DERRAME DE LÍQUIDO 1. OBJETIVOS: - Calcular canales que egresan del tanque. - Calcular el tiempo de vaciado o escurrido. - Graficar H (altura) Vs. t (tiempo). 2. TEORÍA: - En mecánica de fluidos un tema interesante es poder averiguar el tiempo de escurrido de un líquido en un recipiente de un ducto. - Tiempo de descarga: Cuando un depósito en el que está contenido un líquido se está descargando, desciende el nivel del líquido en el mismo; la velocidad de salida disminuirá a medida que va descendiendo el nivel del líquido, y por tanto el tiempo de descarga de un volumen determinado de líquido dependerá de aquel nivel. - La superficie libre del deposito de forma cualquiera contiene un líquido, por ejemplo al plano de referencia z = 0, que tomaremos a la salida de la tubería. - El área de la superficie libre es suficientemente grande para que pueda considerarse la velocidad del fluido en ella v1 = 0. - z2 = H. Sea el esquema y = Distancia máxima entre el máximo nivel de líquido y un posible punto de derrame de líquido (válvula, bridas, equipos auxiliares, etc.) en metros. x = Distancia de la pared exterior del depósito a la pared interior del cubeto en metros h = Altura del cubeto en metros. Haciendo un balance de: (Volumen del líquido que se pierde del tanque) = (Volumen desalojado del tanque) Haciendo un balance de energía: 2 z 0 2g Donde: ∆z = H - Reacomodando con condiciones iniciales t(0) = 0 La velocidad teórica de salida de un fluido por un orificio; es independiente de la densidad del fluido y viene dada por la ecuación de Torricelli: 2 C 0 2gH ……(a) Donde: Co= Constante de orificio ≈ 0.60 - Para evaluar el tiempo de escurrimiento: dH r 2 (H) ……(b) dt R - Reemplazando (a) en (b): r2 dH C dt 0 R 2gh H h Tiempo de escurrido: t r2 t dH C dt 2gh 0 R 0 2 H h R 2g C 0 r 2 Para el caso LOU: Se tiene un balance de energía. 2 Donde: g R0 L H Lf R0 = Radio del ducto. H = Altura de Líquido. L = Longitud del tubo (manguera). f = Coeficiente de fricción. - Se sabe que f depende del tipo de flujo (laminar o turbulento). De esta manera se obtiene: 1 5 7 g 7 R 07 L H 1 4 1 1 0.0791 7 7 L 7 4 7 - Luego en le tiempo de escurrido, Se obtiene: t escurrimiento 7R 4 34 L H2 37 2 L H1 3R 0 3. EQUIPOS Y MATERIALES - Cilindro - Probeta Graduada - Wincha - Vasos de precipitación - Baldes - Regla 4. DATOS EXPERIMENTALES Volumen(L) H(cm.) 40 36 32 28 24 20 16 12 8 4 0 tiempo(s) 34.4 31.6 28.2 25.3 21.8 19.2 15.9 12.4 9.1 5.2 0.3 0 63 135 204 294 360 456 562.8 675.6 817.2 996 At(s) 63 72 69 50 66 96 106.6 112.8 141.6 178.8 long circunf r(cm.) 1.245 19.8148 1.246 19.8307 1.249 19.8784 1.251 19.9103 1.25 19.8944 1.249 19.8784 1.245 19.8148 1.226 19.5124 1.196 19.0349 1.15 18.3028 1.076 17.1251 Datos adicionales Espesor = 0.25 cm. L = 3.8 cm = 0.038 m d = 1.6 cm = 0.016 