PROBLEMAS RESUELTOS PROCESOS INDUSTRIALES DE SEPARACION

PROBLEMAS RESUELTOS
PROCESOS INDUSTRIALLES DE SEPARACIÓN
Profesor: Sergio Huerta Ochoa
1. INTRODUCCIÓN
1.1. El proceso de obtención de una enzima consta de 3 etapas de separación. La primera
etapa tiene una eficiencia de 85%, las etapas subsecuentes presentan una eficiencia del 95%
y 80%, respectivamente. ¿Cuántos kilogramos de enzima se obtendrán al final si se inicia
con 3500 L de una solución con una concentración de enzima de 15 g/L?
Datos:
Etapa
Rendimiento
(%)
Producto
Conc. Inicial
-3
(kg m )
15
1
85.00
44.63
Vol. Inicial
3
(m )
3.5
2
80.75
42.39
Cantidad
inicial
(kg)
52.5
3
64.60
33.92
1.2. Un proceso para la recuparación de hidroxibutirato deshidrogenasa consta de tres
pasos: Un rompimiemto de las células para liberar enzima intracelular, seguido de dos
pasos de adsorción/desorción por afinidad.
En la Tabla siguiente se presentan los datos obtenidos de actividad de enzima y proteína
total al final de cada paso.
Paso
Actividad Total
(Unidades)
Proteína Total
(mg)
Rompimiento
Ads/Des (1)
Ads/Des (2)
6,860
6,800
5,380
76,200
2,200
267
Calcular la actividad específica, el índice de purificación y el % de recuperación.
Paso
Actividad Total
(Unidades)
Proteína
Total (mg)
Actividad
Específica (U/mg)
Índice de
purificación
% Recuperción
Rompimiento
Ads/Des (1)
Ads/Des (2)
6,860
6,800
5,380
76,200
2,200
267
0.090
3.091
20.150
1.00
34.33
223.82
100.0
99.1
78.4
2. Ruptura Celular
2.1. Estima la eficiencia de rompimiento de un molino de perlas de 4 etapas con un
volumen libre de 40 L donde se procesan 10 L min-1 de una suspensión celular. De datos de
laboratorios se obtuvo que la constante específica de rompimiento es de 7 x 10-3 s-1.
Solución:
Fórmula
N
−N
Rm
kV 
kV 
R


= 1 + m  ;
Eficiencia:
= 1 − 1 + m 
Rm − R 
NF 
Rm
NF 

Datos:
N=4
Vm = 40 L
k = 7 x 10-3 s-1 = 0.42 min-1
F = 10 L min-1
 (0.42 )(40) 
R
= 1 − 1 +
(4)(10) 
Rm

−4
= 0.754 ;
Eficiencia = 75.4%
2.2. Rompimiento celular en un molino de perlas. En estudios de liberación de proteína
intracelular en función de la velocidad del agitador empleando un molino de perlas tipo
Netzsch LME 4, con perlas de diámetro entre 0.55 y 0.85 mm, se utilizó una suspensión
celular de concentración de 50% (peso/volumen), un flujo de alimentación de 50 L/h y una
carga de perlas del 85%. Bajo estas condiciones se obtuvieron los siguientes datos:
rpm
Proteína liberada
(mg/mL
15.88
22.35
22.90
22.94
23.00
1200
1500
1750
2000
2250
Se pide:
a) Estimar la velocidad óptima para el agitador.
Proteína liberada (mg/mL)
25
20
15
10
5
0
1000
1200
1400
1600
1800
Tasa de agitación (rpm)
2000
2200
2400
Respuesta: 1500 rpm
b) Discutir sobre el consumo de potencia del agitador para velocidades superiores a la
óptima.
Respuesta: El aumentar la velocidad de agitación a más de 1500 rpm no trae un beneficio
importante en la liberación de proteína.
2.3. Comparación de agitadores. La desintegración celular por lotes con dos tipos de
agitadores utilizados en un molino de perlas producen los siguientes datos:
Agitador 1
Tiempo de
residencia
(min)
3
5
10
15
20
25
30
Agitador 2
 Rm 

ln
 Rm − R 
0.037
0.090
0.160
0.225
0.300
0.365
0.437
Tiempo de
residencia
(min)
3
5
10
15
20
25
30
 Rm 

ln
 Rm − R 
0.060
0.150
0.225
0.325
0.425
0.525
0.650
Se pide:
a) Estimar la constante cinética k para cada tipo de agitador.
Agitador 1: k = 0.0144 min-1
Agitador 2: k = 0.0207 min-1
b) Calcular el tiempo para el cual se obtiene el 80% de rompimiento con cada tipo de
agitador.

