Líneas de trasmisión

Laboratorio de Ondas Electromagnéticas
Práctica 1
Curso 2008-2009
PRACTICA 1: CARACTERIZACIÓN DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN.
Objetivos:
medir experimentalmente los parámetros secundarios de algunas líneas
de transmisión de tipo cable coaxial. Comparar estos valores con los
datos proporcionados por el fabricante.
Instrumentos: osciloscopio, generador de funciones, generador de impulsos y polímetro.
Material:
cables coaxiales RG-58 y Q17 908, conectores tipo T, conectores y
adaptadores, terminaciones y caja de resistencias.
Resumen
Medida de los parámetros secundarios de DOS líneas de transmisión de tipo
coaxial con características diferentes. Medir la impedancia característica de la línea.
Medir de la velocidad de fase del modo TEM. Comprobar que la velocidad de fase es
independiente de la frecuencia de la onda. Medir la velocidad de grupo.
1. INTRODUCCIÓN
El modelo circuital equivalente de un tramo de línea de transmisión ideal de
longitud infinitesimal dz está compuesto por una bobina serie que representa la
autoinducción L de la línea de transmisión por unidad de longitud (medida en H/m), y
un condensador en paralelo para modelar la capacidad por unidad de longitud C de
dimensiones F/m. Cuando la línea de transmisión introduce pérdidas, deja de tener un
carácter ideal y es necesario ampliar el equivalente circuital anterior añadiendo dos
nuevos elementos: una resistencia serie R, que caracteriza las pérdidas óhmicas por
unidad de longitud generadas por la conductividad finita de los conductores, y que se
mide en Ω/m, y una conductancia en paralelo G, con dimensiones de S/m (o Ω-1m-1),
para representar las pérdidas que se producen en el material dieléctrico por una
conductividad equivalente no nula, lo que da lugar al circuito equivalente de la siguiente
figura:
Figura 1
A los parámetros circuitales R, L, C y G se les conoce como parámetros primarios
de la línea de transmisión, y caracterizan los distintos fenómenos que se producen en
ésta por unidad de longitud.
Sin embargo, para representar las características de propagación propias de una
línea de transmisión suelen ser bastante más útiles los parámetros secundarios: la
impedancia característica Zc de la línea y el factor de propagación γ. Los dos parámetros
secundarios también caracterizan por completo a la línea de transmisión. Los
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parámetros secundarios en función de los parámetros primarios vienen dados por las
siguientes expresiones:
Zc =
R + jωL
G + jωC
γ = α + jβ = (R + jωL)(G + jωC)
(1)
donde a α se le conoce como el factor de atenuación de la línea mientras que β
representa el factor de fase.
La impedancia característica de la línea hace referencia a la relación que existe
entre los fasores de tensión y corriente de la onda progresiva (así como de la onda
regresiva) en cualquier punto de la línea, mientras que el factor de propagación nos
indica la forma en la que se propaga la energía a lo largo de la línea de transmisión.
En el caso de que la línea sea ideal y no introduzca pérdidas (es decir, la
resistencia R y la conductancia G por unidad de longitud sean despreciables) la
impedancia característica es real y positiva, y el factor de propagación es imaginario
puro, verificándose:
Zc =
L
C
γ = jβ = jω LC = jω / v f
(2)
donde v f = 1 / LC es la velocidad de fase, que representa la velocidad de propagación
de una onda monocromática en la línea de transmisión.
La velocidad con que se propaga un paquete de ondas (por ejemplo un impulso)
en la línea de transmisión viene dada por la velocidad de grupo, vg. La velocidad de
grupo es la velocidad con que se propaga la información, y viene definida por:
⎛ ∂β ⎞
vg = ⎜ ⎟
⎝ ∂ω ⎠
−1
(3)
que en el caso de una línea de transmisión sin pérdidas coincide con la velocidad de
fase, v g = v f .
Para el cable coaxial, los parámetros primarios C y L (capacidad por unidad de
longitud, [F/m], e inductancia por unidad de longitud, [H/m]) se pueden deducir
analíticamente a partir de las dimensiones del cable y de las características del material
dieléctrico que separa los dos conductores. Así,
C=
μ
2πε
; L = 0 ln(a / b)
ln(a / b )
2π
(4)
donde a y b son el radio del conductor externo e interno, respectivamente, y ε la
permitividad del dieléctrico (ε=ε0εr).
2. MEDIDAS
2.1. Impedancia característica (ambos cables)
Se recomienda empezar con el cable RG-58 (negro). Para medir la impedancia
característica de la línea de transmisión utilizar el montaje de la figura 2, utilizando un
rollo de 20 m de cable. Fijar en el generador de impulsos una frecuencia de repetición
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de 1 MHz (aprox.), y de anchura mínima. Poner el valor de 0 Ω en la caja de
resistencias. En el CH1 del osciloscopio han de aparecer dos pulsos, uno es el pulso de
entrada (el “incidente”) y el otro es consecuencia de la reflexión del pulso incidente en
el extremo final del cable. Esta reflexión se produce cuando la impedancia característica
de la línea es diferente a la de las carga (resistencia variable). El pulso debido a la
reflexión se cancela cuando el valor de la resistencia coincide con el valor de la
impedancia del cable.
