Ítem I. Selección múltiple (30 puntos en total, 6 puntos cada respuesta correcta).
Lee atentamente cada enunciado y responde correctamente cada pregunta, destacando la
alternativa correcta:
1. ¿Cuándo es aconsejable utilizar la distribución de Bernoulli?
a) Cuando el espacio muestral es menor que 6.
b) Cuando no se conoce la cantidad de sucesos que producirá el experimento aleatorio.
c) En todo experimento aleatorio que variables discretas que solo admite dos resultados.
d) En todo experimento aleatorio de variables continuas donde sus posibles resultados son finitos
2. ¿Qué mide la probabilidad?
a) Permite tener certeza en el resultado esperado
b) La capacidad de inferir comportamientos futuros
c) La forma como puede variar la ocurrencia de un fenómeno debido a la experimentación.
d) El nivel de conocimiento o de incertidumbre que se tiene respecto a un fenómeno de interés.
3. ¿Qué se entiende por “suceso seguro”?
a) En probabilidad no existe el suceso seguro.
b) Se denomina suceso seguro a aquel que tiene más probabilidad de ocurrir.
c) Corresponde a los posibles y únicos resultados que serán producto de un experimento
aleatorio.
d) Es cuando se tiene certeza absoluta que dicho evento ocurrirá al realizar el experimento
aleatorio.
4. ¿Qué representa la esperanza matemática en la teoría de la probabilidad?
a) El guarismo que representa el valor medio de un fenómeno aleatorio.
b) El resultado que más se repite al realizar muchas veces un mismo experimento aleatorio.
c) La certeza de que un determinado evento ocurra, cuando realizamos un experimento aleatorio.
d) El promedio matemático de las probabilidades de cada evento producto de un experimento
aleatorio.
5. ¿Qué característica tienen las variables continuas?
a) Que solo pueden ser utilizadas en estadística.
b) Que no es posible agregar un valor intermedio entre dos resultados consecutivos.
c) Que siempre es posible colocar valores intermedios entre dos valores dados.
d) Que están referidas a un acotado número de resultados producto del experimento aleatorio.
INSTRUCCIONES DE LA GUÍA DE EJERCICIOS (PARTE 2, duración 1 semana).
Ítem II. Ejercicios (70 puntos en total, 14 puntos cada ejercicio resuelto correctamente). Lee
atentamente cada enunciado y responde correctamente cada pregunta, destacando la alternativa
correcta:
Estrategias de resolución de problemas:
1. Leer y comprender la situación
Instrucciones- Versión 3
2. Establecer la estrategia a utilizar para resolver el problema. 3. Aplicar la estrategia a de
resolución 4. Concluir (resultado final).
Ejercicio N° 1 Según registros estadísticos de INACAP, sede Iquique, la reprobación en las
asignaturas de Cálculo y de Microeconomía, pertenecientes al quinto semestre de Ingeniería en
Administración son de un 12,4 % y 18,2 % respectivamente. Además, la probabilidad de
aprobación de una de las dos asignaturas es de un 93,5 %. Basándote en estos antecedentes,
determina la probabilidad de que un/a estudiante apruebe ambas asignaturas.
Respuesta
Aprobación Cálculo
Reprobación Calculo
Aprobación
Microeconomía
X= 71.65
10.15
81.8
Reprobación
Microeconomia
15.95
2.25
18.2
Total
87.6
12.4
100
87.6/100* 81.8/100=0.7165/100=71.65
La probabilidad de que un estudiante apruebe las 2 asignaturas es de 71.65%
Ejercicio N° 2 Se sabe que la probabilidad de que un hombre vea programas culturales es de 40% y
la probabilidad de que una mujer vea esos programas es de un 50%. La probabilidad de que un
hombre a pedido de su esposa vea un programa cultural es del 70%. Determina la probabilidad de
que al menos una persona del matrimonio vea el programa.
Sea H = {el hombre vea televisión}.
M = {la mujer vea televisión}.
P[H]=0,4 P[M]=0,5
P[H /M]=0,7
Usando la regla de la suma, la probabilidad es:
P[M ∪H]=P[M]+P[H]−P[M ∩H] = 0,50+0,40−0,35 = 0,55
Ejercicio N° 3
El atraso en las salidas de los buses desde el terminal sur de Santiago es de cuatro cada hora.
Determinar la probabilidad de que en media hora se registren menos de tres atrasos.
Análogamente, definimos una variable aleatoria U con distribución de Poisson de parámetro
U λ = 4/2= 2, que mide el número de buses que se atrasan en 30 minutos
P= (N=1) =21/1!*e-2 = 0.27067
P= (N=2) =22/2!*e-2 = 0.27067
La probabilidad es de 0.27067
Ejercicio N°4
Cuatro empresas generadoras eléctricas abastecen el sistema interconectado del norte grande
(SING), repartiéndose los requerimientos de energía de la forma siguiente. La empresa A abastece
el 32%, la empresa B el 12,7%, la empresa C abastece el 28,2% y la empresa D, el 27,1%. Se tiene
registros de los cortes de energía en los últimos 9 años, (periodo 2009 – 2018) estableciéndose que
el 13% de los cortes son debido a fallas atribuibles a estas empresas, un 2% a la empresa A, 2% a la
empresa B, 6,5% a la empresa C y 2,5% a la empresa D.
De acuerdo con la información anterior y considerando que se produzca una nueva falla atribuible
a estas empresas, determina la probabilidad que tiene cada empresa de ser la causante de dicha
falla.
Repuesta
Empresa A
(32/100)*(2/100)=64/10000=6.4*10-3
La probabilidad es de 6.4*10-3
Empresa B
(12.7/100)*(2/100)=25.4/10000=2.54*10-3
La probabilidad es de 2.54*10-3
Empresa C
(28.2/100)*(6.5/100)=183.3/10000=0.01833
La probabilidad es de 0.01833
Empresa D
(27.1/100)*(2.5/100)=67.75/10000=6.775*10-3
La probabilidad es de 6.775*10-3
Ejercicio N°5
La probabilidad de deserción en enseñanza superior es de aproximadamente 30%. Si un grupo de
siete alumnos se matricula en primer año, determina la probabilidad de que:
a. Ninguno termine su carrera. b. Todos logren titularse. c. Que al menos dos se titulen.
A) Probabilidad de que ninguno de los 7 estudiantes finalice: n=7 estudiantes k= 0
estudiantes p=0.3 q=0.7 =1 P(x=0)= 1 (0.3^0) (0.7^7)= 0.0823543
B) Probabilidad de que todos los estudiantes finalicen: n=7 estudiantes k= 7 estudiantes
p=0.3 q=0.7 =1 P(x=7)= 1 (0.3^7) (0.7^0)= 0.0002187
C) Probabilidad de que al menos 2 estudiantes finalicen la carrera: =21 P(x=2)=
21(0.3^2) (0.7^5)= 0.3176523
