HABILIDADES MATEMÁTICAS PROBLEMARIO PRIMER GRADO 1

HABILIDADES MATEMÁTICAS
PROBLEMARIO
PRIMER GRADO
1. En una isla del caribe hay epidemia de gripe. La semana antepasada el 20% de la población tenía
la enfermedad. La semana pasada, se curaron el 20% de los enfermos pero el 20% de los que
tenían buena salud se enfermaron. ¿Qué porcentaje de la población podría decirse que goza de
salud?
2. Una botella con capacidad de un litro contiene una mezcla de 1/3 de anticongelante y 2/3 de agua.
Un recipiente con capacidad de 4 litros contiene una mezcla de ¾ de anticongelante y ¼ de agua.
Calcula la relación de anticongelante al agua si mezclamos los dos recipientes en uno mayor.
3. Imagina que con 64 cubitos blancos de 1cm de lado formo un cubo grande, de 4cm por lado. Si
pinto las caras del cubo grande, ¿cuántos cubitos se quedarán sin pintar?
4. Un turista francés se pierde en la Ciudad de México. Va caminando por una avenida en dirección
al sur. Al doblar a la izquierda y seguir caminando se da cuenta de que está equivocado, se regresa
y da vuelta a la derecha; continúa y vira otra vez a la derecha. ¿Qué punto cardinal está detrás de
él?
5. Rosalía busca en una calle recién creada la casa de una amiga, sabe que el número de la casa
está compuesto por 3 cifras, de las cuales recuerda que la cifra de la derecha e
s 4, la de en medio es impar y la de la izquierda es mayor que 5. Como no quiere tocar en todas las
casas, ¿cuál sería el número máximo de casas en las que tendría que tocar para encontrar a su
amiga?
6. Encuentra tres números naturales distintos cuyo producto sea 512. ¿Cuál es el mayor valor que
puede alcanzar la suma de esos tres números?
7. Mediante dos líneas paralelas a los lados, el rectángulo ABCD de la figura se dividió en cuatro
pequeños rectángulos; en tres de ellos se escribió su perímetro. Calcula el área del rectángulo
ABCD, sabiendo que la figura que se formó en la parte superior izquierda es un cuadrado.
8. La figura muestra un triángulo equilátero de tres unidades por lado, formado por nueve triángulos
equiláteros de una unidad por lado. ¿Cuántos triángulos de una unidad por lado necesitaré para
formar un triángulo equilátero de doce unidades por lado?
9. En cuatro semanas, 6 alumnos de secundarias técnicas utilizaron entre todos 6 cuadernos en sus
clases y 4 alumnas utilizaron sólo 4 cuadernos, ¿cuántos cuadernos utilizarán 12 alumnos y 12
alumnas en doce semanas?
10. Si n es un número par, ¿cuál de las siguientes expresiones representa a un número impar?
|A) n + 2 |B) 2n |C) n (n – 1)
|D) 2n + 1 |
11. ¿Cuál de los siguientes números es el mayor?
|A) [pic] |B) 2.142 |C) 2.2 |D) [pic] |
12. Cierta enciclopedia de lujo tiene un grosor de 1/8 de pulgada en cada pasta y una pulgada en el
total de hojas por tomo. Un gusano empezó a comerse la enciclopedia desde la primera página del
volumen I y hasta la última página del volumen II, ¿qué distancia avanzó el gusano?
13. Imagina tres números enteros P, Q y R mayores que cero cuya suma es 10. ¿Cuál es el valor
máximo que se puede obtener de P X Q + P X R + Q X R?
14. Dos equipos de trabajo quedaron en reunirse en el último piso del edificio de la biblioteca; los
elevadores tienen un cupo máximo de nueve personas. El primer equipo de trabajo utilizó cierto
número de veces el elevador a toda su capacidad, con excepción del último viaje, en el cual aún
había cupo para cinco personas más. El segundo equipo hizo lo mismo, ocupando en el último
ascensor sólo dos terceras partes de la capacidad máxima del elevador.
