Gonzalez Martinez Manuel de Jesus Modelado U2 T1

3
Instituto Tecnológico Superior
de Coatzacoalcos
MATERIA:
“MODELADO DE SISTEMAS
ELECTRICOS DE POTENCIA “
DOCENTE:
Calixto Torres Martin.
NOMBRE DEL ALMNO:
González Martínez Manuel De Jesús.
GRADO Y GRUPO:
“7° Semestre/Grupo A”
PERIODO:
Septiembre-enero 2020-2021
Coatzacoalcos, Veracruz.
INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE
COATZACOALCOS
Indice
Indice ...................................................................................................................................... 2
INTRODUCCION .................................................................................................................. 3
VALOR POR UNIDAD ......................................................................................................... 4
DEFINICION ......................................................................................................................... 5
REGLAS A SEGUIR ............................................................................................................. 5
BASES MONOFASICAS Y TRIFASICAS .......................................................................... 5
CAMBIOS DE BASE ............................................................................................................ 8
METODO DE LAS CANTIDADES POR UNIDAD .......................................................... 10
VENTAJAS Y CONSIDERACIONES DEL CALCULO DE UNIDADES ....................... 10
BIBLIOGRAFIA .................................................................................................................. 14
Modelado de sistemas eléctricos de potencia
Docente: Calixto Torres Martin
INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE
COATZACOALCOS
INTRODUCCION
La ingeniería como disciplina está estrechamente vinculada a la capacidad de modelar
sistemas. Lograr un modelo de un sistema no es otra cosa que lograr un conjunto de
ecuaciones que intentan predecir el comportamiento del sistema. Es esa pretensión de
predicción la que nos permite observar las diferencias entre la realidad y la predicción del
comportamiento y que nos permite a su vez identificar aquellos aspectos del sistema (aquellas
relaciones causa-efecto) que no hemos comprendido adecuadamente. Esta identificación, si
las diferencias detectadas son relevantes, justificarán la búsqueda mejoras al modelo y así
sucesivamente. En otras palabras, nuestra capacidad de comprensión del mundo se basa en
razonar (consciente o inconscientemente) sobre el modelo que tenemos del mismo. Es por
tanto indispensable en la búsqueda de la excelencia el disponer de un conjunto de
herramientas de modelado y simulación que permitan el desarrollo de modelos sencillos a
los que se les pueda ir agregando complejidad en la medida de lo necesario.
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Docente: Calixto Torres Martin
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COATZACOALCOS
VALOR POR UNIDAD
El valor numérico de los parámetros eléctricos (tensiones, potencias, impedancias,
corrientes) para un análisis de un Sistema Eléctrico de Potencia, está generalmente expresado
en un valor relativo, ya sea en por ciento [%] o en por unidad [pu]. Esto resulta como
consecuencia de referenciar los valores absolutos de dichos parámetros (dados en kV, MW,
Ω, kA) a sus correspondientes valores bases.
Si se especifica por ejemplo una tensión base de 132 KV, entonces una tensión medida de
135,6 KV en una estación transformadora, puede quedar expresada como:
135,6 KV/132 KV = 1,027 pu ≡ 102,7 %
Esta forma relativa de expresar los valores numéricos presenta las siguientes ventajas:
a) Brinda información de magnitud relativa, comparando mejor las máquinas, los elementos
de diferentes valores nominales y los parámetros eléctricos (una pérdida de 1MW en una
línea de transmisión no tiene mayor sentido si no se menciona la potencia activa que circula
por dicha línea).
b) El circuito equivalente de un Trafo puede ser simplificado, desapareciendo la relación de
transformación en la representación del mismo. Las impedancias, tensiones, corrientes,
expresadas en [pu] no cambian cuando se refieren a un lado del Trafo o al otro.
c) Las impedancias en [pu] de equipos eléctricos similares se encuentran en una estrecha faja
de valores cuando los valores nominales de estos equipos son usados como valores Bases (se
pueden detectar entonces errores groseros)
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DEFINICION
Formalizando lo expresado en el punto anterior, el valor relativo en [pu] se encuentra como:
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑛 (𝑝𝑢)𝛼 =
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 (𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒)𝛼
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑒𝑙𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 (𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒)𝜃
El Valor Base Elegido es siempre un valor real (ángulo de 0º), por lo que el ángulo resultante
α del Valor en [pu] es el mismo que el del Valor Medido.
