ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL .AHALISIS DEL DESBALANCEAHIENTO'ELECTROMAGNÉTICO EN LINEAS AEREAS. •*»- •.'09 TESIS PREVIA A LA OBTENCIÓN DE TITULO DE INGENIE ELÉCTRICO EN LA .ESPECIALI7.ACIOH ZH POTENCIA. - HUMBERTO QUITO, 26 DE MARZO DE 1.979. CAÑAR ZAHORA tf *t: DEDICATORIA. A la'memoria de "trabajo y orificio de" mi padr'e, al amor y cura de mi-madre, y a la ayuda i condicionada de mis hermanos. >$ CERTIFICADO. ^, Certifico que el presente tr bajo ha sido"realizado en su total dad por el Sr. HUMBERTO WASHINGTON CAÑAR 2LAMORA: Ing. Julio Jurad DIRECTOR DE TESI ^ AGRADECIMIENTO. Al Sr. Ing. Julio Jurado mi -incondicionado a gradecimiento, por el sentido de responsabilidad ayuda técnica con que dirigió el presente trabajo A los señores ingenieros del Departamento Te nico de 'la Empresa Eléctrica Ambato, que en todo momento me brindaron su dedicada colaboración y a poyo. A los señores profesores del Departamento d Potencia, quienes supieron impartir RUS conocimne tos con generosidad y dedicación. Finalmente mi sincero ajoradeciniento para, to dos aquellos que en una u otra forma dieron su co laboración durante1 el período universitario. Í N D I C E . CAPITULO I. 1 ;- INTRODUCCIÓN, OBJETIVO DEL ESTUDIO 1.2.- ALCANCE. 2.'!.2.2.- ANÁLISIS DEL DESBALANCEAHIENTO. NATURALEZA" DEL DESEQUILIBRIO. ¿J 2.3.- CONCEPTO Y VALOR DEL DESEQUILIBRIO ELECTROMAGNÉTIC ANEXOS: ' CONSTANTE DE LAS LINEAS. ' • • •• • 'DESEQUILIBRIO- DE' LAS ROTACIÓN DE EASÉS. - .' ' . 'FASES .; • - ' • • EFECTOS DE INTERFERENCIA. CAPITULO III. 3..1-. - INFLUENCIA DEL TlESBALANCEAMIENTO. 3.2.- PERDIDAS. 3.3.- EFECTO EN LA PROTECCIÓN. 3.4.-' EFECTO EN LA GFNERACION. • CAPITULO' IV. \¿o ' 4-1.- GENERALIDADES. 4:2.4.3.- CONTROLTüEL-DESBALANCEAMIENTO. TRANSPOSICIÓN DE FASES .'- . CAPITULO V. 5.1.' 512.5.3.- ' * APLICACIÓN PRACTICA:- LINEA DE TRANSMISIÓN PAUTE GUAYAQUIL.- ANÁLISIS "TÉCNICO'.' VENTAJAS TÉCNICAS DE LA TRANSPOSICIÓN. REDUCCIÓN DE PERDIDAS. CAPITULO VI. RESUMEN, CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES REFERENCIAS. CAPITULO. I 1.1 /- INTRODUCCIÓN, OBJETIVO DEL ESTUDIO. El gran desarrollo de las fuentes de'energía para re zar trabajo viene a ser una de las medidas del prog industrial, y al descubrirse fuentes de energía en l turaleza, el transporte de energía en sus diferentes mas desde un lugar hacia otro y la utilización de la ' ma en otra más útil hacen que sean las partes más e ciales para una economía industrial5 por lo que las NEAS DE TRANSMISIÓN son las herramientas para la tra sión y transporte de la energía eléctrica. Las primeras líneas de transmisión fueron monofásica su energía se consumía por lo general en alumbrado, a fines del siglo XVIII se descubrieron los motores sieos de inducción y los sincrónicos, posteriormente trifásicos, de ahí que es necesario transportar ene trifásica que es la que va sustituyendo poco a poco los sistemas de corriente .•; continua que habían al c mienzo. La utilización de la corriente alterna y la invensi del transformador, hizo posible el transporte de la gía eléctrica a una tensión más alta que la de gener ción o utilización, en la transmisión de una determi •f potencia y por lo tanto menores perdidas I 2R. Su construcción principal se basa en las garantías ésta brindará teniendo en cuenta los efectos de radi terferencia en los circuitos de comunicaciones debid efecto ' piel (efecto corona) como también el desbalan miento electromagnético que se produce 1.1.2.- OBJETIVO DEL ESTUDIO. El objeto de este trabajo es el determinar el desba ceamiento electromagnético que puede presentarse en línea de transmisión de determinada configuración; zar sus causas y efectos que produce- sobre la gener y protección y dar una forma adecuada de controlar desbalance amiento electromagnético. Una vez realizado todos los análisis pertinentes, e . senté trabajo se aplicará a la LINEA DE TRANSMISIÓN TE - GUAYAQUIL en estudio, teniendo en cuenta que h que realizar algunas modificaciones . 1.2 . - ALCANCE. En al trabajo aquí realizado se establecen bases te cas para el cálculo' del des balanceara! ento electromá co en líneas de transmisión mediante el método trad nal y de las componentes simétricas , Debido a la gran cantidad de configuraciones de los cuitos en las líneas de transmisión es necesario co rar (líneas de circuito simple, de doble circuito, c conductores en HAZ, etc) el que se-estima convenient ra efectuar dicho cálculo. No es el alcance del pre te trabajo analizar en forma exaustiva todos los efe que el desbalanceamiento electromagnético puede caus en las líneas de transmisión sobre otros sistemas ce nos o en la misma línea. <** CAPITULO 2.1 .- II ANÁLISIS DEL DESBALANCEAMIENTO ELECTROMAGNÉTICO. Para realizar el estudio del desbalanceamiento elec magnético se llevará a cabo de acuerdo a las variad configuraciones, que toman los circuitos de las lí de transmisión, teniendo así configuraciones simétri y asimétricas. CIRCUITO SIMÉTRICO.- Como es sabido, es casi impos tener una línea de transmisión fásica simétrica en toda -su longitud, pero en este asumimos que los conductores están simétricamente es ciados ., en una configuración triangular, donde los res corriente de las tres fases están equilibrados que la1 = Ib = Ic por consiguiente la + Ib + Ic = 0; gráfico # 1 muestra este tipo de configuración. Dab - Lbc - Dac = D GRÁFICO # i Si calculamos la caída de tensión por fase aplicando matriz correspondiente al circuito que está represen en el gráfico #1. -Ea - Ea"= A Va. Eb - Eb'= AVb. Ec - Ec"= AVc. GRÁFICO -Expresando en función de las impedancias tenemos ¿Va Zaa 2ab Zbc la AVb Zab Zbb Zbc Ib AVc Zac Zcb Zcc Ic -6-' Como estamos considerando un circuito simétrico, las pedancias mutuas son iguales o sea que: V Zab - Zbc - Zac = Zm De la matriz anterior podemos triz de.caída de tensión. 'AVa " fiVb ¿Ve = llegar a la siguiente Zaa - Zm 0 0 0 Zbb - Zm 0 Ib 0 0 Zcc - Zm Ic r la" De donde podemos deducir que las impedancias por-fas son: Z fase a = Á Va la = Zaa - Zm. Z fase b = AVb Ib ~ Zbb - Zm, Z fase c - AVc Ic = Zcc - Zm. Por lo general una línea de transmisión tiene los tr conductores idénticos, sus radios iguales y del mism terial5 es decir: ra = rb - re = r de donde se deduce que la impedancia de las fases so guales: Z fase a = Z fase b - Z fase c = Zpp - Zm. de esta manera tenemos la impedancia propia del cond y la impedancia mutua entre conductores, que también de ser expresado de la siguiente manera: Z fase a,b,c = R + jW 2 ° log R^Ga -<V milla, desglosando tendremos: "tí Z fase a,b,c = R. + j C - ~ log + --log D Z fase a,b,c = R + j (Xa + Xd) de ahí que : R = Resistencia del coinductor. Xa = Reactancia propia del conductor debido al fluj hasta un pie de distancia. Xd - Reactancia mutua correspondiente al flujo exte fuera del radio de un uie de distancia. Los valores de Ra, Xa y Xd se pueden obtener de tabl que se han construido con datos experimentales. De cuadros de características eléctricas de los conduct según el tipo, naturaleza, y en cambio que el valor d obtenemos de los cuadros .de espaciamiento entre condu res . Si tenemos una línea de transmisión con una configur ción asimétrica la tensión ' para cada conductor va ser diferente, asumiendo que las corrientes sean igu y balanceadas. Debido a la asimetría en el campo ma tico externo a los conductores no es cero, por lo q produce tensiones inducidos en la. misma línea, y en -circuitos eléctricos cercanos y particularmente en -tele-fónicos produciéndose interferencia. CIRCUITO ASIMÉTRICO CON RETORNO ' P O R TIERRA.- Este de co 'ración es el más abundante en el mundo de las línea transmisión debido a ciertas ventaj as en su diseño trucción y parte económica . 'Cuando ésto sucede que los" conductores de una línea fásica no están en disposición equilátera, es deci espaciamiento entre conductores son diferentes , el blema de encontrar la inductancia es. más difícil, do en ese caso que los enlaces de flujo y las induc cias diferentes en cada fase en un circuito no equi do, por consiguiente aparecen tensiones inducidas líneas de comunicaciones que van cercanas y paralel incluso cuando las corrientes de fase están equil das . Si consideramos que todos los conductores son puest tierra tenemos: Id = - (la + Ib + Ic) „-- •> o O / D Qc Zaa t Zab, i Zac - \c 1 2bd2cd ?dd V.VAWA Referencia L. LONGITUD GRÁFICO N=3 , Por tanto la matriz de caída de tensión en la direc del flujo de la corriente es: AVa AVb AVc AVd 2aa Zba Zea Zda Zab Zbb Zcb Zdb Zac Zbc Zcc Zdc Zad Zbd Zcd Zdd la Ib Ic Id (1) Sabemos que la impedancia por fase es la relación d tensión para la corriente vista dentro de la línea terminal, si reducimos las ecuaciones tenemos: Va'- (Va"- VcT) = (Zaa - 2Zad + Zdd') la + + (Zab - Zad - Zbd + Zdd) Ib + + (Zac - Zad - Zcd + Zdd) Ic Por lo tanto escribimos este resultado como: Va - Zaa la + Zab Ib + Zac Ic, con lo cual definimo las nuevas impedancias Zaa, ,Zab, Zac si hacemos !b = Zaa es la impedancia para línea monofásica con reto por tierra. Zaa = Zaa + Zdd - 2Zad = (ra + rd) + jwk In _D2ad RMGa Siendo: rd - Resistencia de tierra. . ra = Resistencia del conductor a. Dad = Distancia entre el conductor a y el co ductor ficticio de retorno por tierra. RMGa = iRadio Medio Geométrico del conductor rd = 1,588.f.10"3 -A./ milla, D2ad = Dt = 2160 -4=. pies. P = Resistividad del terreno en f ~ W = Frecuencia. 376,991 rad seg cuando f = 60 Hz Si deseamos tener la ecuación con logaritmos multipl mos los factores anteriores para 2,3025 respectivame Zaá = (ra + 0,09528) + j 0,2994 log n2 „ Krlba milla. Para encontrar los valores de las fases b y c repet las operaciones realizadas con Zaa. Va Vb Ve. - Zaa Zba Zab Zbb Zac Zbc Zea Zcb ~Zcc la Ib Ic V/u.l Para un circuito bilateral positivo lineal existe re procidad entre impedancias mutuas; Zab = Zba; Zac = Zea; Zbc = Zcb. Por lo tanto tenemos las- ecuaciones de las impedanci propias . Zaa = Zaa - 2Zad + Zdd Zbb =' Zbb - 2Zbd + Zdd Zcc = Zcc - 2Zcd + Zdd (3) -12.•:Rara Cías impedancias mutuas Zab = Zab - Zad - Zbd + Zd'd -rx/u.l .Zbc ='Zbc - Zbd - Zcd + Zdd. . ^/u.l ;Zac = '2ac - Zad - 2cd + Zdc ^-/u.l Si ponemos en .función de .las distancias físicas, las pedancias propias son: 'Zaa = ra + j w k (In 25 Zbb = rb + j w k Cln Zcc = re + j w k (In Zdd = + j w 'k Cln .1) 25 RMGd -1) Para las impedancias mutuas tenemos: 99 Zab _= j -w k (In ~~ 99 Zbc-= j w k Cln -^| 2S Z'ca = j w k C In Dea 1) 1) -1) Impedancias mutuas entre fases y tierra: Zad = j w k ( Jn Dad ^ad 1) _2 Dbd -1) 2 Zcd - j w k ( Jfl —Dcd -1) Zbd = j w k ( JYI Donde: Dab = Distancia entre los conductores a-b. S = longitud del conductor. Dad = 9Dbd = Dcd = 1/Dt* ' Las ecuaciones 3 y 4 representan las impedancias de desbalanceado en forma más general, cómo por lo gene siempre en una L/T se utiliza el mismo conductor en tres fases entonces RMGa = RHGb = RHGc (radio medio métrico del conductor). TIPO DE CONDUCTOR RMGb ALAMBRE CILINDRICO 0.779 r Cable de 1 solo material 7 hilos 19 hilos 37 hilos • 61 hilos 91 hilos 127'hilos " Cable ACSR 30 hilos (2 capas) 26 hilos (2 capas) 54 hilos (3 capas) 1 capa 0,726 ,0,758 0,768 0,772 0,774 0,776 r r r r i? r 0,826 r 0,809 r 0,810 r 0,55 a 0,7. r También el radio medio geométrico del conductor fic de retorno por tierra, sabemos, que por definición e gual a la unidad, -Por lo tanto: -«-/u.l Zaa = (ra + rd) + jwk In Dt Zbb = (rb + rd) + jwk Iñ ( RMG ,Dt Zcc = (re + rd) + jwk In C RMG Zab = Rd + jwk -"•/u.l Zea = rd + jwk Zbc = rd + jwk Dt Dbc IMPEDANCIAS DE UNA LINEA CON HACES DE CONDUCTORES. En este caso, consideramos la línea de transmisión se muestra en e'l gráfico #4 5 el cual está constitui cuatro conductores aéreos con retorno por tierra, e caso es similar al anterior, por lo,tanto los Z so calculados con relaciones similares por simple insp la + Ib + Ic + Ix = - Id.La matriz de caída de tensión es: Vaa" Zaa Zab Zac Zax Zad Vbb' - Zba Zbb Zbc Zbx Zbd Zea Zcb Zcc Zcx Zcd . Zxa Zxb Zda" Zdb Zxc Zdc Zxx - Zxd Zdx Zdd Vcc" Vxx" Vdd' = la Ib Ic Ix Id -15- En este caso los elementos de la impedáncia son def dos. Zpp = rp + jwk (In 2S RMGp -1) Para p = a,b,c,x. Zpq = jwk (In- Dpq '-!) P,q = a,b,c,x5d. p í q Por lo tanto por un método similar al descrito ante mente obtenemos: Va Vb Ve Vx J Zaa Zea Zea Zxa Zab Zac Zbb • Zbc Zcb Zcc Zxb Zxc Zax Zbx Zcx Zxx la Ib Ic L Ix Donde los términos de las matrices son definidos en ción de las impedancias. Zpq = Zpq - Zpd - Zqd + Zdd P 3 q = a>b,c,x, -Vu.l, Si suponemos que .el conductor x es-la misma fase a, caídas de tensión serán iguales: Vxx'= Vaa' Vx - Va = O Por lo tanto si relacionamos esta propiedad tenemos •-16- la Ib Ic Ix Zaa Zab Zac Zax Zba Zbb Zbc Zbx Zea Zcb Zcc Zcx (Zxa-Zaa) (Zxb-Zab) (Zxc-Zac) (Zxx-Zax) Va Vb Ve 0 como los conductores a y x están en paralelo, forman fase, compuesta o "conductor en Haz" como se indica e gráfico. ía = la + Ix -(6) Se puede añadir un producto ZIx y substraer quedando ecuaciones invariables, este total reemplaza la en por (6) y reemplazando la cuarta columna de la matri impedancias por la diferencia entre la cuarta column resultado es: — i i Va Zaa Zab Zac Ia+Ix [i Zax-Zaa Zba Zbb Zbc '- Zbx-Zba Vb = Ib Ve Zea Zcb .Zcc ¡' Zcx-Zca Ic . 0 . _. . F | _ (Zxa-Zax) (Zxb-Zab) (Zxc-Zac) ¡ I _ Zxx _ u Ix la la x ^, CONDUCTOR COMPUESTO X Ib _ b 1 J-C wwvwwv- £ •AMMMMW- vbv GRÁFICO // U LINEA TRIFÁSICA CON CONDUCTOR EN HAZ EN LA FASE a. Zxx - Zxx - Zax - Zxa + Zaa Escribiendo -en forma condensada la ecuación (7) ten - mos: labe Vabc , ' Ix O por ecuación de matrices, método de Krou, obtenemos Vabc = (Z - Z3) labe. Al añadir al conductor x a la fase a incrementa el medio geométrico de la fase; esto da como consecuen la reducción de la impedancia de la fase a_, además reduce las impedancias propias mutuas de las demás y su reducción está dada por la matriz Ti^L^*- Z^ cad mino de la cual, para este caso simple se puede cal por la fórmula. CZ, CZpx - Zpa) (Zxp - Zaq) (Zxx'- Zax -,Zxa - "ZaaT p,q = a,b,c. Esta misma idea puede extenderse a cualquier número conductores añadidos que pueden ser paralelos con c quier fase , por lo general en líneas de transmisión añaden tres conductores a la configuración a ,b , c • conductor añadido por cada fase como se puede ver e gráfico -#5 siguiente. la -WWVWV1AWMV- Im rn Ib Ib In Ic le Is va v, b ve T'^^ GRÁFICO # 5 Es necesario que antes de considerar lo's conductores haz, se considera la matriz de caída de tensión de 6 conductores. ~ Va Vb Ve Vm Vn .Vs _ Zaa Zba Zea Zma Zna Zsa Zab Zbb Zcb Zmb Znb Zsb Zac Zara Zbc Zbm Zcc Zcm Zmc Zmm Znc ' Znin Zsc Zsm Zan Zbn Zcn Zmrt Znn Zsn Zas Zbs Zcs Zms Zns Zss la Ib Ic Im In V/u. - Is Si consideramos los conductores en Haz , tenemos Vm - Va ~ 0; Vn - Vb = 0; Vs - Ve = 0. ía = la + Im; Ib = Ib + In; íc = Ic + Is Con estas consideraciones podemos calcular la caída tensión para los conductores en Haz. -19- Va Vb Ve Zaa Zab Zac '¡(Zam-Zaa) (Zan-Zab) ( Zas-Zac) "l Zba Zea Zbb Zcb Zbc Zcc ' (Zbm-Zba) (Zbn-Zbb) ( Zbs-Zbc) I ¡(Zcm-Zba) (Zcn-Zcb) (Zcs-Zcc) I i 0 (Zma-Zaa) (Zmb-Zab) (Zmc-Zac) ¡ 2mm Zmn Zms I 0 0 (Zna-ZbaKZnb-ZbbKZnc-Zbc) ! gnm (Zsa-ZcaXZsb-Zcb)CZsc-Zcc) I .Zsm Znn Zsn Zns " 2ss I En es-ta ma±riz los elementos de Z pueden ser escrito la siguiente forma: 2pq = Zpq - Ziq - Zph + Zih i,h = a,b5c. p,q = m,n,s. Después de haber realizado todas las operaciones adec das a la ecuación (9), aplicamos la ecuación (8) par contrar la nueva matriz impedancia. Z nueva = Z - Z^Z^ Z invértiendo la matriz 3 x 3.Z, de esta manera nos permitirá el cálculo de la matriz pedancia a-b-c de una linea con conductores en Haz, IMPEDANCIAS DE LINEA CON UN CABLE DE GUARDIA, En este caso nuestra finalidad es concretar un estud del efecto que dichos conductores tienen en la imped de la línea, se toma un gráfico, demostrativo donde conductor de tierra se denomina r y está conectado s damente a tierra. Ia Zaa Ib Zbb ob Zcc be Ir va ac W Zrr V b Vc Z Z 2 2 ad bd cd rd Id Zdd V GRÁFICO ir # 6 La matriz de caída de tensión es la siguiente: Vaa" Zaa Zba Vbb' Vcc' = Zea Zra Vrr" ,. Zda Vdd' Zab Zbb Zcb Zrb' Zdb Zac Zar Zbc Zbr Zcc Zcr Zrc • Zrr Zdc Zdr Zad Zbd Zcd Zrd Zdd la Ib Ic Ir Id En el gráfico $6 podemos darnos cuenta que el cond r está en paralelo con el conductor d, por lo' tanto corriente de retorno dividirla en dos caminos. De donde: - la + Ib + Ic = - (Id + Ir) Id =' - (la + Ib + Ic + Ir) Anulando el término Vdd tenemos la ecuación: Va Vb Ve = Vr Zaa Zba Zea Zab Zbb Zcb Zac Zbc Zcc Zra Zrb . Zrc Zar Zbr Zcr la Ib Ic Zrr _ Ir _ Sustituyendo tendríamos: Zpq = Zpq - Zpd - Zdq + Zdd p,q = a:¡b,c. desglosando los términos y haciendo la tensión del ble de guardia que sea igual a cero, Vr = O. Se•pu reducir a la siguiente forma: .Vabc = (Z - Z2 labe = Zabc labe (10) En esta ecuación vemos como la participación de Z e finida en (8) y realizando las operaciones indicada teriormente tenemos: 'Zaa Zab Zac" Zar 1 7h-r> Zea P Zcb Zcc_ _Zcr _ a tuaa 2ar Zra ., ; 7^h Zrr }( > f7b-, Zbr> Zr>b frr f „ [_ Zrr )( Zrr 7hh ; b íar Zrb Zrr '^br r Zcr Zrcw Zrr Zrb Zrr 5cr Zrc Zrr k ^ac c