Al inicio de la reunión, cada miembro de cada equipo de trabajo estrechó las manos de todos y cada
uno de los participantes del otro equipo de trabajo, ca
da vez que esto sucedía se tomaba una fotografía. Si el fotógrafo utilizaba rollos para nueve
fotografías, ¿cuántas fotografías no utilizó del último rollo?
15. Ricardo, Arturo y Gerardo siempre corren, cada uno a velocidad constante. En una carrera de
800m, Ricardo y Arturo llegan juntos a la meta si Arturo se adelanta 40m en la salida. En una carrera
de 400m, Arturo y Gerardo llegan juntos a la meta si Gerardo se adelanta 80m en la salida.
¿Cuántos metros deberá darle de ventaja Ricardo a Gerardo para que lleguen juntos a la meta en
una carrera de 500m?
16. Estoy pensando en un número menor que cien, tal que la suma de sus cifras es 11 y la cifra de
las unidades es una unidad menor que el doble de las decenas. ¿En qué número estoy pensando?
17. En una tabla de cuatro por cuatro, escribe los números del 1 al 16, de tal manera que no falte ni
sobre ninguno y que la suma de los números ubicados en cualesquiera tres casillas horizontales
consecutivas sea siempre menor a 25.
18. Dos hermanos decidieron ahorrar, juntos, ciertas cantidades que reciben durante un mes. Al final
de este periodo lograron reunir $192. Si el hermano mayor ahorró el triple de lo que ahorró el menor,
¿cuánto ahorró cada uno?
19. ¿Cuál es el menor número que al ser dividido entre 2, 3, 4
, 5 y 6 tiene como residuos en cada división 1, 2, 3, 4 y 5 respectivamente?
20. Considera todos los enteros del 1 al 17. Elige de ahí dos números tales que su producto sea
igual a la suma de los restantes quince números. ¿Cuáles son esos dos números?
21. Una señora y su nieta cumplen años el mismo día. Durante seis cumpleaños consecutivos la
edad de la señora fue un múltiplo de la edad de la nieta. ¿Cuántos años de edad cumplió la señora
el día en que nació la nieta?
22. Ubica el resto del abecedario en el lugar que le corresponda.
AEFHIKLMN
BDGJ
CO
23. ¿Cuántas veces coinciden en la misma dirección la manecilla de los minutos y la de las horas de
un reloj, entre las 6 a.m. y las 6 p.m.?
24. ¿Cuáles son los tres dígitos que representan X, Y y Z en la siguiente adición?
XZY
XYZ
YZX
SEGUNDO GRADO
25. El promedio de cinco números es 40; el promedio de los extremos (número menor y número
mayor) es 39. Si el menor de los cinco números es 25, calcula el promedio de los otros tres.
26. Al aumentar en la misma proporción la longitud de los lados de un cuadrado, su área aumenta en
un 69%. ¿En qué porcentaje aumentaron sus lados?
27. El boleto de entrada al Museo de las Ciencias cuesta 15 pesos por niño y 25 pesos
por adulto. Hoy visitaron el Museo 325 personas y el ingreso total de las entradas fue de 6,175
pesos. ¿Cuántos niños visitaron el Museo?
28. La suma de cinco números impares consecutivos es 125. ¿Cuál es el número menor?
29. En la figura, los puntos P, Q, R y S dividen cada lado del rectángulo en razón 1:2. ¿Cuál es el
cociente entre el área del paralelogramo PQRS y el área de ABCD?
[pic]
30. A un solo hombre le toma 7 horas y media de trabajo cavar un hoyo de forma cúbica, de
dimensiones 2m x 2m x 2m. ¿Cuánto tiempo les tomaría a otros tres hombres, trabajando al mismo
ritmo que el primero, cavar un hoyo de la misma forma pero con dimensiones 4m x 4m x 4m?
31. Los lados de un dado tienen la siguiente numeración: 1, 2, 3, 5, 7 y 9. Si dos dados de este tipo
son arrojados y los números que muestran en sus caras superiores son sumados, ¿Cuántas posibles
sumas diferentes hay?
32. En la figura, cada lado del cuadrado más pequeño mide 4cm y cada lado del cuadrado más
grande mide 6cm. Calcula el área del triángulo sombreado.
