UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS FACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS Escuela Profesional de Computación Científica MODELOS MATEMÁTICOS DE LA CIENCIA IV I. INFORMACIÓN GENERAL: 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5. Código Semestre Ciclo Número de créditos Horas 1.6. 1.7. 1.8. Requisito Carácter Docente : 03C93 : 2020-1 : VIII : 6.0 : teoría: 4 práctica: 4 : Modelos Matemáticos de la Ciencia III : Obligatorio : Jesús Félix Sánchez Ortiz II. SUMILLA DE LA ASIGNATURA: Ecuaciones de estado. Equilibrio termodinámico. Procesos reversibles. Teorema del trabajo máximo. Formulaciones de energía mínima. Relaciones de Maxwell. Estabilidad de sistemas termodinámicos. Transición de fase. Criticalidad. Propiedades termodinámicas de la materia. Procesos irreversibles. Mecánica Estadística. Modelos de entropía y modelos de Helmholtz. Entropía y desorden. Fluidos cuánticos. Termodinámica estadística. III. PERFIL DEL EGRESADO 1. Es líder, con iniciativa, creatividad, perseverancia, sostenibilidad en su desarrollo académico y con espíritu emprendedor. 2. Analiza y discute la realidad nacional e internacional. 3. Analiza datos y resuelve problemas. 4. Abstrae, analiza y sintetiza enunciados. 5. Manejo de la computadora y búsqueda de información. 6. Maneja y gestiona las TIC's. 7. Capacidades de observación, abstracción, análisis y síntesis, para formular y resolver problemas. 8. Identifica, plantea, analiza, modela y soluciona problemas de contexto real. 9. Resuelve problemas con el modelaje matemático computacional. 11. Aplica sus conocimientos, para resolver problemas organizacionales, orientándolos a la optimización del uso de recursos. 12. Genera resultados de investigación y desarrollo con originalidad y creatividad. IV. COMPETENCIAS DE LA ASIGNATURA 4.1. GENÉRICAS . CG3. Analiza datos y resuelve problemas. CG9. Resuelve problemas con el modelaje matemático computacional. CG12. Genera resultados de investigación y desarrollo con originalidad y creatividad. 4.2. ESPECÍFICAS . CE3.1. Selecciona datos para resolver problemas utilizando los modelos matemáticos de la ciencia. CE9.1. Selecciona modelos matemáticos para resolver problemas con el uso del modelaje matemático computacional. CE12.1. Valora científicamente la producción de los resultados de la investigación en la Mecánica Estadística. V. RESULTADOS DEL ESTUDIANTE ALINEADOS A LA ASIGNATURA: RA3.1 Analiza y discute críticamente las consecuencias de las leyes de la termodinámica RA 9.1 Opera matemáticamente ecuaciones que representan procesos termodinámicos Irreversibles. RA 12.1 Concluye y recomienda sobre investigaciones y aplicaciones de la Mecánica Estadística VI. METODOLOGÍA 6.1. Estrategias metodológicas: Las sesiones serán teórico-prácticas, se discutirán en equipo con la participación activa de los estudiantes. Se hará uso de: 6.1.1. Estrategias de enseñanza: Video conferencias dialogada, participativa, foros. Trabajo cooperativo, lecturas seleccionadas, ayudas audiovisuales. 6.1.2. Estrategias de aprendizaje: Análisis de lecturas seleccionadas, elaboración de mapas semánticos y conceptuales, de resúmenes, monografías, estudio de casos, técnicas de simulación. Se revisarán y discutirán artículos publicados en lo relacionado a las consideraciones éticas en diferentes tipos de investigación. Se desarrollarán prácticas dirigidas y asesorías. 