Laboratorio Introducción De Física De Semiconductores Practica N. 2 Resolución numérica de la Ecuación de Schrödinger Javier Balseca 00132639 Christian Criollo 00136137 Fecha de entrega: 14/03/2018 Programa N.-1 FUNCIONES CON VECTORES Este programa nos permite entender como funciona mathlab, este program grafica las fucniones. El valor de x toma valores discretos. Programa N.-2 OPERADORES DIFERENCIALES COMO MATRICES Este programa resuelve las ecuciones diferenciales a travez de matrices La grafica de color azul es la función original, la de color rojo es la primera derivada y la de color amarillo es la segunda derivada. F(X)=sin(X) F(x)=x^3 Programa N.-3 POZO CUADRADO INFINITO Resuelva la ecuación de Schrödinger para un átomo de hidrogeno, esto es, encuentre la solución de la ecuación de Schrödinger con el siguiente potencial: VI. Time Dependent Phenomena Básicamente la función de este programa es calcular la función de densidad de probabilidad 𝑝(𝑥, 𝑡) para una partícula atrapada dentro de un par de cuadrados finitos con un estado inicial 1 Ψ(0) = Ψ𝐸0 + Ψ𝐸1 . A continuación, se puede ver el script, véase los comentarios. √2 Programa N.-5 Calcular la densidad de probabilidad como función del tiempo para una partícula atrapada en un doble pozo de potencial. Notese que fue necesario establecer ciertos parámetros para poder correr el script, tales como el tamaño del dominio y el ancho y la distancia de las dos paredes del pozo de potencial. Entonces se obtiene lo siguiente al hacer el llamado del script: VII. Paquete de ondas y potenciales paso Al igual que el problema anterior los paquetes de ondas son un fenómeno independiente del tiempo. Básicamente lo que el programa resuelto en Matlab realiza es el cálculo de la evolución del paquete de onda a través del tiempo para dos potenciales posibles. Es decir, tanto para un potencial 𝑈 = 0 𝑜 𝑈 = 𝑈𝑂 𝜃(𝑋 − 𝐿). Para ello el programa en Matlab hace uso de la transformada rápida de Fourier a partir de la distribución de momento Gaussiano de este modo se obtiene el paquete de onda inicial. Cabe decir que existe una distribución de velocidades, las cuales se dividen en dos la velocidad de fase y la velocidad de grupo. Programa N.-6 Propagación del paquete de onda utilizando el exponencial asociado a H Programa N.-7 POTENCIAL INVENTADO En este caso tenemos cuando el potencial es diferente de cero ya que las curvas de energía no pasan por el potencial cuando es diferente de cero; en consecuencia, no puede a través o es poco posible que pasee un electrón. Programa N.-8 Resuelva la ecuación de Schrödinger para un átomo de hidrogeno, esto es, encuentre la solución de la ecuación de Schrödinger con el siguiente potencial: Conclusión: Con la variación del potencial que depende de la posición podemos observar el comportamiento del electrón. En este caso tenemos el potencial es diferente de cero ya que las curvas de energía no pasan por el potencial cuando es diferente de cero; en consecuencia, no puede a travesar o es poco probable que pasee un electrón. Para los programas 5 y 6 se pudo observar que Matlab hace uso de la transformada rápida de Fourier a partir de la distribución de momento Gaussiano de este modo se obtiene el paquete de onda inicial. También es importante notar que existe una distribución de velocidades, las cuales se dividen en dos la velocidad de fase y la velocidad de grupo. en general las curvas de energía van a variar en función del potencial determinado.
