ELECTROMAGNETISMO PARA INGENIERIA Antonio José Miguel López Pérez Cesar Alonso Camacho Investigación: Inductancia En electromagnetismo y electrónica, la inductancia (L), es la medida de la oposición a un cambio de corriente de un inductor o bobina que almacena energía en presencia de un campo magnético, y se define como la relación entre el flujo magnético (Φ) y la intensidad de corriente eléctrica (I) que circula por la bobina y el número de vueltas (N) del devanado: El flujo magnético (representado por la letra griega fi Φ), es una medida de la cantidad de magnetismo, y se calcula a partir del campo magnético, la superficie sobre la cual actúa y el ángulo de incidencia formado entre las líneas de campo magnético y los diferentes elementos de dicha superficie. La intensidad de corriente eléctrica (I) es la cantidad de electricidad o carga eléctrica(Q) que circula por un circuito en la unidad de tiempo(t). El valor de la inductancia viene dado exclusivamente por las características de la bobina y por la Permeabilidad magnética del medio en el que se localiza, cualquier conductor tiene inductancia, incluso cuando el conductor no forma una bobina. La inductancia de una pequeña longitud de hilo recto es pequeña, pero no despreciable si la Corriente a través de él cambia rápidamente, la Tensión inducida puede ser apreciable. Este puede ser el caso de incluso unas pocas pulgadas de hilo cuando circula una corriente de 100 MHz o más. Sin embargo, a Frecuencias mucho más bajas la inductancia del mismo hilo puede ser despreciable, ya que le tensión inducida será despreciablemente pequeña. Su unidad de medida son los Henrios, ya que, de acuerdo con el Sistema Internacional de Medidas, el flujo se expresa en Weber y la intensidad en Amperio, pero se utilizan más los submúltiplos como el mili henrio (mH), que equivale a una milésima parte de un henrio, y el micro henrio (uH) que corresponde a una millonésima parte de un henrio. Inductancia Mutua La inductancia mutua, es la inductancia que se da entre una bobina y otra cercana. El voltaje que varía en la primera bobina produce un voltaje en las terminales de la segunda. Recordemos que el flujo magnético es producido por una corriente eléctrica en un inductor. Además, que dicho flujo magnético, produce el voltaje proporcional en un inductor. En otras palabras, tiene el efecto de producir una FEM en una bobina, debido al cambio de corriente en otra bobina acoplada. La FEM inducida en una bobina se describe mediante la ley de Faraday y su dirección siempre es opuesta al cambio del campo magnético producido en ella por la bobina acoplada (ley de Lenz). El coeficiente de autoinducción solamente depende de la geometría de los circuitos y de su posición relativa. La unidad de medida del coeficiente de inducción mutua se llama Henry, abreviadamente H, en honor a Joseph Henry. Cuando la intensidad de la corriente i1 en el primario cambia con el tiempo, se induce en el secundario una f.e.m. V2 que se opone a los cambios de flujo. FEM inducida: Aplicamos la ley de Faraday derivando el flujo que atraviesa el secundario Φ2=M·i1 respecto del tiempo. V2=−dΦ2dt=−Mdi1dtV2=−dΦ2dt=−Mdi1dt La FEM en el secundario V2 siempre actúa en el sentido que se opone a la variación de la intensidad de la corriente que circula por el primario. AUTOINDUCTANCIA E INDUCTORES Un dispositivo que es capaz de generar variaciones de flujo magnético en un circuito y como consecuencia de ello inducir una fuerza electromotriz, es llamado inductor. Esa capacidad de inducir FEM es lo que llamamos inductancia. El inductor es capaz de inducir FEM en otros circuitos (inductancia mutua) y en sí mismo (auto inductancia). Tomando en cuenta que cualquier circuito por el que pasa una corriente noestacionaria tienen algún tipo de inductancia debido a que la corriente va variando, el modulo del campo magnético también varía y con eso habrá una variación de flujo de campo. La auto inductancia es un fenómeno que ocurre en una espira o solenoide, y proviene del campo producido por su propia corriente. Si un solenoide con (N) espiras conduce una corriente (I), esta corriente va a producir un flujo magnético (Φ) en la región central del inductor. En dado caso; si la corriente varia con el tiempo, el flujo inducido en esta región central también varía. En resumen, cuando el flujo magnético de una bobina alcanza a otra, se dice que ambas bobinas están acopladas magnéticamente. Este acoplamiento a menudo es no deseado, pero en ocasiones es aprovechado, como ocurre por