Subido por Rodrigo Gómez Mariscal

Sistemas de Tuberías I Parte

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SISTEMAS DE TUBERIAS
PRIMERA PARTE
SISTEMAS DE TUBERÍAS
GRAVEDAD
TRANSPORTE DE FLUIDOS
DE UN PUNTO A OTRO
SISTEMA DE
TUBERIAS
TURBOMAQUINAS
El análisis del flujo de un fluido a través de un sistema de tuberías es una de las aplicaciones más
comunes en la mecánica de fluidos. Así, por ejemplo la distribución de agua y gas, el flujo de
refrigerantes, los sistemas de refrigeración y calefacción, flujo de aire, gasolina, aceite, flujo de aceite, el
flujo de fluidos que se utilizan en la industria.
El transporte de estos fluidos requiere de sistemas de tuberías de distribución que pueden ser:
• Tuberías en serie.
• Tuberías en paralelo.
• Tuberías ramificadas.
• Redes de tuberías
Las ecuaciones básicas para
el cálculo y diseño de los
sistemas son la de la energía
y la de continuidad:
𝑝1 𝑢1 2
𝑝2 𝑢2 2
+
+ 𝑧1 = +
+ 𝑧2 + ℎ(𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠)1−2
𝛾
2𝑔
𝛾
2𝑔
𝑄1 = 𝑄2
𝑢1 𝐴1 = 𝑢2 𝐴2
FÓRMULAS EXPONENCIALES PARA
LA FRICCIÓN EN TUBERÍAS
Las fórmulas para fricción en tuberías industriales usualmente son empíricas:
ℎ𝑓 RQn
= m
𝐿
D
Donde:
hf /L = Pérdida de carga por unidad de longitud de la tubería (Pendiente de la línea de energía).
Q = Caudal
D = Diámetro interno de la tubería.
R = Coeficiente de resistencia una función únicamente de la rugosidad de la tubería. Es válida para la viscosidad del fluido para
la que se desarrolló y normalmente está limitada a un rango de números de Reynolds y diámetros.
La ecuación de Hazen-Williams ha sido desarrollada para flujo de agua a temperaturas ordinarias en tuberías:
R=
4.727
Cn
Unidades USC
R=
10.675
Cn
Unidades SI
Donde n = 1.852, m= 4.8704 y C depende de la rugosidad.
Esta ecuación es valida para velocidades menores a 3.05 m/s. y diámetros entre 2 a 72 plg.
Válida para agua a temperatura ambiente y flujo turbulento.
COEFICIENTE DE HAZEN WILLIAMS
FLUJO PERMANENTE: LÍNEAS PIEZOMÉTRICAS Y DE ENERGÍA
𝑃
𝐿𝑖𝑛𝑒𝑎 𝑃𝑖𝑒𝑧𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 ∶ + 𝑧
𝛾
𝑃
𝑢2
𝐿í𝑛𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 ∶ + 𝑧 +
𝛾
2𝑔
Ejemplo: Determinar la elevación de las líneas piezométrica y de energía para los puntos A, B, D y E. z = 10 pies.
