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CASOT MD GRUPO 6 7395

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FACULTAD DE INGENIERÍA
APLICACIÓNES EDO DE VARIABLES SEPARABLES
Curso:
CALCULO 2
NRC:
7395
Caso:
PROCESO DE LAMINACIÓN DEL ACERO EN CALIENTE
Autores:





CARPIO DOMINGUEZ, JOSÉ GERARDO
CUBAS FLORES, PAMELA YERALDIN
FLORES ESPINOZA, ITALO ALEXANDER
LAVALLE SAUCEDO, MILAGROS GERALDINE
MAYLLE CASTILLO, NADIA ESTEFANY BRISETH
Docente:
DIAZ DIAZ, ROSA MARIVEL
Lima, Perú
2020-I
CÁLCULO 2
CASO: Proceso de laminación del acero en caliente.
El acero1 es la columna vertebral de la industria gracias a su
legendaria fortaleza, desde rascacielos a puentes, de artefactos
eléctricos a automóviles y todo lo que se encuentra en el medio.
Aceros Arequipa es una empresa peruana que tiene plantas en
Lima, Pisco y Arequipa que comercializa y fabrica acero para el
consumo de la construcción de viviendas, la industria
metalmecánica y la carpintería metálica.
En el proceso de producción del acero2 se dan diversas etapas como cargas metálicas, proceso de
reducción directa, proceso de fragmentación del acero, acería y proceso de laminación.
En ACEROS AREQUIPA el proceso de laminación en caliente se inicia
en el horno de precalentamiento, en donde las palanquillas de acero
son llevadas a una cámara que opera a 1150°C para la elaboración de
productos terminados de perfiles de acero y varillas de construcción.
25 minutos después de salir del horno de precalentamiento, la
temperatura del material es de 120°C y la temperatura del medio
ambiente es de 25°C
La temperatura de las palanquillas cambia a una velocidad que es proporcional a la diferencia de las
temperaturas del cuerpo y del medio ambiente.
Después de la lectura del caso, analicen y resuelvan:
1. Modelen la temperatura de las palanquillas de acero en cualquier tiempo, indicando la ley y dato
usados.
2. Pronostiquen la temperatura de las palanquillas después de 1 hora de salida del horno.
3. Si la planta inaugura una base en la ciudad de Puno en donde la temperatura promedio anual es
de 10°C ¿Cuánto tiempo de debe esperar para que las palanquillas lleguen a medir una
temperatura de 120° C?
4. Pronostique la temperatura de las palanquillas después de una hora, en la planta de Puno.
1. El acero es aleación de hierro y carbono, en la que este entra en una proporción entre el 0,02 y el 2 %, y que, según su
tratamiento, adquiere especial elasticidad, dureza o resistencia http://dle.rae.es/?id=0OElb4b .
2. Proceso de producción del acero (10 de marzo 2017) https://www.youtube.com/watch?v=fPRWq3HqGzM
3. Para mayor detalle sobre el proceso de laminación en caliente que se realiza en Aceros Arequipa, se invita a revisar el video
en el siguiente link https://youtu.be/fPRWq3HqGzM?t=578
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS
FACULTAD DE INGENIERÍA
CÁLCULO 2
CASO: Proceso de laminación del acero en
caliente.
1. Modelen la temperatura de las palanquillas de acero en cualquier tiempo, indicando la ley y dato
usados.
𝒅𝑻
= 𝑲(𝑻 − 𝒕𝒎)
𝒅𝒕
𝑡𝑚 = 25°𝐶
T: temperatura
tm: temperatura amb.
t: tiempo
K: Constante (proporción)
𝒅𝑻
= 𝑲(𝑻 − 𝟐𝟓)
𝒅𝒕
∫
ⅆ𝑇
= 𝐾 ∫ ⅆ𝑡
(𝑇 − 25)
ln(𝑇 − 25) = 𝐾𝑡 + 𝐶1
(𝑇 − 25) = 𝑒 𝑘𝑡+𝑐1
𝑇 − 25 = 𝑒 𝐾𝑡 ⋅ 𝑒 𝐶1
𝑇 − 25 = 𝐶𝑒 𝑘𝑡
𝑇 = 𝐶𝑒 𝑘𝑡 + 25
TIEMPO (MIN)
I)
0
II) 25
°C
1150 °C
120 °C
"C" :
1150 = 𝐶𝑒 0 + 25
1125 = 𝐶
"K":
120 = 1125𝑒 𝐾(25) + 25
𝑇 = 1125𝑒 𝐾𝑡 + 25
95 = 1125𝑒 25𝐾
95
ln (
) = 25𝐾 ln 𝑒
1125
𝐾 = −0.099
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𝑻 = 𝟏𝟏𝟐𝟓𝒆−𝟎.𝟎𝟗𝟗(𝒕) + 𝟐𝟓
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CÁLCULO 2
2. Pronostiquen la temperatura de las palanquillas después de 1 hora de salida del horno.
𝑡 = 1 ℎ𝑜𝑟𝑎
𝑇 =?
𝑡 = 60 𝑚𝑖𝑛
𝑇 = 1125𝑒 −0.099(𝑡) + 25
𝑇 = 1125𝑒 −0.099(60) + 25
𝑇 = 27.961 ≈ 𝑻 = 𝟐𝟖°𝑪
3. Si la planta inaugura una base en la ciudad de Puno en donde la temperatura promedio anual es de
10°C ¿Cuánto tiempo de debe esperar para que las palanquillas lleguen a medir una temperatura de
120° C?
𝑡𝑚
25°𝐶
+
+
𝑇𝑃𝐴𝑃
𝑡𝑚 = 35°𝐶
𝑇𝑃𝐴𝑃 = temperatura
promedio anual
10°𝐶
𝑡𝑚 = 35°𝐶
𝑡𝑚 = temperatura
medio ambiente
𝑇 = 1125𝑒 −0.099(𝑡) + 35
𝑇 = 120°𝐶
𝑡 =?
120 = 1125𝑒 −0.099(𝑡) + 35
85 = 1125𝑒 −0.099(𝑡)
ln (
85
) = −0.099(𝑡) ln 𝑒
1125
85
𝑙𝑛 (
)
1125
𝑡=
−0.099
𝑡 = 26.089 ≈ 𝑡 = 26 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜
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CÁLCULO 2
4. Pronostique la temperatura de las palanquillas después de una hora, en la planta de Puno.
𝐸𝑛 𝑃𝑢𝑛𝑜 𝑇 = ?
𝑡 = 1 ℎ𝑜𝑟𝑎 (60 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠)
𝑇 = 1125𝑒 −0.099(𝑡) + 35
𝑇 = 1125𝑒 −0.099(60) + 35
𝑇 = 37.961 ≈ 𝑇 = 38°𝐶
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