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Manual de Prácticas de Ingeniería en
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Sistemas Computacionales
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9001- 2008 7.1, 7.2.1, 7.5.1, 7.6, 8.1, 8.2.4
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MANUAL DE PRÁCTICAS
INGENIERÍA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES
Matemáticas Discretas
Instituto Tecnológico Superior de Chapala
Libramiento Chapala – Ajijic #200
Chapala, Jalisco, México
Autor: Ing. Carmen Leticia Salcedo Quevedo
Asesor y Revisor: Academia de Ing. En Sistemas Computacionales
Semestre: Agosto 2010 – Enero 2011
PRESIDENTE DE LA ACADEMIA DE ING. EN SISTEMAS COMPUTACIONALES
MCC. José Francisco Cervantes Alvarez
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Práctica No.
Nombre de la Práctica
1
Sistemas numéricos
Página 2 de 1
Requiere
Laboratorio
Si
No
Duración
(HORAS)
1
Objetivo de la práctica
El objetivo de esta práctica es que el alumno adquiera la habilidad para representar cantidades en los
sistemas numéricos normalmente utilizados en el área de ingeniería en sistemas computacionales.
Material
1. Apuntes de clase.
2. Lápiz o pluma.
3. Calculadora.
Procedimiento
Complete la tabla que se presenta a continuación, representando la cantidad en el sistema numérico que
se indica en la parte superior de cada columna. Al finalizar utilice una calculadora para verificar que las
representaciones son correctas.
Decimal
10
Hexadecimal
Octal
Binario
FF
70
101010101
BCD
777
10
111100001
101011111
EDC
2345
A
33
100001
999
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Práctica No.
Nombre de la Práctica
2
Conversiones entre sistemas numéricos
Página 3 de 1
Requiere
Laboratorio
Si
No
Duración
(HORAS)
2
Objetivo de la práctica
El objetivo de esta práctica es que el alumno adquiera la habilidad realizar conversiones numéricas, sin el
uso de calculadora, entre los sistemas numéricos; decimal, octal, hexadecimal y binario.
Material
1. Apuntes de clase.
2. Lápiz o pluma.
Procedimiento
Realice con lápiz las conversiones que se indican a continuación, debe incluir el procedimiento seguido.
a) Conversión de Decimal a Hexadecimal
- 10010
- 32410
55510
-
b) Conversión de Hexadecimal a Decimal
- 10A16
- BC416
- 55516
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c) Conversión de Decimal a Octal
- 10210
- 43210
- 5510
d) Conversión de Octal a Decimal
- 1028
- 4378
- 778
e) Conversión de Decimal a Binario
- 10210
- 43710
- 7710
f)
Conversión de Binario a Hexadecimal
- 10101011112
- 11111000002
- 100000000012
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g) Conversión de Hexadecimal a Binario
- 15416
- 4AD16
- B7716
h) Conversión de Octal a Binario
- 1028
- 4378
- 778
i)
Conversión de Binario a Octal
- 1001001002
- 10101012
- 0110012
j)
Conversión de Binario a Decimal
- 1001001002
- 10101012
- 0110012
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k) Conversión de Hexadecimal a Octal
- 1001016
- 100D9116
- 013A16
l)
Conversión de Octal a Hexadecimal
- 1408
- 1718
- 0138
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Práctica No.
Nombre de la Práctica
3
Operaciones básicas con números binarios
Página 7 de 1
Requiere
Laboratorio
Si
No
Duración
(HORAS)
2
Objetivo de la práctica
El objetivo de esta práctica es que el alumno adquiera la habilidad de realizar la operación de suma,
resta, multiplicación y división de números binarios.
Material
1. Apuntes de clase.
2. Lápiz o pluma.
Procedimiento
Realice las operaciones que se presentan a continuación, anote el procedimiento que utilice.
a) 1010101012 * 1112
b) 1010101012 * 10012
c) 1001012 / 112
d) 1112/112
e) 111102 + 112 + 1110002
f)
1112 – 102
g) 10101000012 - 1112
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Práctica No.
Nombre de la Práctica
4