ejemplo en los transformadores. En bobinas acopladas existen dos tipos de inductancia: la debida al flujo de una bobina sobre otra, denominada inductancia mutua, y la debida al propio flujo, denominada auto inductancia. Para diferenciar la auto inductancia de la inductancia mutua, se suelen designar con L y M, respectivamente. La auto inductancia es la inductancia de una bobina creada por un campo eléctrico encerrado en cierto conductor no cargado. La inductancia mutua es el fenómeno que se lleva a cabo con dos inductancias, cada una afectada por la auto inductancia, las cuales se transmiten energía a través del campo magnético. ENERGIA DEL CAMPO MAGNETICO Un campo magnético existe en una región del espacio si una carga eléctrica que se mueve ahí experimenta una fuerza (diferente a la fricción) debido a su movimiento. El campo magnético es una magnitud vectorial ya que además de módulo, tiene una dirección y un sentido. El campo magnético se denota por (T), también en ocasiones se denomina inducción magnética o densidad de flujo magnético. En el sistema SI, la unidad del campo magnético es el tesla (cuyo símbolo es T, nombrado en honor a Nikola Tesla). Definimos el tesla en términos de cuánta fuerza ejerce un campo magnético sobre una carga. Se puede determinar el campo magnético de manera experimental utilizando un tubo de rayos catódicos que consta de: *Cañón electrónico, que lanza electrones con una velocidad controlable. *Pantalla fluorescente, que señala la incidencia del haz de electrones. Solo existirá un campo magnético si el haz de electrones se desvía. En caso de existir un campo magnético, es la dirección en que se mueve la carga. El campo magnético B puede ser representado mediante líneas de campo magnético. En ambos casos, la dirección del campo viene indicada por la dirección de las líneas de campo y la magnitud del campo por su densidad. El circuito R-L Un circuito RL típico está compuesto por una resistencia R y un inductor (bobina) L en la configuración en serie, y está conectado a una fuente de voltaje V a través de un interruptor eléctrico S. Inicialmente consideraremos que en el inductor no circula corriente eléctrica en su devanado. Por lo tanto, tiene una energía inicial igual a cero. Cuando este no sea el caso, haremos explícito la condición inicial. Un inductor se comporta como un circuito abierto cuando su energía inicial es cero y como un cortocircuito cuando en régimen permanente. Este no permite variaciones repentinas de corriente. Usualmente se usa una resistencia en serie con el inductor para limitar la corriente eléctrica que lo atraviesa. Así, cuando el inductor se somete bruscamente a una variación de voltaje se comporta como un circuito abierto, no circula corriente a través del inductor. Después de esta fase inicial, la corriente aumenta exponencialmente hasta el régimen permanente. En este punto, el voltaje en el inductor es cero, ya que no hay variación de la corriente eléctrica. Entonces el inductor se comporta como un cortocircuito. En este circuito tenemos un interruptor S que permite encender y apagar la fuente de voltaje que alimenta el circuito. Cuando está cerrado, aplica un voltaje eléctrico V de la fuente al circuito formado por la resistencia en serie con el inductor. En la literatura técnica representa el tiempo de cierre del conmutador S por t = 0+. La velocidad a la que fluye la corriente eléctrica en el inductor depende de los valores de inductancia y de la resistencia eléctrica que está en serie con el inductor. Los valores de estos dos componentes determinan la llamada constante de tiempo del circuito y está representado por la letra griega τ (tau). Entonces podemos escribir eso: Al aplicar abruptamente un voltaje eléctrico al inductor, su inductancia no permite que ocurra una variación instantánea de la corriente eléctrica en el circuito. Por lo tanto, si no circula corriente a través del circuito, toda la fuente de voltaje estará en el inductor. Así, VL = V. Circuito L-C Un Circuito LC, también denominado circuito resonante u oscilador LC, es un circuito eléctrico formado por una bobina, representado por la letra L y un condensador eléctrico, representado por la letra C, los cuales se encuentran conectados entre sí. El circuito actúa como un resonador eléctrico, como una analogía eléctrica a un diapasón, basado en el almacenamiento de energía oscilante a la frecuencia de resonancia del circuito. Los circuitos LC se usan para generar señales a una frecuencia específica, o para seleccionar una