Zar_ Zr Zrr f^hr Zb:r Zrc fr7_ Zcr -Zr Zrr (r7 Zrr Cada uno de los elementos de la matriz reducida es forma: Zpq = Zpq - Zrr •; p,q (fila, columna) = a,b,c Por lo general se asume que los 3 conductores de fas nen igual impedancia propia Zaa = Zbb = Zcc. IMPEDANCIA DE LINEAS CON DOS CABLES DE GUARDIA. Si tenemos una línea de transmisión simple trifásica dos cables de guardia, se analizará de la misma mane que si se tratara de un solo cable de guardia, consi rando que los cables de guardia r y s irán en forma lela con los conductores de fase, además que van con tados sólidamente a tierra en cada terminal de la lí Sus ecuaciones matriciales son las siguientes: - AVa "n Zaa Zba Zea AVb AVc Zab Zbb Zcb Zac Zbc Zcc Zar Zbr Zcr Zas Zbs Zcs Zad Zbd Zcd ~Ian Ib Ic - " Ar AS Ad donde: Zra Zsa Zda Zrb Zsb Zdb Zrc Zsc Zdc Zrr Zsr Zdr Zrs Zss Zds Zrd Zsd Zdd Ir Is Id la + Ib + Ic = - Cid + Ir + Is). Id = - Cía + Ib + Ic + Ir + Is). Si sustituímos en la ecuación q además que el obtenemos : Va Vb Ve V/u Zaa Zba Zea Zab Zbb Zcb Zac Zbc Zcc Zar Zbr Zer Zas Zbs Zcs Vd la . Ib Ic u. Vr=0 _Vs=0_ 'Zra Zrb Zrc Zsa -Zsb Zsc Zrr Zsr Zrs Zss Ir Is = -23donde se tiene: Zpq = Zpq - Zdp + Zdd; p ,q = a ; b ,c ,r ,s. La matriz llega a ser de un sistema de tercer orden las variables suscritas a,b y c, que es la matriz im dancia resultante Zabc. Zaa Zba Zea Zabc = Zab Zbb Zcb Zac Zar1 Zbc - Zbr Zcc Zcr Zas Zbs Zcs Yrr Yrs Zra Zrb Ysr Yss _Zsa Zsb Z L Siendo: Yrr Yrs Ysr Yss Zrr Zrs Zsr -Zss Zrs Zss - Zrs -Zsr Zrr Llegando a definir: que Zrs ~ Zrr Zss - Zrs Zss Además cada elemento de la ecuación puede calcularse s£: z P ' Zpr Zss Zrq-Zpr Zrs Zsq-Zps'zss zrq+Zps Z . Zrr Zss - Zrs p,q (fila, columna) = l.b.c Referencia C 2). Se considerará un sistema asimétrico, de ahí que com dijo anteriormente no se puede definir una impedan por fase ya que la caida de tensión en cada conducto pende de las corrientes en los otros conductores. En este caso acudimos a un método llamado de compon simétricas, que nos ayuda al estudio de los sistemas fásicos desequilibrados. Este método se basa en la-".sustitución del sistema t sico desequilibrado por tres sistemas trifásicos eq brados , que combinados en una forma adecuada son eq lentes al sistema original, o sea que se transforma cálculo del sistema trifásico 'desequilibrado por el calculo de los 3 sistemas trifásicos equilibrados, cuales se combinan aplicando' el principio de superp ción. ; Se usa el operador a 2-= -,1 a corno un numero complej o. I ¿240° ^u =_ a.2 Si se usa el operador puede escribirse un sistema tr sico senoidal equilibrado, por ejemplo: LINEAS DE UN SOLO CIRCUITO.- MÉTODO DE COMPONENTES SIMÉTRICAS. a Iq 2 aa . ,2 ab ,2 ac Zbb . b 'e Ib ». • Ic' \ fbc GRÁFICO $ Q Si consideramos q^ie: por lo que se deduce: Dab - Dbc = Dea. Zac = Zbc = Zab, donde la -matriz de caxdas de -tensiones es Va Vb Ve Zaa = Zab Zac la Zba • Zbb Zbc Ib : 'Zea Zcc Ic Zbc 1 -26- Va = 1 Va Ve = a Va Vb = a2 V Vb Ve GRÁFICO # 9 Si realizamos el estudio de un sistema trifásico sen dal desequilibrado., se sabe que puede ser sustituido la suma de tres sistemas de fasores simétricos, un s tema directo o de secuencia positiva, un sistema inv so o de secuencia negativa, y un sistema homopolar o secuencia cero que sustituyen las componentes simétr del sistema desequilibrado. Así representamos un sistema de fasores de secuencia sitiva. Secuencia de fase a,b,c. V Utilizando el rador a tenem 2 Ibi = a latid = a I ai . lal Ibi GRÁFICO # 10 -28* Así tenemos: la. + Xa + lao Ibo Ib + Ib2 Ic + le + Ico la Ib Ic Si aplicamos el operador a podemos escribir estas mas ecuaciones en forma matriciál. la Ib le 1 1 1 a a 1 a a 1 o = la. 1 la 2 - I a O- La ecuaciones pueden escribirse en forma matricial c sigue: r1 r Ia1 la _ 1 2 A = a a 1 a a a a2 a 1 " .1 _Iao. 1 1 21 a • la ( 1 la. 1 1 1 1 A'1" = 1 1 .3 Ib a 9 a" a2 a , 1 1 1 matriz'inversa de labe la Ib íc la la, la, la. 120 A. Las ecuaciones quedan expresadas en la siguiente for labc la120 A la 120 A-1 labe , de la misma masera tenemos 2 de secuencia posit negativa y cero cuya matriz es la siguiente: Va' Ea Va Eb - Vb = Vb' = Ec Ve Ve" Zaa-n Zba-n Zca-n Zab-n Zbb-n Zcb-n Zac-n Zbc-n Zcc-n la Ib Ic _ Expresando las corrientes y las caídas de tensión en ción de sus componentes simétricas: labe A la120 Vábc A Va 120 Eabc A Ea 120 Vabc A Va 120 Sustituyendo en las ecuaciones anteriores: A A Ea !20 Va i2o_ A _ Va12 0. Zabc-n A _ Ia l20. Pr*<;multi]Din.carido aml}0£; mi.embrot5 d e la ecii aci c3n f -i r r i *• y como Ea120 A - x Va120 A = por 1 =: Val'20 [ AL I nos da una matriz unida _ A'1 Zabc-n A _ Ia l20_ 30- Se define de esta manera la matriz de impedancia de s cuencia positiva, negativa y cero. Z 120 Va 120 Zabc-n ' ^ = Z 120 = A . Ia 120 • [lai" Va Va = Va Z ll Z12 Z10 Z21 Z 22 Z 20 . 2 01 Z02 Z00 Ia 2 . - Ia 0 , J donde : Z Impedancia de secuencia positiva. Z Impedancia de secuencia negativa. Z n n " Impedancia de secuencia cero. Z12 rr f~f 11 Z2Q ' Z10 : son **? 12 7 7 Z 01 2 02 ¿ 21 ' 22 10 7 ^20 1 3 Z00 ^mPe!3ancias mutuas entre secuenci ¿i r 1 a a Zaa-n Zab-n Zac-n. 1 1 a a2 a Zba n Zbb-n Zbc n 'a 1 1 1 Zea n Zcb n Zaa~n+Zab-na +Zac-na Zaa-n* Zab-na+Zac-iia 2 Zba-n+Zbb-na 2 +Zbc-na Zba-n+zbb-na+Zba-na 2 Zca-n+Zcb-na +Zcc-na 2 2 2ca-n+Zcb-na+Zcc-na ' a2 Z c c n- a Zaa-n+Zab-n+Zac Zba-n+Zbb-n+Zbc Zca-n+Zcb~n+Zcc Si multiplicamos la matris anterior por: V1 ' 1 a ~ 3 a2 1 a 1 a 1 1 2 2 a 1 3 2 9 Z.. = —3— (Zaa-n+Zab-na +Zac-na+Zba-na+Zbb-na +Zbc-na +Zca-na Zcb-na4+Zcc-na3) •=— (Zaa-n+Zbb-n+Zcc-n+Zab(a 2 +a)+Zac-n(a+a 2 )+Sbc-n(a 2 +a (Zaa-n+Zbb-n+Zcc-n) '11 r— (Zab-n+Zac-n+Zbc-n) 1 2 2 3 - — (Zaa-n+Zab-na+Zac-na +Zba-na+Zbb-na +Zba-na -fZca-na CZaa-n+Zbb-na +Zcc-na+2Zab-na+2Zac-na 2 +Zbc-n) Z. 2 - '1 o C Z,aa-n+Zbb-na2 +Zcc-na) - 2 "* '10 '21 '22 O ~— (Zaa - n+Zbb-na+Zcc-na (Zab-na +Zac-na+Zbc-n) (Zaa-n+Zbbna+Zcc-na) - ' - — (ab-na+Zac-na+Zbc-n) - (Zaa-n+Zbb-n+Zcc-n) '20 ~— (Zaa-n+Zbb-na +Zcc-na) '01 •^- (Zaa-n+Zbb-na +Zcc-na) - 'Ú2 (.Zab-na+Zac-na2 +Zbc-n) (Zaa-n+Zbb-na+Zcc-na ) -r (Zab-n+Zac-n+Zcb-n) ~~(Zab-na+Zac-na +Zbc-n) (Zab-na+Zac-na +Zbc-n) (Zab-na +Zac-na+Zbc-n) De esta manera logramos obtener las impedancias mútn propias entre secuencias: positivas, negativas y ce -V m- - -32Zeq = - _ CZAA + ZAB) Para desarrollar el cálculo de las resistencias de s cuencia cero y la reactancia inductiva de. las líneas transmisión se deben considerar simultáneamente , por son cantidades relacionadas.. LINEAS DE TRANSMISIÓN PARALELAR O DE DOBLE CIRCUITO. El acoplamiento mutuo entre dos líneas de transmisió trifásicas en la misma torre o en torres adyacentes la misma dirección; deben ser considerados durante cálculos de fallas y en algunos casos' en el diseñ'o sistema del relay protectivo . Los fundamentos do indicados en chos ingenieros particularmente de la inducción electromagnética ha textos por muchos afros , sin embarco encuentran el asunto un poco 'mister desde el punto de. vista prácti co . En este caso se va -estudiar la inducción de secuenc si ti va , negativa y cero que pueda existir entre dos cuitos. Es de particular interés la inducción de • s cia negativa , ya que los relés" direccionales de sec negativa, son instrumentos valiosos para evitar los blemas de inducción mutua del relé a tierra. FUNDAMENTOS DE INDUCCIÓN MUTUA.' DE SECUENCIA NEGATIV POSITIVA. • La inducción electromagnética entre circuitos paral existe por el flujo establecido por la corriente en línea, corta los conductores de la línea paralela o cente.- Considérese dos líneas paralelas trifásicas- -33- sea en la misma torre o en torres adyacentes, única con" corrientes de secuencia positiva, negativa qvie lan. El flujo neto disponible de la corriente de secuenc sativa, negativa ya sea en un circuito para cortar circuito adyacente, será minimizado poroue las corr tes son iguales en magnitud y simétricamente espaci 1209 Las corrientes de secuencia cero en los sisteman tr eos están en faseD e iguales en magnitud, están ^lu través de los conductores de fase; re'tornando por* t. o por otro canino que es el cable dfi guardia (prote que van paralelamente a los de fase, por 1 o que es rio usar un método que tome en cuenta la resistivid la tierra., ya que tanto la resistencia de secuencia como la reactancia inductiva en los circuitos tribá son afectados por estos dos factores, de ahí our; "n desarrollo se considera conjuntamente. a© c®— GRÁFICO " Configuración de 2 L/T trifásicas paralelas -«c1 GRÁFICO * 15 Configuración de 2 L/T trifásicas en una misma tor Realmente no habría ninguna tensión inducida en el c cuito paralelo de las corrientes de secuencia positi negativa si es que fuera físicamente posible espacia da uno de los tres conductores de la línea. En otras palabras si a5 b 3 c son los conductores do un nea y a , b -, c los conductores de la otra línea.. e ees el espaciamiento d_ entre los dos circuitos sería que daa ~ dab - dac = dba = dbb - dbc = dea = dab = con esta condición las tensiones inducidas de secuen positiva, negativa son cero, un estudio de este requ to demostrará que es físicamente imponible, hacer ar glos capas que los conductores reúnan 3 os requisitos La aproximación más cercana sería hacer que cada cir exista com.o un doble triaxial así, con separaci ones ticas de los conductores y circuitos, habrá tensione inducidas de .secuencia positiva, negativa relacio -35- . das con el grado deasimetría entre los circuitos . P ticamente la inducción de secuencia positiva , negati entre los circuitos es muy pequeña y las impcdancias tuas son menores del 10% de la impedancia propia de línea. Usualmente ellas no exeden del 3 a 7%. Estos valores son para líneas no transpuestas , las t posiciones pueden reducir los valores $or el 50% o m FUNDAMENTAS DE LA INDUCCIÓN MUTUA DE SECUENCIA 0. La corriente de secuencia O es i^ual y de la misma f en cada uno de los tres conductores y retorna a trav de la tierra o de los cables a tierra., esto signific los tres conductores de cada circuito pueden ser ree zados por un solo conductor equivalente . Con el ret matemáticamente promediando 2800 pies desde los cond fe'7¿l res para 100 "V-ft ¿e resistividad de la tierra, pued . . . visto que el circuito paralelo esta en el canpo magn co y es cortado por el flujo establecido por la corr te que fluye °.r\ a línea , F.n consecuencia la Impedanc 'mutua (Zom )t entre líneas paralelas puede ser tan al como el 50 a 70% de la impedancia propia de la línea Los métodos de calcular esta impedancia propia y mut de secuencia cero, se demuestra para circuitos trans tos con o sin cables a tierra . Los cálculos de secuencia cero se basan en numerosas rías que incluyen a las líneas transpuestas y es not lo tan cercano que las corrientes de falla calculado concuerdan con los valores aún con líneas no transpu fas . . FORMULAS GENERALES PARA INDUCCIÓN MUTUA.. -36- Las fórmulas generales para determinar las tensiones ducidas de secuencia positiva, negativa en los dos cuitos paralelos se pondrán a continuación. Cuando líneas no están transpuestas, la tensión inducida de cualquier secuencia dada es una función de las tres rrientes de secuencia como se.podrá ver en las ecuac 18, 33 y 52. Al transponer los "dos circuitos reduce inducción y resulta que la tensión.inducida de cualq secuencia dada es una función de la' corriente de sec cia correspondiente. Esto se indica en las ecuaciones 25,37 y 55. Así la presiones para impedancia mutua, se pueden obtener t como se da en las ecuaciones 26,38 y 57. La ecuació es de una derivación similar a lo que el RMH o DMR ceptúa en las componentes simétricas. Comparando las expresiones de 31a ten'sión inducida, casos transpuestos son idénticos con los casos no tr puestos.' Cuando las corrientes de las otras secuenc son cero. Así la ecuación 18 reduce a la ecuación con !]_ = 12 ~ O í 1a- ecuación 33 reduce a la ecuación cuando 12 - IQ ~ O y la ecuación 52 ^reduce a la ecua 57 cuando I-i - 12 ~ O • a,b,c . aeoo a'.b'.c' -37- Las tensiones inducidas resultan -de las tres corrie espaciadas eléctricamente 120° y su proximidad rela física a los otros tres conductores en los circuito dyacentes . Al examinar las ecuaciones generales ÍS.,33 y 53 se va que todas las distancias en el término real está plicadas en el denominador de raíz cuadrada del tér imaginario. Para las ecuaciones 18 y 33 de la tensión 'de secuen positiva y negativa, ell'térniino real de la componen ducida Ij_ de V¿ es igual pero de signo opuesto al no real de la componente inducida I 9 de V¿ . Correspondientemente el término real para 'V>¿ es igua ro de signo opuesto al término real de 1^ para V-£ , término 'imaginario lo para V-f Y correspondientement ¿ 4" término imaginario J.% para V£ es ipual al termino i nario lj_ para y^ . Las componentes de secuencia ce las dos tensiones v-f y Vo son iguales excepto por e signo opuesto de la componente real. Al examinar la ecuación 52 se observa que las compo . 1^ y 12 son iguales excepto que las funciones reale nen signos opuestos , El factor de corriente de sec cia cero es la formula de la componente simétrica p la impedancia mutua como ya se explico anteriorment TENSIÓN DEDUCCIÓN DE LAS FORMULAS GENERALES. INDUCIDA DE SECUENCIA NEGATIVA PARA 2 L/ TRANSPUESTAS. Los conductores de una línea son a,b,c'y de la otra j'nea a1 , bv , c' . •Oc* bo- cO- Ob -Oc1 la distancia entre.los conductores está indicado po daa\\1, etc; las impedancias por Zaa1 , Zac' , etc. La tensión inducida en el conductor a* 'resulta de la rrientes que fluyen en los conductores, a,b y c: ' = laZaa1 + -IbZ.ba1 + IcZ.ca1 (1) correspondientemente la tensión inducida mutua en el ' ductor b 1 y cl ' resulta de la corriente que fluye en : conductores a,b,y c. Vb* = laZab' + IbZbb1 + IcZcb1 (2) Ve' = laZac1 + IbZbc'.+ Ic7,cc' (3) -39- La tensión Inducida de secuencia negativa en los co tores a, bx y c^ por las corrientes la, Ib, Ic en los conductores a,b,c es : V^N = -4— (Va + a Vbv + aVc 3 -=— Ia(Zaa+a Ib(Zbá+a2 Zntí+aZbc) + I a Zctí+aZcc) Por componentes simétricas : - lao (5) Ib = alaa+ lao C 6 )' Ic = a0 (7) la =' Iai+ reemplazando la ecuación 5,6 y 7 en la ecuación ;i y ciendo nos da: • [(Zaa+a2 Zatí+a7.ac')+ a2 CZba'+aa_Zbtí+aZbc) a Zcb'+aZcc1) a CZaa+a2 fC7,aa+a L (7,ba+a 7.abl+aZac') 7cb' +aZcc) 7.bbl-t-a7bc) CZca+a2 Zctí Según Carson^s la impedancia mutua entre 2 conductor paralelos con retorno_ por tierra es : . -40-" rio Zaa1 = 0 . 0 9 5 4 + j 0 , 2 7 9 4 log —~ daa' Zab1 = 0 , 0 9 5 4 + j 0 , 2 7 9 4 . log Zac1 = 0 , 0 9 5 4 + j 0 , 2 7 9 4 log -0-/mi lia F)P ^b. -Vmilla ^ -V milla (9) • (10) (11) j Desglosando: Zaa' = - 0 , 0 9 5 4 + j 0 , 2 7 9 4 log D e ~ j 0 , 2 7 9 4 log daa' •IZab 1 = 0 , 0 9 5 4 + j 0 , 2 7 9 4 a2 log De-j 0 , 2 7 9 4 a2 log dab : aZac' 0 , 2 7 9 4 a. log De-j 0 , 2 7 9 M a log dac : = 0,0954 + j Sumando: Zaa+a ¿ Zab*+a7,ad=-j 0 , 2 7 9 4 (log rtaá+a a Ipp; datí+a log dac correspondientemente: ,Zba v + a2 7 J b b v + a Z b c = - j o " ; 2 7 9 4 ( l o r . d b á + a a log dbb l +a log clbc1) Zcá+a £ Z c K + a Z c c = - j O ; 2 7 9 4 ( l o g dca+a z íog dcb'+a lop -ícc Por lo tanto: ' ^ " Va = O.03&1 Iiío.866 % _ ,O OQ 0.0331 J¿[o.8¿4 Poo'.cJac'cJba'dcb'. _ ; |oo 0 dab'dbc'dca ' ' 1' ^ 5 jop Jac'dbc'dcc' aa c c I/ cíab'dac1 dba'o daa'dbb'dcc ' ' _ f /Op ¿Jaa! j ba'cJca' 'dab'dac'dbb'dbc'dcb' (18) TENSION INDUCIDA DE SECUENCIA NEGATIVA 'DE 2 L/T PARA LAS TRANSPUESTAS. ©a 1 ab 1 c» oc' oa Ira. Sección. oc ea eb' 2da. Sección. Va = - - (laZaa 1 + IbZba 1 + 3 3ra. Sección. ClaZbbv + IbZcb1 Ic7,ati)+~— ClaZ.cc^ + IbZac1 + IcZbcO V = (IaZab x IcZac)+ -—ClaZca1 + IbZaav + ' IcZbav) Ve' = -- (laZac1 + IbZbc1 + IcZaá)+ ClaZba' + IbZca1 IbZab1 + Ic7,bbv) -42- La tensión inducida de secuencia negativa en los con tores a' 3 bx , c1 de las corrientes la, Ib, Ic en los ductores. a 3 b,c es: (22) Va =-~-(Vá + a2 Vb* + aVc1) -|laC7 J aa+Zb>í+Zcc í )+Ib(7ba+Z,cb l +Zac l )+IcCZcá+Zab'+7,b Ia(Zab'-t-ZbG+Zca v )-i-a Zbá)] Sustituyendo la ecuación 5.6 y 7 en la- ecuación 2 2 Si realizamos : l+a+a2 = O I2 (23) (Zaa'+a2 Zatí+aZac')+ . aC zba' (24) ISustituyendo la ecuación 15 , 16 y 17 en la ecuaci ón i 'combinando y reduciendo nos da : V¿ o.tf<W lz\O.B6C> fon doc'dba'dcb' _ : 3 L ° dab'dbc'dc^ d Vz' TE ji/nifí/a (26 ¿CLO! dbb 1 ice1 d TENSIÓN INDUCIDA DE SECUENCIA POSITIVA DE 2 L/T PARA LAS NO TRANSPUESTAS. La tensión inducida de secuencia positiva en los con tores a1 , b1 y c 1 por la corrientes la, Ib, Ic en lo conductores a-,b ,c e s : 1 Vi = Vav + aVb1 + a2 '. Ve (27) Sustituyendo las ecuaciones 1,2 y 3 en la ecuación 2 nos da: 1 Vi = Ia(Zaa+aZa)J+a a Zac v ) + IbCZba+aZbb'+a 2 Zbc) IcCZca+aZcb'+aV.cc) .] ¡reemplazando las '(23) ecuaciones 5 , 6 y 7 en la ecuación 2 [reduciendo nos d a : " •.Vi =-4— I JCZaa-i-aZatí+a 2 Zac)+a 2 C Zba+aZbb'+a^ Z h c ) + a ( Z c a + i o i- Zcc) — I 7-ac)+a( 7.baV lo [ C7a azZ a c ) + (Zba+aZbtí'+a 2 7bc) + ( Zea 1 +aZcb l + (29) Aplicando las fórmulas de Car.son^s de manera similar \a mostrada en la ecuación 9, a'través de'la 17 así: ( Z a a ' + a Z a b > + a 2 Z a c ) - - j O , 2 7 9 4 ( l o P daa'+a cl dba!