R 

ln1 −
R m 
R

= 1 − exp(− k * t ) ;
t=
−k
Rm
Para el Agitador 1 se tiene una eficiencia del 80% a

R
ln1 −
Rm

t=
−k



=
ln (1 − 0.8)
= 111.76 min
− 0.0144
Para el Agitador 2 se tiene una eficiencia del 80% a

R
ln1 −
Rm

t=
−k



=
ln(1 − 0.8)
= 77.75 min
− 0.0207
3. Centrifugación
1. Problema 4.2. (Tejeda y col., 1995)
Una centrífuga tubular de diámetro 12.4 cm y altura 72.5 cm gira a una velocidad
tal que genera un campo de 15,600 G. La película que forma el líquido al girar tiene
un espesor de 5 cm.
Estimar el gasto volumétrico que puede manejar este equipo en la separación de
restos celulares de E. coli que presentan un diámetro promedio de 0.25 µm y se
encuentran en una solución con 4 cp de viscosidad. La diferencia de densidad entre
las partículas y la solución es de 0.03 g cm-3.
Respuesta:






2
2
2
 πω L  R0 − R1 


Fórmulas: Q = (vg ) 
;
 g   R  
 ln 0  

 R 

  1  
(0.25x10 m)  0.03g/cm
2
−6
vg =
N=
w=

vg =
d p2 ∆ρg
18µ
(
)
1x106 cm 3 1kg 
 9.81m/s 2
3
3
1m
1x10 g 
= 2.5547 x10 −10 m/s
18(0.004kg /(m * s) )
3
*
15600
= 14988.47rpm
5.6 x10 −7 (124mm )
(
)
2π
(14988.47rpm) = 1569.59rad/s
60