REGLAS A SEGUIR
Para comenzar el proceso de transformar todo en [pu], se deben elegir arbitrariamente dos
valores Bases independientes en cualquier punto del SEP. Usualmente se especifican:
•
Una Potencia Aparente Base SB generalmente en [MVA], válida para todo el SEP
analizado.
•
Una Tensión Base UBk generalmente en [KV], para la región k correspondiente a un
lado del Transformador.
A partir de estos dos valores Bases se encuentra el resto de los valores Bases del Sistema,
considerando que la Tensión Base de un lado k del Transformador se traslada al otro lado m
del transformador según la relación de transformación del mismo.
𝑈𝑏𝑘
𝑈𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑘
=
======= 𝑈𝑏𝑚 =
𝑈𝑏𝑚 𝑈𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑚
𝑈𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑚
𝑈𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑘
𝑈𝑏𝑘
BASES MONOFASICAS Y TRIFASICAS
Los Valores Bases pueden ser encontrados sobre una Base por fase o una Base trifásica.
Sobre una Base Monofásica
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Los circuitos monofásicos se resuelven usando las Bases monofásicas. Los circuitos
trifásicos balanceados pueden ser resueltos también en [pu] sobre Bases monofásicas,
después de convertir, si existieran, cargas conectadas en triángulo en cargas equivalentes
conectadas en estrella.
Valores Bases elegidos:
SB1Φ [MVA] = potencia base monofásica
UB1Φ [KV] = tensión base monofásica
A partir de estas Bases se pueden deducir los otros valores bases:
PB1Φ = QB1Φ = SB1Φ [MVA]
𝐼𝐵 =
𝑆𝐵𝐼𝜙
(𝐾𝐴)
𝑈𝐵𝐼𝜙
𝑅𝐵 = 𝑋𝐵 = 𝑍𝐵 =
𝑈 2 𝐵𝐼𝜙 𝑈𝐵𝐼𝜙
(Ω)
=
𝑆𝐵𝐼𝜙
𝐼𝐵
Sobre una Base Trifásica:
Los SEP están constituidos de elementos trifásicos, y en general las potencias se expresan en
potencias trifásicas, y las tensiones en valores de línea. Los circuitos trifásicos pueden ser
resueltos en [pu] sobre Bases trifásicas.
Valores Bases elegidos:
SB 3Φ [MVA] = potencia base trifásica
UBLínea [KV] = tensión base de línea
A partir de estas Bases se pueden deducir los otros valores bases:
PB 3Φ = QB 3Φ = SB 3Φ [MVA]
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𝐼𝐵3ϕ =
𝑆𝐵3𝜙
√3 𝑈𝐵𝐿𝑖𝑛𝑒𝑎
𝑈 2 𝐵𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎
𝑅𝐵 = 𝑋𝐵 = 𝑍𝐵 =
𝑆𝐵3𝜙
Se relacionan los valores de base monofásicos y trifásicos:
SB1Φ =1/3 SB 3Φ [MVA]
𝑈𝐵1𝛷 =
𝐼𝐵 =
1
√3
𝑈𝐵𝐿𝑖𝑛𝑒𝑎 (𝐾𝑉)
𝑆𝐵1𝜙
𝑆𝐵3𝜙
=
(𝐾𝐴)
𝑈𝐵1𝜙
√3𝑈𝑏𝐿𝑖𝑛𝑒𝑎
Los valores base monofásicos y trifásicos de corriente y de impedancia son iguales. Dado un
circuito trifásico balanceado, los valores en [pu] de las tensiones, considerando base
monofásica, resultan:
Si ahora se trabaja con bases trifásicas, los valores en [pu] de las tensiones, considerando
base trifásica, resultan:
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Se observa que los valores absolutos de las tensiones en [pu] son iguales numéricamente
tanto si se considera la base monofásica o la trifásica de tensión en el tramo estudiado,
existiendo un atraso de 300 en las tensiones en [pu] cuando se usan las bases monofásicas.
De forma similar se puede demostrar que los valores de potencia en [pu] son iguales
considerando tanto la base monofásica como la trifásica de potencia.