+a 1 fíi ( Z c a 1 + a Z c t i + a z Z c c 1 ) - - j O , 2 7 9 1 ( l o g dcá+a logdcb l +a 2 !Si reemplazamos las ecuaciones 30, 31 y 32 en 29 y r zando las operaciones adecuadas y además reemplazand los valores de: =- 0,5 + j 0,860 y a =- 0 3 5 - j 0 ; 8 6 6 ' ;nos da: 0.0931 T i o.fl^ ¡o . M'¿í>c' Jca'dcb1 Iz [0.866 jvq dea 1 <J ¿ac¿ ¿be' d c b 1 ¿Qk'Jba'cJcc- _ dac'dbb'dca.' ( dac'dbc'dcd •• Q /a Jaa--cJU'Jcc' • -^dab'dac 1 ¿ba'dbb' dea ¿ -^/dab'dac'd bb'dbc 1 dc ' (33). 45- TENSIÓN THDUCIDA DE SECUENCIA 'POSITIVA DE 2 L/T PAR LAS TRANSPUESTAS. Asumimos que las líneas están transpuestas como en so anterior que se realizo para calcular la tensión • negativa. La tensa.cn inducida de cida de secuencia cuencia positiva en -los conductores s;b,c resultan corrientes la, Ib , Ic es : • V Í = -4- C V a ' + aVb' + a2 Ve1) (34) VÍ = -^— [laCZaa* + Zbb1 + Zcc1) + IbCZba' ^Zcb1 + Zac')'* (Zcal+ Zab1 + Zbc') ] + -|- [ alaCZab' + 7.hc •+ albCZbb1 + -Z-cc1 + Zaa*)+ alcCZcb1 + Zac1 + Zb ~- [a2Ia(Zac(+ Zbav + - Zcb')^ a2 Ib (Zbc1 + Ze •J L ' • )+ a a I c ( Z c c 1 + Zaa1 + Zbb 1 ) | • . (35) reemplazando las ecuaciones 5 . 6 y 7 en 35 y realiz las operaciones adecuadas5 combinando y reduciendo corriente de secuencia negativa y cero por: 1+a +a2 Vi = -4" Ii í(Zaa 1 + Zbb 1 + Zcc')+ a ( Z a V + Zbc1 + Zca') + d L a 2 ( Z a c ' + Zba1 + Zctí) ] (36)' Aplicando las fórmulas de Carson^s de la misma mane •mo se indico anteriormente con. las ecuaciones 9, 10 así: ' • • -M-6- 'Vi - o. 0331 Ii o.gfcÉ, /OP L ¿ v.*- VI1 n ice' dac'd ba'dcb' J I ~*¡l ^ 1/dafa' dac' dba'dbc' dca' (38) I¿ Nótese que la ecuación 37 es la misma ecuación 33 con el término de la corriente de secuencia positiv TENSIÓN INDUCIDA DE SECUENCIA NEGATIVA P A R A _ 2 L/T CABLES DE GUARDIA NO TRANSPUESTAS. Considérese que los circuitos generalmente están es ciados entre los conductores cierta distancia nue~ s nocen como daav 5 dab1 , dax , etc, estas distancias v rían de acuerdo a su .configuración. X o c' e b< «a: La tensión mutua en los conductores a1, ., tí y c 1 resp tivamente resultan de la corriente que fluyen en cad na de las fases en los conductores a,b y c y retorn por los cables.de guardia y tierra, asi tenemos: Va = laZaa1 + IbZba' + IcZca' - IxZxav (39) •Vb = * + IbZbb* + -IcZctí - IxZxbv (40) Ve = + IbZbc1 + IcZcc1 -'IxZxc1 (41) -47- La tensión inducida de secuencia negativa en los con tores "a*""', 1? y c* debido a las corrientes la. Ib 5 Ic que circulan por los conductores a,b ,c con retorno el cable de guardia (-Ix) tenemos la siguiente ecuac V = (Va + a E Vb v + aVc1) [laíZaa'+a2 Zab'-i-a7,acl) + Ib(Zba+a2 Zbbl+a%bc)+ Ic( (42 ')- lx(2xk+a2 Zxbv+a7.xc1)] los tres primeros términos de la 42 son las mismas c la ecuación 4 que se reduce a la ecuación 1 8 el últi término es debido a la corriente Ix. Aplicando Car s similar a las formulas de la ecuación 9-11 tenemos: ^ d >g dxa+a2log (4 Sustituyendo a=-0 ,5 + jO , 866 y a £ =-0,S-jü,866 en la ecuación 43 nos da: dxb-j0 5 8fi6 log dxtí-0.,5 los oí^ dxc / I re' (4 En la ecuación 42 reducimos aplicando la ecuación 18 sustituyendo la ecuación 44 obtenemos lo siguiente: Vi ^ 0.0951 Ii [0.866 ioo cJac'dbb-dcg' • L, Jaa1 Jbc-cic^L ¿ dab'dba'dcc- Q ' d i / dab'dac'dba'dbbdca-dc L J dab'dbc'dca: d To [0.866 loo doc^bc'Jcc1 Ol/Jab'dac'dba'db dca'dc r jL daa- j ba' dcc' (¡45) TENSIÓN INDUCIDA DE SECUENCIA CERO' PARA 2 L / T PARALE NO TRANSPUESTAS. La- tensión inducida de secuencia cero en los res a" , y 3 c' por las. corrientes la, Ib, condu Ic en .los ductores a, b y c es: Vo = -4— (Va + Vbx + Vd) Sustituyendo la ecuación. 1, 2 y 3 3 nos da a C g a a + 7-abv + Z a c ) + Ib Ic(7,cá + Zcb 1 + Zctf) (46) reempD.azando la.s ecuaciones 5 , 6 y 7 en la ecuación y reduciendo resultados tenemos : -49A 1 'Vo=-£ I-i (7,aá + Zab+7,ac^^aC7bá+71bh1-"::c')+a£ (7cal-f-7.cb1+ CM7 Sustituyendo la formula de Carson para la impedan niútua como dan en las ecuaciones ciendo en la ecuación H7 5 .tenemos I n 5 -115 etc., y V0 = -~ I¿ [-JO. 2794 0.9791:- daa'- dab1 cac'- tf dha! r3br/ d dbb1 dbc' dea dcb 1 rtcc'-O . 8 f i 6 ( 0 . 2 ~ 1 *1 - I 2 [- j ^ . 27 n 0. 866Cn. 2704)lop; dea1 dcb1 dcc'J daa1 dabv dac+j0'2^9'' lo^- dba1 r:'- '-1 cbc 1 dea/ dcb 1 4c 0 . 8 6 6 ( 0 . 2 7 9 4 ) l o g aba' dbb 1 dbc' - n'.8GP--x ( O. 2 7 ^ 4 lo [ 9 x 0.??54 lo^ De - -i dea' dcb dcc' 1J + -=— J L • . " x los daa1 dab1. dac'dba' dbb' dbc' cea' (48 En una más reducida tenemos: Yo - 0.033Í li | 0.866 Joo jca'cJcL'cJcc- _ L 0.093lla S 0.666 L ¿ Jk^kUvJUr" L dba1 dbb'dbe1 dea g ' c ' _ / oo dca'dcb'dcc' // ¿ T r ¿>.2862 -i- .lo daa'daD 1 da f 0.856a O o lid. (49) TENSIÓN INDUCIDA DE SECUENCIA .CEPO PARA'2'L/T PARA TRANSPUESTAS. Asumiendo que las líneas son transpuestas corno en . so anterior para la tensión inducida de secuencia tiva, las tensiones inducidas en los conductores a' cj resultan de las corrientes que fluyen en los co tores a, b 3 c, son dadas en las ecuaciones 19, 20 respectivamente. La tensión inducida de secuencia cero en los condu res a1 , bv , c1 resultan de las corrientes la, Ib, así: r VO-- (Va + Vtí + Ve) [la(Zaa-i-Zbb 1 +7 I cc 1 )+Ib(7,ba+Zcl3-i-Zac 1 )+IcCZca+7,ab 1 + flaCZac'+Zba+Zcb^-i-IbíZbc+Zca'+ZabO+IcCZaa+Zbb'+ L Vdt/milla (50 -51- reemplazando la ecuación 5, 6 y 7 en .la ecuación 50 combinando y reduciendo las corrientes de secuencia sitiva y negativa, con los factores 3 + a + a =0. Vo=-|- Io[Zaa+Zbb'-í-Zccl+Zabl+Zbcl+Zca'+Zacl+71ba+7Jcbll 3 L -j J (5 Aplicando las formulas de Garson's en la misma como realizo con la ecuación 93 10 y 11 la expresión .de impedancia en la ecuación 51. (•; O.Z79 O.Z79fí1!- J°9 Jon -De _ue -- fi. O.27S4 Joo O 5 d Jo ¿a. a' 4- 0. O.Z194- 10o D e - j 0.2754 Jcp c/tt' -f 0.0^54 + ¿ (7 -Oe- / 0.2^4 /oo Jcc'í CS expresando en una forma más' exolícita tenemos: .3 .5. 0,os54 -f O 39 j^e - ^.¿r^v¿J 3 /op J ac .(5 0.8382 daa1 dab'ciac' d í?a' dbb'^oc 1 c/ca' Jcb todas las ecuaciones son derivadas similarmente con concepto de RMG o DMG en componentes simétricas. Las fórmulas de los distintos subtemas dan las tens nes inducidas en los conductores a^ , b' , c1 , que re -52- tan de las corrientes que fluyen en los conductores b 3 c, pueden también calcularse las tensiones induci en el grupo de conductores a, b, c que resultan de corrientes que fluyen en a' , b1 , c1 s intercambiando marcas del conductor a por a' , b por bi y c por c'. . Estas fórmulas serán aplicables al ejemplo práctico esta tesis que es la L/T Paute-Guayaquil, la misma es de doble circuito a 230 Kv. (Referencia 7). Por análisis consideramos un circuito de una sola f que tiene un solo conductor a_ con retorno por tier como se puede fijar en el gráfico # 16 , juntamente mos otro conductor b_ con el fin de ver los efecto tuos por la corriente que fluye por el conductor de sola fase. dab Ea GRÁFICO // 16 -53- Este problema fue analizado por Ruderg, 'Mayr , Pallaz en Europa y por Carson y Compbell en EE.UU, siendo método más consistente el de Carson, quien como Pall consideraron que la corriente retorna a travez de l tierra, por lo que se anuncia que tiene una resistiv dad uniforme , siendo de una extensión infinita. La solución de este problema está en dos partes : 1.- La determinación de la impedancia propia Zg de conductor a_. 2 . - La impedancia mutua Zgm entre los dos conducto a-b. Como resultado de las fórmulas de Carson, usando alt ras promedios de los conductores que están sobre el lo se puede escribir las siguientes ecuaciones : Zg=re+0.00159f+j0.004657f Iog,n2160 * S,1 Zgm=0.00159f+Q.D046S7f log1Q - -n./milla/f ^/milla/f donde: re = f = = Resistencia del conductor a. Frecuencia. Resistividad de la tierra -°-/ mi lia. RMG = Radio medio geométrico del conductor a, dab ~ Distancia entre los dos conductores a-b. Se considera que la corriente- que.retorna por tierra va a travez de un conductor ficticio, a una distanci bajo el conductor de salida, se representa como De. consideramos como una sola fase el circuito de dos f ses, la reactancia autoinductiva es: i 0.279^ £vr- los:. „ 12 -54De o; j 0.004657 f Iog10 —Q Así obtenemos la ecuación completa de Carson De = 2160 I/ ?/f Esta define a De , ductor imaginario resistividad y de las ecuaciones de dancias propias y cia en función de la profundidad equivalente del con de retorno que está en función de la frecuencia; además una revisión Carson, muestran también que las mutuas tienen componentes de resis la frecuencia, Zg=re+0.OOl59f+jO.004657Í log Zmg = 0.001 + 0.004657 log De RMG De ~~ ^/milla/f -«-/milla/f Estas ecuaciones pueden ser aplicables a circuitos' conductores múltiples si: re, RMG y _ d a b , se refieren los conductores como un solo grupo, por lo que las dancias propias y mutuas de secuencia-cero/fase 3 son tres veces los valores dados para circuitos trifási en las ecuaciones simplificadas de Carson, por tant Zo = 3re+0.00477f+jO.0139f log Zo(m) = 0.00477f=j0.0139f lo 10 De . RMG De dab - 0 -/fase/mill -^/rase/mi donde: f = re - frecuencia. resistencia de un conductor equivalente los 3 conductores. RMG = para el grupo de conductores (3). dab = distancia desde el "conductor equivalente ta un conductor paralelo, si considerarn . ' -55impedancias mutuas . ÍMPEDANCIA PROPIA DE SECUENCIA-CERO DE DOS CABLES D GUARDIA. Zo - 3rc + O.OOH77f + JO. 01397 f Iog rc ~ ^a resistencia De 0 de un solo conductor equivale a los 2. o RMG = V (RMG) 2 cond, dx y. dxy = distancia entre conductores de guardia. Zd=3^ +Q.OOH77f+j0.01397f l o g ' - n -^/fase/m PARA N CABLE DE GUARDIA. Zo = 3rc + 0.00477Í + J0.01397Í loj Re = RMG = De RMG ra N V CGMR)2 cond. (d(g,> g£, ) d g _ gL o J_ dg -L gn El caso más común es aquel en que los conductores un circuito trifásico, estén en^paralelo cuando se sideran las corrientes de secuencia-cero, si los 3 ductores son generalmente transpuestos, para .deduci la impedancia propia de secuencia-cero, es necesari tomar en cuenta "las transposiciones._ a •—— la/3 • Ib/3 c« lc/3 . ^- — ^ donde tenemos: Para a_ Zaa Zab + Zac Para b Zab ^ 4- Zbb , + Zbc Para c Zac Zbc Zcc El promedio será: ~- (Zaa + Zbb + Zcc + 2Zbc + 2Zac). Por lo tanto: 1 9 3rc + 9(0.0159f) + j 0.004657f (3 log 10 De RM D,e , - + - o 2- ilog, _ -—rr De dab 610 dbc De +, 0 2- 1log —5 ' 6 dac - +O.00l59f+J0.00465f 1U V (RMG)3dab2xdbc2x Como podemos darnos cuenta, existe una infinidad de cuaciones que van de acuerdo a la configuración de circuitos de las líneas de transmisión, a ésto podem agregar un método práctico, para llegar a obtener la impedancias propias y mutuas de las líneas de trans sión tomando en cuenta a -los cables de protección. Todas aquellas ecuaciones pueden ser' posteriormente plificadas para hacer uso de cantidades ya familiar así, ra, Xa, Xd ya conocidas, pero re y Xe que resu del uso de la tierra como una vía o trayectoria de no , para las corrientes de secuencia-cero , las mism que son deducidas de las ecuaciones de Carson . Así re = 0.00477 v fase/milla J _J c Xe = 0.006985Í log Q 4.665510° ^-/fase/milla También hay 'cuadros para encontrar estos valores de Xe en función de la resistividad, para frecuencias 50 y 60 cps. que se puede verificar en los cuadro 1 (referencia 1.2). En este caso presentamos un circuito simple asimétr con posición horizontal de los conductores , como mu el gráfico # 17. GRÁFICO En esta configuración demostramos también el desequ brio electromagnético que se .produce, debido a la a tría, y cuando tiene dos cables de guardia, que ocup diferentes posiciones de tal manera que el ángulo pr tor llegue hasta 30? Por esta razón trazamos un gráfico, donde podemos re sentar la ubicación de los1 conductores y sus dimensi GRÁFICO #18 S es una importante.dimensión que crece en tensiones altas. Para realizar el estudio de las diferentes p ciones de los cables de guardia nos Avalemos de unas vas prácticas donde G y W son las distancias entre l fases y los cables de guardia y entre cables de guar respectivamente, que están en función • de S que están pies . Si W se aproxima a cero, los factores de desequilibr se comparan con el caso - de un solo cable de guardia calizado encima de la configuración horizontal que t los cables de fase. Las ecuaciones que se pueden ob ner son las generales de tensiones, que están en fun de las variables geométricas dadas en el gráfico #18 DE LOS CONDUCTORES PARA S = 10 PIES Y RMG a =0.02 PIES 6.0 ,G 3.0 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2. 1.4 1.6 l.S w/s FACTOR DE DESBALANCE mj DE LOS'CONDUCTORES PARA S = 1 8 P 1 E S Y RMG S =0.02 P[ES 3.0 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 l.B 0,4 0.6 O.B 1.0 1.2 1.4 1.6 1.& FACTOR DE DESBALANCE m 2 DE LOS C O N D U C T O R E S PARA. S = 2 6 PIES Y RMG a =O.03 PIES S = 10 PIES Y RM6 a =0-04 PIES 0-4 0.6 0.8 10 1.2 1.4 1.6 1.6 2.0 0.4 O.G O.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.% 2.0 0.4 O.G O.S 1.0 1.2 1.4 1.6 l.S 2.0 FACTOR DE DESBALANCE m2 DE LOS C O N D U C T O R E S PARA S ^ i B PIES Y RMG a =0.04 PIES FACTOR DE DESBALANCE m2 DE LOS CON DUCTORES PARA S r 2 6 PIES Y RMG = 0 . 0 5 P I E S FACTOR DE D E S B A L A N C G m 0 DE LOS CONDUCTORES P A R A S = tó PIES Y RMG=0.02 PIETS .8 2.0 0.2 tr5^ 0.4 0.6 O 1.6 FACTOR DE DESBALANCE m0 DE LOS CONDUCTORES PARA S s 1 8 PIES Y RMG=0.04 PIES 1.8 2.0 FACTOR DE DESBALANCE m0 DE LOS CONDUCTORES PARA S = 2 6 PIES Y RMG=0.05 PIES 0.4 0,2 F A C T O R DE DESBALANCE m0 O.G O.S 1.0 1.2 1.X 16 DE LOS CONDUCTORES P A R A S = 1 0 P I E S Y RMG^O.02 P I E S 1 8 2.0 O. Q.A 0.6 0.8 1.0 1.2 W/S 1.4 1.6 FACTOR DE D E S B A L A N C E m0 DE LOS CONDUCTORES P A R A S=10 PIES Y RM6 a =0.04 PIES 1.8 2.0 0.4 O.G 0,S 1.2 W/S 1.0 1.1 16 FACTOR DE DES&ALANCE mQ DE LOS CONDUCTORES PARA S=26 PIES Y RMG Q =0.03 PIES 1 -59donde: S = G ~ Espaciamiento entre cables de fase/ Distancia de los cables de guardia sobre de fase. W = Espaciamiento entre los cables de guardia RMGw = RMG de los cables de tierra (pies). RMGa = RMG de los cables de fase (pies). Dbw = Dcx = V G2 + (s - ~-)2 Dcw = Dbx =~\ G2 + (s + ~-)2 Dwx = W Dba = Dac = S Daw = Dax = \2 + Dbc =• 2S ' De esta forma hallamos los factores de desequilibrio términos de las variables originales. Factor de desequilibrio de secuencia negativa,y cero Ta J-d.. -v>i MÍ 7 — ¿Jry - —7 ¿J. -60Las impedancias de la secuencia son iguales . Z = -~ (Zaa+Zbb+Zcc) - -- (Zab+Zac+Zbc) . Z AA - = -4— (Zaa+Zbb+Zcc) + -|— (Zab+Zac+Zbc). UU o o ~ (Zaa+aZbb+a2Zcc) + -~— (a2Zab+aZac+Zbc) (Zaa+a2Zbb+aZcc) -- - (aZab+a2Zac+Zbc) De esta manera las ecuaciones generales para una L/T dos cables de guardia han sido establecidas como: Va Vb Ve O O = = = = = la la la la la Zaa Zab Zac Zaw Zax + + + + + Ib Ib Ib Ib Ib Zab Zaa Zbc Zbw Zbx + + + + + Ic Ic Ic Ic Ic Zac Zbc Zaa Zcw Zcx + + + + + Iw Iw Iw Iw Iw Zaw Zbw Zcw Zww Zxw + + + + + Ix Ix Ix Ix Ix Zax. • Zbx. Zcx.. Zwx. Zxx. Ix e Iw pueden ser eliminados, expresando de esta ma en términos de la, Ib e Ic veces, las impedancias mu y las autoimpedancias efectivas. De acuerdo a las ecuaciones anteriores podemos calcu las impedancias de secuencia, siendo éstas las sigui tes : 1 = Z 1 11 3M (Zaw + aZbw + a Zcw)(Zaw + a Zbw + 2 2 Zww + (Zax + aZbx + a Zcx)(Zax + a Zbx + aZcx) 2 ' 2 (Zaw + aZbw + a Zcw)(Zaw + a Zbx + aZcx) Zwx -( -61- 2 2 aZcx + a Zcx)(Zaw + a Zbw + aZcw) Zwx Z'O = Z 00 Zcx) zoi 1 (Zaw + Zbw + Zcw) 3M Zww + (Zax + Zbx Zww - 2(Zaw + Zbw + Zcw)(Zax + Zbx + Zcx ~ zoi aZcw)(Zaw + Zbw + (Zaw Zww + (Zaw + a Zbx + aZcxMZax + Zbx + Zcx) Z (Zaw + a Zbw + aZcw)(Zax + Zbx + Zcx) Zwx - ( a Zbx + aZcxXZaw + Zbw •+ Zcw) Zwx 21 1 3M 21 Zbx + aZcx) 1 2 2 (Za'w + a Zbw + aZcw) Zww + (Zax 2 2 Zww - 2(Zaw'+ a Zbw + aZcw)(Zax Zbx + aZcx) Zwx donde: Zww 'Zwx 2 2 ~ Zww - Z wx M Zwx Zww Si usamos representación simbólica tendremos:' Aw = (Zaw + Zbw + Zcw) 2 Bw = (Zav; + aZbw + a Zcw) 2 Cw = (Zaw + a Zbw + aZcw) Ax = (Zax + Zbx + Zc Bx = (Zax + aZbx + a Cx = (Zax + a 2 Zbx-+ -62- Estas expresiones son evaluadas en función de las au impedancias completas Zu y las impedancias mutuas Zi sulta: 0,830 Zu = log RMG (100 RMG)2 log Dik) zik = Si sustituímos en las expresiones anteriores. Aw = 0.2860 + j 2.888 - 0,2794 log (Daw Dbw Dcw). Bw = 0.2421 log Dbw/Dcw + j 0.1397 log (Dbw Dcw/Daw2 Cw = 0.2421 log Dcw/Dbw + j 0.1397 log (Dbw Dcw/Daw2 Cw = Bw- . ahora Aw = Ax Bx = Cw =. -Bw:*c Cx - Bw, Reduciéndose estas ecuaciones = zi zi (Bw)¿ + 3M (Aw) Zww •*- Zwx - zo = z o Zwx + 2(Bw)(Bw«) Z (1 7 zoi 7 • ~ 7 21 Av7 (Bw - Bw-) (Zww + Zwx) - 7 " zoi 21 „ -LL^r_, 3M (Bw)2 + (Bw*)2 Zww + 2(Bw(Bw-O Z Si deseamos calcular las impedancias, sin los cables guardia aplicamos las siguientes ecuaciones; que vie de considerar las expresiones iniciales. -63- ( 1 0 o M G a )2 * 3 0.12134 (logs - log RMGa + 0,231) ( 1.612 zo 2.888-Q.12134(21ogs+0.462+log . Z ' = j 0,02804. Z = j 0.056.08. Para que las ecuaciones 12 estén en una forma corre o apropiada para el computador, se deben separar la ponentes reales de las imaginarias. (Referencia 4). '^ 2.2 . - NATURALEZA DEL DESEQUILIBRIO. En los conductores de una línea de transmisión trif cas aparecen reactancias capacitivas e inductivas, mente diferentes, debido a que en la construcción d línea por más cuidado que se tenga en el distanciam entre fases y éstos' con el suelo, hay siempre dista desiguales, que hace que un circuito simétrico se t forme en un circuito asimétrico. -A •• ' De esta manera la corriente de secuencia positiva c lará en un circuito asimétrico, que da origen a ten nes y corrientes de secuencia .negativa y cero, que afectar desfavorablemente el. funcionamiento de los pos o aparatos que .están ligados con la 'línea tales los de medición, protección y además producir efect convenientes sobre los circuitos de comunicaciones cercanos. 