1 Buques: Tipo E ESNN o NN Medusa o tipo ECO Tanquero Hyundai Fotocopias de las pag. 19, 32, 52, 121, y final del de Mandelli. Estela Maris Buque del libro del capitán López. Parecido al tipo E. 8, 24 2, 4, 5, 7, 10 3, 6, 12, 18 Ejercicios Lista de ejercicios aparte de los de clase: Ejercicios del Drive 1 y 2. Ejercicios todo el año. Exámenes anteriores. Notas Códigos Unicod de distintos grafos en las distintas fuentes que se usaron en el documento: Nota: Los símbolos se activan escribiendo el código y apretando Alt+x. Times New Roman: (Tipografía usada en el documento) ℄:2104; Δ: 0394; γ: 03B3; δ: 03B4; θ: 03B8; ½: 00BD; ⇒: 21D2; ⟹: 27F9; GreekC: (Tipografía que usa word en las ecuaciones.) (No aparece en las tipografías.) ∆: 2206; ∙: 2219; ⟹: 27F9; Cambria Math: (Tipografía que se usó como complementaría a Times New Roman para símbolos que en esta no existían.) ⊗:2297; ⦻:29BB; ⨂: 2A02; ∇: 2207; ①: 2460; ②: 2461; ⑩: 2469; ∆: 2206; Δ: 0394; △: 25B3 (triángulo); 𝓁: 1D4C1; 𝚫: 1D6AB; 𝛥: 1D6E5; 𝛻: 1D6FB; 𝜟: 1D71F; 𝜵: 1D735; 𝝙: 1D759; 𝝯: 1D76F; 𝞓: 1D793; 𝞩: 1D7A9; φ: 03C6; δ: 03B4; ↺: 21BA; ⟲: 27F2; 2 Fórmulas Volumétricas y planares y lineales Calado: T o H 𝑇𝑚(𝛻 = Calado medio 𝑇𝑚(𝑖) = 𝑚3 ) ≅ 𝑇𝑚(𝛻= 𝑚3 ) = 𝑚 𝑇𝐴 + 𝑇𝐹 𝑚 + 𝑚 = = 𝑚 2 2 Altura del metacentro sobre quilla 𝐾𝑀(∆=𝑡) ≅ 𝐾𝑀(∆=𝑡) = 𝑚 Abscisa de las curvas hidrostáticas para el buque ESNN 𝛥 𝑡 𝑋= = = 𝑐𝑚 𝐸𝑠𝑐 200 𝑡⁄𝑐𝑚 Abscisa de las curvas hidrostáticas para el buque Medusa Peso tanque 𝑋= 𝛥𝑆𝑊 − 4000 𝑡 − 4000 = = 𝑐𝑚 250 250 𝛻𝑆𝑊 = 𝛥 𝑡 = = 𝑚3 𝛾𝑆𝑊 1,025 𝑡⁄ 3 𝑚 𝛥 = 𝛻𝑆𝑊 ∙ 𝛾𝑆𝑊 = 𝑚3 ∙ 1,025 𝑡⁄ 3 = 𝑡 𝑚 Coeficiente de block 𝐶𝑏 = Coeficiente prismático longitudinal 𝛻 𝑚3 = = 𝑇 ∙ 𝐵 ∙ 𝐿𝐵𝑃 𝑚 ∙ 𝑚 ∙ 𝑚 𝐶𝑃𝐿 = Coeficiente de la sección maestra. 𝛻 𝑚3 = 2 = 𝐴⦻ ∙ 𝐿𝐵𝑃 𝑚 ∙ 𝑚 𝐶⦻ = Relación coeficientes 𝐴⦻ 𝑚2 = = 𝐵∙𝑇 𝑚∙𝑚 𝐶𝑏 = 𝐶𝑃𝐿 ∙ 𝐶⦻ =∙= Transversales: Método de los momentos verticales ∇𝐹𝑊 𝑚3 𝑋= = = 𝑐𝑚 𝐸𝑠𝑐 200 𝑚3⁄ 𝑐𝑚 𝑊𝑥 = 𝛾𝑥 ∙ 𝑙 ∙ 𝑏 ∙ ℎ = 𝑡⁄ 3 ∙ 𝑚 ∙ 𝑚 ∙ 𝑚 = 𝑚 Volumen de carena Desplazamiento 𝑇(𝑋 =𝑐𝑚) = 𝑚 𝑛 ∑ 𝑊𝑖 ∙ 𝑘𝑔𝑖 = 𝛥𝑖/𝑓 ∙ 𝐾𝐺𝑖/𝑓 = 𝑡 ∙ 𝑚 = 𝑡𝑚 𝑖=1 𝛻𝐹𝑊 = 𝛥 𝛾𝐹𝑊 = 𝑡 = 𝑚3 𝑡 1 ⁄ 3 𝑚 3 Momento transversal 𝑇 𝑚(#) = 𝑊# ∙ 𝑌𝑔# = 𝑡 ∙ 𝑚 = 𝑡𝑚 Momento vertical 𝑉 𝑚𝐶/𝐷(#) = 𝑊# ∙ 𝐾𝑔# = 𝑡 ∙ 𝑚 = 𝑡𝑚 Calado final usando las TPC 𝑇𝑓 = 𝑇1 + 𝛥𝛥̅ 𝛥̅𝑟𝑒𝑎𝑙 − 𝛥1̅ = 𝑇1 + 𝑇𝑃𝐶 𝑇𝑃𝐶 TPC: Toneladas 1𝑚 1 por centímetro 𝑇𝑃𝐶 = ∙ 𝐴𝑤 ∙ 𝛾𝑆𝑊 = ∙ 𝑚2 ∙ 𝑡⁄ 3 = 𝑡⁄𝑚 𝑚 100𝑐𝑚 100 de inmersión Diferencia de calado Diferencia de calado, por fórmula alternativa de la jerga. Área de flotación 𝛿𝑇 = 𝛿𝑇 = 𝐴𝑤 = 𝑊 𝑡 = 2 = 𝑚 𝐴𝑊 ∙ 𝛾𝑆𝑊 𝑚 ∙ 1,025 𝑡⁄ 3 𝑚 𝑇𝐶𝑃 ∙ 100 𝑡⁄𝑐𝑚 ∙ 100 𝑐𝑚⁄𝑚 = = 𝑚2 𝑡⁄ 𝛾𝑆𝑊 𝑚3 1 5 𝛻 𝐾𝐵 = ( 𝑇 − ) 3 2 𝐴𝑤 Fresh wáter allowance 𝐹𝑊𝐴 = 𝑇𝐹𝑊 − 𝑇𝑆𝑊 = 𝑚 − 𝑚 = 𝑚 Momento adrizante: Wrighting momento 𝑚𝑎 = ∆ ∙ 𝐺𝑍 Altura del metacentro sobre quilla Altura del centro de gravedad sobre quilla (𝑡 − 𝑡) 𝛿𝛥 = = 𝑡⁄𝑐𝑚 𝛿𝑇 (𝑐𝑚 − 𝑐𝑚) (𝑡 − 𝑡) 𝛿𝛥 = 𝑡 = 𝑐𝑚 𝑇𝑃𝐶 ⁄𝑐𝑚 Fórmula de Morrish BM: Radio metacéntrico transversal. 𝑇𝑃𝐶 = 𝐵𝑀 = (𝐵)3 𝐼𝑊𝐿 = 𝛻 12 ∙ 𝐵 ∙ 𝑇 𝑚𝑎 = ∆ ∙ 𝐺𝑀 ∙ sin 𝜃 𝐵𝑀 = 𝐾𝑀 − 𝐾𝐵 = 𝑚 − 𝑚 = 𝑚 KM(Δ=t)= m; 𝐾𝑀(∆=𝑡) ≅ 𝐾𝑀(∆=𝑡) = 𝑚 𝐾𝑔(#) = 𝑌𝑔(#) 𝑉 𝑚(#) 𝑊# = 𝑡𝑚 = 𝑚 𝑡 𝑇 𝑚(#) 𝑡𝑚 = = = 𝑚 𝑊# 𝑡 Altura metacéntrica 𝐺𝑀 = 𝐾𝑀 − 𝐾𝐺 = 𝑚 − 𝑚 = 𝑚 Altura metacéntrica virtual 𝐺𝑣𝑀 = 𝐺′𝑀 = 𝐾𝑀 − 𝐾𝐺′ = 𝑚 − 𝑚 = 𝑚 𝐾𝑀 = 𝐾𝐵 + 𝐵𝑀 𝐾𝐺(𝑖/𝑓) = 𝑌𝐺(#) = 𝑇 𝑚(#) ∆𝑖/𝑓 𝑉 𝑚(#) ∆𝑖/𝑓 = = 𝑡𝑚 = 𝑚 𝑡 𝑡𝑚 = 𝑚(𝐵𝑏/𝐸𝑏) 𝑡 𝐺′𝑀 = 𝐺𝑀 − 𝐺𝐺′ = 𝑚 − 𝑚 = 𝑚 4 𝐾𝐺 ′ = 𝐾𝐺 + 𝐺𝐺 ′ = 𝑚 + 𝑚 = 𝑚 Ángulo de escora 𝑇 𝑚(9) 𝑡𝑚 𝜑 = tan−1 ( )= ° ) = tan−1 ( ∆ ∙ 𝐺𝑀 𝑡∙𝑚 𝜑 = tan−1 ( Momento de inercia de un tanque respecto a su eje central. I℄Aw: Momento de inercia del plano de flotación rectangular (barcaza) para un eje que pasa por crujía. I℄Aw: Momento de inercia del plano de flotación no rectangular (buque) para un eje que pasa por crujía. 𝑇 𝑚(#) ∆ ∙ 𝐺𝑀 𝐺0 𝐺1 = Peso escorante 𝑊= 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙 𝐼𝑇𝑘 ℄ 𝐼𝐴𝑤 = = tan−1 ( = 𝑊∙𝑑 ∆ ∙ 𝐺𝑀 tan(𝜑) = 𝐺0 𝐺1 𝐺𝑀 𝑊∙𝑑 ∆ tan(𝜑) ∙ ∆ ∙ 𝐺𝑀 𝑑 𝑙 ∙ (𝑏)3 𝑚 ∙ 𝑚3 = = = 𝑚4 12 12 𝐿𝐵𝑃 ∙ (𝐵)3 𝑚 ∙ 𝑚3 = = 𝑚4 12 12 ℄ 𝐼𝐴𝑤 = 𝐵𝑀 ∙ 𝛻 = 𝑚 ∙ 𝑚3 = 𝑚4 𝐺𝐺′ = 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙 𝐼𝑇𝑘 ∙ 𝛾𝑇𝑘 𝐼𝑇𝑘 ∙ 𝛾𝑇𝑘 = 𝛻 ∙ 𝛾𝑆𝑊 𝛥 𝐾𝐺 ′ = 𝐾𝐺 + 𝐺𝐺 ′ Longitudinales: ⨂𝐶 Asiento (t>0, apopado) Calado 𝑡(𝑖/𝑓) = 𝑇𝐹 − 𝑇𝐴 = 𝑚 − 𝑚 = 𝑚 (𝐴𝑜𝐹) 𝑇𝑚(𝑖/𝑓) = 𝑡𝑚 )= ° 𝑡∙𝑚 𝐺0 𝐺1 𝑚 ) = tan−1 ( ) = ° 𝐺𝑀 𝑚 tan(𝜑) = Corrimiento del centro de gravedad 𝑊∙𝑑 𝜑 = tan−1 ( ) ∆ ∙ 𝐺𝑀 𝑇𝐴(𝑖/𝑓) − 𝑇𝐹(𝑖/𝑓) 𝑚 − 𝑚 = = 𝑚 2 2 𝑡= 𝑚𝑎𝑠𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑀𝐶𝑇𝐶 5 Variación de asiento δt = 𝑚𝐿𝑜𝑛𝑔. tm (A/F) = 𝑡𝑚 = cm (A/F) = 𝑚 (𝐴/𝐹) 𝑀𝐶𝑇𝐶 ⁄𝑐𝑚 Radio metacéntrico 𝐵𝑀𝐿 = Momento de inercia del área de flotación alrededor del eje transversal de G. Momento longitudinal ⨂ 𝐼𝐴𝑤 = 𝐼 𝐵 ∙ 𝐿3 = 𝛻 12 ∙ 𝛻 𝐵 ∙ (𝐿𝐵𝑃)3 𝑚 ∙ 𝑚3 = = 𝑚4 12 12 𝐿 𝑚𝐴/𝐹(#) = 𝑊# ∙ 𝑋𝑔# = 𝑡 ∙ 𝑚 = 𝑡𝑚 (𝐴/𝐹) tan 𝜃 = Relación entre los triángulos de las cuñas de cambio de asiento 𝑡(𝑓) = 𝑡(𝑖) − δt 𝑚𝐿 = 𝑊# ∙ 𝐿𝐶𝑔# = 𝑡 ∙ 𝑚 = 𝑡𝑚 𝑚𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑡 = 𝛥 ∙ 𝐺𝑀𝑙𝑜𝑛𝑔. 𝐿𝐵𝑃 𝛿𝑡𝐴 𝛿𝑡𝐹 𝑡′ = = 𝐿𝐶𝐹 𝐿𝐵𝑃 − 𝐿𝐶𝐹 𝐿𝐵𝑃 𝐻𝐴(𝑓) = 𝐻𝐴(𝑖) ± 𝛿𝑚 ± 𝛿𝑡𝐴 = 𝑚 + 𝑚 + −𝑚 = 𝑚 Calado 𝐻𝐹(𝑓) = 𝐻𝐹(𝑖) ± 𝛿𝑚 ± 𝛿𝑡𝐹 = 𝑚 + 𝑚 + 𝑚 = 𝑚 Tabla base: Transversal: Nro Denom WC WD Kg Yg mCV mDV mBbT mEbT - - [t] [t] [m] [m] [tm] [tm] [tm] [tm] 1 Inicial 2 W1 3 W2 4 W3 Final Longitudinal: Nro Denom. W Xg LCg mAL mFL - - [t] [m] [m] [tm] [tm] 1 W1 2 W2 6 Final Clase 05-03-20: Presencial AP: Perpendicular de popa, pasa por la mecha del timón. FP: Perpendicular de proa, pasa por donde la línea de flotación corta a la roda. lc: línea de construcción o línea base. B: Breadth, manga. B: buayancy, centro de carena. Beam: bao LBP: Lenght between perpendiculars T: calado (draft); los hay: aft, medium y fore. Volumen de carena: ∇: volumen que desplaza la obra viva cuando el buque está adrizado. Heel: posición escorada. Trim: asiento. Even keel: calado parejo o quilla pareja. Wright: adrizado. Clase 12-03-20 Presencial Aw: área del plano de flotación. Se hicieron ejercicios con las curvas hidrostáticas del buque ESNN. 7 Clase 01: 19-03-20 Primera clase por Zoom. Apuntes en el cuaderno. 𝐶𝑏 = 𝛻 𝐿𝐵𝑃 ∙ 𝐵 ∙ 𝑇 𝐶𝑃𝐿 = 𝛻 𝐴⦻ ∙ 𝐿𝐵𝑃 𝐶⦻ = 𝐴⦻ 𝐵∙𝑇 𝐶𝑏 = 𝐶𝑃𝐿 ∙ 𝐶⦻ K: quilla. B: centro de carena (también la manga del buque) M: Metacéntro. G: Centro de gravedad del buque (XG, YG, KG); a XG también se le puede decir LCG (posición Longitudinal del Centro de gravedad). KB: Altura del centro de empuje que puede coincidir con el de carena. KG: Altura del centro de gravedad. KM: Altura del metacentro sobre quilla. GM: Altura metacéntrica. BM: Radio metacéntrico. T: Calado Método de los momentos verticales: 𝑛 ∑ 𝑊𝑖 ∙ 𝑘𝑔𝑖 = 𝛥 ∙ 𝐾𝐺 𝑖=1 Clase 02: 26-03-20 Metacentro transversal. Fórmula de Morrish: 1 5 𝛻 𝐾𝐵 = ( 𝑇 − ) 3 2 𝐴𝑤 BM: Radio metacéntrico transversal. 𝐵𝑀 = 𝐼𝑊𝐿 𝛻 Altura del metacéntro sobre quilla. 𝐾𝑀 = 𝐾𝐵 + 𝐵𝑀 Momento adrizante: Wrighting momento. 𝑚𝑎 = ∆ ∙ 𝐺𝑍 𝑚𝑎 = ∆ ∙ 𝐺𝑀 ∙ sin 𝜃 GM: Altura metacéntrica transversal. 