habilidades y objetivos de aprendizaje

PROGRESIÓN DE OBJETIVOS DE APRENDIZAJE
PROGRESIÓN DE OBJETIVOS DE APRENDIZAJE - HABILIDADES
RESOLVER PROBLEMAS
a.
b.
c.
7° básico
Resolver problemas utilizando
estrategias tales como:
• destacar la información
dada
• usar un proceso de ensayo
y error sistemático
• aplicar procesos
reversibles
• descartar información
irrelevante
• usar problemas similares
8° básico
a. Resolver problemas utilizando
estrategias tales como:
• destacar la información
dada
• usar un proceso de ensayo
y error sistemático
• aplicar procesos
reversibles
• descartar información
irrelevante
• usar problemas similares
Evaluar procedimientos y
comprobar resultados propios
y de otros, de un problema
matemático.
b. Evaluar procedimientos y
comprobar resultados propios y
de otros, de un problema
matemático.
Utilizar sus propias palabras,
gráficos y símbolos
matemáticos para presentar
sus ideas o soluciones.
c. Utilizar sus propias palabras,
gráficos y símbolos
matemáticos para presentar
sus ideas o soluciones.
1° medio
a. Resolver problemas utilizando
estrategias como las siguientes:
• simplificar el problema y
estimar el resultado
• descomponer el problema
en subproblemas más
sencillos
• buscar patrones
• usar herramientas
computacionales
b. Evaluar el proceso y comprobar
resultados y soluciones dadas
de un problema matemático.
c. Utilizar lenguaje matemático
para identificar sus propias
ideas o respuestas.
a.
2° medio
Resolver problemas utilizando
estrategias como las
siguientes:
• simplificar el problema y
estimar el resultado
• descomponer el problema
en subproblemas más
sencillos
• buscar patrones
• usar herramientas
computacionales
b.
Evaluar el proceso y
comprobar resultados y
soluciones dadas de un
problema matemático.
c.
Utilizar lenguaje matemático
para identificar sus propias
ideas o respuestas.
Matemática / 7° a 2° medio /
Unidad de Currículum y Evaluación
PROGRESIÓN DE OBJETIVOS DE APRENDIZAJE
ARGUMENTAR Y COMUNICAR
7° básico
Describir relaciones y
situaciones matemáticas de
manera verbal y usando
símbolos.
8° básico
d. Describir relaciones y
situaciones matemáticas de
manera verbal y usando
símbolos.
1° medio
d. Describir relaciones y
situaciones matemáticas
usando lenguaje matemático,
esquemas y gráficos.
e.
Explicar y fundamentar:
• soluciones propias y los
procedimientos utilizados
• resultados mediante
definiciones, axiomas,
propiedades y teoremas.
e. Explicar y fundamentar:
• soluciones propias y los
procedimientos utilizados
• resultados mediante
definiciones, axiomas,
propiedades y teoremas
e.
f.
Fundamentar conjeturas
dando ejemplos y
contraejemplos.
f. Fundamentar conjeturas dando
ejemplos y contraejemplos.
g.
Evaluar la argumentación de
otros dando razones.
e. Explicar
• soluciones propias y los
procedimientos utilizados
• demostraciones de
resultados mediante
definiciones, axiomas,
propiedades y teoremas
• generalizaciones por
medio de conectores
lógicos y cuantificadores
utilizándolos
apropiadamente
Explicar
• soluciones propias y los
procedimientos utilizados
• demostraciones de
resultados mediante
definiciones, axiomas,
propiedades y teoremas
• generalizaciones por
medio de conectores
lógicos y cuantificadores
utilizándolos
apropiadamente
f. Fundamentar conjeturas
usando lenguaje algebraico
para comprobar o descartar la
validez de los enunciados.
f.
Fundamentar conjeturas
usando lenguaje algebraico
para comprobar o descartar la
validez de los enunciados.
g. Realizar demostraciones
simples de resultados e
identificar en una demostración,
si hay saltos o errores.
g.
Realizar demostraciones
simples de resultados e
identificar en una
demostración, si hay saltos o
errores.
d.
g. Evaluar la argumentación de
otros dando razones.
d.
Matemática / 7° a 2° medio /
2° medio
Describir relaciones y
situaciones matemáticas
usando lenguaje matemático,
esquemas y gráficos.
Unidad de Currículum y Evaluación
PROGRESIÓN DE OBJETIVOS DE APRENDIZAJE
MODELAR
h.
i.
j.
7° básico
Usar modelos, realizando
cálculos, estimaciones y
simulaciones, tanto
manualmente como con
ayuda de instrumentos para
resolver problemas de otras
asignaturas y de la vida
diaria.
Seleccionar y ajustar
modelos, para resolver
problemas asociados a
ecuaciones e inecuaciones de
la forma ax + b >, <, = c,
con a, b, c ∈ N, comparando
dependencias lineales.
