Subido por Tania Cencara

Seminario 2

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Universidad Nacional Agraria La Molina
Facultad de Ciencias
Departamento Academico de Matematica
Ciclo: 2020 - I
Grupos: A , B , F
SEGUNDO SEMINARIO DE ANALISIS MATEMATICO II
1. El radio de un cilindro esta creciendo a razon de 3cm=s y la altura esta decreciendo a una
razon de 4cm=s. >Con que rapidez cambia el volumen del cilindro cuando el radio es de 5cm
y la altura es de 12cm?.
2. Si el radio de una esfera se incrementa a razon de 2cm=s:Determine
(a) La razon de cambio del volumen de la esfera cuando el radio mide 4cm: =128pi
(b) La medida del radio cuando la razon de cambio del volumen es de 144cm3 =s:3raizde2 sobre raizpi
3. Un deposito en forma de cono apoyado en su vertice se llena a razon de 9 litros por segundo.
Sabiendo que la altura del deposito es de 10m y el radio de la tapa del deposito es de 5m:
Determine la rapidez con que se eleva el nivel del agua cuando alcanza una profundidad de
6m?
1/10^3pi
4. Un deposito en forma de un cono invertido, tiene una altura de 10m y una base de radio 5cm.
Si el deposito esta llenandose a razon de 2m3 =s: >A que velocidad se esta elevando el nivel
del agua cuando dicho nivel se encuentra a 3m de la pared superior del deposito?. 24/27pi
5. Desde una azotea un ni~
no lanza una cometa a una altura de 150m. Sabiendo que la cometa
se aleja del ni~
no a una velocidad de 20m=s, halle la velocidad a la que suelta el hilo cuando
16
la cometa se encuentra a una distancia de 250m del ni~
no.
6. Usando diferenciales halle el valor aproximado de
p
p
c) ln (0; 98) -0.02 d)0; 983(0:98) 0.94 e) 4 17
f )e0:02 1.02
a) 3 122 4.96 b)sen (32 )
2+1/32
7. Usando diferenciales calcule la cantidad de pintura necesaria para aplicar una capa de pintura
de 0:05cm de espesor a un techo semiesferico con diametro de 50m:
8. Si al medir el diametro de la base de un cono circular recto se comete un error porcentual de
aproximado del 5%; halle el error porcentual aproximado al calcular el volumen del cono si
20%
su altura permanece constante.
9. La altura de un cilindro recto es dos veces el radio el radio de la base. Una medida de uno
de sus radios es de 17; 3cm con un error maximo de 0:02cm: Determine el error relativo y
porcentual al calcular el area total del cilindro.
10. Halle la antiderivada de la funcion h de nida por h(x) = 3ln x + f (x), si la funcion
p
F (x) = ex+1
ex tan x es una antiderivada de la funcion f (x) :
11. Si la gra ca de la funcion f pasa por el punto A (1; 2) y f 0 (x) = sec2
x
x2 + 5
+p
;
4
x3 + 15x
x 2 R. Halle f (x) :
12. Halle la antiderivada de la funcion g de nida por g(x) = ex
pasa por el punto B
2
;
3 4
:
3 +2 ln x
1
+ p
x 2x
1
cuya gra ca
arccot(x + 1)
, halle la antiderivada de dicha funcion sabiendo que su
x2 + 2x + 2
gra ca pasa por el punto C (0; 3) :
13. Sea la funcion f (x) =
14. Calcule las siguientes integrales inde nidas.
Z
e3 cos (2x)
a) p
dx
2sen (2x) + 1
Z 1=2
x + x2 ln x
b)
dx
x3
Z
arctan x4
c)
dx
x2 + 16
Z
2
xex
dx
d)
ex2 +1
Z
e)
tan (2x) cot x2 dx
15. calcule las siguientes integrales inde nidas
Z
a) sen2 x:cox3 xdx
b)
c)
Z
Z
sen2 (ln (tan x))
dx
sen (2x)
Z
e)
p1
x
3
ln (x) + 6
dx
3
x ln x
dx
1
p
3x
3
dx
Z 5
e (3x + 1)
dx
g) p
5
3x2 + 2x
Z
arccos2 x
h) p
dx
1 x2
Z
1 + cos x
i) p
dx
3
x2 + 2 x senx + sen2 x
Z
4e2x
j)
+ csc2 (3x 4) dx
1 + e2x
Z
p
f ) (4x2 + 3) 1
Z
g)
Z
i)
2
p
x5 +
(x2
xdx
5x
dx
+ 1) ln (x2 + 1)
p
Z
h)
p
p
esec( x) sen ( x)
p
p dx
x (1 + cos (2 x))
p
Z
1+3 6x 2
d) q
p
3
(x 2)2
x
Z
f)
x2
4x 16
+ 52x
3x 4
8
dx
p
e 3x
x arctan (1 + x2 )
p
+
x
1 + 4x2 + (1 x2 )2
Z
x
j)
p
arctan(2x)
dx
1 + 4x
La Molina, 24 de agosto del 2020.
!
dx
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