𝐺𝑀 = 𝐾𝑀 − 𝐾𝐺 8 KB, KM y BM: Son atributos de carena. KM= Curva ⑩. KB= Curva ⑦: Altura centro de carena sobre línea de construcción. Los atributos de carena no se relacionan con G. GZ: Brazo adrizante. W0L0: Water line inicial W1L1: Water line one Ejercicio: Dadas las condiciones de carga del buque ESNN (Δ=6800t) del cuadro de momentos verticales y cálculo de KG que se muestra (KG= 6,13m). Calcular la altura metacéntrica: 𝐺𝑀 = 𝐾𝑀 − 𝐾𝐺 = 7,35𝑚 − 6,13𝑚 = 1,22𝑚 KM(Δ=6800t)= 7,35m (De las curvas hidrostáticas ② y ⑩) Clase 03: 02-04-20 Capítulo 7, Capitán Lopez. Puntal: distancias entre quilla y cubierta. FWA: Fresh wáter allowance: Tolerancia de calado o variación del calado entra agua de mar y dulce. Se ve momento de inercia del plano de flotación (2do video: 6:05 min) Ejercicio: En el buque Medusa se hacen cargas en el doble fondo, en plan de bodega y en troja. Rosca 4480t con KG de 9,75m. En un doble fondo se cargan 30t de DO con un Kg de 0,80m. En otro se cargan 800t de FO con un Kg de 0,75m. En bodega 2 se cargan 1800t con un Kg de 4m. En troja 202t sobre cubierta principal. Averiguar: Altura del metacentro sobre quilla, Altura del centro de carena sobre quilla, altura metacéntrica, calado con 0,5cm de precisión, área de flotación, FWA, radio metacéntrico y momento de inercia. N° descripción W Kg mV - - t m tm 1 Inicial 4480 9,75 43680 2 DF (DO) 30 0,80 24 3 DF (FO) 800 0,75 600 4 Bodega 2 1800 4,00 7200 5 Troja 202 12,2 2464,4 6 final 7312 7,38 53968,4 Nota: La apreciación debe ser al centímetro. •: Datos. •: Cálculos. •: De tabla. 9 De los datos del buque Medusa se ve que el puntal es de 12,20m. Cálculo de momentos: 𝑉 𝑚(1) = 𝑊1 ∙ 𝐾𝑔1 = ∆ ∙ 𝐾𝐺 = 4480𝑡 ∙ 9,75𝑚 = 43680𝑡𝑚 𝑉 𝑚(2) = 𝑊2 ∙ 𝐾𝑔2 = 30𝑡 ∙ 0,80𝑚 = 24𝑡𝑚 ⋮ 𝑉 𝑚(5) = 𝑊5 ∙ 𝐾𝑔5 = 202𝑡 ∙ 12,2𝑚 = 2464,4𝑡𝑚 Calculo de KGf: 𝐾𝐺(𝑓) = 𝐾𝐺(6) = 𝑉 𝑚(6) ∆6 = 53968,4𝑡𝑚 = 7,38𝑚 7312𝑡 Calculo KC: (en el buque Medusa coincide con el KB) 𝐾𝐶(∆=7312𝑡) ≅ 𝐾𝐶(∆=7321𝑡) = 1,87𝑚 Calculo GM: 𝐺𝑀 = 𝐾𝑀 − 𝐾𝐺 𝐾𝑀(∆=7312𝑡) ≅ 𝐾𝑀(∆=7321𝑡) = 11,50𝑚 * 𝐺𝑀 = 11,50𝑚 − 7,38𝑚 = 4,12𝑚 *Al profesor le da 11,51 porque promedio a ojo. Cálculo calado final. Se hace por interpolación. Min 10 del primer video. Para hacerlo con 0,5 usamos los TPC (Tm/cm: Toneladas métricas per centímetro) TPC: Toneladas de desplazamiento por cada centímetro de inmersión. De la tabla se extrajeron los valores: Calado [m] Desplazamiento [t] TPC [t/cm] 3,58 = 358cm 7299 22,25 3,59 7321 22,25 Se calculó de dos formas diferentes: Para interpolar hacemos las siguientes cuentas: 𝛥𝛥̅ = 𝛥̅𝑟𝑒𝑎𝑙 − 𝛥1̅ = 7312𝑡 − 7299𝑡 = 13𝑡 Por regla de tres simple teniendo y a raíz de las TPC se calcula: 22,25t_____1cm 13t_______0,58cm 𝑇𝑓 = 𝑇1 + 𝛥𝑇 = 358𝑐𝑚 + 0,58𝑐𝑚 Para usar el TPC ratio sin partirlo en una regla de tres simple, podemos usarlo como factor, definiendo la siguiente ecuación: 𝛥𝛥̅ 𝛥̅𝑟𝑒𝑎𝑙 − 𝛥1̅ 𝑇𝑓 = 𝑇1 + = 𝑇1 + 𝑇𝑃𝐶 𝑇𝑃𝐶 13𝑡 𝑇𝑓 = 358𝑐𝑚 + = 358,58𝑐𝑚 22,25 𝑡⁄𝑐𝑚 𝑇𝑓 = 3,586𝑚 𝑇𝑓 = 358,58𝑐𝑚 = 3,586𝑐𝑚 Cálculo Aw: 𝐴𝑤 = 𝑇𝐶𝑃 ∙ 100 22,25 𝑡⁄𝑐𝑚 ∙ 100 𝑐𝑚⁄𝑚 = = 2170,73𝑚2 𝛾𝑆𝑊 1,025 𝑡⁄ 3 𝑚 Cálculo del FWA: 𝐹𝑊𝐴 = 𝑇𝐹𝑊 − 𝑇𝑆𝑊 𝐹𝑊𝐴 = 3,67𝑚 − 3,59𝑚 𝐹𝑊𝐴 = 0,08𝑚 𝛻𝑆𝑊 = 𝛥 7312𝑡 = 𝛾𝑆𝑊 1,025 𝑡⁄ 3 𝑚 𝛻𝐹𝑊 = 𝛥 𝛾𝐹𝑊 = 7312 𝑡 1 𝑡⁄ 3 𝑚 𝛻𝑆𝑊 = 7133.66 𝑚3 𝛻𝐹𝑊 = 7312 𝑚3 𝑇(𝛻= 7133 𝑚3 ) ≅ 𝑇(𝛻= 7143 𝑚3 ) 𝑇(𝛻= 7312 𝑚3 ) ≅ 𝑇(𝛻= 7317 𝑚3 ) 𝑇𝑆𝑊 10 = 3,59𝑚 𝑇𝐹𝑊 = 3,67𝑚 Cálculo de BM: 𝐵𝑀 = 𝐾𝑀 − 𝐾𝐵 𝐾𝑀(∆=7312𝑡) ≅ 𝐾𝑀(∆=7321𝑡) 𝐵𝑀 = 11,50𝑚 − 1,87𝑚 En este buque el KB coincide con el KC. 𝐾𝐵(∆=7312𝑡) ≅ 𝐾𝐶(∆=7321𝑡) 𝐾𝑀(∆=7312𝑡) ≅ 11,50𝑚 𝐵𝑀 = 9,63𝑚 𝐾𝐵(∆=7312𝑡) ≅ 1,87𝑚 Momento de Inercia: I℄Aw: Momento de inercia del plano de flotación rectangular (barcaza) para un eje que pasa por crujía. 𝐿𝐵𝑃 ∙ 𝐵3 12 I℄Aw: Momento de inercia del plano de flotación no rectangular (buque) para un eje que pasa por crujía. ℄ 𝐼𝐴𝑤 = ℄ 𝐼𝐴𝑤 = 𝐵𝑀 ∙ 𝛻 ℄ 𝐼𝐴𝑤 = 𝐵𝑀 ∙ 𝛻 = 9,63𝑚 ∙ 7133.66 𝑚3 = 68.697𝑚4 Clase 04: 09-04-20 problema.jpeg Capítulo 5: Escora por carga simétrica. Estabilidad a pequeña escora. Momento adrizante. Momento escorante y ángulo de escora. GZ: brazo adrizante 𝐺𝑍 = 𝐺𝑀 ∙ sin(𝜑) Momento adrizante: Wrighting momento 𝑚𝑎 = ∆ ∙ 𝐺𝑍 = ∆ ∙ 𝐺𝑀 ∙ sin(𝜑) G0G1: Corrimiento del centro de gravedad, por corrimiento transversal de pesos. Momento escorante: 𝑚𝐸𝑠 = 𝑊 ∙ 𝑑 = ∆ ∙ 𝐺0 𝐺1 𝑊 ∙ 𝑑 = ∆ ∙ 𝐺0 𝐺1 𝑊∙𝑑 𝐺0 𝐺1 = ∆ 11 Para resolver los problemas el movimiento de carga de un peso se descompone en 2 movimientos, primero uno de carga sobre el eje de crujía y luego un desplazamiento transversal. Ángulo de escora: tan(𝜑) = 𝐺0 𝐺1 𝑤∙𝑑 = 𝐺𝑀 ∆ ∙ 𝐺𝑀 Ejercicio Se supone que antes de cargar el buque está adrizado. Los líquidos se suponen como pesos rígidos (En la clase 6 se desarrolla el tema de superficies libres). Para completar el problema se le sumó una descarga al final. Nro Descarg. W Kg Yg mV mBbT mEbT t m m tm tm tm 1 Inicial 3900 5,00 0 19500 - - 2 Bloque 1 360 9,00 0 3240 - - 3 Bloque 2 300 3,80 2,45 (Bb) 1140 735 - 4 Bloque 3 180 5,10 2,45 (Eb) 918 - 441 5 Bloque 4 210 2,50 2,45 (Eb) 525 - 514,5 6 Liquido Eb 450 0,60 4,30 (Eb) 270 - 1935 7 Líquido Bb 400 0,60 4,30 (Bb) 240 1720 - 8 Final 5800 4,45 25833 2455 2890,5 9 0,075 Eb 435,5 Eb Altura de los contenedores: ℎ = 8 ½′ = 8′ ∙ 12′′ ∙ 2,54𝑐𝑚 2,54𝑐𝑚 + ½′ ∙ 12′′ ∙ = 259,08𝑚 ≅ 2,60𝑚 ′ 1 1′ Ancho de los contenedores: 𝐴 = 8 ′ = 8′ ∙ 12′′ ∙ 2,54𝑐𝑚 = 243,84𝑚 ≅ 2,45𝑚 1′ Altura del doble fondo: En la página 32 se ve que la altura del centro de gravedad sobre la línea de construcción en de 0,60m por lo que se infiere que la altura del Tk es de 1,20m. 12 Siendo que por isla “bay” la gráfica muestra 16 contenedores, y el problema dice que hay 48 contenedores, se deduce que habrá 3 bahías. Por los que cada contenedor tendrá tras de sí 2 más con el mismo peso. Primer bloque: Dado que las dos últimas “tiers” o filas tiene cargas simétricas respecto a crujía se las considera un solo bloque con centro de gravedad sobre crujía, es decir Yg=0 y con una altura sobre quilla situado entre filas del bloque, o sea: 𝐾𝑔 = 3 ∙ 2,60𝑚 + 1,20𝑚 = 9,00𝑚 𝑊𝑃𝑟𝑖𝑚.𝑏𝑙𝑜𝑞. = (4 ∙ 10𝑡 + 4 ∙ 20𝑡) ∙ 3 = 360𝑡 Segundo bloque: 𝐾𝑔 = 2,60𝑚 + 1,20𝑚 𝑊𝑠𝑒𝑔.𝑏𝑙𝑜𝑞. = 4 ∙ 25𝑡 ∙ 3 = 300𝑡 𝑌𝑔 = 2,40𝑚 (Bb) 𝐾𝑔 = 3,80𝑚 Tercer bloque: 2,60𝑚 + 1,20𝑚 2 𝐾𝑔 = 5,10m 𝐾𝑔 = 2,60𝑚 + 𝑊𝑡𝑒𝑟.𝑏𝑙𝑜𝑞. = 2 ∙ 30𝑡 ∙ 3 = 180𝑡 𝑌𝑔 = 2,40𝑚 (𝐸𝑏) Cuarto bloque: 2,60𝑚 + 1,20𝑚 2 𝐾𝑔 = 2,50m 𝐾𝑔 = 𝑊𝐶𝑢𝑎𝑟.𝑏𝑙𝑜𝑞. = 2 ∙ 35𝑡 ∙ 3 = 210𝑡 𝑌𝑔 = 2,40𝑚 (𝐸𝑏) coordenada transversal de los tanques doble fondo: ¿Por qué no se sacaron de la tabla? Se hacen suponiendo que Yg está a un cuarto de la manga: 𝑌𝑔 = 𝐵 4 = 17,30𝑚 4 = 4,33 ≅ 4,30𝑚 Momentos verticales: 𝑉 𝑚𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 = 𝑊1 ∙ 𝐾𝐺 = 3900𝑡 ∙ 5,00𝑚 = 19500𝑡𝑚 𝑉 𝑚𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎(2) = 𝑊2 ∙ 𝐾𝑔2 = 360𝑡 ∙ 9,00𝑚 = 3240𝑡𝑚 ⋮ 𝑉 𝑚𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 = 𝑊7 ∙ 𝐾𝑔7 = 400𝑡 ∙ 0,60𝑚 = 240𝑡𝑚 7 𝑉 𝑚𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎(8) = ∑ 𝑊𝑖 ∙ 𝑘𝑔𝑖 = 25833𝑡𝑚 𝑖=1 Altura de Gf respecto de la quilla: 7 𝑉 𝑚𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎(8) 𝐾𝐺𝑓 = = ∑ 𝑊𝑖 ∙ 𝑘𝑔𝑖 = 𝛥𝑓 ∙ 𝐾𝐺𝑓 ⟹ 𝑖=1 𝑉 𝑚𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎(8) 𝛥𝑓 = 25833tm = 4,45m 5800t Momentos transversales: 𝑇 𝑚(3) = 𝑊3 ∙ 𝑌𝑔3 = 300𝑡 ∙ 2,45𝑚 (𝐵𝑏) = 735𝑡𝑚 (𝐵𝑏) 𝑇 𝑚(4) = 𝑊4 ∙ 𝑌𝑔4 = 180𝑡 ∙ 2,45𝑚 (𝐸𝑏) = 441𝑡𝑚 (𝐸𝑏) ⋮ 𝑇 𝑚(7) = 𝑊7 ∙ 𝑌𝑔7 = 400𝑡 ∙ 4,30𝑚 (𝐵𝑏) = 1720𝑡𝑚 (𝐵𝑏) 13 𝑌𝐺(𝑓) = 𝑇 𝑚(9) ∆𝑓 = 435,5𝑡𝑚 (𝐸𝑏) = 0,075𝑚(𝐸𝑏) 5800𝑡 Cálculo de la escora: −1 𝜑 = tan ( 𝑇 𝑚(9) ∆ ∙ 𝐺𝑀 ) = tan−1 ( ∆𝑓 ∙ 𝑌𝐺(𝑓) 0,075𝑚 𝐸𝑏 ) = 1,35° 𝐸𝑏 ) = tan−1 ( ∆𝑓 ∙ 𝐺𝑀 3,19𝑚 Cálculo de altura metacéntrica, GM: 𝐺𝑀 = 𝐾𝑀 − 𝐾𝐺 𝐺𝑀 = 7,64𝑚 − 4,45𝑚 𝐾𝐺(𝑓) = 4,45𝑚 La altura del metacentro sobre quilla, se extrae de la curva ⑩ de las curvas de atributos de la carena derecha: 𝐺𝑀 = 3,19 𝑚 KM(5800t)= 7,64m Para averiguar KM con el gráfico de curvas teniendo el desplazamiento se sigue el siguiente procedimiento: Se supone que el buque está en agua salada, por lo que la curva a usar para extraer el calado (parámetro con el cual nos podemos desplazar entre las distintas curvas), es la ② (desplazamiento en agua salada). En esta se ve que la escala es Esc=200t/cm, por lo que nuestro valor en el eje de abscisas que llamaremos X, será: ∆ 5800𝑡 𝑋= = = 29𝑐𝑚 𝐸𝑠𝑐 200 𝑡⁄𝑐𝑚 Para X=29cm la curva ② arroja un valor de calado medio de Tm=4,28m. Para Tm=4,28m la curva ⑩ (altura metacentro transversal sobre línea de construcción) arroja