6.2. Materiales educativos y otros recursos didácticos: Los materiales educativos y otros recursos didácticos a utilizar en el desarrollo de la asignatura son: 6.2.1. Medios informáticos: Plataforma Chamilo, computadora, software estadístico, Internet, Correo electrónico, herramientas de Google Meet, etc. 6.2.2. Materiales educativos en digital e impresos: Libros de texto, separatas, artículos científicos, documentos de trabajo, compendios estadísticos y otros 6.2.3. Otros materiales digitales: libros y textos en digital, videos, imágenes, tutoriales, página web, laboratorio virtual, diapositivas y otros. VII. UNIDADES Y TEMAS 7.1.- Unidad N° 1.- Fundamentos matemáticos y leyes de la Termodinámica: Ecuaciones de estado. Equilibrio termodinámico. Procesos reversibles. Teorema del trabajo máximo. Formulaciones de la energía mínima. Duración: 32 horas en 04 semanas (1ra., 2da., 3ra., 4ta.) Fecha de inicio: 01/06/2020 COMPETENCIA Fecha de término: 26/06/2020 CAPACIDADES Competencia de Unidad 1: 1.- Capacidad de Enseñanza Aprendizaje (C1. E-A): Indaga acerca de los fundamentos y leyes de la Termodinámica, a partir de la información especializada y la lectura de artículos científicos indexados. 2.- Capacidad de Enseñanza Aprendizaje (C2. E-A): Aplica los fundamentos y leyes de la Termodinámica para resolver problemas. 3.- Capacidad de Investigación Formativa (C3. I-F): Hipotetiza sobre los fundamentos y leyes de la Termodinámica, presentando un informe de investigación e indagación de modelos matemáticos. CE3.1. Selecciona datos para resolver problemas de Termodinámica utilizando los modelos matemáticos de la ciencia. C1. E-A: C2. E-A: C3. I-F: PROGRAMACIÓN DE CONTENIDOS SEMANA 1ra. (del 01 al 05 de junio) CONTENIDO CONCEPTUAL Tema 01 Fundamentos de la Termodinámica: Conceptos básicos de la termodinámica. Ecuaciones de estado. Equilibrio termodinámico. (del 08 al12 de junio) Tema 03 Ecuación de la primera ley de la Termodinámica. Procesos termodinámicos fundamentales. Procesos adiabáticos reversibles. 3ra. (del 15 al 19 de junio) Tema 05 Ecuación de la segunda ley de la Termodinámica. Entropía. Ciclo de Carnot. Teorema del 2da. CONTENIDO PROCEDIMENTAL CONTENIDO ACTITUDINAL INDICADORES (Actividades de aprendizaje) Aplica conceptos básicos de la Termodinámica para solucionar cuestionarios, ejercicios y problemas. Valora y analiza con espíritu crítico la nueva información del tema de clase y organiza su aprendizaje. Elabora un resumen de un tema de investigación y responde a un cuestionario. Tema 02 Práctica dirigida 1. Busca adecuada información sobre la primera ley de la termodinámica y otros temas de la asignatura. Discrimina los procesos termodinámicos y valora el significado de la primera ley de la termodinámica. Redacta propuesta de estudio de investigación sobre temas del curso y resuelve cuestionario. Tema 04 Práctica dirigida 2. Aplica la segunda Con sentido Propone casuística ley de la crítico asume sobre las leyes de la Termodinámica creativamente termodinámica, trabajo máximo. Formulación de energía mínima. Ecuación fundamental de la Termodinámica. 4ta. Tema 07 Formulación de la tercera ley de la Termodinámica: consecuencias y aplicaciones. (del 22 al 26 de junio) en la solución de los modelos cuestionario y matemáticos que problemas. describen las leyes de la termodinámica resuelve problemas y desarrolla cuestionario. Tema 06 Práctica dirigida 3. Analiza y discute las consecuencias de la tercera ley de la teoría clásica del calor y aplica sus leyes para solucionar problemas. Desarrolla un cuestionario y elabora un resumen acerca de la tercera ley de la termodinámica y lo expone. Tema 08 Práctica dirigida 4. Con espíritu crítico valora el significado de la tercera ley de la termodinámica. 