CAMBIOS DE BASE
Cuando se considera un elemento del SEP, tal como un Generador o un Transformador, los
valores nominales de potencia y tensión (Sn, Un) de dicho elemento son generalmente
seleccionados como los valores bases. Al analizar un elemento que está conectado al SEP,
los valores bases del sistema donde se encuentra conectado el elemento (Sbase, Ubase)
pueden ser diferentes de los valores de placa de ese elemento en particular (Sn, Un). Entonces
es necesario ajustar los valores en [pu] de cada elemento (Xg, Xtrafo) que se habían obtenido
con los valores bases de ese elemento, en los valores en [pu] de ese elemento puesto en un
sistema y referidos ahora a las bases del sistema.
Para encontrar los valores de impedancia en [pu] en la nueva base del sistema y en función
de los valores de impedancia dados en placa, se aplica la definición:
donde:
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𝑍𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 [𝑝𝑢]
= 𝑖𝑚𝑝𝑒𝑑𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑛 [𝑝𝑢], 𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑑𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝐵𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑔𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙
𝑆𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎
𝑍𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜[Ω] = 𝑖𝑚𝑝𝑒𝑑𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜, 𝑒𝑛 [Ω]
𝑍𝐵𝑆𝐼𝑆𝑇𝐸𝑀𝐴 [𝛺]
= 𝑖𝑚𝑝𝑒𝑑𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐵𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑔𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑆𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑠𝑒 𝑒𝑛𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜, 𝑒𝑛 [Ω]
𝑍 [𝑝𝑢] 𝑃𝐿𝐴𝐶𝐴 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
= 𝑖𝑚𝑝𝑒𝑑𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑛 [𝑝𝑢], 𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑑𝑜 𝑎 𝑠𝑢 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑎 𝑖𝑚𝑝𝑒𝑑𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐵𝑎𝑠𝑒
𝑍𝐵 − 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑃𝐿𝐴𝐶𝐴 [𝛺] = 𝑖𝑚𝑝𝑒𝑑𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐵𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜, 𝑒𝑛 [Ω]
𝑈 [𝐾𝑉]
𝑃𝐿𝐴𝐶𝐴 𝐵 − 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 ] = 𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝐵𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 (𝑑𝑎𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎), 𝑒𝑛 [𝐾𝑉]
𝑆 − [𝑀𝑉𝐴] 𝑃𝐿𝐴𝐶𝐴 𝐵 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
= 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐵𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 (𝑑𝑎𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎), 𝑒𝑛 [𝑀𝑉𝐴]
𝑈 [𝐾𝑉 𝐵𝑆𝐼𝑆𝑇𝐸𝑀𝐴 ]
= 𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝐵𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑔𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑆𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑠𝑒 𝑒𝑛𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜, 𝑒𝑛 [𝐾𝑉]
𝑆 [𝑀𝑉𝐴] 𝐵𝑆𝐼𝑆𝑇𝐸𝑀𝐴 = 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐵𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑆𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎, 𝑒𝑛 [𝑀𝑉𝐴]
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METODO DE LAS CANTIDADES POR UNIDAD
Una cantidad normalizada se define como una cantidad que es multiplicada o dividida por
una cantidad fija denominada base
•
En los SEE al hecho de normalizar las cantidades físicas se denomina paso a pu
•
Este proceso de normalización, paso a pu, aplicado al análisis de SEE suele presentar
•
las siguientes ventajas:
•
Los valores de las tensiones de los nudos del análisis de un SEE están en torno a 1 pu
•
Los circuitos equivalentes de los transformadores y de los autotransformadores no
necesitan,
•
en la mayoría de los casos, el uso del transformador ideal
•
Los circuitos equivalentes de las máquinas eléctricas, en general, presentan
impedancias que
•
varían dentro de rangos estrechos cuando los valores base utilizados para la
normalización son los valores nominales de la propia máquina
•
Magnitud o cantidad expresada en por unidad
•
Dado A¯(t), una cantidad que puede depender del tiempo, real o compleja, expresada
•
en una unidad convencional (Voltios, Amperios, etc)
•
Dado B, una cantidad que no depende del tiempo, real, expresada en la misma unidad
que A¯(t)
VENTAJAS Y CONSIDERACIONES DEL CALCULO DE
UNIDADES
La ventaja de los cálculos en el sistema por unidad solo se aprecia en la práctica, al simplificar
el trabajo en gran medida.
