Subido por Omar Millano

TRABAJO DE FISICA

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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD RAFAEL BELLOSO CHACÍN
FACULTAD DE INGENIERIA Y EDUCACION
CÁTEDRA: FISICA
SECCIÓN: T-313
CAMPOS ELECTROMAGNETICOS
PRESENTADO POR:
Alejandro Millano
Maracaibo, FECHA: 02/04/2020
Campo magnético
Un campo magnético es la representación matemática del modo en que las
fuerzas magnéticas se distribuyen en el espacio que circunda a una fuente
magnética. Esta fuente puede ser un imán, una carga en movimiento o una
corriente eléctrica (muchas cargas en movimiento). Siempre que exista alguno
de estos elementos, habrá un campo magnético a su alrededor, es decir, un
campo de fuerzas magnéticas. Fuera de este campo no hay efectos
magnéticos.
Una característica fundamental de los campos magnéticos es que son
dipolares: poseen un polo Norte y un polo Sur, a los que también se les dice
polo positivo y polo negativo. A diferencia de los campos eléctricos que
pueden generarse por cargas eléctricas (como un electrón), no existen “cargas
magnéticas” que generen campos magnéticos. Los campos magnéticos
siempre tienen asociados dos polos. Como consecuencia, las líneas del
campo magnético son siempre cerradas, como en el caso del imán: salen del
polo norte y llegan al polo sur.
El campo magnético generado por una única carga en movimiento se calcula a
partir de la siguiente expresión:
(1)
Las conclusiones que se extraen de la ecuación 1 son las siguientes:
• Si q es positiva, el sentido de
el contrario.
•
es el de
= 0 en todos los puntos de la dirección de
; si q es negativa, el sentido es
.
• Las líneas de campo son circunferencias concéntricas situadas en planos
perpendiculares a
.
El sentido del campo magnético viene dado por la regla de la mano derecha:
El campo magnético terrestre es un fenómeno natural que se origina por los
movimientos de los metales líquidos que componen el núcleo externo del planeta.
Este fenómeno también se reproduce en otros cuerpos celestes, como el Sol.
FUERZA MAGNETICA
La definición de fuerza magnética refiere, por lo tanto, a la dimensión de
las fuerzas electromagnéticas relacionada a cómo se distribuyen las cargas que se
mantienen en movimiento. Estas fuerzas surgen cuando se mueven partículas
cargadas, tal como ocurre con los electrones. En el caso de los imanes, el
movimiento produce líneas de campo magnético que salen y vuelven a entrar al
cuerpo, generando el magnetismo.
La fuerza magnética se dirige de un polo hacia otro. Cada polo es un punto donde
convergen las líneas de la fuerza magnética. Por lo tanto, cuando dos imanes se
acercan, esta fuerza genera una atracción entre ambos siempre que los polos
sean opuestos. En cambio, si los polos tienen la misma polaridad, la fuerza del
magnetismo hará que estos imanes se rechacen entre sí.
Un ejemplo de fuerza magnética se halla en la brújula, cuya aguja imantada
siempre señala el norte magnético.
De la fórmula de la fuerza de arriba se puede deducir que las unidades de campo
magnético son los Newtons segundo / (Culombios metro) o Newtons por Amperio
metro. Esta unidad se llama Tesla. Es una unidad grande y para pequeños
campos como el campo magnético de la Tierra, se usa una unidad más pequeña
llamada Gauss. 1 Tesla es 10.000 Gauss. El campo magnético de la Tierra en su
superficie es del orden de medio Gauss.
LEY DE AMPÉRE
En física del magnetismo, la ley de Ampère, modelada por André-Marie
Ampère en 1831,1 relaciona un campo magnético estático con la causa, es decir,
una corriente eléctrica estacionaria. James Clerk Maxwell la corrigió
posteriormente y ahora es una de las ecuaciones de Maxwell, formando parte
del electromagnetismo de la física clásica.
La ley de Ampère explica que la circulación de la intensidad del campo magnético
en un contorno cerrado es proporcional a la corriente que recorre en ese contorno.
El campo magnético es un campo angular con forma circular, cuyas líneas
encierran la corriente. La dirección del campo en un punto es tangencial al círculo
que encierra la corriente.
El campo magnético disminuye inversamente con la distancia al conductor.
CAMPO MAGNETICO CREADO POR UN ALAMBRE
La ley de Biot-Savart
El físico Jean Biot dedujo en 1820 una ecuación que permite calcular el campo
magnético B creado por un circuito de forma cualesquiera recorrido por una
corriente de intensidad i.