un valor de X=30,55cm y tiene una escala de Esc=0,25m/cm, por lo que el valor del metacentro será: 𝐾𝑀 = 𝐸𝑠𝑐 ∙ 𝑋 = 0,25 𝑚⁄𝑐𝑚 ∙ 30,55𝑐𝑚 = 7,64𝑚 Clase 05: 16-04-20 Esta clase se vio la prueba de inclinación y los problemas tipo parcial del pdf. Prueba de inclinación. Se recomendó conseguir las fotocopias de “Arquitectura naval” de “Carlos Alberto López” donde se trata el tema de prueba de inclinación en el capítulo 7. Lautaro Días mandó las fotos del capítulo. Mandelli: 5.8 Prueba de estabilidad o inclinación. Apuntes en el cuaderno. Se hace para verificar el KG, o sea el centro de gravedad. Se usa el buque ESNN. Con un desplazamiento de ΔRosca= 3050t y adrizado. Al mismo se le cuelga un péndulo con una eslinga de l=3m. En la cubierta se coloca un peso inicialmente sobre crujía y luego se lo desplaza a una y otra banda lo suficiente como para que el buque se escore 1½° a cada banda. Este peso es lo suficientemente pequeño como para no modificar el KG del buque, pero lo suficientemente grande como para escorar el buque. Según los datos KG=6,45m φ: 03C6 Para poder medir el ángulo de inclinación a los 3 metros del péndulo se coloca una regla, y por trigonometría se averigua cuanto valdrá el desplazamiento d. 𝑑 = sin 𝜑 ∙ 𝑙 = sin 1,5° ∙ 3𝑚 = 0,0785𝑚 = 7,8𝑐𝑚 De la tabla del buque se saca que la altura del metacentro es: 14 𝐾𝑀(∆=3050𝑡) ≅ 𝐾𝑀(∆=3058,3𝑡) = 10,80𝑚 KM también se podría haber sacado con las curvas hidrostáticas, curva KM: ⑩. Ahora se calcula el peso que se pondrá en la cubierta, para esto se supone que el KG del buque no se modifica, sobre todo porque la cubierta está a 6,15m que es muy cercano a KG. 𝑊∙𝑑 tan(𝜑) ∙ ∆ ∙ 𝐺𝑀 ⟹𝑊= ∆ ∙ 𝐺𝑀 𝑑 tan(𝜑) ∙ ∆ ∙ 𝐺𝑀 𝑊= 𝑑 Como valor de d se toma la mitad de la manga B=17,30m, este valor corresponde al valor que se desplazará el peso W, no confundir con el d del péndulo. tan(1,5°) ∙ 3050𝑡 ∙ 4,35𝑚 𝑊= = 40,16𝑡 8,65𝑚 tan(𝜑) = 𝐺𝑀 = 𝐾𝑀 − 𝐾𝐺 = 10,80𝑚 − 6,45𝑚 𝐺𝑀 = 4,35𝑚 Ejercicio 1: L=160m; B=25m; T=4,00m; Cb=0,8; Aw=3600M2 1 5 𝛻 𝐾𝐵 = ( 𝑇 − ) 3 2 𝐴𝑤 𝛻 = 𝐶𝑏 ∙ 𝐿𝐵𝑃 ∙ 𝐵 ∙ 𝑇 𝛻 = 0,8 ∙ 160𝑚 ∙ 25𝑚 ∙ 4𝑚 1 5 12800𝑚3 𝐾𝐵 = ( ∙ 4𝑚 − ) 3 2 3600𝑚2 𝛻 = 12800𝑚3 𝐾𝐵 = 2,15𝑚 Ejercicio 2: Kg mCV mDV Nro Denom WC WD - - t t 1 Inicial 9000,00 - 7,19 64710 - 2 Entrepuente 2b 720,00 - 7,40 5328 - 3 Entrepuente 3a - Bodega 5 6 - Final - 741 9909 - tm 3140 7,10 6603 427,00 6,10 10650 7 tm 314,00 10,00 4 Entrepuente 3b 930,00 5 m - 2604,7 76641 5744,7 7,15 70896,3 𝑉 𝑚𝐶(1) = 𝑊1 ∙ 𝐾𝑔1 = 9000𝑡 ∙ 7,19𝑚 = 64710𝑡𝑚 ⋮ 𝑉 𝑚𝐶(5) = 𝑊5 ∙ 𝐾𝑔5 = 427𝑡 ∙ 6,1𝑚 = 2604,7𝑡𝑚 𝐾𝐺(𝑓) = 𝑉 𝑚(7) ∆𝑓 = 70896,3𝑡𝑚 = 7,15𝑚 9909𝑡 𝐺𝑀 = 𝐾𝑀 − 𝐾𝐺 𝐺𝑀 = 8,90𝑚 − 7,15𝑚 = 1,75𝑚 𝐾𝑀 = 𝐾𝐵 + 𝐵𝑀 𝐾𝑀 = 3,90𝑚 + 5,00𝑚 𝐾𝑀 = 8,90𝑚 15 Ejercicio 3: 𝛻 ⟹ 𝛻 = 𝐶𝑏 ∙ 𝑇 ∙ 𝐵 ∙ 𝐿𝐵𝑃 𝑇 ∙ 𝐵 ∙ 𝐿𝐵𝑃 𝛻 𝐶𝑏 ∙ 𝑇 ∙ 𝐵 ∙ 𝐿𝐵𝑃 𝐶𝑏 ∙ 𝑇 ∙ 𝐵 = = = 𝐴⦻ ∙ 𝐿𝐵𝑃 𝐴⦻ ∙ 𝐿𝐵𝑃 𝐴⦻ 𝐶𝑏 = 𝐶𝑃𝐿 Ejercicio 4: T=?; Δsw=7000t; ∇=?; T=?; W1=-150t T= 5,50m ¿Cuándo leo T en la escala de portes, con qué precisión hay que darlo? 𝛥 7000𝑡 = = 6829 𝑚3 𝛾𝑆𝑊 1,025 𝑡⁄ 3 𝑚 Para calcular el T luego de una descarga chica (respecto a Δ), se usan las TCP: 𝛻𝑆𝑊 = 𝑇𝑃𝐶 = 𝛿𝛥 𝛿𝛥 150𝑡 ⟹ 𝛿𝑇 = = = 10𝑐𝑚 𝛿𝑇 𝑇𝑃𝐶 15,5 𝑡⁄𝑐𝑚 Ejercicio 5: Aw=3700m2; γsw=1,025t/m3; WD1=-200t; 𝛿𝛥 𝛿𝑇 = 𝑇𝑃𝐶 200𝑡 𝛿𝑇 = = 5𝑐𝑚 37,93 𝑡⁄𝑐𝑚 𝑇𝑃𝐶 = 𝑇𝑃𝐶 = 1 ∙𝐴 ∙𝛾 100 𝑤 𝑆𝑊 1 ∙ 3700𝑚2 ∙ 1,025 𝑡⁄ 3 𝑚 100 𝑇𝑃𝐶 = 37,93 𝑡⁄𝑚 ¿Está permitido el uso de tabla de fórmulas? Otra fórmula, aunque la cátedra prefiere el método anterior, es la siguiente: 𝑊 200𝑡 𝑊 = 𝐴𝑊 ∙ 𝛿𝑇 ∙ 𝛾𝑆𝑊 ⟹ 𝛿𝑇 = = = 0,053𝑚 = 5𝑐𝑚 𝐴𝑊 ∙ 𝛾𝑆𝑊 3700𝑚2 ∙ 1,025 𝑡⁄ 3 𝑚 Tanto con una u otra fórmula, se consideran válidos los resultados si la variación del desplazamiento se encuentra dentro del 15%, es decir: 𝑊 ∙ 100 ≤ 15% 𝛥 Ejercicio 6: ∇sw= 6900m3; T= ?; Δ= ?; BM= ? 𝛥 = 𝛻𝑆𝑊 ∙ 𝛾𝑆𝑊 = 6900𝑚3 ∙ 1,025 𝑡⁄ 3 = 7073𝑡 𝑚 De la curva de desplazamiento en agua de mar, ②, nos da: 𝑇𝑋②(𝛥=7073𝑡) = 5,10𝑚 𝑋②(𝛥=7073𝑡) = 𝛥 7073𝑡 = = 35,5𝑐𝑚 𝐸𝑠𝑐 200 𝑡⁄𝑐𝑚 Cálculo del radio metacéntrico: 𝐵𝑀 = 𝐾𝑀 − 𝐾𝐵 𝐵𝑀 = 7,31𝑚 − 2,75𝑚 𝐵𝑀 = 4,56𝑚 De la curva ⑩, nos da que la altura De la curva ⑦, nos da que la altura del metacentro transversal sobre L. C. del centro de carena sobre L. C., es: es: 𝑋⑦(𝑇=5,10𝑚) = 11𝑐𝑚 16 = 29,25𝑐𝑚 𝐾𝑀 = 𝑋 ∙ 𝐸𝑠𝑐 𝐾𝐶 = 𝑋 ∙ 𝐸𝑠𝑐 𝐾𝐶 = 11𝑐𝑚 ∙ 0,25 𝑚⁄𝑐𝑚 𝐾𝑀 = 29,25𝑐𝑚 ∙ 0,25 𝑚⁄𝑐𝑚 𝐾𝐶 = 2,75𝑚 𝐾𝑀 = 7,31𝑚 Para este buque KB=KC, entonces: 𝑋⑩(𝑇=5,10𝑚) 𝐾𝐵 = 2,75𝑚 Ejercicio 7: Este ejercicio se resolvió con lo visto en la siguiente clase, que se explicó FSE. Datos iniciales: Contenedores: 64 contenedores de 8’x8 ½’x40’ Tanques: 2; γ=0,95t/m3; l=15m; quilla estanca Buque al inicio: Δ=4000t; KG=6,00m; Buque ESNN. Se pide: Δf; Tmf; G’M y φf Nro Denom W Kg Yg mV mBbT mEbT - - t m m tm tm tm 1 Inicial 4000 6,00 0 24000 - - 2 W1 480 9,00 0 4320 - - 3 W2 280 5,10 2,45 Bb 1428 686 - 4 W3 160 2,50 2,45 Bb 400 392 - 5 W4 480 3,80 2,45 Eb 1824 - 1176 6 DF1 350 0,60 4,30 Bb 1505 1505 - 7 DF2 400 0,60 4,30 Eb 240 - 1720 2583 2896 8 9 Final 6150 5,48 0,05 𝐸𝑏 33717 313 Eb Contenedores: Altura Ancho 2,54𝑐𝑚 2,54𝑐𝑚 + ½′ ∙ 12′′ ∙ ′ 1 1′ ℎ = 259,08𝑚 ≅ 2,60𝑚 ℎ = 8 ½′ = 8′ ∙ 12′′ ∙ 𝐴 = 8 ′ = 8′ ∙ 12′′ ∙ 2,54𝑐𝑚 = 243,84𝑚 ≅ 2,45𝑚 1′ Altura del doble fondo: En la página 32 se ve que la altura del centro de gravedad sobre la línea de construcción en de 0,60m por lo que se infiere que la altura del Tk es de 1,20m. Dado que cada isla (Bay) tiene 16 y en total hay 64 contenedores, hay 4 islas. Dado las condiciones geométricas de los contenedores de los decide agrupar en los siguientes 4 bloques: Bloque 1: Bloque 2: 𝑊1 = 4 ∙ (4 ∙ 10𝑡 + 4 ∙ 20𝑡) 𝑊2 = 4 ∙ 2 ∙ 35𝑡 = 280𝑡 Bloque 3: Bloque 4: 𝑊2 = 4 ∙ 2 ∙ 20𝑡 = 160𝑡 𝑊2 = 4 ∙ 4 ∙ 30𝑡 = 480𝑡 17 𝑊1 = 480𝑡 Kg se lo considera a un contenedor y medio más el 𝐾𝑔 = 0,5 ∙ 2,60𝑚 + 1,20𝑚 𝐾𝑔 = 1 ∙ 2,60𝑚 + 1,20𝑚 DF. 𝐾𝑔 = 3 ∙ 2,60𝑚 + 1,20𝑚 𝐾𝑔 = 2,50𝑚 𝐾𝑔 = 3,80𝑚 𝐾𝑔 = 1,5 ∙ 2,60𝑚 + 1,20𝑚 𝐾𝑔 = 9,00𝑚 𝐾𝑔 = 5,10𝑚 Kg: se lo considera a 3 contenedores más el DF. Yg se supone sobre quilla por la simetría de la geometría. Yg se lo considera un contenedor a babor: 𝑌𝑔 = 2,45𝑚 𝐵𝑏 𝑌𝑔 = 2,45𝑚 𝐸𝑏 𝑌𝑔 = 2,45𝑚 𝐵𝑏 𝑌𝑔 = 0 Tanques DF: Kg se lee en la tabla: Kg=0,60m La coordenada transversal de los centros de gravedad de los tk del DF, Yg, se considera a un cuarto de la manga: 𝑌𝑔 = 𝐵 4 = 17,30𝑚 4 = 4,33 ≅ 4,30𝑚 Momentos verticales: Momentos transversales: 𝑚1𝑉 = 𝛥𝑖 ∙ 𝐾𝐺 = 4000𝑡 ∙ 6,00𝑚 = 24000𝑡𝑚 𝑇 𝑚(3) = 𝑊3 ∙ 𝑌𝑔3 = 280𝑡 ∙ 2,45𝑚 (𝐵𝑏) = 686𝑡𝑚 (𝐵𝑏) 𝑚2𝑉 = 𝑊1 ∙ 𝐾𝑔2 = 480𝑡 ∙ 9,00𝑚 = 4320𝑡𝑚 𝑇 𝑚(4) = 𝑊4 ∙ 𝑌𝑔4 = 160𝑡 ∙ 2,45𝑚 (𝐸𝑏) = 392𝑡𝑚 (𝐸𝑏) ⋮ 𝑚7𝑉 ⋮ = 𝐷𝐹2 ∙ 𝐾𝑔7 = 400𝑡 ∙ 0,60𝑚 = 240𝑡𝑚 𝑇 𝑚(7) = 𝑊7 ∙ 𝑌𝑔7 = 400𝑡 ∙ 4,30𝑚 (𝐸𝑏) = 1720𝑡𝑚 (𝐸𝑏) 𝑛 7 𝑇 𝑚𝐵𝑏 (8) 7 𝑇 = ∑ 𝑊𝑖 ∙ 𝑌𝑔𝑖 = ∑ 𝑚𝐵𝑏(𝑖) = 2583𝑡𝑚 𝑖=𝑛 𝑛 𝑚9𝑉 = ∑ 𝑊𝑖 ∙ 𝑘𝑔𝑖 = ∑ 𝑚𝑖𝑉 = 33717𝑡𝑚 𝑖=1 𝑛 𝑖=𝑛 𝑛 𝑇 𝑇 𝑚𝐸𝑏 (8) = ∑ 𝑊𝑖 ∙ 𝑌𝑔𝑖 = ∑ 𝑚𝐵𝑏(𝑖) = 2896𝑡𝑚 𝑖=1 𝑖=𝑛 𝑖=𝑛 𝑇 𝑇 𝑇 𝑚(9) = 𝑚𝐸𝑏 (8) − 𝑚𝐵𝑏(8) = 313tm Eb 𝑚9𝑉 33717𝑡𝑚 𝐾𝑔9 = 𝐾𝐺𝑓 = = = 5,48𝑚 𝛥𝑓 6150𝑡 𝑌𝑔9 = 𝑌𝐺(𝑓) = 𝑇 𝑚(9) ∆𝑓 = 313𝑡𝑚 (𝐸𝑏) = 0,05𝑚 𝐸𝑏 6150𝑡 De la curva de desplazamiento en agua de mar, ②, nos da: 𝑇𝑋②(𝛥=6150𝑡) = 4,50𝑚 𝑋②(𝛥=6150𝑡) = 𝛥 6150𝑡 = = 30,75𝑐𝑚 𝐸𝑠𝑐 200 𝑡⁄𝑐𝑚 Cálculo de altura metacéntrica, GM: De la curva ⑩, nos da que la altura del metacentro transversal sobre L. C. es: 𝐺𝑀 = 𝐾𝑀 − 𝐾𝐺 𝐺𝑀 = 7,56𝑚 − 5,48𝑚 𝐺𝑀 = 2,08𝑚 𝑋⑩(𝑇=4,50𝑚) = 30,25𝑐𝑚 𝐾𝑀 = 𝑋 ∙ 𝐸𝑠𝑐 𝐾𝑀 = 30,25𝑐𝑚 ∙ 0,25 𝑚⁄𝑐𝑚 𝐾𝑀 = 7,56𝑚 Cálculo de la escora, sin FSE: 18 ∆𝑓 ∙ 𝑌𝐺(𝑓) 0,05𝑚 𝐸𝑏 𝜑𝑓 = tan−1 ( ) = 1,38° 𝐸𝑏 ) = tan−1 ( ) = tan−1 ( ∆ ∙ 𝐺𝑀 ∆𝑓 ∙ 𝐺𝑀 2,08𝑚 𝑇 𝑚(9) Hasta el momento no se vio como averiguar la elevación virtual del centro de gravedad (GG’) ni la altura metacéntrica virtual o corregida por FSE (G’M) con dos tanques que no se encuentren simétricos respecto de la quilla. Se supone que se deberá tener que