7.2 Unidad N° 2.-Métodos de la Termodinámica. Relaciones de Maxwell. Condiciones de equilibrio y estabilidad termodinámica. Transiciones de fase. Fenómenos críticos. Propiedades termodinámicas de la materia. Procesos termodinámicos irreversibles. Duración: 48 horas durante 06 semanas (5ta., 6ta., 7ma, 8va, 9na, 10ma.) Fecha de inicio: 30/06/2020 Fecha de término: 14/08/2020 COMPETENCIA Competencia de Unidad 2: CE9.1. Selecciona modelos matemáticos de la Termodinámica para resolver problemas con el uso del modelaje matemático computacional. CAPACIDADES C1. E-A: . C2. E-A: 1.- Capacidad de Enseñanza Aprendizaje (C1. E-A): Discrimina sobre los modelos matemáticos de la Termodinámica, las relaciones de Maxwell, condiciones de equilibrio y estabilidad termodinámica, transiciones de fase, fenómenos críticos, propiedades termodinámicas de la materia y los procesos termodinámicos irreversibles. 2.- Capacidad de Enseñanza Aprendizaje (C2. E-A): Extrapola el modelaje matemático computacional aplicado a la Termodinámica, relaciones de Maxwell, condiciones de equilibrio y estabilidad termodinámica, transiciones de fase, fenómenos críticos, propiedades termodinámicas de la materia y los procesos termodinámicos irreversibles. 3.- Capacidad de Investigación Formativa (C3. I-F): Calcula creando instrumentos C3. I-F: pertinentes a la aplicación de los métodos de la Termodinámica, relaciones de Maxwell, condiciones de equilibrio y estabilidad termodinámica, transiciones de fase, fenómenos críticos, propiedades termodinámicas de la materia y los procesos termodinámicos irreversibles. PROGRAMACIÓN DE CONTENIDOS SEMANA 5ta. CONTENIDO CONCEPTUAL Tema 09 Métodos de la Termodinámica: Método de potenciales termodinámicos y de ciclos. Relaciones de Maxwell. (del 30 de junio al 03 de julio) 6ta. (del 06 al 10 de julio) 7ma. (de 13 al 17 de julio) Tema 11 Condiciones de equilibrio y estabilidad de sistemas termodinámicos. Principio de Le Chatelier - Braun. Tema 13 Transiciones de fase de primer orden. Ecuación de Clapeyron Clausius. Transiciones de fase de segundo orden. Ecuación de Ehrenfest. Fenómenos críticos y teoría termodinámica de los índices críticos. SEMANA CONTENIDO PROCEDIMENTAL CONTENIDO ACTITUDINAL INDICADORES (Actividades de aprendizaje) Aplica métodos y los modelos matemáticos de la Termodinámica para formular y resolver ejercicios y problemas. Con sentido crítico y gran responsabilidad organiza y desarrolla su aprendizaje. Elabora informe técnico sobre los métodos de la termodinámica. Tema 10 Práctica dirigida 5 Discrimina las condiciones de equilibrio y estabilidad termodinámica. Con sentido crítico internaliza los nuevos conocimientos adquiridos. Demuestra el dominio de los fundamentos de la Termodinámica, desarrolla una práctica calificada Tema 12 Primera práctica calificada. Debate sobre las teorías y modelos sobre las transiciones de fase y fenómenos críticos. Con sentido crítico sustenta los resultados de su trabajo de investigación. Expone oralmente los resultados de su trabajo de investigación. Tema 14 Evaluación del primer trabajo de investigación. SEMANA DE EXÁMENES PARCIALES 8va. (del 20 al 25 de julio) Tema 15 Examen parcial. SEMANA CONTENIDO CONCEPTUAL CONTENIDO PROCEDIMENTAL CONTENIDO ACTITUDINAL 9na. (del 03 al 07 de agosto) Tema 16 Propiedades termodinámicas de Analiza y discute Con sentido la materia: termodinámica de las propiedades crítico y gases, líquidos, sólidos y del termodinámicas responsabilidad INDICADORES Resuelve problemas sobre las propiedades plasma. 