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•
Una de las ventajas principales de utilizar cálculos en por unidad en el análisis de
sistemas eléctricos de potencia es que cuando se especifican apropiadamente las bases
para las diferentes partes del sistema, los valores en por unidad de las impedancias en
donde se encuentran, son iguales a aquellos vistos desde la otra parte. Por lo que solo
es necesario calcular cada impedancia sobre la base en donde se encuentra. En
resumen, la gran ventaja proviene en que no se requieren cálculos para referir la
impedancia de un lado del transformador al otro.
•
Para otras partes del sistema, es decir para otros lados del transformador, se
determinan los kilovoltios base de cada parte de acuerdo con las relaciones de voltaje
línea a línea de los transformadores. Los kilos amperes base serán los mismos en todo
el sistema.
•
Generalmente la información disponible sobre la impedancia de los transformadores
trifásicos está disponible en por unidad o en por ciento sobre la base de sus valores
nominales.
•
Para tres transformadores monofásicos conectados como una unidad trifásica, los
valores nominales trifásicos se determinan de los nominales monofásicos de cada
transformador. La impedancia en por ciento, de la unidad trifásica es la misma que la
de los transformadores individuales.
•
Generalmente los fabricantes especifican la impedancia de una pieza de equipo en
por ciento o en por unidad sobre la base de los valores de placa nominales.
•
Las impedancias en por unidad de máquinas del mismo tipo y valores nominales muy
diferentes quedan dentro de un estrecho rango, aunque sus valores óhmicos difieran
grandemente. Por esta razón es posible seleccionar, cuando no se conoce la
impedancia, valores promedio tabulados razonablemente correctos.
•
De una manera general, la experiencia de trabajar con valores en por unidad,
familiariza con valores típicos de impedancia de los diferentes equipos, además de
otras cantidades que tienen también un comportamiento visiblemente típico en los
rangos por unidad como las corrientes de cortocircuito y los voltajes de los buses.
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•
La impedancia en por unidad una vez que es referida sobre una base apropiada es la
misma independientemente del lado del transformador a la que este referida.
•
La manera en que se conectan los transformadores en circuitos trifásicos no afecta a
las impedancias en por unidad del circuito equivalente, aunque la conexión del
transformador determine la relación de los voltajes base a los lados del transformador.
En el estudio de sistemas eléctricos, especialmente cuando se abordan líneas de transporte y
distribución, son frecuentes las construcciones con varios transformadores y diferentes
tensiones nominales. En estas circunstancias, los cambios de voltaje e intensidad pueden
hacer bastante farragosos los cálculos. Lo habitual entonces es recurrir al método
denominado sistema por unidad, que no consiste en otra cosa que emplear normalizaciones
diferentes para las magnitudes en cada tramo, con la precaución de respetar las relaciones.
Con ello se puede sustituir el circuito en cuestión por uno de carácter monofásico en el que
se obvian los transformadores, y para el que cualquier operación queda simplificada.
Creo que es más sencillo entenderlo con un ejemplo, así que voy a proponer directamente
uno. Imaginemos una línea de transporte con dos transformadores y una carga resistiva como
la del siguiente unifilar:
Por claridad, vamos a despreciar las corrientes de vacío de transformadores. Nuestra
intención es convertir este circuito en otro equivalente monofásico sin transformadores, que
tendría esta forma:
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Sistema por unidad (circuito equivalente)
A la hora de aplicar el sistema por unidad, el primer paso consiste en elegir una sección del
circuito como referencia y adoptar dos magnitudes base, que suelen ser potencia y voltaje.
Nos vamos a posicionar, por ejemplo, en la línea de transporte (etiquetada como 2), aunque
del mismo modo podríamos ubicarnos en el generador (1) o la carga (3). Como bases del
tramo elegido vamos a tomar S_{B}=5MVA y U_{2B} =50kV. Anotar que esta elección es
también arbitraria, pero resulta más práctico tomar valores próximos a nuestro punto de vista;
en este caso, los valores nominales del primario del segundo transformador.
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BIBLIOGRAFIA
Grainger, Stevenson, (1996). Análisis de Sistemas de Potencia. Ed. McGraw Hill.
Glover, D. Sarma, M. (2004) Sistemas de potencia, análisis y diseño. (3ª Ed.). Ed. Thomson
Learning
Olle Elgered, Electric Energy Systems Theory, McGraw Hill, 1982.
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