Evaluar la pertinencia de
modelos:
•
en relación al
problema
presentado
•
considerando sus
limitaciones
8° básico
h. Usar modelos, realizando
cálculos, estimaciones y
simulaciones, tanto
manualmente como con ayuda
de instrumentos para resolver
problemas de otras asignaturas
y de la vida diaria.
i. Seleccionar y ajustar modelos,
para resolver problemas
asociados a ecuaciones e
inecuaciones de la forma ax +
b >, <, = c (a, b, c ∈ Q)
comparando dependencias
lineales.
j. Evaluar la pertinencia de
modelos:
• en relación al problema
presentado
• considerando sus
limitaciones
1° medio
h. Usar modelos, utilizando un
lenguaje funcional para resolver
problemas cotidianos y para
representar patrones y
fenómenos de la ciencia y la
realidad.
i. Seleccionar modelos e
identificar cuando dos variables
dependen linealmente ó
afínmente en un intervalo de
valores.
j. Ajustar modelos, eligiendo los
parámetros adecuados para que
se acerque más a la realidad.
k. Evaluar modelos,
comparándolos entre sí y con la
realidad y determinando sus
limitaciones.
h.
2° medio
Usar modelos, utilizando un
lenguaje funcional para
resolver problemas cotidianos
y para representar patrones y
fenómenos de la ciencia y la
realidad.
i.
Seleccionar modelos e
identificar cuando dos
variables dependen
cuadráticamente ó
inversamente en un intervalo
de valores.
j.
Ajustar modelos, eligiendo los
parámetros adecuados para
que se acerque más a la
realidad.
k.
Evaluar modelos,
comparándolos entre sí y con
la realidad y determinando
sus limitaciones.
Matemática / 7° a 2° medio /
Unidad de Currículum y Evaluación
PROGRESIÓN DE OBJETIVOS DE APRENDIZAJE
REPRESENTAR
k.
l.
m.
7° básico
Elegir y utilizar
representaciones concretas,
pictóricas y simbólicas para
enunciados y situaciones en
contextos diversos (tablas,
gráficos, recta numérica,
entre otros)
8° básico
k. Elegir y utilizar
representaciones concretas,
pictóricas y simbólicas para
enunciados y situaciones en
contextos diversos (tablas,
gráficos, recta numérica, entre
otros).
Relacionar y contrastar
información entre distintos
niveles de representación.
l. Relacionar y contrastar
información entre distintos
niveles de representación.
Representar y ejemplificar
utilizando analogías,
metáforas y situaciones
familiares para resolver
problemas.
m. Representar y ejemplificar
utilizando analogías, metáforas
y situaciones familiares para
resolver problemas
1° medio
l. Elegir o elaborar
representaciones de acuerdo a
las necesidades de la actividad,
identificando sus limitaciones y
validez de éstas.
m. Transitar entre los distintos
niveles de representación de
funciones.
n. Organizar, analizar y hacer
inferencias acerca de
información representada en
tablas y gráficos.
o. Representar y ejemplificar
utilizando analogías, metáforas
y situaciones familiares para
resolver problemas.
l.
2° medio
Elegir o elaborar
representaciones de acuerdo a
las necesidades de la
actividad, identificando sus
limitaciones y validez de
éstas.
m. Transitar entre los distintos
niveles de representación de
funciones.
n.
Organizar, analizar y hacer
inferencias acerca de
información representada en
tablas y gráficos.
o.
Representar y ejemplificar
utilizando analogías,
metáforas y situaciones
familiares para resolver
problemas.
Matemática / 7° a 2° medio /
Unidad de Currículum y Evaluación
NÚMEROS
PROGRESIÓN DE OBJETIVOS DE APRENDIZAJE
7° básico
8° básico
OA1
Mostrar que comprenden la
adición y la sustracción de
números enteros:
• representando los números
enteros en la recta numérica
• representándolas de manera
concreta, pictórica y
simbólica
• dándole significado a los
símbolos + y – según el
contexto (por ejemplo: un
movimiento en una dirección
seguido de un movimiento
equivalente en la posición
opuesta no representa
ningún cambio de posición)
• resolviendo problemas en
contextos cotidianos
OA1
Mostrar que comprenden la
multiplicación y la división de
números enteros:
• representándolas de manera
concreta, pictórica y simbólica
• aplicando procedimientos
usados en la multiplicación y la
división de números naturales
• aplicando la regla de los signos
de la operación
• resolviendo problemas
rutinarios y no rutinarios
OA2
Explicar la multiplicación y la
división de fracciones positivas:
• utilizando representaciones
concretas, pictóricas y
simbólicas
• relacionándolas con la
multiplicación y la división de
números decimales
OA2
Utilizar las operaciones de
multiplicación y división con los
números racionales en el contexto
de la resolución de problemas:
• representándolos en la recta
numérica
• involucrando diferentes
conjuntos numéricos
(fracciones, decimales y
números enteros)
OA3
Explicar la multiplicación y la
división de potencias de base
natural y exponente natural hasta
3, de manera concreta, pictórica y
simbólica.
