Estructuras mixtas

CONCEPTOS GENERALES DE ESTRUCTURAS MIXTAS.
2
1. Introducción a las estructuras mixtas.
1.1 Definición.
1.2 Utilización.
1.2.1 Aspectos a considerar en estructuras mixtas
1.2.2 Comparación con otros métodos
1.2.3 Métodos constructivos
1.3 Reseña histórica.
2. Métodos de análisis.
2.1 Elástico.
2.2 Plástico.
2.3 Elasto-plástico.
3. Características de los materiales.
3.1 Hormigón.
3.1.1 Clasificación.
3.1.2 Retracción.
3.1.3 Fluencia.
3.1.4 Coeficiente de Poisson.
3.1.5 Diagrama de comportamiento.
3.2 Acero de armar.
3.2.1 Diagrama de comportamiento.
3.3 Acero Estructural.
3.3.1 Diagrama de comportamiento.
3.4 Conectores.
3.5 Chapa Nervada.
17
4. Vigas.
4.1 Introducción.
4.1.1 Criterios generales.
4.1.2 Ancho eficaz.
4.1.3 Clases de secciones.
4.2 Resistencia a flexión.
4.2.1 Momento resistente plástico positivo para secciones Clase 1 ó 2.
4.2.1.1 Eje neutro plástico situado en el canto de la losa.
4.2.1.2 Eje neutro plástico situado en el ala de la viga de acero.
4.2.1.3 Eje neutro plástico situado en el alma de la viga de acero.
4.2.2 Momento resistente plástico negativo para secciones Clase 1 ó 2.
4.2.2.1 Eje neutro plástico situado en el ala de la sección de acero.
4.2.2.2 Eje neutro plástico situado en el alma de la sección de acero.
5. Pilares.
5.1 Introducción.
5.2 Métodos de cálculo.
5.3 Pandeo local de elementos de acero.
5.4 Transferencia de esfuerzos entre acero y hormigón en uniones viga pilar.
5.5 Uso del método simplificado.
5.6 Pilares mixtos sometidos a compresión axial.
5.6.1 Resistencia de la sección transversal.
5.6.2 Esbeltez relativa.
5.6.3 Resistencia a pandeo de una pieza.
5.7 Resistencia a compresión y flexión.
5.7.1 Resistencia de la sección transversal a axil y flexión.
5.7.2 Momentos flectores de segundo orden.
5.7.3 Influencia del esfuerzo cortante.
5.7.4 Resistencia de la pieza sometida a axial y flector en el plano.
5.7.5 Resistencia de la pieza sometida a axil y flector en dos planos.
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1. Introducción a las estructuras mixtas.
1.1 Definición.
En el Eurocódigo 4 (EC4) se tiene la definición de Elemento mixto como “elemento
estructural compuesto por hormigón y acero estructural o conformado en frío,
interconectados por conectadores para limitar el desplazamiento longitudinal entre
el hormigón y acero; y el despegue de un componente del otro”. [1].
La idea principal en esta definición es la interconexión entre materiales;
esta
“interconexión” ya se produce en otros tipos de elementos como el hormigón
armado, donde un material está totalmente embebido dentro del otro.
La diferencia radica en el modo de conseguir la unión; lo que nos lleva a definir el
conector, que según el EC4 es “unión entre el acero y él hormigón de una
elemento mixto que tiene la suficiente resistencia y rigidez para permitir que
ambos componentes sean calculados como parte es de un único elemento
estructural”. [1].
Este elemento es el que diferencia a las estructuras de acero y hormigón de las
estructuras mixtas.
19
1.2 Utilización.
La combinación de materiales de construcción más importante y más
frecuentemente empleada tanto en edificación como en la construcción de puentes
es la de acero y hormigón [2].
El general, esta combinación no afecta sustancialmente al análisis de la
estructura, puesto que para ello se descompone en
partes homogéneas y la
terminología habitual de estructuras de acero y hormigón armado, con sus
correspondientes criterios de diseño y cálculo, resulta aceptable. Pero en otras
ocasiones, la integración es más estrecha afectando a los elementos básicos que
la constituyen y no es posible el análisis aislado de los materiales; a este tipo se
va a referir en este proyecto, las estructuras mixtas de hormigón y acero, que se
pueden justificar por la optimización en el comportamiento de componentes.
A pesar de ser muy diferentes en su naturaleza, estos dos materiales se
complementan dado que:
•
El hormigón es eficiente en compresión y el acero en tracción.