señal de una frecuencia específica de una señal más compleja; está función se denomina filtro pasa banda. Son componentes fundamentales en muchos dispositivos electrónicos, particularmente en equipos de radio, donde son usados en circuitos como osciladores, filtros, sintonizadores y mezcladores de frecuencias. Un circuito LC es un modelo idealizado, ya que se asume que no hay disipación de energía debido a que no hay resistencia eléctrica. Cualquier implementación práctica de un LC siempre tendrá pérdidas debido a una pequeña resistencia (que no es igual a cero), entre los componentes y los cables de conexión. A pesar de que los circuitos en la vida real tendrán pérdidas, es importante estudiar este modelo de circuito para entender el fenómeno y tener intuición física. Para un modelo de circuito que incluye resistencia, este sería el R-L-C. En un circuito resonante, la impedancia total vendrá dada por: Donde Z es la impedancia, que se podría definir como la resistencia en circuitos de corriente alterna. En el estado de resonancia eléctrica, al ser la impedancia mínima, la intensidad eficaz de la corriente será máxima. Simultáneamente, la diferencia de potencial o tensión eléctrica correspondiente a Xc & XLtiene valores máximos iguales. Al estar el condensador y la bobina en paralelo, la energía almacenada por el campo eléctrico del condensador (en forma de cargas electrostáticas), es absorbida por la bobina, que la almacena en su campo magnético, pero a continuación es absorbida y almacenada por el condensador; nuevamente en forma de campo eléctrico; para ser nuevamente absorbida por la bobina, y así sucesivamente. Esto crea un vaivén de la corriente (cargas eléctricas) entre el condensador y la bobina. Este vaivén constituye una oscilación electromagnética, en la cual el campo eléctrico y el magnético son perpendiculares entre sí, que cuando el campo magnético de la bobina está en su punto máximo, el campo eléctrico almacenado en el condensador es cero, y que cuando el campo eléctrico en el condensador es máximo, no existe campo magnético en la bobina. El campo magnético sólo existe cuando los electrones están en movimiento, partiendo desde la placa negativa del condensador, hacia la placa positiva, a través de la bobina. Una vez que se ha movido una cierta cantidad de electrones, haciendo que haya la misma cantidad de electrones en ambas placas, logrando así el equilibrio; en este momento se reduce a 0 voltios la diferencia de potencial en el condensador (y en la bobina, al estar está conectada en paralelo). En este momento al cesar el movimiento de los electrones, se detiene entonces la producción del campo magnético en la bobina, por lo que el campo magnético previamente producido por dicha bobina, colapsa sobre ella, produciendo una auto-inducción de voltaje con polaridad opuesta. En ese momento el voltaje auto-inducido por la bobina crea una fuerza electromotriz que provoca el movimiento de los electrones, desde la placa que antes era la positiva (la que carecía de electrones, que luego se equilibró), hacia la que antes era la negativa (la que tenía electrones en excedencia, que luego los cedió y logró su equilibrio). De esta forma la bobina carga al condensador con polaridad opuesta, hasta que ésta haya agotado y consumido por completo su campo magnético. A partir de aquí, se repite el ciclo nuevamente. Cabe aclarar que, en cada ciclo o vaivén de carga y descarga, hay pérdidas debido a la resistencia eléctrica del conductor que conforma la bobina, y a las fugas del dieléctrico que conforma al condensador. Por lo que, en cada ciclo, el voltaje al que se carga el condensador irá siendo menor, hasta agotarse con el tiempo. Es por eso que se necesitan circuitos electrónicos amplificadores, que reponen el voltaje perdido, para mantener las oscilaciones constantes y por tiempo indefinido. Otra característica de los circuitos resonantes es que la energía liberada por un elemento reactivo (inductor o condensador) es exactamente igual a la absorbida por el otro. Es decir, durante la primera mitad de un ciclo de entrada el inductor absorbe toda la energía liberada por el condensador, y durante la segunda mitad del ciclo el condensador vuelve a capturar la energía proveniente del inductor. Es precisamente esta condición "oscilatoria" la que se conoce como resonancia, y la frecuencia en la que esta condición se da es llamada frecuencia resonante. Los circuitos resonantes son especialmente útiles cuando se desea hacer "sintonizadores" (conocidos en el