LÓGICA Lic. Fabián Alvarez Ruiz Código de la clase 3fpt1vl 2 PARCIAL 2.1. Argumento deductivo Un argumento deductivo es aquel cuya conclusión deriva de manera necesaria de sus premisas, a esta propiedad exclusiva de este tipo de argumento se le denomina validez. Más adelante veremos este último concepto. En un argumento deductivo la inferencia3 es más fuerte que en los argumentos inductivos. Esto se debe a que el contenido informativo de la conclusión está ya en las premisas, es decir, en la conclusión no se obtiene información nueva. La conclusión sólo hace explícito algo que ya se dice en las premisas, aunque de una manera implícita. Veamos el siguiente ejemplo: • Todos los gatos maúllan • Félix es un gato - Félix maúlla Como podemos observar, lo que concluimos está ya contenido en las premisas, así inferimos que Félix maúlla sobre la base de que en las premisas se nos ha afirmado que "Todos los gatos maúllan". En el argumento deductivo es irrelevante el contenido, pues lo único que interesa es la forma o estructura, es decir, verificar si hay una relación lógica entre las premisas y la conclusión, si las premisas ofrecen un apoyo suficientemente fuerte para afirmar la necesidad de la conclusión. En el argumento deductivo no es importante ni necesario verificar si las premisas son verdaderas o falsas, pues esto depende del contenido y es objeto de estudio de las otras ciencias particulares. Lo que nos importa es determinar si es una estructura válida. Consiste en observar ciertas características semejantes entre dos o más objetos, para después inferir, sobre esa base, una propiedad que desconocemos en uno de ellos. Los argumentos analógicos no pueden clasificarse como "válidos" o "inválidos" como los deductivos, lo que se pretende con ellos es una conclusión que tenga una cierta probabilidad (en esto se parecen a los argumentos inductivos). La estructura del argumento analógico es la siguiente: • Los individuos A, B, C y D tienen todos las propiedades P y Q • Los individuos A, B y C tienen todos la propiedad R ¡ - Probablemente D tiene la propiedad R Pongámosle contenido a la estructura anterior: • "Berenice", "El gato negro", "Los anteojos" y "La caída de la casa de Usher" son cuentos de Edgar Allan Poe • "Berenice", "El gato negro" y "Los anteojos" me han gustado mucho - Probablemente "La caída de la casa Usher" también me gustará mucho. Como podemos observar, la analogía lógica consiste en trasladar las propiedades de un objeto ya conocido a otro que es semejante y tratamos de conocer. Es aquel en el que a partir de la observación de un cierto número de casos particulares, -en un número suficiente de individuos de una clase determinada-, se generaliza en la conclusión las propiedades que se predican en las premisas con respecto a los objetos observados de una clase dada, a todos los miembros de la misma. Tal generalización vale no únicamente para los casos que hemos observado, sino para todos los de su especie, es decir, aún para los que no hemos observado. Veamos un ejemplo: • El león es un felino y tiene garras • El tigre es un felino y tiene garras • El puma es un felino y tiene garras • Por lo tanto :. - Probablemente, todos los felinos tienen garras. En este caso observamos a ciertos individuos particulares: león, tigre, puma y n., los cuales pertenecen a la clase de los felinos, observamos que todos ellos tienen en común la propiedad de tener garras, y entonces inferimos que, con base en nuestras observaciones, probablemente todos los miembros de la clase felino tienen garras. La forma del argumento inductivo sería la siguiente: • El individuo A pertenece a la clase X y tiene la propiedad P • El individuo B pertenece a la clase X y tiene la propiedad P • El individuo C pertenece a la clase X y tiene la propiedad P :. - Probablemente todos los individuos de la clase X tienen la propiedad P Hay algo que es importante destacar al caracterizar el argumento inductivo, a diferencia del argumento deductivo, el apoyo que las premisas dan a la conclusión es más débil. En un argumento inductivo, si las premisas son verdaderas, la conclusión tendrá más probabilidad de ser verdadera; mientras que en un argumento deductivo, si las premisas son o se suponen verdaderas, la verdad de la conclusión se infiere con absoluta necesidad. Por esta razón, se dice que la inferencia en los argumentos inductivos es