3 Instituto Tecnológico Superior de Coatzacoalcos MATERIA: “MODELADO DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA “ DOCENTE: Calixto Torres Martin. NOMBRE DEL ALMNO: González Martínez Manuel De Jesús. GRADO Y GRUPO: “7° Semestre/Grupo A” PERIODO: Septiembre-enero 2020-2021 Coatzacoalcos, Veracruz. INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Indice Indice ...................................................................................................................................... 2 INTRODUCCION .................................................................................................................. 3 VALOR POR UNIDAD ......................................................................................................... 4 DEFINICION ......................................................................................................................... 5 REGLAS A SEGUIR ............................................................................................................. 5 BASES MONOFASICAS Y TRIFASICAS .......................................................................... 5 CAMBIOS DE BASE ............................................................................................................ 8 METODO DE LAS CANTIDADES POR UNIDAD .......................................................... 10 VENTAJAS Y CONSIDERACIONES DEL CALCULO DE UNIDADES ....................... 10 BIBLIOGRAFIA .................................................................................................................. 14 Modelado de sistemas eléctricos de potencia Docente: Calixto Torres Martin INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS INTRODUCCION La ingeniería como disciplina está estrechamente vinculada a la capacidad de modelar sistemas. Lograr un modelo de un sistema no es otra cosa que lograr un conjunto de ecuaciones que intentan predecir el comportamiento del sistema. Es esa pretensión de predicción la que nos permite observar las diferencias entre la realidad y la predicción del comportamiento y que nos permite a su vez identificar aquellos aspectos del sistema (aquellas relaciones causa-efecto) que no hemos comprendido adecuadamente. Esta identificación, si las diferencias detectadas son relevantes, justificarán la búsqueda mejoras al modelo y así sucesivamente. En otras palabras, nuestra capacidad de comprensión del mundo se basa en razonar (consciente o inconscientemente) sobre el modelo que tenemos del mismo. Es por tanto indispensable en la búsqueda de la excelencia el disponer de un conjunto de herramientas de modelado y simulación que permitan el desarrollo de modelos sencillos a los que se les pueda ir agregando complejidad en la medida de lo necesario. Modelado de sistemas eléctricos de potencia Docente: Calixto Torres Martin INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS VALOR POR UNIDAD El valor numérico de los parámetros eléctricos (tensiones, potencias, impedancias, corrientes) para un análisis de un Sistema Eléctrico de Potencia, está generalmente expresado en un valor relativo, ya sea en por ciento [%] o en por unidad [pu]. Esto resulta como consecuencia de referenciar los valores absolutos de dichos parámetros (dados en kV, MW, Ω, kA) a sus correspondientes valores bases. Si se especifica por ejemplo una tensión base de 132 KV, entonces una tensión medida de 135,6 KV en una estación transformadora, puede quedar expresada como: 135,6 KV/132 KV = 1,027 pu ≡ 102,7 % Esta forma relativa de expresar los valores numéricos presenta las siguientes ventajas: a) Brinda información de magnitud relativa, comparando mejor las máquinas, los elementos de diferentes valores nominales y los parámetros eléctricos (una pérdida de 1MW en una línea de transmisión no tiene mayor sentido si no se menciona la potencia activa que circula por dicha línea). b) El circuito equivalente de un Trafo puede ser simplificado, desapareciendo la relación de transformación en la representación del mismo. Las impedancias, tensiones, corrientes, expresadas en [pu] no cambian cuando se refieren a un lado del Trafo o al otro. c) Las impedancias en [pu] de equipos eléctricos similares se encuentran en una estrecha faja de valores cuando los valores nominales de estos equipos son usados como valores Bases (se pueden detectar entonces errores groseros) Modelado de sistemas eléctricos de potencia Docente: Calixto Torres Martin INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS DEFINICION Formalizando lo expresado en el punto anterior, el valor relativo en [pu] se encuentra