Ecuación de continuidad
𝑄𝐵 = 𝑄𝐸
𝑢𝐵 𝐴𝐵 = 𝑢𝐸 𝐴𝐸
𝑢𝐵 𝐷𝐵2
𝑢𝐸 =
𝐷𝐸2
𝑢𝐸 = 4𝑢𝐵
Ecuación de la Energía
𝑃0
𝑢02
𝑃𝐸
𝑢𝐸2
+ 𝑧0 +
+ 𝐻𝐵 =
+ 𝑧𝐸 +
+ ℎ𝑝 0 −−𝐸
𝛾
2𝑔
𝛾
2𝑔
𝑢𝐸2
𝐿 𝑢𝐵2
𝑢𝐵2
𝑢𝐵2
𝑢𝐸2
70 = 10 +
+𝑓
+ 𝐾𝑠
+ 𝐾𝑣
+ 𝐾𝑏
2𝑔
𝐷 2𝑔
2𝑔
2𝑔
2𝑔
2
2
2
2
2
𝑢𝐸
𝐿 𝑢𝐵 1 𝑢𝐵
𝑢𝐵
𝑢𝐸
60 =
+𝑓
+
+ 10
+ 0.1
2𝑔
𝐷 2𝑔 2 2𝑔
2𝑔
2𝑔
2
2
2
2
16𝑢𝐵
𝐿 𝑢𝐵 1 𝑢𝐵
𝑢𝐵
16𝑢𝐵2
60 =
+ 0.02
+
+ 10
+ 0.1
2𝑔
𝐷 2𝑔 2 2𝑔
2𝑔
2𝑔
2
𝑢𝐵
200 1
16 + 0.02
+ + 10 + (16)(0.1) = 60
2𝑔
0.5 2
𝑢𝐵2
60
𝑓𝑡
=
𝑢𝐵 = 10.34
2𝑔 36.1
𝑠
Altura Piezométrica en A:
𝑢𝐴2
Altura Piezométrica en C:
Altura Piezométrica en B:
𝑃0
𝑃𝐴
+ 𝑧0 = + 𝑧𝐴 +
+ ℎ𝑝 0 −−𝐴
𝛾
𝛾
2𝑔
𝑃𝐴
𝑢𝐵2
𝑢𝐵2
+ 𝑧𝐴 = 70 −
− 𝐾𝑠
𝛾
2𝑔
2𝑔
𝑃𝐴
(10.34)2
+ 𝑧𝐴 = 70 − 1.5
𝛾
(2)(32.2)
𝑃𝐴
+ 𝑧𝐴 = 67.51𝑓𝑡
𝛾
𝑃𝐴
𝑃𝐵
+ 𝑧𝐴 +
=
+ 𝑧𝐵 +
+ ℎ𝑝 𝐴 −−𝐵
𝛾
2𝑔
𝛾
2𝑔
𝑃𝐵
𝑃𝐴
𝑢𝐴2
𝑢𝐵2
𝐿 𝑢𝐵2
+ 𝑧𝐵 = + 𝑧𝐴 +
−
−𝑓
𝛾
𝛾
2𝑔 2𝑔
𝐷 2𝑔
2
𝑃𝐵
10.34
80
+ 𝑧𝐵 = 69.17 −
(1 + 0.02 )
𝛾
2 32.2
0.5
𝑃𝐵
+ 𝑧𝐵 = 62.19𝑓𝑡
𝛾
𝑃𝐵
𝑢𝐵2 𝑃𝐶
𝑢𝐶2
+ 𝑧𝐵 +
=
+ 𝑧𝐶 +
+ ℎ𝑝 𝐵 −−𝐶
𝛾
2𝑔
𝛾
2𝑔
𝑃𝐶
𝑃𝐵
𝑢𝐵2 𝑢𝐶2
𝑢𝑐2
+ 𝑧𝐶 =
+ 𝑧𝐵 +
−
− 𝐾𝑣
𝛾
𝛾
2𝑔 2𝑔
2𝑔
2
𝑃𝐵
10.34
+ 𝑧𝐵 = 62.19 − 10
𝛾
2 32.2
𝑃𝐵
+ 𝑧𝐵 = 45.59𝑓𝑡
𝛾
La Altura de energía en A:
La Altura de energía en B:
La Altura de energía en C:
𝑢𝐴2
𝑃𝐴
+ 𝑧𝐴 +
= 67.51 + 1.66 = 69.17𝑓𝑡
𝛾
2𝑔
𝑢𝐴2
𝑢𝐵2
𝑢𝐵2
𝑃𝐵
+ 𝑧𝐵 +
= 62.19 + 1.66 = 63.85𝑓𝑡
𝛾
2𝑔
𝑃𝐵
𝑢𝐵2
+ 𝑧𝐵 +
= 45.19 + 1.66 = 46.85𝑓𝑡
𝛾
2𝑔
Efecto Sifón
Aplicando la ecuación de la energía:
𝑃1
𝑢12
𝑃2
𝑢22
+ 𝑧1 +
+ 𝐻𝐵 = + 𝑧2 +
+ ℎ𝑝
𝛾
2𝑔
𝛾
2𝑔
𝑢22
𝐻=
+ ℎ𝑝 1 −−2
2𝑔
𝑢22
𝑢22
𝐿 𝑢22
𝐻=
+𝐾
+𝑓
2𝑔
2𝑔
𝐷 2𝑔
2
𝑢2
𝐿
𝐻=
(1 + 𝐾 + 𝑓 )
2𝑔
𝐷
1 −−2
Punto máximo de succión:
𝑃1
𝑢12
𝑃𝑠
𝑢𝑠2
+ 𝑧1 +
+ 𝐻𝐵 = + 𝑧𝑠 +
+ ℎ𝑝
𝛾
2𝑔
𝛾
2𝑔
𝑃𝑠
𝑢𝑠2
=−
− 𝑧𝑠 − ℎ𝑝 1 −−𝑠
𝛾
2𝑔
𝑃𝑠
𝑢𝑠2
𝐿1
= −𝑦1 −
(1 + 𝐾 + 𝑓 )
𝛾
2𝑔
𝐷
1 −−𝑠
Un sistema de tuberías en serie es un conjunto de tuberías interconectadas por cuya sección fluye el mismo
caudal, pueden ser de diferente diámetro o de diferente rugosidad.