10ma (del 10al 14 de agosto) Tema 18 Termodinámica de procesos irreversibles: Ecuación de Gibbs y equilibrio local. Balance local de entropía, energía, masa, ímpetu, energía interna. Ecuaciones fenomenológicas y termodinámica irreversible lineal. de la materia. desarrolla aprendizaje. su termodinámicas de la materia. Tema 17 Práctica dirigida 6 Opera matemáticamente ecuaciones que representan procesos irreversibles Sigue los procedimientos matemáticos con orden y rigurosidad. Elabora un programa de cálculo computacional sobre un modelo de termodinámica. . Tema 19 Práctica dirigida 7 7.3 Unidad N° 3.- Fundamentos de la Mecánica Estadística: Introducción a la Mecánica Estadística Clásica y Cuántica; modelos de entropía; entropía y desorden; fluidos cuánticos; aplicaciones de la termodinámica estadística. Duración: 48 horas durante 06 semanas (11va., 12va., 13ava., 14va., 15va., 16ava.) Fecha de inicio: 17/08/2020 COMPETENCIA Fecha de término: 25/09/2020 CAPACIDAD Competencia de Unidad 3: C1. E-A: CE12.1.Valora científicamente la producción de los resultados de la investigación en la Mecánica Estadística. C2. E-A: 1.Capacidad de Enseñanza Aprendizaje (C1. E-A): Comprende analíticamente los fundamentos de la Mecánica Estadística y sus aplicaciones, a partir de la lectura de información especializada de artículos científicos indexados. 2.Capacidad de Enseñanza Aprendizaje (C2. E-A): Evalúa contextualmente los fundamentos de la Mecánica Estadística resolviendo problemas tipo. C3. I-F: 3.- Capacidad de Investigación Formativa (C3. I-F): Concluye y recomienda resultados sobre los modelos matemáticos de la Mecánica Estadística, presenta un informe de indagación de problemas y elabora un informe de investigación para ser sustentado en clase. PROGRAMACIÓN DE CONTENIDOS SEMANA CONTENIDO CONCEPTUAL CONTENIDO PROCEDIMENTAL CONTENIDO ACTITUDINAL INDICADORES (Actividades de aprendizaje) Abstrae, analiza y sintetiza los fundamentos de la Física Estadística Clásica para conceptualizar sus modelos matemáticos y resolver problemas. Asume con sentido crítico y responsabilidad los conocimientos fundamentales de la Física Estadística Clásica. Elabora un informe técnico sobre los modelos matemáticos de la Mecánica Estadística Clásica. Abstrae, analiza y sintetiza los fundamentos de la Física Estadística Cuántica para conceptualizar sus modelos matemáticos y resolver problemas. Asume con sentido crítico y responsabilidad los conocimientos fundamentales de la Física Estadística Cuántica. Elabora un informe técnico sobre los modelos matemáticos de la Mecánica Estadística Clásica. Discrimina las propiedades termodinámicas de los metales sólidos. Con originalidad y creatividad hipotetiza sobre la entropía de los sistemas termodinámicos. Elabora un informe técnico sobre la entropía. Tema 20 11va. Fundamentos de la Mecánica o Física Estadística Clásica: Estadística de MaxwellBoltzmann y sus aplicaciones. (del 17al 21 de agosto) Tema 21 Práctica dirigida 8 Tema 