Guía de actividades ECUACIONES FRACCIONARIAS DE PRIMER GRADO Profesor Fernando Viso GUIA DE TRABAJO Materia: Matemáticas Guía # 55. Tema: Ecuaciones fraccionarias de primer grado. (Baldor). Fecha: ____________ Profesor: Fernando Viso Nombre del alumno:___________________________________________ Sección del alumno:____________________________________________ CONDICIONES: Trabajo individual. Sin libros, ni cuadernos, ni notas. Sin celulares. Es obligatorio mostrar explícitamente, el procedimiento empleado para resolver cada problema. No se contestarán preguntas ni consultas de ningún tipo. No pueden moverse de su asiento. ni pedir borras, ni lápices, ni calculadoras prestadas. Marco Teórico: PREGUNTAS: Ejercicio 141. Resolver las siguientes ecuaciones: 1.- x 1 5 x 6 3 Solución: m.c.m. = 6. Se multioplican ambos lados de la igualdad por 6: x 1 6 5 6 x x 30 2 6 x 7 x 2 30 28 x 4 6 3 3x 2 x 1 0 2.5 3 5 Solución: 3x 2 x 1 15 0 9 x 10 x 3 0 x 3 3 5 5 1 1 1 1 2 x 4 10 x 5 Solución: 3.- 1 1 1 1 20 x 20 x 10 5 x 2 4 x x 8 2 x 4 10 x 5 x x x 5 2 2 12 6 4 Solución: x x x 5 12 2 12 6 x 24 x 2 x 15 12 2 6 4 3x 39 x 13 4.- 5.3x 1 5 3x 2x 4 5 4 20 Solución: 3x 1 5 3x 20 2 x 20 15 x 4 40 x 25 3 x 4 5 4 20 29 1 58 x 29 x 58 2 6.2 5 7 3 1 3x x 10 2 x Solución: 3 2 5 7 30 x 30 x 1 20 150 21x 45 30 x 3 x x 10 2 x 85 5 85 51x x 51 3 x4 5 0 3 Solución: x 4 15 0 x 19 7.- x 2 5x 12 2 Solución: x2 5x 2 12 x 12 12 x x 2 30 x 19 x 2 x 12 2 19 8.- x 5x 1 3 4x 3 5 Solución: 5x 1 3 15 x 15 4 x 15 x 25 x 5 60 x 9 3 5 1 70 x 14 x 5 9.- x 10.- 10 x 8x 3 2 x 3 4 Soluciuón: 40 x 8 x 3 8 x 24 24 x 27 x 27 9 24 8 x 2 x 8 x 4 3 4 5 Solución: x 2 x 8 x4 60 60 20 x 40 15 x 120 12 x 48 4 3 5 128 128 7 x x 7 11.- x 1 x 2 x 3 x 5 2 3 4 5 Solución: 12.- x 1 x 2 x 3 x5 60 60 30 x 30 20 x 40 15 x 45 12 x 60 3 4 5 2 5 7x 5 x 7 13.- x 5 x 1 7 5x 1 10 Solución: 10 x 10 5 x 1 7 5 x 10 10 x 50 x 10 7 5 x 10 35 x 7 x 14.- 2 x Solución: 1 5 5x 6 1 x 5 5 x 4 3 5x 6 1 12 2 x x 5 12 5 x 24 x 15 x 18 4 x 20 60 x 4 3 2 73 x 2 x 73 10 x 1 16 x 3 15.- 4 4x 6 4 Solución: 16 x 3 10 x 1 24 4 24 4 x 96 40 x 4 96 x 96 x 18 6 4 110 11 110 40 x x 40 4 1 1 1 x 1 x 3 x 3 2 3 6 Solución: 1 1 1 6 x 1 x 3 6 x 3 3 x 3 6 x 18 2 x 6 1 6 2 3 8 3 8 5x x 1 5 5 16.