kg/m) NI (kg/m) NII (kg/m) Esfuerzo Máximo de compresión Esfuerzo Máximo de tensión 1 13 0.2269 -4932.64 -960.86 -38876.95 2469.60 8 80 1.3963 1887.04 -38876.95 2469.60 -682.93 La seguridad en el diseño se obtiene verificando que la siguiente expresión no exceda de 0.95. Esta expresión se denomina “ecuación de interacción”. 𝑅= 𝑅= 𝑁𝐼𝐼 𝑁𝐼 + 𝜑𝑃𝑛𝑐 𝜑𝑃𝑛𝑡 4932.64 1887.04 + = 0.89 38894.08 2469.6 𝑅 = 0.89 < 0.95, resultado es satisfactorio‼ 117 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). 4.4. MURO DE CONTENCIÓN EN VOLADIZO Se diseñara un muro de contención en voladizo con inclinación y suelo tipo granular. 4.4.1. PREDIMENSIONAMIENTO DEL MURO EN VOLADIZO Para el diseño del vástago se ha propuesto usar una panel PSME-120. Con la ayuda de hojas de cálculo de Microsoft Excel, se analizará la estabilidad del muro DATO α Hmuro VALOR 15 2 U/M grados m DESCRIPCION Ángulo de inclinación del terraplén Altura del muro deseado a cubrir terraplén Df 1 m Profundidad de desplante HT 3.322 m Altura total del muro tSC 0.2 m Espesor superior de la corona tIC 0.27 m Espesor inferior de la corona bpunta 0.4 m Longitud de la punta btalón 1.2 m Longitud del talón. BLOSA 1.87 m tLOSA 0.3 m Longitud total de la base de la losa de fundación Espesor de la losa de fundación dx 0.023 m/m Verificación de pendiente mínima: OK 4.4.2. ANÁLISIS DE LA ESTABILIDAD 4.4.2.1. PROPIEDADES GEOTÉCNICAS DEL SUELO DE RELLENO PROPIEDADES DE RESISTENCIA AL CORTE Y PESO ESPECÍFICO DATO ϕ1 VALOR 32 U/M grados γ1 1750 kg/m3 ϕ2 30 grados 1800 kg/m3 γ2 118 DESCRIPCION Ángulo de fricción interna estrato inicial Peso específico de muestra estrato inicial Ángulo de fricción interna estrato cimentación Peso específico de muestra estrato cimentación Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). 4.4.2.2. PRESIÓN LATERAL DE TIERRA PRESIÓN LATERAL DE TIERRA: CONDICIÓN ACTIVA (RANKINE) DATO α VALOR 0.26 U/M radianes Ka 0.341 - Pa 3292.77 kg/m Ypa 1.107 m DESCRIPCION Ángulo de inclinación del terraplén Coeficiente de presión activa de Rankine Presión lateral activa de tierra Localización de la resultante de presión medida desde la profundidad de desplante PRESIÓN LATERAL DE TIERRA: CONDICIÓN PASIVA (RANKINE) DATO Kp VALOR 2.74 U/M - Pp 2466 kg/m Ypp 0.33 m 4.4.2.3. REVISIÓN POR VOLTEO RESPECTO A LA PUNTA Elemento Brazo de momento (m) Peso específico del elemento según material 1 2 3 4 5 Pp Pav Pah 1.27 0.57 0.447 0.935 1.47 0.333 1.87 1.107 1750.00 kg/m3 161.80 kg/m2 2000.00 kg/m3 2400.00 kg/m3 1750.00 kg/m3 𝐹𝑆 = ∑ 𝑀𝑅 11,704.42 = = 3.32 > 3 𝑂𝐾 ∑ 𝑀𝑉 3520.89 119 DESCRIPCION Coeficiente de presión pasiva de Rankine Presión lateral pasiva de tierra Localización de la resultante de presión medida desde la profundidad de desplante Fuerza por unidad de longitud (kg/m) 5670.00 436.86 189.00 1346.40 337.62 2466.00 852.23 3180.57 Momento Clasificación respecto a la punta C (kg*m/m) 7200.90 249.01 84.48 1258.88 496.30 821.18 1593.67 -3520.89 MR MR MR MR MR MR MR MV Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). 4.4.2.4. 𝐹𝑆 = REVISIÓN POR DESLIZAMIENTO EN LA BASE 𝐹𝑅 = 1.519 > 1.5 𝑂𝐾 𝑃𝑎 𝑐𝑜𝑠 ∝ 4.4.2.5. REVISIÓN POR CAPACIDAD DE CARGA qu 27110.00 kg/m2 qpunta=qmax 6253.62 kg/m2 qtalon=qmin 3192.48 kg/m2 4.4.3. DISEÑO DEL MURO DE CONTENCIÓN EN VOLADIZO 4.4.3.1. DISEÑO DEL VÁSTAGO 4.4.3.1.1. DISEÑO POR FLEXIÓN El momento flexionante máximo provocado por la presión activa de Rankine es: 𝑀𝑢 = (𝑃𝑎 𝑐𝑜𝑠 ∝)�𝑌𝑝𝑎 − 𝑡𝑙𝑜𝑠𝑎 � − (𝑃𝑎 𝑠𝑒𝑛 ∝)(𝐵𝑡𝑎𝑙𝑜𝑛 + 𝑡𝑠𝑐� 2) 𝑀𝑢 = (3,180.57)(1.107 − 0.3) − (852.23)(1.2 + 0.1) = 1,341.14 𝑘𝑔 − 𝑚 El momento resistente obtenido de las hojas de cálculo de Microsoft Excel ∅𝑀𝑛 = 384.60 𝑘𝑔 − 𝑚 ¡Como el momento resistente es menor que el momento requerido, el diseño con muro en voladizo se descarta, se propone diseñar un muro con contrafuerte.! 120 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). 4.5. MURO DE CONTENCIÓN CON CONTRAFUERTE 4.5.1. PREDIMENSIONAMIENTO DEL MURO DIMENSIONES DEL MURO DE RETENCIÓN DATO VALOR U/M DESCRIPCION α 15 grados Hmuro 2 m Df 1 m Ángulo de inclinación del terraplén Altura del muro deseado a cubrir terraplén Profundidad de desplante HT 3.402 m Altura total del muro tSC 0.2 m Espesor superior de la corona tIC 0.3 m Espesor inferior de la corona bpunta 0.4 m Longitud de la punta btalón 1.5 m Longitud del talón. BLOSA 2.2 m tLOSA 0.3 m Longitud total de la base de la losa de fundación Espesor de la losa de fundación Cts 0.4 m Ancho superior contrafuerte Cti 1.5 m Ancho inferior contrafuerte tcc 0.2 m Espesor del contrafuerte Sc 1.5 m dx 0.029 m/m Separación entre centro de contrafuertes Verificación de pendiente mínima: OK Figura No.4.10. Contrafuertes, detalles para pre dimensionamiento. 121 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). 4.5.2. PROPIEDADES GEOTÉCNICAS DEL SUELO PROPIEDADES DE RESISTENCIA AL CORTE Y PESO ESPECÍFICO DATO VALOR U/M DESCRIPCION ϕ1 32 grados γ1 1750 kg/m3 ϕ2 30 grados 1800 kg/m3 Ángulo de fricción interna estrato inicial Peso específico de muestra estrato inicial Ángulo de fricción interna estrato cimentación Peso específico de muestra estrato cimentación γ2 4.5.3. PRESIÓN LATERAL DE TIERRA PRESIÓN LATERAL DE TIERRA: CONDICIÓN ACTIVA (RANKINE) DATO α VALOR 0.26 U/M radianes Ka 0.341 - Pa 3453.27 kg/m Ypa 1.134 m DESCRIPCION Ángulo de inclinación del terraplén Coeficiente de presión activa de Rankine Presión lateral activa de tierra Localización de la resultante de presión medida desde la profundidad de desplante PRESIÓN LATERAL DE TIERRA: CONDICIÓN PASIVA (RANKINE) DATO Kp VALOR 2.74 U/M - Pp 2466 kg/m Ypp 0.33 m 122 DESCRIPCION Coeficiente de presión pasiva de Rankine Presión lateral pasiva de tierra Localización de la resultante de presión medida desde la profundidad de desplante Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). 4.5.4. REVISION DE ESTABILIDAD 4.5.4.1. REVISIÓN POR VOLTEO Elemento Brazo de momento (m) Fuerza por unidad de longitud (kg/m) 7087.50 Momento respecto a la punta C (kg*m/m) 10276.88 Clasificación 1.45 Peso específico del elemento según material 1750.00 kg/m3 1 2 0.6 161.80 kg/m2 436.86 262.12 MR 3 0.467 2000.00 kg/m3 270.00 126.09 MR 4 1.1 2400.00 kg/m3 1584.00 1742.40 MR 5 1.23 161.80 kg/m2 476.81 586.47 MR 6 1.7 1750.00 kg/m3 527.53 896.79 MR MR Pp 0.333 2466.00 821.18 MR Pav 2.2 893.77 1966.30 MR Pah 1.134 3335.60 -3782.57 MV 𝑭𝑺 = ∑ 𝑴𝑹 𝟏𝟔, 𝟔𝟕𝟖. 𝟐𝟐 = = 𝟒. 𝟒𝟏 > 3 𝑂𝐾 ∑ 𝑴𝑽 𝟑𝟕𝟖𝟐. 𝟓𝟕 4.5.4.2. 𝑭𝑺 = REVISIÓN POR DESLIZAMIENTO EN LA BASE 𝑭𝑹 = 𝟏. 𝟓𝟏𝟗 > 1.5 𝑂𝐾 𝑷𝒂 𝒄𝒐𝒔 ∝ 4.5.4.3. REVISIÓN POR CAPACIDAD DE CARGA PRESIONES DE PUNTA Y TALÓN qu 29900.22 kg/m2 qpunta=qmax 5531.06 kg/m2 qtalon=qmin 123 4720.27 kg/m2 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). 4.5.5. DISEÑO ESTRUCTURAL DEL MURO CON CONTRAFUERTES 4.5.5.1. DISEÑO DE LA PANTALLA Para el diseño de la pantalla se ha propuesto una sección EMMEDUE compuesta por un panel PSME 120 con las siguientes características. Dato Valor U/M Descripción B bu H ts ti tp tT 150.00 100.00 300.00 4.00 4.00 12.00 20.00 cm cm cm cm cm cm cm Ancho total muro Ancho unitario de diseño Altura del muro Espesor de mortero, capa superior Espesor de mortero, capa inferior Espesor plancha de poliestireno Espesor del panel terminado d Am 16.00 800.00 cm 2 cm Sv Sh φv φh Avv 8.00 8.00 0.25 0.25 0.05 cm cm cm cm 2 cm Avh 0.05 cm 2 Asv 0.61 cm 2 Ash 1.84 cm 2 Fy Es F´m 6125.00 2030000.00 175.00 Kg/cm 2 Kg/cm 2 Kg/cm Peralte sección Área del mortero estructural en la sección de diseño Separación del acero de refuerzo vertical Separación del acero de refuerzo horizontal Diámetro del acero de refuerzo vertical Diámetro del acero de refuerzo horizontal Área de la sección transversal de una varilla del acero de refuerzo vertical Área de la sección transversal de una varilla del acero de refuerzo horizontal Área de acero vertical total (una malla de refuerzo) en la sección de diseño Área de acero horizontal total (una malla de refuerzo) en la sección de diseño Esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo Módulo de elasticidad del acero Esfuerzo último a compresión del mortero εmu 0.003 - εy 3.017E-03 - 2 Deformación unitaria útil fibra máxima a compresión del mortero Deformación unitaria de fluencia del acero de refuerzo 4.5.5.1.1. DISEÑO POR FLEXIÓN 4.5.5.1.1.1. MOMENTOS ACTUANTES Para determinar los momentos flectores se utilizaran los coeficientes de las tablas de la 𝑆 PCA .Para una relación 𝐻𝑐 = 𝑜 124 1.5 3.0 = 0.5 se tienen los siguientes coeficientes de momento. Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). COEFICIENTES DE MOMENTO Mx D 0.2 Sc 0.4 Sc 0.6 Sc 0.8 Sc 0 0 0 0 0 S 0.8 Ho -1 0 0 0 0 0.6 Ho -2 0 1 1 0 0.4 Ho -2 0 2 2 0 0.2 Ho -2 -1 3 3 -1 I S 0.8 Ho 0.6 Ho 0.4 Ho 0.2 Ho I 0 -4 -9 -9 -4 COEFICIENTES DE MOMENTO My D 0.2 Sc 0.4 Sc 0.6 Sc 0.8 Sc -2 -1 1 1 -1 -4 -1 2 2 -1 -8 -1 4 4 -1 -15 -2 5 5 -2 -10 -1 4 4 -1 0 -1 -2 -2 -1 I 0 1 4 4 3 0 I -2 -4 -8 -15 -10 0 Se considera que el suelo ejerce una presión uniforme sobre la pantalla 𝑞𝑢 = 1.6 𝐾𝑎 𝛾𝐻𝑇 Y el momento actuante se calcula con la siguiente ecuación 𝑀𝑢 = (𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜)𝑞𝑢 𝐻𝑜 2 10000 125 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). Con los siguientes datos: Ka γ1 (Kg/m3) 0.341 1750 Ht (m) Ho (m) 3.402 3 Figura No.4.11. Esquema para calcular los momentos por secciones Se procede a calcular los momentos actuantes y se presentan en las siguientes tablas Mux= COEFICIENTES * 1.6*ka*γ*Ht*Ho /1000 D 0.2 Sc 0.4 Sc 0.6 Sc 0.8 Sc I 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -29.23 0.00 0.00 0.00 0.00 -29.23 -58.47 0.00 29.23 29.23 0.00 -116.94 -58.47 0.00 58.47 58.47 0.00 -116.94 -58.47 -29.23 87.70 87.70 -29.23 -87.70 0.00 -116.94 -263.11 -263.11 -116.94 0.00 2 S 0.8 Ho 0.6 Ho 0.4 Ho 0.2 Ho I Muy= COEFICIENTES *1.6* ka*γ*Ht*Ho /1000 D 0.2 Sc 0.4 Sc 0.6 Sc 0.8 Sc -58.47 -29.23 29.23 29.23 -29.23 -116.94 -29.23 58.47 58.47 -29.23 -233.87 -29.23 116.94 116.94 -29.23 -438.51 -58.47 146.17 146.17 -58.47 -292.34 -29.23 116.94 116.94 -29.23 0.00 -29.23 -58.47 -58.47 -29.23 2 S 0.8 Ho 0.6 Ho 0.4 Ho 0.2 Ho I 126 I -58.47 -116.94 -233.87 -438.51 -292.34 0.00 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). El momento de diseño es: 𝒚 𝑴𝒖 = −𝟒𝟑𝟖. 𝟓𝟏 𝒌𝒈 − 𝒎 4.5.5.1.1.2. MOMENTO RESISTENTE 𝜙𝑀𝑛+ = 659.45 𝐾𝑔 ∗ 𝑚/𝑚 𝑦 𝜙𝑀𝑛+ > 𝑀𝑢 Por lo tanto la sección propuesta es satisfactoria 4.5.5.2. DISEÑO DEL CONTRAFUERTE El contrafuerte se diseñara como una viga vertical que soporta cargas horizontales estáticas. 4.5.5.2.1. CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DEL CONTRAFUERTE Cts Cti tcc Sc 0.4 1.5 0.2 1.5 m m m m Ancho superior contrafuerte Ancho inferior contrafuerte Espesor del contrafuerte Separación entre centro de contrafuertes Izquierda: Sección transversal en la corona del muro de contención. Derecha: Sección transversal en la base del muro de contención. 4.5.5.2.2. DATOS GEOTÉCNICOS Ka γ1 (Kg/m3) Ht (m) Ho (m) α (radianes) 127 0.341 1750.00 3.40 3.00 0.26 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). 4.5.5.2.3. SOLICITACIONES ÚLTIMAS DE CORTE Y MOMENTO Se calcularan las fuerzas de corte y momentos flexionantes a diferentes profundidades, la profundidad y se mide desde la corona del contrafuerte. 1 𝑉𝑢 = 1.6 � 𝑘𝑎 𝛾(0.348 + 𝑦)2 � 𝑐𝑜𝑠𝛼 2 𝑦 𝑀𝑢 = 𝑉𝑢 �0.348 + � 3 Los resultados se muestran en la siguiente tabla Y(m) 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50 2.75 3.00 Vu (Kg) 77.15 202.94 388.41 633.56 938.38 1302.87 1727.04 2210.89 2754.41 3357.60 4020.47 4743.02 5525.24 Vucos α (Kg) 74.52 196.03 375.18 611.97 906.40 1258.48 1668.20 2135.55 2660.55 3243.20 3883.48 4581.40 5336.97 Mu (Kg-m) 0.00 95.14 213.35 399.01 666.51 1030.28 1504.71 2104.23 2843.25 3736.16 4797.39 6041.35 7482.43 Dado que las solicitaciones a flexión y corte exceden la resistencia de una sección a base de paneles EMMEDUE resulta inapropiado el uso de esta tecnología para la construcción de contrafuertes, por lo tanto el contra fuerte al igual que la losa de cimentación se construirán con concreto reforzado de 210 kg/cm2. El empleo de paneles EMMEDUE está limitado a la construcción de pantallas en un muro de contención con contrafuerte. 128 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). 4.5.5.2.4. DISEÑO POR CORTE Y(m) 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50 2.75 3.00 ∅𝑉𝑐 > 𝑉𝑢 Vu (Kg) 77.15 202.94 388.41 633.56 938.38 1302.87 1727.04 2210.89 2754.41 3357.60 4020.47 4743.02 5525.24 Distancia X 0.40 0.49 0.58 0.68 0.77 0.86 0.95 1.04 1.13 1.23 1.32 1.41 1.50 Distancia d' 0.38 0.46 0.55 0.63 0.72 0.81 0.89 0.98 1.06 1.15 1.24 1.32 1.41 ¡Por lo tanto no se requiere refuerzo por cortante! 129 φ Vc 5408.23 6647.62 7887.00 9126.39 10365.77 11605.16 12844.55 14083.93 15323.32 16562.70 17802.09 19041.48 20280.86 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). 4.5.5.2.5. DISEÑO POR FLEXIÓN Y(m) 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50 2.75 3.00 Mu (Kg-m) 0.00 95.14 213.35 399.01 666.51 1030.28 1504.71 2104.23 2843.25 3736.16 4797.39 6041.35 7482.43 Cts (m) Cti (m) Ho (m) θ (rad) F'c (Kg/cm2) Tcc (m) Fy (Kg/cm2) Distancia X 0.400 0.492 0.583 0.675 0.767 0.858 0.950 1.042 1.133 1.225 1.317 1.408 1.500 Distancia d' 0.376 0.462 0.548 0.634 0.720 0.806 0.892 0.978 1.064 1.150 1.236 1.322 1.408 d=d'-5 cm 0.326 0.412 0.498 0.584 0.670 0.756 0.842 0.928 1.014 1.100 1.186 1.272 1.358 As req (cm) 0.000 0.092 0.170 0.272 0.396 0.542 0.711 0.903 1.116 1.353 1.612 1.893 2.197 As min =14 /Fy 4.069 5.145 6.221 7.297 8.373 9.448 10.524 11.600 12.676 13.752 14.827 15.903 16.979 As a utilizar 4.069 5.145 6.221 7.297 8.373 9.448 10.524 11.600 12.676 13.752 14.827 15.903 16.979 0.4 1.5 3 1.2193515 210 0.25 2800 Nota: La disposición del acero en el contrafuerte está sujeto a criterio de cada diseñador, en este caso mostramos los detalles de armado en una sección típica. 130 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). Figura No.4.14. Isométrico de la propuesta para el muro de contención con contrafuertes 131 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). Figura No.4.15. Refuerzos constitutivos de los componentes del muro de contención con contrafuertes. Única solución viable para paneles EMMEDUE 132 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). Nota: Para garantizar la continuidad y la materialización de las condiciones de apoyo que suponemos en el modelo teórico, el panel EMMEDUE deberá tener un adecuado sistema de anclaje con el contrafuerte de concreto. La introducción de mallas de unión (de características similares a las mallas de refuerzo del panel) garantiza la continuidad, esta deberá colocarse (anclándose al acero de refuerzo) previo al colado del contrafuerte para luego anclarse al panel EMMEDUE concluyendo finalmente con el revoque del panel. En la siguiente figura se muestra el detalle de anclaje Figura No.4.16. Condición necesaria para transmitir continuidad entre la pantalla del muro con panel EMMEDUE y el contrafuerte de concreto reforzado. 133 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). 4.5.5.3. DISEÑO DE LOSA TALÓN 4.5.5.3.1. DISEÑO POR CORTE 4.5.5.3.1.1. CORTANTE MÁXIMO 𝐵𝑡 𝑉𝑢 = 1.6 �(𝑞𝑚𝑎𝑥 − 𝑞𝑚𝑖𝑛 ) � � + (𝑞𝑚𝑖𝑛 )(𝐵𝑡 )� 2 = 1.6[(5,273.08 − 4720.27)(0.75) + (4720.27)(1.5)] = 11,992.02𝑘𝑔 4.5.5.3.1.2. RESISTENCIA AL CORTE ∅𝑉𝑐 = ∅0.53�𝑓′𝑐 𝑏𝑤 𝑑 = (0.75)(0.53)�√210�(100)(22.5) = 12,960.72 𝑘𝑔 El diseño es correcto, se cumple que ∅𝑉𝑐 > 𝑉𝑢 = 12961 𝑘𝑔 > 11992 𝑘𝑔 4.5.5.3.2. DISEÑO POR FLEXIÓN 4.5.5.3.2.1. MOMENTOS ACTUANTES Para determinar los momentos flectores se utilizaran Los coeficientes de las tablas de la PCA .Para una relación𝐵 momento. 𝑆𝑐 𝑡𝑎𝑙𝑜𝑛 = 1.5 1.5 = 1.0. Se tienen los siguientes coeficientes de Figura No.4.17. Condiciones de borde para losa de talón. 