2.3 .-' & CONCEPTO Y VALOR - DEL'DESEQUILIBRIO ELECTROMAGNÉTICO ' • • -64- Los desequilibrios electromagnéticos debido a la no' transposición de los conductores de la línea de tran sión , pueden ser calculadas con las expresiones (for las) expresadas en los subteínas anteriores que indic sus parámetros de secuencia negativa y secuencia cer '21 Z 2 Tí?On = Z 01 Z o 10 Observamos aquí que los valores porcentuales de los quilibrios electromagnéticos ift. y 7ft_ son independi tes de la extensión de la línea, siendo esencialment función de la configuración de los•conductores (refe cia 5). b.- DESEQUILIBRIO DE LAS FASES. Existen tres efectos que son normalmente señalados c consecuencia de haber transmisión en circuitos deseq brados, siendo éstas: Interferencia en líneas telefónicas. Aparecimiento de tensiones desequilibradas. Circulación continua de corrientes- de secuencia cero negativa, • La interferencia en circuitos telefónicos no constit una razón obligatoria para realizar transposiciones na línea de transmisión. Debemos considerar que la terferencia, sólo se notaría si el circuito telefóni la línea de transmisión corriesen paralelamente a un distancia muy pequeña, en grandes extensiones lo que neralmente no acontece. Además de esta circunstanci las líneas con transposiciones no se podría evitar, 65 cuando ocurra un corto circuito a tierra, la corrie secuencia cero, circulando igualmente en todas las fases induciesen tensiones en los circuitos telefón Las tensiones desequilibradas, que en la ausencia transposiciones en la línea vinieran a aparecer, no consideradas como factores de importancia, porque l sequilibrios naturales provocados por las propias c de la línea, son superiores a aquellos causados por ausencia de transposiciones. -ir ROTACIÓN DE FASES. Hay que hacer constar que. conforme a lo.expresado y la situación de los conductores en los apoyos , tanto coeficiente de inducción como el de capacidad no so guales para todos los. conductores, por consiguiente puede existir simetría eléctrica en los mismos y par conseguir esto, de un modo bastante aproximado, es sario recurrir a la rotación, al conjunto de todos elementos que puedan afectarles, terrenos, árboles 5 'trucciones, etc. Para las lineas de un solo circuito situados los co tores en el poste en forma diagonal bastará efectuar inversión de aquellos sobre las ménsulas del apoyo do para realizar la rotación, pero si están dispues los conductores en un plano horizontal bastará colo cadenas de amarre en los conductores, situados ante poste en el que se ha de efectuar la rotación de fa -67ver en el siguiente gráfico BARRA 1 T2 T1 (/y L/T si 1/3 L 1/3 L GRÁFICO 1/3 L # 20 EFECTO DE INTERFERENCIA. Es muy conocido que las líneas de transmisión en alt tensión producen "Radio Interferencia" que afectan a sistema de telecomunicaciones acoplados en las misma neas, como son los sistemas de onda portadora, ademá los sistemas de comunicaciones radio eléctricos exte especialmente cuando la recepción de las señales se túan a distancias próximas a las respectivas lineas. Debemos tomar en cuenta los niveles o amplitudes que quieren dichas radio interferencias en función de la sión de operación de la línea, el espectro de frecue ; N I V E L - D E RU *"•' • - ; [ • • *••— -68que generan y la insidencia que sobre esos valores nen los factores mecánicos y climáticos. El nivel de R.I. , es función de la tensión de trabaj de la sección de los conductores s por lo tanto ambos rámetros forman el factor desencadenante de la mag en sí de las R.I., que es el Factor Gradiente de Po cial expresado en Kv/cm. El proposito fundamental es analizar las causas pri les que originan la R.I., los factores que inciden la variabilidad de sus niveles y las posibles soluc a los problemas que plantean tales perturbaciones . Si nos referimos a líneas de transmisión cuya tensi operación no exeden los 230 Kv. podemos verificar, te mediciones efectuadas con instrumental adecuado, los niveles de R. I. que generan en sí mismo (autoin das) como las irradiadas al medio aereo que circund la línea , no producen grandes problemas a los siste de telecomunicaciones acoplados a la línea o extern El gráfico # 21, muestra ía variación de los niveles R. I . de líneas en función de la tensión de trabajo , . • condiciones climáticas desfavorables , medido con un trumental , de 4- Hz de ancho de banda . . 110 Kv el nivel de R.l, = -35 dBm. 220 Kv " " " " ^ = -18 dBm. 380 Kv . " " " " = - 9 dBm. A partir de los 220 Kv , la R.I. se hacen fuertement ticas de los niveles antes señalados se refieren al de las R.I. , autoinducidas en la propia línea. Par -69- sistemas de telecomunicaciones- por onda portadora ac dos a líneas eléctricas de transmisión, esos niveles R.I., son por lo general salvables mediante el simpl pediente de elevar dentro de cierto rango el nivel d transmisión de las señales telefónicas y de telecont S ^ S- toda vez que lo permita los valores comerciales de p cia3 con que se fabrican los terminales de onda port ra (entre 2 y 80 watios) respetar la señal ruido de 30 dB que la configuración eléctrica de la línea y q la distancia a cubrir lo permita. Lo importante en todos los casos es mantener una sep cion entre el extremo receptor de 25 a 30 dB , entre señal' que lleva la información, y el nivel 'de R.I, Si a la línea, la operamos a.220 Kv, y considerando para este caso la atenuación a la señal de transmisi serán los siguientes valores: Frecuencia 50 100 KHz " . - 200 300 400 Atenuación dB/100 4. O '4.5 . . 8-0 12.0 15.0 La atenuación total del conjunto línea-Acoplamiento rá integrado de la siguiente manera: - Atenuación línea ....,...,. 8 dB x 2 = - 1 6 - Atenuación de elemen to de Acoplamiento 3 dB x 2 = 6 - Cable coaxial 0. 5 dB x 2 = 1 Atenuación total =23 -70- Con los datos obtenidos tenemos el gráfico # 22. EN LA UNEA EN EL E X T R E M O NIVEL DET LA UKEA EXTREMO ?ZOHA 20- ATENUACIÓN TEANSMJSOR £ N E DE UNEA 12 10 3O -10 1OO ZONA DF SEPARACIÓN SE 200 RUIDO -IB -20 DE R.I. -30 -40 GRÁFICO # 2 2 En la práctica los valores de niveles de transmisió la señal que lleva la información son algo superio los cálculos, porque -existen otros factores que deb considerarse que incrementan el nivel'de R.I. en la nea 5 por lo general los factores que posibilitan es -71- cremento son distintos según la zona o lugar en que instalada la línea eléctrica de transmisión. (Re^ . 9 CAUSAS QUE ORIGINAN INTERFERENCIA. En lineas eléctricas de transmisión se acentúa consid blemente la R. I . , cuando se sobrepasa los niveles sión_de los 220 Kv , ya que el gradiente de potencial los conductores se eleva considerablemente de manera que introduce un alto nivel de R.I. , que afecta a to los sistemas de telecomunicaciones , que estén cercan la línea. El "gradiente de potencial" está definido por la sig te expresión: TT E fv *i ^ =- 1 • 8 Ufo . Cf (Kv, cf/cm) n J1 r , +, — 2 -[(n-1) Sen - donde: Uf Cf j"r n = = = = S Tensión de fase. Capacidad efectiva por fase. Radio del conductor. Número de conductores externos del Haz. S=—3— = /r • -- v> Relación distancia radio de los conductores La R.I. , son producidas por el "ruido corona" consec cia del "efecto corona" sobre los conductores; facto te último desencadenante de las perturbaciones radio léctricas3 este tipo de ruido está distribuido en to su longitud 5 con un nivel de R.I. constante; el efec corona se manifiesta cuando el potencial es 0.3 "Ve" ocurre durante el .semiciclo negativo. -72- El efecto corona afecta en mayor grado en la R.I. y tras en menor grado, así como los factores mecánicos climáticos. FACTORES MECÁNICOS FACTORES CLIMÁTICOS a) b) Sección del conductor. # de conductores por fase c) Tipo de grapería y calida los aisladores. a) Humedad relativa, b) IDensidad del aire, c) Velocidad del viento. d) Contaminación del aire (p vos, insectos, etc). De los diferentes factores que hemos anotado es muy portante el empleo de más de un conductor, porque se sigue un incremento de su capacidad y una reducción su inductancia; además que se consigue transmitir ma potencia , mayor regulación y alto factor de potenci El número de conductores'espaciados que integra cada se, permite reducir en forma considerable el "gradie de potencial" del conductor compuesto por lo tanto e nivel de R.I. (Referencia 8). ANEXO: a.- CONSTANTES DE LAS LINEAS DE TRANSMISIÓN. Para calcular las constantes de una línea de transmi nos valemos de un programa digital3 el que se pondrá Continuación; .este programa es. una referencia de la sis de Grado del Ing. Jorge Rene Santillán. •73- Se tendrá mucho cuidado en desarrollar el programa el caso de la Línea de Transmisión Paute-Guayaquil. 1508 HRS - WRITE(5»502) . ._„.,„.._ 1 .-. . •-". _ :..'.. D O 3 0 1 = 1 »fl . 5 9 U R I T E ( S i 2 2 J ( C ( I , J J , J-l.N) ^.. , -. . . N1=N . ' • ' . . " CALL ABSOR(Nl,NG,C,PS) . . . CALL INVER(N1 ,PS,C.) .".. ' . . '• '' ._-.;, ' . . ' . . . . . .. '. . . 502 F O R M A T Í * N 2 I / Í . 3 0 X , ' C A P A C I T A N C I A S ' ) ; J... _...'.. J... . • ' . ' . . DO 59 1 = 1, N , _.."......- 00 3 0 J = l ,M . .._ '30 C( I . J) = 0 . 0 . • ' . - . 4 9 W R I T E ( 5 , 2 2 ) (PS I I , J ) , J = 1 , N ) . . . 2 2 F O R M A T Í ' ' , 2 í / ¡ .10E12.4Í ' le F O R í - l A T t 1 ' , / - T 1 5 , ñ F 1 3 . 8 ) . • . . .. .. . C A L L A D f t I T l N i P t R A n i D . P S ] . '. . .._'..;_...-. WRITE(5,500) .. . . . 500 F O R M A T t ' ' ^ ( / J ^ O X t * COEFICIENTES DE P O T E N C I A L ' ) .. ' D O 4 9 1=1, M - . , . ' , "... • .......'. ' .. .... . . . . . . . . . . . . . . CALCU.SI1EC1 ) DIMENSIÓN p ( 2 . f l ) » R ( 8 t 8 í i X ( 8 , a í . R M G t a ) t D ( 8 i a ) . X l ( 3 i 3 ) ' , X 2 ( 3 , 3 ) i X 3 f 3 » 13),X<M3,3) ( RlC5,3),R2(3,3),R3(3,3),RiH3,3),RlT<3t3),R2T<3,3),-R3T(3 : 2,3) ,Ri¡T(3.3},X1T(3,3),X2T<3,3) ,X3T(3,3) ,X4T(3,3>,RS(8,8),XSI8,8),R 3AD{8) iPS(fi,8) t C ( B i B ) t T I T U ( 2 0 ) . 25 R E A D ( 2 t 9 1 J T T T U - ' . 91 FORMATI20A4 í 9 FORMAT(1H1,///,20A4) WRITE(5i9JTITU REAO(2,110)N,WC - • '. . . .110 FORKAT(2I1Q) '. READ(?il001) Cl ,C2iFtROtTRANS,PE: 1001 F O R M A T I O F 1 0 . 6 ) IF(N-l) 24,26,26 ' . 26 DO 107 J=l,W . . 107 READ(2,2G2) (P(I,J) , 1 = 1 , 2 M R ( J , J í . R M G I J ) ' 202 FORf1AT¡2F10.4,3FlO,8) 0 0 2 7 2 1=1»M . ' . . . . ' 272 'RADf 1)=RMG(1MEXP(0,25) 1. .. . 00 470 1=1, N . . .' . ' •..'._..:. ' ' ' .' . K-I+1 IFIK-ÍJ) 476,476,477 . • 476 ÜO 478 J=K,N DI I, Jl-SGRTI (P(l ,I)-Pil,J) Í**2+(P(2,I )-P(2, J) )**2) ". ' • 478 D I J , I ) = D { J , J ) . . 4 7 7 CALL Z E T A ( N » F . C l i C 2 i R O t p t R i X t R M G t D ) . . . / . . ... WRITE(5.2(iO) .200 FORKATl ' ' i 5 í / ) i 4 0 X > ' MATRIZ IMPEDANCIA' ) . . . . . . . ; . . - . . , . • 00 15 I = l i M . , WRITE(5,17) (R(IiJ) »J = 1,N) .. ' ' ' • • - . . . - • 15WRITE(5tl6)(X(JfJ)»vJ=liN), • .--- 17 FORMATt-'. ' ,//,T15,8F13.0) '.' .. .........,....._-..• 01/29/79 PAGE 1 1509 HRS . . .. ' . ' ;' , . CALL DESFO(RS,XS,RlT,R2TtR3TtR4T,XlT,X2T,.X3T,X4T) '" 00 154 I=ltN W R I T E i D i l ? ) (Rí I .J) i J = l ,N) .".'.' 154 WRITElS,16}(XíI,J),J=l,N) • IF (N-3) 2,2,3 . . 3 CALL FOPMA(R,X,R1,R2,R3,R4,X1-X2,X3,X4) CALL S E C U E l R l i X J i R l T t X l T ) . •. CALL SECUE(R2,X2,R2T<X2T) CALL SECUF.(R3,X3,R3TTX3T) , .. . . . .. '-. -.\_] . . CALL T R A N í X l i X l T ) V;: CALL TRANÍX2.X2T) 1'. ;. "; ...'."_..,.'. '., .'"•."•'.";........" ... CALL TRAN1X3,X3T) ' , CALL TílANm iX4T) ' . CALL DESFOtR .X . 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O 5670682" 0.05710455 . 0.05693162 0.05652351 0.42028784 0.05652351 0.05693162 • 0.05670682 fl. 42161337 0.05674832 ..0.40043065 . 0.37931370 0.0 5728785 ^0,05674832" ." 0,05693162 '.'." 0.05710455 ..0.37931370, . 0.10805494 0.05711192 0.40084838 0.05695162 0,89311802 ' 0,44924783 0,10876078 0.41691070 "0.05716078 0.40043085 0.05728785 0.37931370 0.05710455 0,40084638 .,..0.40805494 .. 0.40043085 . 0.44924783 0.05693162^ .'-.' 0.3793137o! 0.1506E 09 .0,4600EC8 —- —*«"»*•- '0,14924783 0.39532876 0.05728785 • O .'05728785 0.05710455 :.." 0,05710155 0.89346'385 0.05728765 0.05693162 . • 0.10841193 ; 0.44493621 0,39532(176 0,14493621 n. 89383 053 Q.057104155 . - MATRIZ 1MPEUANCIA 0,05693162 . -. .0.30804031 •":."• ****CONSTANTES OF. LA LINEA' DE TRANSMISIÓN DE 230 « V * PAUTE-GUAYAQUIL***** Q.3554E; 08 '0.3220E 08 O.tlñlE 00 Q.4290E 00 0.2523E 00 n.3274E 00 0.'f1l4E 00 CAPACITANCIAS 0.2523E 08 0.2902E 00 0.326QE 00 0.3220E 08 Q.4600E 08 0.1477E 09 Ü.4290E 08 0.1.506F. 09 0".4600E OÜ 0.1759E 09 0.4290E 08 G.3220E 08 D.ni32E-00 -0.1&30E-Oñ -O,6809E-09 .-O,3Q6HEr09 Q.2798fl 08 O.2999E 08 0.2287E 08 0.2768E 08 0.2798E 08 0.3134E 08 0.3952E 08 0.1410E 09 0.3134E 00 0.3952E 08 0.2659E 00 O - l t l O E 09 0.1410E 09" 0.3952E 08 -O.P.798E 08 0.2287E 08 0.3815E 08 0.2659E 08 0.3015E 08 08 O.lflSE 09 0.3952E 08 0.2798E 00 0.2999E 0.2768E 08 0.3815E 00 0.2659E 08 . 0.22Ü7E 08 0.27&8E DB 0.3135E 06 ' MATRIZ HE COEFICIENTES DE POTENCIAL EQUIVALENTE SIN HILO DE GUARDA O.KíblE 09 -' ; 0.6513E-08' O.B149E-08 -Q.1138E-08 -0.1138E-OÜ -0.5086E-09 -0.306'íE-Q9 -0/3064E-09 -0.5086E-09 -0.1138E-08 -0.113.0E-00 -0.69B8E-09 -0.4551E-09 -0.6Q09E-09 -0.1543E-00 •O.S988E-09 -0.76U1E-09 -0.6998E-09 -0.1630E-08. 0.8352E-OQ -0,1543E-OQ -0.50Q6E-09 -0.455ÍE-09 -0.699ñE-09 -0.1092E-00 0,013aE-OG -0.1092E-08 -0.699QE-09 -O.4551E-09 -O,3064E-09 O.G352E-06 -0.1630E-00 -O.Ú990É-09 -O.7601E-09 --0.698QE-09 -0.5086E-09 •0.6Q09E-09 -D,1630E-OB -0.15M3E-OH 0.8119E-OB -Q.15'43E-08 -G.6009E-09 -0,'I551E-09 -0.6988E-09 -0,113DE-QQ -0.1138E-08 0.3509ÍC 08 0.3554E.OO o'.1341E 07 -0.6754E 06 -0.3759E 07 -0.2359E 07 0.4311E: 07. 0.1062E.09 -0.6754E 06.-0.2359E 07 -0.3759E 07 0.1062E 09 0.0326E 08 -0.5272E 06 -0.5272E 06 0,81íí9E-Ofl 07 0.9962E-08 '0.8719E-10 0.5271E-09 .0.2a62E-09 0.8218E-09 0.1152E-09 . 0.1124E-08 .0.5271E-09 -0.2146E-06- 0.4873E-09 0.2862E-09 0.6329E-09 0.6329E-09 _ 0.1027E-07 0.5939E-08 MATRIZ DE CAPACITANCIAS D^ SECUENCIA -0.5272E 06 -O . 2359E .07. -O , 3759E O?'. -O .Í699E 07. -0.5272E 06 -0.3759E 07 -0.2359E 07. -O . 1699E . 07 ., 0.1062E 09 0.1167E-08 0.1259E-08 0.6502E-09 0.1062E 09 0.3394E 07 0.8326E 00 -0.6754E 06 -O , 675f E 06^" O . 2105Eo9 '-O . 1699E 07.-0.1699E 07 -0.2818E 07 ." -0,'aaiflE 07 0".2105E 09 -Q,2ñl8E 07 -0.281.0E 07 MATRIZ DE COEFICIENTES DE POTENCIAL DE SECUE'N'ClA -0,Í3-30E-Ofl -0.6988E-09 -O .4553-E-09 ~0.6809£;-09 -0.1543E-08 .D.8.352E-08 -0.1513E-OB 0..8132E-08 -0.1630E-08 -0.6809E-09 -0.6988E-09 -0.7601E-Ü9 -0.6998E-09 -0.1630E-08 -0.4551E-09 -0.6998E-09 -0.1092E-OS 0.8132E-08 -0.1092E-08 -0.6998E-09 -O, ¡f 551E-09 0,8352E-Oa -0.163UE-08 -O.ÍÍ998E-09 -0.7601E-09 -0.698BE-09 -0.6809E-09 -0.1630E-06 -0.1543E-08 0.8149E-08 "-0.1543E-08 -0.6809e;-09 -0.'f551E-09 -0.69Q8E-09 -0.1130E-Ó8 • . 0.65Q2E-09- Ü.1259E-08 . ' 0 . 1 1 6 7 É - 0 8 0,24fllE-09 0.7533E-09 0.10G2E-07 0.42983752 0,10841493 0.89346385 0.05710800 0.42983752 0,05710800 0.40750163 O.Q5711492 G,40ñ05494 0,05710000 .0,40620243 0,05670682 0,38069373 0,89383053 0.05710Q01 0.42983758 0,05710800 0.12983758 0.05710455 0.37931370 0,057-10801 0,40620243 O,0571080O 0,40750163 0,0,5652351 0,42028784 0.37931370 0.05710455 - 0.40750163 0,41217643 0,13721925' 0.08398558 0,87702417 0,07407352- 0,00909797 0,41237649 " 0.41413092 0,41295391 0,089097^7 0,08696386 0,35677039 .0,05687975 0.37931370 0.05710455 Q,4.0750169 0,05710000 0,40620243 0,05710800 0.89311802 o'.3917949Q 0,08398556 0,36243003 0,00696042 0,35677039 0,05687975 0,42903752 . 0,05710800 0,42903750 Q.05710R01 0,89311802 0.10876078 0.40620243 0.10876078 . 0,05710800 o;429S3758 0,05710901 • 0.05710800 0,12983758 0.05710000 0,14356693 MATRIZ CQUiVALrNTE: STN HILO nc GUARDIA 0.05710000 0.10801833 0,42963752 0,05710800 0,37931370 0,05710455 0.40620249 0.05710801 0.40750163 0.05710800 0,42029794 O, 05652351 0.89393053 0.10004931 0,42903758 0.39161527 0.08^91926 0.30854.134 0,38854:140 0.0890979? 0.38854467 0.00909797 • 0,09262663 0.38069373 Q.056706R2 0.42983752 0.05710800' 0.09346305 0,10041493 .. 0.05710801 0.429R3758 0.05710800 0.40750.163, 0.0571.0800 0,40805494 0.05711492 O.40620243 0.05710000 MATRIZ TRANSPUESTA EQUIVALENTE 0,98735833 4,35629750 0.42028794 0.05652351 0.30069373 0,05670682 0.35677039 D.056B7975 0.35677039 0.05687975 O."38069373 0.05670682 0.42028784 0.05653351 0.39161527 0.08909797 0.38854134 Q.3B854134 0,09262663 0.3Ü854467 0.41295385 O.G669&386 0.41413092 0,05152370 0,46357101 -0,00014890 -0,00009758 0.01186283 -0,00808635 0.00089501 -0,01797388 -0,00836901 -0,00456827 0.00456826 0,00017141 0.00348786 -0,D03ril336 0.26027262 lt15229821 -11.01293428 -0,00623056 '0.00579176 -0,00064067 -0,01.784826 -0.00132758 -0,00496438 0,00814031 -0.00469588 -0,00345046 0,46357101 0.05152369 0.00041394 0,00011737 0.00017136 0.00456825. 