calcular los momentos de inercia respecto al eje varicéntrico de cada tk y lego transportar este momento al eje varicéntrico del buque mediante el teorema de Steiner. Se deja planteado el esqueleto de ecuaciones como se usó en la clase 6, donde solo había un tk. Para calcular el GM real, es decir G’M, primero se calcula la elevación virtual del centro de gravedad, GG’: 𝐺 ′ 𝑀 = 𝐾𝑀 − 𝐾𝐺 ′ 𝐺𝐺 ′ = 𝐺 ′𝑀 = 𝑚 − 𝑚 𝐺 ′𝑀 = 𝑚 𝐾𝐺 ′ = 𝐾𝐺 + 𝐺𝐺 ′ ′ ó ′ 𝐺 𝑀 = 𝐺𝑀 − 𝐺𝐺 𝐾𝐺 = 𝑚 + 𝑚 ′ ′ 𝐾𝐺 = 𝑚 ′ 𝐺 𝑀=𝑚−𝑚 𝐺 ′𝑀 = 𝑚 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙 𝐼𝑇𝑘 ∙ 𝛾𝑇𝑘 𝛻 ∙ 𝛾𝑆𝑊 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙 𝐼𝑇𝑘 ∙ 𝛾𝑇𝑘 𝛥 𝑚3 ∙ 𝑡⁄ 3 𝑚 𝐺𝐺 ′ = 𝑡 𝐺𝐺 ′ = 𝑚 𝐺𝐺 ′ = Cálculo de escora final corregida por FSE: −1 𝜑𝑓 = tan Clase 06: 23-04-20 Efecto de superficie libre, FSE free Surface effect. Está en el Capítulo 5 de Mandelli. M se puede considerar constante para escoras de 8 a 12°. GZ: Brazo adrizante 𝐺𝑍 = 𝐺𝑀 ∙ sin(𝜑) Escora: φ (según catedra) o θ (según Mandelli) Ángulo calado: θ (según cátedra) GG’ o GGv: Elevación virtual del centro de gravedad. G’ o Gv: centro de gravedad virtual: Es el punto donde la recta de acción de G1 (nuevo centro de gravedad por la escora con FSE) corta la recta de acción de G. G0G1 o GG1: Desplazamiento transversal del centro de gravedad. ( 𝑇 𝑚(𝑓) ∆𝑓 ∙ 𝐺′𝑀 ) = tan−1 ( 313tm Eb 6150𝑡 ∙ 𝑚 ) = ° 𝐸𝑏 𝑙 ∙ 𝑏3 = 12 𝑚 ∙ (𝑚)3 = 12 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙 𝐼𝑇𝑘 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙 𝐼𝑇𝑘 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙 𝐼𝑇𝑘 = 𝑚3 19 Fórmulas. tan(𝜑) = 𝑇 𝑚(#) 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙 𝐼𝑇𝑘 = ∆ ∙ 𝐺𝑀 𝑇 𝑚(#) = 𝑊# 𝐾𝐺 ′ = 𝐾𝐺 + 𝐺𝐺 ′ 𝑉 𝑚𝐶/𝐷(#) = 𝑊# ∙ 𝐾𝑔# 𝑇 𝑚(#) = 𝑊# ∙ 𝑌𝑔# 𝑌𝑔(#) = 𝑙 ∙ 𝑏3 12 𝑇 𝑚(#) 𝐾𝑔(#) = ∆𝑖/𝑓 𝑉 𝑚(#) 𝑊# ; 𝐾𝐺(𝑖/𝑓) = 𝐺𝑀 = 𝐾𝑀 − 𝐾𝐺 𝑉 𝑚(#) 𝐺𝐺′ = ∆𝑖/𝑓 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙 𝐼𝑇𝑘 ∙ 𝛾𝑇𝑘 𝐼𝑇𝑘 ∙ 𝛾𝑇𝑘 = 𝛻 ∙ 𝛾𝑆𝑊 𝛥 Ejercicio: El enunciado se dio por video. Ejercicio resuelto en papel. Inicialmente el buque Medusa tiene Δi= 15.820t de desplazamiento, una altura del centro de gravedad KGi= 7,50m, una escora φi= 1° Eb. Se va a cargar W1= 100t con una altura del centro de gravedad de Kg1= 8m, y con una posición transversal del centro de gravedad Yg1= 1,5m Eb. Luego hay una segunda carga líquida de W2= 200t con un Kg2= 0,5m en el tanque que tiene una eslora l=18m, una manga b= 12m y está parcialmente lleno. Luego se hace una descarga de W3= 80t con un Kg3= 6m y un Yg3= 2m Br. Otros datos: γW2= 0,9 t/m3; γSW= 1,025 t/m3; Yg2= 0m Se pide condiciones finales: Altura metacéntrica final GMf, desplazamiento final Δf y escora final φf. Resolución: Nro Denom WC WD Kg Yg mCV mDV mBbT mEbT - - t t m m tm tm tm tm 1 Inicial 15.820 - 7,50 0,02 Eb 118.500 - - 348 2 W1 100 - 8,00 1,50 Eb 800 - - 150 3 W2 200 - 0,50 0 100 - 0 0 4 W3 - 80 6,00 2,00 Bb - 480 - 160 16.120 80 119.550 480 0 658 Final 16.040 7,42 0,04 Eb 119.070 658 Eb Nota: La apreciación debe ser al centímetro. •: Datos. •: Cálculos. •: De tabla. 1ro Cálculo de Yg(inicial): tan(𝜑) = ⟹ 𝑇 𝑚(𝑖) 𝑇 𝑚(𝑖) ⟹ ∆ ∙ 𝐺𝑀 = tan(𝜑) ∙ ∆ ∙ 𝐺𝑀 𝐺𝑀 = 𝐾𝑀 − 𝐾𝐺 𝐺𝑀 = 8,76𝑚 − 7,50𝑚 𝑇 𝑚(𝑖) = tan(1° 𝐸𝑏) ∙ 15.820𝑡 ∙ 1,26𝑚 𝑇 𝑚(𝑖) KM: Se saca de las tablas hidrostáticas del buque. 𝐺𝑀 = 1,26𝑚 KM(Δ=15.820t)= 8,76m = 348𝑡𝑚 (𝐸𝑏) 𝑌𝑔(𝑖) = 𝑇 𝑚(𝑖) ∆ = 348𝑡𝑚 (𝐸𝑏) = 0,02𝑚 (𝐸𝑏) 15820𝑡 Cálculo de momentos verticales: 𝑚𝐶𝑉 (𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙) = 𝑊𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 ∙ 𝐾𝑔𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = ∆𝑖 ∙ 𝐾𝑔𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 15.800𝑡 ∙ 7,50𝑚 = 118.500𝑡𝑚 𝑚𝐶𝑉 (1) = 𝑊1 ∙ 𝐾𝑔1 = 100𝑡 ∙ 8,00𝑚 = 800 𝑡𝑚 𝑉 𝑚𝐶(2) = 𝑊2 ∙ 𝐾𝑔2 = 200𝑡 ∙ 0,50𝑚 = 100 𝑡𝑚 𝑉 𝑚𝐷(3) = 𝑊3 ∙ 𝐾𝑔3 = 80𝑡 ∙ 6,00𝑚 = 480 𝑡𝑚 Cálculo de momentos transversales: 𝑇 𝑚(1) = 𝑊1 ∙ 𝑌𝑔1 = 100𝑡 ∙ 1,50𝑚(𝐸𝑏) = 150 𝑡𝑚 (𝐸𝑏) 𝑇 𝑚(3) 20 = 𝑊3 ∙ 𝑌𝑔3 = −80𝑡 ∙ 2,00𝑚(𝐵𝑏) = −160𝑡𝑚 (𝐵𝑏) = 160 𝑡𝑚 (𝐸𝑏) Con el desplazamiento final podemos sacar: 𝑉 𝑚(𝑓) 𝐾𝐺(𝑓) = 𝑌𝐺(𝑓) = ∆𝑓 𝑇 𝑚(𝑓) ∆𝑓 = = 119.170 𝑡𝑚 = 7,42 𝑚 16.040 𝑡 658 𝑡𝑚 𝐸𝑏 = 0,04 𝑚 𝐸𝑏 16.040 𝑡 De las tablas hidrostáticas: Tm(Δ=16.040t)= 7,35m (Se tomó el valor de calado correspondiente al valor de desplazamiento más cercano, 16.036t.) Cálculo de altura metacéntrica “seca” (sin considerar FSE): KM(Δ=16.040t)= 8,75m (Se tomó el valor de altura del metacentro sobre quilla correspondiente al valor de desplazamiento más cercano, 16.036t.) 𝐺𝑀 = 𝐾𝑀 − 𝐾𝐺 𝐺𝑀 = 8,74𝑚 − 7,42𝑚 𝐺𝑀 = 1,33𝑚 (Sin considerar FSE) Para calcular el GM real, es decir G’M, primero se calcula la elevación virtual del centro de gravedad, GG’: 𝐺 ′ 𝑀 = 𝐾𝑀 − 𝐾𝐺 ′ 𝐺𝐺 ′ = 𝐺 ′ 𝑀 = 8,75𝑚 − 7,57𝑚 ′ ′ ′ 𝐺 𝑀 = 1,18𝑚 𝐾𝐺 = 𝐾𝐺 + 𝐺𝐺 ó 𝐾𝐺 ′ = 7,42𝑚 + 0,15𝑚 𝐺 𝑀 = 𝐺𝑀 − 𝐺𝐺 ′ 𝐾𝐺 ′ = 7,57𝑚 ′ 𝐺 ′ 𝑀 = 1,33𝑚 − 0,15𝑚 𝐺 ′ 𝑀 = 1,18𝑚 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙 𝐼𝑇𝑘 ∙ 𝛾𝑇𝑘 𝛻 ∙ 𝛾𝑆𝑊 𝑙 ∙ 𝑏3 12 18𝑚 ∙ (12𝑚)3 = 12 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙 𝐼𝑇𝑘 = 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙 𝐼𝑇𝑘 ∙ 𝛾𝑇𝑘 𝛥 𝐼 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙 2592 𝑚3 ∙ 0,9 𝑡⁄ 3 𝑇𝑘 𝑚 𝐺𝐺 ′ = 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙 𝐼𝑇𝑘 = 2592 𝑚3 16.040𝑡 𝐺𝐺 ′ = 0,15𝑚 𝐺𝐺 ′ = Cálculo de escora final corregida por FSE: tan(𝜑) = −1 𝜑𝑓 = tan ( 𝑇 𝑚(#) ∆ ∙ 𝐺𝑀 −1 ⟹ 𝜑 = tan ( 𝑇 𝑚(#) ∆ ∙ 𝐺𝑀 ) 𝑇 𝑚(𝑓) 658𝑡𝑚 (𝐸𝑏) ) = 2° 𝐸𝑏 ) = tan−1 ( ∆𝑓 ∙ 𝐺′𝑀 16.040𝑡 ∙ 1,18𝑚 Clase 07: 30-04-20 No hay videos. Luego del ejercicio se habló algo sobre calado Trim: t: Asiento 𝑡 = 𝑇𝐴 − 𝑇𝐹 Draft survey: Medición de calados para estimar desplazamiento. Even keel: Calado parejo. θ: Ángulo de asiento, generalmente se considera positivo cuando el buque apopa. 21 tan 𝜃 = 𝑡 𝐿𝐵𝑃 Ejercicio ESNN 30 de mayo El Buque ESNN inicialmente se considera con su propio peso, más combustible completo, más lubricante, más agua, más provisiones y víveres más tripulación y efectos. Los tanques de combustible 9 y 10 se vacían parcialmente por razones empresariales. Descargando 60 t. La eslora de esos tanques es 25m. Y se cargan 60 t en troja con Yg= 3 m estribor. Hallar la altura metacéntrica. Y ángulo de escora. Nro Denominación WC WD Kg Yg mCV mDV mBbT mEbT - - t t m m tm tm tm tm 1 Rosca 3050 - 6,45 - 19.672,5 - - - 2 Comb. T9y10 120 - 0,60 - 72 - - - 3 Comb. T11y12 180 - 0,75 - 135 - - - 4 Lubricante 20 - 7,50 - 150 - - - 5 Agua T7y8 200 - 0,60 - 120 - - - 6 Prov. y Viv. 15 - 7,70 - 115,5 - - - 7 Trip. y Ef. 5 - 13,00 - 65 - - - 8 Comb. T9y10 - 60 0,60 - - 36 - - 9 Carga 60 - 6,15 3,00 Eb 369 - - 180 Eb 3650 60 20699 36 0 180 Eb 10 11 Final 3590 5,76 / 6,41 20663 180 Eb •: Datos. •: Cálculos. •: De tabla. Los Yg (altura sobre quilla) se tomaron como nulos por ser los tanques simétricos y estar con la misma carga. Datos: l9=l10=25m; γcombustible= 0,86 t/m3; Se pide: GM, G’M y φ Kg9: A la carga se la supone en cubierta por lo que tendrá un Kg igual al puntal, Kg9=6,15m. Cálculo de momentos verticales: 𝑉 𝑚𝐶(1) = 𝑊1 ∙ 𝐾𝑔1 = 3050𝑡 ∙ 6,45𝑚 = 19.672,5𝑡𝑚 𝑉 𝑚𝐶(2) = 𝑊2 ∙ 𝐾𝑔2 = 120𝑡 ∙ 0,60𝑚 = 72𝑡𝑚 𝑉 𝑚𝐶(3) = 𝑊3 ∙ 𝐾𝑔3 = 180𝑡 ∙ 0,75𝑚 = 135𝑡𝑚 𝑉 𝑚𝐶(4) = 𝑊4 ∙ 𝐾𝑔4 = 20𝑡 ∙ 7,50𝑚 = 150𝑡𝑚 ⋮ 𝑉 𝑚𝐶(7) = 𝑊7 ∙ 𝐾𝑔7 = 5𝑡 ∙ 13,00𝑚 = 65𝑡𝑚 𝑉 𝑚𝐷(8) = 𝑊8 ∙ 𝐾𝑔8 = 60𝑡 ∙ 0,60𝑚 = 36𝑡𝑚 𝑉 𝑚𝐶(9) = 𝑊9 ∙ 𝐾𝑔9 = 60𝑡 ∙ 6,15𝑚 = 369𝑡𝑚 Cálculo de momentos transversales: 𝑇 𝑚(9) = 𝑊9 ∙ 𝑌𝑔9 = +60𝑡 ∙ 3,00𝑚 (𝐸𝑏) = 180𝑡𝑚 𝐸𝑏 22 Cálculo de altura metacéntrica sin FSE: La altura del metacentro sobre quilla, 𝑉 𝑚(11) se extrae de la curva ⑩ de las curvas 𝐾𝑔(11) = 𝐾𝐺(𝑓) = = de atributos de la carena derecha: 𝑊11 ∆𝑓 KM(3590t)= 9,70m 20663𝑡𝑚 𝐾𝐺(𝑓) = O de las tablas hidrostáticas del buque 3590𝑡 E que es parecido al ESNN. 