Algoritmo de Booth
Página 8 de 1
Requiere
Laboratorio
Si
No
Duración
(HORAS)
2
Antecedentes
El algoritmo de Booth es un método rápido y sencillo para obtener el producto de dos números binarios
con signo en notación complemento a dos. El complemento a uno de un número binario es cambiar sus
ceros por unos, y sus unos por ceros (complementar): (010010 -> ca1: 101101) y el complemento a dos
de un número binario es el resultado de sumar 1 al complemento a uno de dicho número binario:
Realizar una suma con dos números binarios es tarea fácil, pero la multiplicación resulta algo más
complicada. Con el algoritmo de Booth, resulta mucho más sencillo de implementar. Partimos del
ejemplo de la multiplicación 6·2=12:
Como se puede ver en la imagen superior, partiendo de los números binarios de la multiplicación 6·2
(multiplicando y multiplicador) creamos tres nuevos números binarios del doble de tamaño (16 en el
ejemplo): A, S y P.
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Partiendo del número P (producto) comenzamos a comparar los últimos 2 bits de la derecha, siguiendo
los casos base del recuadro:
Se realizará esta comparación 8 veces en este ejemplo (número de bits de los operandos) y al final de
cada comparación, realizamos un desplazamiento de un bit hacia la derecha, manteniendo el último bit
de la izquierda, y descartando el último bit del lado contrario. Si hacemos una traza paso a paso nos
quedarían los siguientes resultados:
Finalmente obtenemos el número en binario resultante (12 en este ejemplo), descartando el bit extra
que hemos añadido al principio del procedimiento y que se encuentra en el extremo a la derecha.
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Objetivo de la práctica
El objetivo de esta práctica es que el alumno adquiera la habilidad realizar la operación de multiplicación
utilizando el algoritmo de Booth.
Material
1. Apuntes de clase.
2. Lápiz o pluma.
Procedimiento
Utilice el algoritmo de Booth para realizar las siguientes operaciones:
h) 1010101012 * 1112
i)
1010101012 * 10012
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Práctica No.
Nombre de la Práctica
5
Operaciones Básicas con Conjuntos
Página 11 de 1
Requiere
Laboratorio
Si
No
Duración
(HORAS)
3
Antecedentes
El concepto de conjunto es fundamental en todas las matemáticas y en las aplicaciones matemáticas. Un
conjunto es simplemente una colección arbitraria de objetos. Si un conjunto es finito y no demasiado
grande, podemos describirlo enumerando sus elementos. Un conjunto queda determinado mediante sus
elementos y no por algún orden particular en que se enumeren dichos elementos.
Objetivo de la práctica
El objetivo de esta práctica es que el alumno aplique los conocimientos adquiridos en clases sobre la
teoría de conjuntos en la resolución de problemas.
Material
1. Apuntes de clase.
2. Libro de matemáticas discretas.
3. Lápiz o pluma.
Procedimiento
En los siguientes ejercicios considere como universo al conjunto U = {1, 2, 3, 4,…,10}. Sean A = {1, 4,
7, 10}, B = {1, 2, 3, 4, 5} y C = {2, 4, 6, 8}. Enumere los elementos de cada conjunto.
a. A ∪ B
b. A – B
c. A
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d. U
e. B ∩ ∅
f.
B∩U
g. B – A
h. U – C
i.
A∪∅
j.
A ∩ (B ∪ C)
k. A ∩ B ∪ C
En los siguientes ejercicios, sean X = {1,2} y Y = {a, b, c}. Enumere los elementos de cada
conjunto.
a. X x Y
b. X x X
c. Y x X
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Página 13 de 1
d. Y x Y
En los siguientes ejercicios, responda cierto o falso.
a. {x} ⊆ {x}
____________________
b. {x} ∈ {x,{x}}
____________________
c. {x} ∈ {x}
____________________
d. {x} ⊆ {x,{x}}
____________________
En cada uno de los ejercicios siguientes, escriba “verdadero” si la afirmación es verdadera; en
caso contrario, proporcione un contraejemplo. Los conjuntos X, Y, y Z son subconjuntos de un