[pic]
33. Si las diagonales de un rombo difieren en 14u y sus lados miden 13u, el área del rombo es de:
34. Con tabiques de 4 x 10 x 24cm se quiere formar un bloque con forma de cubo. ¿Cuál es el menor
número de tabiques que
se necesitarán?
35. Un cubo de madera se corta con una sierra por los puntos A, C y G, como se indica en la figura.
¿Cuánto mide el ángulo CAG?
[pic]
36. Si (1 + [pic]) (1 - [pic]) = 1 entonces m es igual a:
37. Los ángulos de un triángulo están en la razón 2 : 3 : 4, la suma de los dos ángulos mayores es:
38. Si la figura representa el croquis del terreno que le vendieron a un campesino, el perímetro mide:
39. tengo en mi casa dos recipientes que contienen en conjunto 108 litros de agua. Si paso 4 litros
de un recipiente a otro, este último tendría el doble de agua que el primero. ¿Cuántos litros de agua
hay en cada recipiente?
40. El número 8645 se puede escribir como el producto de dos números naturales menores que 100.
Calcula la diferencia de ambos factores.
41. Roberto pagó $80 por dos libros y un cuaderno. Si un libro costó la mitad del otro y el cuaderno
$40 menos que el libro más caro, ¿cuánto pagó por cada artículo?
42. Marcos lleva 3 bolsas de dinero a depositar al banco. Se sabe que la suma de dinero de la
primera y la segunda bolsa es de $ 3,500, que la suma de dinero de la 2ª y la 3ª bolsa es de $ 3,000
y que la suma de dinero de la 1ª y la 3ª es de $ 2,500 ¿cuánto dinero lleva Marcos en cada una de
las bolsas?
43. Claudia, Mar
garita y Gely desean saber sus calificaciones de matemáticas; su profesor les dijo: la diferencia de
calificaciones entre Margarita y Gely es de 2 décimas y entre la de Gely y Claudia es de medio
punto. Si el promedio que alcanzan entre las tres es de 9.1 y la mejor calificación la obtuvo
Margarita, ¿qué calificación tiene cada una de ellas?
44. El metro de cierta tela cuesta $13. Si se compran más de 5 metros se hace la siguiente rebaja:
por cada 2 metros más se descuentan $4 de la cuenta total. Antonio compró de esa tela y pagó
$175. ¿Cuánta tela compró?
45. Un granjero descubre que si agrupa sus ovejas de 2 en 2, le sobra 1. Lo mismo pasa cuando las
junta de 3 en 3, de 4 en 4, etcétera, hasta de 10 en 10. ¿Cuál es el menor número posible de ovejas
que tiene el granjero?
46. Se escribe una lista de números de acuerdo con las siguientes reglas: el primer número es el 84;
el segundo es el 132; a partir de aquí, el número que sigue resulta de sumarle al último número el
Máximo Común Divisor de los dos últimos números. Por ejemplo, el tercer número resulta de 132 +
MCD (84 , 132).
84, 132, 144, …
¿En qué lugar se escribirá por primera vez un número terminado en 7 ceros?
47. A medio día, después de una larga jornada de actividad mental, los 98
asistentes al Segundo Concurso Nacional de Habilidades Matemáticas se encontraban en cierto
hotel descansando. En la alberca estaba la tercera parte del total que había en el restaurante y en la
sala de admisión estaba la cuarta parte del total que había en la sala de juegos. Una hora después
dos asistentes se pasaron de la alberca a la sala de juegos y seis de la sala de admisión al
restaurante. Con esta movilidad se igualó la cantidad de personas en la sala de juegos y en el
restaurante. ¿Cuántas personas había a medio día en cada uno de los lugares mencionados del
hotel?
TERCER GRADO
48. En un torneo deportivo cada equipo jugó una vez contra los demás. Si en total se jugaron 136
partidos, ¿cuántos equipos participaron en el torneo?
49. Un círculo de radio 5cm está inscrito en un cuadrado, y éste a su vez está inscrito en otro círculo.
Calcula el área del círculo mayor.
