Introducción a la Computación Cuántica
Salvador Elías Venegas Andraca
sva@{mindsofmexico.org, bermasolar.com} salvador.venegas@gmail.com
http://www.mindsofmexico.org/sva
¿Qué es la computación cuántica?
+
Computadoras
Física cuántica
Bueno, pero…
¿Qué es la computación?
¿Qué es la física cuántica?
(siguientes hojas)
Teoría de la computación
- Autómatas - Computabilidad - Complejidad -
Alan Turing
Física cuántica
Estudia las cosas que son muy, pero muy pequeñas…
¿Qué tan pequeñas? Aproximadamente 10-10 metros
(átomo de hidrógeno)
Erwin Schrödinger
Albert Einstein
Werner Heisenberg
Y, ¿para qué sirve la computación cuántica? (1/2)
Para aumentar la capacidad de las computadoras en
la solución de problemas, empleando las
propiedades cuánticas de la materia.
Ejemplos:
Factorización de números enteros en primos
Simulación de sistemas físicos
Y, ¿para qué sirve la computación cuántica? (2/2)
Para comprender y aprovechar los efectos de la
miniaturización a escala atómica/sub-atómica.
Ejemplo:
Intel. Transistores de 45nm (=45x10-9m)
Algo MUY importante sobre computadoras y matemáticas
Todas las
funcionan de acuerdo a un modelo
matemático:
La máquina de Turing
Máquina Determinística de Turing
Un programa para una MDT
se compone de:
Símbolos de la cinta {S}
Estados de la máquina {Q}
Función de transición
Lo siguiente suena a trabalenguas pero es importante:
La máquina universal de Turing (MUT) es una máquina de Turing
que puede simular a cualquier máquina de Turing.
La teoría de la computación es una rama de la
matemática que NO toma en cuenta las propiedades
físicas de los sistemas en los que se implantan
algoritmos.
¿Es esto importante?
Sí, es importante tomar en cuenta dichas propiedades
físicas.
Algunas razones son:
1. Gasto energético (conjunto universal de compuertas)
OR
AND
NOT
Las primeras dos compuertas tienen dos bits de entrada y uno de salida. Al
procesar información con estas dos compuertas es necesario borrar un bit.
De acuerdo al principio de Landauer, borrar información implica un
gasto energético:
Principio de Landauer. Suponga que una computadora borra un bit
de información. La cantidad de energía disipada en el medio
ambiente es al menos igual a KTln2, donde K es la constante de
Boltzmann y T es la temperatura de la computadora.
Parte del calor que emite una computadora se debe al
acto de borrar información.
2. Ley de Moore
La complejidad de un circuito integrado se duplica cada 18-24 meses
y los costos se mantienen
La complejidad de un circuito integrado es directamente proporcional
al número de transistores en dicho circuito. Por eso, el tamaño de los
transistores decrece constantemente.
En algunos años, el tamaño de transistores alcanzará
escalas atómicas.
3. Simulación de sistemas físicos
Richard Feynman, uno de los padres de la computación
cuántica, se preguntó si el uso de sistemas cuánticos para
simular otros sistemas cuánticos permitiría reducir la
complejidad algorítmica de este proceso.
Richard Feynman
¿Es posible crear computadoras que:
1) no gasten energía innecesariamente,
2) tomen en cuenta los efectos de la miniaturización, y
3) puedan simular sistemas cuánticos?
Sí, es posible.
Computación cuántica =
modelo reversible de computación
+
mecánica cuántica
Modelo de computación reversible (1/5)
Compuerta reversible. Una compuerta es reversible si y sólo si
después de ejecutar el paso ei+1 es posible calcular, de nueva
cuenta, el paso ei.
Modelo de computación reversible. Modelo matemático creado
para la ejecución de algoritmos utilizando compuertas
reversibles.