𝐾𝐺(𝑓) = 5,76𝑚 KM(3590t)= KM(3590,1t)= 9,75m 𝑉 𝑚(11) 𝐺𝑀 = 𝐾𝑀 − 𝐾𝐺 𝐺𝑀 = 9,75𝑚 − 5,76𝑚 𝐺𝑀 = 3,99 𝑚 Para averiguar KM con el gráfico de curvas teniendo el desplazamiento se sigue el siguiente procedimiento: Se supone que el buque está en agua salada, por lo que la curva a usar para extraer el calado, es la ② (desplazamiento en agua salada). En esta se ve que la escala es Esc=200t/cm, por lo que nuestro valor en el eje de abscisas que llamaremos X, será: ∆ 3590𝑡 𝑋= = = 17,95𝑐𝑚 ≅ 18𝑐𝑚 𝐸𝑠𝑐 200 𝑡⁄𝑐𝑚 Para X=18cm la curva ② arroja un valor de calado medio de Tm=2,78m. Para Tm=2,78m la curva ⑩ (altura metacentro transversal sobre L.C.) arroja un valor de abscisa X=38,8cm y tiene una escala de Esc=0,25m/cm, por lo que el valor del metacentro será: 𝐾𝑀 = 𝐸𝑠𝑐 ∙ 𝑋 = 0,25 𝑚⁄𝑐𝑚 ∙ 38,8𝑐𝑚 = 9,70𝑚 Para calcular el GM real, es decir G’M, primero se calcula la elevación virtual del centro de gravedad, GG’: ′ 𝐺 𝑀 = 𝐾𝑀 − 𝐾𝐺 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙 𝐼𝑇𝑘 ∙ 𝛾𝑇𝑘 𝐺𝐺 = 𝛻 ∙ 𝛾𝑆𝑊 ′ ′ ′ 𝐺 𝑀 = 9,70𝑚 − 6,41𝑚 ′ ′ ′ 𝐺 𝑀 = 3,29𝑚 𝐾𝐺 = 𝐾𝐺 + 𝐺𝐺 ó 𝐾𝐺 ′ = 5,76𝑚 + 0,65𝑚 ′ 𝐺 𝑀 = 𝐺𝑀 − 𝐺𝐺 ′ ′ 𝐾𝐺 = 6,41𝑚 ′ 𝐺 𝑀 = 3,99𝑚 − 0,65𝑚 𝐺 ′ 𝑀 = 3,34𝑚 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙 𝐼𝑇𝑘 ∙ 𝛾𝑇𝑘 𝛥 3 1348𝑚 ∙ 0,86 𝑡⁄ 3 𝑚 𝐺𝐺 ′ = 3590𝑡 (Se multiplica por 2 para considerar los 2 tanque). 𝑙 ∙ 𝑏3 12 25𝑚 ∙ (8,65𝑚)3 = 12 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙 𝐼𝑇𝑘 = 𝐺𝐺 ′ = 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙 ∙ 2 𝐼𝑇𝑘 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙 𝐼𝑇𝑘 = 1348 𝑚3 𝐺𝐺 ′ = 0,65𝑚 b: se lo estima como la mitad de la manga, que se saca de la tabla “pesos y centros de gravedad” 𝐵 17,30 𝑏= = = 8,65𝑚 2 2 Cálculo de escora final corregida por FSE: 𝜑𝑓 = tan−1 ( 𝑇 𝑚(𝑓) ∆𝑓 ∙ 𝐺′𝑀 ) = tan−1 ( 180tm Eb 3590𝑡 ∙ 3,34𝑚 𝜑𝑓 = tan−1 ( ) = 0,86° 𝐸𝑏 𝐺𝐺1 ) 𝐺′𝑀 Clase 08: 07-05-20 Se comienza con la estabilidad longitudinal del buque. Capítulo 7 de Mandelli. Video 1: 25 min Video 2: 20 min 23 ML: Metacentro longitudinal del buque La altura metacéntrica longitudinal GML es casi igual al radio metacéntrico BML. BML: Radio metacéntrico longitudinal Se explicó MCTC y se hizo un ejercicio. MCTC: Es un atributo de carena. MCTC: Momento de cambio de asiento unitario. 𝑚𝑎𝑠𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑡= 𝑀𝐶𝑇𝐶 Xg: Posición longitudinal del centro de gravedad desde la sección media, ⨂. LCg: Posición longitudinal del centro de gravedad desde la perpendicular de popa. Relación de los radios metacéntricos (𝐵)2 𝐿𝐵𝑃 ∙ (𝐵)3 = 𝐵𝑀𝑇 𝐿 2 12 ∙ 𝐿𝐵𝑃 ∙ 𝐵 ∙ 𝑇 12 ∙ 𝑇 (𝐿𝐵𝑃)2 } ⟹ 𝐵𝑀𝐿 = (𝐵) 𝐵 ∙ (𝐿𝐵𝑃)3 𝐵𝑀𝐿 = 12 ∙ 𝐿𝐵𝑃 ∙ 𝐵 ∙ 𝑇 = 12 ∙ 𝑇 𝐵𝑀𝑇 = Momento de cambio de asiento unitario En Mandilli es la curva ⑤, momento de asiento unitario. MCTC: Moment change trim centimeter (Momento de cambio de asiento unitario). También se escribe como Mt1 (moment trim 1), en Mandelli, Mto.u en la Universidad de Cantabria (Buque tipo E) o MCT (moment change trim), en la OMI. 𝑚𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑡 tan 𝜃 = 𝛥 ∙ 𝐺𝑀 = 𝐿𝐵𝑃 𝑡 𝑚𝐿 𝑙𝑜𝑛𝑔. = }⟹ 𝐿𝐵𝑃 𝛥 ∙ 𝐵𝑀𝐿 𝐺𝑀𝐿 ≡ 𝐵𝑀𝐿 Considerando un cambio de asiento t=1cm o t=1/100 cm. 𝑡 𝑚𝐿 1 𝑐𝑚 𝑀𝐶𝑇𝐶 = ⟹ = 𝐿𝐵𝑃 𝛥 ∙ 𝐵𝑀𝐿 100 ∙ 𝐿𝐵𝑃 𝛥 ∙ 𝐵𝑀𝐿 Ejercicio 1: Buque ESNN, inicialmente vacío y que se carga en los tanques 1 y 2, ver Buque tipo E de la U. de Cantabria Se supone que los tanques se llenan con lastre de agua de mar. Nro Denom. W Xg LCg mL - - [t] [m] [m] [tm] 1 Inicial 3050 9,5 45,50 138775 2 Tk 1 y 2 184,5 -32,1 87,10 16070 3234,5 154845 24 •: Datos. •: Cálculos. •: De tabla. Los momentos se toman a partir de la perpendicular de popa, AP. De la tabla de la hoja 2 del pdf se ve que la posición del centro de gravedad de cada uno de los tanques respecto a la sección maestra, ⨂g, es: T1 Bb: ⨂g=-32,1 ⟹ LCg=55m + 32,1m= 87,1m T2 Eb: ⨂g=-32,1 ⟹ LCg=55m + 32,1m= 87,1m Desplazamiento de los tanques: 𝛥𝑇1 = 𝛾𝑆𝑊 ∙ 𝑉𝑜𝑙 = 1,025 𝑡 ∙ 90 𝑚3 = 92,25 𝑡 = 𝛥𝑇2 𝑚3 𝑊1 = 𝛥𝑇1 + 𝛥𝑇2 = 184,5 𝑡 Momento de los desplazamientos: 𝑚𝐿 (1) = 𝛥𝑖 ∙ 𝐿𝐶𝑔𝑖 = 3050𝑡 ∙ 45,5𝑚 = 138775 𝑡𝑚 𝑚𝐿 (𝑓) = 138775𝑡𝑚 + 16070𝑡𝑚 = 154845𝑡𝑚 (𝐹) Momento del empuje: 𝐿𝐶𝑔𝑓 = 𝑚𝐿 (𝑓) 154845𝑡𝑚 = = 47,87 𝑚 ¡ ¡ ¡ 𝑁𝑜 𝑠𝑒 𝑠𝑎𝑐𝑎 𝑎𝑠í‼!, 𝑠𝑖𝑛ó 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎: 𝛥𝑓 3234,5𝑡 ⨂C(𝛥=3234,5) ≅ ⨂C(𝛥=3229,4) = −2,39 𝑚 ⟹ ⟹ 𝐿𝐶𝐵 = 55𝑚 + 2,39𝑚 = 57,39𝑚 𝑚𝐿 (𝐸𝑚𝑝𝑢𝑗𝑒) = 𝛥𝑓 ∙ 𝐿𝐶𝐵 = 3234,5𝑡 ∙ 57,39𝑚 = 185628 𝑡𝑚 (𝐴) Momento resultante de asiento 𝑚𝐿 (𝐴𝑠𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜) = 𝑚𝐿 (𝑓) − 𝑚𝐿 (𝐸𝑚𝑝𝑢𝑗𝑒) = 154845𝑡𝑚 (𝐹) − 185628 𝑡𝑚 (𝐴) = 30783 𝑡𝑚 (𝐴) Para encontrar el asiento: 𝑀𝐶𝑇𝐶(𝛥=3234,5) ≅ 𝑀𝐶𝑇𝐶(𝛥=3229,4) = 82,02 𝑡= 𝑡𝑚 𝑐𝑚 𝑚𝐿 (𝐴𝑠𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜) 30783 𝑡𝑚 (𝐴) = 𝑡𝑚 = 375 𝑐𝑚 (𝐴) = 3,75 𝑚 (𝐴) 𝑀𝐶𝑇𝐶 82,02 𝑐𝑚 Ejercicio 2: Que sucede si se traslada un peso W=10t desde la toldilla al castillo de proa (100m). Clase 09: 13-05-20 Falta video del segundo ejercicio. 25 (están resueltos en la carpeta) Ejercicios de estabilidad transversal y longitudinal: se resuelven en 2 pasos: 1ro: Cambio de calado medio. 2do: Cambio de asiento. Ejercicio 1 Una barcaza del tipo box de eslora 62,00 m, y manga 9,00 m; está flotando en agua de mar con calado de proa 4,00 m y calado de popa 4,40 m. Se necesitan cargar W=30 t de tal forma que se mantenga el calado de popa al finalizar la carga. Determina la posición LCg del centro de gravedad de la carga desde la perpendicular de popa. Y también expresar la posición de dicho centro desde la sección media Xg. Calcule Ud. los atributos de carena o propiedades hidrostáticas de la carena necesarias. Este ejercicio se resuelve en dos etapas, 1ro: Cambia calado medio; 2do: Cambia asiento. Datos: L=62,00 m; B=9,00 m; TF=4,00 m; TA= 4,40; W=30t Cálculos preliminares: 1𝑚 1𝑚 1𝑚 ∙ 𝐴𝑤 ∙ 𝛾𝑆𝑊 = ∙ 𝐿 ∙ 𝐵 ∙ 𝛾𝑆𝑊 = ∙ 62𝑚 ∙ 9𝑚 ∙ 1,025 𝑡⁄ 3 = 5,72 𝑡⁄𝑐𝑚 𝑚 100𝑐𝑚 100𝑐𝑚 100𝑐𝑚 𝑇𝐴 + 𝑇𝐹 4,40𝑚 + 4,00𝑚 𝑇𝑚 = = = 4,20𝑚 2 2 Dado que es una barcaza Aw se puede calcular como LxB. Se coloca L en vez de LBP ya que es una barcaza. 𝑡 tan 𝜃 = 100. 𝐿 1 𝑀𝐶𝑇𝐶 = (𝐼) 100. 𝐿 𝛥 ∙ 𝐵𝑀𝐿 𝑇𝑃𝐶 = ⨂ 𝐼𝐴𝑤 𝐵 ∙ 𝐿3 𝐵𝑀𝐿 = = (𝐼𝐼) 𝛻 12 ∙ 𝛻 𝛥 = 𝛻 ∙ 𝛾𝑆𝑊 (𝐼𝐼𝐼) Reemplazando II y III en I: 𝑀𝐶𝑇𝐶 1 𝑀𝐶𝑇𝐶 ∙ 12 𝛾𝑆𝑊 ∙ 𝐵 ∙ 𝐿2 ⟹ = ⟹ 𝑀𝐶𝑇𝐶 = 𝐵 ∙ 𝐿3 100 𝛾𝑆𝑊 ∙ 𝐵 ∙ 𝐿2 1200𝑐𝑚 𝛻 ∙ 𝛾𝑆𝑊 ∙ 12 ∙ 𝛻 2 𝑡 𝛾𝑆𝑊 ∙ 𝐵 ∙ 𝐿2 1,025 ⁄𝑚3 ∙ 9𝑚 ∙ (62𝑚) 𝑡𝑚 𝑀𝐶𝑇𝐶 = = = 29,55 1200𝑐𝑚 1200𝑐𝑚 𝑐𝑚 1𝑐𝑚 = 100. 𝐿 Cálculo de calado medio δT δT = W 30t = = 5,24cm = 0,05𝑚 ⟹ TPC 5,72 𝑡⁄𝑐𝑚 ⟹ 𝑇𝑚(𝑓) = 𝑇𝑚(𝑖) + δT = 4,20𝑚 + 0,05𝑚 = 4,25𝑚 Cálculo de asiento δt = 2 ∙ 5,24cm = 10,48cm Se multiplica por 2 ya que los 5,25cm es en la sección media, A⨂, si el cambio tiene que ser en una de las perpendiculares es el doble. 26 𝑡𝑚 𝑚𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑀𝐶𝑇𝐶 ∙ 𝛿𝑡 = 29,55 ∙ 10,48cm = 309,68𝑡𝑚 = 310𝑡𝑚 𝑐𝑚 Dado que es una barcaza box, por simetría, el centro de carena B debería coincidir con la sección media A⨂ 𝑚𝑙 = 𝑊 ∙ (𝑋𝑔 − 𝑋𝐵 ) XB es 0 ya que coincide con la sección media. 