Subido por rvoz1419

clase 14-11-20 integrales ietradas

Anuncio
Determine la integral indefinida
𝑛
1) ∫ 𝑢 𝑑𝑢 =
𝑢𝑛+1
; 2) ∫
𝑛+1
𝑑𝑢
= 𝑙𝑛|𝑢|;3) ∫
𝑢
𝑑𝑢
𝑎2 +𝑢2
= 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛
𝑢
𝑎
53) ∫(2𝑡𝑖 + 𝑗 + 𝑘)𝑑𝑡=∫ 2𝑡𝑖𝑑𝑡+∫ 𝑗𝑑𝑡+∫ 𝑘𝑑𝑡
2𝑡 2
2
i+tj+tk+C=𝑡 2 𝑖+tj+tk+C
3
2
1
55) ∫ ( 𝑖 + 𝑗 − 𝑡 𝑘) 𝑑𝑡=∫
𝑡
= 𝑙𝑛|𝑢|i+tj-
𝑑𝑡
𝑡
3
2
𝑖+∫ 𝑗𝑑𝑡 − ∫ 𝑡 𝑘𝑑𝑡
5
5
𝑡2
2𝑡 2
3
2
𝑘= 𝑙𝑛|𝑢|i+tj -
3
𝑘+C
57)∫[(2𝑡 − 1)𝑖 + 4𝑡 3 𝑗 + 3√𝑡𝑘]dt
(∫ 2𝑡 𝑑𝑡 − ∫ 𝑑𝑡)𝑖 + ∫ 4𝑡 3 𝑗 + ∫ 3√𝑡𝑘𝑑𝑡=
4𝑡 4
(𝑡 2 − 𝑡)𝑖+
4
3
𝑗+
59 ∫ (𝑠𝑒𝑐 2 𝑡𝑖 +
3𝑡 2
3
2
k+C=(𝑡 2 − 𝑡)𝑖+𝑡 4 𝑗+2√𝑡 3 𝑘+C
1
1+𝑡 2
𝑗) 𝑑𝑡=∫ 𝑠𝑒𝑐 2 𝑡𝑖𝑑𝑡 + ∫
𝑑𝑡
1+𝑡 2
𝑗
=tanti+arctan𝑡 2 𝑗+C
𝜋
2
𝜋
2
∫0 [(𝑎𝑐𝑜𝑠𝑡)𝑖 + (𝑎𝑠𝑒𝑛𝑡)𝑗 + 𝑘]𝑑𝑡 = [𝑎𝑠𝑒𝑛𝑡𝑖 − 𝑎𝑐𝑜𝑠𝑡𝑗 + 𝑡𝑘 ]0 =
𝜋
𝜋
𝜋
2
2
2
[𝑎𝑠𝑒𝑛 𝑖 − 𝑎𝑐𝑜𝑠 𝑗 + 𝑘] − [𝑎𝑠𝑒𝑛0𝑖 − 𝑎𝑐𝑜𝑠0𝑗 + 𝑜𝑘]
𝜋
𝜋
2
2
[ai-0+ 𝑘] − [0 − 𝑎𝑗 + 0=ai-aj+ 𝑘
2
𝑥
∫1 [∫1 (2𝑥 2 𝑦 −2 + 2𝑦)𝑑𝑦]𝑑𝑥 =
𝑥
∫1 (2𝑥 2 𝑦 −2
+ 2𝑦)𝑑𝑦=[
2𝑥 2 𝑦 −1
−1
+
2𝑦 2
2
𝑥
] =[
1
2𝑥 2
−𝑦
2
𝑥
+𝑦 ]
[−2𝑥 + 𝑥 2 ] − [−2𝑥 2 + 1] =−2𝑥 + 𝑥 2 +2𝑥 2 − 1
1
=3𝑥 2 -2x2
∫ [3𝑥 2 − 2x − 1]𝑑𝑥 = [𝑥 3 − 𝑥 2 − 𝑥 ]12
1
=[(2)3 − (2)2 − 2]- [] − [1-1-1]==2+11=3
𝑥
∫0 (𝑥 + 2𝑦)𝑑𝑦=
[𝑥𝑦 + 𝑦 2 ]0𝑥 =𝑥 2 + 𝑥 2 − [0 + 0]=2𝑥 2
2𝑦 𝑦
∫1
𝑥
1
2
2𝑦
𝑑𝑥 =[𝑦𝑙𝑛|𝑥 |]1 =y 𝑙𝑛|2𝑦| − 𝑦𝑙𝑛|0|= y 𝑙𝑛|2𝑦|
∫0 ∫0 (𝑥 + 𝑦)𝑑𝑦𝑑𝑥 =
2
∫0 (𝑥
1
∫0 (𝑥
+ 𝑦)𝑑𝑦=[𝑥𝑦 +
1
𝑥2
2
2
− ) 𝑑𝑥 =[
𝑦2
1
2 0
𝑥
1
1
2
2
] =[x- ]+[0+0]=x-
1
− ] =1/2-1/2=0
2 0
Descargar