134 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). COEFICIENTES DE MOMENTO Mx D 0.2 Sc 0.4 Sc 0.6 Sc 0 0 0 0 0 0 -16 -2 8 8 -2 -16 -14 0 12 12 0 -14 0.4 Bt -16 2 13 13 2 -16 0.2 Bt -5 0 0 0 0 -3 I 0 -19 -51 -51 -19 0 S 0.8 Bt 0.6 Bt 0.8 Sc I COEFICIENTES DE MOMENTO My D 0.2 Sc 0.4 Sc 0.6 Sc 0.8 Sc -77 -13 39 39 -13 -77 -79 -11 40 40 -11 -79 0.6 Bt -70 -9 32 32 -9 -70 0.4 Bt -55 -5 29 29 -5 -55 0.2 Bt -26 -2 9 9 -2 -26 0 -4 -10 -10 -4 0 S 0.8 Bt I I Se considera que el suelo ejerce una presión uniforme sobre el talón 𝑞𝑢 = 1.6 𝑞𝑚𝑎𝑥 Y el momento actuante se calcula con la siguiente ecuación 𝑀𝑢 = (𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜)𝑞𝑢 𝐵𝑡 2 10000 Con los siguientes datos: qmax (kg/m2) 5273.08 Bt (m) 1.5 Se procede a calcular los momentos actuantes y se presentan en las siguientes tablas 2 Mux= COEFICIENTES * 1.6*qu*Ho /1000 D 0.2 Sc 0.4 Sc 0.6 Sc 0.8 Sc I S 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.8 Bt -303.73 -37.97 151.86 151.86 -37.97 -303.73 0.6 Bt -265.76 0.00 227.80 227.80 0.00 -265.76 0.4 Bt -303.73 37.97 246.78 246.78 37.97 -303.73 0.2 Bt -94.92 0.00 0.00 0.00 0.00 -56.95 I 0.00 -360.68 -968.14 -968.14 -360.68 0.00 135 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). 2 Muy= COEFICIENTES * 1.6*qu*Ho /1000 D 0.2 Sc 0.4 Sc 0.6 Sc 0.8 Sc I S -1461.70 -246.78 740.34 740.34 -246.78 -1461.70 0.8 Bt -1499.66 -208.81 759.32 759.32 -208.81 -1499.66 0.6 Bt -1328.82 -170.85 607.46 607.46 -170.85 -1328.82 0.4 Bt -1044.07 -94.92 550.51 550.51 -94.92 -1044.07 0.2 Bt -493.56 -37.97 170.85 170.85 -37.97 -493.56 I 0.00 -75.93 -189.83 -189.83 -75.93 0.00 El momento de diseño es 𝒚 𝑴𝒖 = −𝟏𝟒𝟗𝟗. 𝟔𝟔 𝒌𝒈 − 𝒎 4.5.5.3.2.2. MOMENTO RESISTENTE Para la cuantificación de la resistencia a flexión se utiliza el método de las deformaciones compatibles. Datos de la sección e (cm) d (cm) 30 22.5 𝜙𝑀𝑛 = 6,866.18 𝐾𝑔 ∗ 𝑚/𝑚 𝑦 𝜙𝑀𝑛 > 𝑀𝑢 Por lo tanto, ¡la sección propuesta es satisfactoria!. 4.5.5.4. DISEÑO DE LOSA PUNTA 4.5.5.4.1. DISEÑO POR CORTE 4.5.5.4.1.1. CORTANTE MÁXIMO 𝐵𝑃 𝑉𝑢 = 1.6 �(𝑞𝑚𝑎𝑥 − 𝑞𝑚𝑖𝑛 ) � � + (𝑞𝑚𝑖𝑛 )(𝐵𝑃𝑡 )� 2 = 1.6[(5531.06 − 5,383.64)(0.2) + (5,383.64)(0.4)] = 3,492.71 𝑘𝑔 4.5.5.4.1.2. RESISTENCIA AL CORTE ∅𝑉𝑐 = ∅0.53�𝑓′𝑐 𝑏𝑤 𝑑 = (0.75)(0.53)�√210�(100)(22.5) = 12,960.72 𝑘𝑔 El diseño es correcto, se cumple que ∅𝑉𝑐 > 𝑉𝑢 = 12961 𝑘𝑔 > 3493 𝑘𝑔 136 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). 4.5.5.4.2. DISEÑO POR FLEXIÓN 4.5.5.4.2.1. MOMENTO ACTUANTE 𝐵𝑃 𝐵𝑃 𝐵𝑃 � ( ) + (𝑞𝑚𝑖𝑛 )(𝐵𝑃 )( )� = 1.6[(989.484)(0.1333) + (2153.46)(0.2)] 2 3 2 = 900.1972 𝑘𝑔 − 𝑚/𝑚 𝑀𝑢 = 1.6 �(𝑞𝑚𝑎𝑥 − 𝑞𝑚𝑖𝑛 ) � 4.5.5.4.2.2. MOMENTO RESISTENTE Se propone el mismo refuerzo que para el talón varillas No 4 @ 10 cm, que generan un momento resistente de 𝜙𝑀𝑛 = (0.9)(7,629.09) = 6,866.18 𝐾𝑔 ∗ 𝑚/𝑚 𝜙𝑀𝑛 > 𝑀𝑢 4.5.5.5. DISEÑO DE ANCLAJES PANTALLA DEL MURO A CIMENTACIÓN 4.5.5.5.1. SEPARACIÓN LONGITUDINAL DEL ANCLAJE Se considera un anclaje de 6.0mm de diámetro, el momento máximo a transferir es igual a 263.11 kg*m en una longitud de 1.50m. 𝑆= 𝜋 ∙ ∅2 ∙ 0.65 ∙ 𝑓𝑦 ∙ 0.9 ∙ 𝑑 ∙ 𝐿 = 4 ∙ 𝑀𝑢 = 69.31 𝑐𝑚 𝜋 ∙ (0.6𝑐𝑚)2 ∙ 0.65 ∙ 6125 𝑘𝑔� ∙ 0.9 ∙ 12𝑐𝑚 ∙ 150𝑐𝑚 𝑐𝑚2 4 ∙ 26311 𝑘𝑔 ∙ 𝑐𝑚 Dado que la separación es 69.31cm, se proyecta una separación de 40 cm. 4.5.5.5.2. LONGITUD DE ANCLAJE Longitud de anclaje a tensión Dentro del muro EMMEDUE 𝑙𝑑 = 3 𝑓𝑦 𝜓𝑡 𝜓𝑒 𝜓𝑠 3 ∗ 87500 𝑝𝑠𝑖 ∗ 1 ∗ 1 ∗ 0.80 𝑑𝑏 = ∗ 0.236𝑖𝑛 = 5.536 𝑖𝑛 = 14 𝑐𝑚 𝑐 +𝐾 1.181 𝑖𝑛+0 40 𝜆�𝑓´𝑐 � 𝑏 𝑡𝑟 � 40 ∗ 1 ∗ �2000𝑝𝑠𝑖 ∗ � � 𝑑𝑏 Dentro de la cimentación 𝑙𝑑 = 0.236 𝑖𝑛 3 𝑓𝑦 𝜓𝑡 𝜓𝑒 𝜓𝑠 3 ∗ 87500 𝑝𝑠𝑖 ∗ 1 ∗ 1 ∗ 0.80 𝑑𝑏 = ∗ 0.236𝑖𝑛 = 4.52 𝑖𝑛 = 11.50 𝑐𝑚 𝑐 +𝐾 1.181 𝑖𝑛+0 40 𝜆�𝑓´𝑐 � 𝑏 𝑡𝑟 � 40 ∗ 1 ∗ �3000𝑝𝑠𝑖 ∗ � � 𝑑𝑏 0.236 𝑖𝑛 Consideramos que esta longitud puede desarrollarse verticalmente dentro de la cimentación, por lo que no se hace necesario proyectar un gancho a tensión. 137 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). Longitud de anclaje a compresión 𝑙𝑑𝑐 = 0.02𝑓𝑦 𝑑𝑏 𝜆�𝑓´𝑐 ≥ 0.0003𝑓𝑦, 𝑝𝑒𝑟𝑜 𝑙𝑎 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑎𝑛𝑐𝑙𝑎𝑗𝑒 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑎 8". Dentro del muro EMMEDUE 𝑙𝑑𝑐 = 0.02 ∗ 87500psi ∗ 0.236in 1 ∗ �2000𝑝𝑠𝑖 = 23.50 𝑐𝑚 = 9.235in ≥ 0.0003 ∗ 87500 ∗ 0.236 = 6.2𝑖𝑛; 𝑙𝑑𝑐 = 9.24 𝑖𝑛 Dentro de la cimentación 𝑙𝑑𝑐 = 0.02 ∗ 87500psi ∗ 0.236in 1 ∗ �3000𝑝𝑠𝑖 = 8 𝑖𝑛 = 20 𝑐𝑚 = 7.54in → 8 in ≥ 0.0003 ∗ 87500 ∗ 0.236 = 6.2𝑖𝑛; 𝑙𝑑𝑐 No existe inconveniente por anclar las varillas de 6.00mm. La revisión por corte fricción no es necesaria debido a la alta resistencia que aportan los contrafuertes de concreto proyectados. 138 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). CAPITULO V CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES FINALES RECURSOS BIBLIOGRÁFICOS 139 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). CONCLUSIONES FINALES El objetivo principal de este trabajo monográfico fue presentar una metodología de diseño coherente, concisa, clara y práctica para emplear el sistema constructivo de paneles estructurales autoportantes EMMEDUE en la construcción de viviendas, edificios, estructuras especiales, etc. El sistema constructivo EMMEDUE es de fácil y rápida construcción, ya que al estar constituido de paneles prefabricados, permite el ensamblaje y finalización en campo en tiempos óptimos, garantizando además el cuido al medio ambiente debido a que el uso de esta tecnología en comparación de las convencionales resulta más limpia. La solución constructiva es ideal para el uso en los programas de viviendas de interés social. Los costos de construcción son relativamente menores que las tecnologías convencionales al ser comparadas con la obtención de mayores capacidades estructurales a solicitaciones de carga y uso comunes. La principal desventaja al considerar esta tecnología como solución estructural es que no se cuenta con documentos técnicos completos y especializados para el análisis y diseño de los elementos constitutivos; solamente existe una miscelánea de estudios de laboratorio reunidos alrededor del mundo que arrojan resultados precisos y exactos bajo los lineamientos propios de la práctica constructiva en el respectivo país de análisis. Esto no es objeto de aceptación general o global dado las diferencias en las prácticas constructivas y de diseño de los diversos países. Estos estudios muestran un comportamiento similar entre sí al ser comparados, el cual es, ajustan las teorías de cálculo en la estimación de los parámetros de resistencia a códigos establecidos y aceptados en la práctica profesional, correspondientes a los utilizados para el diseño de estructuras de concreto reforzado. Este enfoque se utilizó en este trabajo monográfico, arrojando resultados que consideramos convenientes, ya que la lógica dicta que el comportamiento de las secciones a momento flector, corte, axial, condiciones de servicio, etc., ha sido estudiado y respaldado por los resultados de laboratorio y es similar a elementos de concreto reforzado. Las expresiones de interés las obtuvimos del código internacional para diseño de concreto reforzado, ACI-S318-08. Las disposiciones del código se han ajustado con precisión adecuada para estimar las resistencias de los paneles simples EMMEDUE, paneles EMMEDUE para losas con nervaduras a momentos de flexión, cortantes, compresión y tensión axial. La teoría para el cálculo de flexocompresión en este tipo de paneles sufre una modificación drástica, pues el comportamiento no puede ser ajustado al que presentan las secciones típicas de concreto reforzado. Dado esto se ha propuesto expresiones de relativa simplicidad para estimar adecuadamente los parámetros de resistencia para las combinaciones de compresión y flexión en las direcciones principales. Las condiciones de servicio fueron calculadas directamente con las disposiciones del código. 140 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). El uso de paneles EMMEDUE para viviendas no mayores a los dos pisos, ha resultado satisfactorio, pues con el ejemplo de diseño presentado se comprueba que la resistencia a diversas solicitaciones es adecuada y se ajusta al comportamiento deseado. Los muros y losas, tanto de entrepiso como de techo se pueden materializar con los paneles simples EMMEDUE, respetando parámetros establecidos en el manual del operador EMMEDUE y verificando la propuesta a través de los cálculos respectivos. El mayor reto fue establecer las propiedades correctas del sistema constructivo EMMEDUE para realizar modelos estructurales tridimensionales de gran complejidad. Las propiedades mecánicas del sistema ha sido objeto de análisis y propuestas según la percepción del diseñador. El poco conocimiento de la respuesta estructural ha hecho que se empleen consideraciones demasiados simplistas en cuanto a los módulos de elasticidad, módulos de corte, coeficientes de poisson, y sobre todo, los espesores bajo los cuales deben representarse estos paneles en los programas, que generalmente se basan en métodos de análisis complicados como el método de elementos finitos. La única forma de establecer estas propiedades fue basarnos en los resultados obtenidos de una serie de ensayos de laboratorio, ajustando los parámetros necesarios y despejando de valores promedio la magnitud de los módulos de elasticidad respectivos. La estimación de estas propiedades fue comprobada al realizar un modelo en el programa SAP2000 de los especímenes de prueba y comparar las deflexiones máximas en el centro contra las deflexiones de laboratorio. Las diferencias entre una y otra es menor al 5% y eso ha bastado para considerarlas apropiadas para los fines de diseño establecidos. El sistema EMMEDUE puede ser utilizado con resultados positivos en estructuras espaciales, tal el caso de la cúpula esférica con linterna presentada en este trabajo monográfico. El diseño de esta estructura arrojó que es posible utilizar los paneles simples para constituir la cúpula, teniendo en cuenta que el procedimiento de construcción debe efectuarse con elementos prefabricados de dimensiones que sean ajustadas a un modelo de desarrollo y luego completadas con el revoque de las caras internas y externas de la cúpula. El ejemplo de la cúpula y su respectivo modelo estructural en el programa SAP2000 se ajusta a la forma con que debe construirse, es decir, que cada sección correspondiente fue ideada para formar parte en la obra ya terminada. Como el cálculo de esta estructura es basado en esfuerzos axiales de compresión y tensión, los paneles simples EMMEDUE responden positivamente para resistir los esfuerzos generados. Es decir, que la capacidad soporte del panel no se vioexcedida bajo ninguna combinación de carga definida. El uso del sistema EMMEDUE para muros de contención es únicamente conveniente para el caso de muro de contención con contrafuertes, donde la losa de cimentación y los contrafuertes deben ser construidos de concreto reforzado. Solamente es posible utilizar el panel simple EMMEDUE para la pantalla del muro de contención; esto es debido a que los contrafuertes proporcionan continuidad y generan condiciones de apoyo empotrados en los bordes, resultando momentos de flexión menores que la capacidad a flexión del panel EMMEDUE. Esto no es caso para los contrafuertes, que deben soportar grandes 141 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). fuerzas de corte y momentos de flexión. No resulta económico adaptar un panel simple EMMEDUE para que resista estos esfuerzos. Para la losa de cimentación siempre se utiliza concreto reforzado. No es posible utilizar este sistema EMMEDUE en muros de contención en voladizo, ya que los momentos generados en la base y a través de la altura de la pantalla del muro exceden en gran manera la resistencia del panel. Para suelos granulares con inclinación de aproximadamente 15°, la altura máxima que puede ser utilizada para la pantalla con panel EMMEDUE es apenas de 1.75 m aproximadamente. Esto es absurdo pues los muros de contención se proyectan para salvar alturas considerables. Por tanto, concluimos que para muros de contención solamente el caso indicado en el párrafo anterior es posible, así que el uso de este sistema está altamente restringido para este tipo de obra civil. 142 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). RECOMENDACIONES La esencia en el uso del sistema constructivo EMMEDUE radica en los valores de las resistencias de diseño y las propiedades geométricas y mecánicas que son utilizadas para proyectar las estructuras deseadas. Por tanto se hace necesario que se efectúen extensas pruebas de laboratorio apaneles EMMEDUE con las características propias en nuestra práctica constructiva, es decir, con los paneles comercializados en el mercado, con el fin de comparar cada una de las propuestas de resistencias a flexión, cortantes, compresión, tensión, flexocompresión, etc., con las obtenidas en los prototipos de prueba. Hacemos constar que además de estas pruebas para verificar las resistencias, se deben planificar pruebas que permitan establecer correctamente las propiedades mecánicas del sistema EMMEDUE para paneles simples utilizados para muros y losas. De esta forma obtener la clasificación más realista del sistema en cuanto al comportamiento mecánico definiendo con claridad si se trata de un tipo de material isotrópico u ortotrópico; así indicando también el margen de error que se obtiene al definir estas propiedades. Las características dinámicas del sistema han sido definidas arbitrariamente en diversas pruebas a nivel mundial. Una recomendación muy necesaria, aunque costosa, es la realización de una prueba de una vivienda a escala que permita determinar todos los parámetros a considerar en análisis sísmicos tales como la ductilidad global y local de los elementos EMMEDUE, el rango de periodos típicos que se presentan en este tipo de obra con paneles y las características de amortiguamiento. Para garantizar una construcción de calidad, es necesario que la aplicación de todos los elementos definidos como paneles, mallas de unión, sistemas de anclaje, etc., se adapte y sigan los lineamientos o recomendaciones establecidas por el manual del operador de EMMEDUE. Aunque los paneles EMMEDUE son comercializados por instituciones que cumplen estrictas normas de calidad; esto no es así para el componente esencial en la vida del sistema: el revoque de microconcreto. Por tanto, recomendamos que la calidad de la mezcla, medida primeramente en la obtención de la resistencia a compresión necesaria, en la manejabilidad y adherencia con el panel tipo, sean satisfechas a cabalidad en toda la obra que se proyecta. Como recomendación general, respecto al procedimiento constructivo, es esencial disponer del cumplimiento estricto de las normas de higiene y seguridad en la construcción. 143 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. PCA, Portland Cement Association (2002). “Notas sobre ACI 318S-02. Requisitos para hormigón estructural con ejemplos de diseño”. 2. Comité ACI 318 (2008). “Requisitos de reglamento para concreto estructural (ACI 318S-08) y comentario”. 3. Ministerio de Transporte e Infraestructura MTI (2007). “Reglamento Nacional de Construcción (RNC-07)”. 4. Msc. Julio Maltez Montiel, Gary Torres Martínez (2011). “Manual Técnico Sistema Constructivo EMMEDUE”. Managua, Nicaragua. 5. “Memoria Técnica Sistema Constructivo M2. Tecnología M2. Sistema de construcción sismorresistente y aislante acústico y térmico”. 6. Laboratorio de estructura, Departamento de Ingeniería Pontificia Universidad Católica del Perú. “Informe técnico Evaluación experimental del sistema constructivo M2”. 7. Portland Cement Association. “Simplified Design Reinforced Concrete Buildings of Moderate Size and Height”. 8. Universidad Politécnica de Cataluña (Noviembre 2005). Tesis doctoral: “Sistema Constructivo de paneles Aligerados con Poliestireno expandido y malla electrosoldada espacial: Estudio estructural y Optimización”. María Del Mar Cansario Pérez. 