- 6 x 1 11x 2 1 5 5 x 2 6 x 1 3 9 4 6 Solución: 17.- 5 6 x 1 11x 2 1 36 5 x 2 36 6 x 1 72 x 12 44 x 8 45 x 18 180 x 30 9 4 6 3 8 8 197 x x 197 18.- 4x 1 1 13 2 x 1 4 x 1 x 3 3 3 6 2 Solución: 13 2 x 1 4 x 1 1 6 6 4 x 1 x 3 8 x 2 8 x 2 13 2 x 3 x 9 6 2 3 3 8 5 x 8 x 5 2 3 1 6 5x 1 10 x 3 x 2 5 10 2 5 Solución: 19.- 3 6 2 1 10 5 x 1 10 x 3 10 x 2 20 x 4 30 x 9 5 x 10 12 10 5 5 2 1 55 x 11 x 5 3x 1 5 x 4 x 2 2 x 3 1 2 3 8 5 10 Solución: 20.- 3x 1 5 x 4 x 2 2x 3 1 120 120 3 8 10 2 5 180 x 60 200 x 160 15 x 30 48 x 72 12 166 83x x 2 7 x 1 5 2x 4x 3 1 4x2 3 2x 4 3x 21.- Solución: 4 x 3 1 4 x2 7 x 1 5 2x 2 2 2 12 x 12 x 28 x 4 x 30 12 x 12 x 9 x 4 16 x 3 2 x 4 3 x 17 x 34 x 2 2 2 x 7 2 x 4 4 x2 6 7 x2 6 22. 3 5x 15 x 3x 2 Solución: 2x 7 2 x2 4 4x2 6 7 x2 6 15 x 2 15 x 5x 15 x 3x 2 3 3 2 3 3 10 x 35 x 6 x 24 x 4 x 6 x 35 x 2 30 2 30 x 30 x 1 2 x 1 3 x 6 3 5 4 3 Solución: 23.- 2 1 2 1 x 1 x 6 60 x 1 60 x 6 15 4 15 4 8 x 1 15 x 6 8 x 8 15 x 90 98 7 x x 98 14 7 3 2 x 1 4 3x 2 1 x 2 1 0 5 6 3 4 5 3 5 Solución: 24.- 2 x 1 3x 2 x 2 1 2 x 1 3x 2 x 2 1 0 30 10 3 15 5 10 3 15 5 6 x 3 30 x 20 2 x 4 6 0 26 x 13 x 1 2 x 3x 5 11 2 25.- 10 3 6 16 4 Solución: 10 3x 5 72 47 x 3x 5 47 x 72 10 6 12 8 6 12 8 720 36 x 60 282 9 x 660 282 36 x 9 x 378 378 27 x x 14 27 x 1 1 1 2 23 26.- 9 x 2 7 x 2 4 x 2 Solución: 2 x 2 x 2 11 9 x 2 7 2 x 2 x 11 9x 2 7x 2 4 4 4 2x 2 2 x 11 2 x 4 9 x 2 7 4 36 x 8 28 14 x 2 x 11 2 4 4 49 x 49 x 27.- 49 1 49 3x 7 12 x 5 2 x 3 4 x 9 7 8 10 16 20 4 80 Solución: m.c.m. = 80. 3x 7 12 x 5 2 x 3 4 x 9 7 80 0 16 20 4 80 8 10 30 x 56 60 x 25 8 x 12 80 x 180 7 0 168 42 x 168 0 x 4 42 28.- 5x 3 x 24 x 20 2 x 1 4 17 34 m.c.m. de los denominadores = 68. 5x 3 x 24 68 x 20 2 x 1 68 4 17 34 85 x 12 x 240 136 x 68 2 x 48 240 68 48 2 x 12 x 136 x 85 x 260 65 x x 260 52 4 65 13 x 1 x 2 1 5x 2 10 4 3 2 3 4 3 Solución: 29.- 5 4 x 2 30 5 x 20 x 4 x 2 30 5 x 20 x 12 12 4 6 3 12 12 4 6 3 60 3x 8 2 x 8 30 5 x 10 x 30 60 30 x 3 30.- 5 x 2 12 4 22 x 8 x 20 3x 3x 20 9 36 12 18 Solución: Continúa en la próxima página 5 x 2 4 22 x 8 x 20 3 x 36 36 3 x 20 9 36 12 18 12 15 x 2 16 22 x 108 x 720 24 3 x 40 6 x 15 x 30 16 22 x 108 x 720 24 3 x 40 6 x 30 16 22 720 24 40 108 x 3 x 6 x 15 x x 808 101x x 808 8 101 x x x 31.