1° medio
OA1
Calcular operaciones con
números racionales en forma
simbólica.
OA2
Mostrar que comprenden las
potencias de base racional y
exponente entero:
• transfiriendo propiedades
de la multiplicación y
división de potencias a los
ámbitos numéricos
correspondientes
• relacionándolas con el
crecimiento y decrecimiento
de cantidades
• resolviendo problemas de la
vida diaria y otras
asignaturas
2° medio
OA1
Realizar cálculos y estimaciones que
involucren operaciones con
números reales:
• utilizando la descomposición de
raíces y las propiedades de las
raíces
• combinando raíces con números
racionales
• resolviendo problemas que
involucren estas operaciones en
contextos diversos
OA2
Mostrar que comprenden las
relaciones entre potencias, raíces
enésimas y logaritmos:
• comparando representaciones
de potencias de exponente
racional con raíces enésimas en
la recta numérica
• convirtiendo raíces enésimas a
potencias de exponente racional
y viceversa
• describiendo la relación entre
potencias y logaritmos
• resolviendo problemas rutinarios
y no rutinarios que involucren
potencias, logaritmos y raíces
enésimas
Matemática / 7° a 2° medio /
Unidad de Currículum y Evaluación
PROGRESIÓN DE OBJETIVOS DE APRENDIZAJE
7° básico
NÚMEROS
OA3
Resolver problemas que
involucren la multiplicación y la
división de fracciones y de
decimales positivos de manera
concreta, pictórica y simbólica
(de forma manual y/o con
software educativo).
OA4
Mostrar que comprenden el
concepto de porcentaje:
• representándolo de manera
pictórica
• calculando de varias maneras
• aplicándolo a situaciones
sencillas
OA5
Utilizar potencias de base 10 con
exponente natural:
• usando los términos
potencia, base, exponente,
elevado
• definiendo y usando el
exponente 0 en el sistema
decimal
• expresando números
naturales en notación
científica (sistema decimal)
• resolviendo problemas,
usando la notación científica
8° básico
1° medio
2° medio
OA4
Mostrar que comprenden las raíces
cuadradas de números naturales:
• estimándolas de manera
intuitiva
• representándolas de manera
concreta, pictórica y simbólica
• aplicándolas en situaciones
geométricas y en la vida diaria
OA5
Resolver problemas que
involucran variaciones
porcentuales en contextos
diversos, usando representaciones
pictóricas y registrando el proceso
de manera simbólica; por
ejemplo: el interés anual del
ahorro.
Matemática / 7° a 2° medio /
Unidad de Currículum y Evaluación
ÁLGEBRA Y FUNCIONES
PROGRESIÓN DE OBJETIVOS DE APRENDIZAJE
7° básico
8° básico
1° medio
2° medio
OA6
Utilizar el lenguaje algebraico
para generalizar relaciones entre
números, para establecer y
formular reglas y propiedades y
construir ecuaciones.
OA6
Mostrar
que
comprenden
la
de
expresiones
operatoria
algebraicas:
• representándolas de manera
pictórica y simbólica
• relacionándolas con el área de
cuadrados, rectángulos y
volúmenes de paralelepípedos
• determinando formas
factorizadas
OA3
Desarrollar
los
productos
notables de manera concreta,
pictórica y simbólica:
• transformando productos en
sumas y viceversa
• aplicándolos a situaciones
concretas
• completando el cuadrado
del binomio
• utilizándolos en la reducción
y desarrollo de expresiones
algebraicas
OA3
Mostrar que comprenden la función
cuadrática f(x)= ax2 + bx + c :
(a≠0)
• reconociendo la función
cuadrática f(x) = ax2 en
situaciones de la vida diaria y
otras asignaturas
• representándola en tablas y
gráficos de manera manual y/o
con software educativo
• determinando puntos especiales
de su gráfica
• seleccionándola como modelo de
situaciones de cambio
cuadrático de otras asignaturas,
en particular de la oferta y
demanda
OA7
Reducir expresiones algebraicas,
reuniendo términos semejantes
para obtener expresiones de la
forma ax+ by + cz
a, b, c,
∈Z
OA8
Mostrar que comprenden las
proporciones directas e inversas:
• realizando tablas de valores
para relaciones
proporcionales
• graficando los valores de la
tabla
• explicando las características
de la gráfica
• resolviendo problemas de la
vida diaria y de otras
asignaturas
OA7
Mostrar que comprenden la noción
de función por medio de un cambio
lineal:
• utilizando tablas
• usando metáforas de
máquinas
• estableciendo reglas entre x e
y
• representando de manera
gráfica (plano cartesiano,
diagramas de Venn), de
manera manual y/o con
software educativo
OA8
Modelar situaciones de la vida
diaria y de otras asignaturas,
usando ecuaciones lineales de la
forma: ax = b; x/a = b, a≠0; ax +
b = c; x/a + b = c; ax = b + cx;
a(x+b) = c;
(a,
ax + b = cx + d
b, c, d, e ∈ Q)
OA4
Resolver sistemas de
ecuaciones lineales (2x2)
relacionados con problemas de
la vida diaria y de otras
asignaturas, mediante
representaciones gráficas y
simbólicas, de manera manual
y/o con software educativo.