•
Los componentes de acero son relativamente delgados y propensos a
pandear, el hormigón puede arriostrar dichos componentes evitando su
pandeo.
•
El hormigón también proporciona protección contra la corrosión y aislamiento
térmico a altas temperaturas provocadas por incendios.
•
El acero proporciona mayor ductilidad a la estructura.
1.2.1 Aspectos a considerar en estructuras mixtas.
El diseño integral de una estructura implica no sólo la optimización de la
resistencia para las cargas máximas, su rigidez y su ductilidad, sino también la
consideración de aspectos como los de tipo arquitectónico, económico,
constructivo o de utilización de las vigas, losas y pilares.
20
1.2.1.1 Aspectos arquitectónicos.
Diseñar con estructuras mixtas ofrece muchas variaciones arquitectónicas
pudiendo combinar diferentes tipos de elementos mixtos.
Además de reducciones en las dimensiones de las vigas, se consiguen:
•
Mayores vanos
•
Losas más delgadas
•
Pilares más esbeltos
y ofrecen flexibilidad y más oportunidades para el diseño.
1.2.1.2 Aspectos económicos.
Como consecuencia de poder disponer de menores dimensiones en las piezas
(una mayor rigidez implica menores deformaciones, mayores vanos y menor peso
global), y de poder llevar a cabo un montaje más rápido, el potencial de ahorro
económico es enorme.
La relación luz canto de la losa (l/h=35) puede resultar beneficiosa:
•
Una reducción del canto del forjado reduce la altura total del edificio.
Disminución de la superficie de revestimiento del edificio.
•
Vanos mayores para un mismo canto (comparado con otros métodos
constructivos).
Espacios con menos columnas presentan mayor flexibilidad de utilización.
•
Plantas adicionales con una misma altura total del edificio.
Las estructuras mixtas son fáciles de montar y precisan menores tiempos de
construcción
•
Ahorro de costes, conclusión más rápida del edificio.
•
Menores costes de financiación.
•
Listos antes para su utilización aumentando su rentabilidad.
21
1.2.1.3 Funcionalidad.
Las estructuras de acero convencionales emplean sistemas de protección contra
el fuego para aislar el acero del calor del fuego. Por su parte las estructuras mixtas
alcanzan su resistencia al fuego igual que las estructuras de hormigón armado en
las que el hormigón protege al acero debido a su mayor masa y relativamente
inferior conductividad térmica.
Lo mismo que las losas mixtas pueden resistir el fuego, las vigas mixtas pueden
emplearse con alas desprotegidas. En este caso el espacio entre las alas deberá
de rellenarse con hormigón y armadura de refuerzo adicional. Esto no solo
mantiene las temperaturas relativamente bajas en el alma y el ala superior, sino
que también proporciona resistencia a flexión, compensando la reducción que se
produce en la contribución a la resistencia por parte del ala inferior caliente.
1.2.1.4 Servicio y flexibilidad de edificación.
Las estructuras mixtas son adaptables. Pueden modificarse durante la vida del
edificio. Esto es especialmente cierto cuando la losa se utiliza con estructuras
porticadas. En ese caso siempre es posible crear una nueva caja de escalera
entre dos plantas simplemente añadiendo el entramado necesario de vigas.
Recientes desarrollos y cambios en las comunicaciones y las tecnologías de la
información han puesto de manifiesto la importancia de ser capaces de modificar
rápidamente la disposición de los servicios del edificio. Además en edificios de
usos comerciales o propiedades multi-compartidas ha sido posible modificar los
servicios sin violar la privacidad de los otros ocupantes del edificio.
Con el fin de resolver este problema, los ingenieros tienen que elegir entre
diversas soluciones. Generalmente hay tres alternativas para acomodar los
servicios:
•
En el techo
•
En un falso suelo
•
Mediante unas canalizaciones recorriendo las paredes
El espacio existente entre la parte inferior de la losa y el ala inferior de una viga
mixta constituye un lugar ideal para disponer los servicios.
22
1.2.1.5 Ensamblaje.
Los forjados mixtos son hoy en día la propuesta preferida para un amplio rango de
estructuras, proporcionando al diseñador y clientes las siguientes ventajas:
•
Superficie de trabajo:
Antes de hormigonar, la superficie metálica proporciona una superficie de trabajo
segura, que permite acelerar el proceso constructivo en su conjunto.