 π (1569.59rad/s )2 (0.725m )  (0.062m )2 − (0.012m )2 
 = 1315.584m 2

Σ = 


0
.
062
m
9.81m/s 2




ln



 0.012m 



(
)
 3600s  1000L 
Q = vg Σ = 3.3609x10-7 m 3 /s 
= 1.21L/h

3 
 1h  1m 
2. Problema 4.3. (Tejeda y col., 1995)
Estimar el área característica de centrifugación para procesar 3.34x10-3 m3 s-1 de un
caldo de cultivo bacteriano. Las células del caldo presentan un diámetro promedio
de 1 µm y una densidad de 1096.7 kg m-3. La viscosidad del caldo es 2.682x10-3 Ns m-2 y su densidad de 997 kg m-3.
Respuesta:
Fórmula: Q = vg Σ
vg =
Σ=
d p2 (ρ s − ρ )g
18µ
=
−3
(1x10
−6
)(
2
)(
)
)
m 1096kg/m 3 − 997kg/m 3 9.81m/s 2
= 2.0117 x 10 −8 m/s
-3
(
)
18 2.682x10 kg / m * s
(
3
Q
3.34x10 m /s
=
= 166025m 2
-8
vg 2.0117x10 m/s
3. Problema 4.4 (Tejeda y col., 1995)
Una centrífuga tubular que gira a 4,000 rpm cuando se alimenta con un caldo de
levaduras a razón de 12 L min-1, logra recuperar el 60% de sólidos. Sabiendo que la
recuperación es inversamente proporcional al flujo, estimar:
a) La velocidad a que debe girar la centrífuga para obtener un 95% de
recuperación.
b) El flujo que puede ser alimentado a la centrífuga cuando gira a 4,000 rpm y se
desea una recuperación del 95%.
Respuesta:
La fórmula para del gasto (Q1) para la centrífuga tubular operando al 60% es:
1
Q1 =
vg Σ1
0.6
Para la centrífuga operando a al 95% sería:
1
Q2 =
vg Σ2
0.95
Por lo tanto la relación quedaría
1
Q1
Σ
= 0.6 1
1 Σ2
Q2
0.95
Para el inciso a) los gastos son iguales Q1 = Q2 = 12 L min-1, y Σ varía sólo en las
rpm, por lo que la expresión queda:
2
2
0.95 ( N1 )
0.95 (4000)
1=
=
0.6 ( N 2 )2 0.6 ( N 2 )2
Por lo tanto:
N2 = 5,033 rpm
Para el inciso b) las Σ’s son iguales y los gastos diferentes, esto es:
1
12L/min
= 0.6
1
Q2
0.95
Q2 = 7.58 L/min
4. Una centrífuga de discos recupera el 50% de células a un gasto de 10 L min-1. ¿Qué
gasto se puede manejar para lograr 80% de recuperación en la misma centrífuga
operada a la misma velocidad de centrifugación?
Respuesta:
1
10L/min 0.5
=
1
Q2
0.8
Q2 = 6.25 L/min
4.
Filtración
Problema 1
En la filtración a nivel laboratorio de un caldo para la recuperación de gentamicina, la
solución presentó una viscosidad de 1.2 cp y un contenido de sólidos de 5 g L-1. El área de
filtración empleada fue de 100 cm2 y el gradiente de presión de 1.8 m de agua. Los datos de
filtración son los siguientes:
T (s)
10
20
30
40
V (L)
0.60
0.78
0.95
1.10
Estimar el tiempo de filtrado para procesar 5,000 L de este caldo en un filtro de 1.5 m2 de
área, si el proceso se realiza con un gradiente de presión igual al empleado en el
laboratorio.
Solución:
Con los datos experimentales se realizan los cálculos de la Tabla
T (s)
V (L)
10
0.6
20
0.78
30
0.95
40
1.1
V (dm3)
0.6
0.78
0.95
1.1
V/A (dm)
0.6
0.78
0.95
1.1
At/V (s/dm)
16.6666667
25.6410256
31.5789474
36.3636364
Y se grafican la 5ª columna contra la 4ª.:
Por lo tanto:
 µαρ 0 
pendiente = 
 = 39.094s/dm 2
 2∆P 
La ordenada al origen es negativa, por lo tanto la resitencia del medio filtrante se puede
considerar despreciable, entonces para el filtro grande tenemos que:
t = pendiente
(
)(
(
)
)
2
3
V2
2 5000dm
=
39
.
094
s
/
dm
= 43,437.778s = 12.07h
2
A2
150dm 2
Problema 2
Los datos de filtración de S. griseu a un pH de 3.8 y a 2 atm de presión, se ajustan a una
recta que pasa por los puntos (V/A, At/V) siguientes: (3,70) y (6,180), donde V/A está en
cm y At/V en s/cm.
Calcular el área de filtración necesaria para procesar 1000 L de este caldo en un tiempo de
15 min bajo las mismas condiciones.
Solución:
La pendiente entre las dos coordenadas es:
 µαρ 0  180 - 70
pendiente = 
= 36.667s/cm 2
=
2
∆
P
6
3