B es el vector campo magnético existente en un punto P del espacio, ut es un
vector unitario cuya dirección es tangente al circuito y que nos indica el sentido de
la corriente en la posición donde se encuentra el elemento dl. ur es un vector
unitario que señala la posición del punto P respecto del elemento de
corriente, m0/4p = 10-7 en el Sistema Internacional de Unidades.
Campo magnético producido por una corriente rectilínea
Utilizamos la ley de Biot para calcular el campo magnético B producido por un
conductor rectilíneo indefinido por el que circula una corriente de intensidad i.
El campo magnético B producido por el hilo rectilíneo en el punto P tiene una
dirección que es perpendicular al plano formado por la corriente rectilínea y el
punto P, y sentido el que resulta de la aplicación de la regla del sacacorchos al
producto vectorial ut´ ur
Para calcular el módulo de dicho campo es necesario realizar una integración.
Se integra sobre la variable q, expresando las variables x y r en función del
ángulo q.
R=r·cosq , R=-y·tanq .
En la figura, se muestra la dirección y sentido del campo magnético producido por
una corriente rectilínea indefinida en el punto P. Cuando se dibuja en un papel, las
corrientes perpendiculares al plano del papel y hacia el lector se simbolizan con un
punto · en el interior de una pequeña circunferencia, y las corrientes en sentido
contrario con una cruz ´ en el interior de una circunferencia tal como se muestra en
la parte derecha de la figura.
La dirección del campo magnético se dibuja perpendicular al plano determinado
por la corriente rectilínea y el punto, y el sentido se determina por la regla del
sacacorchos o la denominada de la mano derecha.
CAMPO MAGNETICO CREADO POR UN TIROIDE
Aplicamos la ley de Ampère para determinar el campo producido por un toroide de
radio medio R.
Si tomamos un solenoide, lo curvamos y pegamos sus extremos obtenemos un
anillo o toroide.
1. Las líneas de campo magnético que en el solenoide son segmentos rectos
se transforman en circunferencias concéntricas en el solenoide. El campo
magnético es tangente en cada punto a dichas circunferencias. El sentido
de dicho campo viene determinado por la regla de la mano derecha.
2. Elegimos como camino cerrado una circunferencia de radio r, cuyo centro
está en el eje del toroide y situada en su plano meridiano.
o El campo magnético →BB→ es tangente a la circunferencia de
radio r.
o El campo magnético →BB→ tiene el mismo módulo en todos los
puntos de dicha circunferencia.
La circulación (el primer miembro de la ley de Ampère) vale
∮→B⋅→dl=∮B⋅dlcos0º=B∮dl=B⋅2πr∮B→·dl→=∮B·dlcos0º=B∮dl=B·2π r
3. Vamos a calcular ahora la intensidad que atraviesa la circunferencia de
radio r (en color azul) en los tres casos siguientes.

Fuera del toroide (r<R)
Como vemos en la figura, la intensidad que atraviesa la circunferencia de
radio r (en color azul) es cero. Aplicando la ley de Ampère
B·2πr=μ0·0, B=0

Dentro del toroide
Cada espira del toroide atraviesa una vez el camino cerrado (la circunferencia de
color azul de la figura) la intensidad será Ni, siendo N el número de espiras e i la
intensidad que circula por cada espira.
B⋅2πr=μ0NiB=μ0Ni2πrB·2π r=μ0Ni
B=μ0Ni2π r
Fuera del toroide (r>R)
Cada espira del toroide atraviesa dos veces el camino cerrado (circunferencia de
color azul de la figura) transportando intensidades de sentidos opuestos.
La intensidad neta es Ni-Ni=0 y B=0 en todos los puntos del camino cerrado.
El campo magnético está completamente confinado en el interior del toroide.
CAMPO MAGNETICO DE UN SELENOIDE
Vamos a calcular el campo producido por el solenoide en un punto P situado en el
eje del solenoide sumando el campo producido por las N espiras.
En la figura, tenemos un corte longitudinal de un solenoide de longitud L, formado
por N espiras iguales de radio a.
En la página titulada, campo magnético producido por una espira, obtuvimos la
expresión del campo magnético producido por una espira de radio a en un punto P
de su eje distante x.
B=μ0ia22(√ a2+x2 )3B=μ0ia22(a2+x2)3
Todas las espiras del solenoide producen en P un campo que tiene la misma
dirección y sentido, pero distinto módulo, dependiendo de su distancia x al punto
P.