•
Encofrado permanente:
La superficie metálica que discurre de viga a viga, constituye un encofrado
permanente para el hormigón, habitualmente no son necesarios los
apuntalamientos. Dicha superficie constituye además una buena barrera para el
vapor. La parte inferior de la losa permanece limpia después del hormigonado y el
uso de chapas metálicas con capas de color puede proporcionar un aspecto
estético atractivo para el techo, aunque la pintura puede dar lugar a problemas con
los conectores soldados.
•
Armadura de refuerzo:
La armadura dispuesta en la sección transversal del forjado es normalmente
suficiente por sí misma para soportar los momentos positivos. En ocasiones se
dispone de una malla de refuerzo para soportar los movimientos debidos a la
retracción o a las variaciones de temperatura o bien para proporcionar continuidad
sobre los soportes intermedios (momentos negativos). La acción mixta se obtiene
por medio de la forma perfilada o por medios mecánicos mediante las hendiduras
o estampado del perfil de acero.
•
Velocidad y simplicidad de construcción:
Las propiedades que presentan los paneles de acero para construir el piso soporte
combinando elevada rigidez y bajo peso, facilitan considerablemente el transporte
y almacenaje del material en el lugar de montaje. A menudo un camión es capaz
de transportar hasta 1500 m2 de paneles. Un equipo de cuatro personas puede
colocar hasta 400 m2 de piso por día. Los paneles son elementos prefabricados
ligeros fácilmente transportados y colocados por dos o tres personas [2].
23
•
Productos de calidad controlada:
Los componentes de acero de las estructuras mixtas son elaborados bajo
condiciones controladas de fábrica. Esto permite el establecimiento de
procedimientos más estrictos de calidad, lo que conduce a una mayor precisión y
calidad en la construcción.
1.2.2 Comparación con otros métodos
Es necesario emplear piezas mixtas en el diseño, para beneficiarse de las
ventajas disponibles. Así las estructuras mixtas presentan una mayor rigidez y
h
h
h
capacidad de carga para las mismas dimensiones comparadas con el acero solo.
Viga Mixta
Sección de
Viga sin conexión a rasante
IPE 400
IPE 550
HEB 360
560
710
520
100%
100%
100%
100%
159%
214%
100%
127%
93%
100%
72%
46%
Acero
Altura
constructiva
(mm)
Capacidad
de carga
Peso de
Acero
Altura
relativa
Rigidez
Comparación de viga mixta – viga de acero [2]
En la tabla anterior se compara una viga mixta con dos tipos de vigas de acero sin
conexión de rasante alguna a la losa de hormigón. La capacidad de carga es
prácticamente la misma pero se aprecian diferencias en la rigidez y la altura
constructiva.
24
Generalmente las dimensiones de la sección transversal de los elementos de
estructuras mixtas son mucho menores que en hormigón armado o en acero
estructural solo.
La tabla siguiente, por ejemplo, compara las dimensiones de pilares y vigas mixtas
de cierta envergadura con piezas equivalentes en hormigón armado bajo las
mismas condiciones de carga.
Mixta
Hormigón Armado
70/70
80/120
160/40
160/120
Pilar
Dimensiones
(cm)
Viga
Dimensiones
(cm)
Comparación de estructuras mixtas–hormigón armado [2]
1.2.3 Métodos constructivos
Tradicionalmente se han desarrollado dos métodos constructivos ambos con sus
ventajas y sus inconvenientes que a continuación mencionamos:
•
El método convencional de construcción del hormigón presenta un estilo muy
bien considerado, libertad de formas y contornos, fácil de manipular in situ,
resistencia térmica, aislamiento al ruido y resistencia contra el ataque
químico. En contraste a estas ventajas se comporta deficientemente desde el
punto de vista de la relación entre resistencia y carga muerta, tiempo preciso
de encofrado y la prolongación en el tiempo de construcción debido al
endurecimiento del hormigón. Además, dado que el hormigón por sí sólo no
soporta tracciones, se deben de colocar armaduras que implican nuevas
demoras constructivas.
25
•
La principal ventaja de la construcción empleando paneles de acero es la
elevada relación entre la capacidad de aplastamiento y peso. Dado que la
fabricación se puede hacer por anticipado sin depender de las condiciones
atmosféricas, el montaje es muy simple y con pequeñas tolerancias. La
resistencia al fuego de las construcciones de acero estructural desnudo
puede ser un problema. Esto solo puede resolverse empleando más material
o mediante medidas preventivas costosas. Finalmente también podemos
mencionar como desventaja de este tipo de construcción, la necesidad de
disponer de un personal más cualificado.