9. Intertek Testing Service NA, Inc (January 2009). “Report number: 3083303 SAT, 001, 002, 003, 004, 005, 006, 007 and 008 REV1”. 10. SHOTCRETE (1994). Chang 11. Centro experimental de ingeniería Universidad Tecnológica de Panamá. “Pruebas experimentales del sistema de paneles Campione tipo PSM60 y PSM80 de M2”. 12. European Centre for Training and Research in Earthquake EngineeringEUCENTRE. “Calculation models for evaluating the behavior of Emmedue floors”. 13. Documento de Idoneidad Técnica del Sistema Portante EMMEDUE “Instituto Eduardo Torroja”, Madrid, España. 144 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). 14. ANAPE (1992) “Catalogo General de Poliestireno Expandido EPS. Proceso de fabricación, aplicaciones, aspectos medioambientales, normativas y productos” Asociación Nacional de poliestireno expandido, industria Española, Madrid 15. Bender R. (1976) “Una Visión de la Construcción Industrializada. Tecnología y Arquitectura”. Editorial Gustavo Gilli, Barcelona. 16. Koncz T. (1978) “Manual de la Construcción Prefabricada. Fundamentos, elementos de cubiertas y techo, tableros para paredes”. Tomo I Segunda edición, Editorial Blume, Madrid. 17. López Rangel R. (1986) “Tendencias Arquitectónicas y caos urbano en Latinoamérica” editorial Gustavo Gilli, México. 18. Mate Hernández J l., Pazos Sierra J. (1988) “Ingeniería de conocimiento Diseño y construcción de sistema expertos”. Córdoba, Republica argentina SEPA. 19. Maltez Julio (2009) “Diseño del sistema estructural M2 de EMMEDUE”. Managua, Nicaragua, 2009. 20. Milton. A. Hamilton Gordon. R. Sullivan “Masonry Structural Desing for Buildings” Headquarters Departments of the Army the navy, and the airforce. 21. MonjoCorrio J. (1974) “Sistemas industrializados de construcción”, Sindicato Nacional de la Construcción, Madrid. 22. Nilson A.H., Winter G (1995) “Diseño de estructuras de concreto” 11ava edición Editorial Mc Graww-Hill. 23. Mc Cormack, Russel Brown (2011) “Diseño de concreto reforzado” 9ava edición Editorial Alfaomega. 24. Servicio Nacional de Aprendizaje SENA (1986), “Construcción y colocación de elementos prefabricados en hormigón”, construcción de estructuras de hormigón. Fondo Nacional de Formación Profesional de la Industria de la Construcción. Bogotá, Colombia. 25. S. Merritt F. (1992) “Manual del Ingeniero Civil” Tercera Edición, Mc Graww-Hill, México. 26. Tobar L. (1995) “Cimientos, Estructuras y Cerramientos” Editorial Escala, El arte de construir, Bogotá, Colombia. 27. Unzueta García A. (1976) “Calculo de edificios de gran altura prefabricados con grandes paneles”, Departamento de Industrialización, Madrid. 28. Rocío Martín – Oar Luca de Tena. Universidad de Vienna. Tecnología para la construcción de cubiertas doblemente curvadas a partir de elementos planos. 145 Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). 146 ANEXOS ANEXO No.1: • RESUMEN DE LAS PRUEBAS DE LABORATIO MÁS REPRESENTATIVAS. ANEXO No.2: • ESTIMACIÓN PROPIEDADES MECÁNICAS DEL PANEL SIMPLE EMMEDUE PARA MUROS Y LOSAS. ANEXO No.3: • INFLUENCIA DE LOS CONECTORES TRANSVERSALES EN COMPORTAMIENTO DE LOS PANELES ESTRUCTURALES EMMEDUE EL ANEXO No.4: • PROCEDIMIENTO CONSTRUCTIVO CASO ESPECIAL DE DISEÑO: CÚPULA ESFÉRICA CON PANELES EMMEDUE. ANEXO No.5: • SECCIONES ESTRUCTURALES TÍPICAS PARA EL SISTEMA CONSTRUCTIVO EMMEDUE. ANEXO No.6: • MISCELÁNEA TABLAS DE REFERENCIA ANEXO No.7: • MANUAL DE USO DE LAS AYUDAS DE DISEÑO ELABORADAS EN EL PROGRAMA MICROSOFT EXCEL. ANEXO No.8: • IMÁGENES EMMEDUE. VARIAS: APLICACIONES DEL SISTEMA CONSTRUCTIVO ANEXO No.1: RESUMEN DE LAS PRUEBAS DE LABORATORIO MÁS REPRESENTATIVAS A continuación se presenta un resumen de los resultados de pruebas de laboratorio efectuadas sobre paneles EMMEDUE, las pruebas fueron realizadas por IntertekTestingServices NA, Inc. El propósito de las pruebas fue el de evaluar la resistencia de los paneles de acuerdo las normas de ICC sección y ASTM E 72 – 05 (ConductingStrength Test of PanelsforBuildingConstruction). Resistencia a Compresión Axial La prueba se realizó sobre dos tipos de especímenes uno de 120 cm x 240 cm y otro de 120 cm x 420 cm, la prueba consistió en la aplicación de una carga uniforme distribuida en el extremo superior del espécimen en posición vertical. Las propiedades de ambos especímenes son las mismas; Características del Espécimen Denominación : Panel Simple PSM80 Esfuerzo último de compresión del mortero : 140 Kg/cm2 Esfuerzo a la fluencia de acero galvanizado : 6,125 Kg/cm2 Espesor de capas de mortero Diámetro de acero de refuerzo vertical 1.1 : 2.5 cm : 3.0 mm Diámetro de acero de refuerzo horizontal : 2.5 mm Separación de acero de refuerzo vertical : 65 mm Separación de acero de refuerzo horizontal : 65 mm Resultados de la prueba Espécimen ID 4X8A1 4X8A2 4X8A3 4X14A1 4X14A2 4X14A3 Fecha de prueba 11/01/07 11/02/07 11/02/07 11/13/07 11/13/07 11/15/07 Edad del muro en días 35 36 36 46 46 48 Carga última Libras 126090 95250 93000 95250 95900 125310 Promedio libras Promedio Dentro del 15%? Carga permisible Libras 104780 NO 93000 105487 NO 95250 Resistencia a Flexión Simple (MUROS) La prueba se realizó sobre dos tipos de especímenes uno de 120 cm x 240 cm y otro de 120 cm x 420 cm, la prueba consistió en la aplicación de una carga en dirección perpendicular al plano del espécimen en posición horizontal. Las propiedades de ambos especímenes son las mismas; Características del Espécimen Denominación : Panel Simple PSM80 Esfuerzo último de compresión del mortero : 140 Kg/cm2 Esfuerzo a la fluencia de acero galvanizado : 6,125 Kg/cm2 Espesor de capas de mortero 1.2 : 2.5 cm Diámetro de acero de refuerzo vertical : 3.0 mm Diámetro de acero de refuerzo horizontal : 2.5 mm Separación de acero de refuerzo vertical : 65 mm Separación de acero de refuerzo horizontal : 65 mm Espécimen ID Fecha de prueba 4X8T1 4X8T2 4X8T3 4X14T1 4X14T2 4X14T3 11/16/07 11/16/07 11/19/07 11/29/07 11/30/07 11/30/07 Edad del muro en días 50 50 53 58 59 59 Carga última Libras 6580 6580 5610 3070 3290 2790 Promedio libras Promedio Carga Dentro permisible del 15%? Libras 6257 SI 6257 3050 SI 3050 Resistencia a Flexión Simple (LOSAS) La prueba se realizó sobre dos tipos de especímenes uno de 120 cm x 240 cm y otro de 120 cm x 420 cm, la prueba consistió en la aplicación de una carga en dirección perpendicular al plano del espécimen en posición horizontal. Las propiedades de ambos especímenes son las mismas; Características del Espécimen Denominación : Panel Simple PSM80 Esfuerzo último de compresión del mortero : 140 Kg/cm2 Esfuerzo a la fluencia de acero galvanizado : 6,125 Kg/cm2 Espesor de capas de mortero : 2.5 cm Diámetro de acero de refuerzo vertical : 3.0 mm Diámetro de acero de refuerzo horizontal : 2.5 mm Separación de acero de refuerzo vertical : 65 mm Separación de acero de refuerzo horizontal : 65 mm 1.3 Espécimen ID Fecha de prueba 80_4X8FRF1 80_4X8FRF2 80_4X8FRF3 80_4X12FRF1 80_4X12FRF2 80_4X12FRF3 150_4X8FRF1 150_4X8FRF2 150_4X8FRF3 150_4X12FRF1 150_4X12FRF2 150_4X12FRF3 11/19/07 11/19/07 11/20/07 11/27/07 11/27/07 11/27/07 11/20/07 11/21/07 11/21/07 11/28/07 11/28/07 11/29/07 Edad del muro en días 50 50 51 55 55 56 51 52 52 56 56 57 Carga última Libras Promedio libras 10110 9520 9840 5730 5600 5450 12240 11890 11020 7160 6680 6470 Promedio Carga Dentro permisible del 15%? Libras 9823 SI 9823 5593 SI 5593 11717 SI 11717 6770 SI 6770 Resistencia a Flexo - Compresión La prueba se realizó sobre dos tipos de especímenes uno de 120 cm x 240 cm y otro de 120 cm x 420 cm, la prueba consistió en la aplicación simultánea de una carga uniforme en el extremo superior del espécimen en posición vertical y una carga lateral distribuida en dirección perpendicular al plano del espécimen. Las propiedades de ambos especímenes son las mismas; Características del Espécimen Denominación : Panel Simple PSM80 Esfuerzo último de compresión del mortero : 140 Kg/cm2 Esfuerzo a la fluencia de acero galvanizado : 6,125 Kg/cm2 1.4 Espesor de capas de mortero : 2.5 cm Diámetro de acero de refuerzo vertical : 3.0 mm Diámetro de acero de refuerzo horizontal : 2.5 mm Separación de acero de refuerzo vertical : 65 mm Separación de acero de refuerzo horizontal : 65 mm Espécimen ID Fecha de prueba 4X8AT1 4X8AT2 4X8AT3 4X14AT1 4X14AT2 4X14AT3 12/20/07 12/27/07 12/28/07 12/14/07 12/17/07 12/18/07 Edad del muro en días 85 92 93 78 81 82 Carga última a flexión libras 5370 5090 7070 4100 3820 4520 Carga Promedio Carga axial Promedio Dentro permisible Última libras del 15%? Libras libras 42910 46100 43020 48750 42590 47020 5843 NO 5090 4147 SI 4147 Resistencia al Corte La prueba se realizó sobre un espécimen de 240 cm x 240 cm, la prueba consistió en la aplicación de una carga lateral en dirección paralela al plano del espécimen la condición de apoyo fue en voladizo. Características del Espécimen Denominación : Panel Simple PSM80 Esfuerzo último de compresión del mortero : 140 Kg/cm2 Esfuerzo a la fluencia de acero galvanizado : 6,125 Kg/cm2 1.5 Espesor de capas de mortero : 2.5 cm Diámetro de acero de refuerzo vertical : 3.0 mm Diámetro de acero de refuerzo horizontal : 2.5 mm Separación de acero de refuerzo vertical : 65 mm Separación de acero de refuerzo horizontal : 65 mm Espécimen ID Fecha de prueba 455_8X8D1 455_8X8D2 455_8X8D3 01/25/08 01/28/08 01/29/08 1.6 Edad del muro en días 114 117 118 Carga última Libras 11027 11027 8906 Promedio libras 10320 Promedio Carga Dentro permisible del 15%? Libras SI 10320 ANEXO No.2: ESTIMACIÓN PROPIEDADES MECÁNICAS DEL PANEL SIMPLE EMMEDUE PARA MUROS Y LOSAS MATERIALES ORTOTROPICOS Ciertos materiales naturales, como los cristales de topacio y barita, son ortotrópicos. La madera también puede considerarse como ortotrópica en una primera aproximación. Los compuestos unidireccionales reforzados con fibra también exhiben comportamiento ortotrópico. Los materiales ortotrópicos tienen tres planos mutuamente perpendiculares de simetría elástica. Denotaremos con 1, 2 y 3 los ejes principales del material que son normales a los planos de simetría. Por ejemplo, la figura abajo muestra una sección transversal de un árbol, en el que 1 es el eje a lo largo de las fibras de la madera (grano), 2 es el eje tangencial a los anillos anulares y 3 es el eje a lo largo de la dirección radial. La ley de Hooke generalizada, referida al sistema coordenado 1,2 y 3 puede escribirse como 𝜖1 = 1 𝜈21 𝜈31 1 𝜎1 − 𝜎2 − 𝜎3 𝛾23 = 𝜏 𝐸2 𝐸3 𝐸1 𝐺23 23 𝜖2 = − 𝜖3 = − 𝜈12 1 𝜈32 1 𝜎1 + 𝜎2 − 𝜎3 𝛾13 = 𝜏 𝐸1 𝐸3 𝐸2 𝐺13 13 𝜈13 𝜈23 1 1 𝜎1 − 𝜎2 + 𝜎3 𝛾12 = 𝜏 𝐸1 𝐸2 𝐸3 𝐺12 12 Donde 𝐸1 , 𝐸2 y 𝐸3 son los módulos de Young a lo largo de los ejes principales del material; 𝜈12 es la razón de Poisson que caracteriza el decremento en la dimensión 2 al aplicar una tensión en la dirección 1; 𝜈21 es la razón de Poisson que caracteriza el decremento en la dirección 1 debido a una tensión aplicada en la dirección 2, etc; 𝐺23 , 𝐺13 y 𝐺12 son los módulos cortantes que caracterizan los cambios en los ángulos entre las direcciones principales 2 y 3, 1 y 3 y 1y 2, respectivamente. Debido a la simetría de las ecuaciones anteriores, se tienen las siguientes relaciones: 𝐸1 𝜈21 = 𝐸2 𝜈12 2.1 𝐸2 𝜈32 = 𝐸3 𝜈23 𝐸3 𝜈13 = 𝐸1 𝜈31 En consecuencia, hay nueve constantes independientes del material. MODULOS DE ELASTICIDAD SISTEMA CONSTRUCTIVO EMMEDUE La estimación de los módulos de elasticidad del sistema constructivo EMMEDUE se efectúa a partir de los resultados de las pruebas de laboratorio. Se calcula un promedio de la rigidez determinada en las pruebas, EI (rigidez a flexión) y se propone el valor de la inercia para despejar de la ecuación el valor de E que se considera como la magnitud del módulo de elasticidad en la dirección principal del sistema constructivo EMMEDUE. SISTEMAS TIPO MURO Rigidez a flexión especímenes de prueba laboratorios La configuración de los paneles EMMEDUE para muros estructurales consiste en dos capas de mortero proyectado de espesor constante (no necesariamente de espesores de igual magnitud) sobre los paneles de poliestireno con las mallas de refuerzo. De los ensayos de laboratorio realizados, los informes finales muestran los siguientes resultados para las rigideces a flexión de los especímenes probados: ESPECIMEN 4x8_1 4x8_2 4x8_3 4x14_4 4x14_5 4x14_6 EI (LB*IN2) EI (KG*CM2) 85707648 250771638 82413072 241132052 78568704 229883833 77857488 227802889 60318576 176485862 26819856 78472101 Tomando el promedio de estos valores: (85707648 + 82413072 + 78568704 + 77857488 + 60318576 + 26819856)𝑙𝑏 ∙ 𝑖𝑛2 𝐸𝐼 = 6 𝑬𝑰 = 𝟔𝟖𝟔𝟏𝟒𝟐𝟐𝟒 𝒍𝒃 ∙ 𝒊𝒏𝟐 (𝟐𝟎𝟎𝟕𝟓𝟖𝟎𝟔𝟑 𝑲𝒈 − 𝒄𝒎𝟐 ) Cálculo inercias sección transversal La magnitud de los momentos de inercia de la sección transversal alrededor de los ejes principales se determina en base al teorema de los ejes paralelos, despreciando la contribución de la plancha de poliestireno y considerando el aporte de las mallas de acero a través de la relación modular acero-mortero. Las imágenes siguientes muestran las secciones transversales antes y después de la consideración de transformación. 2.2 FIGURA No.1: Sección transversal muro estructural EMMEDUE FIGURA No.2: Sección transversal transformada muro estructural EMMEDUE Por tanto, el valor de las inercias para la sección transformada se determina a partir de 𝐼𝑥𝑡 = 𝐼𝑦𝑡 = 1 1 2 2 𝐵 ∗ 𝑡𝑠 3 + 𝐵 ∗ 𝑡𝑠 ∗ �𝑡𝑇 − 𝑦� − 𝑡𝑠 � + 𝑛 ∗ 𝐴´𝑠 ∗ �𝑡𝑖 + 𝑡𝑒𝑝𝑠 − 𝑦�� + 𝑛 ∗ 𝐴𝑠 ∗ (𝑦� − 𝑡𝑖 )2 12 2 1 1 2 + ∗ 𝐵 ∗ 𝑡𝑖 3 + 𝐵 ∗ 𝑡𝑖 ∗ �𝑦� − 𝑡𝑖 � 12 2 1 1 𝑡𝑠 ∗ 𝐵3 + 𝑡𝑖 ∗ 𝐵3 12 12 Dónde: 𝐵=ancho del espécimen de prueba de laboratorio 𝑡𝑠 =espesor superior de mortero proyectado 𝑡𝑖 =espesor inferior de mortero proyectado 𝑡𝑒𝑝𝑠 =espesor de la plancha de poliestireno 𝑡𝑇 =espesor total sección EMMEDUE 2.3 𝑛= 𝐸𝑆 𝑀𝑜𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑚𝑎𝑙𝑙𝑎𝑠 = 𝐸𝑀 𝑀𝑜𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑟𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑡𝑎𝑑𝑜 𝐴´𝑆 = área de acero total de la malla superior en el ancho total del espécimen 𝐴𝑆 = área de acero total de la malla inferior en el ancho total del espécimen 𝑦� =localización del eje centroidal de la sección transformada 1 1 2 ∑𝑛𝑖=1 𝐴𝑖 ∗ 𝑦𝑖 𝐵 ∗ 𝑡𝑠 ∗ �𝑡𝑇 − 2 𝑡𝑠 � + 𝑛 ∗ 𝐴´𝑠 ∗ �𝑡𝑖 + 𝑡𝑒𝑝𝑠 � + 𝑛 ∗ 𝐴𝑠 ∗ 𝑡𝑖 + 2 𝐵 ∗ 𝑡𝑖 = 𝑦�𝑡 = ∑𝑛𝑖=1 𝐴𝑖 𝐵 ∗ 𝑡𝑠 + 𝑛 ∗ 𝐴´𝑠 + 𝑛 ∗ 𝐴𝑠 + 𝐵 ∗ 𝑡𝑖 Las características de los especímenes utilizados en la prueba de laboratorio son las siguientes: - Espesores de mortero superior e inferior : 1” (2.5cm) Espesor de la plancha de poliestireno: 4” (10cm) Diámetro del acero de la malla horizontal y vertical: 0.121” (3.00mm) Separación del acero de la malla horizontal y vertical: 2.56” (65.00mm) Dimensiones del panel de prueba: 4´x8´ (1.22m x 2.44 m) Módulo de elasticidad del acero: Es = 29 x 106 psi Módulo de elasticidad del mortero proyectado 28: Em= 3.86*f´m0.6 (f´m en MPa) Esfuerzo último a compresión del mortero proyectado: f´m=2500 psi (17.24 MPa) Calculando la posición del eje centroidal de la sección: 𝐸𝑚 = 3.86 ∗ 17.240.6 = 21.31 𝐺𝑝𝑎 (3.0899 × 106 𝑝𝑠𝑖) 2 𝐵 𝜋 ∗ �0.121 𝑖𝑛 ∗ 2.54 𝑐𝑚�𝑖𝑛� 122 𝑐𝑚 ∗ = 1.39 𝑐𝑚2 𝐴´𝑠 = 𝐴𝑠 = 𝐴𝑣 ∗ = 4 𝑆𝑣 2.56 𝑖𝑛 ∗ 2.54 𝑐𝑚�𝑖𝑛 𝑦�𝑡 = 122 ∗ 2.5 ∗ (15 − 0.5 ∗ 2.5) + 29 ∗ 3.0899 1.39 ∗ (2.5 + 10) + 122 ∗ 2.5 + = 𝐼𝑥𝑡 4770.685945 → 𝑦� = 7.50 𝑐𝑚 636.091459 29 3.0899 29 ∗ 1.39 ∗ 3.0899 ∗ 1.39 ∗ 2 + 122 ∗ 2.5 2 1 1 29 3 (2.5) = ∗ 122 ∗ + 122 ∗ 2.5 ∗ �15 − 7.5 − ∗ 2.5� + ∗ 1.39 ∗ (2.5 + 10 − 7.5)2 12 2 3.0899 2 29 1 1 + ∗ 1.39 ∗ (7.5 − 2.5)2 + ∗ 122 ∗ 2.53 + 122 ∗ 2.5 ∗ �7.5 − ∗ 2.5� 3.0899 12 2 𝑰𝒙𝒕 = 𝟐𝟒 𝟕𝟗𝟖. 𝟏𝟐 𝒄𝒎𝟒 28 2.5 + 0.5 ∗ 122 ∗ 2.52 Ecuación experimental proporcionada por Chang 1994, ver bibliografía 2.4 𝐼𝑦𝑡 = 1 1 ∗ 2.5 ∗ 1223 + ∗ 2.5 ∗ 1223 12 12 𝑰𝒚𝒕 = 𝟕𝟓𝟔 𝟔𝟎𝟑. 