Subido por Paubla Albizu

Ubicar raíces en la recta numérica

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Ubicar raíces cuadradas en la recta numérica
Objetivo: Estimar y representar raíces cuadradas.
Las raíces cuadradas definen números que pueden ser naturales o
no, y que aparecerán de forma recurrente en muchos problemas
geométricos. Por lo tanto, es importante conocer su orden a partir
de su ubicación en la recta numérica.
¿Qué pasa si una raíz cuadrada no es número entero?
Podemos aproximar la raíz cuadrada usando cuadrados perfectos.
Para hacer esto, miramos los cuadrados perfectos que generan un
número cerca de la raíz cuadrada que estamos buscando.
Si buscas la raíz cuadrada de 30 (√30), primero tenemos que
encontrar dos cuadrados perfectos cercanos a 30. Uno debería ser
menor que 30 y uno mayor que 30.
5∗5=25
6∗6=36
25 es el cuadrado perfecto menor que 30.
36 es el cuadrado perfecto mayor que 30.
Debido a que 30 está entre el 25 y 30, podemos decir que la raíz
cuadrada aproximada de 30 está entre 5 y 6. Es probablemente
cercano a 5,5.
Así es como podemos aproximar una raíz cuadrada usando
cuadrados perfectos.
¿Cómo podemos estimar la parte decimal?
Cuando estimamos una raíz cuadra inexacta, debemos buscar entre
que cuadrados perfectos se encuentra, para ello elegimos el menor
más cercano.
Entonces para encontrar su parte decimal podemos realizar la
siguiente operación:
√30
1° El cuadrado perfecto más cercano a 30 es 25, como lo vimos en el
caso anterior.
2° teniendo este valor, procederemos con la siguiente operación.
√30 =
30 + 25 55
=
= 5,5
10
10
El cuadrado perfecto
más cercano a la
cantidad sub-radical
Corresponde a la
cantidad sub-radical
Es el doble del número que multiplicamos
para obtener la raíz cuadrada más
cercana, en este caso es:
5 x 5 =25
El doble de 5 es 10
Este método es bastante útil, pero en algunos casos este método no
será efectivo ya que nos dará un valor muy alejado del valor real.
Ejemplo:
√15 =
15+9
6
=
24
6
= 4, en este caso no nos sirve, ya que sabemos
que 4 es la raíz de 16.
En estos casos podemos aplicar le siguiente método.
Buscamos los cuadrados perfectos más cercanos a 15.
√9 < √15 < √16
Sabemos que la raíz de 9 es 3 y la raíz de 16 es 4. Como el 15 es más
cercano a 16 comenzaremos a probar con decimales más cercanos a
4, por ejemplo:
3,9 x 3,9 = 15,21 es un valor cercano a 15 así que lo podemos
considerar como estimación, pero podemos ser un poco más exactos
y podemos probar con un número un poco menor.
3,8 x 3,8 = 14,44 nos alejamos un poco, entonces podemos
considerar un decimal más.
3,87 x 3,87 = 14,97 este valor es mucho más cercano a 15, lo
podemos considerar como una estimación más cercana.
Entonces, √15 ≈ 3,87
Otro método de estimación es el siguiente:
1° se identifican los cuadrados perfectos más cercanos a la raíz que
queremos estimar.
2° Se calcula el promedio entre estos números, y luego se divide la
cantidad sub-radical de la raíz que queremos estimar por el
promedio obtenido.
3° Para una buena aproximación de la raíz, realizaremos una división
entre los cocientes obtenidos anteriormente.
Ejemplo:
Paso 1: √15, los cuadrados perfectos cercanos son √9 𝑦 √16
Paso 2: calculamos el promedio entre las raíces de los cuadrados
perfectos cercanos.
3+4
2
= 3,5 Ahora dividimos la cantidad sub-radical por el promedio
15
= 4,28
3,5
Paso 3: aproximación más cercana.
3,5 + 4,28
= 3,89
2
Ejemplo de ubicar raíces en la recta numérica:
Actividades para desarrollar:
Libro de matemática, páginas 66 y 67.
Cuadernillo, páginas 32 y 33.
PAUTA LIBRO
PAUTA CUADERNILLO
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