Entonces comparando estos dos métodos, vemos que una combinación de ambos
conduciría al camino más económico.
Más que tomando solamente las ventajas de cada método incluso nuevas ventajas
pueden alcanzarse. Así por ejemplo, en la construcción mixta se pueden alcanzar
mayores capacidades de compresión que en el acero o en el hormigón. Pero
también la rigidez y la redistribución plástica se pueden mejorar combinando el
acero estructural con el hormigón. Por un lado esto permite utilizar las reservas
plásticas del sistema y por el otro reducir los coeficientes de seguridad debido a la
ductilidad inherente de los modos de fallo.
Hablando sobre la construcción mixta debería mencionarse que en muchos casos
realmente la tecnología de edificación mixta es la solución más eficiente.
Estrictamente pieza mixta significa la interacción de dos materiales en un
elemento estructural (por ejemplo, un pilar de acero tubular relleno de hormigón)
mientras que la filosofía de la edificación mixta incluye la combinación de
elementos o piezas estructurales elaborados con diferentes métodos constructivos
(por ejemplo, pilar de hormigón en combinación con una viga mixta y un forjado
prefabricado).
26
1.3 Reseña histórica.
El acero corrugado, antecesor de la chapa de acero actual, fue patentado en 1829.
La idea de dar forma al acero en delgadas láminas con ondulaciones que le
aportan rigidez la tuvo Henry Robinson Palmer. No obstante, las losas mixtas no
aparecieron hasta finales de la década de 1930 para sustituir las losas de
hormigón armado, ya que aportaban una notable reducción de carga.
En los comienzos se asumieron ciertos criterios que simplificaban la interacción de
la losa de hormigón y la viga de acero. Las estructuras mixtas no eran proyectadas
como tales o, simplemente se disponían las secciones parciales de acero y
hormigón sin elementos conectadores. Los soportes metálicos se recubrían de
hormigón como protección frente al fuego, y hasta tal punto se despreciaba la
resistencia del hormigón, que los soportes metálicos se diseñaban para resistir el
peso adicional del hormigón.
Es en 1.950 cuando por primera vez en San Luis (EE.UU.) se patenta un sistema
mixto chapa hormigón que para conseguir la adherencia entre los dos elementos
incorpora una serie de hilos de acero soldados transversalmente a la chapa. A
partir de ese momento, determinados fabricantes ponen en el mercado chapas
nervadas, es decir sin ningún tipo de embutición o indentación, por lo que
generalmente necesitaban de mallas soldadas o elementos similares para lograr la
acción mixta chapa-hormigón.
La aparición de algunas normas como la británica BS449 de 1959; los estudios
experimentales desarrollados por diversos autores en Inglaterra así como lo
diversos artículos aparecidos en la revista especializada dieron pie a la publicación
en España en 1966, de la primera obra dedicada íntegramente a la construcción
mixta. En dicha publicación se propone el cálculo de las estructuras mixtas
mediante análisis elástico, y la comprobación de las secciones mediante el criterio
de tensiones admisibles [13].
Los estudios teóricos y experimentales desarrollados en años posteriores
condujeron a la aparición en nuestro país de una nueva obra, donde se recogen
las modernas técnicas de cálculo de agotamiento, las cuales relegan a los
métodos elásticos a la comprobación en servicio.
27
La laboriosidad del cálculo, no sólo debida a la geometría de las secciones, sino
también a la complejidad del análisis elástico y la presencia de los efectos
reológicos del hormigón, desvían el interés de los proyectistas hacia el campo de
las estructuras metálicas o de hormigón; pero la racionalidad de costes que
supone la construcción mixta frente a las anteriores, creciente con el aumento de
las luces y acciones, incita cada día más, a reconsiderar esta postura [8].
Desde finales de los años 80 y fundamentalmente a principios de los 90, utilizando
reflexiones de determinados investigadores y directrices francesas recogidas en
“Avis Techniques”, al ser considerado un sistema no tradicional, se postula la
necesidad de efectuar un análisis en servicio además del de rotura, proponiéndose
métodos y valores recomendables relacionados con resultados de ensayos como
limitativos de las acciones o cargas a considerar en el cálculo, llevándose las
principales conclusiones al Eurocódigo nº 4 que se incorpora a España en el año
1994 como ENV1994. Actualmente de esta pre-norma existe una versión del año
2002.
