Subido por Diego Negrete

Practica 11

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Instituto Politécnico Nacional
Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
Teoría de los circuitos I
Grupo 3AM5
Práctica 11
Análisis de mallas
Equipo 7
Integrantes:
Camacho Romero José Alan
García Castro Yamileth
Negrete Rivera Diego Alfonso
Objetivo
El alumno comprobará de forma experimental, el método analítico conocido como
análisis de mallas para posteriormente comparar resultados de forma analítica y
mediante una simulación.
Material y equipo

Multímetro digital

Resistencias de (56, 68, 82, 100(2), 120, 150, 180 y 220) Ω a 1 watt

Protoboard

Cables para conexión

Fuente CC a 12 V

Pinzas de corte

Caimanes para conexión
Consideraciones teóricas
Análisis de lazo
El análisis de lazo brinda otro procedimiento general para el análisis de circuitos,
con el uso de corrientes de lazo como las variables de un circuito. Emplear
corrientes de lazo en vez de corrientes de elemento como variable de circuito es
conveniente y reduce el número de ecuaciones que se deben de resolver de forma
simultánea. Recuérdese que un lazo es una trayectoria cerrada que no pasa más
de una vez por un nodo. Una allá es un lazo que no contiene ningún otro lazo dentro
de él.
En el análisis de nodos se aplica la LCK para hallar las tensiones desconocidas,
mientras que en el análisis de lazo se aplica la LTK para hallar las corrientes
desconocidas.
Figura 1
En el análisis de lazo de un circuito con n lazos se dan los siguientes tres pasos:
1. Asigne las corrientes de lazo I1, I2, ..., In a los n lazos.
2. Aplique la LTK a cada uno de los n lazos. Use la ley de Ohm para expresar
las tensiones en términos de las corrientes de lazo.
3. Resuelva las n ecuaciones simultáneas resultantes para obtener las
corrientes de lazo.
Para ilustrar estos pasos considérese la figura 1.
El primer paso requiere asignar las corrientes de lazo I1 e I2 a los lazos 1 y 2. Aunque
una corriente de lazo puede asignarse a cada en una dirección arbitraria, por
convención se supone que cada corriente de lazo fluye en la dirección de las
manecillas del reloj.
Como segundo paso, se aplica la LTK a cada lazo. De la aplicación de la LTK al
lazo 1 se obtiene:
−𝑉1 + 𝑅1 𝐼1 + 𝑅3 (𝐼1 − 𝐼2 ) = 0
O sea
(𝑅1 + 𝑅3 )𝐼1 − 𝑅3 𝐼2 = 𝑉1
(1)
En el caso del lazo 2, la aplicación de la LTK produce:
𝑅2 𝐼2 + 𝑉2 + 𝑅3 (𝐼2 − 𝐼1 ) = 0
O
−𝑅3 𝐼1 + (𝑅2 + 𝑅3 )𝐼2 = −𝑉2
(2)
Adviértase en la ecuación 1 que el coeficiente de I 1 es la suma de las resistencias
en la primera malla, mientas que el coeficiente de I2 es el negativo de la resistencia
común a los lazos 1 y 2. Obsérvese ahora que los mismo puede decirse de la
ecuación 2. Esto puede servir como atajo para escribir las ecuaciones de lazo.
El tercer paso consiste en resolver respecto a las corrientes de malla. El arreglo de
las ecuaciones (1) y (2) en forma de matriz genera:
[
𝑅1 + 𝑅3
−𝑅3
−𝑅3
𝐼
𝑉
] [ 1] = [ 1 ]
𝑅2 + 𝑅3 𝐼2
−𝑉2
La cual puede resolverse para obtener las corrientes de lazo I 1 e I2. Hay libertad de
usar cualquier técnica para resolver ecuaciones simultáneas.
Corrientes parásitas
Las corrientes parásitas son corrientes que circulan en el interior de conductores
como consecuencia de campos magnéticos variables con el tiempo. Estas
corrientes circulares crean electroimanes con campos magnéticos que se oponen
al efecto del campo magnético aplicado. Cuanto más fuerte sea el campo magnético