𝟑𝟑 𝒄𝒎𝟒 Definición de las propiedades mecánicas para muros estructurales EMMEDUE. El comportamiento de un sistema estructural depende de muchos factores: las propiedades del material, los efectos de esbeltez, las no linealidades geométricas, el comportamiento de las conexiones, etc. Para modelar sistemas estructurales en programas de cómputo, el análisis estructural se resuelve por el Método de los Elementos Finitos, por tanto las propiedades del material deben definirse a través de valores absolutos. Los tipos de materiales corresponden a: isotrópicos y ortotrópicos. La imagen siguiente muestra las direcciones principales del muro EMMEDUE tomado a través de un corte en cubo del mismo. Tal como se aprecia, las direcciones 1 y 2 se consideran equivalentes mientras que la tercera difiere de éstas en cuanto a sus propiedades. Por tanto dado esta apreciación, se establece que el material debe ser definido como ortotrópico. FIGURA No.3: Ejes principales elemento estructural EMMEDUE Las propiedades que deben determinarse son nueve: tres módulos de elasticidad, tres módulos de cortante y tres coeficientes de Poisson. Estas se representan en la figura siguiente. 2.5 FIGURA No.4: Propiedades ortotrópicas del elemento estructural EMMEDUE Módulos de elasticidad Del valor de la rigidez a flexión promedio y de las inercias de la sección transformada, se calcula el valor del módulo de elasticidad del sistema EMMEDUE. Tomando el menor valor entre 𝐼𝑥𝑡 e 𝐼𝑦𝑡 y el promedio 𝐸𝐼 = 200 758 063 𝐾𝑔 ∗ 𝑐𝑚2 𝐸= 𝐸𝐼𝑃𝑅𝑂𝑀𝐸𝐷𝐼𝑂 200 758 063 𝐾𝑔 ∗ 𝑐𝑚2 = 𝐼𝑀𝐸𝑁𝑂𝑅 24 798.12 𝑐𝑚4 𝑬 = 𝟖𝟎𝟗𝟓. 𝟕𝟎 𝑲𝒈 𝑲𝒈 � 𝟐 = 𝟖. 𝟎𝟗𝟔 × 𝟏𝟎𝟕 � 𝟐 𝒄𝒎 𝒎 De la teoría de flexión de vigas se sabe que el módulo de elasticidad que interviene en el cálculo de EI está definido para el eje principal perpendicular a la sección transversal (donde se calcula I). Por tanto, el E que se ha calculado para el sistema EMMEDUE representa para los ejes principales 1 y 2. Se considera apropiado reducir en un 50% el módulo de elasticidad en la dirección 3. 𝐸1 = 𝐸 = 8.096 × 107 𝐸2 = 𝐸 = 8.096 × 107 𝐾𝑔 � 2 𝑚 𝐾𝑔� 𝑚2 𝐸3 = 0.5𝐸 = 4.048 × 107 2.6 𝐾𝑔� 𝑚2 Coeficientes de Poisson Para sistemas EMMEDUE es aceptable considerar los valores de los coeficientes de Poisson cercanos a los correspondientes a sistemas de concreto reforzado, concreto proyectado, mampostería, etc. Esto así por la presencia de las capas de mortero que constituyen la esencia del panel EMMEDUE. Se propone para el coeficiente 𝜈12 un valor de 0.2, dado que se encuentra orientado en el plano del panel EMMEDUE, donde se considera es altamente rígido. Para los otros planos 𝜈13 y 𝜈23 es aceptable tomar un valor de 0.25; siendo un poco mayor dado que estos planos (13 y 23) están orientados fuera del plano del panel. 𝜈12 = 0.20 𝜈13 = 0.25 𝜈23 = 0.25 Módulo de cortante La mayoría de los autores proponen un valor del módulo de cortante G equivalente al 40% del módulo de elasticidad, generalmente para el caso de elementos de concreto y/o mampostería. Esta consideración es aceptable si el material es isótropo, dado que G es función del coeficiente de Poisson y del módulo de elasticidad. Para efectos de este trabajo monográfico, consideramos útil aceptar esta disposición. 𝐺12 = 0.4𝐸2 = 0.4 × 8.096 × 107 𝐾𝑔� 𝐾𝑔 = 3.238 × 107 � 2 𝑚2 𝑚 𝐺23 = 0.4𝐸3 = 0.4 × 4.048 × 107 𝐾𝑔 𝐾𝑔 � 2 = 1.619 × 107 � 2 𝑚 𝑚 𝐺13 = 0.4𝐸3 = 0.4 × 4.048 × 107 𝐾𝑔� 𝐾𝑔 = 1.619 × 107 � 2 𝑚2 𝑚 Teniendo todas las propiedades definidas, con fines del análisis estructural el muro se modela según una sección equivalente, modificando la rigidez a flexión perpendicular al plano para considerar que el producto EI sea equivalente al determinado en las pruebas de laboratorio y así tanto las propiedades como los resultados del análisis y su posterior revisión de diseño sean consistentes. Verificación de las propiedades estructurales propuestas Las pruebas de laboratorio practicadas extensivamente a este sistema estructural permiten comprobar comparando los resultados de las pruebas versus un modelo analítico de los especímenes elaborados en dichas pruebas, las propiedades mecánicas propuestas. 2.7 Esquema del espécimen de laboratorio En la imagen siguiente se muestra la forma en que se ha realizado el ensaye para determinar la carga máxima (transmitida por el cilindro hidráulico) que soporta el muro de panel estructural EMMEDUE. Se evidencia la presencia de dispositivos electrónicos que miden los desplazamientos de los puntos representativos. Figura No.5: Esquema espécimen de laboratorio. Resultados de la prueba de laboratorio Fueron probados seis especímenes, con el fin de obtener: la carga máxima a la cual se mide la deflexión máxima, la carga de rotura del panel y el producto EI (rigidez a flexión). Carga Rotura EI Panel (lb-ft2) (lb) 4x8T1 5140 1.019 6580 595192 4X8T2 5060 1.034 6580 572313 4X8T3 5020 1.046 5610 545616 4X14T1 2600 1.687 3070 540677 4X14T2 2640 1.940 3290 418879 4X14T3 2560 2.833 2790 186249 Promedio 4x8 5073 1.033 6257 571040 Promedio 4x14 2600 2.153 3050 381935 El modelo analítico permite comparar las deflexiones en el centro del claro. ID Espécimen Carga máxima Deflexión máxima (lb) (in) Modelo analítico del espécimen La geometría consiste en una “losa” rectangular de 96in x 48in divididas en 64 elementos de 1.5” en la dirección larga y 32 elementos de 1.5” en la dirección corta. La “losa” se apoya a 1.5” de cada borde. Se propone una articulación como apoyo. Las características del material son las definidas en las secciones anteriores, las cuales: propiedades mecánicas, peso volumétrico equivalente, espesor equivalente, etc. La carga promedio máxima se reparte equitativamente, mitad a cada línea de carga y luego a cada nodo del 2.8 elemento finito sobre la línea de carga resultando un valor de 76.86 lb.Las imágenes siguientes muestran estas consideraciones. Figura No.6: Definición de características del material y sección equivalente del muro Figura No.7: Modelo tridimensional en el programa SAP2000 del panel de prueba 4´x8´ La combinación de carga utilizada para determinar las deflexiones máximas en la línea central del panel corresponde a la carga muerta del peso propio y las cargas máximas del ensayo (76.86 lb). A continuación se muestra la forma deformada del panel. 2.9 Figura No. 8: Forma deformada del panel de prueba. Combinación de prueba. Definiendo en un grupo los nodos de los elementos sobre la línea central del panel, se extrae del programa el valor de las deflexiones producto de la combinación de carga; la cual se compara con el promedio obtenido de las pruebas de laboratorio para la deflexión central. La tabla siguiente muestra los resultados. NODO 1059 1060 1061 1062 1063 1064 1065 1066 1067 1068 1069 1070 1071 1072 1073 1074 1075 1076 1077 1078 1079 1080 1081 1082 1083 1084 1085 1086 1087 1088 1089 1090 1091 2.10 UX UY UZ RX in in 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 in -1.137 -1.128 -1.120 -1.113 -1.106 -1.100 -1.094 -1.089 -1.084 -1.080 -1.077 -1.074 -1.071 -1.069 -1.068 -1.067 -1.067 -1.067 -1.068 -1.069 -1.071 -1.074 -1.077 -1.080 -1.084 -1.089 -1.094 -1.100 -1.106 -1.113 -1.120 -1.128 -1.137 Radián 5.803E-03 5.441E-03 5.081E-03 4.721E-03 4.360E-03 4.000E-03 3.639E-03 3.277E-03 2.914E-03 2.551E-03 2.187E-03 1.823E-03 1.459E-03 1.094E-03 7.290E-04 3.650E-04 -5.057E-12 -3.650E-04 -7.290E-04 -1.094E-03 -1.459E-03 -1.823E-03 -2.187E-03 -2.551E-03 -2.914E-03 -3.277E-03 -3.639E-03 -4.000E-03 -4.360E-03 -4.721E-03 -5.081E-03 -5.441E-03 -5.803E-03 RY RZ Radián Radián -1.251E-13 0 -8.724E-14 0 -4.864E-14 0 -1.144E-14 0 2.559E-14 0 6.112E-14 0 9.622E-14 0 1.314E-13 0 1.656E-13 0 1.984E-13 0 2.320E-13 0 2.657E-13 0 2.997E-13 0 3.334E-13 0 3.674E-13 0 4.005E-13 0 4.340E-13 0 4.661E-13 0 4.990E-13 0 5.311E-13 0 5.641E-13 0 5.969E-13 0 6.307E-13 0 6.669E-13 0 7.031E-13 0 7.409E-13 0 7.795E-13 0 8.207E-13 0 8.642E-13 0 9.115E-13 0 9.610E-13 0 1.013E-12 0 1.067E-12 0 Análisis comparativo “ensayo de laboratorio vs modelo analítico” Las deflexiones producto de las cargas en el panel tienen una magnitud casi igual que las que se obtienen de la prueba de laboratorio. Comparando la deflexión promedio analítica versus la de laboratorio, para los paneles 4´x8´, se tiene: Δ𝑚𝑝𝑙 = 1.033 𝑖𝑛Deflexión máxima promedio laboratorio Δ𝑚𝑝𝑎 = 1.092 𝑖𝑛Deflexión máxima promedio analítica Por tanto se obtiene una diferencia de %𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = |1.033 − 1.092| ∗ 100 = 5.71 % 1.033 Por tanto queda demostrado que la propuesta de los valores de las propiedades mecánicas del material respecto a los ensayes de laboratorio y la metodología expuesta en esta tesis es aceptable dado que existe un porcentaje mínimo de diferencia (5.71%). SISTEMAS TIPO LOSA Rigidez a flexión especímenes de prueba laboratorios La configuración de los paneles EMMEDUE para losas estructurales consiste en una capa superior de concreto y una capa inferior de mortero proyectado de espesores definidos según requerimientos técnicos. De las pruebas de laboratorio realizadas, los informes finales muestran los siguientes resultados para las rigideces a flexión de los especímenes probados: ESPECIMEN PSM80_4x8_1 PSM80_4x8_2 PSM80_4x8_3 PSM80_4x12_4 PSM80_4x12_5 PSM80_4x12_6 EI (lb*in2) EI (Kg*cm2) 137463408 402203593 113876496 333190749 131961600 386105877 77694336 227325523 80763264 236304886 152790192 447048164 Tomando el promedio de estos valores: 𝐸𝐼 = (137463408 + 113876496 + 131961600 + 77694336 + 80763264 + 152790192)𝑙𝑏 ∙ 𝑖𝑛2 6 𝑬𝑰 = 𝟏𝟏𝟓𝟕𝟓𝟖𝟐𝟏𝟔 𝒍𝒃 ∙ 𝒊𝒏𝟐 (𝟑𝟑𝟖𝟔𝟗𝟔𝟒𝟔𝟓 𝑲𝒈 − 𝒄𝒎𝟐 ) 2.11 Cálculo inercias sección transversal La magnitud de los momentos de inercia de la sección transversal alrededor de los ejes principales se determina en base al teorema de los ejes paralelos, despreciando la contribución de la plancha de poliestireno y considerando el aporte de las mallas de acero a través de la relación modular acero-mortero y concreto-mortero. Las imágenes siguientes muestran las secciones transversales antes y después de la consideración de transformación. FIGURA No.9: Sección transversal losa estructural EMMEDUE FIGURA No.10: Sección transversal transformada losa estructural EMMEDUE Por tanto, el valor de las inercias para la sección transformada se determina a partir de 𝐼𝑥𝑡 = 𝐼𝑦𝑡 = 1 1 2 2 𝐵 ∗ 𝑛𝑐𝑚 ∗ 𝑡𝑠 3 + 𝐵 ∗ 𝑛𝑐𝑚 ∗ 𝑡𝑠 ∗ �𝑡𝑇 − 𝑦� − 𝑡𝑠 � + 𝑛𝑎𝑚 ∗ 𝐴´𝑠 ∗ �𝑡𝑖 + 𝑡𝑒𝑝𝑠 − 𝑦�� + 𝑛𝑎𝑚 12 2 1 1 2 ∗ 𝐴𝑠 ∗ (𝑦� − 𝑡𝑖 )2 + ∗ 𝐵 ∗ 𝑡𝑖 3 + 𝐵 ∗ 𝑡𝑖 ∗ �𝑦� − 𝑡𝑖 � 12 2 1 1 𝑡𝑠 ∗ 𝐵3 + 𝑡𝑖 ∗ 𝐵3 12 12 Dónde: 2.12 𝐵=ancho del espécimen de prueba de laboratorio 𝑡𝑠 =espesor superior de mortero proyectado 𝑡𝑖 =espesor inferior de mortero proyectado 𝑡𝑒𝑝𝑠 =espesor de la plancha de poliestireno 𝑡𝑇 =espesor total sección EMMEDUE 𝑛𝑐𝑚 = 𝑛𝑎𝑚 = 𝐸𝐶 𝑀𝑜𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 = 𝐸𝑀 𝑀𝑜𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑟𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑡𝑎𝑑𝑜 𝐸𝑆 𝑀𝑜𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 = 𝐸𝑀 𝑀𝑜𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑟𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑡𝑎𝑑𝑜 𝐴´𝑆 = área de acero total de la malla superior en el ancho total del espécimen 𝐴𝑆 = área de acero total de la malla inferior en el ancho total del espécimen 𝑦� = localización del eje centroidal de la sección transformada 𝑦�𝑡 = ∑𝑛𝑖=1 𝐴𝑖 ∗ 𝑦𝑖 ∑𝑛𝑖=1 𝐴𝑖 = 1 2 1 2 𝐵 ∗ 𝑛𝑐𝑚 ∗ 𝑡𝑠 ∗ �𝑡𝑇 − 𝑡𝑠 � + 𝑛𝑎𝑚 ∗ 𝐴´𝑠 ∗ �𝑡𝑖 + 𝑡𝑒𝑝𝑠 � + 𝑛𝑎𝑚 ∗ 𝐴𝑠 ∗ 𝑡𝑖 + 𝐵 ∗ 𝑡𝑖 2 𝐵 ∗ 𝑛𝑐𝑚 ∗ 𝑡𝑠 + 𝑛 ∗ 𝐴´𝑠 + 𝑛 ∗ 𝐴𝑠 + 𝐵 ∗ 𝑡𝑖 Las características de los especímenes utilizados en la prueba de laboratorio son los siguientes - Espesor de concreto superior: 2.5” (6.25cm) Espesor de mortero inferior : 1” (2.5cm) Espesor de la plancha de poliestireno: 4” (10cm) Diámetro del acero de la malla horizontal y vertical: 0.121” (3.00mm) Separación del acero de la malla horizontal y vertical: 2.56” (65.00mm) Dimensiones del panel de prueba: 4´x8´ (1.22m x 2.44 m) Módulo de elasticidad del acero: Es = 29 x 106 psi Módulo de elasticidad del concreto: Ec = 57000 x (f´c^0.5) Esfuerzo último a compresión del concreto: f´c=3500 psi Módulo de elasticidad del mortero proyectado 29: Em= 3.86*f´m0.6 (f´m en MPa) Esfuerzo último a compresión del mortero proyectado: f´m=2500 psi (17.24 MPa) Calculando la posición del eje centroidal de la sección: 𝐸𝐶 = 57000 × √3500 = 3.372 × 106 𝑝𝑠𝑖 29 Ecuación experimental proporcionada por Chang 1994, ver bibliografía 2.13 𝐸𝑚 = 3.86 ∗ 17.240.6 = 21.31 𝐺𝑝𝑎 (3.0899 × 106 𝑝𝑠𝑖) 2 𝐵 𝜋 ∗ �0.121 𝑖𝑛 ∗ 2.54 𝑐𝑚�𝑖𝑛� 122 𝑐𝑚 ∗ = 1.39 𝑐𝑚2 𝐴´𝑠 = 𝐴𝑠 = 𝐴𝑣 ∗ = 4 𝑆𝑣 2.56 𝑖𝑛 ∗ 2.54 𝑐𝑚�𝑖𝑛 𝑦�𝑡 = 122 ∗ 3.372 3.0899 ∗ 6.25 ∗ (18.75 − 0.5 ∗ 6.25) + 122 ∗ 13 578.722 = → 𝑦� = 11.674 𝑐𝑚 1163.206 𝐼𝑥𝑡 = 3.372 3.0899 29 3.0899 ∗ 1.39 ∗ (2.5 + 10) + ∗ 6.25 + 29 3.0899 29 3.0899 ∗ 1.39 ∗ 2.5 + 0.5 ∗ 122 ∗ 2.52 ∗ 1.39 ∗ 2 + 122 ∗ 2.5 2 1 3.372 3.372 1 29 ∗ 122 ∗ ∗ (6.25)3 + 122 ∗ ∗ 6.25 ∗ �18.75 − 11.674 − ∗ 6.25� + ∗ 1.39 12 3.0899 3.0899 2 3.0899 29 1 ∗ 1.39 ∗ (11.674 − 2.5)2 + ∗ 122 ∗ 2.53 + 122 ∗ (2.5 + 10 − 11.674)2 + 3.0899 12 2 1 ∗ 2.5 ∗ �11.674 − ∗ 2.5� 2 𝑰𝒙𝒕 = 𝟓𝟎 𝟏𝟎𝟓. 𝟐𝟗 𝒄𝒎𝟒 𝐼𝑦𝑡 = 1 3.372 3 1 ∗ 6.25 ∗ �122 ∗ � + ∗ 2.5 ∗ 1223 12 3.0899 12 𝑰𝒚𝒕 = 𝟏 𝟔𝟎𝟕 𝟒𝟓𝟗. 𝟔𝟎 𝒄𝒎𝟒 Definición de las propiedades mecánicas para losas estructurales EMMEDUE Se sigue el mismo planteamiento para las losas que para los muros estructurales EMMEDUE. La diferencia está en la capa superior que cambia a concreto para las losas. Esto no afecta las suposiciones establecidas en cuanto al comportamiento como material ortotrópico. En la imagen siguiente se observa una porción del sistema estructural EMMEDUE para losas, indicando los ejes principales considerados. 2.14 FIGURA No.11: Propiedades ortotrópicos del elemento estructural EMMEDUE para losas Módulo de elasticidad Del valor de la rigidez a flexión y de las inercias de la sección transformada, se calcula el valor del módulo de elasticidad del sistema EMMEDUE. Por tanto, tomando el menor valor entre 𝐼𝑥𝑡 e 𝐼𝑦𝑡 y del promedio 𝐸𝐼 = 338 696 465 𝐾𝑔 ∗ 𝑐𝑚2 𝐸= 𝐸𝐼𝑃𝑅𝑂𝑀𝐸𝐷𝐼𝑂 338 696 465 𝐾𝑔 ∗ 𝑐𝑚2 = 𝐼𝑀𝐸𝑁𝑂𝑅 50 105.29 𝑐𝑚4 𝑬 = 𝟔 𝟕𝟓𝟗. 𝟕 𝑲𝒈 𝑲𝒈 � 𝟐 = 𝟔. 𝟕𝟔𝟎 × 𝟏𝟎𝟕 � 𝟐 𝒄𝒎 𝒎 De la teoría de flexión de vigas se sabe que el módulo de elasticidad que interviene en el cálculo de EI está definido para el eje principal perpendicular a la sección transversal (donde se calcula I). Por tanto, el E que se ha calculado para el sistema EMMEDUE representa los ejes principales 1 y 2. 𝐸1 = 𝐸 = 6.76 × 107 𝐸2 = 𝐸 = 6.76 × 107 𝐾𝑔� 𝑚2 𝐾𝑔� 𝑚2 𝐸3 = 0.5𝐸 = 3.38 × 107 𝐾𝑔� 𝑚2 Coeficientes de Poisson Se consideran apropiados tomar los mismos valores definidos para el caso de muros EMMEDUE. 𝜈12 = 0.20 𝜈13 = 0.25 𝜈23 = 0.25 Módulo de cortante Se consideran apropiados tomar los mismos valores definidos para el caso de muros EMMEDUE. 