OA4
Resolver, de manera concreta,
pictórica y simbólica o usando
herramientas tecnológicas,
ecuaciones cuadráticas de la forma:
• ax2 = b
• (ax + b)2= c
• ax2 + bx = 0
• ax2 + bx = c
(a, b, c son
números racionales, a ≠ 0)
Matemática / 7° a 2° medio /
Unidad de Currículum y Evaluación
PROGRESIÓN DE OBJETIVOS DE APRENDIZAJE
ÁLGEBRA Y FUNCIONES
7° básico
OA9
Modelar y resolver problemas
diversos de la vida diaria y de
otras asignaturas, que
involucran ecuaciones e
inecuaciones lineales de la
forma:
• ax + b = c; x/a =b
a, b y c ∈ N; a ≠ 0
• ax + b < c ; ax + b > c ; x/a
< b; x/a > b
a, b y c ∈ N; a ≠ 0
8° básico
1° medio
2° medio
OA9
Resolver inecuaciones lineales con
coeficientes racionales en
el
contexto de la resolución de
problemas,
por
medio
de
representaciones
gráficas,
simbólicas, de manera manual y/o
con software educativo.
OA5
Graficar relaciones lineales en
dos variables de la forma
f(x,y)=ax+by; por ejemplo: un
haz de rectas paralelas en el
plano cartesiano, líneas de nivel
en planos inclinados (techo),
propagación de olas en el mar y
la formación de algunas capas
de rocas:
• creando tablas de valores
con a,b fijo y x,y variable
• representando una ecuación
lineal dada por medio de un
gráfico, de manera manual
y/o con software educativo
• escribiendo la relación entre
las variables de un gráfico
dado; por ejemplo, variando
c en la ecuación ax + by=c;
a, b, c ∈ Q (decimales
hasta la décima)
OA5
Mostrar que comprenden la inversa
de una función:
• utilizando la metáfora de una
máquina
• representándola por medio de
tablas y gráficos, de manera manual
y/o con software educativo
• utilizando la reflexión de la función
representada en el gráfico en un
plano cartesiano
• calculando las inversas en casos de
funciones lineales y cuadráticas
OA10
Mostrar que comprenden la función
afín:
• generalizándola como la suma
de una constante con una
función lineal
• trasladando funciones lineales
en el plano cartesiano
• determinando el cambio
constante de un intervalo a
otro, de manera gráfica y
simbólica, de manera manual
y/o con software educativo
• relacionándola con el interés
simple
• utilizándola para resolver
problemas de la vida diaria y
de otras asignaturas
OA6
Explicar
el
cambio
porcentual
constante en intervalos de tiempo:
• por medio de situaciones de la vida
real y de otras asignaturas
• identificándolo con el interés
compuesto
• representándolo de manera concreta,
pictórica y simbólica, de manera
manual y/o con software educativo
• expresándolo en forma recursiva
f(t+1) – f(t) = a ∙ f(t)
• resolviendo problemas de la vida
diaria y de otras asignaturas
Matemática / 7° a 2° medio /
Unidad de Currículum y Evaluación
PROGRESIÓN DE OBJETIVOS DE APRENDIZAJE
7° básico
GEOMETRÍA
OA10
Descubrir relaciones que
involucran ángulos exteriores o
interiores de diferentes
polígonos.
OA11
Mostrar que comprenden el
círculo:
• describiendo las relaciones
entre el radio, el diámetro y
el perímetro del círculo
• estimando de manera
intuitiva el perímetro y el
área de un círculo
• aplicando las aproximaciones
del perímetro y del área en la
resolución de problemas
geométricos de otras
asignaturas y de la vida
diaria
• identificándolo como lugar
geométrico
8° básico
1° medio
2° medio
OA11
Desarrollar las fórmulas para
encontrar el área de superficies y
el volumen de prismas rectos con
diferentes bases y cilindros:
• estimando de manera intuitiva
área de superficie y volumen
• desplegando la red de prismas
rectos para encontrar la
fórmula del área de superficie
• transfiriendo la fórmula del
volumen de un cubo (base por
altura) en prismas diversos y
cilindros
• aplicando las fórmulas a la
resolución de problemas
geométricos y de la vida diaria
OA6
Desarrollar la fórmula de los valores
del área y del perímetro de sectores
y
segmentos
circulares
a
partir
de
respectivamente,
ángulos centrales de 60°, 90°, 120°
y
180°,
por
medio
de
representaciones concretas.