más débil, mientras que en los deductivos es más fuerte. En todos los argumentos inductivos, la conexión entre las premisas y la conclusión sólo permite suponer, en el mejor de los casos, que si todas las premisas son verdaderas, entonces es probable que la conclusión también lo sea. Si las premisas proveen un apoyo adecuado a la conclusión, es decir, si son verdaderas y se ha analizado un número suficiente de casos, entonces decimos que es un argumento correcto. • El argumento abductivo • Se da, partiendo de una afirmación o de un hecho y permite extraer una hipótesis. usa dos partes o premisas de las cuales extrae una conclusión. El razonamiento abductivo considera que la primera premisa es como cierta y la segunda premisa solo es probable. A partir de ambas, elabora una conclusión como resultado lógico por abducción de las premisas anteriores. • EJEMPLOS • PRIMERO • 1° premisa: La droga es consumida por jóvenes. • 2° premisa: Los jóvenes tienen tiempo libre. • Conclusión: Los jóvenes con tiempo libre consumen drogas. • SEGUNDO • 1° premisa: Todos los camioneros son mujeriegos. • 2° premisa: Juan es caminero. • Conclusión: Juan es mujeriego. • TERCERO • 1° premisa: Los vecinos son ruidosos. • 2° premisa: Sabrina es mi vecina. • Conclusión: Sabrina es ruidosa. EJEMPLOS Para explicar de una manera más clara el razonamiento abductivo, te presentamos los siguientes ejemplos: • Oyes a un bebes llorando y al mismo tiempo un olor desagradable, por lo que concluyes que el llanto del niño se trata por su necesidad de ser cambiado su pañal. • Dos amigos discutieron y su amistad termino, al poco tiempo los puedes ver juntos en el cono, por lo que la mejor explicación en primera instancia es que ambos hicieron las paces y ahora todo está bien entre ellos. • Una mañana despiertas y sobre la mesa de tu comedor encuentras un plato lleno de migajas de pan y un cuchillo con el cual se uno un poco de jalea. Tu conclusión inmediata es que alguien miembro de la familia salió con prisa y no recogió aquello que dejo sobre la mesa. Ejemplos. Hecho a explicar: El asesinato de la condesa. Información que tenemos: Sólo pudieron asesinar a la condesa su mayordomo y su sobrino. El sobrino la odiaba, es un hombre muy avaricioso y la muerte de la condesa lo convierte en un hombre muy rico. El mayordomo la amaba como a una madre y con la muerte de la condesa queda en la calle. Mejor explicación: El sobrino asesino a la condesa. Argumento Entimemático • Entinema significa "dentro de la mente" de ahí que un entnema es una argumento incompleto por que omite alguna de las premisas o la conclusión para que estas sean sobreentendidas , por ello es posible reconocer un entimema de diferentes tipos según sea la parte que quede sobre entendida o implícita. • 1.- Todo hombre es mortal • :. Juan es mortal • el argumento anterior solo presenta una premisa y un conclusión , sin embargo hay una premisa que no ha sido manifestada de manera explicita, a saber Juan es hombre RAZONAMIENTO DEDUCTIVO: Es aquel que va de un conocimiento general o universal a uno particular. V. gr. Las ciencias sociales permiten comprender la situación del hombre en el mundo. La historia es una ciencia social. \La historia permite comprender la situación del hombre en el mundo. RAZONAMIENTO INDUCTIVO: Es aquel que va de un conocimiento particular o específico a uno general o universal. V. gr. Los huesos son una parte del cuerpo humano que permiten a éste movilidad. Los músculos son una parte del cuerpo humano que permiten a éste movilidad. \Es probable que todas las parte del cuerpo humano le permitan a éste movilidad. • Entinema: "como quiero mantenerme bien informado, no voy a prender la televisión” (donde se ha suprimido la premisa mayor: “la televisión malinforma”). En la conocida campaña publicitaria que realizara en México el Palacio de Hierro, con el lema “soy totalmente Palacio” es el entimema lo que funciona: normalmente consentimos que la vanidad es un hábito rechazable, pero cuando el anuncio dice “todas las mujeres vemos el mundo del mismo color, hasta que alguien nos regala una joya: soy totalmente Palacio”, tenemos que adivinar que la premisa que subyace a esa frase es que las mujeres sí son vanidosas y que eso puede decirse siempre y cuando no sea abiertamente sino a través del subterfugio del entimema. “todas las mujeres vemos el mundo del mismo