22 12va. (del 24 al 28 de agosto) 13va. (del 31 de agosto al 04 de setiembre) Fundamentos de la Mecánica o Física Estadística Cuántica: Estadística de Fermi-Dirac y de Bose-Einstein y sus aplicaciones. Tema 23 Práctica dirigida 9 Tema 24 Entropía y temperatura: Interpretación microscópica. Entropía y desorden. Tema 25 Práctica dirigida 10. Tema 26 14va. (del 07 al 11 de setiembre) Fundamentos de fluidos cuánticos. Abstrae, analiza y sintetiza enunciados de información especializada de los fluidos cuántico. Con sentido crítico, responsabilidad y creatividad hipotetiza sobre los fluidos cuánticos. Presenta los resultados de la segunda investigación de la asignatura. Extrapola conocimientos aprendidos a través de mapas conceptuales de las lecturas especializadas indicadas. Concluye y recomienda sobre investigaciones y aplicaciones de la Mecánica Estadística Sustenta los resultados del trabajo de investigación asignada. Tema 27 Segunda práctica calificada. Tema 28 15va. Aplicaciones de la Termodinámica Estadística: Gas ideal clásico, gases reales, líquidos y sólidos. (del 14 al 18 de setiembre) Tema 29 Evaluación del segundo trabajo de investigación. SEMANAS DE EXÁMENES SEMANA 16va. (del 21 al 25 de setiembre ) Tema 30: Examen final. 17va. Tema 31: Examen sustitutorio. Entrega de notas y actas. VIII. SISTEMA DE EVALUACIÓN: Sistema de calificación: escala vigesimal (0-20). Instrumentos de evaluación: Examen parcial (EP), Examen final (EF), Examen sustitutorio (ES), Trabajos de investigación formativa (TIF), Prácticas calificadas (PC). La nota del ES reemplaza a la calificación más baja obtenida en el examen parcial o examen final, para lo cual es obligatorio realizar dichos exámenes. Las notas de los TIF serán consideradas en el promedio de prácticas calificadas (PP). Para aprobar la asignatura, el estudiante deberá alcanzar el promedio mínimo de once (11) en la nota final de la asignatura y acreditar el 75% de asistencia a clases. La fracción igual o mayor que 0.5 en el promedio final se considera a favor del estudiante. La nota final de la asignatura (NF) se obtendrá de acuerdo a la siguiente fórmula: NF = (EP + EF + PP)/3, donde: EP = nota de examen parcial; EF = nota de examen final; PP = nota promedio de prácticas calificadas. IX. FUENTES DE INFORMACIÓN 9.1. BIBLIOGRÁFICAS Básica: Callen, H. B. (1985). Thermodynamics and an Introduction to Thermostatics. USA: Edition of John Wiley & Sons. Finn, C.B.P. (1993). Thermal Physics. USA: Taylor & Francis Group. García, L. (1990). Introducción a la Termodinámica Clásica. México: Editorial Trillas. García. L. (1995). Termodinámica Estadística. México: Editorial de la Universidad Autónoma Metropolitana-Ixtapalapa. Hoch, M. J. R. (2011). Statistical and Thermal Physics. An Introduction. USA: A Taylor &Francis Book. Ortín, R. J., Sancho, J. M. (2006). Curso de Física Estadística. España: Publicacions i Edicions Universitat de Barcelona. Reif, F. (1968). Fundamentos de Física Estadística y Térmica. Madrid: Editorial del Castillo. Reif, F. (2001). Física Estadística. España: Editorial Reverté, S. A. Rummer, Y. B., Rybkin, M.S.H. (1977). Thermodynamics, Statistical Physics and Kinetics. Moscow: Mir Publishers. Santamaría, H. I. (2014). Termodinámica moderna. Teoría de no equilibrio con enfoque multidisciplinario. Mexico: Editorial Trillas, S. A. de C. V Sears, F. W. (2002). Termodinámica, teoría cinética y termodinámica estadística. Barcelona: Editorial Reverté. Complementaria: Bazarov, I. P. (1991). Termodinámica. Moscú: Editorial Vuishaya Shkola.