aplicado o mayor la conductividad del conductor o mayor la velocidad relativa de
movimiento, mayores serán las corrientes parásitas y los campos opositores
generados
Las corrientes parásitas se producen cuando un conductor atraviesa un campo
magnético variable, o viceversa. El movimiento relativo causa una circulación de
electrones, o corriente inducida dentro del conductor. Estas corrientes circulares
crean electroimanes con campos magnéticos que se oponen al efecto del campo
magnético aplicado. Cuanto más fuerte sea el campo magnético aplicado, o mayor
la conductividad del conductor, o mayor la velocidad relativa de movimiento,
mayores serán las corrientes parasitas y los campos opositores generados.
En los núcleos de bobinas y transformadores se generan tensiones inducidas
debido a las variaciones de flujo magnético a que se someten aquellos núcleos.
Estas tensiones inducidas son causa de que se produzcan corrientes parásitas en
el núcleo (llamadas corrientes de Foucault), que no son óptimas para la buena
eficiencia eléctrica de éste.
Las corrientes parasitas crean pérdidas de energía a través del efecto Joule. Más
concretamente, dichas corrientes transforman formas útiles de energía, como la
cinética, en calor no deseado, por lo que generalmente es un efecto inútil, cuando
no perjudicial. A su vez disminuyen la eficiencia de muchos dispositivos que usan
campos magnéticos variables, como los transformadores de núcleo de hierro y los
motores eléctricos.
Estas pérdidas son minimizadas utilizando núcleos con materiales magnéticos que
tengan baja conductividad eléctrica (como por ejemplo ferrita) o utilizando delgadas
hojas de material magnético, conocidas como laminados. Los electrones no pueden
atravesar la capa aisladora entre los laminados y, por lo tanto, no pueden circular
en arcos abiertos. Se acumulan cargas en los extremos del laminado, en un proceso
análogo al efecto Hall, produciendo campos eléctricos que se oponen a una mayor
acumulación de cargas y a su vez eliminando las corrientes parasitas.
Mientras más corta sea la distancia entre laminados adyacentes (por ejemplo,
mientras mayor sea el número de laminados por unidad de área, perpendicular al
campo aplicado), mayor será la eliminación de las corrientes de Foucault y, por lo
tanto, menor el calentamiento del núcleo.
Desarrollo
En primera instancia armamos el circuito eléctrico 1 que se muestra a
continuación, para medir la intensidad de corriente en cada malla.
Circuito eléctrico 1
Se obtuvieron los siguientes datos:
Circuito eléctrico 1
Experimental
I1
19.9 mA
I2
24.3 mA
IT
44.3 mA
En seguida, seguimos con el procedimiento armando el circuito eléctrico 2 que se
muestra a continuación para obtener la intensidad de corriente en cada malla.
Circuito eléctrico 2
Se capturaron los siguientes datos:
Circuito eléctrico 2
Experimental
I1
-14.9 mA
I2
20.6 mA
I3
-32.7 mA
I4
36 mA
IT
67.1 mA
Resultados
A continuación, mostramos los cálculos necesarios para obtener las intensidades
de corrientes de malla del circuito 1.
Aplicando ley de Ohm a los elementos del lazo 1, expresamos los componentes en
términos de tensión para aplicar LTK.
100 𝐼1 + 68𝐼1 + 180(𝐼1 − 𝐼2 ) + 12 = 0
348 𝐼1 − 180 𝐼2 = −12
Aplicando ley de Ohm a los elementos del lazo 2, expresamos los componentes en
términos de tensión para aplicar LTK.
180(𝐼2 − 𝐼1 ) + 56 𝐼2 + 82 𝐼2 − 12 = 0
−180 𝐼1 + 318 𝐼2 = 12
Expresando el sistema de ecuaciones en forma de matriz
−180
[
348
318 𝐼1
12
][ ] = [
]
−180 𝐼2