como: 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑛 (𝑝𝑢)𝛼 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 (𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒)𝛼 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑒𝑙𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 (𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒)𝜃 El Valor Base Elegido es siempre un valor real (ángulo de 0º), por lo que el ángulo resultante α del Valor en [pu] es el mismo que el del Valor Medido. REGLAS A SEGUIR Para comenzar el proceso de transformar todo en [pu], se deben elegir arbitrariamente dos valores Bases independientes en cualquier punto del SEP. Usualmente se especifican: • Una Potencia Aparente Base SB generalmente en [MVA], válida para todo el SEP analizado. • Una Tensión Base UBk generalmente en [KV], para la región k correspondiente a un lado del Transformador. A partir de estos dos valores Bases se encuentra el resto de los valores Bases del Sistema, considerando que la Tensión Base de un lado k del Transformador se traslada al otro lado m del transformador según la relación de transformación del mismo. 𝑈𝑏𝑘 𝑈𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑘 = ======= 𝑈𝑏𝑚 = 𝑈𝑏𝑚 𝑈𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑚 𝑈𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑚 𝑈𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑘 𝑈𝑏𝑘 BASES MONOFASICAS Y TRIFASICAS Los Valores Bases pueden ser encontrados sobre una Base por fase o una Base trifásica. Sobre una Base Monofásica Modelado de sistemas eléctricos de potencia Docente: Calixto Torres Martin INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Los circuitos monofásicos se resuelven usando las Bases monofásicas. Los circuitos trifásicos balanceados pueden ser resueltos también en [pu] sobre Bases monofásicas, después de convertir, si existieran, cargas conectadas en triángulo en cargas equivalentes conectadas en estrella. Valores Bases elegidos: SB1Φ [MVA] = potencia base monofásica UB1Φ [KV] = tensión base monofásica A partir de estas Bases se pueden deducir los otros valores bases: PB1Φ = QB1Φ = SB1Φ [MVA] 𝐼𝐵 = 𝑆𝐵𝐼𝜙 (𝐾𝐴) 𝑈𝐵𝐼𝜙 𝑅𝐵 = 𝑋𝐵 = 𝑍𝐵 = 𝑈 2 𝐵𝐼𝜙 𝑈𝐵𝐼𝜙 (Ω) = 𝑆𝐵𝐼𝜙 𝐼𝐵 Sobre una Base Trifásica: Los SEP están constituidos de elementos trifásicos, y en general las potencias se expresan en potencias trifásicas, y las tensiones en valores de línea. Los circuitos trifásicos pueden ser resueltos en [pu] sobre Bases trifásicas. Valores Bases elegidos: SB 3Φ [MVA] = potencia base trifásica UBLínea [KV] = tensión base de línea A partir de estas Bases se pueden deducir los otros valores bases: PB 3Φ = QB 3Φ = SB 3Φ [MVA] Modelado de sistemas eléctricos de potencia Docente: Calixto Torres Martin INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS 𝐼𝐵3ϕ = 𝑆𝐵3𝜙 √3 𝑈𝐵𝐿𝑖𝑛𝑒𝑎 𝑈 2 𝐵𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎 𝑅𝐵 = 𝑋𝐵 = 𝑍𝐵 = 𝑆𝐵3𝜙 Se relacionan los valores de base monofásicos y trifásicos: SB1Φ =1/3 SB 3Φ [MVA] 𝑈𝐵1𝛷 = 𝐼𝐵 = 1 √3 𝑈𝐵𝐿𝑖𝑛𝑒𝑎 (𝐾𝑉) 𝑆𝐵1𝜙 𝑆𝐵3𝜙 = (𝐾𝐴) 𝑈𝐵1𝜙 √3𝑈𝑏𝐿𝑖𝑛𝑒𝑎 Los valores base monofásicos y trifásicos de corriente y de impedancia son iguales. Dado un circuito trifásico balanceado, los valores en [pu] de las tensiones, considerando base monofásica, resultan: Si ahora se trabaja con bases trifásicas, los valores en [pu] de las tensiones, considerando base trifásica, resultan: Modelado de sistemas eléctricos de potencia Docente: Calixto Torres Martin INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Se observa que los valores absolutos de las tensiones en [pu] son iguales numéricamente tanto si se considera la base monofásica o la trifásica de tensión en el tramo estudiado, existiendo un atraso de 300 en las tensiones en [pu] cuando se usan las bases monofásicas. De forma similar se puede demostrar que los valores de potencia en [pu] son iguales considerando tanto la base monofásica como la trifásica de potencia. CAMBIOS DE BASE Cuando se considera un elemento del SEP, tal como un Generador o un Transformador, los valores nominales de potencia y tensión (Sn, Un) de dicho elemento son generalmente seleccionados como los valores bases. Al analizar un elemento que está conectado al SEP, los valores bases del sistema donde se encuentra conectado el elemento (Sbase, Ubase) pueden ser diferentes de los valores de placa de ese elemento en particular (Sn, Un). Entonces es necesario ajustar los valores en [pu] de cada elemento (Xg, Xtrafo) que se habían obtenido con los valores bases de ese elemento, en los valores en [pu] de ese elemento puesto en un sistema y referidos ahora a las bases del