Modelo de computación reversible (2/5)
Ejemplo de compuerta reversible: compuerta de Toffoli
X1
X2
X3
X1
T
X2
F= X3 XOR (X1 AND X2)
Modelo de computación reversible (3/5)
Tabla de verdad de la compuerta de Toffoli
Entrada
X1
0
0
0
0
1
1
1
1
X2
0
0
1
1
0
0
1
1
Salida
X3 X1
0
0
1
0
0
0
1
0
0
1
1
1
0
1
1
1
X2
0
0
1
1
0
0
1
1
F
0
1
0
1
0
1
1
0
Modelo de computación reversible (4/5)
La compuerta de Toffoli es universal, esto es, para cualquier
función computable
f(X1, X2, …, Xn)
existe un circuito M creado sólo con compuertas de Toffoli tal
que M calcula el valor de f para cualquier combinación de
variables X1, X2, …, Xn.
Modelo de computación reversible (5/5)
El modelo de computación reversible evita el gasto
energético previsto por la ley de Landauer.
Bits vs Qubits
Bit
Qubit
æq ö
æq ö
y = cosç ÷ 0 + eif senç ÷ 1
è2ø
è2ø
{0,1}
Fuente: MIT
Transistor
Superconducting Josephson qubit
Breve introducción a la mecánica cuántica (1/2)
Primus inter pares: definición de qubit.
La estructura matemática-física de un bit es simple: basta con definir dos valores
(por ejemplo, 0 y 1) y relacionar dichos valores con dos distintos resultados de la
medición de un sistema físico clásico.
Ejemplo tradicional: la diferencia de potencial entre el emisor y el colector de un
transistor bipolar.
Si la diferencia de potencial entre E y C es menor que 0.5V
entonces se registra un ‘0’ lógico.
Si la diferencia de potencial entre E y C es mayor que 4.5V
entonces se registra un ‘1’ lógico.
Breve introducción a la mecánica cuántica (2/2)
Primus inter pares: definición de qubit.
La contraparte cuántica del bit es el qubit. Un qubit es un sistema cuántico con al
menos dos estados distinguibles y es la unidad básica de almacenamiento y
procesamiento de información.
Un electrón (spin up – spin down)
Un fotón (polarización vertical-horizontal)
Un procesador (casi)cuántico
Dwave Systems
¿Existe una versión cuántica de la máquina de Turing?
Sí.
David Deutsch:
1) Propuso una máquina universal de Turing cuántica.
2) Propuso el principio de Church-Turing:
Every finitely realizable physical system can be perfectly
simulated by a universal model computing machine operating by
finite means
Algunos logros en computación cuántica (1/4)
1. Algoritmos cuánticos
•Algoritmo de Shor: factorización de números primos en
tiempo polinomial
•Algoritmo de Grover: Localización de un elemento en un
conjunto desordenado en O(sqrt(n)) (el mejor algoritmo
clásico tarda O(n)).
•Algoritmos de búsqueda en conjuntos desordenados,
basados en caminatas cuánticas.
Algunos logros en computación cuántica (2/4)
2. Criptografía cuántica
•Decodificación de sistemas criptográficos en tiempo
polinomial.
•Detección de espías (eavesdropper) utilizando las
propiedades de la mecánica cuántica (medición de
estados cuánticos).
Algunos logros en computación cuántica (3/4)
¿Productos comerciales?
•Sistemas comerciales de criptografía y redes cuánticas:
IdQuantique http://www.idquantique.com/ (Suiza)
SmartQuantum http://www.smartquantum.com (Francia)
Algunos logros en computación cuántica (4/4)
¿Experimentos a gran escala?
•DARPA Quantum Network. Red de 6 nodos que conecta
a las universidades de Harvard y Boston. La red transmitió
información a través de fibras ópticas y lo hizo utilizando
protocolos puramente cuánticos.
•Transmisión de información cuántica (fotones) a largas
distancias. Laboratorio Anton Zeilinger, universidad de
Viena, Austria.
•Quantum City Project: instalación de una red municipal
con criptografía cuántica en Durban, Sudáfrica.
Universidad de Kwazulu-Natal y SmartQuantum.
¿En qué podemos usar una
computadora cuántica?
Cuatro ejemplos
Biología molecular, genómica, proteómica y
bioinformática
Segmentación y reconocimiento de imágenes
Oh, Lenna, dear Lenna…
http://computervision.wikia.com/wiki/Lenna
Energía renovable
Comunicaciones cuánticas
Fibra óptica
¿Para qué queremos hacer
computación cuántica en México?
Para que ustedes, yo, nuestros hijos, todo
México, vivamos así:
En vez de tener este destino miserable
Muchas gracias