- 3 1 7 x 2 3 2 Solución: 6 x 3 x 6 x 3 x 2x x x 7 6 42 6 2 3 2 2 2 3 30 18 3x 6 2 x 42 3x 2 x 42 18 6 30 x 15 2 32.- x 3 x 3 x 2 5 x 3 x 3x 4 5 4 Solución: 5 5 x x 12 x 3 5 4 x 12 x 3 9 4 5 4 4 5 4 4 x 12 x 3 41 4 x 12 x 3 41 20 20 4 5 4 4 5 4 x2 9 x2 205 16 x 60 x 15 220 44 x x 220 5 44 3x 1 2 x 2 1 33.- 2 x 2 x 8 3 6 4 Solución: 13x 1 16 x 3x 1 2 x 4 1 2x 4 1 2x 144 2 x 144 8 18 4 8 4 18 288 x 18 13x 1 8 2 x 4 36 288 x 234 x 18 16 x 32 36 38 x 14 x 14 7 38 19 Ejercicio 142. Resolver las siguientes ecuaciones de primer grado con denominadores compuestos. 3 3 0 5 2x 1 Solución: 1.- 3 3 3 3 1 2 x 15 3 6 x 15 5 2x 1 1 2x 6 x 12 x 2 2.- 2 3 4x 1 4x 1 Solución: 2 4 x 1 3 4 x 1 8 x 2 12 x 3 5 4 x x 5 4 5 1 x 1 x 1 Solución: 3.- 2 5 x 1 x 1 x 1 5 x 1 x 5 1 x 4 4.- 3 1 2 0 x 1 x 1 Solución: 3 1 3 x 1 x 1 x 1 3 x 1 1 x 1 x 1 x 1 3x 3 1 3x 4 x 5.- 4 3 5x 8 5x 2 3x 4 3x 4 Solución: 5 x 8 3x 4 3x 4 5 x 2 15 x 2 20 x 24 x 32 15 x 2 6 x 20 x 8 15 x 2 4 x 32 15 x 2 26 x 8 32 8 26 x 4 x 40 22 x x 40 20 22 11 6.- 10 x 2 5 x 8 2 5 x 2 9 x 19 Solución: 10 x 2 5 x 8 2 5 x 2 9 x 19 10 x 2 18 x 38 8 38 18 x 5 x 46 23x x 7.- 46 2 23 1 1 1 3x 3 4 x 4 12 x 12 Solución: 1 1 1 3 x 1 4 x 1 12 x 1 Solución: 1 1 1 12 x 1 x 1 12 x 1 x 1 3 x 1 4 x 1 12 x 1 4 x 1 3 x 1 x 1 4 x 4 3 x 3 x 1 6x 0 x 0 8.- x x2 8x 7 4 4x 5 4 Solución: x 4 x 5 4 x 2 8x 4 4 x 5 9.- 7 4x 4 2 5 x 4 x 2 32 x 7 4 4 x 5 4 27 x 7 27 x 28 x 35 28 x 27 x 35 x 35 4x 5 2x 9 2x 3 x 10 2x 1 5 Solución: 2 x 9 2 x 1 10 2 x 3 x 4 x 2 2 x 18 x 9 20 x 30 x 10 2 x 1 5 10 2 x 1 5 5 4 x 2 21 10 x 2 x 1 20 x 2 105 20 x 2 10 x 10 x 105 x 10.- 3x 1 x 1 2 105 21 1 10 10 2 2 18 x 1 2 Solución: 2 3x 1 x 118 x 1 2 9 x 2 6 x 1 18 x 2 x 18 x 1 2 18 x 2 12 x 2 18 x 2 19 x 1 19 x 12 x 1 2 x 1 7 2x 7 2x 1 0 5x 2 5x 4 Solución: 2x 7 2x 1 2 x 7 5 x 4 5 x 2 2 x 1 5x 2 5x 4 11.- 10 x 2 8 x 35 x 28 10 x 2 4 x 5 x 2 28 x 26 x 12.- 5x 2 7 x 3 1 0 7 x 5 x 1 Solución: 5 x 2 7 x 3 1 5 x 2 7 x 3 7 x 5 x 1 7 x 5 x 1 35 x 2 15 x 14 x 6 35 x 2 7 x 8 x 6 x 13.- 3 2 8 2 x 4 x 3 x 7 x 12 Solución: 6 3 8 4 26 13 28 14 2 3 2 8 8 3 x 3 x 4 x 3 x 4 x 4 x 3 x 3 x 4 x4 x 3 x 3 x 4 3 x 3 2 x 4 8 3 x 9 2 x 8 8 3 x 2 x 9 x 9 14.