Tuberías en serie
Ecuación de la energía
𝑃𝐴
𝑢𝐴2 𝑃𝐵
𝑢𝐵2
+ 𝑧𝐴 +
=
+ 𝑧𝐵 +
+ ℎ𝑝 𝐴 −−𝐵
𝛾
2𝑔
𝛾
2𝑔
𝐻 = ℎ𝑝 𝐴 −−𝐵
𝐿1 𝑢12
𝐿2 𝑢22
𝑢12
𝑢12
𝑢22
𝑢22
𝑢22
𝐻 = 𝑓1
+ 𝑓2
+ 𝐾𝐸
+ 2𝐾𝑐
+ 𝐾𝐶𝑜
+ 𝐾𝑉
+ 𝐾𝑆
𝐷1 2𝑔
𝐷2 2𝑔
2𝑔
2𝑔
2𝑔
2𝑔
2𝑔
Por la ecuación de continuidad:
𝑄1 = 𝑄2
𝑢1 𝐴1 = 𝑢2 𝐴2
𝑢1 𝐴1
𝐷12
= 𝑢1 ( 2 )
𝐴2
𝐷2
𝐿1 𝑢12
𝐿2 𝑢12 𝐷1 4
𝑢12
𝑢12
𝑢12 𝐷1 4
𝑢12 𝐷1 4
𝑢12 𝐷1 4
𝐻 = 𝑓1
+ 𝑓2
( ) + 𝐾𝐸
+ 2𝐾𝑐
+ 𝐾𝐶𝑜
( ) + 𝐾𝑉
( ) + 𝐾𝑆
( )
𝐷1 2𝑔
𝐷2 2𝑔 𝐷2
2𝑔
2𝑔
2𝑔 𝐷2
2𝑔 𝐷2
2𝑔 𝐷2
𝑢2 =
CASOS
DATOS
ENCONTRAR
RESOLUCION
1
𝑸, 𝑳, 𝑫, 𝝊, 𝜺
𝑯
Manual
2
𝑯, 𝑳, 𝑫, 𝝊, 𝜺
𝑸
Iterativo
3
𝑯, 𝑸, 𝑳, 𝝊, 𝜺
𝑫
Iterativo
𝐻=
𝑢12
𝐿1
𝐷1
𝐿2
𝑓1
+ 𝐾𝐸 + 2𝐾𝐶 + ( )4 (𝑓2
+ 𝐾𝐶𝑜 + 𝐾𝑉 + 𝐾𝑆
2𝑔
𝐷1
𝐷2
𝐷2
Caso 1: Calcular H si el caudal es de 0.012 𝑚3 /seg. El fluido es agua a 20 °C. Las tuberías son de hierro galvanizado.