28
2. Métodos de análisis.
2.1 Elástico.
El análisis global elástico puede realizarse incluso cuando las propiedades de la
sección
se
basen
en
su
resistencia
plástica
o
no
lineal,
que
es
independientemente de la clase sección.
Para estado límite de servicio se debe utilizar análisis elástico, con las
correcciones apropiadas debidas a efectos no lineales como la fisuración, fluencia
y retracción del hormigón.
El análisis elástico puede ser usado en todos los casos, habiendo definido
previamente las propiedades de la sección transversal homogénea, usando el
coeficiente equivalencia que relaciona los módulos de elasticidad de acero y del
hormigón
/ . Por lo tanto, para la losa de hormigón se considerará un área
equivalente a la de acero, de valor
/ .
Así mismo hay que tener en cuenta las propiedades de la sección fisurada y no
fisurada, ya que la disminución de la rigidez una vez que el hormigón se ha
fisurado es considerable.
29
El EC4 permite dos tipos de análisis:
•
No fisurado: en el que la rigidez a flexión es constante para todo el vano.
•
Fisurado: en el que, en la longitud de 0,15 a cada lado del apoyo, se toma
una rigidez fisurada, calculada despreciando la contribución del hormigón a
tracción, pero sí teniendo en cuenta la armadura de negativos.
Para tener en cuenta en el análisis elástico ciertos efectos como la fisuración del
hormigón, el comportamiento anelástico de los materiales etc., se puede
redistribuir el momento de forma que se disminuya el valor del momento aplicado
en los apoyos y aumente en el vano, manteniendo el equilibrio de la estructura.
Si los porcentajes máximos de redistribución de acuerdo con el EC4, según la
clase de la sección transversal se muestran en el siguiente cuadro [1].
Clase (M-)
1
2
3
4
Análisis elástico no fisurado.
40%
30%
20%
10%
Análisis elástico fisurado.
25%
15%
10%
0%
En este análisis no se tienen cuenta el efecto del deslizamiento en la superficie de
contacto entre el hormigón y acero.
En el hormigón, además, hay que tener en cuenta otros aspectos, que se
contemplan en el EC como:
•
Fluencia y retracción EC4 1.1, 5.4.2.2
•
Secuencia de construcción EC 1.1, 5.4.2.4
•
Efectos de la temperatura EC4 1.1, 5.4.2.5.
30
2.2 Rígido-plástico.
Con este análisis podemos hallar el mecanismo de colapso de una estructura, y
con ellos la carga última rotura y localización de las rótulas plásticas. Sin embargo,
no nos proporciona información de las deflexiones, así como no tiene en cuenta
las deformaciones elásticas.
Este análisis puede realizarse si el pórtico es intraslacional o de no más de dos
pisos, las secciones cumplen ciertos requisitos dados en EC3 1.1, 5.1.6.4 y 5.2.3.
Las secciones transversales de los elementos en los que se produzcan rótulas
plásticas deben ser capaces de desarrollar la rotación requerida en dicha rótula o
ser de Clase 1 (Explicado más adelante) y no aparezca pandeo lateral en ninguno
de los miembros.
2.3 Elasto-plástico.
El EC4 nos da las reglas de aplicación para análisis elasto-plástico, que además
sólo puede realizarse por medio de métodos numéricos. En él hay que tener en
cuenta la fisuración del hormigón, redistribuciones plásticas locales, deslizamiento
de la superficie de contacto entre el hormigón y el acero, etc.
31
3. Características de los materiales.
3.1 Hormigón.
La particularidad que introduce este material en las estructuras mixtas es que, en
su deformación, se distinguen componentes dependientes de las cargas exteriores
e independientes a estas. A su vez, ambas pueden ser instantáneas o
dependientes del tiempo.
3.1.1 Clasificación.
La calidad de un hormigón queda definida por su resistencia característica a
compresión
20 /
medida en probeta cilíndrica a 28 días de edad; este valor será,
y no deben emplearse los de clase superior a C50/60, salvo
justificación especial sin que se indiquen reglas para ello.
32
Las clases de hormigón especificadas por EC4 se recogen en la tabla siguiente:
Clase de Hormigón
C20/25
C25/30
C30/37
C35/40
C40/45
C45/55
C50/60
fck
12
16
20
25
30
35
40
45
50
fctm
1.6
1.9
2.2
2.6
2.9
3.2
3.5
3.8
4.1
fctk 0.05
1.1
1.3
1.5
1.8
2.0
2.2
2.5
2.7
2.9
fctk 0.95
2.0
2.5
2.9
3.3
3.8
4.2
4.6
4.9
5.3
Ecm
26
27.5
29
30.5
32
33.5
35
36
37
fck
Resistencia característica a compresión (probeta cilíndrica) en N/mm2.
fctm
Valor medio de la resistencia a tracción, en N /mm2.