- 6 x 1 3 x 2 1 3x 18 5x 6 9 Solución: 6 x 1 5 x 6 18 3x 6 1 3x 30 x 2 36 x 5 x 6 54 x 108 1 3x 18 5 x 6 9 2 5x 6 30 x 2 95 x 102 10 x 12 3 x 1 30 x 2 10 x 36 x 12 30 x 2 26 x 12 69 x 102 12 90 x 15.- 90 30 7 1 69 23 23 5 3 6 0 1 x 1 x 1 x2 Solución: 5 1 x 3 1 x 5 3 6 6 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 5 5 x 3 3x 6 2 8 x 6 8 x 4 x 16.- 1 2x 1 2x 3x 14 1 3x 1 3x 1 9 x2 Solución: 1 2 x 1 3x 1 3x 1 2 x 3x 14 1 9 x2 1 9 x2 1 3x 2 x 6 x 2 1 2 x 3x 6 x 2 14 3x 1 x 6 x 2 1 x 6 x 2 14 3x x 14 17.- 3x 1 1 7 x 7 x 12 2 x 6 6 x 24 2 Solución: 1 2 3x 1 1 7 x 3 x 4 2 x 3 6 x 4 Solución: Se debe multiplicar ambos miembros de la igualdad por 6 x 3 x 4 6 3x 1 3 x 4 7 x 3 18 x 6 3x 12 7 x 21 8 x 39 x 18.- 1 x 1 2 39 7 4 8 8 3 3 2x 2 2x 2 Solución: 1 x 1 2 2 3 x 1 3 3 3 2 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1 5 3x 2 x 1 2 3 2 5 3x x 1 3 x 1 2 x 1 5 x 5 3 x 2 3 x 3 x 2 6 x 3 4 x 8 x 2 5 x 13 4 x 5 x 15 5 x 15 3 Solución: 5 x 13 x 3 3 4 x 5 x 5 x 13 4 x 5 x 15 5 x 3 3 15 x 3 3 19.- 5 x 2 15 x 13x 39 12 x 15 x 5 x 2 14 x 54 x 15 x 3 3 15 x 3 3 15 x 2 42 x 162 15 x 2 45 x 3x 162 x 20.- 2x 1 x 4 2 2 x 1 3x 2 3 Solución: 162 54 3 2 x 1 3x 2 2 x 1 x 4 2 3 2 x 1 3x 2 6 x 2 4 x 3x 2 2 x 2 8 x x 4 2 4 x2 6 2 3 2 x 1 3x 2 2 x 1 3x 2 3 12 x 2 18 2 6 x 2 4 x 3x 2 12 x 2 2 x 4 x 22 11 2 4 x 3 3x 8 1 2 x 5 3x 7 Solución: 4 x 3 3x 7 2 x 5 3x 8 2 x 5 3 x 7 21.- 12 x 2 28 x 9 x 21 6 x 2 16 x 15 x 40 6 x 2 14 x 15 x 35 9 x 16 x 22.- 16 7 1 9 9 10 x 7 3x 8 5 x 2 4 15 x 3 12 20 x 4 Solución: 4 10 x 7 3 5 x 2 4 10 x 7 5x2 4 3x 8 3x 8 3 5 x 1 4 5 x 1 12 12 5 x 1 12 40 x 28 15 x 2 12 3 x 8 15 x 2 40 x 40 3x 8 12 5 x 1 12 5x 1 15 x 2 40 x 40 15 x 2 40 x 3 x 8 48 3 x x 23.- 4 x 1 x 2 8x 3 3 1 5 2x 7 10 10 48 16 3 Solución: 4 x 1 x 2 8 x 3 13 x 2 8 x 3 13 2 4 x 1 5 2x 7 10 10 2x 7 10 10 10 x 2 8 x 3 13 8 x 2 14 7 5 x 2 7 7 2x 2x 7 10 10 5 59 2 5 x 10 49 14 x 19 x 59 x 3 19 19 1 1 2 3 3 24. x 1 x 2 2x 2 2x 4 2 Solución: 7 1 2 3 1 2 3 7 3 x 1 x 2 2 x 1 2 x 2 x 1 x 2 2 x 1 6 x 2 3 2 7 1 6 x 1 x 2 6 x 1 x 2 x 1 x 2 2 x 1 6 x 2 6 x 2 12 x 1 9 x 2 7 x 1 6 x 12 12 x 12 9 x 18 7 x 7 11 3 1 8 8 1 1 1 2 2 2 25. x 3 5 x 20 3x 12 x 3 8 x 11 x Solución: 3 1 2 2 1 2 3 2 2 x 3 5 x 4 3 x 4 x 3 x 3 x 3 6 x 4 5 x 4 3 15 12 27 9 3 10 x 4 9 x 3 x 3 30 x 4 30 x 4 10 x 4 30 x 120 9 x 27 21x 147 x 26.