OA7
Desarrollar las fórmulas del área
de la superficie y del volumen de
la esfera:
• conjeturando la fórmula
• representando de manera
concreta y simbólica, de
manera manual y/o con
software educativo
• resolviendo problemas de la
vida diaria y de geometría
OA12
Explicar, de manera concreta,
pictórica y simbólica, la validez del
teorema de Pitágoras y aplicar a
la resolución de problemas
geométricos y de la vida
cotidiana, de manera manual y/o
con software educativo.
OA7
Desarrollar las fórmulas para
encontrar el área de la superficie y
el volumen del cono:
• desplegando la red del cono
para la fórmula del área de
superficie
• experimentando de manera
concreta para encontrar la
relación entre el volumen del
cilindro y el cono
• aplicando las fórmulas a la
resolución de problemas
geométricos y de la vida diaria
OA8
Mostrar que comprenden las
razones trigonométricas de seno,
coseno y tangente en triángulos
rectángulos:
• relacionándolas con las
propiedades de la semejanza
y los ángulos
• explicándolas de manera
pictórica y simbólica, de
manera manual y/o con
software educativo
• aplicándolas para determinar
ángulos o medidas de lados
• resolviendo problemas
geométricos y de otras
asignaturas
Matemática / 7° a 2° medio /
Unidad de Currículum y Evaluación
GEOMETRÍA
PROGRESIÓN DE OBJETIVOS DE APRENDIZAJE
7° básico
8° básico
1° medio
2° medio
OA12
Construir objetos geométricos de
manera manual y/o con software
educativo:
• líneas, como las
perpendiculares, las
paralelas, las bisectrices y
alturas en triángulos y
cuadriláteros
• puntos, como el punto
medio, el centro de
gravedad, el centro del
círculo inscrito y del
circunscrito de un triángulo
• triángulos y cuadriláteros
congruentes
OA13
Describir la posición y el
movimiento (traslaciones,
rotaciones y reflexiones) de
figuras 2D, de manera manual y/o
con software educativo,
utilizando:
• los vectores para la traslación
• los ejes del plano cartesiano
como ejes de reflexión
• los puntos del plano para las
rotaciones
OA8
Mostrar que comprenden el concepto
de homotecia:
• relacionándola con la
perspectiva, el funcionamiento
de instrumentos ópticos y el ojo
humano
• midiendo segmentos adecuados
para determinar las propiedades
de la homotecia
• aplicando propiedades de la
homotecia en la construcción de
objetos, de manera manual y/o
con software educativo
• resolviendo problemas de la vida
cotidiana y de otras asignaturas
OA9
Aplicar las razones
trigonométricas en diversos
contextos en la composición y
descomposición de vectores y
determinar las proyecciones
de vectores
OA13
Desarrollar y aplicar la fórmula
del área de triángulos,
paralelogramos y trapecios.
OA14
Identificar puntos en el plano
cartesiano, usando pares
ordenados y vectores de forma
concreta (juegos) y pictórica.
OA14
Componer rotaciones, traslaciones
y reflexiones en el plano
cartesiano y en el espacio, de
manera manual y/o con software
educativo, y aplicar a la simetría
de polígonos y poliedros y a la
resolución de problemas
geométricos relacionados con el
arte.
OA9
Desarrollar el teorema de Tales
mediante las propiedades de la
homotecia, para aplicarlo en la
resolución de problemas.
OA10
Aplicar propiedades de semejanza y
de proporcionalidad a modelos a
escala y otras situaciones de la vida
diaria y otras asignaturas.
OA11
Representar el concepto de
homotecia de forma vectorial,
relacionándolo con el producto de un
vector por un escalar, de manera
manual y/o con software educativo.
Matemática / 7° a 2° medio /
Unidad de Currículum y Evaluación
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
PROGRESIÓN DE OBJETIVOS DE APRENDIZAJE
7° básico
8° básico
OA15
Estimar el porcentaje de algunas
características de una población
desconocida por medio del muestreo.
OA15
Mostrar que comprenden las
medidas de posición, percentiles y
cuartiles:
• identificando la población que
está sobre o bajo el percentil
• representándolas con
diagramas, incluyendo el
diagrama de cajón, de manera
manual y/o con software
educativo
• utilizándolas para comparar
poblaciones
OA16
Representar datos obtenidos en
una muestra mediante tablas de
frecuencias absolutas y relativas,
utilizando gráficos apropiados,
de manera manual y/o con
software educativo
OA17
Mostrar que comprenden las
medidas de tendencia central y
el rango:
• determinando las medidas de
tendencia central para
realizar inferencias sobre la
población
• determinando la medida de
tendencia central adecuada
para responder un problema
planteado
• utilizándolos para comparar
dos poblaciones
• determinando el efecto de un
dato que es muy diferente a los
OA16
Evaluar la forma en que los datos
están presentados:
• comparando la información de
los mismos datos representada
en distintos tipos de gráficos
para determinar fortalezas y
debilidades de cada uno
• justificando la elección del
gráfico para una determinada
situación y su correspondiente
conjunto de datos
• detectando manipulaciones de
gráficos para representar datos
1° medio
OA12
Registrar distribuciones
características distintas,
misma población, en una
doble entrada y en una
puntos.