𝐺12 = 0.4𝐸2 = 0.4 × 6.76 × 107 𝐺13 = 0.4𝐸3 = 0.4 × 3.38 × 107 2.15 𝐾𝑔� 𝐾𝑔 = 2.704 × 107 � 2 𝑚2 𝑚 𝐾𝑔� 𝐾𝑔 = 1.352 × 107 � 2 𝑚2 𝑚 𝐺23 = 0.4𝐸3 = 0.4 × 3.38 × 107 𝐾𝑔 𝐾𝑔 � 2 = 1.352 × 107 � 2 𝑚 𝑚 Verificación de las propiedades estructurales propuestas Las pruebas de laboratorio practicadas extensivamente a este sistema estructural permiten comprobar comparando los resultados de las pruebas versus un modelo analítico de los especímenes elaborados en dichas pruebas, las propiedades mecánicas propuestas. Esquema del espécimen de laboratorio En la imagen siguiente se muestra la forma en que se ha realizado el ensaye para determinar la carga máxima (transmitida por el cilindro hidráulico) que soporta la losa de panel estructural EMMEDUE. Se evidencia la presencia de dispositivos electrónicos que miden los desplazamientos de los puntos representativos. Figura No.12: Esquema espécimen de laboratorio. Resultados de la prueba de laboratorio Fueron probados seis especímenes, con el fin de obtener: la carga máxima a la cual se mide la deflexión máxima, la carga de rotura del panel y el producto EI (rigidez a flexión). ID Espécimen 80_4x8FRF1 80_4x8FRF2 80_4x8FRF3 80_4x12FRF1 80_4x12FRF2 80_4x12FRF3 Promedio 4x8 Promedio 4x12 2.16 Carga máxima Deflexión máxima (lb) (in) 7910 7780 8010 5020 4840 5020 7900 4960 0.979 1.080 0.991 1.846 1.841 1.387 1.017 1.691 Carga Rotura EI Panel (lb-ft2) (lb) 10110 954607 9520 790809 9840 916400 5730 539544 5600 560856 5450 1061043 9823 887272 5593 720481 El modelo analítico permite comparar las deflexiones en el centro del claro. Modelo analítico del espécimen La geometría consiste en una losa rectangular de 96in x 48in divididas en 64 elementos de 1.5” en la dirección larga y 32 elementos de 1.5” en la dirección corta. La losa se apoya a 1.5” de cada borde. Se propone una articulación como apoyo. Las características del material son las definidas en las secciones anteriores, las cuales: propiedades mecánicas, peso volumétrico equivalente, espesor equivalente, etc. La carga promedio máxima se reparte equitativamente, mitad a cada línea de carga y luego a cada nodo del elemento finito sobre la línea de carga resultando un valor de 119.70 lb.Las imágenes siguientes muestran estas consideraciones. Figura No.13: Definición de características del material y sección equivalente del muro 2.17 Figura No.14: Modelo tridimensional en el programa SAP2000 del panel de prueba 4´x8´ La combinación de carga utilizada para determinar las deflexiones máximas en la línea central del panel corresponde a la carga muerta del peso propio y las cargas máximas del ensayo (119.7 lb). A continuación se muestra la forma deformada del panel. Figura No. 15: Forma deformada del panel de prueba. Combinación de prueba. Definiendo en un grupo los nodos de los elementos sobre la línea central del panel, se extrae del programa el valor de las deflexiones producto de la combinación de carga; la cual se compara con el promedio obtenido de las pruebas de laboratorio para la deflexión central. La tabla siguiente muestra los resultados. 2.18 NODO 1059 1060 1061 1062 1063 1064 1065 1066 1067 1068 1069 1070 1071 1072 1073 1074 1075 1076 1077 1078 1079 1080 1081 1082 1083 1084 1085 1086 1087 1088 1089 1090 1091 UX UY UZ RX RY RZ in in in Radián Radián Radián 0 0 -1.096 4.427E-03 -1.260E-13 0 0 0 -1.089 4.081E-03 -1.201E-13 0 0 0 -1.084 3.747E-03 -1.138E-13 0 0 0 -1.078 3.425E-03 -1.078E-13 0 0 0 -1.073 3.115E-03 -1.018E-13 0 0 0 -1.069 2.815E-03 -9.687E-14 0 0 0 -1.065 2.526E-03 -9.199E-14 0 0 0 -1.061 2.246E-03 -8.670E-14 0 0 0 -1.058 1.975E-03 -8.161E-14 0 0 0 -1.055 1.711E-03 -7.639E-14 0 0 0 -1.053 1.454E-03 -7.178E-14 0 0 0 -1.051 1.203E-03 -6.699E-14 0 0 0 -1.049 9.570E-04 -6.223E-14 0 0 0 -1.048 7.140E-04 -5.834E-14 0 0 0 -1.047 4.750E-04 -5.514E-14 0 0 0 -1.047 2.370E-04 -5.251E-14 0 0 0 -1.046 -5.520E-14 -4.969E-14 0 0 0 -1.047 -2.370E-04 -4.700E-14 0 0 0 -1.047 -4.750E-04 -4.459E-14 0 0 0 -1.048 -7.140E-04 -4.305E-14 0 0 0 -1.049 -9.570E-04 -4.140E-14 0 0 0 -1.051 -1.203E-03 -3.956E-14 0 0 0 -1.053 -1.454E-03 -3.882E-14 0 0 0 -1.055 -1.711E-03 -3.758E-14 0 0 0 -1.058 -1.975E-03 -3.682E-14 0 0 0 -1.061 -2.246E-03 -3.664E-14 0 0 0 -1.065 -2.526E-03 -3.592E-14 0 0 0 -1.069 -2.815E-03 -3.648E-14 0 0 0 -1.073 -3.115E-03 -3.711E-14 0 0 0 -1.078 -3.425E-03 -3.817E-14 0 0 0 -1.084 -3.747E-03 -3.917E-14 0 0 0 -1.089 -4.081E-03 -3.864E-14 0 0 0 -1.096 -4.427E-03 -3.943E-14 0 Análisis comparativo “ensayo de laboratorio vs modelo analítico” Las deflexiones producto de las cargas en el panel tienen una magnitud casi igual que las que se obtienen de la prueba de laboratorio. Comparando la deflexión promedio analítica versus la de laboratorio, para los paneles 4´x8´, se tiene: Δ𝑚𝑝𝑙 = 1.017 𝑖𝑛Deflexión máxima promedio laboratorio Δ𝑚𝑝𝑎 = 1.063 𝑖𝑛Deflexión máxima promedio analítica Por tanto se obtiene una diferencia de %𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = 2.19 |1.017 − 1.063| ∗ 100 = 4.52 % 1.017 Por tanto queda demostrado que la propuesta de los valores de las propiedades mecánicas del material respecto a los ensayes de laboratorio y la metodología expuesta en esta tesis es aceptable dado que existe un porcentaje mínimo de diferencia (4.52%). RESUMEN DE PROPIEDADES MECÁNICAS SISTEMA EMMEDUE PARA MODELOS ESTRUCTURALES Propiedad 𝑲𝒈 𝑬𝟏 � 𝟐 � 𝒎 𝑲𝒈 𝑬𝟐 � 𝟐 � 𝒎 𝑲𝒈 𝑬𝟑 � 𝟐 � 𝒎 𝝂𝟏𝟐 𝝂𝟐𝟑 𝝂𝟏𝟑 𝑮𝟏𝟐 𝑮𝟐𝟑 𝑮𝟏𝟑 2.20 Muro Losa 8.096 × 107 6.76 × 107 4.048 × 107 3.38 × 107 8.096 × 107 0.20 0.25 0.25 3.238 × 107 1.619 × 107 1.619 × 107 6.76 × 107 0.20 0.25 0.25 2.704 × 107 1.352 × 107 1.352 × 107 ANEXO No.3:INFLUENCIA DE LOS CONECTORES TRANSVERSALES EN EL COMPORTAMIENTO DE LOS PANELES ESTRUCTURALES EMMEDUE 1. Cantidad de conectores por cada metro cuadrado según estudios hasta la fecha. 1.1 Paneles utilizados en Tesis Doctoral paneles aligerados – España La malla que conforma el panel es un refuerzo de acero prefabricado tipo celosía, que consiste en dos mallas paralelas de 3.4 mm de diámetro interconectados entre sí a través de conectores de acero de 3 mm de diámetro. El acero utilizado tanto para la malla como para los conectores tiene un límite elástico nominal de 500 Mpa. Las mallas ubicadas de forma paralela a cada lado del EPS forman una retícula de 75 x 75 mm, igualmente los conectores son soldados cada 215 mm en horizontal y 75 mm en vertical. FIGURA No 1. Distribución de conectores en planta Conectores cada metro medido horizontalmente 𝑁𝐻 = Conectores cada metro medido horizontalmente 𝑁𝐻 = 1000 𝑚𝑚 215 𝑚𝑚 1000 𝑚𝑚 75 𝑚𝑚 = 4.65 → 4 = 13.33 → 13 Cantidad de conectores por metro cuadrado 𝑁𝐶 = (4)(13) = 52 𝑐� 2 𝑚 3.1 1.2 Manual del Operador Sistema Constructivo EMMEDUE Tanto Panel PSME como PSTE: • • • Acero Longitudinal: Acero Transversal: Acero Conector: φ 2.5 mm ó 3.5 mm (PSME) cada 65 mm φ 2.5 mm cada 65 mm φ 3.0 mm (aprox. 72 / m2) Cantidad de conectores en un metro medidos horizontalmente: 𝑁𝐻 = 1000 𝑚𝑚 = 5.44 → 5 225 𝑚𝑚 𝑁𝑉 = 1000 𝑚𝑚 = 15.38 → 15 65 𝑚𝑚 Cantidad de conectores en un metro medidos verticalmente: Cantidad de conectores por metro cuadrado: 𝑁𝐶 = (5)(15) = 75 𝑐� 2 𝑚 1.3 Pruebas por INTERTEK Prueban los paneles especificados en el manual del operador de EMMEDUE, aunque establecen otra separación de conectores por metro cuadrado. 𝑁𝐶 = 82 𝑐� 2 𝑚 1.4 Pruebaspor EUCENTRE: Calculation model for evaluating the behavior of EMMEDUE floors. 𝑁𝐶 = 72 𝑐� 2 𝑚 1.5 Pruebas Experimentales: Informe Técnico Evaluación Experimental del Sistema Constructivo M2- Perú. • • • Acero lisos: Separación longitudinal: Separación transversal: Número de conectores longitudinal: 𝑁𝐻 = 1000 𝑚𝑚 =4 215 𝑚𝑚 3.2 φ 2.5 mm φ 7.5 cm φ 6.5 cm Número de conectores transversal: 𝑁𝑉 = 2 𝑥 1000 𝑚𝑚 = 30 65 𝑚𝑚 Cantidad de conectores por metro cuadrado: 𝑁𝐶 = (4)(30) = 120 𝑐� 2 𝑚 1.1 Sistema portante MK2 de paredes de hormigón armado con núcleo de E.P.S.- Instituto Eduardo Torroja. Panel Portante Vertical y para forjado PR. Las mallas están constituidas por 20 barras de acero longitudinal en cada cara, seis de los cuales son de acero corrugado de 5 mm de diámetro y las 14 restantes son lisos galvanizados de 2.5 mm de diámetro. En la dirección secundaria se dispone de una barra de acero liso galvanizado de 2.5 mm de diámetro a cada 6.5 cm. La cuadrícula de armaduras restantes es entonces de 6.25 cm x 6.50 cm. Las mallas sobresalen 50 mm en caras opuestas, de modo tal que al unir dos paneles los mismos se solapan entre sí asegurando la continuidad por yuxtaposición, sin necesidad de colocar elementos adicionales de empalme. Estas mallas se encuentran unidas entre sí a través de 80 barras de 3.50 mm de diámetro por cada metro cuadrado de superficie de panel, dispuestos en grupos de 12 conectores cada 13 cm, por cada placa de 1125 mm de ancho. 𝑁𝐶 = 80 𝑐� 2 𝑚 2. Propuesta de cálculo de conectores transversales: muros. 2.1 Características del panel a utilizar Se consideran las siguientes características del panel FIGURA No 2. Sección transversal muro típico EMMEDUE 3.3 • • • • • • Esfuerzo último a la compresión del mortero: 140 𝐾𝑔 � 2 𝑐𝑚 Esfuerzo a la fluencia del acero galvanizado en mallas de refuerzo: 6125 Diámetro del acero de refuerzo vertical: 2.50 𝑚𝑚 Diámetro del acero de refuerzo horizontal: 2.50 𝑚𝑚 Separación del acero de refuerzo vertical: 80.00 𝑚𝑚 Separación del acero de refuerzo horizontal: 80.00 𝑚𝑚 𝐾𝑔 � 2 𝑐𝑚 2.2 Resistencia necesaria para desarrollar continuidad en el panel entre capas de mortero y mallas de acero Hipótesis La sección unitaria de análisis se somete al cálculo de la resistencia a flexión nominal, determinando las fuerzas axiales que generan el par resistente. Estas fuerzas axiales son transmitidas a los conectores transversales, los cuales deben resistir esta acción en corte directo. El esquema siguiente muestra tal suposición. FIGURA No 3. Fuerzas de compresión y tensión análisis flexión Dado que las mallas, superior e inferior de los paneles poseen la misma cuantía de acero, ambos estarán a tensión para garantizar la compatibilidad de deformaciones en la sección. Por tanto, dependiendo del ε’s y εs, se tomará el mayor valor de F’sóFsy se revisará la resistencia de los conectores en la sección de diseño. Tesis Cálculo de la resistencia nominal a la flexión (tomado de la hoja de cálculo para muros estructurales EMMEDUE). • • • • • • • C = 0.75 cm β1= 0.85 a = 0.64 cm ε’s = 9.00 x 10-3 cm/cm εs = 3.70 x 10-2 cm/cm f’s = 6125 Kg/ cm2 fs= 6125 Kg/ cm2 3.4 • • • • • • Fs = 3758.25 Kg F’s= 3758.25 Kg Cc = 7586.25 Kg Tt = 7516.51 Var < 5% = 0.92 % Mn = 464.91 Kg.m Por tanto, revisar la resistencia de los conectores en la sección unitaria de diseño para una carga V = 3758.25 Kg en corte directo. FIGURA No 4. Análisis de un solo conector 2.3 Resistencia necesaria por corte directo adicional Hipótesis Según sean las solicitaciones de corte en la sección transversal unitaria de diseño, debe evaluarse la resistencia al corte. De resistencia de materiales se conoce que los esfuerzos de corte son complementarios, es decir, corte transversal transfiere igual corte en la sección longitudinal. Ver figura. FIGURA No 5. Esquema de la aplicación del corte directo La sección crítica de corte se localiza en el eje neutro. El esfuerzo máximo de corte se transmite al centro de los conectores y se debe revisar verificando que no se excedan los esfuerzos permisibles. 𝜏𝑐𝑜𝑛𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 ≤ 𝜏𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 Tesis Se considera del análisis estructural una carga de corte adicional de V = 2100 Kg. La ecuación del esfuerzo de corte es igual a: 𝜏= 𝑉𝑄 𝐼𝑡 3.5 Donde V es el corte directo, Q es el primer momento de área, I inercia de la sección transversal transformada sin agrietar y t espesor en el punto donde se calcula el esfuerzo. La sección transversal queda entonces: FIGURA No 6. Sección transformada y análisis de la complementariedad del cortante Es una sección doblemente simétrica, por tanto el eje neutro está localizado en el centroide geométrico. 𝑄 = 100 𝑐𝑚 𝑥 3 𝑐𝑚 𝑥 (3 𝑐𝑚 + 1.5 𝑐𝑚) + 0.62 𝑐𝑚2 𝑥 10.73 𝑐𝑚 𝑥 1.5 𝑐𝑚 𝑄 = 1360 𝑐𝑚3 𝐼 = 12720.41 𝑐𝑚4 (Tomado de hoja de cálculo) 𝑡 = 100 𝑐𝑚 𝜏𝑉 𝜏𝑉 = 𝑉𝑄 𝐼𝑡 = 𝑉 𝑥 1360 𝑐𝑚3 12720.41 𝑐𝑚4 𝑥 100 𝑐𝑚 = 0.00106915 𝑉� 2 𝑐𝑚 Cortante horizontal según V = 2100 Kg. 𝜏𝐻 = 𝜏𝑉 𝜏𝐻 = 0.00106915 𝑥 2100 = 2.245 𝐾𝑔 �𝑐𝑚2 𝐾𝑔 �𝑐𝑚2 2.4 Cantidad de conectores requeridos por m2 2.4.1 Conectores mínimos para garantizar continuidad A través de la ecuación del cortante se determinará la cantidad mínima de conectores para garantizar la continuidad de las mallas de acero y capas de mortero de revoque. 3.6 Análisis para un solo conector: FIGURA No 7. Sección transversal de un solo conector. 𝑉𝑄 𝜋𝑟 2 4𝑟 2𝑟 2 ;𝑄= 𝑥 ;𝑄= 2 3𝜋 3 𝐼𝑡 𝜏𝑚𝑎𝑥 = 𝐼= 𝜋𝑟 4 ; 𝑡 = 2𝑟 4 𝜏𝑚á𝑥 = 4𝑉 3𝜋𝑟 2 Por corte directo, se considera que el esfuerzo permisible será del 40% del esfuerzo de fluencia. Si el esfuerzo cortante máximo es igual al esfuerzo permisible; el cortante máximo que soporta un conector es: 𝜎𝑝𝑒𝑟𝑚 = 3𝜋𝑟 2 𝜎𝑦 3𝜋𝑟 2 𝜎𝑝𝑒𝑟𝑚 4𝑉 ; 𝑉 = ; 𝑉 = 𝑚á𝑥 𝑚á𝑥 4 10 3𝜋𝑟 2 Cantidad de conectores: 𝑉𝑚á𝑥 = 3𝜋𝑟 2 𝜎𝑦 = 10 𝑉𝑚á𝑥 = 519 𝐾𝑔 3𝜋(0.30 𝑐𝑚)2 (6125) 10 𝑘𝑔� 𝑐𝑚2 Para garantizar la continuidad se requiere soportar una fuerza cortante de V = 3758.25 kg. 𝑁𝑐 = 3.7 3758.25 𝑘𝑔 =8 519 𝑘𝑔 2.4.2 Conectores mínimos para garantizar continuidad Del análisis se obtuvo 𝐾𝑔 � 2 𝑐𝑚 Por tanto el corte transmitido en un área de 1 m2 es igual a 𝜏𝐻 = 2.245 𝑉 = 2.245 𝑘𝑔� 𝑥 100 𝑐𝑚 𝑥 100 𝑐𝑚 𝑐𝑚2 𝑉 = 22450 𝑘𝑔 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑐 = 2.4.3 22450 𝑘𝑔 44 = � 2 𝑚 519 𝑘𝑔 Resumen El total de conectores fue de: CONCLUSIÓN 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑐 = 8 + 44 = 52 𝑐𝑜𝑛𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠� 2 𝑚 El número de conectores necesarios para garantizar la continuidad del panel varía según las características propias del panel (acero de las mallas, diámetros, resistencia a la fluencia, espesores del poliestireno, de las capas de mortero, etc), además en función del corte que debe soportar el panel según las solicitaciones en la estructura del cual forma parte. Por tanto, el cálculo de la resistencia al corte, lo controlan los conectores transversales. 3.8 ANEXO No.4: PROCEDIMIENTO CONSTRUCTIVO CASO ESPECIAL DE DISEÑO: CÚPULA ESFÉRICA CON PANELES EMMEDUE. Introducción Las estructuras espaciales se consideran las más difíciles de diseñar y construir. En la actualidad existen varios métodos constructivos, generalmente desarrollados para cúpulas de concreto reforzado. Debido a la complejidad y el costo de las obras de andamiaje, han surgido nuevas técnicas y tecnologías para simplificar tanto el tiempo de ejecución como el costo total. Uno de estos métodos consiste en la aplicación de elementos prefabricados que desarrolla la forma esférica final a través de un equipo con membrana neumática. En esencia, este método de construcción consiste en la transformación de un plato plano, formado por elementos, en una cubierta semiesférica mediante el uso combinado de elementos prefabricados (en este caso elementos a base de paneles EMMEDUE), cables tensionados y un globo neumático. Este método de construcción no solo ha sido satisfactorio para cubiertas de concreto sino también para cubiertas de hielo. Este método elimina la necesidad de encofrados temporales en cubiertas de concreto reforzado, por lo tanto resulta ideal para construir superficies curvas con paneles EMMEDUE. Estructuras semiesféricas Cabe recordar que las estructuras semiesféricas deben proporcionar fuerza, rigidez y estabilidad. Deben ser capaces de soportar las cargas aplicadas y el peso propio sin deformaciones excesivas o desplazamientos. En el capítulo IV estudiamos el estado de tensiones y determinamos los esfuerzos de membrana de una cúpula esférica, concluyendo con los esfuerzos NI y NII que son los esfuerzos transmitidos en dirección meridional y circunferencial respectivamente (ver figura) Figura No.1: Esfuerzos meridionales y meridionales 4.1 Los esfuerzos transmitidos de forma meridional son siempre de compresión y aumentan de magnitud desde la cúspide hasta la estructura de apoyo. Los esfuerzos circunferenciales (en el paralelo) son de compresión en las zonas cercanas a la cúspide y de tracción en las zonas cercanas a la estructura de apoyo. Tecnología de construcción Hoy en día mediante distintos métodos de construcción se pueden obtener cúpulas con excelente calidad, sin embargo estos procesos de construcción son por lo general complejos, largos y costosos. La construcción de cubiertas con doble curvatura mediante encofrados es larga y costosa y no se ajusta a la naturaleza del sistema constructivo EMMEDUE. El método de construcción propuesto consiste en el uso de una membrana neumática que se cubre con paneles EMMEDUE, inflando posteriormente la membrana y así obtener una cubierta de doble curvatura a partir de una placa formada por elementos EMMEDUE planos. Proceso Una semiesfera es una superficie no desarrollable, no se puede transformar en una superficie plana sin comprometer la estructura. Para poder obtener una forma semiesférica, la superficie ha de ser dividida en elementos. En este caso se propone dividir en 96 elementos. La placa plana, a partir de la cual se obtiene la semiesfera, está formada por 16 segmentos longitudinales espaciados simétricamente. Cada segmento longitudinal está formado por 6 elementos. Ver figura a continuación. Figura No.2: Procedimiento constructivo. El proceso de construcción es el siguiente: 1. Colocación del globo neumático correctamente plegado. 