𝑚𝑙 310𝑡𝑚 𝑋𝑔 = + 𝑋𝐵 = + 0 = 10,33𝑚 𝑊 30𝑡 El peso se tendrá que colocar a 10,33m de la sección media y esto visto desde la perpendicular de popa, LCg, es: 𝐿𝐵𝑃 62,00𝑚 𝐿𝐶𝑔 = + 𝑋𝑔 = + 10,33𝑚 = 41,33𝑚 2 2 𝑡𝑖 = 𝑇𝐴(𝑖) − 𝑇𝐹(𝑖) = 4,40𝑚 − 4,00𝑚 = 40𝑐𝑚 𝑇𝐴(𝑖) = 𝑇𝐴(𝑓) 𝑡(𝑓) = 𝑇𝐴(𝑓) − 𝑇𝑚(𝑓) = (4,40𝑚 − 4,25𝑚) ∙ 2 = 30𝑐𝑚 Lo que se hizo para sacar el asiento final, t(f), fue tomar el valor del calado de popa, TA, inicial ya que se sabía que se tenía que conservar, restarle el calado final de la sección media, Tm(f), y dado que la barcaza es simétrica respecto de la sección media, A⨂, a esta diferencia se la multiplicó por 2. Ejercicio 2 Un buque amarrado en puerto de agua de mar, presenta calados de TF=6,10 m y TA= 6,70 m. El desplazamiento inicial se considera suficientemente grande como para que la carga no supere el 10% de éste. Se procede a cargar: W1= 20 t con Xg=30,00 m (F); W2= 40 t con Xg= 8,00 m (A). Suponiendo que el eje del plano de flotación, está en la sección media (método simplificado). MCTC= 210 tm/cm; TPC= 35,0 t/cm. Encontrar los calados finales del buque Nro Denom W Xg LCg mAL mFL - - [t] [m] [m] [tm] [tm] 1 W1 20 30 (F) - 600 2 W2 40 8 (A) 320 - 320 600 3 4 Final 60 280 (F) Coordenada respecto a perpendicular de popa, LCg: No se puede determinar exactamente ya que no se cuenta con el dato de LBP. Momentos longitudinales: 𝐿 𝑚𝐹(1) = 𝑊1 ∙ 𝑋𝑔1 = 20𝑡 ∙ 30𝑚 = 600𝑡𝑚 (𝐹) 𝐿 𝑚𝐴(2) = 𝑊2 ∙ 𝑋𝑔2 = 40𝑡 ∙ 8𝑚 = 320𝑡𝑚 (𝐴) Nota: Para que coincida con las nomenclaturas de los momentos transversales la L de longitudinal se colocó en el superíndice como se hacía con la V de verticales y T de transversales. Quedando el subíndice para indicar si el momento es apopante (A) o aproante (F), al igual que en los momentos transversales se indicaba si era escorante a Bb o Eb, o en los momentos verticales se indicaba si eran de carga o descarga. 27 Asiento: 𝑚𝐿𝑜𝑛𝑔. 280tm (F) = = 1,3cm (F) = 1𝑐𝑚 (𝐹) 𝑀𝐶𝑇𝐶 210 𝑡𝑚⁄𝑐𝑚 δt = 𝑡(𝑖) = 𝑇𝐹 − 𝑇𝐴 = 6,70𝑚 − 6,10𝑚 = 0,60𝑚 = 60𝑐𝑚 (𝐹) 𝑡(𝑓) = 𝑡(𝑖) − δt = 60cm − 1𝑐𝑚 (𝐹) = 59cm (F) Calados: 𝑇𝐴 + 𝑇𝐹 6,10𝑚 + 6,70𝑚 = = 6,40𝑚 2 2 W 60t δ𝑇𝑚 = = = 1,7cm = 0,02𝑚 TPC 35 𝑡⁄𝑐𝑚 𝑇𝑚(𝑖) = 𝑇𝑚(𝑓) = 𝑇𝑚(𝑖) − δ𝑇𝑚 = 6,40m − 0,02𝑚 = 6,42m Para averiguar los calados de popa y proa finales simplemente se repartió el asiento final, tf, a la mitad. 𝑡(𝑓) 59cm = = 29,5cm 2 2 𝑡(𝑓) 𝑇𝐴(𝑓) = 𝑇𝑚(𝑓) + = 6,42m + 0,295c𝑚 = 6,72m 2 𝑡(𝑓) 𝑇𝐹(𝑓) = 𝑇𝑚(𝑓) − = 6,42m − 0,295c𝑚 = 6,13m 2 Clase 10: 21-05-20 05-21-ESNN03.png 05-21-ESNN04.png Temas en el capítulo 7 de Mandelli. Faltan los videos. Ejercicio 1 1) El buque ESNN inicialmente tiene un asiento 35 [cm](F), para un desplazamiento de 7500 [t]. a) Indicar antes de comenzar la maniobra de carga; calado medio, calado de proa y calado de popa. b) Ahora se desea dejar al buque “Even Keel”, para ello se carga con LCg=10[m], un peso a determinar. Calcular cuál es el peso que debe cargarse y el calado medio final. (en este ejercicio se admite cálculo aproximado de calados). t=35cm(F); Δ=7500t Para resolverlo se usaron las tablas hidrostáticas del buque tipo E, que en esta parte es igual al ESNN. 28 Ya que se admite cálculo de calado simplificado se considera que el asiento se reparte parejo entre calados de proa (F) y popa (A). 𝑇𝑚(𝛥 =7500𝑡) ≅ 𝑇𝑚(𝛥 =7496,3𝑡) = 5,36𝑚 𝑡(𝑖) 0,35𝑚 = 5,36𝑚 + = 5,54𝑚 2 2 𝑡(𝑖) 0,35𝑚 𝑇𝐴 = 𝑇𝑚 − = 5,36𝑚 − = 5,18𝑚 2 2 𝑇𝐹 = 𝑇𝑚 + 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑜 = 𝑡 ∙ 𝑀𝐶𝑇𝐶 = 35𝑐𝑚(𝐹) ∙ 101,54 𝑊= 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑜 3553,9𝑡𝑚(𝐹) = = 76,24𝑡 (𝐴) 𝐿𝐶𝐵 − 𝐿𝐶𝑔 56,61𝑚 − 10𝑚 𝑡𝑚 = 3553,9𝑡𝑚(𝐹) 𝑐𝑚 𝐿𝐶𝐵 = 𝐿𝐵𝑃 110𝑚 − ⨂𝐶 = − (−1,61𝑚) 2 2 𝐿𝐶𝐵 = 55𝑚 + 1,61𝑚 𝐿𝐶𝐵 = 56,61𝑚 𝛥𝑓 = 𝛥𝑖 + 𝑊 = 7500𝑡 + 10𝑡 = 7510𝑡 𝑇𝑚(𝑓) = 5,37𝑚 Ejercicio 2 El “PERLA NEGRA” inicialmente se encuentra con calado medio 2,90 m, “even keel” y adrizado, con GvM= 1,80 [m]. Carga la bodega de la banda de estribor Yg = 2,00 m, Kg= 2,00 m y LCg= 29,50 m, con toneles de ron de la isla Saint Eustatius W= 45 [t]. También carga monedas de oro en la banda de babor Yg = 1,50 m, Kg= 1,50 m y LCg= 10,50 m, W= 35 [t]. Jack Sparrow desea saber: a) Calado medio y ángulo de escora al finalizar el cargamento. b) Calado de proa y calado de popa. Las características hidrostáticas del “PERLA NEGRA” se dan en la siguiente tabla: LBP= 56 m; B= 8,20 m; LCF= 28,0 m Por los que se ve en las hojas parece que en la clase se cambió G’M=1,80 por G’M=1,35m, pero los cálculos dan con 1,80m Nro Denom WC WD Kg Yg LCg mV mAL mFL mBbT mEbT - - [t] [t] [m] [m] [m] [tm] [tm] [tm] [tm] [tm] 1 Inicial 1255 - 5,47 0 29,98 6864,9 - 37625 - - 2 W1 45 - 2,00 2,00 (E) 29,50 90 - 1327,5 - 90 3 W2 35 - 1,50 1,50 (B) 10,50 52,5 - 367,5 52,5 - 1335 0 - - - - - - 52,5 90 5,25 0,028 29,45 7007,4 4 5 Final 1335 39320 (F) 𝐾𝐺′ = 𝐾𝑀 − 𝐺′𝑀 = 7,27𝑚 − 1,80𝑚 = 5,47𝑚 Momentos verticales: 37,5 (Eb) 29 𝑉 𝑚(1) = 𝛥 ∙ 𝐾𝑔 = 1255𝑡 ∙ 5,47𝑚 = 6864,9𝑡𝑚 Momentos longitudinales: Se toma a LCg igual a LCB, que según tabla para un Δ=1255t es 29,98m 𝐿 𝑚𝐹(1) = 1255𝑡 ∙ 29,98𝑚 = 37625𝑡𝑚 (𝐹) 𝐿 𝑚𝐹(2) = 45𝑡 ∙ 29,50𝑚 = 1327,5𝑡𝑚 (𝐹) Momentos transversales: 𝑇 𝑚(1) = 𝑊1 ∙ 𝑌𝑔 = 45𝑡 ∙ 2𝑚(𝐸) = 90𝑡𝑚 (𝐸) Ángulo de escora: 𝜑 = tan−1 ( 𝑇 𝑚(5) 37,5𝑡𝑚 (𝐸𝑏) ) = 0,89° (𝐸𝑏) ) = tan−1 ( ∆ ∙ 𝐺′𝑀 1335𝑡 ∙ 1,8𝑚 Por algún motivo cambio el G’M a 1,35 𝜑 = tan−1 ( 𝑇 𝑚(5) ∆ ∙ 𝐺′𝑀 𝑡= ) = tan−1 ( 𝐿 𝑚𝐹(5) 𝑀𝐶𝑇𝐶 = 37,5𝑡𝑚 (𝐸𝑏) ) = 1,19° (𝐸𝑏) 1335𝑡 ∙ 1,35𝑚 39320𝑡𝑚 (𝐹) =¿ 2902𝑐𝑚? 13,55 𝑡𝑚⁄𝑐𝑚 Interpolando MCTC=13,55 Falta terminar Clase 11: 28-05-20 05-28-ESNN06.png Este día tuve el trámite del auto. Tuvieron problemas para conectarse. Están los scan de la clase. Faltan los videos. Clase 12: 04-06-20 06-04-ESNN07.png 06-04-ESNN08.png No hay videos Estabilidad dinámica: Capacidad de realizar trabajo adrizante. 𝑚𝑎𝑑𝑟𝑖𝑧𝑎𝑛𝑡𝑒 = 𝐺𝑍 ∙ 𝛥 Ejercicio 1 Buque Medusa con calado medio de 4,90 m. Altura de centro de gravedad 7,00 m. 30 Dibujar la curva de brazos adrizantes, indicar la altura metacéntrica y hallar los valores de estabilidad dinámica para 30° y entre 30° y 40° de escora. Heel [°] 0 KN [m] 0 KG.senθ 0 GZ [m] 0 Lw [m] 0,03 5 10 15 20 25 30 35 40 50 KN: Se extrae leyendo un gráfico, que es este buque está en la página 39, entrando con el calado. KG=7m Clase 13: 11-06-20: 2do ejercicio del 04-06-20 Video: 1:12hs Se termina el ejercicio 1 de la clase pasada y se realizan los otros 2. Ejercicio 2 Un buque de 15.000t de desplazamiento tiene un GM= 0,70m, y está escorado (list) 3,5º a estribor. Debe cargar 450t de carga y aún tiene espacio en ambas bandas de una bodega cuya posición de centro de gravedad desde línea de crujía es 6,0 m a estribor y a babor respectivamente. Se desea saber cuántas toneladas deberá embarcar en cada banda, para que el buque quede adrizado al finalizar la carga. Δ=15000; GM=0,70m; W=450t; =3,5°; Yg=6,00m Se supone que la altura metacéntrica GM, no varía ya que 450t<<15000t 𝑇 𝑚𝐸𝑠𝑐𝑜𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 = tan(𝜑) ∙ ∆ ∙ 𝐺𝑀 = 𝑡𝑎𝑛(3,5°) ∙ 15000𝑡 ∙ 0,70𝑚 = 642𝑡𝑚 𝑛 ∑ 𝑊𝑖 ∙ 𝑘𝑔𝑖 = 𝛥𝑖/𝑓 ∙ 𝐾𝐺𝑖/𝑓 = 𝑡 ∙ 𝑚 = 𝑡𝑚 𝑖=1 𝑇 𝑚(#) = 𝑊# ∙ 𝑌𝑔# = 𝑡 ∙ 𝑚 = 𝑡𝑚 𝑛 ∑ 𝑚 = 0 = −𝑊𝐵 ∙ 𝑌𝑔𝐵 + 642,2𝑡 + 𝑊𝐸 ∙ 𝑌𝑔𝐸 𝑖=1 se dejó en 33:10 31 Ejercicio 3 3) (Este ejercicio se volvió a hacer en la Clase 22: 03-09-20. (En la página: 39). Para el buque de la figura que tiene eslora 120 [m] y solamente lleva carga en troja, total 1400[t] uniformemente distribuida en los lugares mostrados en la figura. Se sabe que el buque en rosca desplaza 8600 [t] con KGvacío= 4,80 [m], no hay carga líquida. Los datos de curva cruzada (KN-ángulo escora) para el desplazamiento correspondiente a este ejercicio, se dan a continuación: Heel [°] 0 5 10 15 20 25 30 35 40 50 KN [m] 0 0,603 1,214 1,822 2,436 3,071 3,679 4,214 4,659 5,280 Según OMI, (Lever Constant wind) se puede calcular como: LW= 0,0514 A H/Desplazamiento. 𝐴∙𝐻 𝐿𝑊 = 0,0514 ∙ ∆ Se pide que calcules en las condiciones de buque dadas (puntaje: 3): a) Altura metacéntrica b) Brazo adrizante máximo y ángulo de escora al cual se produce. c) Ángulo de escora estática para viento constante según OMI. Clase 14: 18-06-20 Video 1: 30min Video 2: 38min Curvas cruzadas de estabilidad del buque Medusa. Método de integración aproximada de Sipsom. 