0.00579175 . 0.00387037 -0,00243258 -0,00151384 -0.00435372 1.7028453*3 0,31157261 -O.Q08GB641 0.01186287 -0,00469593 -0,00345049 -0.00028697 0.00029038 0,46357095 G.05J52370 0,00387039 -0.00243260 -0,00456830 -0.00836901 -0,01784826 -0.00132755 1,15229797' -0,00064059 0.36027262 0.41217643 0.08909797 0.87702417 0.08398558 ' 0.13721925 '"""'MATRIZ IHPEDANCIA EQUIVALENTE -0.00301341 1.70284581 '. 0.00348786 0.31157261 "" 0.362430Ü3 0.08696042 0,39179503 0,08398556 M A T R I Z PE IKPEDANCIA DE SECUENCIA '0,08591926 0.08909797 ' 0.46357089 0.05152371 -0,00006119 0.00017292 -O, 00151385 -0,00435366 -0.01797389 0,00089498 -0,00496440 0.00814031 '-0,6062304? -0.01293425 0.87487352 0,14356693 0.41217649 0.08909797 0,086578710.40170937 0.06720967 0.40146404 . 0,61951220 0.13.285607 0,40170943 -0.00197686 0.02565385 0,22282853 -0.00414895 ' -0.00237980 1.42771768 •0.00404666 •0.00305557 0.00466941 -0.00197688 A0,00466944 0.28602159 O 0.22282853 0.02565381 -0,00?3gqo3 . 0,00414227 -0,00305554 -0,00404665 - M A T R I Z DE IMPEDANCIA DE SECUENCIA EQUIVALENTE 0.63436424 0.40170943 0,44924783 0,05728785 0,40043085 0,39532876 """.0,05710455 / " 0.37931370 "" ' 0 , 0 5 6 9 3 1 6 2 '' 0,05711492 0,05670682 0,36069373 0,05652351 0,42028784 0.3274E 08 O f 44.l4E 06 0.4600E 08 - 0,1477E 09 0.3260E 08 0,2902E 08 0.05693162 0.89346385 0.10fiifHí93 0,44924783 0,05728765 0.400430fl5 0,05726785 O.^OÍHIVI^I o ,05711 'isa 0,40084838 O . 05693162 0,35fi9E 08 0.3554E 08 0,42028784 0,05652351 0.89383053 0.10804831 0,44493621 0.05693162 0.39532876 0,05710455 0.37931370 0.05710455 o. 0,0^,93162 0.42164337 0,05674/532 (1.3220EÍ 08 0.4290E 08 0,38069373 0,05670682 0.4181E 08 0,35677039 0,05667975 0,39532676 _ 0,44493621 0,05710455 0,44924783 0,05728785 0,89311802 O,10876075 0.41691070 .0,05746078 0 . 4 u 0431)113 0,057207)15 0,37931370 0,05730455 0.3554E 08 0,35677039 0.05687975 0,37931370 0.05710455 0,40043085 0,05746078 .0.69311802 0.10076078 o. 4 'fj 2*1 7 HA o. o nv 207 as COEFICIENTES OE POTENCIAL 0,40084839 0,42164337 77 / - 0,05674832 . 0,05693162 ";:; 0,1506E,09 ;0,4600E 08 -- O, 057287 B5 Q , O 57 10 455 0,40805494 0.057287Q5 o, 09;j'i63/iri Oi'i'Hiyííiüi 0,40084838 0,41691070 o.inn'U'iys o,05(''J3i62 Q,39532fl76 D. 44493621 0,093(13053 0,05710455 0,05693162 0,10804831 M A T R I Z WEDANCIA DE UA LINEA DE TRANSMISIÓN DE 230 KV, ' 0,98735633 4.35629750 0.42028784 0.05652351 0,36069373 0.05670682 0.35677039 0,05687975 0.35677039 0.05687975 o,b5&viífifl2 0,42028784 0.05652351 0 . 3 5 5 4 E 08 Ü.322QE 0 8 . 0.41B1E 0 8 0 . 4 2 9 0 E 08 0.2523E 08 0 . 3 2 7 4 E 08 0 , 4 4 l 4 E 08 CAPACITANCIAS 0 . 2 5 2 3 E 08 0 . 2 9 0 2 E 08' C . 3 2 6 Q E 08 . 0 . 3 2 2 0 E 08 0 . 4 6 0 Q E 08 0.1477E"09- O.if"2"90£ 08 0.1506E 09 0 . 4 6 0 0 E 08 0.17ñ9E 09 0 . 4 2 9 0 E 08 0 . 3 2 2 0 F 08 0.2768E 08 0.2999E 08 0.2768E OB 0.2798E 08 0,3l3qE 08 0.279HE- 08 0.2267E 08 0.39R2E 08 09 0.313HÉ 08 0.1418E 09 0 J 3952E 08 0.2798E 08 0.3952E 08. 0.2798E 08 'o(2999E 08 0.2659E 08" 0.2287E 06 0.3952E 08 .. O.UflOE 09 09 0.3B15E 08 P.2659E 08 0.3815E 08 ______ _. .P.1401E 09 0.3815E 08 0.2659E 08 0.2287E 08 0,27S8e 08 0.3135E 08 MATRIZ DE COEFICIENTES DE POTENCIAL EQUIVALENTE SIN HILO DE GUARDA 0.6513E-06 D.8149E-08 -O.H38E-06 -0.1138E-08 - 0 . 5 0 8 6 E - 0 9 - 0 . 3 0 6 4 E - 0 9 - 0 . 3 0 6 4 E - 0 9 -O . 5086E-09 -Ü . 1138E-08 -0.1130E-08 -0.6988E-09 -0.4551E-09 -0.6809E-09 -0.1543E-08 0.8352E-Q8 -D.1543E-08 -O , 5086E-09. O.B132E-08 -O . 1630E-08 ' -O .6S09E-Ó9 -0.3064E-09 >0,6988E-09 -0.7601E-09 -0.6998E-09 -0.163DE-08 -0.4551E-09 -Q,699ñE~09 -0.1092E-08 0.8132E-Q8 -0.1092E-08 -D.6998E-09 - O , H 551E-09/ -O . 3064 E-09 0.8352E-08 -0.1630E-08 -0.6998E-09 -0.7601E-09 -0,69fl8E-09 -0,5t)86E-09 -0.6809E-09 -O..U30E-08 -0.1543E-OB 0.8149E-Q8 -0.1543E-08 -Q.6809E-09 -0.4551E-09 -0.6988E-09 -Q.1130E-OS -O , .1.138E-Q8 0~.3589E 0 8 0 . 3 5 5 4 E 08 0.«352E-08 -0.1543E-08 0.1341E'07 "-0.2B18E D7 0.8326E 08 -0.5272E 06 -0,f)272E 06 " 0.1062E 09 "0.2ñ62£-09 0.1027E-07 0.&329E-09 0.5271E-09 0.6329E-09 '0.5939E-08 0.9962E-08 0.2862E-Q9 0.8719E-10 0.1152E-09 0.8218E-09 0.1124E-08 O , 5271E-09 -O . 2146E-OB "0.4873E-09 MATRIZ DE CAPACITANCIAS _DE SECUENCIA -0.5272E.06 -0.2359E 07:-0.3759E 07 -O . 1699E . 07 ."". O . SSgtE 07 "-0.'5272E 06 -0.3759É 07 -0.2359E 07 -0.1699E 07 0.1167É-OS 0.1259E-08 0.6502E-09 0.1062E09 0.3394 E 07 0.2105E.09 -0.1699E 07.-0«].699E 07 0.1062E 09 -0.6754E 06 -0.2359E-07 -0.3759E 07 0.4341E 07 -Ó.6754E 06 -0.3759E 07 -0.2359E 07 0.8326E 08 -0.675tE 06 -0,6754E'06 0.1062E 09 -0.2918E 07 0.2105E 09 -0.2816E 07 -0.28L8E 07 MATRIZ DE COEFICIENTES DE POTENCIAL DE SECUEW'CIA -0.1130E-08 -0.698BE-09 -0.4551E-09 -O . 6809E- 09' - O , 1543E-08 _ 0-.81f9E-08 -0.6908E-09 -0,7£Q1E-09 -0.6998E-D9 -0.1630E-Q8 -0.4551E-09 -0.6998E-09 -0.1092E-OS. 0.8-132E-08 -0.1630E-QB -0,f,809E-09 O .8132E-081 -O . 1092E-08 -0.6998E-09 r O.H55lE-09 0.8352E-06 -0.1630^-08 -0.699SE-09 -0.7601E-09 -0.6988E-n9 -0.6809E-09 -0.1630E-08 -0.1543E-08 S -0.1543E-08 -0.6809E-09 -0.4551E-09 -0.6988E-09 -0.1.Í30E-08 0.1259E-06 0.1167E-08 . ..',.-• . 0,06591926 0,0^892160 ,QA 9,41193, -, 0,26.6,7,0,9,5, 0,38472414 0,36243003 Ot3.\15,-?26,l 0^08416.542 Q,87sinaQ 0,43354111 a, 08696042 0,1X383695 0,08416542 0_..Ü8696Q42 ft, 0,26,027262 0,0(1984.172 0,0035,8371 0,08416542 Q.R7M1780 0,40191048 0,06253695 Q.38472'120 0.08416542 0.36243003 0.08696042 " 0,00132-756 -Q,00006S26. 0,13721925 0.433541.11 0.36472414 0,'06416542 0.39J61527 0.08591926 0.38318729 0.06092360 0.1Q82E-07 Q,0&416542 Q, 401^1048 0.43354117 O.B7702417 -0.42727512 0.08416542" 0.37844508 0.13721925 0.42727512 0.07487352 O.Q8H92160 0.08892160 • 0.14356G93 Q.7533E-09 0.00696042 0.2481E-09 M A T R I Z EQUIVALENTE SIN HILO DE G U A R D I A 0.6502E-09 -0,006.54462 0,42727512 0,08892160 0,37844508 0,08696042 0, 38316729 0.08892160 0.40268641 0,09226691 i, " tí 1 'fl i_. -0.01912729 -0.01078358 •0,00006523 0.00103228 0.40722400 0.11283871 0.61949956 _ '" 0.4072P.394 _ 0.63433981 "0.08658014 "J~". 0,08710739 ~" O'.39042258 ' 0.40722394 ', 0.22281625 -0.00579603 0.00313009 -0,00541735 -0.00579596 -O.OOQ83220 •0,00475120 . 0.00313702'"" 0,22281625 0.00541486 ". 0.02565456 0.02565458 -0.00883222 0,00943546 -0.00475117 0,00943544 - • -í~ 1.42769289 ."." 0.28600299 O MATRIZ ÜE IMPEDANCIA DET SECUENCIA 0.08658014 0.39042258 0.08718739 0,11.163625 0.06656014 0.40722394 0.11283871' . 0.08658014 ,.' 0.6'194996S . -0.01784848 -0.00132756 -0.01117369 -0.00373185 0. Oí 3230.14 -0.00901025 -0,019831)03 EQUIVALENTE M A T R I Z IMPEDANCIA EQUIVALENTE -0.01797413 0,00059498 . 0.01890205 •(1.00425611 •CJ.Q06544&& 0.01470539 Q.03l?4321 0.46357137 0.05352367 0.46357137 0.05152373 0.01514285 -0.03113273 Q.1506E 09 0,44493621 0.10841493 O,89346385 0.89383053 0,05693162 0.44493621 0.38069373 0,42028784 0.4600E 06 0.40805494 0.2902E 08 , 0.3554E 08 ' 0,39532876 0.05710455 0.37931370 0~.057Í0455 0.35677039 0.05687975 0.35677039 0.05687975 0.10841493 ." 0,05693162 ' 0.05670682 0,44924783 0,05728785 0.40043085 0.05670682 -0.42028784 0.05652351 0.40084838 ' 0.38069373 0.44493621 0.05693162 0.89383053 0.10804831 4.35629750 0.42028784 0,05652351 0.4181E 08 0.4290E 08 0.38069373" ~ 0.42028784 '." 0.98735833 0.05687975 - 0.05670682 ' 0.05652351 0.35677039 " " 0.35677039 DE POTENCIAL 0.3274E 06 COEFICIENTES 0.05670682'. 0.05687975 0,05652351 0.39532876 o'.40084838 0.42164337 ' 0.37931370 'o.05710455" "o.05710455 0.42164337 0.05674832 0.05711492. -0.05693162 0.40084838 0.05693162 0.44924783 ... 0.89346385"' 0.44493621 " 0,38069373 '"0.05728785 " 0.0572S785 0.89311802 0,05693162 0.05711492 0.05693162 'o,41691070' _ 0,10876078 ; 0.41691070 0.05674832' 0.40043085 0.37931370' •0.05746078 0.89311802 0.40043085 0.05728785 0.05710455 0,40043085 0.05728785 0.37931370 0.05710455 ' 0.10876078 " 0.05746078 " 0.05728785' 0.44924763 0.05728785 0.39532876 0.05710455 0,40084838' 0.40605494 0.44924783 p.39532876 0.05710455 ' 0.05728785 0.05693162 •0.10804831 MATRIZ IMPEDANCIA DE LA LINEA DE TRANSMISIÓN DE 230 KV". PAUTE-GUAYAQUIL***** 0.3554E 08 0.322QE 08 0.41H1E 08 0,4290£ 03 0.2523E 08 0.3274E 08 0.44J4E 08 CAPACITANCIAS 0.2523E-08 0.2902E 08 0.32&OE'00 0.3220E 08 0'.4600E 08 0.1477E 09 0.4290E 08 0.15Q6E 09 0.4ÓOOE Ofl O.J759E 09 0.4P.90E 08 Q.3220E 08 -0.1092^-08 0.1410E 09 0.3952E Ü8 Q.279GE 08 0.2999E 08 0.2659E 08 0.2267E 08 0.2768E 08 0.2798E 08 0.3134E 08 0-.2798E 08 0.3952E 08 0.3815E 08 ' O.iiflSE 09 0.3952E 08 0.1410E 09 0.3131E 08 0.2287E 08 0.1401E 09 _ 0.3815E 08. 0.2659E 08 0.14J.8E 09 0.3952E 08 0.2798E 08 0.2999E 08 0.2768E 08 0.3815E 08 0.2659C 08 0.2267E 08 0.2768E 08 ......_ ! 0.3135E 08 . . . . . . MATRIZ DE COEFICIENTES'DE POTENCIAL EQUIVALENTE SIN HILO DE GUARDA 0.65J3E-08 0.8149E-08 -0.1138E-08 0.1138E-08 .-0,5086E-09' -O . 3'064E-09 . -O . 3064E-09 -0.5086E-09' -0.1138E-08 0.1130E-08 -0.6988E-09 -0.4551E-09 -0.6809E-09 -0.1543E-08 0.8352E-08 -0,15^3E-08 -O.5086E-09" 0.8132E-08 -0.1630E-08 -0,É809E-09 -0.3064E-09 0.8132E-08 -0.1092E-08 -Q.6998E-09 -O.4551E-09 "-o.3064E-0? 0.6988E-09 -0.7601E-09 -0.6998E-09 -0.1630E-08 0,f55lE-09 -0.6998E-09 0.6809E-09 -0.1630E-08 0.-1543E:-08 ' 0.8352E-OB -0.1630^-08 -O.G998E-09 -0.7601E-09 -0,6.988E-09 -0.5086E-09 0.8149E-08 -0.1543E-06 -0.6809E-09 -0.4551E-Q9 -0.6988E-09 -0.1130E-08 -0.113BE-08 0.35Q9E 08 0.35S4E 08 Q.8352E-U8 -CU163ÜE-08 - 0 . 6 9 9 8 E - 0 9 - O . 7 6 0 1 E - 0 9 .-O,69fl8E-09 . . 07 06 - 0 . 5 2 7 2 E 06 t). 2862 E-09 0..9962E-08 0.1027 E-07 0.63'29E-09 0.5271E-D9" 0.2862E-09 0.8719E-10" Q.1352E-09 0.5271E-09 - 0 . 2 1 4 6 E - 0 8 0.5939E-08 " 0.6329E-09 0.8218E-09 O.Í124E-08 0.4873E-09 0.3394E 07 - 0 , 5 2 7 2 E 0 6 . - 0 . 2 3 5 9 E 07 - 0 . 3 7 5 9 E 07 -0.1699E 07 M A T R I Z DE C A P A C I T A N C I A S DE SECUENCIA 0.1062E 09 0.1167E-08 0.1259E-08 0.6502E-09 0,3062E.(Í9 0 . 3 3 9 4 E 07 0.2105E 09 -0.1699E 07.-0.1699E 07 0 . 1 0 & 2 E 09 - 0 . 6 7 5 1 E 06 - Q . 2 3 5 9 E 07 - 0 . 3 7 5 9 E 07 07 - 0 . 2 3 5 9 E 07 - 0 . 1 6 9 9 E 07 - 0 . 5 2 7 2 E 06 - 0 . 3 7 5 9 E -0.5272E 06 -0.3759E 07 -0.2359E 07 O . B 3 2 6 E 08 0.4341E 0 7 ' - 0 . 6 7 5 4 E 0 . 8 3 2 6 E 0 8 ' - 0 . 6 7 5 4 E 06 - 0 . 6 7 5 4 E 06 0 . 4 3 4 Í E 07 "0.1062E 09" 09 - U . 2 8 1 8 E 0 7 ' - 0 . 2 8 1 8 E 07 'O.ZRMíf. 07 rO,2818E 0.2105E M A T R I Z DE COEFICIENTES DE POTENCIAL DE SECUENCIA O.B149E-08 0 . 8 3 5 2 E - 0 8 -0,1543E:-08 -0.1130E-Ü8 - 0 . 6 9 G 8 E - 0 9 -O.^Í55lE-09 -0.600981-09 -0.1543E-08 -0.&988E-09 -0.7601E-09 -0.6998E-09 -0.1630E-08 - 0 . 4 5 5 1E - 0 9 - 0 . 6 9 9 8 E - 0 9 ' - U . 1 0 9 2 E - 0 8 . 0 . 8 1 3 2 E - Q 8 - 0 . 1 6 3 0 E - 0 8 - 0 . 6 Í J 0 9 E - 0 9 - 0 . 6 8 0 9 E - 0 9 -Q.1630E-08 ' Q.8132E-06 -0,1092£-08 - O , 6 9 9 8 E - 0 9 .-O.4S51E-09 -0.1543E-Q8 : • " . • ' _ ' - . . •'. ." ..__ " - . 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' " 0.11388607 0.34125036 0,12108716 0.35582321 0.37907421 0.35230696 0.34125042 0.32125926 0.10950000 0.34523361 0.10359646 0.36266299 0.10003623 .0.06154139 . 0.15134620 0.39337039 0.10361471 0;33816Q75 0.10955154 0.33616069 0.10955154 0.39337039 0.02192554 -0.00472432 0,32752162 -0.00120793 0.38776293 O.lUOÍWflO 0.85607967 0.38778293 0.114004QO 0.33816075 0.10955154 0.32125926 0.10950000 0.34:25036 0.1338S6D7 0.35582321 -0.01309901 0.65168-433 0.17272004 ' ' 0.39337039 ' 0.10361471 0.34523361. 0.10359646 0.35230696 0.10747449 0.34125042 0.10361471 . 0.15601624 0.86154139 0.15134617 0.36268299 0.10003823 . 0.34523361 0.10359646 0.3212592S 0.113ñ8&07 0.1089ET-07 0.9808E-09 0.3239E-09 0.12S9E-08 Q.10950000 0.9QÜ8E-09 0.9957E-Q8 0.2361E-09 0.8if65E-09 MATRIZ DE IMPEOANCIA OE SECUENCIA 0.10747449 0.34523361 " 0.10359646 0.11388607 ' '. 0.32125926 0.3.0950000 0.39337039" 0.10955154 .' .0.10361471 0.85807967 '"'0.38778287' ; 0.15Í181624 0.30778287 0.11^00398 0.11400398 0,85163433 . ' • • - " ; : " " " • ; 0.338Í6075. ' '" ' 7 " "'""'- " 0.17272001 ' 0.3239E-09 0.2361E-09 MATRIZ EQUIVALENTE SIN HILO DE GUARDIA 0.1229E-08 0.8465E-09 •0.1982E-09 0.2463E-Q9 .0.1674E-Q8 0.5793E-00 0.9&24E-08 . Q.1962E-09 0.7048E-09.' 0 . 4 7 0 Q E - 0 9 i -0.01847573 - O t 010044 97 . MATRIZ IHPEDANCIA EQUIVALENTE •0.00128709 Ó. 00583031 . '. 0.10892723 0.36708498 0.11019825 0.34889262' 0.58911872" 0.13590851 . ' . . 0.36706498 0,01058510. -0.004620.97 0.35374313 '1.31657306 -0:00605667 -0.00929427 MATRIZ DE IMPEOANCIÁ DE SECUENCIA EQUIVALENTE 0,60535967 0,36700498 _ - - Ot000'60794 .0.01050229 -0.01084675 -0.02506421 1.60331Ü82 0,37907121 0,31889268. , ' . " " ' 0.11019825 - -0.01683476 -0.00084303 0.01793660 -0.0(1180413 0.00570029 0.10092723 ..0.13330712 . 0,10892723 0.36708198 -0.01710594 .-0,01097072 • 0.00542905 0,50911095 -O.OD020411 •0.01309907 0,10092723 -0.00ñ62954 1.02076639 0.13590854 0,011*25128 -0.00862950 0.32752162 0.46398315 0.01715646 0,01125136 •0.01628323 D.05190251 Ó.0300B686 0,03192544 • 0.01632562 0,03016969 0,40398315 0.05190252 0,00060794 0,01050231 -0.01004497 -0,01847572 „0.4 8390321 0,05190253 0.01749773 -0.029886fll -0,01084667 -0,02506421 -0.01710594 -0.001)20411 •- 0.10831463 0,89356422 0,05724808 0,42684042 0,05724808 0,37870132 0.05701463 0,38778615 0.05677945 0.38001442 0,05658923 ' 0,05682268 0,38071203 • 0,34878504 0,05658923 0,36719989 0.05677945 0,42656201 0. 05701290 0.37475949 0.05701290 0,35785144 0.05677945 0.36001442 O,'05654426 0,39813077 0.05635404. 0,43869453 0,05635404 0,40055239 0,05748154 0.37070132 0,05724808 .0.35785144 0,05701290 COEFICIENTES DE POTENCIAL 0,34267929 0.0568226a 0,35785144 0.05701290 0,37870132 0.05724808 0.39423781 0,05748154 0.34878504 0.05662268 0,34287929 0,05682268 0,37475949 0,05701290 0.42684042 0.05724808 0.89309728 0,10876153 0,89309728 • -0.39423781 0.10870153 0,42684042 0.05724808 0.37475949 0,42656201 0.89403450 D. 05701290 0,05677945 0.10784426 M A T R I Z IMPEQANCIA 0.05677945 0,37475949 0.05701290 .0.35785144 0.05701290 0,38001442 ' 0.05677945 0.39813077 0,05654426 0.38071203 0,05658923 0,36719989 0.05658923 0,42656201 0,05677^45 0,43069453 0.05635404 O,40055239 0.05635404 0,89403450 0,10784426 0.89356423 " 0,42656201 0.10831463 0.42684042 0,05724808 0.37870132 0.05724808 0.38778615 0.05701463 0.38001442 0.05677945 t*«*CONSTANTES DE LA LINEA DE TRANSMISIÓN DE'230 KV. PAUTE-GLJAY AQUII-*' ,0.43700701 . 0.05616382 0,98749327 4,35616303 0,40055239 0.05635404 0.36719989 0,05658923 0,34287929 0.05682268 0,34878504 0,05682268 0,38071203" 0,05658923 0.43869453 0,05635404 0,96749327 4,35616303 0,43700701 0,05616382 0.43869453 0,05635404 0,38071203 0,05658923 0,34878504 0,056fl226fl 0,34287929* 0,05682266 0,36719989 0.05658923 0,40055239 0,05635404 0.2785E 08 Q.2468E 06 0.3170E 08"ü.3191E 08 0.3170E 08 0.3297E 08 0.2982E 08 0.3757E OS 0.4G35E 08 0.3926E 08 0.1485E 09 0.391.ÍE 08 0.2371E 08 0.2240F 08 Ü.4835E 08 0.3926E 08 0.1520E 09 0.1907E 08 0.1767E 09 0.3926E 08 0.4269E 08. Q.2982F. 08 0.2853E 08 0.1767E 09 0.4907E 08 0,1635E 06 0.3297E 06 n,237lE 08 0.8G62E-08 -0.7412E-09 -0.1350E-08 D.3039E 08 0.139fiE 09 0.3039E 08 0.3268E 08 0.1953E 08 0.2146E 08 0.1578E 1)8 0.2322E 08 0.1963E 08 0.1963E Ofi 0.2090E 08 MATRIZ D E COEFICIENTES DE POTENCIAL EQUIVALENTE SIN HILO DE GUARDA D.1346E 09 "Y 0.7413E-09 -0".3745E-09 -O , 221OE-09' -O . 2756E-09 -0.5242E-09 -0.1350E-08 -O .llftE-08 0.6736E-08 0.1350E-08 -0.5242E-09 ~0,2756E-09 -0.221QE-09 -0.3745E-09 -O,7412E-09 . 0.6736E-Q8 -O,1144E-08 0.8081E-09 .-0,5600E-09 -0,3573E-09 -0.5689E-09 -O.L358E-08 0.8061E-08 -0,13ñflE-08 -Q.3745E-09 -Q.52f2E-09 0.786ÉE-08 -D.m24E-08 -Q,5689E-D9 -0.2210E-09 -0.2756E-09. 0,5600E-09 -0.6680E-09 -0.5976E-09 -0.1424E-08 O t 3573E-09 -0,5976E-.09 -0.9225E-09 0.7866E-08 -0.9225E-09 -0.5976E-09 -0.3573E-09 -0.2756E-09 -0.22lOE-09 0.8061E-08 -O.1424E-08 -O.5976E-09'-O.6680E-09 -0.5SOOE-09 -0.5242E-09 -0.3745E-09 0.5689E-09 -0,1¡!24E-06 0.1358E-08 O.Uü6?r:-Cn -0.13ñflE-Üfl -0.ñ&89E-09 -0.357¿E-09 -0.5AnOE-09 -Q.ñOHlE-nO -Q.1^50F-08 -n.7<M3í>09 0.3297E 08 0.2240E-08 . 0.2982E 08 0.2653E 08- Q.4269E 08 0.3911E 08 0.1.444E 09 CAPACITANCIAS 0.2240E 08 0.2371E 08 Q.2948E 08 0.2785E 08 0.2468E 08 i •:J XT7 .O" " 0.1570E 08 0.1953E 08 .0.32&8E 08 0.3039E 08 Q.3Q39E 08- Q,1346E 09 D;a396E; 09 0.8061E-08 -0.1424E>08 -0.5976E-09 -0.66ROE-09 -0.5600E-09 -0.3573E-09 -0.5976E-09 -0.9225E-09 . '.". ' •" ' ... 0,6088E 08 0.5694E 06 0,569fE 06 0,8062E-08 0.3674E 07 O.llOSE 09 O.llOSE 09 0.5694E' 06 -0,2004^ O? -0.3048E 07--0,6133E 06' 0.3674E 07 0.1931E 09 -0.'&133E 06 -0.6133E 06 0.569ííE 06 -0.3046E 07 -0.2004E 07 -0.6133E 06 ' 08 - 0 . 2 2 B 4 E 07 - 0 . 2 2 8 4 E 07 0,H05E 09 -0.2284E 07 - 0 . 2 Q 0 4 E 07 - 0 , 3 0 4 8 E 07 o.llOSE 09 . O . 3457E. 07 - O . 2284E ' 07 ~0 , 30^í8E 07 -0,2a04E 07 -'0 . 4 2 6 4 E 0 7 . 0 . 3 4 5 7 E 0 7 . '07 0,1931E 09 -O.H264E 07 -0.4264E 07 MATRIZ DE COEFICIENTES DE POTENCIAL DE SECUEN'CIA . -0.8081E-09 - 0 . 5 6 0 Q E - 0 9 -0.3573E-09 -0,56ñ9E-09 -n,1358E-08 " -0.5669E-09 0.8Q61E-08 -0.1358E-08 Q,7866E-08 -O . -0.5689E-09 -0.1424E-08. 