2. Colocación de los elementos, empezando por el anillo interior de menor diámetro. 3. Colocación de elementos tensores para cables meridionales en el anillo central. 4.2 4. Colocación de cables tensores en dirección circunferencial y meridional a medida que se van colocando los elementos. a) Colocación de elementos tensores para cables en dirección circunferencial en cada uno de los seis anillos. b) Colocación de elementos tensores para cables meridionales en el anillo de mayor diámetro. 5. Inflado del globo neumático 6. Tensión de cables hasta obtener la forma semiesférica final. Las siguientes figuras muestran el proceso de construcción para un prototipo modelo efectuado en un laboratorio. Figura No.3: Procedimiento constructivo. Es menester indicar que este método es solo indicativo de uno de los procedimientos constructivos modernos económicos de construcción de cúpulas con elementos prefabricados. Según sea la necesidad del proyecto, se recomienda estudiar a cabalidad las ventajas y desventajas de utilizar este método propuesto. 4.3 ANEXO No.5: SECCIONES ESTRUCTURALES TÍPICAS. Presentamos a continuación los detalles típicos del sistema constructivo EMMEDUE en cuanto a uniones estructurales de los paneles para muros, losas, escaleras, uniones a la cimentación, etc. Todos estos son representativos, por tanto, según las necesidades particulares del proyecto en cuestión, se deben modificar las características (no la forma) de los elementos de unión en particular. 1. UNIÓN DE PANELES EN MUROS PERPENDICULARES (PLANTA). 2. UNIÓN DE PANELES EN ESQUINA (PLANTA). 5.1 3. FIJACIÓN DE PANEL DE PARED A CIMIENTO CORRIDO: ELEVACIÓN. 4. FIJACIÓN DE PANEL DE PARED A CIMIENTO CORRIDO: PLANTA. 5.2 5. UNIÓN LINEAL DE PANELES (PLANTA). 6. DETALLE DE CORONACIÓN DE PANEL. 5.3 7. COLOCACIÓN DE REFUERZO EN VANOS DE VENTANA. 8. COLOCACIÓN DE REFUERZO EN VANOS DE PUERTA. 5.4 9. DETALLE TÍPICO DE UNIÓN LOSA CON PANEL PSME DE PARED INTERNA: ELEVACIÓN. 10. UNIÓN DE PANELES EN CRUZ (PLANTA). 5.5 11. UNIÓN DE PANELES DE TECHO EN CUMBRERA. 12. UNIÓN DE PANELES DE TECHO CON PARED EXTERIOR. 5.6 13. UNIÓN DE LOSA PLANA DE TECHO CON PANEL PSME. 14. DETALLE DE GRADAS DE ENTREPISO. 5.7 15. DETALLE UNIÓN ESCALERA A CIMIENTO CORRIDO. 16. DETALLE ESCALERA EN DESCANSOS. 5.8 17. DETALLE DE UNIÓN PANEL EN LOSA DE ENTREPISO: PARED EXTERIOR. 5.9 18. DETALLE DE UNIÓN DE PANELES EN LOSA DE ENTREPISO: PARED INTERIOR. 5.10 19. DETALLE DE UNIÓN DE PANELES DOBLES EN ESQUINA (PLANTA). 5.11 20. DETALLE DE UNIÓN MUROS PERPENDICULARES, PANELES DOBLES (PLANTA). 5.12 ANEXO No.6: TABLAS DE REFERENCIA. Asientos diferenciales admisibles (según SOWERS) Elemento estructural Asientos diferenciales admisibles Muros altos continuos de ladrillos 0.0005-0.001*L Edificio de ladrillo, rotura de muros 0.001-0.002*L Rotura de enfoscados 0.001*L Vigas de hormigón 0.0025-0.004*L Vigas-pared 0.003*L Vigas metálicas continuas 0.002*L Vigas metálicas simples 0.005*L NOTA: L=distancia entre dos puntos cualesquiera que asientan diferencialmente. Los valores más altos corresponden a asientos regulares y estructuras normales. Los menores, a asientos irregulares y estructuras más sensibles Tabla A1. Valores de movimiento relativo D/H para alcanzar la condición mínima Activa y Pasiva de presión de tierras. Tabla A1 Coeficiente de presión activa de Rankine Angulo de 𝐾𝑎 = 𝑡𝑎𝑛2 (45 − 𝜙/2) fricción ø del suelo (grados) 20 0.490 21 0.472 22 0.455 23 0.438 24 0.422 25 0.406 26 0.395 27 0.376 28 0.361 29 0.347 30 0.333 31 0.320 32 0.307 33 0.295 34 0.283 35 0.271 36 0.260 37 0.249 38 0.238 39 0.228 40 0.217 41 0.208 42 0.198 43 0.189 Tabla A2: coeficiente presión activa para terraplén sin inclinación con suelo granular. 7.1 ANEXO No.7: MANUAL DEL USO DE “AYUDAS DE DISEÑO” ELABORADAS EN EL PROGRAMA MICROSOFT EXCEL. El objetivo general de la monografía es desarrollar la metodología adecuada para el cálculo de las resistencias de diseño de los paneles EMMEDUE utilizados para losas y muros estructurales. De los cinco paneles comercializados en el país, se han analizado dos de ellos: el panel simple y el panel con nervaduras, debido a la importancia fundamental en el uso de los mismos. El uso y análisis de los restantes es general y no implican riesgo el utilizarlos de esta manera. Por tanto, en esta sección, se presenta la forma general de utilizar las ayudas de diseño elaboradas con el fin de obtener los parámetros de resistencias necesarios para el análisis y diseño de estructuras a base de paneles EMMEDUE. Además se presentan los casos de diseño servidos como ejemplo en la monografía: cúpulas esféricas y muros de contención. Las cúpulas esféricas son analizadas bajo las combinaciones de carga muerta, carga viva y viento. Se presenta para el muro de contención el cálculo del análisis global para garantizar la estabilidad de los mismos. El diseño de los elementos del muro se toma de las resistencias para secciones tipo muro estructural. 1. LOSAS ESTRUCTURALES A BASE DEL PANEL SIMPLE EMMEDUE. Para conocer el uso de esta ayuda de diseño, se presenta un ejemplo de cálculo sencillo para cálculo manual y la forma de obtener los parámetros necesarios para el análisis estructural en programas a base de elementos finitos. En la imagen siguiente se muestra la planta de techo de una vivienda de 75 m2 aproximadamente. Se ha proyectado como diafragma de techo paneles estructurales EMMEDUE designación PSME100 conformado con una plancha de poliestireno de 10 cm de espesor y densidad 13 Kg/m3. La capa superior de la losa es de concreto con resistencia de f´c = 210 Kg/cm2 y de espesor 5 cm. La capa inferior es de mortero de f´m = 140 Kg/cm2y de espesor 3 cm. Las mallas de refuerzo de los paneles tendrán las siguientes características: fy = 6125 Kg/cm2, diámetro del acero vertical φv = 2.5 mm, diámetro del acero horizontal φh = 2.5 mm, separación del acero vertical Sv= 8 cm, separación del acero horizontal Sh=8 cm. Diámetro del conector transversal=3.0 mm. Las cargas con las que se diseñará la losa son: CM = 40 Kg/m2 CV = 100 Kg/m2 (Techos de losas con pendiente menor al 5%) CVR = 40 Kg/m2 (Techos de losas con pendiente menor al 5%) 7.2 LOSAS Las dimensiones de cada uno de los segmentos de losa de techo son: L (m) B (m) Sección 1 3.9450 3.0208 Sección 2 3.5548 3.0208 Teniendo ya las dimensiones de los paneles y las cargas, junto con las características del panel propuesto, el cálculo de la losa será utilizando la hoja de cálculo de Excel. 7.3 Ayudas de diseño para losas de paneles estructurales EMMEDUE. Introducción al diseño de losas con paneles EMMEDUE: Al seleccionar esta opción se nos presenta una breve descripción del proceso de análisis y diseño de losas con la particularidad del uso de paneles EMMEDUE. Introducción al sistema constructivo EMMEDUE: Al seleccionar esta opción se nos presentan una serie de videos que explican brevemente y claramente, ¿qué es el sistema constructivo EMMEDUE?, ¿cuál es el proceso de construcción para viviendas?, ¿cómo responde el sistema ante solicitaciones sísmicas?, y, ¿cuál es la ventaja de optar por el sistema constructivo EMMEDUE?. Inicio: introducción de datos: Esta opción nos presenta las características que debemos definir para obtener las resistencias de diseño del panel y efectuar análisis sencillos. Lista de resistencias de diseño: Esta opción vincula directamente a las resistencias de diseño cuando sean necesarias. Pero antes se deben definir las características del panel que se desea analizar. Para nuestro caso de análisis, primero definiremos las características del panel a utilizar y las cargas bajo las cuales se diseñará la losa. Seleccionamos “inicio”. 7.4 CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS DEL PANEL DENOMINACIÓN ESPESOR CAPA DE CONCRETO. REVOQUE SUPERIOR ESPESOR CAPA DE MORTERO. REVOQUE INFERIOR ESFUERZO ÚLTIMO A LA COMPRESIÓN DEL CONCRETO 3000 psi ESFUERZO ÚLTIMO A LA COMPRESIÓN DEL MORTERO 2000 psi ESFUERZO A LA FLUENCIA ACERO GALVANIZADO MALLAS DE REFUERZO 87.5 ksi DIÁMETRO DEL ACERO DE REFUERZO LONGITUDINAL (VERTICAL) DIÁMETRO DEL ACERO DE REFUERZO TRANSVERSAL (HORIZONTAL) SEPARACIÓN DEL ACERO DE REFUERZO LONGITUDINAL (VERTICAL) SEPARACIÓN DEL ACERO DE REFUERZO TRANSVERSAL (HORIZONTAL) CARACTERÍSTICAS DEL CONECTOR_IR VER IMAGEN LISTA Ahora se definen las características del conector transversal, por tanto dar clic en la opción “características del conector Ir”. 7.5 CARACTERÍSTICAS DEL CONECTOR TRANSVERSAL Para el cálculo de la resistencia al cortante, es necesario conocer el diámetro del conector transversal, la separación en las dos direcciones (longitudinal y transversal), las propiedades mecánicas del conector, etc. Datos requeridos para cálculo de la resistencia al cortante de paneles EMMEDUE Datos requeridos para cálculo de la resistencia al cortante de paneles EMMEDUE Datos generales DENOMINACIÓN PSM60 Dato St Sl Cm2 φ Valor 24.00 8.00 65.00 3.00 U/M cm cm c/u mm Avc 0.07 cm2 Atc 4.59 cm2/m Fy 6125.00 Kg/cm2 Descripción Separación transversal Separación longitudinal Cantidad de conectores por metro Diámetro del conector Área de la sección transversal del conector Área de la sección transversal del conector por metro cuadrado Resistencia a la fluencia del acero del conector LISTA 7.6 IR A INICIO Acá deben definirse todas las características que se muestran en las imágenes y que solicitan las celdas respectivas. Ahora regresamos a inicio y definimos las dimensiones de la losa y las cargas de diseño. CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DEL PANEL A ANALIZAR Propiedad L B a RESULTADO Valor 3.95 3.02 1.31 U/M m m - Descripción Longitud más larga del panel analizado Longitud más corta del panel analizado Relación L/B ANALISIS BIDIRECCIONAL CARGAS DE DISEÑO Propiedad Wp Valor 187.50 Kg/m Peso propio losa Wma 40.00 Kg/m2 Carga muerta adicional CM 227.50 Kg/m2 Carga muerta total. CM=Wp+Wma Cvo 100.00 2 Kg/m Carga viva por ocupación Cva 0.00 Kg/m2 Carga viva adicional CV 100.00 Kg/m2 Carga viva total. CV=Cvo+Cva RESULTADO U/M 2 Descripción ANALISIS BIDIRECCIONAL IR A PRESENTACIÓN Las casillas a digitar los datos son las más oscuras, las otras son cálculos automáticos. Según la relación L/B, se nos presentan dos casos de análisis: unidireccional y bidireccional. En este caso dar clic en “análisis bidireccional” y seleccionar el caso definido por las condiciones de apoyo. 7.7 ANÁLISIS BIDIRECCIONAL LOSAS 1 IR A CASO I IR A CASO II IR A CASO III REGRESAR A INICIO IR A CASO IV IR A PRESENTACIÓN IR A CASO V IR A CASO VI RESISTENCIAS DE DISEÑO Según se observa en los planos, nuestra condición de apoyo en los cuatro bordes corresponde al caso VI. ¡Antes de seleccionar esta opción se debe revisar el cálculo de las resistencias de diseño! RESISTENCIAS DE DISEÑO RESISTENCIA A FLEXIÓN: ACERO LONGITUDINAL (VERTICAL) RESISTENCIA A FLEXIÓN: ACERO TRANSVERSAL (HORIZONTAL) RESISTENCIA A CORTANTE PERPENDICULAR AL PLANO PROPIEDADES GEOMÉTRICAS Y MECÁNICAS PARA MODELOS ESTRUCTURALES 1D 2D IR A INICIO IR A PRESENTACIÓN En cada una de las hojas se presenta una introducción al cálculo de la resistencia específica y una tabla de datos iniciales que ya fueron definidos (¡no cambiarlos!). Para las resistencias a flexión se debe encontrar el valor correcto de la profundidad del eje neutro. La hoja indica si la propuesta es un valor aceptable. Para nuestro caso de análisis, el cual se define en dos direcciones, se desea conocer la resistencia en las dos direcciones del panel. Esto se obtiene del acero longitudinal primero y luego del acero transversal. Resistencia a flexión, acero longitudinal (vertical): Resistencia a momento positivo. Se propone un valor de C hasta que se considera aceptable. Esto se muestra en la imagen a continuación. 7.8 Resistencia a flexión momento positivo Dato Valor U/M Propuesta profundidad eje neutro C hasta que Tt=Cc. Esto es, las fuerzas de tensión y compresión están en equilibrio. Se acepta una variación máxima del 5%. SIEMPRE EL EJE NEUTRO RECAERÁ SOBRE LA CAPA DE DE CONCRETO SUPERIOR C β1 a 0.5 Aceptable a=β1*C 0.85 0.43 cm Introducir manualmente el valor propuesto de "C" cm Deformación unitaria acero malla superior ε´s=(εcu*(ts-C))/(C)) ε´s 2.700E-02 cm/cm Deformación unitaria acero malla inferior εs=(εcu*(d-C))/(C)) εs 8.700E-02 cm/cm Esfuerzos en el acero malla superior e inferior. Si el acero fluye fs=fy, sino fs=εs*Es Kg/cm2 f´s 6125.00 Kg/cm2 fs 6125.00 Fuerzas en el acero a compresión y tensión. F=fs*As F´s 3758.25 Kg Fs 3758.25 Kg Fuerza de compresión generada por el mortero estructural. Cc=0.85*f´c*a*bu Cc 7586.25 Kg Fuerza de tensión total. Tt=F´s+Fs Tt 7516.51 Kg Variación de Tt vs. Cc Var ≤ 5% 0.92 Momento flexionante resistente. Mo=Fs*(d-C)+F´s*(ts-C)+Cc*(C-(a/2)) Mo 735.88 Kg*m Resistencia a momento negativo. Se propone un valor de C hasta que se considera aceptable. Esto se muestra en la imagen a continuación. 7.9 Resistencia a flexión momento negativo Dato Valor U/M Propuesta profundidad eje neutro C hasta que Tt=Cc. Esto es, las fuerzas de tensión y compresión están en equilibrio. Se acepta una variación máxima del 5%. SIEMPRE EL EJE NEUTRO RECAERÁ SOBRE LA CAPA DE DE MORTERO INFERIOR 0.75 Introducir manualmente el valor cm Aceptable propuesto de "C" a=β1*C β1 0.85 cm a 0.64 Deformación unitaria acero malla superior ε´s=(εmu*(ti-C))/(C)) ε´s 9.000E-03 cm/cm Deformación unitaria acero malla inferior εs=(εmu*(tT-ts-C))/(C)) εs 4.900E-02 cm/cm Esfuerzos en el acero malla superior e inferior. Si el acero fluye fs=fy, sino fs=εs*Es Kg/cm2 f´s 6125.00 Kg/cm2 fs 6125.00 Fuerzas en el acero a compresión y tensión. F=fs*As C F´s 3758.25 Kg/cm2 Fs 3758.25 Kg/cm2 Fuerza de compresión generada por el mortero estructural. Cc=0.85*f´m*a*bu Cc 7586.25 Kg Fuerza de tensión total. Tt=F´s+Fs Tt 7516.51 Kg Variación de Tt vs. Cc Var ≤ 5% 0.92 Momento flexionante resistente. Mo=Fs*(tT-ts-C)+F´s*(ti-C)+Cc*(C-(a/2)) Kg*m Mo 577.66 Importante: ¡en estas hojas solamente se cambia el valor de C!, los valores mostrados se obtienen automáticamente. Ahora se presenta una tabla de resumen indicando la 7.10 resistencia a flexión positiva y negativa indicando el valor del factor de reducción de la resistencia. RESUMEN RESISTENCIA MOMENTO POSITIVO Y MOMENTO NEGATIVO. ACERO VERTICAL Descripción Factor de reducción de resistencia momento positivo Factor de reducción de resistencia momento negativo Dato Valor U/M φ 0.9 - φ 0.9 - Mo (+) 735.88 Kg*m/m Momento nominal positivo por unidad de longitud Mo (-) 577.66 Kg*m/m Momento nominal negativo por unidad de longitud φMo (+) 662.29 Kg*m/m Momento resistente positivo por unidad de longitud φMo (-) 519.90 Kg*m/m Momento resistente negativo por unidad de longitud Resistencia a flexión, acero transversal (horizontal): RESUMEN RESISTENCIA MOMENTO POSITIVO Y MOMENTO NEGATIVO ACERO HORIZONTAL Descripción Factor de reducción de resistencia momento positivo Factor de reducción de resistencia momento negativo Momento resistente positivo por unidad de longitud Dato Valor U/M φ 0.9 - φ 0.9 - Mo (+) 735.88 Kg*m/m Mo (-) 577.66 Kg*m/m Momento resistente negativo por unidad de longitud φMo (+) 662.29 Kg*m/m Momento resistente positivo por unidad de longitud φMo (-) 519.90 Kg*m/m Momento resistente negativo por unidad de longitud Se observa que las resistencias en ambas direcciones son iguales, esto es, porque los diámetros del acero y las separaciones son iguales para el acero vertical y el acero horizontal. Ahora presentamos la resistencia a cortante. Acá no se modifica nada, solamente se obtiene el valor. 