32 Clase 15: 25-06-20 Video: 1hs Introducción escora por viento. Clase 16: 02-07-20 Video:1hs Criterios de estabilidad de la OMI weather criteria, saved wind. Problema 16 y 17 del libro “Libro de ejercicios de arquitectura naval” del Capitán Eduardo O. Gilardoni. problema.jpeg Tomar en cuenta que algunas respuestas están mal. 16) Un buque frigorífico cuyo desplazamiento es de 6800t Clase 09-07-20: Feriado Clase 17: 16-07-20 Video: 1hs Varadura Ejercicio de buque medusa en dique seco Δ: 0394; ⨂: 2A02: El buque entra apopado y luego se queda even keel, El buque queda apoyado sobre cunas o popeds Δ1= 7121t: LBP= 134m; t=106cm (A) w: fuerza que hace el dique sobre la varenga del buque cuando apoya. 𝑚𝑤 = 𝑀𝐶𝑇𝐶 ∙ 𝑡 = 𝑤 ∙ 𝐿𝐶𝐵 ⟹ 𝑀𝐶𝑇𝐶 ∙ 𝑡 𝑤= 𝐿𝐶𝐵 t: asiento. MCTC: Momento de asiento unitario. Moment to Change Trim by 1 Centimeter. LCB: Longitudinal center of buoyancy. 𝑤= 153,30 𝑡⁄𝑐𝑚 ∙ 106𝑐𝑚 𝐿𝐵𝑃 134𝑚 + 2,52𝑚 𝐿𝐶𝐵 = + ⨂𝐶 ⨂𝐶(∆=7121𝑡) = 2,52𝑚 2 2 𝑤 = 233,7𝑡 En la tabla ⨂C se considera negativo hacia proa. 𝑀𝐶𝑇𝐶(∆=7121𝑡) = 𝑀𝑡𝑜. 𝑢(∆=7121𝑡) 𝑀𝐶𝑇𝐶(∆=7121𝑡) = 153,30 𝑡⁄𝑐𝑚 33 𝛥𝑖 = 𝑤 + 𝛥𝑐 = 𝑤 + 𝐸𝑐 𝐸𝑐 = 𝛥𝑖 − 𝑤 Δi: Desplazamiento inicial Δc: Desplazamiento crítico Ec: Empuje crítico. w también produce escora. 𝑚𝐴𝐷 = (𝛥𝑖 − 𝑤) ∙ 𝐺𝑀 ∙ sin(𝜃) − 𝑤 ∙ 𝐾𝐺 ∙ sin(𝜃) 𝑚𝐴𝐷 = 𝛥𝑖 ∙ 𝐺𝑀 ∙ sin(𝜃) − 𝑤 ∙ (𝐾𝑀 − 𝐾𝐺) ∙ sin(𝜃) 𝛥𝑖 𝑚𝐴𝐷 = (𝛥𝑖 ∙ 𝐺𝑀 − 𝑤 ∙ 𝐾𝑀) ∙ sin(𝜃) 𝛥𝑖 𝑤 𝑚𝐴𝐷 = 𝛥𝑖 ∙ (𝐺𝑀 − ∙ 𝐾𝑀) ∙ sin(𝜃) 𝛥𝑖 𝑤 ∙ 𝐾𝑀 ≥ 0 𝛥𝑖 𝑤 𝐺𝑀𝑐 = ∙ 𝐾𝑀 𝛥𝑖 𝐺𝑀 − 233,7𝑡 ∙ 11,70𝑚 7121𝑡 𝐺𝑀𝑐 = 0,38𝑚 𝐺𝑀𝑐 = 𝐾𝑀(∆=7121𝑡) = 11,70𝑚 GMc en caso de que haya FSE también hay que corregirla por este caso. mAD: tienen que ser positivo. θ: 03B8 Clase 23-07-20: Receso Clase 30-07-20: Receso Clase 18: 06-08-20 Clase de repaso y utilización de las curvas hidrostáticas del buque Medusa. Ejercicio 1: Un buque arriba a un puerto con un desplazamiento de 6000t y un KG de 5,00 m. W [t] KG [m] 1250 4,50 675 3,50 420 9,00 980 4,25 Según sus curvas hidrostáticas de acuerdo a su desplazamiento final su KM es de 6,80m. 550 6,00 Se debe calcular su GM de zarpada. 700 1,00 70 12,00 Allí descarga y carga las siguientes cantidades: Durante la estadía en puerto 30t de combustible con un Kg de 1,00m son consumidas. Descarga Carga 34 Nro Denom WC WD Kg mCV mDV - - [t] [t] [m] [tm] [tm] 1 Inicial 6000 - 6,00 36000 - 2 W1 - 1250 4,50 - 5625 3 W2 - 675 3,50 - 2362,5 4 W3 - 420 9,00 - 3780 5 W4 980 - 4,25 4165 - 6 W5 550 - 6,00 3300 - 7 W6 700 - 1,00 700 - 8 W7 70 - 12,00 840 - 9 W8 - 30 1,00 - 30 8300 2375 - 45.005 11797,5 10 11 Final 5925 5,60 33207,5 𝑉 𝑚𝐶(1) = 𝛥𝑖 ∙ 𝐾𝐺𝑖 = 6000𝑡 ∙ 6,00𝑚 = 36000𝑡𝑚 𝑉 𝑚𝐷(2) = 𝑊1 ∙ 𝐾𝑔2 = 1250𝑡 ∙ 4,50𝑚 = 5625𝑡𝑚 ⋮ 𝑉 𝑚𝐷(9) = 𝑊8 ∙ 𝐾𝑔9 = 30𝑡 ∙ 1𝑚 = 30𝑡𝑚 𝐺𝑀 = 𝐾𝑀 − 𝐾𝐺 = 6,80𝑚 − 5,60𝑚 = 1,20𝑚 𝐾𝐺(𝑓) = 𝑉 𝑚(11) ∆𝑓 = 33207,5𝑡𝑚 = 5,60𝑚 5925𝑡 Ejercicio 2 Se trabajó en clase con las curvas hidrostáticas del buque Meduza. Página 39. ¿Suponiendo que tiene Δ=10000t que calado tiene el buque en agua salada? De tabla se ve que la fórmula para averiguar la coordenada de abscisas, X, con la curva de desplazamiento es: 𝛥𝑆𝑊 = 4000 + (𝑋 + 250) 𝛥𝑆𝑊 − 4000 10000𝑡 − 4000 𝑋= = = 40𝑐𝑚 250 250 𝑇(𝑋 =40𝑐𝑚) = 4,80𝑚 Para averiguar de forma aproximada la variación de calado, δT, cuando se pasa de agua salada a dulce se hace: 𝑇𝑆𝑊 4,80𝑚 𝛿𝑇 = = = 0,12𝑚 40 40 ⟹ 𝑇𝐹𝑊 = 𝑇𝑆𝑊 + 𝛿𝑇 = 4,80𝑚 + 0,12𝑚 = 4,92𝑚 Nota: En la clase faltaron restarle los 4000. La curva de TPC es casi igual a la de área de flotación, AW. Si tomamos en cuenta que la variación de volumen de carena se puede calcular como el área de flotación por un centímetro de calado. 35 10.000𝑐𝑚2 𝛿𝑣𝑜𝑙.𝑐𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎 = 𝐴𝑤 ∙ ∙ 1𝑐𝑚 1𝑚2 Luego si se multiplica esta variación por la densidad del agua se obtendrá el desplazamiento en ese centímetro de variación de calado, es decir las TPC: 𝑇𝑃𝐶 = 𝜌𝑆𝑊 ∙ 𝛿𝑣𝑜𝑙.𝑐𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎 = 𝜌𝑆𝑊 ∙ 𝐴𝑤 ∙ 10.000𝑐𝑚2 ∙ 1𝑐𝑚 1𝑚2 min: 58:00: Cuanto necesito de momento apopante en este buque para apopar al buque 50cm si parto de una condición de quilla pareja o even keel con Δ=12000t. 𝛥𝑆𝑊 − 4000 12000𝑡 − 4000 𝑋= = = 32𝑐𝑚 250 250 𝑇𝑚(𝑋 =32𝑐𝑚) = 5,50𝑚 ⟹ 𝑇𝐴(𝑖) = 𝑇𝐹(𝑖) = 𝑇𝑚(𝑖) = 5,50𝑚 ⟹ 𝑇𝐴(𝑓) = 𝑇𝐴(𝑖) + 0,50𝑚 = 6𝑚 ⟹ 𝑇𝐹(𝑓) = 𝑇𝐹(𝑖) − 0,50𝑚 = 5𝑚 𝑇𝐴(𝑓) − 𝑇𝐹(𝑓) 6𝑚 − 5𝑚 = = 5,50𝑚 2 2 𝑡𝑓 = 𝑇𝐴(𝑓) − 𝑇𝐹(𝑓) = 6𝑚 − 5𝑚 = 1,00𝑚 (𝐴) 𝑇𝑚(𝑓) = 𝑀𝐶𝑇𝐶(𝑇𝑚(𝑓) =5,50) = 𝑋 ∙ 𝐸𝑠𝑐 = 17𝑐𝑚 𝑀𝐶𝑇𝐶(𝑇𝑚(𝑓) =5,50) = 17𝑐𝑚 ∙ 10 𝑡𝑚⁄ 𝑡𝑚 𝑐𝑚 = 170 𝑐𝑚 𝑐𝑚 𝑡𝑚 = 17000𝑡𝑚 𝑐𝑚 El profesor considera que t=0,5m pero se está en la duda si esto es con la posibilidad de cargar un peso, es decir cambiando el desplazamiento. La clase que viene se termina de resolver. 𝑚𝑎𝑠𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 = 𝑡 ∙ 𝑀𝐶𝑇𝐶 = 100𝑐𝑚 ∙ 170 Para el buque Medusa Xc en lo que nosotros llamamos Xb, coordenada longitudinal del centro de carena, y a KC lo llamamos KB. Clase 19: 13-08-20 Se asaron 2 ejercicios del libro de Eduardo Gilardoni. de los cuales se resolvió el primero y el segundo se dejó para la clase que viene. Se introduce el concepto de centro de flotación. Ejercicio 1: Un buque de LBP 100m y con un desplazamiento de 2200t, tiene una altura metacéntrica longitudinal de 150m. Sus calados en esa situación son de 5,20m a pr. y 5,30m a pp.. Su centro de flotación “F” se encuentre a 3m a popa de la sección maestra. Se deben hallar los nuevos calados si un peso de 5t que se encontraba a bordo es movido hacia popa una distancia de 60m. LBP=100m; GML=150m; HA= 5,30m; Δ=2200t; HF= 5,20; XF= 3,00 (A); W=5t; d=60m (A). 𝑡(𝑖) = 𝑇𝐹 − 𝑇𝐴 = 5,30𝑚 − 5,20𝑚 = 0,10𝑚 (𝐴) 𝐻𝑚 = 𝑇𝐴 + 𝑇𝐹 5,30𝑚 + 5,20𝑚 = = 5,25𝑚 2 2 36 ′ 𝑚𝑎𝑠𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 = 𝑊 ∙ 𝑑 = 5𝑡 ∙ 60𝑚 = 300𝑡𝑚 (𝐴) m’asiento: es el cambio de momento de asiento y no el momento de asiento total. ′ 𝑡′ 𝑚𝑎𝑠𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝐿𝐵𝑃 ∙ 𝑚𝑎𝑠𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 ′ tan 𝜃 = = ⟹𝑡 = 𝐿𝐵𝑃 𝛥 ∙ 𝐺𝑀𝑙 𝛥 ∙ 𝐺𝑀𝑙 100𝑚 ∙ 300𝑡𝑚 𝑡′ = = 9𝑐𝑚 (𝐴) 2200𝑡 ∙ 150𝑚 𝑡𝑓 = 𝑡𝑖 + 𝑡 ′ = +0,09𝑚 = 0,19𝑚 (𝐴) Se comparan los triángulos de las cuñas de líquido que 𝛿𝑡𝐴 𝛿𝑡𝐹 𝑡′ = = 𝐿𝐶𝐹 𝐿𝐵𝑃 − 𝐿𝐶𝐹 𝐿𝐵𝑃 𝑡 ′ = 𝛿𝑡𝐴 + 𝛿𝑡𝐹 𝐿𝐶𝐹 = 𝐿𝐵𝑃 − 𝑋𝐹 = 50𝑚 − 3𝑚 = 47𝑚 𝐿𝐵𝑃 − 𝐿𝐶𝐹 = 100𝑚 − 47𝑚 = 53𝑚 𝑡′ 0,09𝑚 = = 0,0009 𝐿𝐵𝑃 100𝑚 Como esta relación es tan baja se desprecia y se supone que el cambio de calado producido por el cambio de asiento se reparte una mitad al calado de popa y la otra al calado de proa. Pero igual se efectúan los cálculos: 𝑡′ = 47 ∙ 9 ∙ 10−4 = 0,04𝑚 𝐿𝐵𝑃 𝑡′ = (𝐿𝐵𝑃 − 𝐿𝐶𝐹) ∙ = 53 ∙ 9 ∙ 10−4 = 0,05𝑚 𝐿𝐵𝑃 𝛿𝑡𝐴 = 𝐿𝐶𝐹 ∙ 𝛿𝑡𝐹 𝐻𝐴(𝑓) = 𝐻𝐴(𝑖) + 𝛿𝑡𝐴 = 5,30𝑚 + 0,04𝑚 = 5,34𝑚 𝐻𝐹(𝑓) = 𝐻𝐹(𝑖) − 𝛿𝑡𝐹 = 5,20𝑚 − 0,05𝑚 = 5,15𝑚 Clase 20: 20-08-20 Ejercicio 1: Un buque está flotando en agua de mar con los siguientes calados Pr: 6,10m Pp: 6,70m. En esas condiciones los siguientes pesos son cargados: 20t con “g” a 30m a proa de la sección maestra. 37 45t con “g” a 25m a proa de la sección maestra. 60t con “g” a 15m a popa de la sección maestra. 30t con “g” a 3m a popa de la sección maestra Su fulcro “F” está en la sección maestra, su MCTC 200 tm/cm y sus TPCSW 35 t/cm Se deben encontrar los nuevos calados. XB=0,5m (F) (de la sección media) 𝑡(𝑖) = 𝑇𝐴 − 𝑇𝐹 = 6,70𝑚 − 6,10𝑚 = 0,60𝑚 (𝐴) LCg mAL mFL [m] [tm] [tm] 29,5 - 590 25 (F) 24,5 - 1102,5 60 15 (A) 15,5 930 - 30 3 (A) 3,5 105 - 1035 1692,5 Nro Denom. W Xg - - [t] [m] 1 W1 20 30 (F) 2 W2 45 3 W3 4 W4 XG-XB 5 6 Final 155 657,5 𝐻𝐴(𝑓) = 𝐻𝐴(𝑖) + 𝛿𝑚 + 𝛿𝑡𝐴 = 𝑚 + 𝑚 + 𝑚 = 𝑚 𝐻𝐹(𝑓) = 𝐻𝐹(𝑖) + 𝛿𝑚 + 𝛿𝑡𝐴 = 𝑚 + 𝑚 + 𝑚 = 𝑚 𝐿 𝑚𝐴/𝐹(#) = 𝑊# ∙ 𝑋𝑔# = 𝑡 ∙ 𝑚 = 𝑡𝑚 (𝐴/𝐹) 𝑚𝐿 = 𝛥# ∙ (𝑋𝐵 − 𝑋𝑔) = 𝑡 ∙ 𝑚 = 𝑡𝑚 (𝐴/𝐹) I) Cambio de calado medio. δH𝑚 = 𝑊 155𝑡 = = 4,4 𝑐𝑚 = 0,04 𝑚 𝑇𝐶𝑃 35 𝑡⁄𝑐𝑚 𝑇𝐴(𝑖) + 𝑇𝐹(𝑖) 6,70𝑚 + 6,10𝑚 = = 6,40𝑚 2 2 0,03 𝐻𝐴(𝑓) = 𝐻𝐴(𝑖) ± 𝛿𝑚 ± 𝛿𝑡𝐴 = 6,70𝑚 + 0,04𝑚 − 𝑚 = 6,73 𝑚 2 0,03 𝐻𝐹(𝑓) = 𝐻𝐹(𝑖) ± 𝛿𝑚 ± 𝛿𝑡𝐹 = 6,10𝑚 + 0,04𝑚 + 𝑚 = 6,16𝑚 2 𝑇𝑚(𝑖) = II) Cambio de asiento. δt = 𝑚𝐿𝑜𝑛𝑔. 