conjunto universal U. Suponga que el universo para los productos cartesianos es U x U.
a. Para cualesquiera conjuntos X y Y, X es un subconjunto de Y o Y es un subconjunto de
X.
b. X ∩ (Y - Z) = (X ∩ Y) – (X ∩ Z)
para todos los conjuntos X, Y y Z
c. X – (Y ∪ Z) = (X - Y) ∪ Z
para todos los conjuntos X, Y y Z
d. X x ∅ = ∅
para todo conjunto de X
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Práctica No.
Nombre de la Práctica
6
Lógica Proposicional
Página 14 de 1
Requiere
Laboratorio
Si
No
Duración
(HORAS)
2
Antecedentes
La lógica es el estudio del razonamiento; en particular, se analiza si un razonamiento es correcto. La
lógica se centra en las relaciones entre los enunciados y no en el contenido de un enunciado particular.
Por ejemplo, considérese el siguiente argumento:
Todos los matemáticos utilizan sandalias
Cualquier persona que utilice sandalias es algebrista
Por tanto, todos los matemáticos son algebristas
Objetivo de la práctica
El objetivo de esta práctica es que el alumno conozca y comprenda la lógica proposicional para su
aplicación en la solución de problemas.
Material
4. Apuntes de clase.
5. Libro de matemáticas discretas.
6. Lápiz o pluma.
Procedimiento
Resuelva los siguientes problemas utilizando la lógica proposicional. Debe describir el
procedimiento seguido.
a. Si p, q y r son verdaderas, determine el valor de verdad de la proposición siguiente:
(p ∨ q) ∧ ((p ∧ r) ∨ q).
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Página 15 de 1
b. Escriba la tabla de verdad de la proposición (p ∧ q) ∨ (p ∧ r).
c. Formule la proposición p ∧ (q ∨ r) con palabras, utilizando
p: Mi área es la administración hotelera.
q: Mi área es la supervisión de diversiones.
r: Mi área es la cultura popular.
d. Enuncie la afirmación “Una condición necesaria para que Leah obtenga una buena
calificación en matemáticas discretas es que estudie mucho” como una proposición
condicional.
e. Escriba la recíproca y la contrapositiva de la proposición del ejercicio “d”.
f.
Si p es verdadera y q y r son falsas, determine el valor de verdad de la proposición
(p ∨ q) → r
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Práctica No.
Nombre de la Práctica
7
Demostración Formal
Página 16 de 1
Requiere
Laboratorio
Si
No
Duración
(HORAS)
3
Antecedentes
Un sistema matemático consta de axiomas, definiciones términos no definidos. Se suponen verdaderos
los axiomas. Las definiciones se utilizan para crear conceptos nuevos en términos existentes. Algunos
términos no se definen en forma explícita, sino que se definen de forma implícita mediante axiomas.
Dentro de un sistema matemático es posible deducir teoremas. Un teorema es una proposición cuya
verdad se ha demostrado. Algunos tipos de teoremas se conocen como lemas y corolarios. Un lema es
un teorema que por lo general no es interesante en si mismo sino que es útil para demostrar otro
teorema. Un corolario es un teorema que se sigue rápidamente de una otro teorema.
Un argumento que establece la verdad de un teorema es una demostración. La lógica es una
herramienta para el análisis de las demostraciones.
Objetivo de la práctica
El objetivo de esta práctica es que el alumno aplique los conocimientos adquiridos en clase sobre la
demostración formal en la resolución de problemas.
Material
1. Apuntes de clase.
2. Libro de matemáticas discretas.
3. Lápiz o pluma.
Procedimiento
Mediante demostración formal resuelva los siguientes problemas.
a) Represente el argumento
Si 2=3, entonces me comí mi sombrero.
Me comí mi sombrero
.
∴ 2=3
en forma simbólica y determinar si el argumento es válido.
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b) Muestre, mediante una demostración por contradicción, que si se colocan 100 bolas en
nueve cajas, alguna caja contiene 12 o más bolas.
c) Formule los argumentos de los siguientes problemas:

