derivada

Reglas de derivación
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Suma
Producto
yu  v
yuv
y '  u '  v'
Resta
y '  u ' v  v' u
Cociente
yu  v
y '  u '  v'
yk
yx
y'  0
y'  1
yu
y'  u'
yk x
y'  k
yku
y'  k u'
y
u
v
y' 
u ' v  v' u
v2
y  x2
1
x2
y ' 2 x
y  u2
 u'
u2
y'  2 u u'
y  xn
y '  n x n 1
y  un
y '  n u n1 u '
y  ex
y'  e x
y  eu
y ' u ' eu
y  ax
y ' a x ln a
y  au
y ' u ' a u ln a
y  ln x
y' 
1
x
y  ln u
y' 
u'
u
y  log a x
y '
1
x ln a
y  log a u
y '
u'
u ln a
y
y '
y '
u'
2 u
y  sen x
2 x
y'  cos x
y u
y  sen u
y ' u ' cos u
y  cos x
y'   sen x
y  cos u
y '  u ' sen u
y
1
x
y' 
x
1
y  tan x
 y '  1  tan 2 x

1

2
  cos 2 x  sec x
y  cot x
y' 
y  arcsen x
y' 
y  arccos x
y' 
y  arctan x
y' 
Derivación
logarítmica
y
1
  cosec 2 x
2
sen x
1
1 x2
1
1  x2
1
1 x2
1) y  u v
4)
y'
u'
 v' ln u  v
y
u
Siendo: y, u, v funciones de x;
1
u
y' 
y  tan u
 y '  (1  tan 2 u ) u '

u'

2
  cos 2 u  u ' sec u
y  cot u
y' 
y  arcsen u
y' 
y  arccos u
y' 
y  arctan u
y' 
 u'
  u ' cosec 2u
sen 2 u
u'
1  u2
 u'
1  u2
u'
1  u2
2) ln y  ln u v 
3) ln y  v ln u
u' 

5) y '  y  v' ln u  v 
u 

u' 
v 
6) y '  u  v' ln u  v 
u 

a, k, n constantes.