(original en Ruso) Chandler, D. (1987). Introduction to Modern Statistical Mechanics. London: Editorial Oxford University Press. Diaz, A. M. (1979). Termodinámica Estadística. España: Editorial ALHAMBRA, S.A. Eigen, M. (1971). Selforganization of Matter and the Evolution of Biological Macromolecules. Berlin: Springer – Verlag. Fermi, E. (1956). Thermodynamics. USA: Dover Publications. Glandsdorff, P., Prigogine, I. (1971). Thermodynamic Theory of Structure, Stability and Fluctuations. London: Kittel, C., Kroemer, H. Thermal Physics. San Francisco, USA: Edition, W.H. Freeman & Co. Kubo, R. (1968). Thermodynamics. An Advanced Course with Problems and solutions. Amsterdam: Landau, L.D., Lifshitz, E.M. (1975). Física Estadística. España: Editorial Reverté S.A. Morse, P. M. (1981). Thermal Physics. USA: Mashachusetts Institute of Technology, The Benjamin Cummings Publishing Company, Inc. Advanced Book Program. Patashisky, A. Z., Pokrovsky, V. L. (1975). Teoría de fluctuaciones de las Fases de Transición. Moscú: Editorial Nauka. Pippard, A. B. (1966). Elements of Classical Thermodynamics. UK: Cambridge University Press. Planck, M. Treatise on Thermodynamics, USA: Dover Publications. Salinas, S. R. A. (1997). Introdução à Física Estatística. Brasil: Editora: EDUSP. Sommerfeld A. (1956). Thermodynamics and Statistical Mechanics. New York: Academic Press. Terlietsky, Y. P. (1994). Física Estadística. Moscú: Editorial Vuishaya Shkola. (original en Ruso). Vasilyev, A. M. (1994). An Introduction to Statistical Physiscs. Moscow: URSS Scientific Books. Zaitsev, R. O. (2008). Introduction to Modern Statistical Physics. Moscow: KomKniga. Zemansky, M. W., Dittman, R. H. Calor y Termodinámica. México: Editorial McGraw-Hill. 9.2. HEMEROGRÁFICAS International Journal of Modern Physics Journal Chemical Physics Journal of Advanced Materials Physica Status Solidi (B) Physics Letters A Physical Review B; Modern Physics Letters B; etc. 9.3. CIBERNÉTICAS Adams, S. (2006). Lectures on Mathematical Statistical Mechanics.Communications of the Dublin Institute for Advanced studies. Serie A (theoretical Physcs) Nº 30. Recuperado de: https://warwick.ac.uk/fac/sci/maths/people/staff/stefan_adams/lecturenotestvi/cdias-adams-30.pdf Callen, H. Termodinámica. Introducción a las teorías físicas de la termostática del equilibrio y la termodinámica irreversible. Madrid: Editorial AC, libros científicos y técnicos. Recuperado de: https://termodinamicaunlp.files.wordpress.com/2011/08/callen.pdf Gratton, J. (203). Termodinámica e introducción a la mecánica estadística. Buenos Aires. Recuperado de: http://www.lfp.uba.ar/es/notas%20de%20cursos/notastermodinamica/Termodinamica.pdf Kamal, A. A. (2010). 1000 Solved Problems in Modern Physics. Berlin: Springer-Verlag. Recuperado de: http://khoavatly.dhsptn.edu.vn/Files/1000_Solved_Problem_in_Modern_Physics.pdf DOI 10.1007/978-3-642-04333-8 Martin, P. An Introduction to Basic Statistical Mechanics for Mathematicians I. Recuperado de: https://www1.maths.leeds.ac.uk/~ppmartin/pdf/SM1-1.pdf Rodriguez, J. A. Introducción a la termodinámica con algunas aplicaciones de ingeniería. México (U1niversidad Tecnológica Nacional). Recuperado de: http://www.cie.unam.mx/~ojs/pub/Curso%20Mabe%20Termo/Introducci%C3%B3n%20a%20la %20Termodinamica.pdf