Pérdida de carga en tuberías Concha Ccanchi, M.A. (20150466J); Díaz Ramírez, D.B. (20150260B); García Areu, J.R. (20150410D); Reyes Bustamante, A.F. (20152107G). Escuela de Ingeniería Petroquímica, FIP-UNI. PI-135 A - Laboratorio de Operaciones Unitarias I, 17 de abril 2019 miguelconcha0895@gmail.com; bdiazr@fip.uni.edu.pe;ravivi1101@gmail.com; alonso.reyesbustamante@gmail.com Resumen: En esta experiencia de laboratorio se trabajó con una red de tuberías de PVC para medir los efectos de perdida de presión en las tuberías. Para ello se usó un manómetro diferencial para medir las pérdidas de carga en el flujo de la tubería. Ésta redes de tuberías tienen accesorios como codos de 90°, codos de 45°, tubo de Venturi, entre otros, por lo que para esta experiencia no solo medimos la perdida de caga continua que hay en la tubería, sino que también se pondrá mucho interés en los accesorios de manera que se pueda medir y conocer las pérdidas de carga menores. Abstract In this laboratory experience we worked in a PVC pipe network to measure the effect of pipe pressure losses. For that, a differential manometer was used to measure the load losses in the flow within the pipe. This pipe network have some accessories like pipe elbows 90° | 45°, Venturi Tube and others, so for this experience we not only measured the continue losses in pipe, but also we had plenty of interest in the accessories to measure and know the minor losses. 1. INTRODUCCIÓN La mecánica de fluidos se define como la ciencia que estudia el comportamiento de los fluidos en reposo (estática de fluidos) o en movimiento (dinámica de fluidos), y la interacción de éstos con sólidos o con otros fluidos en las fronteras [2] La dinámica de fluidos que es la rama que estudia el movimiento de los mismos. Estos, generalmente son transportados de un lugar a otro por medio de dispositivos mecánicos tales como bombas o ventiladores por carga de gravedad o por presión, y fluyen a través de sistemas de tuberías o equipo de proceso [1]. En el análisis de estos sistemas nos encontramos con la idea de usar los principios de conservación de masa, cantidad de movimiento y energía. De manera que se estableció la siguiente ecuación general: 𝑬𝒏𝒕𝒓𝒂𝒅𝒂 + 𝑮𝒆𝒏𝒆𝒓𝒂𝒄𝒊ó𝒏 = 𝑺𝒂𝒍𝒊𝒅𝒂 + 𝑨𝒄𝒖𝒎𝒖𝒍𝒂𝒄𝒊ó𝒏 En las plantas y muchos de los procesos industriales es importante medir y controlar la presión en un recipiente o proceso, o nivel de líquido en un recipiente. Además de las características del flujo de fluidos en un conducto o tubería, es necesario medir la velocidad con la que se desplaza el fluido. Muchos de estos medidores de flujo dependen de dispositivos para medir una presión en cierto punto o una diferencia de presión entre dos puntos. [1] Uno de esos dispositivos es, por ejemplo, el manómetro diferencial que mide la diferencia de presión entre dos puntos y que para esta experiencia el manómetro diferencial, medirá la variación en mm de columna de agua (mmca). Rugosidad Absoluta y Relativa Dentro de los tubos comerciales existen irregularidades de diferentes formas y tamaños cuyo valor medio se conoce como rugosidad absoluta (K), puede definirse como la variación media del radio interno de la tubería. La influencia de la rugosidad absoluta depende del tamaño del tubo. Por ello, para caracterizar un tubo por su rugosidad resulta más adecuado utilizar la rugosidad relativa (ε), que se define como el cociente entre la rugosidad absoluta y el diámetro de la tubería. [3] 𝜀= 𝐾 … 𝐷 Ec.1. Pérdida de Carga y Caída de Presión Un gran