7.11 Resistencia a cortante aportada por el acero de las mallas de refuerzo Dato φ n1 n2 φVs Valor 0.75 2.00 5.00 3247.13 U/M c/u c/u Kg/m Ya que se han definido las resistencias, regresamos al caso de análisis y seleccionamos la combinación que deseamos analizar, en nuestro caso: 1.2CM+1.6CV. CASO VI COMBINACIONES DE CARGA Dato Valor CM 227.50 CV Cultima 100.00 Cservicio 327.5 433 U/M 2 Kg/m 2 Kg/m 2 Kg/m Kg/m2 Descripción Carga muerta total Carga viva total Ahora solamente verificamos en la hoja que las relaciones de resistencia requerida/ resistencia de diseño no exceda los valores permisibles. 7.12 REVISIÓN A FLEXIÓN LOSA RESISTENCIA REQUERIDA DENOMINACIÓN Dato L B a PSM100 Valor 3.95 3.02 1.306 0.031 0.019 -0.069 -0.056 123.67 76.26 -271.45 -222.45 α β δ γ Mux + Muy + Mux Muy - RESISTENCIA DE DISEÑO Dato U/M m m Kg*m Kg*m Kg*m Kg*m Descripción Longitud más larga del panel analizado Longitud más corta del panel analizado Relación L/B Coeficiente α (+x) Coeficiente β (+y) Coeficiente δ (-x) Coeficiente γ (-y) Mux + =α·Wu·l² Muy + =β·Wu·l² Mux - = δ·Wu·l² Muy - = γ·Wu·l² REVISAR RESISTENCIAS DE DISEÑO! Valor 735.88 U/M Kg*m Descripción Momento nominal positivo Mny+ 735.88 Kg*m Momento nominal positivo Mnx - -577.66 Kg*m Momento nominal negativo Mny φb - -577.66 0.90 662.29 Kg*m Kg*m Momento nominal negativo Factor de reducción de resistencia Momento resistente positivo φMny + 662.29 Kg*m Momento resistente positivo φMnx - -519.90 Kg*m Momento resistente negativo φMny - -519.90 Kg*m Momento resistente negativo Mnx + φMnx + Ahora revisaremos la relación de momentos: 7.13 RELACIÓN DE RESISTENCIAS Mux/φMnx + Muy/φMny+ Σ Resultado 0.19 0.12 0.30 PANEL ESTRUCTURAL PROPUESTO ES SATISFACTORIO Mux/φMnx Σ Resultado 0.52 0.52 PANEL ESTRUCTURAL PROPUESTO ES SATISFACTORIO Muy/φMnyΣ Resultado REGRESAR A INICIO REGRESAR A INICIO 0.43 0.43 PANEL ESTRUCTURAL PROPUESTO ES SATISFACTORIO REGRESAR A INICIO Ahora la resistencia al cortante REVISIÓN A CORTANTE LOSA RESISTENCIA REQUERIDA VER TEORÍA DE CÁLCULO Dato L B Vu U/M m m Kg Descripción Longitud más larga del panel analizado Longitud más corta del panel analizado Corte directo. Vu=0.5*Cu*1m*B Descripción Resistencia al corte proporcionado por el acero de las mallas de refuerzo Valor 3.95 3.02 654.0032 RESISTENCIA DE DISEÑO Dato Valor U/M φVs 3247.13 Kg RELACIÓN DE RESISTENCIAS Vu/Ve Resultado 0.20 PANEL ESTRUCTURAL PROPUESTO ES SATISFACTORIO REGRESAR A INICIO En la casilla “ver teoría de cálculo”, nos muestra la forma en que se ha obtenido el cortante último. En conclusión observamos que la propuesta es satisfactoria. 7.14 Si ahora se requiere conocer las propiedades del panel para modelos en programas de elementos finitos, debemos seleccionar la opción “propiedades geométricas y mecánicas para modelos estructurales” en la lista de resistencias de diseño. Acá se nos muestran los valores que se definen en el capítulo III. Cálculo del centroide de la sección transversal - sección transformada Dato ȳ Valor 10.69 Descripción Posición del eje centroidal U/M cm Momentos de inercia de la sección transformada Dato Valor U/M IXT 122706.01 cm4 IYT 18377001.84 cm4 Descripción Magnitud del momento de inercia respecto aX Magnitud del momento de inercia respecto aY Cálculo espesor equivalente Dato Valor U/M teq 16.96 cm Descripción Espesor equivalente para losas estructurales a base de paneles EMMEDUE Cálculo peso volumétrico equivalente Dato Valor U/M γeq 1087.56 Kg/m3 2. LOSAS ESTRUCTURALES EMMEDUE. Descripción Peso volumétrico equivalente para losas estructurales a base de paneles EMMEDUE A BASE DEL PANEL CON NERVADURAS El modo de uso de esta hoja es equivalente al caso de paneles simples presentada anteriormente. Los casos que se presentan en el capítulo III se han incluido automáticamente en las resistencias de diseño de los paneles. En esencia la diferencia recae únicamente en la forma de determinar las resistencias de diseño. En cuanto a las propiedades mecánicas para modelos estructurales a base de elementos finitos, se considera aceptable utilizar las mismas propiedades que las que se definen para losas con paneles simples EMMEDUE. Se presenta una serie de imágenes de esta hoja de cálculo. No presentamos un ejemplo de diseño dado que el uso es equivalente al explicado en la parte 1. 7.15 Presentación de la hoja de cálculo indicando las secciones de las cuales está constituída. Esquema de la representación, sección estructural y uso del panel con nervaduras. REGRESAR 7.16 Definición de las características de la sección transversal del panel con nervaduras. CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS DEL PANEL DENOMINACIÓN SEPARACIÓN ENTRE VIGUETAS ESPESOR CAPA DE CONCRETO. REVOQUE SUPERIOR ESPESOR CAPA DE MORTERO. REVOQUE INFERIOR ESFUERZO ÚLTIMO A LA COMPRESIÓN DEL CONCRETO 3000 psi ESFUERZO ÚLTIMO A LA COMPRESIÓN DEL MORTERO 2000 psi ESFUERZO A LA FLUENCIA ACERO GALVANIZADO MALLAS DE REFUERZO 87.5 ksi ESFUERZO A LA FLUENCIA ACERO GALVANIZADO MALLAS DE REFUERZO DIÁMETRO DEL ACERO DE REFUERZO LONGITUDINAL (VERTICAL) DIÁMETRO DEL ACERO DE REFUERZO TRANSVERSAL (HORIZONTAL) SEPARACIÓN DEL ACERO DE REFUERZO LONGITUDINAL (VERTICAL) SEPARACIÓN DEL ACERO DE REFUERZO TRANSVERSAL (HORIZONTAL) VER IMAGEN PARA UNA MEJOR APRECIACIÓN 7.17 Casos de análisis: en esta imagen análisis en dos direcciones. ANÁLISIS BIDIRECCIONAL LOSAS 1 IR A CASO I IR A CASO II IR A CASO III REGRESAR A INICIO IR A CASO IV IR A CASO V RESISTENCIAS DE DISEÑO IR A PRESENTACIÓN Lista de resistencias de diseño, flexión y cortante. RESISTENCIAS DE DISEÑO RESISTENCIA A FLEXIÓN: ACERO LONGITUDINAL (VERTICAL) RESISTENCIA A FLEXIÓN: ACERO TRANSVERSAL (HORIZONTAL) RESISTENCIA A CORTANTE PERPENDICULAR AL PLANO 1D 7.18 2D IR A INICIO IR A CASO VI Ejemplo de análisis, resistencia a flexión momento positivo. ANALISIS COMO VIGA RECTANGULAR Dato Valor Propuesta profundidad eje neutro C hasta que Tt=Cc. Esto es, las fuerzas de tensión y compresión están en equilibrio. Se acepta una variación máxima del 5%. SIEMPRE EL EJE NEUTRO RECAERÁ SOBRE LA CAPA DE DE CONCRETO SUPERIOR C 2 Aceptable β1 0.85 a 1.70 ANALISIS COMO VIGA "T" Dato U/M Valor Propuesta profundidad eje neutro C hasta que Tt=Cc. Esto es, las fuerzas de tensión y compresión están en equilibrio. Se acepta una variación máxima del 5%. SIEMPRE EL EJE NEUTRO RECAERÁ DEBAJO DE LA CAPA DE DE CONCRETO SUPERIOR cm C 0.5 Aceptable cm β1 0.85 a 0.43 a= β1*C εs=(εcu*(d- 2.644E-02 cm/cm 1.500E-03 cm/cm εs 1.148E-01 ε's 3.300E-02 cm/cm Esfuerzos en el acero malla superior e inferior. Si el acero fluye fs=fy, sino fs=εs*Es cm/cm Deformación unitaria acero malla superior ε"s=(εcu*(C-ts))/(C)) ε"s ε's=(εcu*(d'- Deformación unitaria acero malla inferior C))/(C)) cm Deformación unitaria acero de refuerzo εs=(εcu*(d-C))/(C)) Deformación unitaria acero malla superior ε"s=(εcu*(ts-C))/(C)) ε"s cm a=β1*C Deformación unitaria acero de refuerzo C))/(C)) εs U/M -1.500E-02 cm/cm Deformación unitaria acero malla inferior ε's=(εcu*(d'-C))/(C)) ε's 1.410E-01 cm/cm Esfuerzos en el acero malla superior e inferior. Si el acero fluye fs=fy, sino fs=εs*Es f"s 3045.00 Kg/cm2 f"s -30450.00 Kg/cm2 f's 6125.00 Kg/cm2 f's 6125.00 Kg/cm2 Esfuerzos en el acero de refuerzo Si el acero fluye fs=fy, sino fs=εs*Es fs 2800.00 Kg/cm2 Fuerzas en el acero a compresión y tensión. F=fs*As Esfuerzos en el acero de refuerzo Si el acero fluye fs=fy, sino fs=εs*Es fs 2800.00 Kg/cm2 Fuerzas en el acero a compresión y tensión. F=fs*As F"s 1046.30 Kg F"s -10462.98 Kg F's 2104.62 Kg F's 2104.62 Kg Fs 13744.47 Kg Fs 13744.47 Kg Fuerza de compresión generada por el mortero estructural. Cc=0.85*f´c*a*bu Cc 16993.20 Kg Fuerza de compresión generada por el mortero estructural y el acero a compresión Cc=0.85*f´c*a*bu + F"s Cc 25391.63 Fuerza de tensión total. Tt=F´s+Fs Tt 16895.39 Kg Tt 26312.07 - Var ≤ 5% Variación de Tt vs. Cc Var ≤ 5% 0.58 3091.36 Kg*m 3.50 - Momento flexionante resistente. Mo=Fs*(d-C) + F's*(d'-C)+F"s*(ts-C)+Cc*(Y) Mo 3140.64 Y (cm) -0.9615 7.19 Kg Variación de Tt vs. Cc Momento flexionante resistente. Mo=Fs*(d-C) + F's*(d'-C)+F"s*(ts-C)+Cc*(C-(a/2)) Mo Kg Fuerza de tensión total. Tt=F´s+Fs-F"s Kg*m Ejemplo de análisis, resistencia a flexión momento negativo. Resistencia a flexión momento negativo ANALISIS COMO VIGA RECTANGULAR Dato U/M Valor Propuesta profundidad eje neutro C hasta que Tt=Cc. Esto es, las fuerzas de tensión y compresión están en equilibrio. Se acepta una variación máxima del 5%. SIEMPRE EL EJE NEUTRO RECAERÁ SOBRE LA CAPA DE DE MORTERO INFERIOR C 2.8 Aceptable β1 0.85 a 2.38 Introducir manualmente el valor propuesto de "C" cm a=β1*C cm εs=(εmu*(d- Deformación unitaria acero de refuerzo C))/(C)) εs 1.803E-02 cm/cm Deformación unitaria acero malla inferior ε"s=(εmu*(ti-C))/(C)) ε"s 2.143E-04 cm/cm Deformación unitaria acero malla superior ε's=(εmu*(tT-ts-C))/(C)) ε's 2.271E-02 cm/cm Esfuerzos en el acero malla superior e inferior. Si el acero fluye fs=fy, sino fs=εs*Es f"s 435.00 Kg/cm2 f's 6125.00 Kg/cm2 fs 2800.00 Kg/cm2 Fuerzas en el acero a compresión y tensión. F=fs*As F"s 149.47 Kg/cm2 F's 2104.62 Kg/cm2 Fs 13744.47 Kg/cm2 Fuerza de compresión generada por el mortero estructural. Cc=0.85*f´m*a*bu Cc 15860.32 Kg Fuerza de tensión total. Tt=F´s+Fs Tt 15998.56 Kg Variación de Tt vs. Cc Var ≤ 5% 0.86 - Momento flexionante resistente. Mo=Fs*(d-C)+F's*(tT-ts-C)+F"s*(ti-C)+Cc*(C-(a/2)) Mo 3014.34 Kg*m Estas imágenes muestran la forma de análisis para este tipo de elementos, en esencia el procedimiento es equivalente al de losas con panel simple; incluso para muros es parecido. 7.20 3. MUROS ESTRUCTURALES A BASE DE PANELES SIMPLES EMMEDUE El uso de esta hoja de cálculo es esencial para el diseño de muros de paneles EMMEDUE. Representa un excelente acompañamiento para analizar muros sencillos, de contención, muros estructurales de viviendas de un nivel y dos niveles, etc. Desde el punto de vista del análisis sencillo se encuentra orientado a un muro con dimensiones definidas en altura y longitud, con cargas aplicadas en el borde superior que deben ser comparadas con las resistencias de diseño a flexión, flexocompresión, cortante, compresión, tensión, etc. Generalmente para el diseño de viviendas, en el campo profesional se acostumbra generar modelos complejos tridimensionales que permitan conocer los esfuerzos en cada elemento particular de la estructura y bajo distintas combinaciones de carga. Estos se comparan luego con los permisibles para establecer el grado de seguridad propuesto con el diseño proyectado. La hoja de cálculo es ideal para conocer estos esfuerzos permisibles, los cuales se definen como resistencias de diseño. Además genera las propiedades mecánicas y geométricas necesarias para los modelos estructurales de paneles EMMEDUE. El objetivo de la hoja es: dada las características geométricas del muro y de la sección transversal (tipo de panel a emplear), generar el valor de la resistencia de diseño a: • • Flexión perpendicular al muro considerando las dos direcciones del panel, esto es, la contribución de las mallas de acero dispuestas horizontal y verticalmente. El valor generado se presenta por unidad de longitud. Resistencia a fuerza axial, tanto para compresión y tensión. En ambos casos se desprecian los efectos de esbeltez ya que se consideran en el cálculo de la flexocompresión. El valor generado se presenta por unidad de longitud. 7.21 • • • Resistencia a flexocompresión en el plano del muro. Este considera la totalidad del acero del muro en toda su longitud, al igual que los espesores totales superior e inferior del mortero. Resistencia a flexocompresión perpendicular al plano del muro. En el capítulo III se explica cómo se evalúa este caso. El valor generado se presenta por unidad de longitud. Resistencia a cortante: en un plano contenido en el muro y perpendicular a él. Ahora presentamos las secciones que constituyen en esencia el empleo de esta ayuda de diseño. Indicamos que el procedimiento para obtener los valores deseados, es similar a los casos anteriores. Característica propuesta muro estructural. CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS DEL PANEL DENOMINACIÓN ESPESOR CAPA DE MORTERO. REVOQUE SUPERIOR ESPESOR CAPA DE MORTERO. REVOQUE INFERIOR ESFUERZO ÚLTIMO A LA COMPRESIÓN DEL MORTERO. REVOQUE SUPERIOR 2500 psi ESFUERZO ÚLTIMO A LA COMPRESIÓN DEL MORTERO. REVOQUE INFERIOR 2500 psi ESFUERZO A LA FLUENCIA ACERO GALVANIZADO MALLAS DE REFUERZO 87.5 ksi DIÁMETRO DEL ACERO DE REFUERZO VERTICAL DIÁMETRO DEL ACERO DE REFUERZO HORIZONTAL SEPARACIÓN DEL ACERO DE REFUERZO VERTICAL SEPARACIÓN DEL ACERO DE REFUERZO HORIZONTAL CARACTERÍSTICAS DEL CONECTOR_IR 7.22 VER IMAGEN Características de longitud y altura propuestas para el muro CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DEL PANEL A ANALIZAR Propiedad L H a Valor 1.00 3.00 0.33 U/M m m - Descripción Longitud más larga del panel analizado Longitud más corta del panel analizado Relación L/H RESISTENCIAS DE DISEÑO PANELES EMMEDUE IR A PRESENTACIÓN Lista de resistencia de diseño. Flexión acero vertical: se debe modificar el valor de la profundidad del eje neutro. 7.23 RESUMEN RESISTENCIA MOMENTO POSITIVO Y MOMENTO NEGATIVO. FLEXION ACERO VERTICAL Descripción Factor de reducción de resistencia momento positivo Dato Valor U/M φ 0.900 - φ 0.900 - Mo (+) 582.39 Kg*m/m Mo (-) 582.39 Kg*m/m Momento nominal resistente negativo por unidad de longitud φMo (+) 524.15 Kg*m/m Momento resistente positivo por unidad de longitud φMo (-) 524.15 Kg*m/m Momento resistente negativo por unidad de longitud Factor de reducción de resistencia momento negativo Momento nominal resistente positivo por unidad de longitud Flexión acero horizontal: se debe modificar el valor de la profundidad del eje neutro. RESUMEN RESISTENCIA MOMENTO POSITIVO Y MOMENTO NEGATIVO. FLEXION ACERO HORIZONTAL Descripción Factor de reducción de resistencia momento positivo Factor de reducción de resistencia momento negativo Momento nominal resistente positivo por unidad de longitud Dato Valor U/M φ 0.900 - φ 0.900 - Mo (+) 585.84 Kg*m/m Mo (-) 585.84 Kg*m/m Momento nominal resistente negativo por unidad de longitud φMo (+) 527.26 Kg*m/m Momento resistente positivo por unidad de longitud φMo (-) 527.26 Kg*m/m Momento resistente negativo por unidad de longitud Resistencia a compresión. No se debe modificar nada en esta parte. 