2° medio
de dos
de una
tabla de
nube de
OA13
Comparar poblaciones mediante la
confección de gráficos “xy” para dos
atributos de muestras, de manera
concreta y pictórica:
• utilizando nubes de puntos en
dos colores
• separando la nube por medio
de una recta trazada de
manera intuitiva
OA14
Desarrollar las reglas de las
probabilidades, la regla aditiva, la
regla
multiplicativa
y
la
combinación de ambas, de manera
concreta, pictórica y simbólica, de
manera manual y/o con software
educativo, en el contexto de la
resolución de problemas.
OA10
Mostrar que comprenden las
variables aleatorias discretas:
• definiendo la variable
• determinando los posibles
valores de la incógnita
• calculando su probabilidad
• graficando sus distribuciones
OA11
Utilizar permutaciones y la
combinatoria sencilla para
calcular probabilidades de
eventos y resolver problemas.
OA12
Mostrar que comprenden el rol de
la probabilidad en la sociedad:
• revisando informaciones de
los medios de comunicación
• identificando suposiciones
basadas en probabilidades
• explicando cómo una
probabilidad puede sustentar
suposiciones opuestas
• explicando decisiones
basadas en situaciones
subjetivas o en
probabilidades
otros.
Matemática / 7° a 2° medio /
Unidad de Currículum y Evaluación
PROBALIDAD Y ESTADÍSTICA
PROGRESIÓN DE OBJETIVOS DE APRENDIZAJE
7° básico
8° básico
1° medio
OA18
Explicar las probabilidades de
eventos obtenidos por medio de
experimentos de manera manual
y/o con software educativo:
• estimándolas de manera
intuitiva
• utilizando frecuencias
relativas
• relacionándolas con razones,
OA17
Explicar el principio combinatorio
multiplicativo:
• a partir de situaciones
concretas
• representándolo con tablas y
árboles regulares, de manera
manual y/o con software
educativo
• utilizándolo para calcular la
probabilidad de un evento
compuesto
OA15
Mostrar
que
comprenden
el
concepto de azar:
• experimentando con la tabla de
Galton y con paseos aleatorios
sencillos de manera manual y/o
con software educativo
• realizando análisis estadísticos,
empezando por frecuencias
relativas
• utilizando probabilidades para
describir el comportamiento
azaroso
• resolviendo problemas de la
vida diaria y de otras
asignaturas
fracciones o porcentaje
OA19
Comparar las frecuencias
relativas de un evento obtenidas
al repetir un experimento de
forma manual y/o con software
educativo, con la probabilidad
obtenida de manera teórica,
usando diagramas de árbol,
tablas o gráficos.
Matemática / 7° a 2° medio /
2° medio
Unidad de Currículum y Evaluación
188
Ministerio de Educación
Actualización Curricular 2009
matemática Educación media
Tercer año Medio
Objetivos Fundamentales
Los alumnos y las alumnas serán capaces de:
1. Comprender que los números complejos constituyen un conjunto numérico
en el que es posible resolver problemas que no tienen solución en los
números reales, y reconocer su relación con los números naturales, números
enteros, números racionales y números reales.
2. Aplicar procedimientos de cálculo de adiciones, sustracciones, multiplicaciones
y divisiones de números complejos, formular conjeturas acerca de esos
cálculos y demostrar algunas de sus propiedades.
3. Modelar situaciones o fenómenos cuyos modelos resultantes sean funciones
cuadráticas.
4. Comprender que toda ecuación de segundo grado con coeficientes reales
tiene raíces en el conjunto de los números complejos.
5. Comprender la geometría cartesiana como un modelo para el tratamiento
algebraico de los elementos y relaciones entre figuras geométricas.
6. Establecer la relación entre la representación gráfica de rectas en el plano
cartesiano y los sistemas de ecuaciones a que dan origen.
7. Relacionar y aplicar los conceptos de variable aleatoria discreta, función
de probabilidad y distribución de probabilidad, en diversas situaciones que
involucran experimentos aleatorios.
8. Comparar el comportamiento de una variable aleatoria en forma teórica y
experimental, considerando diversas situaciones o fenómenos.
Formación General
189
matemática Educación media
9. Aplicar el concepto de modelo probabilístico para describir resultados de
experimentos binomiales.
OFT
• El interés por conocer la realidad y utilizar el
conocimiento
10. Comprender el concepto de probabilidad condicional y aplicarlo en diversas
situaciones que involucren el cálculo de probabilidades.