- 147 7 21 1 4 10 3 6 2 x 5 5 x 12 4 x 10 10 x Solución: 1 4 10 3 2 3 x 5 1 x 4 3 x 10 1 x El m.c.m. de los denominadores es: 20 3 x 1 x ; entonces, multiplicamos ambos lados de la igualdad por el m.c.m.: 1 10 4 3 20 3 x 1 x 20 3 x 1 x 2 3 x 5 1 x 4 3 x 10 1 x 10 1 x 16 3 x 50 1 x 6 3 x 10 10 x 48 16 x 50 50 x 18 6 x 50 x 70 x 70 7 2 1 50 5 5 2 6x2 2 2 3 9 x 1 3x 1 Solución: 27.- 2 6x2 2 3 3x 1 3x 1 3x 1 El m.c.m. de todos los denominadores es: 33x 13x 1 ; entonces: 2 6 x2 2 3 3x 1 3x 1 3 3 x 1 3 x 1 3x 1 3 3x 1 3x 1 2 3x 1 3x 1 18 x 2 6 3 x 1 18 x 2 2 18 x 2 18 x 6 2 18 x 6 8 18 x x 4 9 5 x 2 27 x 1 x6 28.5x 3 x Solución: El m.c.m. de los denominadores es: x 5x 3 ; entonces: 5 x 2 27 x 1 x 5 x 3 x 5 x 3 x 6 x 5x 3 5 x3 27 x 2 5 x 3 5 x3 30 x 2 3 x 2 18 x 3 18 x 5 x 3 13x 3 x 13 4x 1 6 4x 1 29.4 x 1 16 x 2 1 4 x 1 Solución: m.c.m. de todos los denominadores: 16x2 1 4x 1 4x 1 ; entonces: 4x 1 4x 1 4 x 1 4 x 1 4x 1 4 x 1 4 x 1 4 x 1 4 x 1 4 x 1 6 4 x 1 6 4 x 1 16 x 2 8 x 1 6 16 x 2 8 x 1 2 2 16 x 6 x 6 3 16 8 x 1 x 1 5 x x 1 30.- 3 2 2 x 1 x 4 x 3x 4 Solución: 3 x 1 2 x 1 5 x x 1 x 1 x4 x 1 x 4 Entonces: 3 x 1 x 4 2 x 1 5 x x 1 2 x 1 x 4 x 1 x 4 Si los denominadores son iguales, los numeradores tienen que ser iguales: 3 x2 5x 4 2 x2 2 x 1 5x2 5x 3x 2 15 x 12 2 x 2 4 x 2 5 x 2 5 x 6 x 14 x 14 7 1 2 6 3 3 x 2 78 x2 x2 31.- 2 3 2 x 2 2x 3 2x x 6 Solución: En primer lugar se factoriza la siguiente expresión: 2x x 6 2 2 2 x2 x 6 2 2 x 4 2 x 3 Luego: 2 2 x 2 x 12 2 x 2 2 x 3 2 2 x 2 x 2 2 x 3 x2 3 x 2 x 2 78 x 2 2 x 3 2x 3 x 2 2 x 3 2 x 2 2 x 3 3 x 2 x 2 78 4 x 2 6 x 8 x 12 3 x 2 12 x 12 x 2 78 2 26 x 78 x 32.- 78 3 26 1 1 3 2 2 3x 3x 28 x 12 x 35 x x 20 2 Solución: 1 1 3 x 4 x 7 x 5 x 7 x 5 x 4 1 1 3 x 4 x 5 x 7 x 4 x 5 x 7 x 4 x 7 x 5 x 7 x 4 x 5 x 5 x 4 3 x 7 9 3 x 21 x 33.- 12 4 3 x2 2x 5 x2 2 2 x 8 x 7 x 49 x 6 x 7 2 Solución: x2 2x 5 x2 x 1 x 7 x 7 x 7 x 1 x 7 Entonces: x2 2x 5 x2 x 1 x 7 x 7 x 1 x 7 x 7 x 7 x 1 x 7 x 1 x 7 x 7 x 7 x 2 2 x 5 x 1 x 2 x 7 x 2 9 x 14 2 x 2 3x 5 x 2 5 x 14 x 5 x 5 34.