Subido por Raul de Jesus Roque Perez

NIVEL INTERMEDIO PITÁGORAS

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Matemáticas en TODO y
para TODOS…
Ciclo 2019 - 2020.
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ENTRENAMIENTO OLÍMPICO NIVEL
INTERMEDIO.
Del teorema anterior se tienen las siguientes
ecuaciones:
𝑐 = √𝑎2 + 𝑏 2
Raíz cuadrada y teorema de Pitágoras
𝑎 = √𝑐 2 − 𝑏 2
Problema 1.- Utilizando las sugerencias del video 1
calcula las raíces cuadradas positivas de los
siguientes números:
a) √64
b) √900
c) √225
d) √441
e) √72
f) √300
g) √1500
h) √77
Problema 2.- Utilizando las sugerencias del video 2
para lados enteros y usando el teorema del pañal,
encuentra las medidas del lado que falta en los
siguientes triángulos rectángulos:
𝑏 = √𝑐 2 − 𝑎2
Problema 4.- Utilizando las sugerencias del video 3
y usando el Teorema de Pitágoras, encuentra las
medidas del lado que falta en los siguientes
triángulos rectángulos:
8 cm
18 cm
4 cm
24 cm
65 cm
12 cm
9 cm
5 cm
63 cm
12 cm
17 cm
PASOS A SEGUIR PARA VER LOS VIDEOS.
1.
2.
15 cm
Problema 3.- Utilizando las sugerencias del video 2
y usando el teorema del pañal, para lados no
enteros encuentra las medidas del lado que falta en
los siguientes triángulos rectángulos:
3.
4.
5.
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12 cm
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6 cm
CEL: 247 104 5313.
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10 cm
16 cm
12 cm
TEOREMA DE PITÁGORAS
En todo triángulo rectángulo la suma de los
cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la
hipotenusa.
𝑐 2 = 𝑎2 + 𝑏 2
C
a
Diseño del problemario: Prof. Roger Ramos Ramos.
b
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Prof. Roger Ramos Ramos Cel: 247 104 5313
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Ciclo 2019 - 2020.
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ENTRENAMIENTO OLÍMPICO NIVEL INTERMEDIO.
Problema 7.- (ONMAPS 2018) Se tiene tres hexagonos
regulares como se muestran en la figura. Encuentra el área
sombreada, si el lado del hexágono más pequeño mide 2.
Aplicación del teorema de Pitágoras
Problema 1.- Un cuadrado se encuentra inscrito en una
circunferencia de radio 3 cm como se muestra en la figura.
Calcular el área sombreada.
Problema 2.- Calcular la medida de la diagonal del cuadrado si
el perímetro de la circunferencia es de 8π.
Problema 8.- (ONMAPS 2018) En el pentágono 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸 se
tiene que 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 = 8, 𝐶𝐷 = 4√3 y 𝐷𝐸 = 6. Además,
𝐴𝐵𝐶 = 60𝑜 , 𝐵𝐶𝐷 =
𝐶𝐷𝐸 = 150𝑜 . Determina el
área de ABCDE.
Problema 3.- Calcular el área de un hexágono si la medida de
su lado es de 2 cm.
Problema 4.- En la siguiente figura se tienen dos triángulos
equiláteros de lado 4 cm y 8 cm respectivamente. Calcular el
área del triángulo BCD.
D
C
Problema 9.- (ONMAPS 2017) Sea 𝐴𝐵𝐶 un triángulo cuyo
ángulo en 𝐴 vale 135𝑜 . Sea 𝑀 el punto medio de BC, si
A
4 cm
B
E
8 cm
𝑀𝐴𝐵 = 90𝑜 y 𝑀𝐵 = 5. ¿cuánto vale el área de 𝐴𝐵𝐶?
Problema 5.- Calcular la medida de la altura trazada desde el
vértice C del triángulo BCD.
B
D
Problema 6.- En la siguiente figura se tiene un triángulo
equilátero y un cuadrado. Si el lado del triángulo equilátero
mide 8 cm. Calcular el valor del área sombreada.
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