color, hasta que alguien nos regala una joya: soy totalmente Palacio” Enunciados categóricos o proposiciones categóricas • Es aquella que afirma o niega algo sobre un conjunto de objetos que poseen algún rasgo o característica en común llamado clase. es decir, podemos hablar de la clase de políticos, la clase de animales, de las frutas, etc. • las relaciones que se establecen en las proposiciones categóricas son de inclusión cuando una de sus clases, expresada mediante un concepto, esta contenida en otra: • Todas las manzanas son frutas. Lógica silogística • Actividad 8 REGLAS del silogismo ARISTOTELICAS • Para que un silogismo sea valido se requiere acatar ciertas reglas, la lógica 4 de estas reglas son para los términos del silogismos y las otras 4 para las proposiciones. • 1.- Alude a la cantidad de términos que tiene este Mayor, medio y el menor, cualquier variación distinta a este nos va generar una falacia un pensamiento falso con apariencia de verdad. • Ejemplo socratico: • Todos los hombres son mortales • Sócrates es hombre • Socrate es mortal • Efectivamente es un silogismos que consta de tres terminos, el termino mayor será mortales, el termino menor será Socrate y el termino medio será hombre • Ejemplo de falacia:1 • P1. Toda fresa es sabrosa • p2. Mi prima es fresa • :. Mi prima es sabrosa • La falla tiene que ver con el termino medio, la palabra fresa tiene dos connotaciones distintas en el silogismo en el primer caso alude una fruta y por la supone actitud, si no observamos que el termino medio tiene dos sentidos distintos podemos caer en la falsa conclusión que la prima es sabrosa. • Toda fresa es fruta • Alguna fresa es fruta • Ahora podemos observar que tenemos dos terminos medios, al observar los terminos medios no podemos sacar una conclusión, nos falta el termino mayor y termino menor, Las flores son vegetales Flor (López) es una niña .: Flor (López) es vegetal. Ciertas veces se dan casos de seudo-silogismos, en los que se incorpora por desconocimiento un cuarto término, violentando su estructura. Obviamente, al no cumplir la norma no es tomado en cuenta. A este tipo de falso silogismo se le conoce como silogismo de cuatro patas. A continuación presentamos un ejemplo de un seudo-silogismo: PM) Los hombres por naturaleza son infieles. Pm) La mujer no es un hombre. PC) La mujer no es infiel. Este es un error típico de silogismo de cuatro patas, cometido al hacer una argumentación deductiva. ¿Por qué es un error? En este caso la palabra “hombre” es usada para denotar a la raza humana, incluye ambos sexos; por ende, al introducir la palabra “hombre” en la premisa menor se está incluyendo la “cuarta pata”, rompiendo la primera regla. Ejemplo de una falacia es la llamada ignorancia del sujeto. En este caso, el sujeto de una de las premisas, no corresponde con la naturaleza del sujeto de la otra premisa, por consiguiente, aunque tengan el mismo término medio, la conclusión es errónea: Premisa Universal: Las aves tienen plumas Premisa Particular: Mi almohada tiene plumas Conclusión: Mi almohada es un ave. 2 Regla • Esta señala que jamas el termino medio pasa a la conclusión, en el silogismo el termino medio es la palabra que se repite en las dos premisas sirviendo de enlace, • Ejemplo donde no se respete esa regla: • Toda fresa es fruta • Algún alimento es fresa • Alguna fresa es alimento. • El termino medio fresa esta pasando a la conclusión. PM) Los hombres por naturaleza son infieles. Pm) Pedro es un hombre. PC) Pedro es un hombre infiel. 3 Regla • Esta regla propone que todo silogismo, no debe tener mayor extension en la conclusión que en sus premisas esto significa que los terminos en las premisas tiene determinada extension y en la conclusión tienen otra esta extension. El consecuente debe tener, a lo sumo, una extensión proporcional al tamaño de la unión del (S) y el (P) que le a n t e c e d i e ro n . n o d e b e v a r i a r e n l a conclusión de las premisas. Ejemplo PM) Los hombres por naturaleza son infieles. Pm) Pedro es un hombre. PC) Pedro es sinceramente un individuo infiel, se puede notar por… Acá vemos cómo se puede acabar con la elegancia de una estructura pensada para el resumen y la síntesis, agregando aspectos irrelevantes. Ejemplo Algunos roedores son útiles Lo útil es estimable .: Todos los roedores son estimables. Si examinamos la premisa menor veremos que se está refiriendo