Datos
Cálculo del numero de Reynolds, rugosidad relativa y fricción
𝐿1 = 30 𝑚
𝐷1 = 6“ 𝐶𝑎𝑡á𝑙𝑜𝑔𝑜 40
𝐷1 = 0.1541 𝑚 𝑑𝑒 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎𝑠
𝐿2 = 15 𝑚
𝐷2 = 2“ 𝐶𝑎𝑡á𝑙𝑜𝑔𝑜 40
𝐷2 = 0.0525 𝑚 𝑑𝑒 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎𝑠
𝜀 = 1.5 ∗ 10−4 𝑚
𝐾𝐸 = 0.5
𝐾𝐶 = 0.9
𝐾𝐶𝑜 = 0.37
𝐾𝑉 = 5.6
𝐾𝑆 = 1
𝛾 = 9.79 KN/𝑚3
𝜐 = 1.02 ∗ 10−6 𝑚2 /seg
𝑄 = 0.012 𝑚3 /seg
𝜌𝐷1 𝑢1 𝐷1 𝑢1
4𝑄1
=
=
𝜇
𝜐
𝜐𝜋𝐷1
4 ∗ 0.012
𝑅𝑒1 =
= 97 204.76
1.02 ∗ 10−6 ∗ 3.1416 ∗ 0.1541
𝑅𝑒1 =
𝜀
1.5 ∗ 10−4
=
= 0.00097
𝐷1
0.1541
𝑅𝑒2 =
𝑅𝑒2 =
→
𝑓1 = 0.02213
𝜌𝐷2 𝑢2 𝐷2 𝑢2
4𝑄2
=
=
𝜇
𝜐
𝜐𝜋𝐷2
4 ∗ 0.012
= 285 319.12
∗ 3.1416 ∗ 0.0525
∗ 10−6
−4
1.02
𝜀
1.5 ∗ 10
=
= 0.00286
𝐷2
0.0525
→
𝑓2 = 0.02631
Datos
Ecuación de la energía
𝐿1 = 30 𝑚
𝐷1 = 6“ 𝐶𝑎𝑡á𝑙𝑜𝑔𝑜 40
𝐷1 = 0.1541 𝑚 𝑑𝑒 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎𝑠
𝐿2 = 15 𝑚
𝐷2 = 2“ 𝐶𝑎𝑡á𝑙𝑜𝑔𝑜 40
𝐷2 = 0.0525 𝑚 𝑑𝑒 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎𝑠
𝜀 = 1.5 ∗ 10−4 𝑚
𝐾𝐸 = 0.5
𝐾𝐶 = 0.9
𝐾𝐶𝑜 = 0.37
𝐾𝑉 = 5.6
𝐾𝑆 = 1
𝛾 = 9.79 KN/𝑚3
𝜐 = 1.02 ∗ 10−6 𝑚2 /seg
𝑄 = 0.012 𝑚3 /seg
𝑓1 = 0.02213
𝑓2 = 0.02631
𝑃𝐴
𝑢𝐴2 𝑃𝐵
𝑢𝐵2
+ 𝑧𝐴 +
=
+ 𝑧𝐵 +
+ ℎ𝑝 𝐴 −−𝐵
𝛾
2𝑔
𝛾
2𝑔
𝐻 = ℎ𝑝 𝐴 −−𝐵
𝐿1 𝑢12
𝐿2 𝑢22
𝑢12
𝑢12
𝑢22
𝑢22
𝑢22
𝐻 = 𝑓1
+ 𝑓2
+ 𝐾𝐸
+ 2𝐾𝑐
+ 𝐾𝐶𝑜
+ 𝐾𝑉
+ 𝐾𝑆
𝐷1 2𝑔
𝐷2 2𝑔
2𝑔
2𝑔
2𝑔
2𝑔
2𝑔
Por la ecuación de continuidad:
𝑄1 = 𝑄2 = 𝑢1 𝐴1 = 𝑢2 𝐴2
𝑄1 4𝑄1
=
𝐴1 𝜋𝐷12
8 ∗ 𝑄12
𝐿1
𝐷1
𝐿2
𝐻 = 2 4 𝑓1
+ 𝐾𝐸 + 2𝐾𝐶 + ( )4 (𝑓2
+ 𝐾𝐶𝑜 + 𝐾𝑉 + 𝐾𝑆 )
𝐷1
𝐷2
𝐷2
𝜋 𝐷1 𝑔
8 ∗ 0.0122
30
0.1541 4
15
𝐻=
0.02213
+ 0.5 + 2 ∗ 0.9 + (
) (0.02631
+ 0.37 + 5.6 + 1
4
3.1416 ∗ 0.1541 ∗ 9.81
0.1541
0.0525
0.0525
𝑢1 =
𝐻 = 22.83 𝑚.
Caso 2: Calcular Q si H es igual a 22.83 m. El fluido es agua a 20 °C. Las tuberías son de hierro galvanizado.
