Ejercicios
TEMA 3 (III)
Estructura Cristalina y Amorfa
3.1. Materiales Cristalinos y Amorfos. 3.2. Sistemas Cristalinos y Redes de Bravais. 3.3. Estructuras
Cristalinas en Metales (Empaquetamiento). 3.4. Descripción de la Estructura Cristalina. 3.5. Posiciones
Intersticiales en las Estructuras: Huecos. 3.6. Estructuras de Materiales No Metálicos y Estructuras
Amorfas
Objetivos:
Entender el concepto de estructura cristalina y vítrea. Diferenciar los 7 sistemas cristalinos y los tipos de
redes Profundizar en las estructuras de los metales y los distintos tipos de empaquetamiento atómico
Ser capaz de describir la estructura cristalina mediante las posiciones atómicas, las direcciones y planos
cristalográficos .
Problema 1
Empleando los datos de los radios iónicos del Anexo I, determine el número de
coordinación esperado para cada uno de los siguientes compuestos:
a) Y2O3, b) UO2, c) BaO, d) Si3N4, e) GeO2, f) MnO, g) MgS y h) KBr
Problema 2
¿Qué estructura cree que tendrá el NiO: la del CsCl, la del NaCl o la de la
blenda? Basándose en su respuesta, determine a) el parámetro reticular, b) la
densidad del material y c) el factor de empaquetamiento.
(Peso atómico del Ni = 58,71 g/mol y del O = 16 g/mol)
Problema 3
El hierro a temperatura ambiente presenta una estructura cúbica centrada en el
cuerpo con un parámetro de red a= 2.87 Å. Sabiendo que su peso molecular es
55,847 g/mol, determinar:
a) la masa de un átomo
b) la densidad del hierro
c) el radio atómico del hierro
d) el volumen atómico
e) el número de átomos por m3
f) el número de átomos por g
g) el número de moles por m3
h) la masa de una celda unitaria
i) el número de celdas unitarias existentes en 1 g de hierro
j) el volumen de una celda unitaria
k) la densidad atómica lineal en la dirección [1 2 1]
l) la densidad atómica superficial en el plano (1 2 0)
Problema 4
La celda elemental del aluminio es cúbica centrada en las caras. Su masa
atómica es 26,982 g/mol y el parámetro de red a = 0,405 nm. Conocidos los
datos anteriores, calcular:
a) la densidad teórica
b) la densidad atómica lineal en la dirección [1 1 0]
c) la densidad atómica superficial en el plano (1 0 1)
d) el radio atómico
e) factor de empaquetamiento
a) ρ = n x MAl / Vc x NA = 4 x 26,982 / (0,405 x 10-9 ) 3 x 6,023 x 1023 = 2,697 g/ cm3
b) ρ [110] = 2 átomos / (√2 a) = 2 / (√2 x 0,405 x 10-9) = 3,492 x 109 at. /m
c) ρ (101) = 2 átomos / √2 a2 = 2 / √2 (0,405 x 10-9)2 = 8,62 x 1018 at. /m2
d) Al (FCC)
4r = √2 a ; r = 1,432 x 10-10 m
e) FEA = (4 x 4/3 π r3) / a3 = (16 π / 3) (√2 a/4)3 / a3 = π √2 / 6 = 0.74
Problema 5
El cadmio a temperatura ambiente cristaliza con una estructura hexagonal
compacta cuyos parámetros reticulares son: a = 0.2973 nm y c = 0.5618 nm.
Calcular a) el volumen de la celda unitaria y b) la relación c/a. Comentar el
resultado comparándolo con el valor esperado c/a = 1.633 obtenido para una
red hexagonal compacta ideal.
Problema 6
El hierro puro se encuentra en tres formas alotrópicas fundamentales según la
temperatura:
-Hierro α. Estructura BCC, a = 2.90 Å
-Hierro γ. Estructura FCC, a = 3.65 Å
-Hierro δ. Estructura BCC, a = 2.93 Å
Determinar: a) la densidad del hierro en cada forma alotrópica y b) suponiendo
un cubo de 1 m3 de ferrita, ¿qué volumen ocupará este cuerpo cuando se
transforme en austenita? ¿ y al transformarse en Fe-δ?
(Peso atómico del Fe = 55.85 g/mol)
A
Fe Líq .
Temperatura (ºC)
1539
1400
B
C Fe ( Líq .) Fe bcc a 2,93
Fe magnético (bcc)
D
Å
E Fe Fe fcc a 3,63
Å
Fe no magnético (fcc)
910
767
Fe no magnético
Fe magnético (bcc)
F
Fe Fe bcc a 2,86 Å
G
H
Tiempo
n = número de átomos asociados a cada celdilla unidad
n MA
VC
MA = Masa atómica (g/mol) = 55,85 g/mol
Vc = volumen de la celdilla unidad (m3)
NA = número de Avogadro (6,023x1023 átomos/mol)
Problema 6
La variedad esfalerita del sulfuro de zinc (ZnS) es un sólido cristalino de simetría cúbica
cuya estructura puede representarse por un conjunto de iones azufre situados en las
posiciones correspondientes a una red CCC (FCC), mientras los iones zinc ocupan la mitad
de los huecos intersticiales de menor tamaño.
a) Represente los planos (112) y (100) y calcule, gráfica y vectorialmente, los índices de
Miller de la línea de intersección de dichos planos.
b) Calcule la densidad teórica de la esfalerita.
c) Calcule la densidad lineal de (i) iones azufre e (ii) iones zinc, expresada en iones por
nanómetro, en la dirección [111].
d) Se tiene un compuesto iónico de tipo AX, con la estructura cristalina de tipo ZnS
(esfarelita). Calcule la fracción de empaquetamiento superficial en un plano del tipo
{110}, sabiendo que el volumen ocupado por los aniones es 15 veces superior al
ocupado por los cationes. Previamente ha de calcular los radios iónicos de los iones A+
y X- que forman el compuesto, tomando para este apartado M(A+)=60, M(X-)= 25;
densidad de AX = 4.61g/cm3.
Datos (para los apartados a, b y c): Radio del ion azufre = 0.168 nm; Radio del ion zinc =
0.067 nm; M(S) = 32.06; M(Zn) = 65.38
b)
d)