sólo a algunos roedores. No obstante, en la conclusión afirmo algo de todos los roedores. Es evidente que la conclusión no es estrictamente cierta ya que el término de la conclusión no es el mismo que en la premisa fue cotejado al término medio. ¿Pero qué es esto de la extension? es una especie de calculo que se logra determinar si el silogismo o bien los terminos se están abarcando unos a otros en la función de la relación sujeto y predicado • El calculo de la extension de los terminos en un juicio, tiene que ver con la clasificación de los juicios dentro de las inferencias inmediatas, si recordamos los juicios pueden ser (A,E,I,O) pues bien la extension se puede calcular en función de la cantidad y calidad o cualidad de mi juicio, es decir si mi juicio es universal mi sujeto también será universal, si mi juicio es particular mi sujeto será particular, por lo consiguiente • Todo juicio A y E tendrán un sujeto universal, en los casos de I y O serán particulares por la misma razón que ambos son particulares. • Ahora bien para calcular la extension del predicado se calcula a partir de la cualidad del juicio, si mi juicio es afirmativo, mi predicado será particular, mientras que si mi juicio es negativo mi predicado será universal; lo mismo sucede con las proposiciones de tipo I el predicado será particular afirmativo, en la proposiciones E y O el predicado será universal ya que ambos enunciados son negativos 4.- Regla • Señala que el termino medio, deberá ser alguna vez universal en alguna de las dos premisas,( si es universal en las dos no pasa nada, si es particular en las dos hay un error) • PM: Todo bebé es chimuelo • Pm: Mi abuela es chimuela • :. Mi abuela es bebé Todos los mortales son humanos Todos los humanos son psicólogos ----------------------------------Todos los psicólogos son mortales Inválido. No cumple regla 4 Ejemplo. Algunos mamíferos son nadadores Algunos mamíferos son voladores .: ...................................................... La razón de esta regla es que cuando se dice que algunos mamíferos nadan se refiere obviamente a una parte de los mamíferos (en este caso, a los acuáticos). Cuando se afirma que algunos mamíferos vuelan se refiere a otra porción, diferente, de ellos (los provistos de alas). Por tanto, en este caso es como si existieran cuatro términos ya que la porción del término medio que coincide con el término mayor es otra que la que coincide con el término menor. En este caso, resulta que no puede obtenerse ninguna conclusión “cierta” respecto a las relaciones entre los términos mayor y menor. 5.- Reglas •A partir de las 5 regla esta ligada a las premisas no a los terminos, la 5 regla comienza señalando que ningún silogismo debe tener dos premisas negativas; es decir de dos premisas negativas no se saca una conclusión valida, lo anterior tiene que ver con una relación de identidad que se establece entre el termino mayor y el termino menos Si hay dos premisas negativas no se pueden obtener conclusiones validas; De dos premisas negativas no se puede inferir nada cierto. Nótese que no es que no se pueda inferir nada sino que nada cierto. Esta explicación es muy simple. La función que cumple “M” es la de relacionar al “S” con el “P”. Si negamos la relación de “P” con “M” y de “S” con “M”, no hay punto de enlace que valga, no hay analogía alguna que se pueda hacer. Ejemplo PM) Todos los barcos no se hunden. Pm) El marino errante no es un barco. PC) ¿? El loro no es insecto El insecto no es vertebrado .: el loro no es vertebrado (F) El loro no es insecto El insecto no es mamífero .: el loro no es mamífero (V) Podemos observar que una de las premisas establece la convivencia entre los términos menor y medio. Y como el axioma afirma que dos cantidades iguales a una tercera son iguales y no desiguales, no se ve cómo sería posible establecer en la conclusión una 6 Regla • A partir de dos premisas afirmativas no se puede hacer una conclusión negativa esto quiere decir dos afirmaciones no conducen a una negación. Esto es tan lógico como lo planteado en la regla anterior. Si “S” guarda relación con “M” y “P” también guarda relación con “M”, entonces no hay forma de que en las conclusiones “S” y “P” no estén relacionadas positivamente. Ejemplo PM) Todos los perros son fieles. Pm) Toby es un perro. PC) Toby es infiel. (?!) PM) Toda fresa es fruta. Pm) Alguna fruta es nutriente. PC) Alguna cosa es nutritiva, no es fresa. (?!) 