11. Formular conjeturas, verificar para casos particulares y demostrar
proposiciones utilizando conceptos, propiedades o relaciones de los diversos
temas tratados en el nivel, y utilizar heurísticas para resolver problemas
combinando, modificando o generalizando estrategias conocidas, fomentando
la actitud reflexiva y crítica en la resolución de problemas.
*
OFT
• Habilidades de análisis, interpretación y síntesis
En los OF 1, 5, 6, 7, 8 y 9
• Habilidades de resolución de problemas
En los OF 3 y 11
• Habilidades de investigación
En los OF 1, 5, 6, 7, 8 y 9
• Habilidades comunicativas
En los OF 2 y 11
• Comprender y valorar la perseverancia, el rigor y el
cumplimiento, la flexibilidad y la originalidad
OFT
• El interés por conocer la realidad y utilizar el
conocimiento
• Comprender y valorar la perseverancia, el rigor y el
cumplimiento, la flexibilidad y la originalidad
190
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Actualización Curricular 2009
matemática Educación media
Contenidos Mínimos Obligatorios
Números:
Álgebra:
1. Identificación de situaciones que muestran la necesidad de ampliar los números reales a los números
complejos, caracterización de estos últimos y de los
problemas que permiten resolver.
5. Representación y análisis gráf ico de la función
f (x) = ax 2 + bx + c, para distintos valores de a, b y c.
Discusión de las condiciones que debe cumplir la
función cuadrática para que su gráfica intersecte
el eje X (ceros de la función). Uso de software para
el análisis de las variaciones de la gráfica de la
función cuadrática a partir de la modificación de
los parámetros.
2. Identificación de la unidad imaginaria como solución
de la ecuación x2 + 1 = 0 y su utilización para expresar raíces cuadradas de números reales negativos.
3. Extensión de las nociones de adición, sustracción,
multiplicación, división y potencia de los números
reales a los números complejos y de procedimientos
de cálculo de estas operaciones.
4. Formulación de conjeturas y demostración de propiedades relativas a los números complejos, en situaciones tales como: producto entre un número complejo
y su conjugado; operaciones de adición, sustracción,
multiplicación, división y elevación a potencia con
exponente racional de números complejos.
6. Resolución de ecuaciones de segundo grado con una
incógnita por completación de cuadrados, por factorización o por inspección, con raíces reales o complejas. Interpretación de las soluciones y determinación
de su pertenencia al conjunto de los números reales o
complejos.
7.
Deducción de la fórmula de la ecuación general de
segundo grado y discusión de sus raíces y su relación
con la función cuadrática.
8. Resolución de problemas asociados a ecuaciones de
segundo grado con una incógnita. Análisis de la existencia y pertinencia de las soluciones de acuerdo con
el contexto en que se plantea el problema.
9. Modelamiento de situaciones o fenómenos asociados
a funciones cuadráticas.
Formación General
191
matemática Educación media
Geometría:
Datos y Azar:
10. Deducción de la distancia entre dos puntos en el plano cartesiano y su aplicación al cálculo de magnitudes lineales en figuras planas.
15. Utilización de la función de probabilidad de una variable aleatoria discreta y establecimiento de la relación con la función de distribución.
11. Descripción de la homotecia de figuras planas mediante el producto de un vector y un escalar; uso de
un procesador geométrico para visualizar las relaciones que se producen al desplazar figuras homotéticas
en el plano.
16. Explorar la relación entre la distribución teórica de
una variable aleatoria y la correspondiente gráfica
de frecuencias, en experimentos aleatorios discretos,
haciendo uso de simulaciones digitales.
12. Determinación de la ecuación de la recta que pasa
por dos puntos.
17. Aplicación e interpretación gráfica de los conceptos
de valor esperado, varianza y desviación típica o estándar de una variable aleatoria discreta.
13. Deducción e interpretación de la pendiente y del intercepto de una recta con el eje de las ordenadas y la
relación de estos valores con las distintas formas de la
ecuación de la recta.
18. Determinación de la distribución de una variable
aleatoria discreta en contextos diversos y de la media,
varianza y desviación típica a partir de esas distribuciones.
14. Análisis gráfico de las soluciones de sistemas de dos
ecuaciones lineales con dos incógnitas y su interpretación a partir de las posiciones relativas de rectas en
el plano: condiciones analíticas del paralelismo, coincidencia y de la intersección entre rectas.
19. Uso del modelo binomial para analizar situaciones o
experimentos, cuyos resultados son dicotómicos: cara
o sello, éxito o fracaso o bien cero o uno.
20. Resolución de problemas, en diversos contextos, que
implican el cálculo de probabilidades condicionales y
sus propiedades.
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matemática Educación media
Cuarto año Medio
Objetivos Fundamentales
Los alumnos y las alumnas serán capaces de:
1. Modelar situaciones o fenómenos cuyo modelo resultante sea la función
potencia, inecuaciones lineales y sistemas de inecuaciones.
2. Resolver problemas utilizando inecuaciones lineales o sistemas de
inecuaciones.