0.7866E-08 -O,9225E-09 -Q,5976E-09 -0.3573E-09 -0.1358E-08 0.8062E-08 -0.1358E-08 -0.5689E-09 -0.3573E-09 -0.5600E-09 -0.8081E-09 .:"..:' ' - D . 5 6 0 0 E - 0 9 - 0 . 6 6 8 0 E - 0 9 - 0 . 5 9 7 6 E - 0 9 - 0 . 1 4 2 4 E - 0 8 O1 0.1963E 08 0.2090E 08 0,2146E 08 MATRIZ DE CAPACITANCIAS EQUIVALENTA SIN HILO DE G U A R D I A 0.2322E 08 0.1963E 08 0.13335865- 0.60S38506 0.10897827." '0.10897830 0.3612529'CT 0.11025089 ....'•' ._-.•, . '', '. .. *':..'. . .0'. 58913636. "_'>'.!.'..''„'. 0'.I35959'S6 O'. 36125296- O1.1-0897830' O ..36061239 0,00552090'. -O'. O O 422966 :' 0.23350623 -O.C0393306 -O . O 02471.38, .. 0.00433073 -0.00169655 -0.00250374.'- 0.23350623 .'....?." '„ ;..-. 0.00552097 ,'-0.00431058;' . 0.02568951 '.! ,".V.!V.'. ,'.'. .'.."' O . 02566951 _ -0.00422974' 1,31663131. -O'. 00169657 " -O ..Q039330'5' ... , .' • " 0.35389769 MATRIZ DE I M P E D A N C F A OE SECUENCIA EQUIVALENTE 0.36061233. .0.36125290 0,36125284 OV589Í366Q 0.10747449 0.35230696 ' 0.35171008 0.11412009 0.34599143 0.11432009 0.34599149 0,12155635 0.342670Í7 0,37278842 -0,00005499 -0,00043096 ' 0.48398280 0.00708922 -0.00762404 -0.00020410 -0.01710572 -0.00876157' -0.00064301 -0,00443581 -0.01905901 -0.00713516 0.00396942 0.00453854 -0.01683455 -0.00537054 0.00822187 -0.00570738 -0.01293813 1.02876615 0.00194610 0.01570872 0.32752156 0.05190252 _ 0.40398274 • 0.00066695 -0.00443583 -O.OOQ76153 -0.01683454 -0.00084298 0,00033567 . 0.48398274 0.05190252 0.00926321 0.4839C274 0.05190256 0.00016780 0.00041526 -0.00232720 -0.01014719 -0.01710572 -0.00020413 -0,00537056 0.00822183 0.00453662 ' -0.00713500_ 0.00926322 ' -0.00071275 -0.00464872 -0.00232723 -0. 0101.4 71ü 1.60331082 0.85168433 0.17272004 0.37060821- 0.11423802 D.37278848 0.10955211 0.00396935-0.01905897 0.57060015 0.37907421. -Oí 00464872 -0*01293814 0,01570887 -0.00570737 0.05190254' ' 0.0"0046399 '" 0.00194600 • 0,00060600 0.01034662 -0.00060604 ' 1.02876615 1,60331082 0,32752162 .0,01034665 0.37907421 ' 0/00708915 -0.00762403 0.85807967 0,15881624 0.37591719 0.103380'll 0.10955211 " 0.11U23802 ^ 0,37591725 0.10338011 0.86154139 0.15134617 HATRIZ DE IHPEOANCIA DE SECUENCIA 0.32125926 0.1095(1000 0.10336184 0.35320067 0.35171002 0.32125926 0.099570 ] 5 .0,10336194 0.10950000 V ' '* __' ' "" ^ _'~"'"__" _ ~ '.'' ~" " "'.'~ " '.' "_" ." " " "." .' " " ------ . ¿,__'_ • . "-"• ", ' "; " •"•' ' / ' . . " • " ' . . ' / . . ', ""^_" ' 0.40938723 0,10831463 0.89356422 0.05701346 0,40938723 0,05701346 0.38517773 0.05701463 '0.36778615 0,05701347 0,38475549 0*05658923 0.38071203 0.05658923 0.36719989 0.89403450 0,05701347 0.40938729 0.05701347 0,40938723 0.05701290 0.35785144 0.05701347' 0.38475549 .0.05701346- 0.38517773 0,05635404 0.4386D453 0.05635404 0,40055239 0.11423800 0,37060809 0.1-5881624 O,17272001 0;85168433 0.11423800 MATRIZ EQUIVALENTE SIN HILO DE GUARDIA 0.0570134S 0.10784426 0.38517779 0.05701347 0,35785144 0.05701290 0.1Q338011 0.37278848 0.10955211 0,34287929 0.05682268 0.34878504' 0.05682268 0.-55785144 0.05701290 0.38517779 0.05701347 0.38475549 0.05701347 0.89309728 0,10336184 0.32125926 0.1U950000 0.34878504 0.05682268 0,34287929 0.05682268 0,40938723 - 0,05701346 0.40936729 0.05701347 0.89309728 0.10878153 0.38475549 0.10878153 . 0.05701347 0.40938729 0.05701347 0.40938723 0,05701347 0.35785144 0.05701290 Q.38475555 0.05701348 0.38517773 0.05701346 ' 0.34878504 0.05682268 0.38071203 0.05658923 0.43869453 0.05635404 0.10717449 0.345S9349 0.11412009 0.38071203 0.05658923 0_, 36719989 0.05658923 0.40938723 0.05701346 0.89356422 0.108314&3 0.40938723, 0.11412009 0,34287017 0.12155635 0,43869453 0.05635404 0.40055239 0.05635404 0,89403450 0.10784426 0.40938729 0.05701347 0.40938723 0.43700701 O , O 5616302 0.98749327 '4.35616303 . 0,40055239 0.05635404 0.36719989 0.05658923 0,34287929 0,05701347 ' 0.05701346 • 0,05682268 0.38517773 0.05701347 0.38778615 0*05701'!63 0.38475549 O ; 057(11 347 0.98749327 4.35616303 0.437Q070Í 0.05616382 0,43869453 0.05635404 0.38071203 0.05658923 0.34678504 0.05682268 0,34287929 '0,05662268 0.36719989 0.05658923 0.40055239 0.05635404 0.4700E-09 0.2463E-09 D«1170E-bñ 0.1464E-OS 0.7048E-09 -Q.1674E-08 0.6271E-09 0.8907 E-09 0.1962É-09 0.1229E-08 D.8465E-09 D.3239E-09 0.23&1E-09 0.1982E-09 . 0.5-793E-08 0'.9624E~08 0.9808E-09 0.9957E-08 0.2361E-09 Q.8465E-09 0.1089E-07 0.9808E-09 0.3239E-09 0.1229E-08 C A P I T U L O II! 3.1 . - . INFLUENCIA DEL DESBALANCEAMIENTO. ,, » . _ ' ' El desbalanceamiento electromagnético que existe en . líneas de transmisión trifásicas debido a la config ción de los circuitos de las líneas, altera en muy los niveles de tensiones y corrientes a que deben t camente trabajar j por 'lo que se consideran normales Este desbalanceamiento., es producido únicamente por expuesto anteriormente en condiciones estables de t .. -ár ^ • misión más no en condiciones de transitorios produc . • por cualquier falla en la línea. Su influencia se zara sobre los aparatos de protección y generación rada con el desbalanceamiento electromagnético entr ses 3 producido por cualquier condición no. estable d línea. Con el fin de verificar si tiene o no importancia e balanceamiento, sobre la protección y generación se liza un análisis más exaustivo en los subtemas que -75- 3 . 2 .- PERDIDAS. Al hablar de las perdidas que tenemos en las líneas transmisión, es sabido que la naturaleza misma con está constituida el material de los conductores, hac presente cierto grado de resistencia . al paso de la rriente eléctrica, siendo ésta la causa principal de pérdida de energía en las líneas de transporte. Las líneas de transmisión existen de longitudes cort medianas y largas; en las líneas cortas se desprecia capacitancia de la línea por lo que se tiene el sigu gráfico. VR S 1= longitud 2 = R * JWL = r s > jxs GRÁFICO // 23 -76- La admitancia, generalmente capacidad pura, se incl en los cálculos de la líneas de longitud media, en e casos se considera como si toda la admitancia se co trara en el punto medio del circuito, que presenta nea, aquél se suele decir que es un circuito nominal en T. Js 2/2 2/2 VR VS GRÁFICO <' 2 4 Z = ZL Y = YL impedancia serie por fase. . admitancia por fase con respecto al neutro. •El circuito nominal 1T •> que se puede ver en la figu continuación se utiliza más a menudo que el T para presentar las líneas de longitudes medias y largas; quil la admitancia está dividida en dos partes igua colocados en los dos extremos de la línea la ecuaci Vs en este caso, puede reducirse teniendo en cuenta la corriente en la capacidad del extremo receptor e Y ;r— que la del ramal serie. R Vs = (V R Vs = (• 2Y Y IR) Z + V- Z.I -77Is Í-1FUIR 'S «2 = IS1 . Y/ 2 = - LR ' \ GRÁFICO I = IR H- I = Is + ls\l análisis de est mos dos modelos para calcular las pérdidas de resis cia, uno para las líneas de transmisión cortas y ot ra las largas. Para las líneas cortas se aplica la siguiente formu P. perdidas L = R.I en vatios caso monofásico P. pérdidas L =3RI en vatios caso trifásico. En líneas largas las perdidas pueden ser calculadas la siguiente ecuación: R que fluye a travez de la res cía equivalente. TJ K ^2 Caso monofásico Pot. pérdidas L^Req CI"R +!,vR' ,) en Caso trifásico = 3Req (I* + vat Cv L 2 Pot. perdidas L=3Req (I +1' ' ) en | va 9T P R Zeq ^- sen + ) en vatios Estas ecuaciones nos servirían para el cálculo de la pérdidas de energía por resistencias en cualquier lí de transmisión. (Referencia 7). Existen perdidas en las líneas de transmisión por ef de la alta intensidad del campo eléctrico alrededor na línea de A.T. produce una pérdida de energía en l nea de transporte, el elevado gradiente de potencial origen a una aceleración de los ele'ctrones en el air lo suficiente para provocar por choque la ionización las moléculas del aire , si se excede de un cierto va crítico, el proceso de ionización se hace acumulativ dando lugar a una apreciable pérdida de energía. La tensión crítica depende del tamaño del conductor paración entre ellos, condiciones atmosféricas: hay probabilidad de pérdida de energía. . cuando el diám del conductor es pequeño comparado con las distancia ' tre fases, superficie rugosa, sucia, el tiempo húmed aumentarán las pérdidas. Cuando se proyecta una línea de transmisión debe tom en cuenta el efecto corona, y si es necesario se mod que el proyecto. ' ' PERDIDAS POR EFECTO CORONA. Al sobrepasar la tensión en un cierto valor, aparece •nómenos más o menos luminosos de descarga, parte de en forma de penachos y parte 'en forma de efluvios, e junto de estos fenómenos se conoce con el nombre de to coTona, y su presencia es la causa de pérdidas, c también del des-aTrollo de oscilaciones electromagnét que se transmiten a lo largo de la línea, hasta cier -79- distancia que dan origen a perturbaciones radiotelef cas y de televisión en -sus inmediaciones. El -mencionado efecto corona influye en gran medida s la construcción de las líneas aéreas de muy alta ten a fin de conservar las pérdidas dentro de límites ec micos tolerables y de reducir la zona próxima afecta por las perturbaciones radiofónicas, Estas condiciones requieren que el diámetro de los c ductores y la separación entre ellos no baj e de unos ciertos valores mínimos, e incluso la construcción líneas de conductores cableados huecos, lo cual infl sobre la altura y resistencia de los postes y del co de- la línea. OSCILOGRAMAS DE DESCARGAS DE CORONA. .J.UJJ.JJJJJJJJJJJ °-3Vc b. >0.5 Q í > - 0 6 Ve MlL' GRÁFICO -í 26 Como se menciona anteriormente, el efecto corona lle como consecuencia el aparecimiento de pérdidas, que muy considerables, porque llegan alcanzar valores mu levados e inadmisibles, cuando el efecto corona es d siado elevado. Estas perdidas se originan de dos fo Por la ionización del aire a causa de la energía con guiente requerida para la formación de penachos o ef vios . La otra forma es debido a los iones lanzados el espacio3 desde 'la zona de ionización, llegando in so a medir decímetros durante un semiperíodo, volvie a acumularse durante el semiperído siguiente, por ca de inversión de polaridad en el conductor. Tanto las perdidas cómo las perturbaciones de alta cuencia dependen en gran manera de las condiciones ñas. Estas son: Estado de la superficie del conduc por causa de fabricación montaje por adherencia de g o gotas de agua debido a las lluvias, el polvo y el llín cuya deposición se ve favorecida por la atracci del campo eléctrico, también influye el estado atmos co, presión, temperatura y humedad del aire. Inclus las partículas no apre'ciables a simple vista constit por tales gotas microscópicas 'aumentan considerablem el valor de las pérdidas. Hay que distinguir la "tensión crítica disruptiva" y "tensión crítica visual". La primera produce perdid de energía importantes cuando la tensión llega a un lor crítico, puesto que se rompe parcialmente el die trico que es el aire, si no se alcanza dicho valor c co, las pérdidas a que da. -origen el fenómeno son po portantes. El viento y la "humedad del ambiente no tiene apenas:.: -81- fluencia sin embargo, queda rebajada la tensión crít visual cuando el conductor está mojado. El ingenier Peek, propuso formulas que permiten calcular las pér das por efecto corona para conductores limpios y sec Pe = 2U1 (f + 25) -5- (V - Ve)2 . ICT5 <3 Ve = Ec . r 1 n -^— Ec = 29. 8 ra . Pe Ec Ve fíl ¿ r V = Pérdidas por corona en (Kw). = Gradiente crítico (Kv, pies/cm). - Tensión crítica al neutro Cdisruptiva), = Factor de superficie (toma referencia al mal = Densidad relativa del aire. = Radio del conductor (cm). Distancia media geométrica entre fases (cm). Frecuencia (Hz). = Tensión aplicada al neutro (Kv). Ryen y Henline propuso una ecuación para el caso de tiempo. Pe = 4 fCV (V - Vo). f = Frecuencia de voltaje aplicado. C = -Capacitancia línea-tierra del conductor. Para tomar en cuenta el efecto de los valores de la diente cercanos al crítico, donde las pérdidas tiene significativa importancia: PETERSON propuso la sigu fórmula: -82Pe = E = 0.111» 10~3, f . EP (E/Ec) Gradiente del potencial del conductor (Kv/cm). f = Frecuencia L^zj . E/E = Es una función experimental de acuerdo al grá GRADIENTE CRITICO DE PETERSON. E/Ec 'II Ec= K = m = 27 K x C T x C/2/3. 29.8 conductor ideal liso; toma diversos valo . de acuerdo a las carcterísticas de los .conduc Influencia de la lluvia. (Referencia 8). Todas las formulas mencionadas nos sirven caso de b tiempo. La Hidro Electric Power Comisión of Ontario, realiz pr.uebas en líneas de transmisión de 500 Kv que tien na distancia de 5 Km. con una disposición trifásica zontal3 llegando a obtener la siguiente fórmula: P = K.f.r2, ¿P/2 Eg In CEe/Ec). P = K = Pérdidas por corona/fase/milia. Constante para un'cierto tiempo y superficie de _conductor. Ee = Gradiente efectiva en la superficie en Kv/cm. A P = Parte angular de la superficie del conductor q influencia en la gradiente corona (radianes). Para líneas de E.A.V. tenemos la siguiente fórmula e rimental que nos sirve para calcular las pérdidas po roña: P = PF W = V T 2 J.r In (1 + KR) P = Perdidas totales trifásicas en Kw/rnilla. PFW ~ Pérdidas totales por corona para buen tiempo Kw 3 0/milla. V = Tensión f-f "[KV] . J = Constante de pérdidas por'corriente siendo apro —10 damente 5,35 x 10 para 500 y 700 Kv existen valores de J. n ~ Numero total de conductores.' E = Gradiente de la parte inferior de ^/conductor [ = Constante (aproximadamente es 5). R = Cantidad de lluvia mm/hora. K = Coeficiente de humedad. £. (Em) = Indica que a cada uno de los n conductor hay que tratar en forma individual, elev la quinta potencia y sumar los resultado Las perdidas por corona para buen tiempo, comparados las pérdidas bajo lluvias son pequeñas si un gran p taj e de la línea/ transmisión opera en ausencia de l Deberá considerar las pérdidas por corona por la inc cia económica que puedan tener, en este caso las pé das ocurre en los aisladores antes que en los condu res ;' por lo tanto la densidad relativa del aire ti quena influencia en el valor total. En cambio que las perdidas por corona para mal tiem las líneas de transmisión resulta de multiplicar el tor que toma en cuenta la disposición geométrica de línea (K) y las llamadas perdidas normalizadas. P = K . Pn. Las perdidas normalizadas está en función del coefi te de estado de la superficie de los conductores (m el gradiente máximo superficial, con respecto al gr te crítico, estas relaciones son halladas experimen mente. Para calcular el coeficiente K tenemos la siguiente ción matemática: K = (f/50)(n.J3.r)2 log CR/Re) log ( S/Re) log (R/^ n = Número de conductores/fase. Re = Radio del conductor simple que tiene la misma cidad de Haz del conductor. R = Radio del cilindro del potencial cero del cond coaxial cm . J5 = 1+0.3 VJr (coeficiente Peek). . P= 10 V r j= 18 v r + 4 -85para un conductor/fase. para haces de conductores. Una vez conocido los factores K y Pn se pueden calc las pérdidas de potencia reales debido al efecto co Conclusión: Para calcular las pérdidas.por corona se deben tomar cuenta los siguientes factores: 1.2.3.4.- 3.3 .