interés en el análisis de flujo de tubería es el que causa la caída de presión △P, ya que está directamente relacionada con la potencia necesaria para que un ventilador o bomba mantengan el flujo. [2] Las pérdidas de carga continua son aquellas perdidas de carga que se dan por efectos de rozamiento, debido a la viscosidad y se relaciona directamente con el esfuerzo de corte de la pared del tubo. Una caída de presión ocasionada por efectos viscosos representa una pérdida de presión irreversible llamada pérdida de presión △PL para destacar que es una pérdida (tal como la pérdida de carga hL, que es proporcional a ella). [2,3] 𝑳 𝝆 𝒗𝟐 … 𝟐 △ 𝑷𝑳 = 𝒇 𝑫 La pérdida de carga provocada por un accesorio equivale a la pérdida de carga provocada por una sección de la tubería cuya longitud es la longitud equivalente. 𝑳𝒆𝒒 = Ec.2. En el análisis de los sistemas de tuberías, las pérdidas de presión comúnmente se expresan en términos de la altura de la columna de fluido equivalente, llamada pérdida de carga hL. 𝑫 𝒇 𝑲𝑳 … Ec.7. Donde el factor de fricción puede ser calculado partir del diagrama de Moody o bien por las correlaciones de Chuchill y/o Chen [2,3]. Modelo Chen 𝒉𝑳 = △𝑷𝑳 𝝆𝒈 = 𝑳 𝒗𝟐 𝒇 𝑫 𝟐𝒈… Ec.3. La pérdida de carga hL representa la altura adicional que el fluido necesita para elevarse por medio de una bomba con la finalidad de superar las pérdidas por fricción en la tubería. [2] Pérdidas de carga menores El fluido en un sistema de tubería típico pasa a través de varias uniones, válvulas, flexiones, codos, conexiones en T, entradas, salidas, ensanchamientos y contracciones además de los tubos. Dichos accesorios interrumpen el flujo del fluido y provocan pérdidas adicionales. En un sistema típico, con tubos largos, estas pérdidas son menores en comparación con la pérdida de carga por fricción en los tubos (las pérdidas mayores) y se llaman pérdidas menores, que sumadas dan las pérdidas totales. [2,3] Las pérdidas menores se expresan en términos del coeficiente de pérdida KL. 𝑲𝑳 = 𝒗𝟐 𝒉𝑳 ⁄(𝟐𝒈) Con un rango de aplicación de: 𝟒 × 𝟏𝟎𝟑 < 𝑹𝒆 < 𝟏 × 𝟏𝟎𝟖 𝝐 𝟏 × 𝟏𝟎−𝟔 < < 𝟎. 𝟎𝟓 𝑫 Modelo Blasius para tuberías lisas 𝒇= 𝟎. 𝟑𝟏𝟔 𝑹𝒆𝟎.𝟐𝟓 Con un rango de aplicación de: 𝟑 × 𝟏𝟎𝟑 < 𝑹𝒆 < 𝟏 × 𝟏𝟎𝟔 Diagrama de Moody para el cálculo del factor de fricción … Ec.4. Por lo tanto, la perdida de carga para el accesorio se determina: 𝒉𝑳 = 𝑲 𝒗𝟐 … 𝟐𝒈 Ec.5. Las pérdidas menores también se expresan en términos de la longitud equivalente Leq. Figura 1. Diagrama de Moody 𝒉𝑳 = 𝑲 𝒗𝟐 𝟐𝒈 = 𝒇 𝑳𝒆𝒒 𝒗𝟐 … 𝑫 𝟐𝒈 Ec.6. Ensanchamiento Brusco Aunque la tubería se ensanche bruscamente como se muestra en la figura 2, el flujo lo hace de forma gradual, de manera que se forman torbellinos entre la vena líquida y la pared de la tubería, que son la causa de las pérdidas de carga localizadas. ensanchamiento. Por lo tanto, se formarán turbulencias entre el flujo y las paredes de la tubería, y también entre éstas y la vena líquida contraída, como se indica en la figura. Los valores de K se obtienen de forma suficientemente aproximada en función de la relación entre los dos diámetros: Figura 3. Valores de K en función de la relación entre diámetros en un estrechamiento brusco Figura 2. Ensanchamiento brusco Aunque en la mayoría de los casos las pérdidas de cargas localizadas se calculan a partir de la ecuación: 𝒗𝟐 𝒉𝑳 = 𝑲 𝟐𝒈… Ec.8. Obteniéndose K empíricamente, en este caso pueden deducirse de forma analítica. Para ello suponemos que: 𝑷𝟏 𝑷𝟐 = 𝒚 𝒛𝟏 = 𝒛𝟐 𝜸 𝜸 Aplicando Bernoulli entre 1 y 2 tenemos: 𝑷𝟏 𝒗𝟐𝟏 𝑷𝟐 𝒗𝟐𝟐 + 𝒛𝟏 + = + 𝒛𝟐 + + 𝒉𝑳 𝜸 𝟐𝒈 𝜸 𝟐𝒈 1.1. OBJETIVOS Aplicación de los conceptos sobre pérdida de carga en un sistema de tuberías de PVC. Comparación de valores experimentales con calores teóricos de pérdida de carga. Hallar el porcentaje de error al aplicar modelos como los de CHEN, BLASIUS, MOODY, etc. Generar gráficos comparativos para obtener los porcentajes de error de cada método para obtener la pérdida de carga. 