Ecuación de la energía
𝑃𝐴
𝑢𝐴2 𝑃𝐵
𝑢𝐵2
+ 𝑧𝐴 +
=
+ 𝑧𝐵 +
+ ℎ𝑝 𝐴 −−𝐵
𝛾
2𝑔
𝛾
2𝑔
𝐻 = ℎ𝑝 𝐴 −−𝐵
𝐿1 𝑢12
𝐿2 𝑢22
𝑢12
𝑢12
𝑢22
𝑢22
𝑢22
𝐻 = 𝑓1
+ 𝑓2
+ 𝐾𝐸
+ 2𝐾𝑐
+ 𝐾𝐶𝑜
+ 𝐾𝑉
+ 𝐾𝑆
𝐷1 2𝑔
𝐷2 2𝑔
2𝑔
2𝑔
2𝑔
2𝑔
2𝑔
𝐏𝐨𝐫 𝐥𝐚 𝐞𝐜𝐮𝐚𝐜𝐢ó𝐧 𝐝𝐞 𝐜𝐨𝐧𝐭𝐢𝐧𝐮𝐢𝐝𝐚𝐝:
𝑄1 = 𝑄2 = 𝑢1 𝐴1 = 𝑢2 𝐴2
𝑢1 =
𝑄1 4𝑄1
=
𝐴1 𝜋𝐷12
De la ecuación anterior despejamos 𝑄1 :
Datos
𝐿1 = 30 𝑚
𝐷1 = 6“ 𝐶𝑎𝑡á𝑙𝑜𝑔𝑜 40
𝐷1 = 0.1541 𝑚 𝑑𝑒 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎𝑠
𝐿2 = 15 𝑚
𝐷2 = 2“ 𝐶𝑎𝑡á𝑙𝑜𝑔𝑜 40
𝐷2 = 0.0525 𝑚 𝑑𝑒 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎𝑠
𝜀 = 1.5 ∗ 10−4 𝑚
𝐾𝐸 = 0.5
𝐾𝐶 = 0.9
𝐾𝐶𝑜 = 0.37
𝐾𝑉 = 5.6
𝐾𝑆 = 1
𝛾 = 9.79 KN/𝑚3
𝜐 = 1.02 ∗ 10−6 𝑚2 /seg
𝐻 = 22.83 𝑚
𝐻=
8 ∗ 𝑄12
𝐿1
𝐷1
𝐿2
𝑓1
+ 𝐾𝐸 + 2𝐾𝐶 + ( )4 (𝑓2
+ 𝐾𝐶𝑜 + 𝐾𝑉 + 𝐾𝑆 )
4
2
𝐷1
𝐷2
𝐷2
𝜋 𝐷1 𝑔
𝑄1 =
𝐻𝜋 2 𝐷14 𝑔
1
(
)
𝐿1
𝐷1 4
𝐿2
8
(𝑓1 𝐷 + 𝐾𝐸 + 2𝐾𝐶 + (𝐷 ) (𝑓2 𝐷 + 𝐾𝐶𝑜 + 𝐾𝑉 + 𝐾𝑆 )
1
2
2
𝑄1 =
22.83 ∗ 3.14162 ∗ 0.15414 ∗ 9.81
(
8
(𝑓
𝑄1 =
0.1558 ∗ (
1
)
30
0.1541 4
15
1 0.1541 + 0.5 + 2 ∗ 0.9 + (0.0525) (𝑓2 0.0525 + 0.37 + 5.6 + 1)
𝑓1
0.01000
0.02174
0.02213
0.02213
1
)
194.6788𝑓1 + 2.3 + 74.2290 ∗ 285.7143𝑓2 + 6.97
𝑓2
0.01000
0.02623
0.02631
0.02631
𝑄
0.01457
0.01201
0.01200
0.01200
𝑅𝑒1
118040
97283
97203
97203
𝑅𝑒2
346475
285549
285315
285315
Caso 3: Calcular D si el caudal Q es igual a 0.012 𝑚3 /seg y H es igual a 22.83 m. El fluido es agua a 20 °C. Las tuberías son de hierro galvanizado.
Datos
𝐿1 = 30 𝑚
𝐿2 = 15 𝑚
𝜀 = 1.5 ∗ 10−4 𝑚
𝐾𝐸 = 0.5
𝐾𝐶 = 0.9
𝐾𝐶𝑜 = 0.37
𝐾𝑉 = 5.6
𝐾𝑆 = 1
𝛾 = 9.79 KN/𝑚3
𝜐 = 1.02 ∗ 10−6 𝑚2 /seg
𝐻 = 22.83 𝑚
𝑄 = 0.012𝑚3 /seg
Trabajo práctico
Fecha de presentación hasta 6 de julio por Ecampus
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