50. Por 36 naranjas pago x cantidad de pesos y por 16 pesos me dan x cantidad de naranjas.
¿Cuánto vale la docena de naranjas?
51. La relación que existe entre los lados de un triángulo rectángulo es de 3:4:5. Si el área es igual a
13.5 unidades cuadradas. Calcula la altura del triángulo.
52. Un granjero vende 252 kilogramos de manzanas al dueño de la tienda del pueblo, quién las
empaca
en bolsas de 5 y 10 kilogramos; al terminar de empacar se da cuenta de que ocupó el mismo número
de bolsas para 5kg y para 10kg. ¿Cuántas bolsas usó en total?
53. En el rectángulo ABCD; AB = 20 cm. y BC = 15 cm. M y N son los puntos medios de DC y BC,
respectivamente. Calcula el área del cuadrilátero ANCM.
DMC
N
AB
54. Jovita tiene $45 pesos y Rubí tiene $30. Jovita gastó el doble de lo que gastó Rubí y ahora tiene
la mitad de lo que le queda a Rubí. ¿Cuánto dinero gastaron Jovita y Rubí, en total?
55. Se tiene el triángulo equilátero ABC en el que cada lado mide ( cm. Una moneda de 0.25cm de
radio gira sin resbalar, sobre los lados del triángulo a partir del punto A. ¿Cuántas vueltas dará la
moneda al recorrer todo el triángulo?
56. C es el centro del círculo y F es un punto en la circunferencia tal que BCDF es un rectángulo con
medidas 2 y 3 centímetros en sus lados. Calcula el área de la región sombreada.
57. 12 amigas acostumbran cenar juntas en un restaurante, para festejar el cumpleaños de alguna(s)
de ellas. En el festejo de ayer, la cuenta a pagar fue de $1224 y las festejadas no pagan. Para cubrir
los gasto
s de las cumpleañeras, cada una de las que pagaron agregaron $34. ¿A cuántas se les festejó ayer?
58. En el rectángulo de la figura, M y N son los puntos medios de AD y BC, respectivamente, y P y Q
son las respectivas intersecciones de AC con BM y con ND. Suponiendo que AD mide 5cm y que AB
mide 3cm, ¿cuánto mide el área del cuadrilátero MPQD?
[pic]
59. Un triángulo rectángulo tiene hipotenusa 6 y perímetro 14. Calcula su área.
60. Cada lado del cuadrado ABCD mide 2.5m. Calcula el área del cuadrado AKPC.
[pic]
61. Se tienen dos círculos con centro en el mismo punto, pero cuyos perímetros difieren en 1cm.
Calcula la diferencia entre sus radios.
62. ¿Cuántos triángulos escalenos existen con lados cuyas longitudes son un número entero en
centímetros y su perímetro es 15cm?
63. encuentra todos los números enteros x que satisfagan la siguiente igualdad:
2x (4 – x) = 2x + 4
64. Encuentra cuatro números enteros consecutivos, cuya suma de los cubos de los tres primeros
sea igual al cubo del cuarto número.
65. Tengo $120 en monedas de $2 y de $5. Si en total tengo 33 monedas, ¿cuántas de cada valor
tengo?
66. Un rectángulo ABCD tiene 96cm de perímetro y AB = 3 BC. En cada vértice se recortó, como
muestra la figura, un triángulo rectángulo isóscele
s de 2cm de cateto. Calcula el área y el perímetro de la parte sombreada de la figura.
D
C
A
B
67. Considera un cuadrado ABCD de 28 unidades por lado. Traza un punto P interior al cuadrado y
un punto E en el lado CD, tales que PE sea perpendicular a CD y que AP = BP = PE. Calcula la
medida de AP.
68. En el jardín de mi casa tengo 4 diferentes clases de flores. ¿Cuántos arreglos diferentes se
pueden hacer, utilizando 3 diferentes tipos de flores?
69. Una tabla de dos columnas se va formando de tal manera que en la primera se van escribiendo
los múltiplos de 9 y en la segunda la suma de sus dígitos, ¿qué ocurrirá primero: en la segunda
columna se registrará el número 36 o en la primera columna se escribirá el número 18 cuatro veces
repetido?