El número de espiras que hay en el intervalo comprendido
entre x y x+dx es dn=N·dx/L
Estas espiras producen en P un campo que es el producto del campo producido
por una espira por el número dn de espiras
DB=μ0ia22(√ a2+x2 )3NLdxdB=μ0ia22(a2+x2)3NLdx
Para integrar, tenemos que hacer el cambio de variable a=x·tanθ y teniendo en
cuenta que, 1+tan2θ =1/cos2θ, simplificamos la integral
B=μ0iN2Lθ2∫θ1−sinθ⋅dθ=μ0iN2L(cosθ2−cosθ1)B=μ0iN2L∫θ1θ2−sin⁡θ·dθ=μ0iN2L(
cos⁡θ2−cos⁡θ1)
Si el solenoide es muy largo comparado con su radio a y si el punto P está situado
en el centro, tendremos que θ1→πyθ2→0θ1→π y θ2→0. El campo B vale
entonces
B=μ0iNLB=μ0iNL
Representamos ahora, el campo B en unidades del campo en el centro del
solenoide B0, en función de la posición x del punto P, situando el origen de
coordenadas en el centro del solenoide, tal como se muestra en la figura.
B=μ0iN2L(cosθ2−cosθ1)cosθ2=L/2−x√ (L/2−x)2+a2 cosθ1=−L/2−x√ (−L/2−x)2+a2 B=μ0iN2L(L/2−x√ (
L/2−x)2+a2 +L/2+x√ (L/2+x)2+a2 )
Si suponemos que el solenoide es muy largo comparado con el radio de sus
espiras, el campo es aproximadamente uniforme y paralelo al eje en el interior del
solenoide y es nulo fuera del solenoide. En esta aproximación, es aplicable la ley
de Ampère.
∮→B⋅→dl=μ0i∮B→·dl→=μ0i
El primer miembro, es la circulación del campo magnético a lo largo de un camino
cerrado y en el segundo miembro, el término i se refiere a la intensidad que
atraviesa dicho camino cerrado.
Para determinar el campo magnético, aplicando la ley de Ampère, tomamos un
camino cerrado ABCD que sea atravesado por corrientes. La circulación es la suma
de cuatro contribuciones, una por cada lado.
∮→B⋅→dl=B∫A→B⋅→dl+C∫B→B⋅→dl+D∫C→B⋅→dl+A∫D→B⋅→dl
LEY DE INDUCCION DE FARADAY
La ley de inducción electromagnética de Faraday (o simplemente ley de Faraday)
establece que la tensión inducida en un circuito cerrado es directamente
proporcional a la rapidez con que cambia en el tiempo el flujo magnético que
atraviesa una superficie cualquiera con el circuito como borde2:
Dónde:




E(vector) es el campo eléctrico,
dl(vector) es el elemento infinitesimal de longitud del circuito representado por
el contorno C,
B(vector) es el campo magnético,
S es una superficie arbitraria, cuyo borde es C. Las direcciones del
contorno C y de están dadas por la regla de la mano derecha.
Esta ley fue formulada a partir de los experimentos que Michael Faraday realizó
en 1831, y tiene importantes aplicaciones en la generación de electricidad.
FEM (Ɛ) = dϕ/dt
LEY DE LENZ
Esta ley proviene de la aplicación del principio de conservación de la energía al
campo electromagnético, para así obtener la conclusión de que las tensiones
o voltajes que se aplican a un conductor producen una FEM que se opone a toda
variación de la corriente original que la produjo.
Esto se traduce, en términos matemáticos, en la añadidura a la ley de Faraday de
un signo negativo, quedando formulada de esta manera:
FEM (Ɛ) = -(dϕ/dt)
Esta ley es fundamental para determinar y controlar la dirección en la que se
desplaza el flujo eléctrico de un circuito. Su nombre se debe a que el científico
alemán Heinrich Lenz la formuló en 1834.
CIRCUITO RC
Un circuito RC es un circuito eléctrico compuesto
de resistencias y condensadores. La forma más simple de circuito RC es el circuito
RC de primer orden, compuesto por una resistencia y un condensador. Los
circuitos RC pueden usarse para filtrar una señal alterna, al bloquear ciertas
frecuencias y dejar pasar otras. Los filtros RC más comunes son el filtro paso
alto, filtro paso bajo, filtro paso banda, y el filtro de rechazo de banda. Entre las
características de los circuitos RC está la de ser sistemas lineales e invariantes en
el tiempo.