7.- Regla • Esta señala que de dos premisas particulares no se deriva una conclusión valida. Esto rompería toda la lógica conceptual del silogismo. • El silogismo plantea ir de lo universal a lo específico para dar conocer una conclusión que relaciona lo macro con lo micro. Si las dos premisas que tenemos son micro (son específicas), entonces no guardan relación entre sí y, por ende, no hay conclusión que valga. Ejemplo PM) Algún mono es velludo. Pm) Algún gato maúlla. PC) ¿? 8.- Regla • • Señala que la conclusión sigue la parte mas débil de las premisas, entendiéndolo como débil lo particular y lo negativo, lo particular es relativo a la extension y lo negativo relativo a la cualidad de los juicios • Ejemplo debemos considerar que la conclusión deberá seguir la parte mas débil, si una de las dos premisas es particular mi conclusión será particular, si alguna de las dos premisas es negativa mi conclusiones es negativa si hay una mezcla de particular y negativo en las premisas mi conclusión será particular negativo, analizamos la premisa mayor es universal negativa al ser negativa mi conclusión ya será negativa, en la premisa menor esta es particular afirmativa, mi conclusión deberá ser particular, por lo tanto mi conclusión debera ser particular negativa, por seguir la parte mas débil, en consecuencia debemos de Concluir que "Alguna fruta no es piedra" Reglas para Comprobar la Validez de los Silogismos Categóricos Un silogismo es inválido si no cumple alguna de las siguientes reglas. En caso contrario es válido. •Si la conclusión es negativa, una premisa debe ser negativa. Y recíprocamente, si una premisa es negativa, la conclusión debe ser negativa. •El término medio debe ser distribuido en al menos una premisa. •Si un término es distribuido en la conclusión, entonces debe ser distribuido en una premisa. •Al menos una premisa debe ser afirmativa (Ningún silogismo categórico que tenga las dos premisas negativas es válido). •Si una premisa es particular, la conclusión debe ser particular. •Si ambas premisas son particulares, entonces no hay conclusiones válidas. PRIMERA FIGURA (M-P) / (S-M) = (S-P) Ejemplo PM) Algunos felinos maúllan. Pm) August es un felino. PC) August maúlla. SEGUNDA FIGURA (P-M) / (S-M) = (S-P) Ejemplo PM) Los gatos son felinos. Pm) August es un felino. PC) August es un gato. TERCERA FIGURA (M-P) / (M-S) = (S-P) Ejemplo PM) Algunos felinos maúllan. Pm) Algunos felinos son gatos. PC) Los gatos maúllan. CUARTA FIGURA (P-M) / (M-S) = (S-P) Ejemplo PM) Los gatos son felinos. Pm) Los felinos maúllan. PC) El maullido es de los gatos. A pesar del tiempo que lleva de fundado este recurso filosófico (más de 2300 años), no pierde su esencia e importancia. Se ha resistido al tiempo y ha dado paso a grandes escuelas de la razón y el pensamiento, inmortalizando a Aristóteles. Los silogismos permiten al hombre entender de manera plena, simple y eficaz el entorno, justificando y relacionando cada uno de los eventos que se suscitan cercanos a él. Los silogismos demuestran que solo por medio de la observación, de la práctica y del ensayo error es que se llega a la comprensión real de los fenómenos físicos, sociales, psicológicos y naturales. Todo evento global guarda relación con alguna partícula, y si se halla el conectivo adecuado, el silogismo permitirá la aparición de una conclusión que amalgame el universo con el evento concreto, dejando un aprendizaje. El silogismo representa una herramienta sin igual del desarrollo lógico, tanto en el ámbito pedagógico como en el andragógico. Es un recurso para la potenciación de razonamiento y la lógica deductiva. INFERENCIAS INMEDIATAS DEL CUADRO DE OPOSICIÓN: DEFINICIÓN DE INFERENCIA: Obtener una conclusión a partir de una o más premisas. NOCIÓN DE INFERENCIA MEDIATA: Se dice que una inferencia es mediata cuando la conclusión se obtiene de la primera premisa por mediación de la segunda. NOCIÓN DE INFERENCIA INMEDIATA: Se dice que una inferencia es inmediata cuando la conclusión se obtiene de una premisa únicamente. CUADRO DE OPOSICIÓN Dentro de la lógica existen proposiciones que pueden dividirse cuantitativa o cualitativamente, es decir, por cantidad y cualidad. Las primeras pueden ser particulares o universales; las segundas, afirmativas o negativas. El siguiente cuadro, llamado de oposición, resume