sistema. Para encontrar los valores de impedancia en [pu] en la nueva base del sistema y en función de los valores de impedancia dados en placa, se aplica la definición: donde: Modelado de sistemas eléctricos de potencia Docente: Calixto Torres Martin INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS 𝑍𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 [𝑝𝑢] = 𝑖𝑚𝑝𝑒𝑑𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑛 [𝑝𝑢], 𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑑𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝐵𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑔𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑆𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑍𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜[Ω] = 𝑖𝑚𝑝𝑒𝑑𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜, 𝑒𝑛 [Ω] 𝑍𝐵𝑆𝐼𝑆𝑇𝐸𝑀𝐴 [𝛺] = 𝑖𝑚𝑝𝑒𝑑𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐵𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑔𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑆𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑠𝑒 𝑒𝑛𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜, 𝑒𝑛 [Ω] 𝑍 [𝑝𝑢] 𝑃𝐿𝐴𝐶𝐴 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 𝑖𝑚𝑝𝑒𝑑𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑛 [𝑝𝑢], 𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑑𝑜 𝑎 𝑠𝑢 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑎 𝑖𝑚𝑝𝑒𝑑𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐵𝑎𝑠𝑒 𝑍𝐵 − 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑃𝐿𝐴𝐶𝐴 [𝛺] = 𝑖𝑚𝑝𝑒𝑑𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐵𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜, 𝑒𝑛 [Ω] 𝑈 [𝐾𝑉] 𝑃𝐿𝐴𝐶𝐴 𝐵 − 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 ] = 𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝐵𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 (𝑑𝑎𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎), 𝑒𝑛 [𝐾𝑉] 𝑆 − [𝑀𝑉𝐴] 𝑃𝐿𝐴𝐶𝐴 𝐵 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐵𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 (𝑑𝑎𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎), 𝑒𝑛 [𝑀𝑉𝐴] 𝑈 [𝐾𝑉 𝐵𝑆𝐼𝑆𝑇𝐸𝑀𝐴 ] = 𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝐵𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑔𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑆𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑠𝑒 𝑒𝑛𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜, 𝑒𝑛 [𝐾𝑉] 𝑆 [𝑀𝑉𝐴] 𝐵𝑆𝐼𝑆𝑇𝐸𝑀𝐴 = 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐵𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑆𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎, 𝑒𝑛 [𝑀𝑉𝐴] Modelado de sistemas eléctricos de potencia Docente: Calixto Torres Martin INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS METODO DE LAS CANTIDADES POR UNIDAD Una cantidad normalizada se define como una cantidad que es multiplicada o dividida por una cantidad fija denominada base • En los SEE al hecho de normalizar las cantidades físicas se denomina paso a pu • Este proceso de normalización, paso a pu, aplicado al análisis de SEE suele presentar • las siguientes ventajas: • Los valores de las tensiones de los nudos del análisis de un SEE están en torno a 1 pu • Los circuitos equivalentes de los transformadores y de los autotransformadores no necesitan, • en la mayoría de los casos, el uso del transformador ideal • Los circuitos equivalentes de las máquinas eléctricas, en general, presentan impedancias que • varían dentro de rangos estrechos cuando los valores base utilizados para la normalización son los valores nominales de la propia máquina • Magnitud o cantidad expresada en por unidad • Dado A¯(t), una cantidad que puede depender del tiempo, real o compleja, expresada • en una unidad convencional (Voltios, Amperios, etc) • Dado B, una cantidad que no depende del tiempo, real, expresada en la misma unidad que A¯(t) VENTAJAS Y CONSIDERACIONES DEL CALCULO DE UNIDADES La ventaja de los cálculos en el sistema por unidad solo se aprecia en la práctica, al simplificar el trabajo en gran medida. Modelado de sistemas eléctricos de potencia Docente: Calixto Torres Martin INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS • Una de las ventajas principales de utilizar cálculos en por unidad en el análisis de sistemas eléctricos de potencia es que cuando se especifican apropiadamente las bases para las diferentes partes del sistema, los valores en por unidad de las impedancias en donde se encuentran, son iguales a aquellos vistos desde la otra parte. Por lo que solo es necesario calcular cada impedancia sobre la base