2. METODOS Y MATERIALES La instalación está constituida por un tanque(s) o recipiente(s) para almacenamiento de líquido, una bomba buzo, un manómetro, un tablero con tuberías y accesorios de PVC. El funcionamiento se inicia con el encendido de la bomba la cual se realiza manualmente. Es necesario realizar un proceso de purga y presurización para lograr los mismos niveles de energía en el sistema. Seguidamente se procede a realizar las mediciones. Nos queda: 𝒗𝟐𝟏 − 𝒗𝟐𝟐 𝒗𝟐𝟐 𝒗𝟐𝟏 𝑫𝟒𝟏 𝒗𝟐𝟏 𝒉𝑳 = = (𝟏 − 𝟐 ) = (𝟏 − 𝟒 ) 𝟐𝒈 𝒗𝟏 𝟐𝒈 𝑫𝟐 𝟐𝒈 𝑫𝟒 𝒗𝟐 𝒗𝟐 Ya que, 𝒉𝑳 = (𝟏 − 𝑫𝟏𝟒 ) 𝟐𝒈𝟏 = 𝑲 𝟐𝒈 𝟐 Se tiene que: 𝑲= 𝟏− 𝑫𝟒𝟏 𝑫𝟒𝟐 Estrechamiento Brusco Para este caso, el flujo continúa convergiendo después de la embocadura durante una cierta distancia, a partir de la cual se produce su Medir con el termómetro la T del algua Calcular la viscosidad y densidad Utilizando un cronómetro, medir el tiempo Medir el diametro y longitud de la tubería Completar el Cuadro N°1 Gráfico 1. Procedimiento operativo para hallar la pérdida de carga en una tubería recta En la posición de los accesorios ángulo 90° y 45° completar el Cuadro N°2 En la posición de los accesorios de reducción y expansión completar el Cuadro N°3 Tabla 1. Datos medidos en el laboratorio para una tubería recta Medición h (mmca) t (s) V (l) 1 13 14 119.47 116.97 8 8 2 29 28 71.13 71.41 8 8 51 45.44 8 50 44.94 8 107 30.53 8 105 29.19 8 5 176 172 22.65 22.78 8 8 6 310 309 16.62 15.38 8 8 3 Medir la perdida de carga en instrumentos de medición, como el Venturímetro en el Cuadro N°4 Gráfico 2. Procedimiento operativo para hallar la pérdida de carga en accesorios y medidores 3. RESULTADOS Y DISCUSION 3.1 Resultados V = volumen [l] t = tiempo [s] h = pérdida de carga experimental [mmca]. f = factor de fricción experimental fb = factor de fricción según ecuación de Blasius fc = factor de fricción según ecuación de Chen hb = pérdida de carga según ecuación de Blasius [mmca]. hc = pérdida de carga según ecuación de Chen [mmca]. hk = pérdida de carga según coeficiente de fricción para accesorios [mmca]. hLeq = pérdida de carga según longitud equivalente [mmca]. Tablas 4 Tabla 2. Datos medidos en el laboratorio para un codo de 90° Medición h (mmca) t (s) V (l) 33 67.31 8 1 34 65.97 8 104 36.5 8 2 102 35.7 8 202 26.53 8 3 203 26.59 8 404 17.09 8 4 397 17.56 8 Tabla 3. Datos medidos en el laboratorio para un codo de 45° Medición h (mmca) t (s) V (l) 29 60.71 8 1 29 59.91 8 101 30.1 8 2 104 30.41 8 208 21.03 8 3 207 20.65 8 Tabla 4. Datos medidos en el laboratorio para una expansión Medición h (mmca) t (s) V (l) 34 27.82 8 1 35 28.9 8 49 22.37 8 2 51 21.94 8 89 16.34 8 3 89 15.97 8 Tabla 5. Datos medidos en el laboratorio para una reducción Medición h (mmca) t (s) V (l) 61 36.9 8 1 60 34.41 8 122 25.03 8 2 121 25.25 8 282 16.25 8 3 281 15.68 8 Tabla 6. Datos promedio para una tubería recta Medición h (mmca) t (s) V (l) Q (l/min) 1 13.5 118.22 8 4.06 2 28.5 71.27 8 6.73 3 50.5 45.19 8 10.62 4 106.0 29.86 8 16.08 5 174.0 22.72 8 21.13 6 309.5 16.00 8 30.00 Tabla 7. Datos promedio para un codo de 90° Medición h (mmca) t (s) V (l) Q (l/min) 1 33.5 