Por el valor negativo de la ordenada, la resistencia del medio filtrante es despreciable, por
lo que, el área de filtración necesaria para procesar 1000 L en 15 min es:
A=
V2
=
pendiente
t
(36.667s / cm
2
) (1x10
6
cm 3
900s
)
2
= 201,843.45cm 2 = 20.18m 2
Problema 3
Se efectuaron pruebas de filtración con un filtro prensa de marcos y placas bajo las
siguientes condiciones:
ρ0 = 10.037 kg m-3
µ = 0.001 N-s m-2
Marcos = 430 x 430 x 30 mm
Los datos obtenidos durante el experimento aparecen en las primeras tres columnas de la
Tabla siguiente:
Datos
P
N m-2
0.4
0.7
1.1
1.3
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
T
s
447
1262
1886
2552
3381
3686
4043
4793
5652
6610
8680
9256
V
m3
0.04
0.10
0.16
0.22
0.28
0.30
0.32
0.36
0.40
0.44
0.52
0.54
Cáculos
(V+VS)/A
m
0.9
1.1
1.2
1.4
1.6
(t-ts)/(V-Vs)
S m-3
4609.3
4484.4
4757.1
5244.8
5642.5
1.7
1.8
1.9
2.0
2.2
2.3
6604.5
6826.5
7274.2
7727.7
8399.0
8587.1
Estimar:
a). α
b). Rm
Solución: Se multiplica la 5ª columna por el área disponible en un marco
A = 2 (0.43x0.43) m2 = 0.3698 m2
[(V+Vs)/A]
[(t-ts)A/(V-Vs)]
1.7
2442.3441
1.8
2524.4397
1.9
2689.99916
2
2857.70346
2.2
3105.9502
2.3
3175.50958
De la pendiente obtenemos que:
 µαρ 0 
pendiente = 
 = 1,293.9 s/m2
 2∆P 
Despejando la resistencia espécífica de la torte, se tiene:
 pendiente ∗ 2 ∗ ∆P   (1,293.9sm −2 ) ∗ 2 ∗ (1.5 Nm −2 ) 
 = 
 = 3.87 x10 5 m/kg
α = 
−2
−3 
µρ 0

  (0.001N − sm )(10.037kgm ) 
De la ordenada al origen tenemos:
µRm
ordenada =
= 233.18s/m
∆P
Despejando la resistencia del medio filtrante:
Rm =
ordenada ∗ ∆P
µ
=
(233.18s/m )(1.5N/m 2 )( ) = 3.4977 x10 5 m −1
(0.001N - s/m )
2
Problema 4
Un caldo de actinomicetos adicionado con 5% de ayuda filtro se procesa en un filtro
prototipo de 35 cm2 y a una presión de 99,990 N m2, obteniéndose los datos siguientes:
T(s)
20
40
60
120
180
300
420
V x 106 (m3)
9.5
16.5
22.0
35.0
45.0
61.0
74.5
Estimar:
a).
µαρ 0
2∆P
µRm
b)
∆P
Solución:
Con los datos experimentales se realizan los siguientes cálculos:
V x 106 (m3)
T(s)
20
9.5
40
16.5
60
22
120
35
180
45
300
61
420
74.5
V (cm3)
9.5
16.5
22
35
45
61
74.5
V/A (cm)
0.27142857
0.47142857
0.62857143
1
1.28571429
1.74285714
2.12857143
Y se grafican las dos últimas dos columnas:
At/V (s/cm)
73.6842105
84.8484848
95.4545455
120
140
172.131148
197.315436
Donde de la pendiente se obtiene:
pendiente =
µαρ 0
= 67.436s/cm 2 = 674,360s/m 2
2∆P
Y de la ordenada:
µR m
ordenada =
= 53.667s/cm = 5,366.7s/m
∆P
Problema 5
Las levaduras forman totas compresibles cuya resistencia específica ha sido correlacionada
con la expresión empírica,
α = 1.25x1011 (∆P )0.9
Donde α tiene unidades de cm/g y ∆P de atm.
Estima el tiempo necesario para procesar 3000 L de un caldo que contiene 30 g/L de la
levadura y presenta una viscosidad de 1.2 cP, en un filtro piloto de 5 m2 de área con una
caída de presión de 4 atm.
Solución:
Con los datos y la expresión empírica se puede calcular:
α = 1.25 x1011 (4atm )0.9 [cm/g ] = 435,275,281,648cm/g = 4,352,752,816,480m/kg
Pendiente =
µαρ 0
2∆P
=
(
(0.0012kg/m.s )(4,352,752,816,480m/kg )(30kg/m 3 ) = 193,312.0093s/m 2
(
2 405,300kg/m.s 2
)(
(
3m 3
V2
t = pendiente 2 = 193,312.0093s / m 2
A
5m 2
)
)
)
2
2
= 69,592.32s = 19.33h