en donde se encuentra. En resumen, la gran ventaja proviene en que no se requieren cálculos para referir la impedancia de un lado del transformador al otro. • Para otras partes del sistema, es decir para otros lados del transformador, se determinan los kilovoltios base de cada parte de acuerdo con las relaciones de voltaje línea a línea de los transformadores. Los kilos amperes base serán los mismos en todo el sistema. • Generalmente la información disponible sobre la impedancia de los transformadores trifásicos está disponible en por unidad o en por ciento sobre la base de sus valores nominales. • Para tres transformadores monofásicos conectados como una unidad trifásica, los valores nominales trifásicos se determinan de los nominales monofásicos de cada transformador. La impedancia en por ciento, de la unidad trifásica es la misma que la de los transformadores individuales. • Generalmente los fabricantes especifican la impedancia de una pieza de equipo en por ciento o en por unidad sobre la base de los valores de placa nominales. • Las impedancias en por unidad de máquinas del mismo tipo y valores nominales muy diferentes quedan dentro de un estrecho rango, aunque sus valores óhmicos difieran grandemente. Por esta razón es posible seleccionar, cuando no se conoce la impedancia, valores promedio tabulados razonablemente correctos. • De una manera general, la experiencia de trabajar con valores en por unidad, familiariza con valores típicos de impedancia de los diferentes equipos, además de otras cantidades que tienen también un comportamiento visiblemente típico en los rangos por unidad como las corrientes de cortocircuito y los voltajes de los buses. Modelado de sistemas eléctricos de potencia Docente: Calixto Torres Martin INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS • La impedancia en por unidad una vez que es referida sobre una base apropiada es la misma independientemente del lado del transformador a la que este referida. • La manera en que se conectan los transformadores en circuitos trifásicos no afecta a las impedancias en por unidad del circuito equivalente, aunque la conexión del transformador determine la relación de los voltajes base a los lados del transformador. En el estudio de sistemas eléctricos, especialmente cuando se abordan líneas de transporte y distribución, son frecuentes las construcciones con varios transformadores y diferentes tensiones nominales. En estas circunstancias, los cambios de voltaje e intensidad pueden hacer bastante farragosos los cálculos. Lo habitual entonces es recurrir al método denominado sistema por unidad, que no consiste en otra cosa que emplear normalizaciones diferentes para las magnitudes en cada tramo, con la precaución de respetar las relaciones. Con ello se puede sustituir el circuito en cuestión por uno de carácter monofásico en el que se obvian los transformadores, y para el que cualquier operación queda simplificada. Creo que es más sencillo entenderlo con un ejemplo, así que voy a proponer directamente uno. Imaginemos una línea de transporte con dos transformadores y una carga resistiva como la del siguiente unifilar: Por claridad, vamos a despreciar las corrientes de vacío de transformadores. Nuestra intención es convertir este circuito en otro equivalente monofásico sin transformadores, que tendría esta forma: Modelado de sistemas eléctricos de potencia Docente: Calixto Torres Martin INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Sistema por unidad (circuito equivalente) A la hora de aplicar el sistema por unidad, el primer paso consiste en elegir una sección del circuito como referencia y adoptar dos magnitudes base, que suelen ser potencia y voltaje. Nos vamos a posicionar, por ejemplo, en la línea de transporte (etiquetada como 2), aunque del mismo modo podríamos ubicarnos en el generador (1) o la carga (3). Como bases del tramo elegido vamos a tomar S_{B}=5MVA y U_{2B} =50kV. Anotar que esta elección es también arbitraria, pero resulta más práctico tomar valores próximos a nuestro punto de vista; en este caso, los valores nominales del primario del segundo transformador. Modelado de sistemas eléctricos de potencia Docente: Calixto Torres Martin INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS BIBLIOGRAFIA Grainger, Stevenson, (1996). Análisis de Sistemas de Potencia. Ed. McGraw Hill. Glover, D. Sarma, M. (2004) Sistemas de potencia, análisis y diseño. (3ª Ed.). Ed. Thomson Learning Olle Elgered, Electric Energy Systems Theory, McGraw Hill, 1982. Modelado de sistemas eléctricos de potencia Docente: Calixto Torres Martin