66.64 8 7.20 2 103.0 36.10 8 13.30 3 202.5 26.56 8 18.07 4 400.5 17.33 8 27.71 Tabla 8. Datos promedio para un codo de 45° Medición h (mmca) t (s) V (l) Q (l/min) 1 29.0 60.31 8 7.96 2 102.5 30.26 8 15.87 3 207.5 20.84 8 23.03 Tabla 9. Datos promedio para una expansión Medición h (mmca) t (s) V (l) Q (l/min) 1 34.5 28.36 8 16.93 2 50.0 22.16 8 21.67 3 89.0 16.16 8 29.71 Tabla 10. Datos promedio para una reducción Medición h (mmca) t (s) V (l) Q (l/min) 1 60.5 35.66 8 13.46 2 121.5 25.14 8 19.09 3 281.5 15.97 8 30.07 Tabla 11. Comparación entre los factores de fricción y las pérdidas de carga para una tubería recta h (mmca) f fb hb (mmca) Desviación 13.5 0.0633 0.0373 7.95 41.13 28.5 0.0486 0.0329 19.27 32.39 50.5 0.0346 0.0293 42.77 15.31 106.0 0.0317 0.0264 88.32 16.68 174.0 0.0301 0.0247 142.54 18.08 309.5 0.0266 0.0226 263.18 14.96 fc 0.0371 0.0323 0.0287 0.0260 0.0244 0.0225 hc (mmca) 7.90 18.94 41.91 86.75 140.62 261.98 Desviación 41.45 33.53 17.02 18.16 19.18 15.35 Tabla 12. Comparación entre las pérdidas de carga para un codo de 90° h hLeq Hk 33.5 32.24 21.39 103.0 94.25 72.88 202.5 161.26 134.63 400.5 340.60 316.41 Tabla 13. Comparación entre las pérdidas de carga para un codo de 45° h hLeq hk 29.00 24.52 18.06 102.50 82.00 68.05 207.50 157.44 139.75 Gráficos 250,0 Experimental Blasius Chen 300,0 250,0 h(mmca) Pérdida de carga (mmca) 350,0 200,0 150,0 100,0 Experimental hLeq hk 200,0 150,0 100,0 50,0 50,0 0,0 0,0 0,00 10,00 20,00 30,00 0,00 40,00 5,00 15,00 20,00 25,00 Caudal (l/min) Q(l/min) Gráfico 3. Caudal vs pérdida de carga de tubería recta. 10,00 Gráfica 6. Caudal vs pérdida de carga para accesorio codo de 45° 0,07 Experimental Blasius Chen coefic. friccion(f) 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 Pérdida de carga (mmca) 120,0 100,0 Experimental Teorico 80,0 60,0 40,0 20,0 0,0 0,00 0 10000 20000 30000 40000 15 50000 20 30 Caudal (l/min) Numero (Re) Gráfica 4. Número de Reynolds vs coeficiente de fricción de tubería recta Gráfica 7. Caudal vs pérdida de carga para accesorio de expansión. 300 400,0 Experimental 350,0 hLeq 300,0 hk Pérdida de carga (mmca) 450,0 Pérdida de carga (mmca) 25 250,0 200,0 150,0 100,0 50,0 250 Teorico Experimental 200 150 100 50 0 0,0 0,00 10,00 20,00 30,00 Q(L/min) Gráfica 5. Caudal vs pérdida de carga para accesorio codo de 90° 10 15 20 25 30 Caudal (l/min) Gráfica 8. Caudal vs pérdida de carga para accesorio de reducción. 3.2 Discusión Las discusiones se harán de manera conjunta con todos los integrantes del grupo cuando hayan terminado de ver todo el informe. 4. CONCLUSIONES - Conforme se aumenta la longitud del tramo en donde se realizan las mediciones pertinentes a la caída de presión estas van a ser mayores, por lo que se verifica la proporcionalidad que existe entre las pérdidas de energía y la longitud, de acuerdo a esta expresión: 𝑳 𝒗𝟐 𝒉𝑳 = 𝒇 𝑫 𝟐𝒈 - Un aumento en el caudal produce una elevación en las caídas de presión, debido a que, en una tubería de área constante, la velocidad será mayor y las pérdidas se incrementarán en un factor cuadrático. - La diferencia entre las medidas experimentales y teóricas están sujetas a el error humano, a la calibración del equipo, estado del equipo, su funcionamiento por lo que un ligero cambio significaría mucho para el trabajo de laboratorio. 