Nota. Para fijar la imagen en el osciloscopio, puede ser necesario utilizar un trigger
externo. Para ello, conectar la salida de trigger del generador de pulsos con la entrada de
trigger del osciloscopio y pulsar la tecla EXT del osciloscopio.
Figura 2
Medir, para los dos tipos de cable, las amplitudes del pulso de entrada Vin y de
salida Vout (tanto si es positivo como negativo), variando el valor de la resistencia.
2.2. Velocidad de fase (ambos cables)
Para medir la velocidad de fase haremos propagar una señal sinusoidal de
frecuencia f a lo largo de una longitud L de cable, midiendo el retardo temporal entre la
señal a la entrada del cable y a la salida. Para ello debemos realizar el siguiente montaje:
CH2
T
Terminación
50 Ω ó 75 Ω
Cable coaxial
Figura 3
Tomaremos la salida de 50 Ω del generador de funciones. En el canal 1 del
osciloscopio conectaremos la salida del generador y, con ayuda de una T, el extremo de
entrada del rollo de cable coaxial. La salida del cable coaxial la conectaremos al canal 2
del osciloscopio (para evitar reflexiones, conectar la salida del cable coaxial al canal 2 a
través de una impedancia adaptada). Con este montaje, la señal a la entrada del cable la
monitorizamos en el canal 1 y la señal a la salida en el canal 2.
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Fijar una frecuencia en el generador de f1= 1 MHz y medir el retardo entre ambas
señales para varias longitudes del cable (20, 40, 60, 80 y 100 m). Para obtener más
precisión en la medida, es conveniente utilizar el paso por cero de las señales en lugar
de medir el retardo entre máximos (o mínimos). Pero ¡OJO!, si se hace así, ambas
señales deben de estar bien centradas en el osciloscopio. En algunas medidas puede
resultar conveniente utilizar el botón x10, que magnifica la escala de tiempos.
Como actividad complementaria, podéis comprobar que, para frecuencias bajas, la
velocidad de fase no depende de la frecuencia. Para ello, repetir el proceso para otras
frecuencias, por ejemplo, 2 y 5 MHz. (a frecuencias altas se aprecia cierta dependencia
con la frecuencia, debido a que las pérdidas son mayores).
2.3 Velocidad de grupo (sólo el cable RG-58)
Para medir la velocidad de grupo haremos propagar un impulso a lo largo de una
longitud L de cable, midiendo el retardo temporal entre el impulso a la entrada del cable
y a la salida. Para ello realizaremos el montaje de la figura 4. En este montaje, la
distancia que recorre el pulso en el cable es 2 veces su longitud.
Figura 4
Fijar en el generador de impulsos una frecuencia de repetición de 1 MHz, y una
anchura mínima para los mismos. Medir el retardo entre el pulso de entrada y el de
salida, para varias longitudes del cable (20, 40, 60, 80 y 100 m).
Nota. Para fijar la imagen en el osciloscopio, puede ser necesario utilizar un trigger
externo. Para ello, conectar la salida de trigger del generador de pulsos con la entrada de
trigger del osciloscopio, pulsando la tecla EXT del osciloscopio.
3. CUESTIONES
a) A partir de las medidas realizadas en el apartado 2.1, representar Vout/Vin en función
de la resistencia variable. Obtener las impedancias características de las dos líneas
coaxiales y compararlas con el valor nominal.
b) Medir con el polímetro la capacidad por unidad de longitud C de ambos coaxiales.
Comparar este valor con el proporcionado por el fabricante. Calcular la
autoinducción por unidad de longitud L de ambos cables a partir de sus
características (tabla 1). A partir de L y C, calcular la impedancia característica y
compararla con los valores obtenidos experimentalmente.
c) Representar, para ambos cables, el retardo entre las señales sinusoidales (medido en
el apartado 2.2) frente a la longitud del cable. Obtener el valor de la velocidad de
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fase en cada caso. Con los valores de L y C obtenidos anteriormente, calcular la
velocidad de fase y compararla con los valores obtenidos experimentalmente
d) A partir de las medidas realizadas en el apartado 2.3, representar el retardo entre
pulsos frente a la distancia recorrida. Obtener el valor de la velocidad de grupo y
comprobar que coincide con la velocidad de fase.
4. REFERENCIAS
[1] D. M. Pozar, Microwave Engineering, Addison Wesley, 1994.
[2] C. A. Balanis, Antenna Theory, Analysis and Design, Harper & Row, Pub., 1982.
[3] M. Zahn, Electromagnetic field theory, John Wiley, 1979.
APÉNDICE 1
2b
Vf
C
Zc
Q11 58CU (RG58AU)
0.90 mm
0.66c
97 pF/m
50 Ω
Q11 62CU (RG62AU)
0.65 mm
0.85c
42pF/m
93 Ω
Q17 908
1.02 mm
0.82c
55 pF/m
75 Ω
Q17 907
1.2 mm
0.66c
50 pF/m
75 Ω
Características del conductor: σcu = 5.8 x107 (Ω m)-1
-4
Características del dieléctrico: tanδ=5 x10 , εr =2.25
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Atenuación
(dB/100m)
4.3 (@10MHz)
13.8 (@100MHz)
2.7 (@10MHz)
8.9 (@100MHz)
5.1 (@50MHz)
14 (@400MHz)
6 (@100MHz)
8.4 (@200MHz)