El circuito RC de la figura se encuentra alimentado por una tensión de entrada Ue.
Está en configuración de filtro paso bajo, dado que la tensión de salida del
circuito Ua se obtiene en bornes del condensador. Si la tensión de salida fuese la
de la resistencia, nos encontraríamos ante una configuración de filtro paso alto.
Este mismo circuito tiene además una utilidad de regulación de tensión, y en tal
caso se encuentran configuraciones en paralelo de ambos, la resistencia y el
condensador, o alternativamente, como limitador de subidas y bajas bruscas de
tensión con una configuración de ambos componentes en serie. Un ejemplo de
esto es el circuito Snubber.
CIRCUITO RL
Cuando un elemento de un circuito eléctrico tiene una elevada inductancia se le
denomina inductor y se representa como
. Normalmente en tales circuitos
solo se tiene en cuenta la auto-inductancia del propio inductor y se desprecia la
posible auto-inductancia del resto del circuito, ya que la magnitud de esta última es
solo una pequeña fracción de la del inductor.
Si por un inductor circula una corriente que cambia con el tiempo se produce en él
una caída de potencial, y esta caída de potencial dentro del inductor depende de
cuán rápido cambia la corriente. Este fenómeno nos lleva a pensar que la
presencia de un inductor en un circuito eléctrico conduce a un comportamiento
diferente de la corriente con respecto al tiempo en en los que solo existen
resistores. A fin de poder interpretar mejor la influencia de un indutor en un
circuito, consideremos el circuito de la figura 1 que consiste en un resistor de
resistencia R, conectado a través de un interruptor a una fuente de fem ξ (pila). Si
aplicamos la ley de Ohm a este circuito con comparación con los circuitos el
interruptor cerrado tenemos que:
Figura 1. Circuito con resistencia
pura.
Figura 2. La resistencia se ha
cambiado
por un inductor.
ξ = RI
(ecuación 1)
En la ecuación 1 el término I es la
magnitud de la corriente y el valor
de R (resistencia eléctrica), se interpreta
como una medida de la oposición al
paso de la corriente, ya que si
despejamos I resulta ser el cociente
entre ξ y R, es decir:
Figura 3. Circuito RL
I=ξ/R
Note que a medida que R es mayor
para una misma fem la magnitud de la
corriente necesariamente decrece.
Ahora consideremos otro circuito
consistente en un inductor conectado a
los terminales de la pila (ξ) como
aparece en la figura 2. En el instante en
el que el interruptor se cierra se produce
una fem de auto-inducción en el
inductor que se opone a la fem de la pila
según dicta la ley de Lenz. En ese
preciso momento se tiene que:
ξ = − L (ΔI /Δt)
Figura 4. Corriente contra tiempo
en el circuito RL
(ecuación 2)
Aquí L es la inductancia del inductor, t el tiempo, y el signo menos se incluye para
significar que esta fem es contraria a la fem de la pila que la induce.
Si comparamos la ecuación 2 con la ecuación 1 veremos que ahora la posición
de R está ocupada por L mientras que la posición de I está ocupada por ΔI
/Δt. Utilizando el mismo razonamiento anterior podemos interpretar que L es una
medida de la oposición al cambio de la corriente con respecto al tiempo.
Ahora consideremos un caso de estudio algo más complejo en un circuito en el
que hay una fuente de fem ξ, un resistor de resistencia eléctrica R, y un inductor
de inductancia L, además del interruptor para establecer la corriente, como se
muestra en la figura 3. A tales circuitos se les llama circuitos RL.
Cuando se cierra el interruptor, el inductor reacciona al cambio en la corriente y
según la ley de Lenz se opone a él, lo que trae como resultado que la corriente
alcanza el valor máximo de la ley de Ohm en cierto tiempo y no de manera
instantánea.
Supongamos que cerramos el interruptor al tiempo t = 0. Antes de t = 0 no existe
corriente. Transcurrido un tiempo largo la corriente se establece y alcanza el valor
máximo constante de la ley de Ohm I = ξ / R. Cuando esto sucede, la corriente
constante implica que el inductor no tiene ningún efecto en el circuito, es como si
no existiera. La expresión para la corriente que satisface esos dos extremos es:
I = (ξ /R) [1 − e−t/(R/L)] = (ξ /R) [1 − e− Rt/L]
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