5. RECOMENDACIONES - Tener en cuenta que los valores que se miden en la columna tienen que ser anotados con su respectiva unidad, ya que una lectura con unidades incorrectas puede afectar enormemente al trabajo, como por ejemplo dar las medidas en mm en vez de cm. - Calibrar el manómetro diferencial y/o verificar si antes de la prueba está verificado. - Al momento de operar en el sistema de tuberías PVC, tengan en cuenta que en las mangueras no puede haber burbujas; en el caso de que las burbujas estén presentes lo que se debe hacer es dejar de realizar la tarea de laboratorio, quitar las burbujas y luego presurizar el sistema de tuberías. - Con respecto al punto anterior, si no saben cómo se quita las burbujas y cómo se realiza la presurización, lo mas conveniente en ese caso es solicitar apoyo de personal capacitado para hacer esta labor. - No olvidar medir la temperatura del agua o fluido utilizado para la experiencia. 6. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS [1] C.J, Geankoplis. Procesos de transporte y operaciones unitarias. Edit. CECSA, 3era Edición, 1998. [2] Yunus Cengel. Jhon Cimbala. Mecanica de Fluidos, fundamentos y aplicaciones, McGraw Hill, 1era Edición, 2006. [3] Universidad de Sevilla. Open Course Ware, Hidraulica y Riesgos. Apellido N. Título del artículo. Revista, año, numero (volumen), páginas inicio y fin. [4] R.L., Mott. Mecánica de Fluidos. Edit. Pearson, 6ta Edición, 1998. Anexos o Apéndice Tubería Recta v = Q/A v Re fD Re = v*D/ɳ Siendo ɳ la viscosidad cinemática a T=21°C, que de tablas: ɳ = 9.820*10-7 m2/s Por lo tanto, una vez calculada la v y el Re obtendremos el f de Blasius y el f de Chen respectivamente. Codo 90° y 45° Para comparar con el valor teórico se procederá a determinar el Ks (constante característica de cada accesorio). Para la Leq se procedió a realizar la ecuación de Churchill debido a que hubo valores de Re que salían menores a 4000 (flujo en transición), por ende, se eligió esta ecuación por tener un rango de aplicación para dicho flujo. Se usará las Ecuaciones 5 y 6 para poder realizar los cálculos respectivos. Accesorios de Expansión y Reducción Para esto, en el experimento, se calculó una pérdida de carga total; por ende, para hallar la pérdida de carga del accesorio se deberá realizar la siguiente ecuación para cada accesorio respectivo según el caudal determinado hacc = htotal – hduámetro pequeño – hdiámetro grande obteniendo así un valor de pérdida de carga pseudo experimental. De similar forma para el venturímetro hallaremos una longitud equivalente de tablas, determinando posteriormente fD (Re y e/D) y obteniendo así la pérdida de carga. PARA LA EXPANSIÓN SÚBITA: .1 .2 Del balance de energía para los puntos 1 y 2: 𝑃1 𝑣12 𝑃2 𝑣22 + 𝑧1 + − ℎ𝐿 = + 𝑧2 + 𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔 Reacomodando 𝑣22 𝑣12 − ) + ℎ𝐿 ] 2𝑔 2𝑔 La expansión es horizontal, por tanto: 𝑃1 − 𝑃2 = 𝛾 [(𝑧2 − 𝑧1) + ( 𝑧2 − 𝑧1 = 0 Calcular la velocidad para los tubos: 𝑄 𝑄 𝑣1 = ; 𝑣2 = 𝐴1 𝐴2 𝑄2 1 1 𝑃1 − 𝑃2 = 𝛾 [ ( 2 − 2 ) + ℎ𝐿 ] 2𝑔 𝐴2 𝐴1 𝑃1 − 𝑃2 < 0 ∴ 𝐿𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑎𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎 PARA LA CONTRACCION SUBITA: .1 .2 Similarmente: Calcular la velocidad para los tubos: 𝑄 𝑄 𝑣1 = ; 𝑣2 = 𝐴1 𝐴2 𝑄2 1 1 𝑃1 − 𝑃2 = 𝛾 [ ( 2 − 2 ) + ℎ𝐿 ] 2𝑔 𝐴2 𝐴1 𝑃1 − 𝑃2 > 0 ∴ 𝐿𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑖𝑠𝑚𝑖𝑛𝑢𝑦𝑒 CÉDULA: Es una forma de definir el espesor de las paredes de una tubería; es decir, a mayor cédula, mayor grosor de la pared del tubo. ¿Qué es lo que determina el espesor de una tubería? Presión interna de tubo (Presión de trabajo). Esfuerzo permisible del material a una temperatura de operación. Corrosión.