Si estudio mucho, entonces obtengo un 10.
Estudio mucho
.
∴ Obtengo un 10

Si estudio mucho, entonces obtengo un 10.
Si no me vuelvo rico, entonces no obtengo un 10.
∴ Me vuelvo rico

Estudio mucho si y sólo si me vuelvo rico.
Me vuelvo rico
.
∴ Estudio mucho
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Referente a la Norma ISO
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
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Si estudio mucho o me vuelvo rico, entonces obtengo un 10.
Obengo un 10
.
∴ Si no estudio mucho, entonces me vuelvo rico
d) Utilice la resolución para deducir cada conclusión en los ejercicios siguientes:

p∨q∨r
q
r
_
∴p

p∨r
r∨q
p
_
∴q

p --> q
p∨q _
∴q

p <--> r
r
_
∴p
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Práctica No.
Nombre de la Práctica
8
Uso de un simulador de Electrónica Digital
Página 19 de 1
Requiere
Laboratorio
Si
No
Duración
(HORAS)
6
Antecedentes
Casi un siglo después de aparecer la obra de Boole, varias personas observaron que el álgebra
booleana se podría utilizar para el análisis de los circuitos eléctricos; en particular, C. E. Shannon, en
1983. Así, el álgebra booleana se convirtió en una herramienta indispensable para el análisis y diseño de
las computadoras electrónicas en las décadas posteriores.
Protoboard
Se conocen en castellano como "placas de prototipos" y son esencialmente unas placas
agujereadas con conexiones internas dispuestas en hileras, de modo que forman una matriz de taladros
a los que podemos directamente colocar componentes y formar el circuito deseado. Como el nombre
indica, se trata de montar prototipos, de forma eventual, nunca permanente, por lo que probamos y
volvemos a desmontar los componentes, quedando el protoboard listo para el próximo experimento.
El protoboard Es una especie de tablero con orificios, en la cual se pueden insertar componentes
electrónicos y cables para armar circuitos. Como su nombre lo indica, esta tableta sirve para
experimentar con circuitos electrónicos, con lo que se asegura el buen funcionamiento del mismo.
Básicamente un protoboard se divide en tres regiones:
A) Canal central: Es la región localizada en el medio del protoboard, se utiliza para colocar los
circuitos integrados.
B) Buses: Los buses se localizan en ambos extremos del protoboard, se representan por las líneas
rojas (buses positivos o de voltaje) y azules (buses negativos o de tierra) y conducen de acuerdo
a estas, no existe conexión física entre ellas. La fuente de poder se conecta aquí.
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C) Pistas: La pistas se localizan en la parte central del protoboard, se representan y conducen
según las líneas rosas.
A continuación veremos una serie de consejos útiles pero no esenciales.
1.- Hacer las siguientes conexiones:
A) Esta conexión nos sirve para que ambos pares de buses conduzcan corriente al agregarles una
fuente de poder, así es más fácil manipular los circuitos integrados.
B) Algunos protoboards tienen separada la parte media de los buses, es por eso que se realiza
esta conexión para darle continuidad a la corriente.
2.- Coloca los circuitos integrados en una sola dirección, de derecha a izquierda o viceversa.
3.- Evita el cableado aéreo, resulta confuso en circuitos complejos. Un cableado ordenado mejora la
comprensión y portabilidad.
Objetivo de la práctica
El objetivo de esta práctica es que el alumno aplique los conocimientos adquiridos en clase sobre el
algebra booleana y los aplique en la electrónica digital, mediante el uso de un simulador.
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Procedimiento
1) Identificar en la siguiente imagen los elementos principales del simulador (leds, interruptores,
bus vertical, bus horizontal, tierra, voltaje, generador de señal, displays).
2) Utiliza las opciones del menú Tutoriales para contestar lo que se te pide a continuación:
a) Dibuja el diagrama lógico de la compuerta AND, OR, XOR y NOT.
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b) Describe cada uno de los pines en las compuertas lógicas mostradas a continuación.
AND
XOR
3) Complete las tablas de verdad de las compuertas lógicas And, OR, NOT y XOR, y explique el
funcionamiento lógico de cada compuerta.
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Sistemas Computacionales
Referente a la Norma ISO
9001- 2008 7.1, 7.2.1, 7.5.1, 7.6, 8.1, 8.2.4
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Objetivo de la práctica
El objetivo de esta práctica es que el alumno aplique los conocimientos adquiridos en clase sobre el
algebra booleana en la electrónica digital, mediante el uso de compuertas lógicas.
PRESIDENTE DE LA ACADEMIA DE ING. EN SISTEMAS COMPUTACIONALES
MCC. José Francisco Cervantes Alvarez
SNEST/D-AC-MP-IS-01
Rev.0
Nombre del formato: Formato De
Código: SNEST/D-AC-MP-IS-01
Manual de Prácticas de Ingeniería en
Revisión: 0
Sistemas Computacionales
Referente a la Norma ISO
9001- 2008 7.1, 7.2.1, 7.5.1, 7.6, 8.1, 8.2.4
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Material
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Apuntes de clase.
Libro de matemáticas discretas.
Lápiz o pluma.
Hoja de datos de los componentes electrónicos.
Compuertas lógicas:
a. Dos compuertas AND (74LS08).
b. Dos compuertas OR (74LS32).
c. Dos compuertas NOT (74LS04).
d. Dos compuertas XOR (74LS86).
Dos protoboard.
2 Dipswitch’s de 8 pines.
Ocho Led’s.
16 resistencias de 1k Ω.
8 resistencias de 320 Ω.
Procedimiento
PRESIDENTE DE LA ACADEMIA DE ING. EN SISTEMAS COMPUTACIONALES
MCC. José Francisco Cervantes Alvarez
SNEST/D-AC-MP-IS-01
Rev.0