Universidad Tecnológica Nacional - Facultad Regional Tucumán Carrera: Tecnicatura Superior en Mecatrónica Asignatura: Sistemas Digitales Ing. Walter A. Cáseres Apellido y Nombre: …………………………………………………….. Legajo Nº: ………… TPNº2: Algebra de Boole 1. Demuestre por medio de tablas de verdad la validez de las siguientes identidades. a) b) c) Teorema de DeMorgan para tres variables: ̅̅̅̅̅̅ 𝑋𝑌𝑍 = 𝑋̅ + 𝑌̅ + 𝑍̅ La segunda ley distributiva: 𝑋 + 𝑌𝑍 = (𝑋 + 𝑌)(𝑋 + 𝑍) 𝑋̅𝑌 + 𝑌̅𝑍 + 𝑋𝑍̅ = 𝑋𝑌̅ + 𝑌𝑍̅ + 𝑋̅𝑍 2. Demuestre la identidad de cada una de las siguientes ecuaciones Booleanas, usando la manipulación algebraica. a) b) c) d) 𝑋̅𝑌̅ + 𝑋̅𝑌 + 𝑋𝑌 = 𝑋̅ + 𝑌 𝐴̅𝐵 + 𝐴̅𝐵̅ + 𝐴𝐵 + 𝐵̅𝐶 = 1 𝑌 + 𝑋̅𝑍 + 𝑋𝑌̅ = 𝑋 + 𝑌 + 𝑍 𝑋̅𝑌̅ + 𝑌̅𝑍 + 𝑋𝑍 + 𝑋𝑌 + 𝑌𝑍̅ = 𝑋̅𝑌̅ + 𝑋𝑍 + 𝑌𝑍̅ 3. Simplifique las siguientes expresiones booleanas a las expresiones conteniendo un número mínimo de literales: a) 𝐴̅𝐶̅ + 𝐴̅𝐵𝐶 + 𝐵̅𝐶 b) ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ (𝐴 + 𝐵)(𝐴̅ + 𝐵̅) c) 𝐴𝐵𝐶 + 𝐴̅𝐶 d) 𝐵𝐶 + 𝐵(𝐴𝐷 + 𝐶̅ 𝐷) e) (𝐵 + 𝐶̅ + 𝐵𝐶̅ )(𝐵𝐶 + 𝐴𝐵̅ + 𝐴𝐶) 4. Obtenga la tabla de verdad para las siguientes funciones y exprese cada función en minitérminos (suma de productos) y como Maxitérminos (productos de sumas): a) (𝑋𝑌 + 𝑍)(𝑌 + 𝑋𝑍) b) (𝐴̅ + 𝐵)(𝐵̅ + 𝐶) c) 𝑊𝑋𝑌̅ + 𝑊𝑋𝑍̅ + 𝑊𝑋𝑍 + 𝑌𝑍̅ 5. Convierta las siguientes expresiones en formas de suma de productos y productos de sumas: a) (𝐴𝐵 + 𝐶)(𝐵 + 𝐶̅ 𝐷) b) 𝑋̅ + 𝑋(𝑋 + 𝑌̅)(𝑌 + 𝑍̅) c) (𝐴 + 𝐵𝐶̅ + 𝐶𝐷)(𝐵̅ + 𝐸𝐹) 6. Dibuje el diagrama lógico para las siguientes expresiones booleanas. El diagrama debería corresponder exactamente a la ecuación. ̅ 𝑍 + 𝑌𝑍 a) 𝑊𝑋̅𝑌̅ + 𝑊 ̅ + 𝐵̅𝐷) + 𝐷(𝐵𝐶 + 𝐵̅𝐶̅ ) b) 𝐴(𝐵𝐷 c) 𝑊𝑌̅(𝑋 + 𝑍) + 𝑋̅𝑍(𝑊 + 𝑌) + 𝑊𝑋̅(𝑌 + 𝑍) Universidad Tecnológica Nacional - Facultad Regional Tucumán Carrera: Tecnicatura Superior en Mecatrónica Asignatura: Sistemas Digitales Ing. Walter A. Cáseres Apellido y Nombre: …………………………………………………….. Legajo Nº: ………… 7. Optimice las siguientes ecuaciones booleanas mediante un mapa de tres variables: a) b) c) d) 𝐹(𝑋, 𝑌, 𝑍) = ∑(1, 3, 6, 7) 𝐹(𝑋, 𝑌, 𝑍) = ∑(3, 5, 6, 7) 𝐹(𝐴, 𝐵, 𝐶) = ∑(0, 1, 2, 4, 6) 𝐹(𝐴, 𝐵, 𝐶) = ∑(0, 3, 4, 5, 7) 8. Optimice las siguientes expresiones booleanas usando un mapa: a) 𝑋̅𝑍̅ + 𝑌𝑍̅ + 𝑋𝑌𝑍 b) 𝐴̅𝐵 + 𝐵̅𝐶 + 𝐴̅𝐵̅𝐶̅ c) 𝐴̅𝐵̅ + 𝐴𝐶̅ + 𝐵̅𝐶 + 𝐴̅𝐵𝐶̅ 9. Optimice las siguientes ecuaciones booleanas mediante un mapa de cuatro variables: a) 𝐹(𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷) = ∑(2, 3, 8, 9, 10, 12, 13, 14) b) 𝐹(𝑊, 𝑋, 𝑌, 𝑍) = ∑(0, 2, 5, 6, 8, 10, 13, 14, 15) c) 𝐹(𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷) = ∑(0, 2, 3, 7, 8, 10, 12, 13) 10. Optimice las siguientes funciones booleanas: a) 𝐹(𝑊, 𝑋, 𝑌, 𝑍) = ∑(2, 3, 5, 7, 8, 10, 11, 15 ) b) 𝐹(𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷) = ∏(0, 2, 4, 5, 8, 10, 11, 12, 13, 14) 11. Optimice las siguientes expresiones en forma de suma de productos y en forma de productos de sumas: a) 𝐴𝐶̅ + 𝐵̅𝐷 + 𝐴̅𝐶𝐷 + 𝐴𝐵𝐶𝐷 ̅ )(𝐴 + 𝐵̅ + 𝐶̅ )(𝐴̅ + 𝐵 + 𝐷 ̅ )(𝐵 + 𝐶̅ + 𝐷 ̅) b) (𝐴̅ + 𝐵̅ + 𝐷 ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ c) (𝐴 + 𝐵 + 𝐷)(𝐴 + 𝐷 )(𝐴 + 𝐵 + 𝐷 )(𝐴 + 𝐵 + 𝐶 + 𝐷)