−12
𝐼1 = −21.159 𝑚
𝐼2 = 25.758 𝑚𝐴
𝐼𝑇 = 46.91 𝑚𝐴
A continuación, mostraremos la simulación del circuito eléctrico 1.
Comparando resultados:
Circuito eléctrico 1
Analítico
Simulación
Experimental
I1
-21.159 mA
-21.159 mA
19.9 mA
I2
25.758 mA
25.759 mA
24.3 mA
IT
46.917 mA
46.918 mA
44.3 mA
A continuación, se muestran los cálculos necesarios para obtener las magnitudes
de las intensidades de corriente del circuito eléctrico 2.
De la malla 1 obtenemos la primera ecuación:
82 𝐼1 + 56(𝐼1 − 𝐼2 ) + 180(𝐼1 − 𝐼3 ) = 0
318 𝐼1 − 56 𝐼2 − 180 𝐼3 = 0
De la malla 2 obtenemos la segunda ecuación:
68 𝐼2 + 56(𝐼2 − 𝐼1 ) + 220(𝐼2 − 𝐼4 ) = 0
−56 𝐼1 + 344 𝐼2 − 220 𝐼3 = 0
De la malla 3 obtenemos la tercera ecuación:
150 𝐼3 + 100 𝐼3 + 180(𝐼3 − 𝐼1 ) + 12 = 0
−180 𝐼1 + 430 𝐼3 = −12
De la malla 4 obtenemos la cuarta ecuación:
100 𝐼4 + 120 𝐼4 + 220(𝐼4 − 𝐼2 ) − 12 = 0
−220 𝐼2 + 440 𝐼4 = 12
Ahora expresamos el sistema de ecuaciones en forma de matriz:
318
−56
−56
344
[
−180
0
0
−220
−180
0
430
0
𝐼1
0
0
−220 𝐼2
0
][ ] = [
]
𝐼3
−12
0
12
440 𝐼4
𝐼1 = −15.648 𝑚𝐴
𝐼2 = 21.896 𝑚𝐴
𝐼3 = −34.457 𝑚𝐴
𝐼4 = 38.220 𝑚𝐴
A continuación, mostraremos la simulación del circuito eléctrico 2.
Comparando resultados:
Circuito eléctrico 2
Analítico
Simulación
Experimental
I1
-15.648 mA
-15.648 mA
-14.9 mA
I2
21.896 mA
21.896 mA
20.6 mA
I3
-34.457 mA
-34.457 mA
-32.7 mA
I4
38.220 mA
38.221 mA
36 mA
IT
I3+I4=72.677 mA
72.678 mA
67.1 mA
Conclusiones
José Alan Camacho Romero: Esta vez tuvimos la oportunidad de comprobar
experimentalmente el análisis de mallas y constatar que los resultados varían un
poco porque la inexactitud de las fuentes pero prácticamente son los mismo y así
obtener resultados satisfactorio, esta práctica tuvo un grado de dificultad mayor a la
hora de conectar ya que, nos generó cierta confusión a la hora de armarlo pero con
ayuda de la profesora logramos obtener resultados satisfactorios y otra vez
corroborar que la práctica va demasiado ligada a lo teórico.
Yamileth García Castro: En esta práctica pudimos comprobar el análisis de mallas
de forma teoría y práctica con los circuitos mostrados en la práctica. Armamos los
circuitos y aunque en la elaboración de uno tuvimos dificultades a la hora de sacar
los valores fueron correctos ya que a la hora comprobarlos de manera teoría
coincidían, es por esto que podemos decir que el análisis de mallas es mucho más
fácil que el nodal y verificamos la veracidad de este análisis con la simulación en
conjunto con la experimentación y parte analítica
Diego Alfonso Negrete Rivera: En esta práctica tuvimos la oportunidad de
comprobar el método del análisis de mallas. Primero armamos los circuitos
eléctricos y continuamos midiendo las corrientes eléctricas en cada una de las
mallas para luego compararla con resultados analíticos y simulados. La
comparación de resultados muestra que son prácticamente iguales, por lo que
podemos asegurar la veracidad del método del análisis de mallas y también que los
procedimientos se llevaron a cabo con éxito.
Bibliografía
Matthew N.O.Sadiku. (2006). Fundamentos de circuitos eléctricos. Ciudad de
México, México: McGraw-Hill Interamericana. Pp 93-95
Thomas L.Floyd. (2007). Principios de circuitos eléctricos. Ciudad de México,
México: Pearson education .Pp 347-348
Marco Reyes, Jacinto Pinto. (2014). Corrientes Parásitas y Fenómenos de Inducción
relacionados. Honduras: REVISTA DE LA ESCUELA DE FÍSICA, UNAH.
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