7.24 Resistencia a la compresión paneles Dato φ Valor 0.65 U/M - φPn 50223.66 Kg/m Descripción Factor de reducción Resistencia a compresión por ancho unitario Resistencia a tensión. No se debe modificar nada en esta parte. Resistencia a la tensión paneles Dato φ Valor 0.90 U/M - φTn 5411.88 Kg/m Descripción Factor de reducción Resistencia a tensión por ancho unitario Resistencia a cortante perpendicular al plano del muro. RESISTENCIA A CORTE SECCIÓN DE DISEÑO Dato φ n1 n2 φVs 7.25 Valor 0.75 2.00 5.00 3247.13 U/M c/u c/u Kg/m Resistencia a cortante paralelo al plano del muro. Resistencia a cortante aportada por el acero de las mallas de refuerzo Dato φ Vs φ Vs Valor 0.75 6013.20 4509.90 U/M Kg Kg Resistencia a cortante aportada por el mortero estructural Dato φ Vm φVm Valor 0.75 3374.16 2530.62 U/M Kg Kg RESISTENCIA A CORTE SECCIÓN DE DISEÑO Dato φVn Valor φVn = φVs+φVm 7040.52 U/M Kg Resistencia a flexocompresión en el plano del muro Resistencia a la flexocompresión en el plano paneles EMMEDUE Dato φ Valor 0.90 U/M - Descripción Factor de reducción Factor que relaciona la profundidad de bloque rectangular equivalente de esfuerzos de compresión con la profundidad del eje neutro. β1 0.85 - Pu 20000.00 Kg ω α C/L 0.07 0.19 0.30 - φMn 8633.94 Kg*m 7.26 Carga axial factorizada a compresión Resistencia a flexocompresión en el plano del muro Resistencia a flexocompresión perpendicular al plano. Debe estudiarse con detalle el porqué del cálculo con la fórmula de compresión Resistencia a la flexocompresión en el plano paneles EMMEDUE Dato φ Valor 0.65 U/M - Descripción Factor de reducción k 0.70 - Factor de longitud efectiva Kg*m/m Resistencia a flexocompresión perpendicular al plano del muro φPn -7368.20 Propiedades mecánicas del panel EMMEDUE para modelos estructurales a base de elementos finitos. Cálculo del centroide de la sección transversal - sección transformada Dato ȳ Valor 8 U/M cm Descripción Posición del eje centroidal Momentos de inercia de la sección transformada Dato Valor U/M IXT 26092.38 cm4 IYT 500000 cm4 Descripción Magnitud del momento de inercia respecto a X Magnitud del momento de inercia respecto a Y Cálculo del centroide de la sección transversal - sección equivalente Dato ȳ 7.27 Valor 3 U/M cm Descripción Posición del eje centroidal Momentos de inercia de la sección equivalente Dato Valor U/M IXE 1800 cm4 IYE 500000 cm4 Descripción Magnitud del momento de inercia respecto a X Magnitud del momento de inercia respecto a Y Factores de inercia sección transformada - sección equivalente IXT / IXE 14.5 IYT / IYE 1 Los factores de inercia se utilizan para modificar las rigideces de flexión para elementos tipo "shell" utilizados en los modelos estructurales Módulos de elasticidad, cortante, módulos de Poisson. Propiedad E1 Valor 8.096E+07 UM Descripción 2 Módulo de elasticidad dirección 1 2 kg/m E2 8.096E+07 kg/m Módulo de elasticidad dirección 2 E3 4.048E+07 kg/m2 Módulo de elasticidad dirección 3 ν 12 ν 23 ν 13 0.20 0.25 0.25 - Relación de Poisson plano 12 Relación de Poisson plano 23 Relación de Poisson plano 13 G12 3.238E+07 kg/m2 Módulo de corte dirección 1 1.619E+07 2 Módulo de corte dirección 2 G23 G13 7.28 1.619E+07 kg/m 2 kg/m Módulo de corte dirección 3 4. AYUDAS DE DISEÑO CÚPULAS ESFÉRICAS Esta hoja de cálculo presenta una ayuda especial para el diseño de cúpulas conformadas con paneles estructurales de la tecnología EMMEDUE. Para el análisis de cúpulas es necesario definir los radios de curvatura y espesor junto con las condiciones de apoyo, para luego según la relación entre radios de curvatura y espesor se puedan aplicar los esfuerzos de membrana. Generalmente las cúpulas están sometidas a la acción conjunta de fuerzas cortantes en las dos direcciones del panel y a fuerzas de compresión. La incidencia de momentos flexionantes y de torsión es casi nula en las cúpulas. Para ilustrar el uso de esta hoja de cálculo se diseñará una cúpula esférica con las siguientes propiedades: • • • • • • Radio de curvatura: 5.0 m Angulo central hasta la sección que se desea analizar: 90 grados Panel Emmedue propuesto: PSM40 Carga Muerta adicional: 9.50 Kg/m2 Carga Viva transmitida a la cúpula: 10 Kg/m2 Carga Viva reducida: 10 Kg/m2 El proceso de cálculo es el siguiente: 1. Presentación: En la primera hoja se muestra una presentación en donde se puede elegir entre cuatro opciones, para comenzar se elige la opción INICIO: INTRODUCCION DE DATOS. 7.29 2. Definir las características técnicas del Panel EMMEDUE a analizar: Al hacer clic en el botón INICIO se muestra y una hoja donde se definen las características técnicas del panel propuesto en este caso el PSM40, se definen los espesores de las capas de mortero y sus respectivos esfuerzos de compresión, también se definen las características de las mallas de acero galvanizado, diámetros, separación y esfuerzos de fluencia. 3. Definir las características geométricas del Panel EMMEDUE a analizar y las dimensiones de la cúpula que se pretende diseñar: Se establecen las propiedades geométricas del panel que se utilizará y las dimensiones de la cúpula rellenando las celdas correspondientes. 7.30 4. Definir las cargas de diseño: La carga muerta debido al peso propio del panel es calculada automáticamente, las cargas muertas adicionales, cargas vivas y cargas vivas reducidas deben ser definidas. 5. Seleccionar el caso de diseño: Al hacer clic en el botón ELEGIR CASO DE DISEÑO se muestra una nueva hoja donde se puede elegir entre tres casos posibles, para este ejemplo se selecciona el caso I que corresponde a la cúpula esférica. 7.31 6. Resultados: Al hacer clic en el botón del IR ACASO I, se muestra una hoja donde aparece el resumen de los datos iniciales o Datos de Entrada. En la misma Hoja se muestran las resistencias requeridas producto del análisis estructural para la combinación de carga: 1.2 CM + 1.6 CV. 7.32 También aquí se muestran las resistencias de diseño del panel, calculadas en base a las propiedades mecánicas de los materiales que conforman el panel. Finalmente se comparan las resistencias requeridas con las resistencias de diseño del panel, mediante una ecuación de interacción si el resultado es menor que 0.95 se considera que el panel propuesto es satisfactorio. 7.33 5. AYUDAS DE DISEÑO PARA MUROS DE CONTENCIÓN CON PANELES EMMEDUE. El objetivo de las ayudas de diseño para muros de contención es el análisis global del muro como conjunto, esto es, la revisión de la seguridad contra volteo respecto a la punta, deslizamiento en la base, capacidad de carga de la cimentación y asentamiento de la cimentación. Por tanto, también se utiliza para determinar las presiones de empuje del suelo a retener. Esta información luego se utiliza para diseñar los elementos constitutivos del muro: pantalla, losas, contrafuertes (si están proyectados), etc. La estabilidad del muro está en dependencia de las dimensiones del muro que se desea soporte el tipo de suelo que ejercerá las presiones sobre la pantalla del mismo muro. Por tanto, la hoja de cálculo permite obtener el análisis por estabilidad de un conjunto de posibilidades, las cuales se dividen de la siguiente forma: • • Muros de retención en voladizo: o Terraplén sin inclinación: Suelo granular Suelo granular – cohesivo. o Terraplén con inclinación: Suelo granular Suelo granular – cohesivo. Muros de retención con contrafuertes: o Terraplén sin inclinación: Suelo granular Suelo granular – cohesivo. o Terraplén con inclinación: Suelo granular Suelo granular – cohesivo. En cada uno de estos casos se pide la información respecto al predimensionamiento del muro y las propiedades del suelo: peso volumétrico, ángulo de fricción interno y cohesión. Además para el cálculo de asentamientos se pide clasificar por dureza el tipo de suelo para de esta manera proponer de una forma aproximada las propiedades mecánicas del suelo. Para mostrar el uso correcto de las hojas se llevará a cabo el análisis de un muro de contención en voladizo, tipo de suelo cohesivo, terraplén sin inclinación, el suelo posee alta dureza (indirectamente esta propiedad está relacionada al número de golpes obtenidos del ensayo de penetración estándar). 7.34 Primer paso: seleccionar inicio en la presentación, leer la breve explicación del diseño de muros de contención, luego ir a casos. Segundo paso: en casos, seleccionar muros de contención en voladizo. Tercer paso: escoger terraplén sin inclinación 7.35 Cuarto paso:seleccionar correspondientes al muro. predimensionamientoy digitar los datos iniciales PREDIMENSIONAMIENTO DEL MURO DE CONTENCION Las dimensiones mostradas en la imagen siguiente, son una recomendación práctica, con valores mínimos, obtenidos por asociaciones de investigación, tal como la AASHTO (American Asociation of State Highway and Transportation Officials. Pueden obtenerse otras dimensiones, pero el cálculo en sí determinará la forma final del muro. DIMENSIONES DEL MURO DE RETENCIÓN DATO Hmuro Df HT tSC tIC bpunta btalón BLOSA tLOSA dx VALOR 3.2 1.5 4.7 0.2 0.3 0.8 2 3.1 0.5 0.021 U/M m m m m m m m m m m/m DESCRIPCION Altura del muro deseado a cubrir terraplén Profundidad de desplante Altura total del muro Espesor superior de la corona Espesor inferior de la corona Longitud de la punta Longitud del talón. Longitud total de la base de la losa de fundación Espesor de la losa de fundación Verificación de pendiente mínima: OK Solamente las celdas en celestes se pueden modificar. 7.36 Así mismo se debe indicar el tipo de panel EMMEDUE propuesto para la pantalla del muro. Esto con el propósito de determinar el peso del mismo. SECCIÓN PANEL EMMEDUE Se utiliza un panel EMMEDUE como elemento de pantalla en el muro de contención. La imagen siguiente muestra la sección transversal típica indicando las variables que deben definirse para el cálculo del peso del panel y las resistencias de diseño. La sección así definida corresponde a la corona del muro. En la parte inferior del muro se mantiene el mismo panel EMMEDUE, variando unicamente el espesor de la capa de mortero expuesta, dado que esta debe generar la pendiente de la pantalla. DENOMINACIÓN ESPESOR CAPA DE MORTERO. REVOQUE SUPERIOR. CARA EXPUESTA ESPESOR CAPA DE MORTERO. REVOQUE INFERIOR. CARA DENTRO DEL SUELO A CONTENER ESFUERZO ÚLTIMO A LA COMPRESIÓN DEL MORTERO. REVOQUE SUPERIOR 2000 psi ESFUERZO ÚLTIMO A LA COMPRESIÓN DEL MORTERO. REVOQUE INFERIOR 3500 psi ESFUERZO A LA FLUENCIA ACERO GALVANIZADO MALLAS DE REFUERZO 87.5 ksi DIÁMETRO DEL ACERO DE REFUERZO VERTICAL DIÁMETRO DEL ACERO DE REFUERZO HORIZONTAL SEPARACIÓN DEL ACERO DE REFUERZO VERTICAL SEPARACIÓN DEL ACERO DE REFUERZO HORIZONTAL DIÁMETRO DEL CONECTOR TRANSVERSAL Peso por unidad de área del panel EMMEDUE DATO γPANEL VALOR 161.8 U/M kg/m2 DESCRIPCION Peso específico del panel EMMEDUE Quinto paso: regresar a “MVOLADIZO” y seleccionar “SUELO GRANULAR CON COHESIÓN”. Ingresar las características del suelo solicitadas. 7.37 CARACTERÍSTICAS GEOTÉCNICAS DEL SUELO SUELO GRANULAR-COHESIVO. TERRAPLÉN SIN INCLINACIÓN NOTA: PARA EL CALCULO DE LA PRESIÓN ACTIVA DE TIERRA CON MATERIAL COHESIVO, SE UTILIZA UN MÉTODO APROXIMADO, CONSIDERANDO UNA PRESIÓN TRIANGULAR COMO SI FUERA EL CASO DE UN MATERIAL CON C=0. ESTA APROXIMACIÓN SÓLO PARA TERRAPLÉN SIN INCLINACIÓN PROPIEDADES DE RESISTENCIA AL CORTE Y PESO ESPECÍFICO DATO C1 ϕ1 γ1 C2 ϕ2 γ2 VALOR 1500 26 1850 1850 28 1800 U/M kg/m2 grados kg/m3 kg/m2 grados kg/m3 DESCRIPCION Cohesión del suelo estrato inicial Ángulo de fricción interna estrato inicial Peso específico de muestra estrato inicial Cohesión del suelo estrato cimentación Ángulo de fricción interna estrato cimentación Peso específico de muestra estrato cimentación PRESIÓN LATERAL DE TIERRA: CONDICIÓN ACTIVA (RANKINE) DATO Ka Pa VALOR 0.39 3566.24 U/M kg/m Ypa 1.57 m DESCRIPCION Coeficiente de presión activa de Rankine Presión lateral activa de tierra Localización de la resultante de presión medida desde la profundidad de desplante PRESIÓN LATERAL DE TIERRA: CONDICIÓN PASIVA (RANKINE) DATO Kp Pp VALOR 2.77 14846.29 U/M kg/m Ypp 0.5 m DESCRIPCION Coeficiente de presión pasiva de Rankine Presión lateral pasiva de tierra Localización de la resultante de presión medida desde la profundidad de desplante REGRESAR 7.38 REVISAR ESTABILIDAD Ahora que se han especificado las propiedades, se conoce el valor de la presión activa y pasiva para el tipo de suelo indicado. Ahora a revisar la estabilidad. Sexto paso: analizar la estabilidad del muro, indicando si es conveniente considerar o no la presión pasiva. En nuestro caso no consideraremos la presión pasiva. REVISIÓN ESTABILIDAD SUELO GRANULAR-COHESIVO. TERRAPLÉN SIN INCLINACIÓN REVISIÓN POR VOLTEO RESPECTO A LA PUNTA En los cálculos, generalmente, se desprecia el peso sobre la punta de la losa de cimentación; se considera conservador suponer que en la vida útil del muro de retención, esta capa de suelo se ha erosionado. Peso Fuerza por Brazo de específico del unidad de Elemento momento (m) elemento longitud según material (kg/m) 2.1 1850.00 kg/m3 15540.00 1 2 1 161.80 kg/m2 679.56 3 0.867 2000.00 kg/m3 420.00 4 1.55 2400.00 kg/m3 3720.00 Pp 0.5 14846.29 Pa 1.567 3566.24 Momento respecto a Clasificación la punta C (kg*m/m) 32634.00 MR 679.56 MR 364.14 MR 5766.00 MR 7423.15 MR -5588.30 MV MR: momento resistente MV: momento volteo Cálculo factor de seguridad ¿Despreciar presión pasiva? FS ≥ 3? FS = 7.06 FS > 3, CUMPLE!! IR A PREDIMENSIONAMIENTO En esta parte solo requerimos elegir si despreciar o no la presión pasiva. Si para nuestro caso no se cumple el factor de seguridad, entonces a la derecha damos clic en predimensionamiento y modificamos las dimensiones del panel hasta encontrar la convergencia del análisis. 7.39 REVISIÓN POR DESLIZAMIENTO EN LA BASE Cálculo factor de seguridad ¿Despreciar presión pasiva? Seleccionar valor de k2 FS ≥ 1.5? FS =2.441 FS >1.5, CUMPLE!! IR A PREDIMENSIONAMIENTO La revisión por deslizamiento pide seleccionar la fracción que se requiere para el coeficiente de fricción en la interfaz losa de cimentación – suelo. REVISIÓN POR CAPACIDAD DE CARGA NOTA: EN ESTA PARTE, DESPRECIAMOS LA CONTRIBUCIÓN DE LA PRESIÓN PASIVA, PARA EFECTOS DE GARANTIZAR LA CONDICIÓN MÁS CRÍTICA EN EL ANÁLISIS POR CAPACIDAD DE CARGA DEL SUELO En esta parte, se desprecia el aporte de la presión pasiva para considerar más conservador el análisis. Esta imagen muestra las dos posibilidades que se pueden generar, la primera de ellas es la más común ya que representa el efecto neto de vuelco respecto a la punta. La segunda es un caso un poco raro, pues sucede cuando la estabilidad del muro es considerablemente alta. 7.40 CARGA ÚLTIMA DE SOPORTE DE SUELO Antes de calcular las presiones que se ejercen sobre el suelo de cimentación, es necesario calcular la capacidad teórica de soporte del mismo suelo. Utilizamos acá la propuesta modificada de Terzagui, desarrollada por Meyerhof. Fcd Fci Fqd Fyd Fqi Fyi 1.194 0.791 1.145 1 0.791 0.416 Nc Nq Ny e B' qu 98850.993 kg/m 2 qu 9.885 kg/cm 2 25.804 14.72 16.717 0.113 2.874 excentricidad e<B/6, OK!! PRESIONES DE PUNTA Y TALÓN qpunta=qmin 5131.20 kg/m 2 qtalon=qmax 2 8004.00 kg/m IR A PREDIMENSIONAMIENTO Cálculo factor de seguridad FS ≥ 3? FS =12.35 ES MAYOR QUE 3, CUMPLE! El resultado en nuestro caso de análisis indica que el muro posee gran estabilidad, dado que la máxima presión se da en el talón del muro. Una posible explicación es que el tipo de suelo es cohesivo. Un suelo con cohesión tiene la capacidad de mantenerse estable en posición vertical en estado seco. El factor de seguridad es alto, 12.35, esto por la considerable capacidad última del suelo. Ahora la última revisión es para garantizar que los asentamientos generados son los más uniformes posibles. Para esto se determina la distorsión angular medida en el centro de la cimentación. 7.41 REVISIÓN POR ASENTAMIENTO INMEDIATO O ELÁSTICO La estimación del asentamiento es aproximado, por tanto en esta parte se consideran propiedades representativas que indican una magnitud relativa de asentamiento medido por la distorsión angular producto de los mismos. Estos parámetros son aproximados, pero pueden ser utilizados con el fin de contemplar un cálculo generalizado. Tipo de suelo Es 7000000 µs 0 qo 6567.6 m1=L/B 0.323 α 0.27 See Sec kg/m 2 kg/m 2 - 3.90E-01 7.79E-01 mm mm ηcentro 2.514E-04 m/m ηmax 3.333E-03 m/m Asentamiento esquina de la cimentación Asentamiento centro de la cimentación Distorsión angular Cálculo factor de seguridad ASENTAMIENTO ES ACEPTABLE, nmax>ncentro Así que para el muro de contención la revisión por estabilidad es satisfactorio. Ahora se debe diseñar cada parte del muro. 7.42 ANEXO No.8: IMÁGENES VARIAS: APLICACIONES DEL SISTEMA CONSTRUCTIVO EMMEDUE RESIDENCIALES 8.1 8.2 EDIFICIOS DE FORMAS IRREGULARES 8.3 8.4 8.5 8.6