m µ = 1.009x 10-3 Kg./ m.s g = 9.8067 m/s2 Þ = 0.7969x 103 Kg/ m3 5.RESULTADOS Calculo de AV AV = 3.14x h3/ 6 + (3.14xr12 + 3.14 xr22 /2)(h) AV = 3.14(2.8x10-2)3 / 6 +( 3.14x(19.8148x10-2 )2 +3.14(19.8307x10-2 )2 ) /2( 2.8x10-2 ) AV = 3.4678 AV2 = 3.14(6.2x10-2)3 / 6 +( 3.14x(19.830x10-2 )2 +3.14(19.8781x10-2 )2 ) /2( 6.2x10-2 ) AV2 = 7.803X10-3 AV3 = 3.14(9.1x10-2)3 / 6 +( 3.14x(19.8784x10-2 )2 +3.14(19.9103x10-2 )2 ) /2( 9.1x10-2 ) AV3 = 0.0017 AV4 = 3.14(12.6x10-2)3 / 6 +( 3.14x(19.9103x10-2 )2 +3.14(19.8944x10-2 )2 ) /2( 12.6x10-2 ) AV4 = 0.0167 AV5 = 3.14(15.2x10-2)3 / 6 +( 3.14x(19.8944x10-2 )2 +3.14(19.8784x10-2 )2 ) /2( 12.6x10-2 ) AV5 = 0.0207 AV6 = 3.14(18.5x10-2)3 / 6 +( 3.14x(19.8784x10-2 )2 +3.14(19.8148x10-2 )2 ) /2( 18.5x10-2 ) AV6 = 0.0262 AV7 = 3.14(22x10-2)3 / 6 +( 3.14x(19.8148x10-2 )2 +3.14(19.5124x10-2 )2 ) /2( 22x10-2 ) AV7 = 0.0323 AV8 = 3.14(25.3x10-2)3 / 6 +( 3.14x(19.5124x10-2 )2 +3.14(19.0349x10-2 )2 ) /2( 25.3x10-2 ) AV8 = 0.03801 AV9 = 3.14(29.2x10-2)3 / 6 +( 3.14x(19.0349x10-2 )2 +3.14(18.3028x10-2 )2 ) /2( 29.2x10-2 ) AV9 = 0.04502 AV10= 3.14(34.1x10-2)3 / 6 +( 3.14x(18.3028x10-2 )2 +3.14(17.1251x10-2 )2 ) /2( 34.1x10-2 ) AV10 = 0.05441 AQ1 = AV1 / At1 AQ1 = 3.4678x 10-3 / 63 AQ1 = 5.504x 10-5 m3/s AQ2 = 3.7.803x 10-3 / 72 AQ2 = 1.083x 10-4 m3/s AQ3 = 0.0117 / 69 AQ3 = 1.6956x 10-4 m3/s AQ4 = 0.0167/ 90 AQ4 = 1.85x10-4 m3/s AQ5 = 0.0207 / 66 AQ5 = 3.136x10-4 m3/s AQ6 = 0.0262 / 96 AQ6 = 2.729x10-4 m3/s AQ7 = 0.0323 / 106.6 AQ7 = 3.03x10-4 m3/s AQ8 = 0..03801 / 112.8 AQ8 = 3.369x10-4 m3/s AQ9 = 0.04502/ 141.6 AQ9 = 3.179x10-4 m3/s AQ10 = 0.05441 / 178.8 AQ10 = 3.043x10-4 m3/s Hallando el tiempo de escurrimiento t escurrimiento 7R 4 34 L H2 37 2 L H1 3R 0 T1 = 55.7307x [(0.038+0.344)3/7- ( 0.038 + 0.316)3/7] T1 = 1.1843 s T2 = 55.7307x [(0.038+0.316)3/7- ( 0.038 + 0.282)3/7] T2 = 1.5149 s T3 = 55.7307x [(0.038+0.282)3/7- ( 0.038 + 0.253)3/7] T3 = 1.3721 s T4 = 55.7307x [(0.038+0.253)3/7- ( 0.038 + 0.218)3/7] T4 = 1.7716 s T5 = 55.7307x [(0.038+0.218)3/7- ( 0.038 + 0.192)3/7] T5 = 1.4055 s T6 = 55.7307x [(0.038+0.192)3/7- ( 0.038 + 0.159)3/7] T6 = 1.9187 s T7 = 55.7307x [(0.038+0.159)3/7- ( 0.038 + 0.124)3/7] T7 = 2.2337 s T8 = 55.7307x [(0.038+0.124)3/7- ( 0.038 + 0.091)3/7] T8 = 2.304 s T9 = 55.7307x [(0.038+0.091)3/7- ( 0.038 + 0052)3/7] T9 = 3.057 s T10 = 55.7307x [(0.038+0.052)3/7- ( 0.038 + 0.003)3/7] T10 = 4.8465 s T11 = 55.7307x [(0.038+0.003)3/7- ( 0.038 + 0)3/7] T11 = 0.3393 s H vs t 40 35 30 alturas(cm) 25 20 15 10 5 0 0 200 400 600 800 1000 1200 -5 tiempo(s) 6. BIBLIOGRAFIA Mott Robert , Mecánica de Fluidos Aplicada, 4 Edición,1996 Editorial Prentince Hall Hispanoamericano S.A Mexico Geankoplis Christie , J Procesos de transporte y Operaciones Unitarias 2 Edición 1995 Editorial Continental S.A México