- Gradiente máximo en la> superficie de los condu res Intensidad de precipitación. . -. Familia de curvas de pérdidas normalizadas. Curvas que relacionen el coeficiente de estado perficial y la intensidad de lluvias. (Referen EFECTO EN LA PROTECCIÓN: Con el crecimiento acelerado de las redes (lineas d transmisión) de sistemas de energía, tanto en tamañ rno en longitud, los problemas de desbalanceamiento rrientes están llegando a ser muy significativos qu den causar una mala operación de los relés de prote El sistema de protección más aconsejable para una L el de distancia, siendo ésto balanceados entre una sión y una corriente, su relación se expresa en fun de impedancia (Z) , esta forma de .protección present siderables ventajas económicas y técnicas , además q comparativamente simple de alta velocidad y provee lidades primarias y de apoyo inherentes a un solo e ma, puede ser fácilmente modificado dentro de los e mas de unidad. -86- -VWWWWVN GRÁFICO « 2 8 Con el fin de comprender su funcionamiento se efectu a continuación un estudio de los tipos de relés que tilizan para la protección de una L/T, y sus parám para darse cuenta si son afectados por el des balance to electromagnético que se producen en L/T asimétric Los relés de distancia son clasificados por sus car .rísticas polares, número de entradas y manera en la se hace la comparación. Los tipos comunes comparan dos cantidades de entrada son ya sean líneas rectas o círculos cuando son tra en un diagrama R-X, los comparadores son esencialm de fase O de amplitud. RELÉ DE IMPEDANCÍA SIMPLE. Se aplica una corriente constante a la bobina de co ción del comparador simple de amplitud, y la tensión plicada varía en magnitud y fase, el relay operará. valores de impedancia en los cuales opera el.relay, ser encontrada con un voltímetro amperímetro y un c dor de fase para los varios ángulos que se encuentra tre 0-360?. Un sistema de transmisión está compuesto de X y R, línea de transmisión puede ser representada en el m diagrama R-X como en el gráfico siguiente. CARACTERÍSTICA DEL RELÉ DE Z Y DEL RE'LE DIRECCIONA LINEA A LINEA PUNTO - B DEL ALCANCE DEL RELÉ CARACTERÍ DE. L REL DIRECCIO GRÁFICO 23 Si se presenta una falla en cualquier sección dentr área circundada por la característica del relay , és mediatamente actuaría, debe tomarse en cuenta que e te ~caso hay condiciones del des balan ceamiento inest como es él producido por una falla. RELAY (RELÉ) MHO. El mencionado relay de medición de distancia, gener te conocido como un relay de admitancia (mho) porq característica es una línea recta en un diagrama d tancia tiene como finalidad.combinar por la adició bobinado polarizador, las características de los r direccionales y de impedancia tratados anteriormen Sabemos que una línea a ser protegida está compues la resistencia e inductancia por lo tanto su ángul falla estaría dependiendo de los valores relativos y R. Según podemos darnos cuenta en este caso entra a j un papel importantísimo el valor de la inductancia hí que para circuitos asimétricos los valores de l tancia de cada fase son diferentes, por lo que los serán calibrados tomando en cuenta los casos mas c cos de los valores de la inductancia. Es necesario también tomar en cuenta que bajo una ción de falla de arco el valor del 'componente resi aumentaría y cambiaría su ángulo de fase, de modo „ „ „ relé que tenga su ángulo de torsión máximo equivale ángulo de línea subalcanzaría, por lo tanto en est diciones debe aplicar un relé con un ángulo de'to máximo ligeramente dirigiéndose al ángulo de línea que sea posible aceptar una cantidad pequeña de re cia del arco sin causar subalcance. CARACTERÍSTICA DEL RELÉ MHO. ARCO GRÁFICO £ 3 0 La ecuación DE RESISTEN -¿ - Á N G U L O DEL TORQUE t DEL RELÉ DE LINEA MÁXIMO Q ~ AM6ULO del T = K 1 V I eos ( KZ = eos (6 - 0) si: T =O Según esta ecuación podemos darnos cuenta que la im i, -«SF ' " -90- cía es función del eos (Q - P0). RELAY DE REACTANCIA. El tipo de relay de reactancia de distancia para tod los propósitos prácticos no varia su arreglo, con la troducción de resistencia de arco porque es diseñad medir la componente de reactancia, que en teoría cu incremento en el componente resistivo de la corrient falla no tendrá ningún efecto en el ^alcance del re ya que el relay continuará indicando el mismo valo X, sin embargo, cuando la resistencia de falla es u ¿e lor tan alto que las magnitudes de la corriente fal carga son comparables al alcance del relay que es m cado por el valor de la carga y su factor de potenc puede suceder que subalcance o sobrealcance. •^ ^— w v •& jf ' • El relay de reactancia tiene un elemento de sobre c y f te que produce el torque positivo y un elemento dir nal de corriente y tensión que puede operarse o ayu al elemento de sobre corriente dependiendo del ángu fase entre la corriente y la tensión. La característica propia del relé de reactancia est función de una constante. Así: T = K K -L I2 - K I2 = K í. V I sen 9 - V I sen e + K I 'sen Q = Z sen 9 ~ X X = K O T = O -91- CARACTERÍSTICA OPERACIÓN I TOROUE NEGATIVO • TOROUE POSITIVO —X GRÁFICO 31 Según podemos darnos cuenta el relé de reactancia n tá afectado por el desba'lanceamiento electromagnéti que se produce en una L/T asimétrica ya que este ac solamente cuando es muy crítico su valor , caso que cede en un desbalanceamiento normal de una linea. El relé de reactancia no' puede usar simplemente una dad direccional como el de impedancia, poque el rel reactancia actuarla bajo condiciones -normales de ca cuando el factor de potencia sea 1 o cerca de 1. P ta razón el mencionado relé requiere de una unidad cional que le haga imperativo 3 bajo las condiciones males de carga;" la unidad usada para este proposito ne un elemento de restricción de voltaje que se opo elemento direccional, éste es el relé Mho. v_. Con las características mencionadas 'de los relays d pedancia, reactancia y Mho, podemos utilizar un dia demostrativo, en la cual cada uno está calibrado pa perar a un cierto valor de impe'dancia a X = distanc línea. Línea' Z = 2.8 + j 5 =5.6 50.75° C, circuito Z = 1.5 + J O Operación del relé en C. circuito.Z - O Operación normal . ', Z. corto circuito , .Z = 5,6 60.75° Z = (2.8+j5) + 1.5 Z = 4.3+J5 = 6 . 6 Protección según el gráfico: Relé de Z = 4.8/5.6 = 86% Relé de X = . = 100% Relé de Mho= 4.6/5.6 = 82.5% ' ' ¡g.!2£. 'PROiTÉC'CllON DE '' -93- En este tipo de protección de relays de distancia no mos cuenta que no afecta en ningún caso el desbalanc miento que existe entre fases debido a la asimetría circuito. ACOPLAMIENTO MUTUO EN LINEAS PARALELAS. Si hablamos de la impedancia mutua de secuencia cer tá presente añilas líneas de transmisión paralelas, algunos casos puede ocasionar una acción incorrecta relay direccional en las fallas fase tierra, ésto p suceder a pesar de que se emplea la polarización po cial j esto sucede generalmente cuando los circuitos ralelos son de dos diferentes voltajes, que tienen r separadas de secuencia cero. Una falla fase-tierra de la línea de mayor tensión, eirá en la de menor tensión una tens.ión de secuenci ro, que causará que la corriente de secuencia cero desde el interruptor del circuito A al interruptor circuito B, esta corriente causaría una acción incor ta de las unidades direccionales de tierra, de secue cero, en los interruptores A y B pudiera resultar u r descarga falsa. 230 KV. GRÁFICO # 3 3 . -94 En algunos casos es posible que la impedancia mutua secuencia cero entre líneas de una misma tensión pue currir una operación falsa del relay de tierra, ésta una posibilidad muy remota y no puede ocurrir si las líneas implicadas están conectadas a las mismas barr en ambos extremos de las líneas. Si la impedancia mutua puede causar una mala operaci de los relays de tierra de secuencia cero, existen t soluciones básicas: 1.2.- 3.- Usar relays a tierra de distancia. Usar relay de fase de los pilotos de comparaci de los cuales ambos son inmunes a la operación sa de las corrientes y tensiones de secuencia c El uso de unidades direccionales 'de secuencia para controlar las unidades de sobre corriente secuencia cero porque las unidades direccionale - negativa no están afectadas por la Z secuencia tua de secuencia cero. Una vez que se ha realizado un análisis, se llega a conclusión, que se puede producir una falsa operació los relays de tierra debido a un desbalanceamiento corrientes y tensiones entre fases muy elevados, que la configuración asimétrica de un circuito no puede ducirse desbalanceamientos muy grandes. También se debe tomar en cuenta que la calibración d los relays se realiza en base a valores de corriente falla, es decir con un sistema completamente desbala do en condiciones críticas. Por lo que los valores a los que se calibra un relay -95- de reactancia, impedancia y Mho son muy elevados co dos con los valores que obtendrán por el desbalancea to producido por la configuración de las líneas. P tanto para estos casos no tiene la menor importanci que en ningún caso estos desbalanceamientos alcanza *" un valor igual al producido por una falla. Si analizamos el caso de la impedancia mutua de sec cia cero en un doble circuito en paralelo, puede ex una operación falsa de los relays a tierra, sin emb como tiene una sencibilidad aproximadamente O.5 Amp cundarios , y asumiendo una relación del T.C. de 1.0 los relays de tierra no deberán operar mal, a menos ""** 3Io exeda en 100 Amp, Esto así aparece, que aún par líneas no transpuestas la mala operación de los rel tierra no deberá ser un problema. ^ 3.4 .- EFECTO EN LA GENERACIÓN. ' El crecimiento acelerado de la industria, a traído go un incremento de la Potencia, para satisfacer la 'manda se ha desarrollado una tecnología que ha hech nómicamente posible la utilización de grandes centr _. -"í* 'tenciales de generación ubicados generalmente a dis cias alej adas de los centros de consumo. "*•# P La utilización de estos centros de generación, comp por unidades generadoras de gran capacidad, puede v que la salida de servicio o la producción de avería na de estas unidades de sistema debido a causas ext puede traer problemas de estabilidad v en muchos ca . . . riginar la salida de servicios de grandes áreas de sumo, de ahí que nuestra finalidad constituye mante estas unidades en óptimas condiciones de servicio, -96- se consigue con un diseño y mantenimiento adecuados sistema de Protección acorde a la importancia que es unidades . tienen respecto al sistema de potencia del forman parte. Si un generador se encuentra conectado a la linea de transmisión que tiene desbálanceamiento electromagné entre fases , debido a corrientes desequilibradas , és da como consecuencia un desequilibrio de las corrien del estator , por la circulación de corrientes de sec cia negativa hará que por el rotor circulen corrient de doble frecuencia que dependiendo de su magnitud p den dar como resultado un calentamiento excesivo del tor, de allí que , la magnitud de las corrientes de cia negativa que pueden permitir circular por tiempo prolongados es muy limitada. _ Este fenómeno es mas c co en generadores que- tienen rotor cilindrico, que p los generadores de rotores de polos salientes , los a llamientos amortiguadores proveen de un camino para corrientes de doble frecuencia. Las corrientes desequilibradas , también- pueden orig vibraciones severas , pero el sobrecalentamiento es m gudo. • • . ' ' " Se han establecido normas para el funcionamiento de r adores con corrientes desequilibradas del estator , funcionar un generador en estas condiciones sin peli de daño , si se cumple: = K donde: I_ = Componente de secuencia negativa de la rriente del estator como función del t -i- -97- K /; • - 'tí\ # ^ = po , y esta basada en la capacidad del rador . Es una constante, puede valer 40 o 30 pendiendo del tipo de generadores de ñas hidráulicos y generadores, manejad por máquinas si 2(I_ T) > K puede suf daños de grado variable . Un equipo de protección de equilibrio de corriente funciona a partir de las corrientes de fase funcion en forma muy rápida para pequeños desequilibrios y lenta para grandes desequilibrios. ' El equipo de protección recomendado es un -relevador sobrecorriente de tiempo inverso que funciona de la da de un filtro de corriente, de secuencia negativa , se alimenta de los TG del generador. ' & ' " Las características del relevador s'on de forma I92 T de tal manera que en la regulación que se proporcio puesta en marcha y acción retardada puede seleccion la característica del relevador para adaptar en for proximada, a cualquier característica de la máquina / mencionado aparato debe desconectarse para disparar interruptor principal del generador , hay también re dores , que influyen una unidad muy sencible para c lar una alarma para pequeños desequilibrios. El relevador de corriente de secuencia negativa se derara en forma adecuada con los otros equipos de p ción del sistema , un arreglo de unidad generador- tr formador , la coordinación adecuada es' segura. .-y- i : PE '• SOBRECOR FILTRO DE COSR1ENTE DE- SECUEííCfA HE SATIVA 3U La unidad de alarma sencible puede ser útil para pon sobre aviso a un operador en el caso de un circuito bierto bajo carga; para el que no hay protección•aut tica, de' otra manera, sólo se aplicaría el relevador corriente de secuencia negativa, cuando no se .pueda fiar en el equipo de protección de respaldo del sist para retirar en forma suficientemente rápida fallas quilibradas, en el caso de falla de la protección pr ria. 1• tanto en su propio circuito trifásico como encías de que pueden estar en paralelo con él. Se debería analizar con mucho interés los efectos pr ducidos por el desbalanceamiento debido a la no tran sición de L/T de extra alta tensión, porque hay que o mar muy en cuenta que las pérdidas I^-R caus.adas por corrientes circulantes en líneas paralelas no transp tas pueden ser significativamente altas para tomar sideraciones desde un punto de vista económico , ya estas corrientes circulantes influencian en la selec ción de las líneas de transmisión, razón por lo que ben ser analizadas . Se debe considerar el des balance trifásico , en las des de baja tensión que por lo general se ha acos-tum do representar estos circuitos como balanceados , si esta suposición falsa cuando se utilizan diferentes ' cíones de conductores para las diferentes fases . Por lo que de todos estos análisis se saca como con sión que es indispensable disponer de métodos prácti capaces de contrarrestar- este 'efecto de des balance a to de corrientes y tensiones que se producen en lín de transmisión tanto de alta tensión como de baja t sión. 4.2 .- CONTROL DEL DESBALANCEAMIENTO. El . desbalanceamiento electromagnético producido ent fases de una línea de transmisión por causa de asim tría, da como consecuencia un incremento de disminuc de la potencia reactiva y por consecuencia el aument disminución de 'la tensión de línea. Para mantener la regulación de la tensión de'línea condiciones normales existen varios métodos, que a tinuación exponemos algunos de ellos: 1.2.- Por inducción o inyección de potencia reactiva el extremo receptor, Por adición en un punto convenientemente elegi 3.- de una tensión adicional. Modificando la reactancia por medio de un conde dor en serie. 4.- Por transposición de fases. Las bobinas de reactancia, se emplean en ciertos ca para absorber la potencia Reactiva suministrada a l horas de pequeña carga por las líneas largas de alt tensión (230 Kv)3 o por importantes redes construid con cables. . . • La potencia reactiva producida por la línea, especi mente en. horas de carga fuerte\a compensar en part el transporte como también para las necesidades de receptores, en horas de pequeña carga la potencia r tiva suministrada por la línea de transmisión es ab bida por bobinas de autoinducción, conectados en pa lo en los terciarios de los transformadores. Las bobinas de reactancia que se utilizan para la r lación de la tensión, permiten también en general p bajo tensión una línea importante de potencia react por la máquina generadora. 4.3 .- TRANSPOSICIÓN DE FASES. • En líneas de transmisión de alta tensión se trata d -102- vitar las transposiciones debido a su costo adiciona complejidad de diseño 3 sin embargo al no hacer trans siciones , la matriz de impedancia de la línea result simétrica. Esta asimetría produce alteraciones en l magnitudes eléctricas del sistema, influyendo en el cionamiento de las máquinas sincrónicas y de inducci aumentando las pérdidas de transmisión y obligando e casos extremos a insensibilizar las protecciones res duales, los inconvenientes técnicos y económicos men nados deben ser objeto de una cuidadosa evaluación se desea justificar el no hacer transposiciones. Se berá hacer sobresaltar que con los estudios de eval ción también hay que determinar la posición relativa tima de fases de los circuitos, en los casos sin tra posición. La transposición se realiza para reducir al mínimo desequilibrio electromagnético y electrostático entr las fases y la interferencia inductiva a los circui de comunicaciones próximos. Para determinar cuantitativamente la importancia de inconvenientes que produce en un sistema eléctrico línea sin transposición o con "transposiciones incom tas es necesario determinar las siguientes magnitude a.-' Corrientes el Sistema b.- Corrientes ternamente de secuencia negativa, que circulan Eléctrico externamente a la línea. de secuencia cero que circulan tanto a la línea como internamente. En este último caso puede ser necesario determinar corriente de secuencia cero que circu-la por cada ci to de. la línea. El objeto de calcular estas corrie -103- es determinar si su magnitud alcanza valores que pud sen hacer operar independientemente los sistemas de tección de sobrecorriente residual o que pudiesen pr cir tensiones inducidas inaceptables en circuitos de municaciones. c.d.- Tensiones de secuencia negativa en.'las barras d consumo del sistema. Corrientes que circulan por las fases de cada c cuito , para calcular las perdidas que se produc en la linea de transmisión. Esta circunstancia desfavorable, puede resolverse re zando una transposición de fases completa', cambiando las posiciones de los conductores a intervalos regul res a lo largo de la línea, de tal forma, que cada co ductor ocupe la posición original de otro a lo largo una distancia igual recorrida inicialmente, el gráfi que sigue a continuación representa- un ciclo complet de transposición. ' . a O O Ob -O b c L_/3_ b •Q c Q L/3 GRÁFICO 4 3'5 Oc -O a -104- La transposición elimina la interferencia de aquella bre la telefónica, excepto en los casos en que haya sequilibrio , con corrientes eléctricas a tierra o a hilos de guardia. En las líneas de transmisión modernas, por lo genera no se realizan transposiciones en las torres sino S/E; ventajosamente la asimetría entre fases de una nea sin transposición es pequeña que en muchos de l casos se ha despreciado, calculando como si la tuvi La reactancia inductiva de cada fase de una línea s transposición, se admite que es igual al valor medi la reactancia inductiva de curia fase de la misma lí en la que se hubiera realizado correctamente la tran sición. El error es pequeño y los cálculos son men laboriosos si se utilizan las mismas ecuaciones, pa hallar la inductancia de una línea sin transposició Si se considera que los conductores son idénticos y distancias de ubicación no varían durante la trayec ria, se escriben las siguientes ecuaciones: Sección I. AVa AVb ¿Ve Zaa Zba Zea Zab Zbb Zcb Zac Zbc Zcc la Ib Ic Zaa " Zab Zba Zbb Zea Zcb Zac Zbc Zcc Ic la Ib Sección II, AVc AVa AVb (AV c'a'b) II- c -105Sección III. AVb AVc AVa Zaa Zba Zea Zab Zbb Zcb Zac Zbc Zcc Ib Ic la •b Con el fin de poder sumar estos vectores se caída de tensión, es necesario que dichos vectores sean igual por lo que se define una matriz de transposición [T] Por lo que: T] C AV a'b'c) & ¿Ve AVa = .