657,5 tm (F) = = 3,3 cm (F) = 0,03 𝑚 (𝐹) 𝑀𝐶𝑇𝐶 200 𝑡𝑚⁄𝑐𝑚 38 Clase 21: 27-08-20 Se dejan los ejercicios que envió para otra clase. Se hacen los problemas del 13-08-20 Partiendo de las condiciones de carga del segundo problema del 13-08 hecho el 20-08, se hacen las siguientes cargas y descargas: W1D 70 5,00 (A) W2D 50 12.00 (F) WC1 80 20.00 (F) WC2 10 35,00 (A) WC WD Xg XB- Xg HA=6,73m; HF=6,16m; XB=0,5m (F) Nro Denom. LCg mAL mFL [m] [tm] [tm] - 385 - - [t] [t] [m] 1 W1D - 70 5,00 (A) 2 W2D - 50 12.00 (F) 11,50 (F) 575 - 3 WC1 80 - 20.00 (F) 19,50 (F) - 1560 4 WC2 10 - 35,00 (A) 35,50 (A) 355 - 90 120 930 1945 Final 5,50 (A) 30 (D) δH𝑚 = δt = 𝑊 30𝑡 = = 0,8 𝑐𝑚 = 1 𝑐𝑚 𝑇𝐶𝑃 35 𝑡⁄𝑐𝑚 𝑚𝐿𝑜𝑛𝑔. 1015 tm (F) = = cm (F) = 0,05 𝑚 (𝐹) 𝑀𝐶𝑇𝐶 200 𝑡𝑚⁄𝑐𝑚 39 Suponemos que el fulcro está en la sección media, esto permite que simplifiquemos la repartición de calado como la mitad a popa y la otra mitad a proa. 0,05 𝑚 = 6,73 𝑚 2 0,05 = 6,16𝑚 − 0,01𝑚 + 𝑚 = 6,16𝑚 2 𝐻𝐴(𝑓) = 𝐻𝐴(𝑖) ± 𝛿𝑚 ± 𝛿𝑡𝐴 = 6,73𝑚 − 0,01𝑚 − 𝐻𝐹(𝑓) = 𝐻𝐹(𝑖) ± 𝛿𝑚 ± 𝛿𝑡𝐹 𝑡(𝑖/𝑓) = 𝑇𝐹 − 𝑇𝐴 = 6,16𝑚 − 6,73𝑚 = 0,57 𝑚 (𝐴𝑜𝐹) Clase 22: 03-09-20 Para el buque de la figura que tiene eslora 120 [m] y solamente lleva carga en troja, total 1400[t] uniformemente distribuida en los lugares mostrados en la figura. Se sabe que el buque en rosca desplaza 8600 [t] con KGVACÍO= 4,80 [m], no hay carga líquida. Los datos de curva cruzada (KN-ángulo escora) para el desplazamiento correspondiente a este ejercicio, se dan a continuación: Heeñ [°] 0 KN [m] 5 10 15 20 25 30 35 40 50 0 0,603 1,214 1,822 2,436 3,071 3,679 4,214 4,659 5,280 Según OMI, (Lever Constant wind) se puede calcular como LW= 0,0514 A H/Desplazamiento. Se pide que calcules en las condiciones de buque dadas (puntaje: 3): a) Altura metacéntrica b) Brazo adrizante máximo y ángulo de escora al cual se produce. c) Ángulo de escora estática para viento constante según OMI. 𝐿𝑤 = 0,0514 ∙ 𝐴∙𝐻 𝛥 40 H: Altura de la vela respecto 𝐴1 = (10 + 40 + 40) ∙ 6 = 540𝑚2 𝐴2 = 15 − 11 = 165𝑚2 𝐴3 = 120 ∙ 2 = 240𝑚2 𝐴 = 𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 945𝑚2 6 11 540 ∙ (2 ∙ 2) + 165 (2 2 ) + 240 𝑚𝑉 ℎ𝑉 = = 𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 945𝑚2 𝐻 = 4,22 + 2,50 = 6,92𝑚 𝛥 = 8600 + 1400 = 10000𝑚 Heel [°] 0 KN [m] 0 0,603 1,214 1,822 2,436 3,071 3,679 4,214 4,659 5,280 KG.sen 0 0,482 GZ [m] 0 0,121 0,254 0,392 0,546 0,735 0,915 Lw [m] 0,03 5 10 15 0,96 20 25 30 35 40 50 1,430 1,890 2,336 2,764 3,170 3,553 4,235 𝐾𝐺 = 8600 − 4,80 + 1400 ∙ (5 + 2 + 3) = 5,528𝑚 10000 𝐾𝐺 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝜃 = 5,528𝑚 ∙ sin 5° = 0,482 𝐺𝑍 = 𝐿𝑤 = 0,0514 ∙ 𝐴∙𝐻 945 ∙ 𝐻 = 0,0514 ∙ 𝛥 10000 Lw: Brazo debido al viento escorante. Corrección por escora: cosθ Faltan completar la completar la clase, rever video. Clase 23: 10-09-20 Se termina el ejercicio de la clase anterior. Se empieza a grabar tarde, se hace el problema 10 enviado el 26/10. 41 LBP=150m; Δ=15500t; MCTC=200tm/cm; HF=7,20m; HA=7,40m Para realizar este ejercicio podemos adoptar dos estrategias: 1ra: hacerlo en dos pasos: 1Descargado stock. 2) trasv. pero a desplazamiento constante 2do: Calcular todo en un solo paso por momentos. ti=0,20m (A) entonces: 𝑚(𝐴) = 𝑀𝐶𝑇𝐶 ∙ 𝑡 = 200 𝑡⁄𝑐𝑚 ∙ 20𝑐𝑚 = 4000𝑡𝑚(𝐴) Suponemos a MCTC constante. 𝑚(𝐹) = 𝑊 ∙ (𝑋𝐵 − 𝑋𝑔 ) = 𝑊 ∙ (𝐿𝐶𝐵 − 𝐿𝐶𝑔 ) 𝑚(𝐹) = 450 ∙ 60 = 27000𝑡𝑚 (𝐹) mFinal=0 Even keel. 𝑚𝑅𝐸𝑆 = 𝑊𝑇 ∙ (𝑋𝑔1 − 𝑋𝑔2 ) ⟹ 𝑊𝑇 = 23000 23000 = = 177𝑡 70 + 60 130 𝑊𝐹𝑂1 = 550𝑡 − 177𝑡 = 373𝑡 𝑊𝐹𝑂2 = 600𝑡 − 450𝑡 + 177 = 327𝑡 𝛥𝐹𝑖𝑛𝑎𝑙 = 15500𝑡 − 450𝑡 = 12050𝑡 42 Clase 24: 17-09-20 Video: 1:11 Se hace el segundo problema de los enviados el 26 ID 710 2789 2584 password 2VE1mR Ejercicio: El buque ENN finalizando su carga en un puerto de mar, según el siguiente programa, siendo la carga que transporta en las bodegas homogéneas: Determinar sus calados de zarpada y altura metacéntrica. Para que coincida con los datos en las tablas del buque tipo E se cambiaron algunos tanques del problema. 9 y 10 en ESNN son 11 y 12 en tipo E. Nro Denom. 1 - W Kg LCg Yg XB mV mAL mFL mBT mET [t] [m] [m] [m] [m] [tm] [tm] [tm] [tm] [tm] Rosca 3050 6,45 45,5 0 19672,5 - - 2 T7 100 0,60 47,2 4,00 (Bb) 60 400 - 3 T8 100 0,60 47,2 4,00 (Er) 60 - 400 4 11 60 0,60 34,30 3,50 (Bb) 36 210 - 5 12 60 0,60 34,30 3,50 (Er) 36 - 210 6 13 90 0,75 3,00 Bb 67,5 270 - 7 14 90 0,75 20,60 3,00 Er 67,5 - 270 8 Lub 20 7,50 26,70 0 150 - - 9 Prov. 15 7,70 22,60 0 115,5 - - 10 Trip. 5 13,00 16,60 0 65 - - 11 Bob 1 650 4,30 0 2795 - - 12 Bod 2 760 3,70 71,3 0 2812 - - 13 Bod 3 1050 3,70 42,30 0 3885 - - 60 87 14 EP1 430 7,40 90 0 3182 - - 15 EP2 630 7,70 68 0 4851 - - 16 EP3 500 7,70 42,20 0 3850 - - 17 Deep Bb 180 3,65 58,30 4,00 Bb 657 720 - 18 Deep Er 180 3,65 58,30 4,00 Er 657 - 720 1600 1600 Final 7970 5,40 0 0 43019 𝐿𝐵𝑃 ± 𝑋𝑔 2 Para este buque Xg se lo simboliza como ⦻g, considerándose positivo a popa y negativo a proa. 110𝑚 𝐿𝐶𝑔1 = − 9,5𝑚 = 45,5𝑚 2 𝐿𝐶𝑔 = ⦻ ± 𝑋𝑔 = 𝐿𝐶𝑔2 = 55𝑚 − 7,80𝑚 = 47,2𝑚 ⋮ 𝐿𝐶𝑔18 = 55𝑚 + 3,3𝑚 = 58,3𝑚 Para este buque Yg se lo simboliza como ℄g, considerándose positivo a estribor y negativo a babor. 43 ⦻F: Fulcro ⦻C: Centro de carena, LCB. (no son exactamente iguales, pero los tomamos así) Momentos verticales: 𝑉 𝑚𝐶/𝐷(#) = 𝑊1 ∙ 𝐾𝑔1 = 3050𝑡 ∙ 6,45𝑚 = 19672,5𝑡𝑚 𝐾𝐺 = 𝑉 𝑚20 43019𝑡𝑚 = = 5,40𝑚 𝛥𝑓 7970𝑡 Momentos longitudinales: 𝑚𝐿 = 𝑊1 ∙ 𝐿𝐶𝑔1 = 3050𝑡 ∙ 45.5𝑚 = 138775𝑡𝑚 𝑚𝐿 = 𝑊2 ∙ 𝐿𝐶𝑔2 = 𝑡 ∙ 𝑚 = 𝑡𝑚 𝑚𝐿 = 𝑊18 ∙ 𝐿𝐶𝑔18 = 180𝑡 ∙ 58,3𝑚 = 10494𝑡𝑚 Momentos transversales: 𝑇 𝑚(2) = 𝑊2 ∙ 𝑌𝑔2 = 100𝑡 ∙ 4𝑚(𝐵) = 400𝑡𝑚 (𝐵) 𝑇 𝑚(3) = 𝑊3 ∙ 𝑌𝑔3 = 100𝑡 ∙ 4𝑚(𝐸) = 400𝑡𝑚 (𝐸) ⋮ 𝑇 𝑚(18) = 𝑊18 ∙ 𝑌𝑔18 = 180𝑡 ∙ 4𝑚(𝐸) = 720𝑡𝑚 (𝐸) 𝑀𝐶𝑇𝐶 = 𝑀𝑡. 𝑢 = 184,5 𝑡𝑚⁄𝑐𝑚 𝑋𝐵 − 𝑋𝐺 = 1,82𝑚 = 𝐿𝐶𝐵 − 𝐿𝐶𝐺 𝐿𝐶𝐺 = 𝐿𝐶𝐵 − 𝑋𝐵 + 𝑋𝐺 = 1,5 𝐿𝐶𝐹 = 55𝑚 − 0,61𝑚 = 54,39𝑚 Hm=5,65 mv=W.Kg= ⦻: 29BB 𝐾𝑀𝑡 = 7,20 (de la tabla) 𝐺𝑀 = 𝐾𝑀𝑡 − 𝐾𝐺 = 7,20𝑚 − 5,40 = 1,80𝑚 De la tabla ⦻C=-1,5, para Hm=5,65m 𝐿𝐶𝐵 = 𝑚 (𝐴) 𝐿𝐵𝑃 + ⦻𝐶 = 55𝑚 + 1,5 = 56,50𝑚 2 = 𝛥 ∙ 𝐿𝐶𝐵 = 7970𝑡 ∙ 56,5𝑚 = 450305𝑡𝑚 En el centro de carena está el empuje En el centro de gravedad está el desplazamiento 44 Clase 25: 24-09-20 Se siguió completando el ejercicio pasado y se empezó a hacer el ejercicio que pasó Δ=8070t; KGi=5,09m; XG=0,96m(F); Hm=5,72m; μ=0,6 μ: Permeabilidad, sería lo que no acupa la carga. Este tema está en el capítulo de Mandelli 𝛿𝐻 = 𝑣∙𝜇 1731,3 ∙ 0,6 = = 0,82𝑚 𝐴𝑤 − 𝑎 1568,8 − 302,75 𝐻𝑚𝑓 == 6,54𝑚 TPC=16,08 t/cm de la tabla 𝐴𝑤 ∙𝜌 100 𝑆𝑊 Escriba aquí la ecuación. 𝑇𝑃𝐶 = 16,08 𝑡⁄𝑐𝑚 = 𝐾𝐺𝑖 ∙ 𝛥𝑖 + 𝐾𝑔 ∙ 𝑤 = 𝐾𝐺𝑓 ∙ 𝛥𝑓 𝐾𝐺𝑓 = 𝐾𝐺𝑖 ∙ 𝛥𝑖 + 𝐾𝑔 ∙ 𝑤 8070 ∙ 5,09 + 3,27 ∙ 1318,6 = = 4,83𝑚 𝛥𝑓 8070 + 1313,6 Si bien se llega a una mejor estabilidad ahora tenemos efecto de superficies libres y efecto de libre comunicación con el mar ( que acá este efecto es despreciable ya que el tanque es simétrico) 𝐵 ∙ (𝐿𝐵𝑃)3 17,5𝑚 ∙ 17,3𝑚3 = = 7551𝑚4 12 12 𝑙 ∙ (𝑏)3 𝑚 ∙ 𝑚3 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙 𝐼𝑇𝑘 = = = 𝑚4 12 12 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙 𝐼𝑇𝑘 ∙ 𝛾𝑇𝑘 7551 𝐺𝐺 ′ = = ∙ 1,025 = 0,82𝑚 𝛻 ∙ 𝛾𝑆𝑊 9389 ⨂ 𝐼𝐴𝑤 = 𝐾𝐺 ′ = 𝐾𝐺 + 𝐺𝐺 ′ = 4,83𝑚 + 0,82𝑚 = 5,65𝑚 45 Clase 26: 01-10-20 Id 725 1061 3820 Passw 3R5Uau Se sigue con el problema de la clase pasada. Con la parte longitudinal, 11-4 de Mandelli. Clase 27: 08-10-20 Clase 28: 15-10-20 Clase 29: 22-10-20 Clase 30: 29-10-20