inglés como "tuners"), en los que se quiere dar suficiente potencia a solamente una frecuencia (o un rango de frecuencias muy reducido) dentro de un espectro. POR EJEMPLO: cuando sintonizamos una emisora de radio en nuestro receptor lo que se ha producido es una condición de resonancia para la frecuencia central asignada para dicha estación radiodifusora. En el caso de los receptores de radio comerciales tienen un circuito resonante "ajustable" para poder seleccionar la frecuencia resonante adecuada. En las emisoras de FM, los rangos de frecuencia varían entre 88 y 108 MHz, mientras que en la AM los rangos de frecuencia de Onda Media oscilan entre 535 y 1705 kHz. MAYORES USOS: Radiocomunicación, tanto de radio como de TV Radiocomunicación, tanto de radio como de TV Reconocimiento de especies seriadas y autentificación: Seguridad anti-hurto Multiplexor en comunicaciones Multiplexor en control automático Transponer, transpondedor En la época actual de las nuevas tecnologías y el control digital computarizado o inteligente, es muy frecuente encontrar que se está potenciando el uso de los circuitos osciladores los cuales clasifican como circuitos analógicos, pero la combinación: Multiplexor analógica + Análisis, procesamiento, actuación digital, es cada vez más amplio y explotado. El circuito R-L-C En electrodinámica, un circuito RLC es un circuito lineal que contiene una resistencia eléctrica, una bobina y un capacitor. Existen dos tipos de circuitos RLC, en serie o en paralelo, según la interconexión de los tres tipos de componentes. El comportamiento de un circuito RLC se describe generalmente por una ecuación diferencial de segundo orden (en donde los circuitos RC o RL se comportan como circuitos de primer orden). Con ayuda de un generador de señales, es posible inyectar en el circuito oscilaciones y observar en algunos casos el fenómeno de resonancia, caracterizado por un aumento de la corriente (ya que la señal de entrada elegida corresponde a la pulsación propia del circuito, calculable a partir de la ecuación diferencial que lo rige). En lugar de analizar cada elemento pasivo separado, podemos combinar los tres juntos en un circuito en serie RLC. El análisis de un circuito en serie RLC es el mismo que el de la doble serie R L y R C circuitos que vimos anteriormente, excepto que esta vez tenemos que tener en cuenta las magnitudes de ambos X L y X C para encontrar el circuito global resistencia reactiva. Circuitos en serie RLC se clasifican como circuitos de segundo orden, ya que contienen dos elementos de almacenamiento de energía, una inductancia L y una capacitancia C. Considere el circuito RLC a continuación. El circuito en serie RLC anteriormente tiene un solo bucle con la corriente instantánea que fluye a través del bucle es la misma para cada elemento de circuito. Desde el inductivo y capacitivo de la reactancia X L y X C son una función de la frecuencia de alimentación, la respuesta sinusoidal de un circuito en serie RLC será, por tanto, varía con la frecuencia, ƒ. La amplitud de la tensión de la fuente a través de los tres componentes en un circuito en serie RLC se compone de las tres tensiones de componentes individuales, V R, V L y V C con la corriente común a los tres componentes. Por tanto, los diagramas de vectores tendrán el vector actual como referencia con los tres vectores de voltaje se representan con respecto a esta referencia. Esto significa entonces que no podemos simplemente sumar V R, V L y V C para encontrar la tensión de alimentación, V S en los tres componentes ya que los tres vectores de tensión apuntan en diferentes direcciones con respecto al vector de corriente. Por lo tanto vamos a tener que encontrar la tensión de alimentación, V S como el de favor suma de las tres tensiones de componentes combinados juntos vectorialmente. Ley de voltaje de Kirchhoff (KVL), tanto para bucle y circuitos nodales afirma que alrededor de cualquier bucle cerrado la suma de las caídas de tensión alrededor del bucle es igual a la suma de la EMF de. A continuación, la aplicación de esta ley a las tensiones de estos tres nos dará la amplitud de la tensión de la fuente, V S como. En un circuito en serie RLC que contiene una resistencia, un inductor y un condensador de la fuente de voltaje V S es la suma de factores se compone de tres componentes, V R, V L y V C con la corriente común a los tres. Puesto que la corriente es común a los tres componentes se utiliza como la referencia horizontal en la construcción de un triángulo de tensión.