¿Vb_ 0 0 1 1 0 _0 0 1 0 Va Vb. 4 Ve donde: ¿v "T]- 0 i 0 1 0 •: 0 1 0 0 Para la tercera "sección: w ( AV-a,b,c III — - r*te AVb AVc AVa Tl -if = = - 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 •r n AVa AVb ' rn AVc _^ rp *— -106- 1.a matriz [T] de transposición es ortogonal porque ple la Propiedad. *~p ^ AV ">">-) T '' rn ^ = |Z ( AV a'b)C) AV -, = [z] T I •- CT11)"1 ocupando las propiedades de la matriz de transposic r T = (T11) = T1 T ' Para el cálculo de la caída de tensión cuando se ha f ectuado la transposición tenemos la siguiente matr ,a,b,c _ donde: Z] -107Zaa Zab Zac Zba Zbb Zbc Zea Zcb Zcc Ztr = + Ztr = Zaa Zab Zac Zba Zbb Zbc Zea Zcb Zcc 0 0 1 1 0 0 0 1 0 —i Zaa Zab Zac 0 1 0 Zba Zbb Zbc ., o - o i Zea Zcb Zcc 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 '¿i 0 1 0 0 0 1 1 .0 0 Zaa + 'Zbb + Zcc Zab + Zbc + Zea Zab + Zbc + Zea Zab + Zbc + Zea Zaa + Zbb + Zcc Zab + Zbc + Zea Zab + Zbc + Z Zab + Zbc + Z Zaa + Zbb + Z -•ir Ztr = "ZP Zm Zm Zm Zp Zm Zm Zm Zp donde: Zp = -~- C Zaa. + Zbb + Zcc) O Zm = 1 (Zab + Zbc + Zea) - Si tenemos corrientes balanceadas; la + Ib + le = 'O 5 podemos escribir: -4* Va = (Zp - Zm) la Zfa = _Va_ la Vb = (Zp - Zm) Ib Zfb = Ib Ve = (Zp - Zm) le 7, fe = Vb Ve Ic = Zp - Zm = Zp - Zm =' Zp - Zm Si: (Zaa+Zbb+Zcc)-(Zab+Zbc+Zc ir, Zf = 2/T zf " RMGa Dab 2 ln Dbc RMGb 2fT 2 1T ln RMGc Dea' 1 RMGa RMGb RMGc - ln Dab Dbc Dea Zf = XL.= Xa + Xd = Y. Xa - v"^^67r • ln J RMGa x RMGb x RMGc Xd = 1 ln Dab x Dbc x Dea XL = Xa + Xd = Xi = Xa Como por condiciones técnicas y económicas una líne transmisión está compuesta sus_ fases del mismo tipo terial y de igual sección, por lo que se puede lleg RMGa = RMGb = RMGc = RMG. Para circuitos trifásicos en 'donde los conductores se encuentran simétricamente- espaciados, tenemos un presión para la,reactancia inductiva de secuencia p tiva o negativa que es similar al caso simétricamen espaciado a excepción de Xd que es factor de espaci miento- de reactancia inductiva para el GMD de las t • • -109- separaciones del conductor; entonces Xd en el caso espaciamiento asimétrico de los conductores podemos mar el promedio de los tres factores de espaciamient de reactancia inductiva. -á^ . i Xd = -— X Cdab) + X Cdbc) + X (dea) -^/fase/mill j Podemos calcular el GMD de los tres espaciamientos: GMD = y usar el factor de espaciamiento de reactancia ind . •. ^ . . va para esta distancia. Este ultimo procedimiento el más fácil de los métodos. sr ^ * Dab x Dbc x Dea . Xa: Se toma de los cuadros de características eléc cas de los conductores, y Xd se toma de las tablas los factores de espaciamiento de la reactancia indu va. Es de- conocimiento general que la mayoría de las lí de transmisión trifásicas no tienen conductores simé camente espaciados, la fórmula1 anterior se usa gene mente para la reactancia inductiva de secuencia pos va-negativa, esta fórmula asume que el circuito se transpuesto. «& Cuando una línea de un solo circuito no está transp ta, ya sea que la falta de simetría vaya a ser igno en los cálculos, en aquel caso pueden usarse los mé dos generales de las componentes simétricas, al con rar esta falta de simetría corrientes y tensiones d guales j se calcula para las tres fases aún cuando l condiciones del terminal están balanceados. -110- En la mayoría de los casos de asimetría es más prác tratar el circuito como transpuesto' y usar las ecua nes para X. y X deducidas para un circuito transpu espaciado no simétricamente. Algún 'error resulta d te método, pero en general esto es pequeño comparad los cálculos laboriosos que deben realizarse cuando método de componentes simétricas no puede ser usado -sí CAPITULO Y 5.1 .- APLICACIÓN PRACTICA: LINEA DE. TRANSMISIÓN PAUTF. - YAQUIL. ANÁLISIS TÉCNICO: Según los estudios realizados por el Instituto Naci de Electrificación INECEL, es de conocimiento nuest que se construirá dos líneas de transmisión de dob circuito cada una, entre la central generadora Hidr eléctrica Paute hacia el principal centro de consum en este caso es la ciudad de Guayaquil. Las mencionadas lineas de transmisión entran a form M - parte principal en el sistema nacional Ínterconecta ya que tendrá como, finalidad Ínter conectar nuestro, cipal centro de generación de energía eléctrica co los principales centros de consumo. Con el fin de realizar un análisis de aplicación pr co, se ha tomado una de las líneas de transmisión d ble circuito que se mencionó anteriormente. La mencionada línea de transmisión tiene las siguie características: La tensión a la que va a transmitir- la energía eléc ca es de 230 Kv. y es de 11-13 MCM de sección de los ductores . Sus dimensiones entre conductores del m circuito y entre los dos' circuitos están de acuerdo las especificaciones teóricas, las mismas que van m das en el ráfico # 3, 7t 'V S/E PASCUALES i? 230 KV X 5 K M ACSR 1113 MCM ^ ]110MVAR]r IA 180MVA\ MILAGRO 102KM 1 1 13MCM 230KV A C S R 11 13 MCM 230KV ACER PAUTE 230 KV. PAU7E-GUAY LINEA DE T R A N C/H (-3.G5.3G60) ® K35,31.30) (-3.85,26) -©£3.65 , 3G.GO) -0(4.35, 31.30) SX3.85, 26) EJE X TORRE LINEA T R A N -113- Para realisar el análisis se ha tomado "un solo' tipo estructura la misma que es la SU , rué está consti da con un solo cable de guardia, En este ejemplo se tiene como finalidad calcular la tensiones inducidas y las impedancias mutuas en las líneas paralelas en la misma torre. ?e calculará: plicando las formulas teóricas antes expresadas que tán en.función de las distancias en~rí conductores el doble circuito. CALCULO DE LA TENSIÓN INDUCIDA DE ?F^TrM LAS 'DOS LINEAS DE TRANSMISIÓN PARAL? LAS . 3.65 a b ©• 435 3.85 NEGATIV 3.65 435 3,85 GPAFICO ?V 37 -114- ,;', '= 0.0931 li [o.Sfeé Jfoo R doc'd'bb'dcg' dat'dba'Jcc' • /OQ dag.'J b d ' d e b ' O \ da-L'cJac'cIba'clLb' u 0.0931 I2 Q.8fcfe Joo dac'cJba'J^' _ • Oj- Jaa.' J a b 'dac'Jba'cibc' 0.093Í lJ 0.866 íoo ^ac'Jbc'dcc', r L <? dab'dtb'cl.b' De los estudios realizados por INKCEL en el Departam to de Ingeniería de los sistemas de servicio eléctr de la Cía General Electric en Schénectadv, Mew York bre flujos de carga aplicada a la línea-de transmis Paute - Guayaquil, -habían dado como resultado que l corrientes de las tres fases, son las siguientes, tom do en cuenta para máxima carpa. la = 5 0 7 , 7 Ib = 53S 3 ií 1?.U8,3 Ic = 518,3 123,8 Aplicamos el método, de las tanto: la = Ia¿+ Iaa+ lao Ib = aa"Iai+ alas + lao Ic =, alai+ aalas+ lao componentes simétricas p . •115 de donde deduciendo tencino: la + Ib + lo •tí la + alb + SL Ic + a - Ib lat- + ala Aplicando las mencionadas fórmulas tenemos los sigui tes valores d e l a 0 Ia0 = , la, y la . 911 = 519,63 lae = 25,69 Para calcular la tensión inducida en el circuito a1 debido a las corrientes que circulan por el circuito a jb ,c, debemos encontrar las distancias que hay entr los cables de fase -de los dos circuitos y de esta ma ra poder aplicar la fórmula antes anotada. -116- T 53 .3^ m ,>\" m 5".3m GRÁFICO dac* = 7 ; 3m=23,951 pies. dbtí = 8,70111=28,545 pies. dea = 7,70m-25,264 pies. A 0,4. B 1,6. C 0,98 D 2,09 E 1,12 dab'' = bc='3 5 Gm = 31,438 n dba = dcb= 9 ,76m~32 ,023 p dcc' = daa=12 5 98m=M2,587 p 1,12 V¿ = 0 , 0 9 3 1 Ii ( O , 8 6 6 ' l o f í 0 , 4 - j ' l o g 1 , 6 ) + 0 , 0 ' 9 3 1 I a C n , log 0 , 9 8 - j log 2 , 0 2 ) + 0 , 0 9 3 1 I 0 ( G , 8 6 6 lofíl,! 2 - j loe = 18,54 142,4 voltio/milla. -117- Para el caso transpuesto, suponemos que las corrien Ii = lo = O . Vz= 25,69 0,0297 144,19°- 91,43° V£ = 0,7629 \ 52,7° voltios/milla. CALCULO DE LA TENSIÓN INDUCIDA DE SECUENCIA POSITIV 'PARA 2 L/T NO TRANSPUESTAS. ' * I Yi = 0.093Í Ii Í0.86É, Joo dok'dbc'dca 1 _ ^ ^ dac'dba'dcb' dab'dac'dba-dbc'dc .Di C'í 0. 0331 ¿ O. dac'dbb'cJca' -t' dac' d ba' d bb' d ¿TL . Ai B T 0.093Í lo ( d I 0.866 Jfoo dac'dbc'dcc' — I lo = 1,02. 2,086 2,48. Di 1,57. Ei 0,89. Fi 1,13.. = 14,57 -82,11° voltios/milla. da.a' a ¿a1 Ject' CALCULO DE LA TENSIÓN INDUCIDA DE SECUENCIA POSITIVA RA 2 L/T TRANSPUESTAS, nnii = n0,0931 - -, a dbb d Ai = 1,02. Bi ~ 2,086. V¿ = 0,0931 Ii (0,866 log 1,'02-j log 2,0866) _ Ii = ZÍM = 0 ; 029fi9 -88 ,66° -«/milla. CALCULO DE LA TENSIÓN INDUCIDA DE SECUENCIA NEGATIV RA 2 L/T NO TRANSPUESTAS, CON UN HILO DE PUARDIA V¿ - 0.0<33i Ii 0.866 /oo A - j JOQ 6) -i- O. O93Í Í O . & & 6 /0o C - j jo ó (J ó J, v ¿ 0 Ix x 0.66& 0. 0. O931 lo 0.6&G Joo £ - j Joo h) _- f a033i fooo 4 ¡ • \ A = 0,4 D = 2,09 dxc - 7,45 m = 2^,UU pier. B = 1,6 E = 1,12 dxb = 12,52 m = 41,08 pies- C = 0,98 F = 1,12 dxa = 17,53 m = 57 5 52 pi^s . V¿ = 0,0931 [Ti (-0,34 - j 0,204)+ I¿(~0,QQ76-j 0,3?)(0,0426-j 0,049)^ Ix(-0,197-j 0,258)] volt ios /m Según podemos darnos cuenta la tensión inducida 'de cuencia negativa, es menor al valor de la línea que lleva cable de Guardia , esta diferencia es debido a corriente que circula por el cable de Guardia ; por tanto : • * . V¿= 18,54 Il'i2° - Ix (0,324 |-127 ,=+" ) CALCULO DE LA TENSIÓN INDUCIDA DE SECUENCIA CERO PA L/T NO TRANSPUESTAS. Aplicamos la fórmula antes anotada para este caso y calculamos: jaa' dab'dac' Yo - 0.0931 II (0.86& dbb'd be1 dea,' dcb'd 0.0931 la Jo 0.866 o O. c/aa.'cJa¿ ' Jac- Jia.1 dbb'dbc' dca'dcb' M = 1,197 _ N = 1,02 P = 1,02 Q = 0,036 O = 0,8356 De = 0 , 2 7 9 4 = 1000 Ji /milla De = 1,14 Vo = 0 , 0 9 3 l [ ^ I l C O , 8 B 6 IOR 1,197-j loe 1 . 0 2 ) + I 2 C O , 8 B 6 0,835-j loR l,02)j + Io(0,2862+j 0,838 0,036) VO - 14,2 -72° VD//777//A. CALCULO DE LA TENSIÓN INDUCIDA DE SECUENCIA CERO PA L/T PARALELAS TRANSPUESTAS. -120- Aplicarnos la formula correspondiente para este caso también ponemos en práct.i ca los ni snos criterios nu ra el caso del cálculo de la tención inducida de se cia negativa transpuesta. .De ZotA ~ Vo = I,2<i2 -7B,6'8° = 11,29 -12.09 -a/m.illa. voltios/milia ANÁLISIS TFCNICO. De los resultados obtenidos al haber aplicado } •??= las teóricas a la linea de transmisión Pante-^uayaq podemos deducir .lo siguiente: -NO TRANSPUESmO TRANSPUESTO Volt/milla Volt/milla V = 18,54 1 H? ,i\-. *.V = V = 1H,57 -82 ,11° • V = 1 5 , i* 9 -m , i 9 -7 . ?° Vo = 12 , n? -1 ? . 011 Vo - 1M 5 2 0 , 7fi2 9 5^ . 7 a. - Los valores de las tensiones inducidas de secu positiva, negativa y cero son mayores en el cas< la línea no transpuesta que para «1 caso en que se túa la transposición, especia].mente en los de secue negativa v cero. b.- Podemos también darnos cuenta que al realizar • -121- . la transposición los valores de las . i.mpedancias mu de secuencia positiva y cero son menores que las im cías propias de secuencia positiva y cero de la lín según los resultados obtenidos anteriormente. Generalmente3 este efecto de desbalance no ha causa problemas, pero puede darse el caso de un fallo al ro 5 a causa de alguna falla interna de fase. en una nea c]_ue use relay pilotos del cable, si tiene un ar de secuencia cero o muy senciti vo. La corriente ci te de secuencia cero. dará una indicación de bloque los relays que superan la secuencia positiva, dándo esta solución para reducir la sencibilidad del relé Para líneas de doble circuito, el arreglo más acons ble es el simétricamente espaciado al rededor del e vertical es decir a,b,c v cv bx a^ como se tiene en e} fico del ej emplo práctico. También se puede darse cuenta que Dará líneas de t^ sión paralelas no transpuestas las tensiones induci son una función de las tres corrientes de secuencia impedancia nútua de secuencia -positiva, negativa es 10-15% que la impedancia pronia,de la línea, mientr que la impedancia mutua de secuencia cero nuerle ser 50-70% más alto que la impedancia nron.ia c\& la líne 5.2.- VENTAJAS TÉCNICAS DK LA -TRANSPOSICIÓN. Como se expuso anteriormente, el acoplamiento mutuo "¿^ tre líneas trifásicas de transmisión, o entre'condu res de una- misma línea de transmisión, deben ser co rados debido al sistema de protecciones que .se ven tados por el mencionado efecto. -122- La transposición misma debe ser real .i 7,ada cada 1/3 línea de transmisión 3 capas que al final volvemos a ner el mismo orden en la configuración del circuito- aconsejable real"1' 7,ar la transposición en las subest nes , cuando se tienen subestaciones F-. "*^r oxidad ano nt distancias adecuadas; caso contrario se deberá real en las mismas" torres . / Técnicamente no es aconsejable rea} i 7,ar la transpos en las torres , debido a su alto costo ya que la tor rá especialmente fabricada para efectuarse la trans ción , caso eme a veces no es nada aconsejable . 5.3.- REDUCCIÓN DE PERDIDAS. Con el ^in de tener una .pérdida de energía el ectr^'c cuada , en la línea de transmisión del e jeTinlo : el I i_ turo Nacional de electrificación P-ÍÉCEL. r®aü i 7.6 ^ dios para determinar el calibre del conductor teoni económicamente recomendado , llegando a detf reinar se sería un conductor -de aluminio ro^on-ad^ e<r acrv-'o na sección 1113 '-'CM. Las pérdidas cue existe en latí lincas de trans^i n.ió efecto de la alta intensidad, del campo eléctrico , . dor de una línea de alta tensión produce una pérdid energía en la línea de transporte; el elevado gradi de potencial , provoca una aceleración de los electr en el aire , que en muchos casos se ionir'.a el aire d lugar a una apreciable pérdida de encrría. Una forma de reducir las perdidas es construyendo l nea de transmisión con una sección adecuada del cor. tor capas de transportar 3.a corriente de la máxima con una regulación menor del 5%, como en este caso mos . CAPITULO CONCLUSIONES: RECOMENDACIONES Y RESUMEN. Los fundamentos de la inducción electromagnética han 'generales para" los cálcu do revisados y las formulas de las tensiones inducidas de secuencia positiva, "ne va y cero en líneas de transmisión Daraleü ar.; para cual ha sido desarrollada y aplicaba al ejemplo pr co de esta tesis para el caso de líneas transpuestas r no transpuestas. - Las tensiones de inducción son conmlo.jas y vienen a una función de las tres corrientes de secuencia^. La imoedancias mutuas de secuencia negativa y positiva el 10% menores que la impedarícia prop'aa de 3a linea por esto no son importantes .' Sin embarco el. factor secuencia cero puede ser tan alto como el 50-70% de impedancia propia de secuencia cero y debe ser consi do en estudios de fallo y aplicaciones de protección relays. V£ ' ' -125- Cuando las configuraciones del conductor de las 2 l son simétricas alrededor de un eje --erticfil, las te nes inducidas en. las dos líneas paralelas son igua La no simetría produce diferentes tensiones que pue causar problemas a los relays de protección. 1.- El desequilibrio de la secuenci- cero no es af do a un grado mucho más grande por cambios en las tancias del cable de tierra que la ^s3 desequilibri secuencia negativa me-. Por otro-laco mz es afecta preciablemente por los cambios del conductor de ^a.s de lo que es afectado mo . Cono lo? requisitos de sión y corriente determinan la dis~r.r.cia del cable se y el tamaño del cable, hay poca libertad de alte la configuración del circuito. La? torres de trans pueden sin embargo ? ser disecadas ccr. alf^un forado d bertad hasta donde concierna la ] oc^T: i zacrinn del c de tierra relativa a los conductor-?? de fase. 2 . - La condición práctica del desequilibrio mínim secuencia cero, es cuando los cables dn ti «vr ~\ está proximidad de la- configuración equilateral, pero de tomar en cuenta que el ángulo\protectivo máximo es 30°. 3.- Es difícil hacer conclusiones definidas sobrp quier configuración ya que el porcentaje de cambio, los factores de desequilibrio de la secuencia negat de la secuencia cero como una función de distancia considerablemente para las diferent^^ alturas del c de tierra sobre los cables de fase. R E F E R E N C I A S . C 1 ) TRANSMISIÓN AWD DISTRIRUTION . <'/ESTINr,HOPS (2). MOHERN POWER SYSTEMS.-' J.-R- NEWFSV'AMDER : T TIONAL TEXT BOOK COMPAHY . - (3) 1-°71. REDES ELÉCTRICAS- VOLUMEN II DF JACINTO LANDA . Oí) A.IEE. TRANSACTIO;-TS VOLUMEN TU '. (5) CIEB. C6) TÉCNICA DF ALTA TENSIÓN DE: (7) TENSIONES INDUCIDAS EN' CIRCUITO OF TPA'-Iñ^TST'Ví TOMO II. PAGINA 237. SEPTIEMBRE DE r. 973 / A'. ROTH. PARALELAS DE BLACKBURM. (8) CIER. TOMO V. 1.972. IM^ERFE^FNriA HF T.OS cí MAS DE POTENCIA SOSRE LOS DE TFLFCn^UNICACI^NF. C9) ANÁLISIS Y CALCTTLO DIGITAL DE PERDIDAS POP/AFE CORONA EN L/T.