- 4x 5 2x 3 2x 5 0 2 2 2 15 x 7 x 2 12 x 7 x 10 20 x 29 x 5 Solución: En primer lugar se deben factorizar los trinomios denominadores: (a).15 x 7 x 2 2 15 12 x 7 x 10 2 20 x 29 x 5 2 7 15 x 30 15 5 x 1 3x 2 12 2 15x 12 12 x 2 7 x 10 12 x 812 x 15 ©.- 15 15 x 315 x 10 (b).- 15 15 x 2 7 x 2 12 12 x 2 7 12 x 120 12 3x 2 4 x 5 20 20 x 2 29 x 5 20 x 4 20 x 25 20 20 20 x 2 29 20 x 100 20 5 x 1 4 x 5 Ahora: 4x 5 2x 3 2x 5 0 5 x 1 3x 2 3x 2 4 x 5 5 x 1 4 x 5 4x 5 2x 3 2x 5 5 x 1 3 x 2 4 x 5 5 x 1 3 x 2 3 x 2 4 x 5 5 x 1 4 x 5 4 x 5 4 x 5 2 x 3 5 x 1 2 x 5 3 x 2 0 16 x 2 25 10 x 2 2 x 15 x 3 6 x 2 4 x 15 x 10 0 16 x 2 25 10 x 2 2 x 15 x 3 6 x 2 4 x 15 x 10 0 2 x 12 0 x 35.- 12 6 2 3 x 1 7 3 2 2 2x 1 x 4 x 1 2x 9x 4 Solución: En primer lugar, se busca factorizar el trinomio denominador: 2x 9x 4 2 2 2x2 9 x 4 2 2 x 1 2 x 8 2x 2 9 2x 8 2 2 x 1 x 4 2 El m.c.m. de todos los denominadores es: 2x 1 x 4 x 1 ; entonces, se multiplica ambos lados de la igualdad por el m.c.m.: 2 3 x 1 7 3 2 x 1 x 4 x 1 2x 1 x 4 x 1 2 x 1 x 4 2 x 1 x 4 x 1 7 x 4 x 1 3 2 x 1 x 1 2 2 x 1 x 4 3 x 1 2 7 x 2 5 x 4 3 2 x 2 3x 1 2 2 x 2 9 x 4 3 x 2 2 x 1 7 x 35 x 28 6 x 9 x 3 4 x 18 x 8 3 x 6 x 3 2 2 14 x 20 x x 3 2 x 3 2 36.- 2 2 20 10 3 1 14 7 7 x 1 2 7 x 1 x 1 x2 2x 3 Solución: x 3 2 x 3 2 2 7 x 1 x 1 x 1 x 1 x 3 El m.c.m. de los denominadores es: x 3 x 1 ; entonces: 2 x 3 x 3 2 x 1 x 1 2 7 x 1 x 3 x 1 2 x 1 x 1 x 3 x 3 2 2 x 1 x 3 x 3 x 1 x 3 2 7 x 1 x 1 x 2 6 x 9 x 2 6 x 9 x 1 2 7 x 2 20 x 3 2 2 x3 6 x 2 9 x x 2 6 x 9 x 3 6 x 2 9 x x 2 6 x 9 14 x 2 40 x 6 24 3 40 x 24 x 40 5 37.- 12 x 3 x 4 x 1 2 x5 x2 x 5 Solución: x 4 x 2 x 1 x 5 12 x 3 x 2 6 x 8 x 2 6 x 5 12 x 36 2 2 x 5 x 2 x 5 x 2 x 5 x 5 12 x 3 12 x 36 x5 x 2 x 5 3 12 x x 2 12 x 36 3x 12 x 2 15 60 x 12 x 2 36 x 24 x 72 57 19 4 1 45 15 15 x 3 x 2 x 2 x 3 38. x 4 x 3 x 1 x 2 45 x 57 x Solución: x 3 x 4 x 2 x 2 x 1 x 3 x 4 x 3 x 1 x 2 2 2 x2 6x 9 x2 6x 8 x2 4x 4 x2 4x 3 x 4 x 3 x 1 x 2 1 1 x 4 x 3 x 1 x 2 10 x 10 x 39.- x 2 3x 2 x 2 7 x 12 10 1 10 x 6 x 1 x 5 x x 2 x 3 x 1 x 4 Solución: x 6 x 3 x 2 x 1 x 5 x 4 x x 1 x 2 x 3 x 1 x 4 x 2 3x 18 x 2 3x 2 x 2 x 20 x 2 x x 2 x 3 x 1 x 4 20 20 x 2 3x 4 x 2 x 6 x 2 x 3 x 1 x 4 4 x 2 x 1 2