las leyes de oposición entre este tipo de proposiciones. En él se llevan a cabo las llamadas transformaciones. TRANSFORMACIÓN: Se llama transformación en lógica al cambio que sufren las proposiciones en su cantidad, en su cualidad o en ambas cosas. El cuadro de oposición está conformado por las primeras cuatro vocales A, E, I, O. Cada una de ellas representa un tipo de proposición: Juicio universal afirmativo = TODO S es P= A Juicio universal negativo = NINGUN S es P= E Juicio particular afirmativo= ALGUN S es P=I Juicio particular negativo= ALGUN S no es P= O Las variaciones de cualidad y cantidad en las proposiciones categóricas que dan lugar al fenómeno de la distribución traen consigo otra importante consecuencia: la existencia de oposiciones entre ellas. Se trata de confrontaciones en los posibles valores de verdad que puedan serles atribuidos cuando alguna de ellas sea afirmada. A continuación se muestran ejemplos, uno contra otro, de cada tipo de proposición categórica (A, E, I, O). Contesta las preguntas para formar lo que se conoce como el cuadro de la oposición: Las de arriba (A-E) son universales y son contrarias; las de abajo (I-O) son particulares y son subcontrarias; las del lado izquierdo (A-I) son afirmativas y subalternas; las del lado derecho (E-O) son negativas y subalternas; los extremos diagonales son contradictorias (A-O,E-I). Cada una tiene formas equivalentes, pues, por ejemplo decir que “todo S es P” es equivalente a “no es el caso que algún S no sea P” Juicios contrarios (A y E) • Son aquellos que son opuestos en su cualidad pero comparten la c a n t i d a d u n i v e r s a l , ( To d o ornitorrinco es Viviente, ningún ornitorrinco es viviente ) son juicios que son contrarios, son opuestos en su cualidad pero semejante en su cantidad universal • • • • CONTRARIAS (A y E) Si A es verdadera entonces E falsa. Si A es falsa entonces E indeterminada. Si E es verdadera entonces A falsa. Si E es falsa entonces A indeterminada. es es es es Juicios Subcontrarios • Son opuestos en su cualidad, pero semejantes en su cantidad particular (algún ornitorrinco es viviente, algún ornitorrinco no es viviente) son juicios subcontrarios • • • • SUBCONTRARIAS (I y O) Si I es verdadera entonces O es indeterminada. Si I es falsa entonces O es verdadera. Si O es verdadera entonces I es indeterminada. Si O es falsa I es verdadera. Juicio subalterno • Estos van a compartir la misma cualidad pero distinta cantidad es decir pueden ser simultáneamente afirmativo o negativo pero uno sera universal y el otro particular, de ta manera que si tenemos Todo ornitorrinco es viviente, su respectiva subalterna sera algún ornitorrinco es viviente, o bien si tenemos un juicio negativo como ningún ornitorrinco es viviente, su subalterna sera algún ornitorrinco no es viviente. SUBALTERNAS (E y O) • Si E es verdadera entonces O es verdadera. • Si E es falsa entonces O es indeterminada. • Si O es verdadera entonces E es indeterminada. • Si O es falsa entonces E es falsa. (A y I) • Si A es verdadera entonces I es verdadera. • Si A es falsa entonces I es indeterminada. • Si I es verdadera entonces A es indeterminada. • Si I es falsa entonces A es falsa. Juicio contradictorios • Estos son opuestos en cantidad y cualidad de tal manera que si tenemos "Todo ornitorrinco es viviente" el juicio contradictorio deberá ser un particular negativo es decir "algún ornitorrinco no es viviente" en el caso de las proposiciones universales negativas como " Ningún ornitorrinco es viviente" su respectiva proposición contradictoria sera "algun ornitorrinco es viviente" CONTRADICTORIAS (A y O) • Si A es verdadera entonces O es falsa. • Si A es falsa entonces O es verdadera. • Si O es verdadera entonces A es falsa. • Si O es falsa entonces A es verdadera. (E y I) • Si E es verdadera entonces I es falsa. • Si E es falsa entonces I es verdadera. • Si I es verdadera entonces E es falsa. • Si I es falsa entonces E es verdadera. PROPOSICIONES CONTRARIAS: Aquéllas que difieren en cualidad siendo ambas universales (A-E). PROPOSICIONES SUBCONTRARIAS: Aquéllas que difieren en cualidad siendo ambas particulares (I-O). PROPOSICIONES SUBALTENAS: Aquéllas que difieren en cantidad siendo afirmativas (A-I) o negativas (E-O). PROPOSICIONES CONTRADICTORIAS: Aquéllas que difieren en cantidad y cualidad y que resultan, por tanto, irreconciliables (A-O, y E-I).