3. Analizar las condiciones para la existencia de la función inversa.
4. Comprender que puntos, rectas y planos pueden ser representados en el
sistema coordenado tridimensional y determinar la representación cartesiana
y vectorial de la ecuación de la recta en el espacio.
5. Determinar áreas y volúmenes de cuerpos geométricos generados por
rotación o traslación de figuras planas en el espacio.
OFT
6. Evaluar críticamente información estadística extraída desde medios de
comunicación, tales como periódicos, artículos de revistas o desde Internet.
7. Relacionar y aplicar los conceptos de función de densidad y distribución de
probabilidad, para el caso de una variable aleatoria continua.
8. Argumentar acerca de la confiabilidad de la estimación de la media de una
población con distribución normal, a partir de datos muestrales.
• El interés por conocer la realidad y utilizar el
conocimiento
• Buscar y acceder a información de diversas fuentes
virtuales
Formación General
193
matemática Educación media
9. Comprender que la distribución de medias muestrales de muestras aleatorias
de igual tamaño extraídas de una población tiende a una distribución normal
a medida que el tamaño de las muestras aumenta.
10. Utilizar modelos probabilísticos para representar y estudiar diversas
situaciones y fenómenos en condiciones de incerteza.
11. Formular conjeturas, utilizar heurísticas modificando o generalizando
estrategias conocidas y modelos matemáticos en la resolución de problemas
referidos a situaciones o fenómenos que puedan ser descritos en forma
simbólica, en condiciones de incerteza y espaciales, fomentando la actitud
reflexiva y crítica en la resolución de problemas.
*
OFT
• Habilidades de análisis, interpretación y síntesis
En los OF 7, 8, 9, 10 y 11
• Habilidades de resolución de problemas
En los OF 1, 2, 10 y 11
• Habilidades de investigación
En los OF 4 y 6
• Habilidades comunicativas
En los OF 6, 8 y 11
OFT
• El interés por conocer la realidad y utilizar el
conocimiento
• Comprender y valorar la perseverancia, el rigor y el
cumplimiento, la flexibilidad y la originalidad
194
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Actualización Curricular 2009
matemática Educación media
Contenidos Mínimos Obligatorios
Álgebra:
Datos y Azar:
1. Análisis de la función potencia f (x)=ax n con a y x en
los reales y n entero, en situaciones que representen
comparación de tasas de crecimiento aritmético y
geométrico y cálculo de interés compuesto, mediante
el uso de un software gráfico.
9. Interpretación del concepto de variable aleatoria
continua y de la función de densidad de una variable
aleatoria con distribución normal.
2. Identificación de funciones inyectivas, sobreyectivas
y biyectivas y determinación de la función inversa
cuando proceda.
3. Representación de intervalos mediante lenguaje conjuntista y uso de las operaciones con conjuntos para
resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita.
4. Resolución de problemas que implican el planteamiento de inecuaciones y de sistemas de inecuaciones
lineales con una incógnita; representación de las soluciones usando intervalos en los reales; discusión de
la existencia y pertinencia de las soluciones de acuerdo con el contexto. Representación de las situaciones
usando un procesador simbólico y gráfico de expresiones algebraicas y funciones.
Geometría:
5. Deducción de la distancia entre dos puntos ubicados
en un sistema de coordenadas en tres dimensiones y
su aplicación al cálculo del módulo de un vector.
6. Identificación y descripción de puntos, rectas y planos en el espacio; deducción de la ecuación vectorial
de la recta y su relación con la ecuación cartesiana.
7. Formulación y verificación, en casos particulares, de
conjeturas respecto de los cuerpos geométricos generados a partir de traslaciones o rotaciones de figuras
planas en el espacio.
8. Resolución de problemas sobre áreas y volúmenes de
cuerpos generados por rotación o traslación de figuras planas.
10. Estudio y aplicación de elementos básicos de la distribución normal, a partir de diversas situaciones en
contexto tales como: mediciones de peso y estatura
en adolescentes; puntajes de pruebas nacionales e internacionales; datos meteorológicos de temperatura
o precipitaciones. Relación entre la distribución normal y la distribución normal estándar.
11. Realización de conjeturas sobre el tipo de distribución al que tienden las medias muestrales; verificación mediante experimentos donde se extraen muestras aleatorias de igual tamaño de una población,
mediante el uso de herramientas tecnológicas.
12. Estimación de intervalos de confianza, para la media
de una población con distribución normal y varianza
conocida, a partir de una muestra y un nivel de confianza dado.
13. Análisis crítico de las inferencias realizadas a partir
de encuestas, estudios estadísticos o experimentos,
usando criterios de representatividad de la muestra.
14. Descripción de los resultados de repeticiones de un
experimento aleatorio, aplicando las distribuciones
de probabilidad normal y binomial mediante el uso
de herramientas tecnológicas.
15. Aproximación de la probabilidad binomial por la
probabilidad de la normal, aplicación al cálculo de
experimentos binomiales.