Puede obtenerse mediante la fórmula;
fctk 0.05
.
0.30
Valor característico (cuantil 0.05) de la resistencia a tracción, en N/mm2.
Puede obtenerse mediante la fórmula;
0.21
.
.
fctk 0.95
Valor característico (cuantil 0.95) de la resistencia a tracción, en N/mm2.
Ecm
Módulo de elasticidad secante medio para cargas instantáneas, en N/mm2.
Puede obtenerse mediante la fórmula;
Puede obtenerse mediante la fórmula;
0.239
.
9500
.
8 .
3.1.2 Retracción.
En casos normales, para la deformación por retracción libre a tiempo infinito desde
el fraguado
pueden adoptarse los valores;
En ambiente seco (dentro o fuera de edificios, excluidos elementos rellenos
hormigón);
350 10 .
En otros ambientes y en elementos rellenos;
250 10 .
3.1.3 Fluencia.
Para tener en cuenta la fluencia basta con sustituir en el cálculo el área del
hormigón
por otra equivalente de acero de valor
/ , siendo
el coeficiente
que relaciona los módulos de elasticidad:
33
Ea
Módulo de elasticidad del acero estructural, 210000 N/mm2.
E'c
Módulo "eficaz" del hormigón, que se adopta;
en edificios o naves de almacenamiento;
, para efectos instantáneos.
/3, para efectos diferidos.
En los demás casos;
/2.
3.1.4 Coeficiente de Poisson.
Su valor nominal para deformaciones elásticas se adopta 0.2 y puede suponerse
nulo si se admite que el hormigón en tracción se fisura.
3.1.5 Diagrama de comportamiento.
El diagrama tensión deformación por compresión tiene la forma genérica
representada en la figura siguiente, cuyas características se determinan por
ensayos:
0
0.4
0
34
A efectos de cálculo, se puede sustituir por otro simplificado:
Para análisis estructural no lineal o plástico y para efectos de segundo orden con
cargas de corta duración, puede utilizarse el siguiente:
σc (<0)
fc
0,4∙fc
Ec, nom
εc (<0)
εc1
Definido por el módulo de elasticidad
deformación
εcu
, la resistencia a compresión
,
y la
correspondiente a esta valor. En él, como simplificación, se puede
tomar un valor constante de
en el intervalo;
.
El gráfico corresponde la relación:
1
Válida cuando 0
2
, siendo,
1.1
/
0.0022
,
/
Ec,nom
Valor medio del módulo de elasticidad Ecm.
εcu
Deformación última de la fibra extrema comprimida, sus valores medios en función del tipo
hormigón se indican en la siguiente tabla:
Clase de
C20/25
C25/30
C30/37
C35/40
C40/45
C45/55
C50/60
Hormigón
fck
εu · 10-3
12
16
20
25
30
35
40
45
50
-3.6
-3.5
-3.4
-3.3
-3.2
-3.1
-3.0
-2.9
-2.8
35
Para análisis de la sección la idealización más usada que es el diagrama parábola
toma 3.5 ‰; el diagrama de cálculo se obtiene
rectángulo, cuyo valor máximo
reduciendo la tensión por un factor /
, siendo;
γc
Coeficiente parcial de seguridad del hormigón.
α
Coeficiente que tienen cuenta el cansancio del hormigón por
compresión y los efectos desfavorables por la forma de aplicar
la carga; generalmente se adopta 0.85 para compresiones
permanentes.
0
Diagrama simplificado
1000
250
1
Diagrama de cálculo
1000
250
0.002
1
0.0035
36
3.2 Acero de armar.
Como armaduras pasivas del hormigón se emplean barras corrugadas cuyos
diámetros nominales se ajustan una serie, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 20, 25, 32 y 40 mm.
Las características mecánicas mínimas garantizadas se indican en la siguiente
tabla [3].
Designación
Clase de
Límite
Carga
Alargamiento
Relación fs/fy
Acero
elástico fy en
unitaria de
en rotura en %
en ensayo ≥
N/mm2 ≥
rotura fs en
sobre 5φ ≥
N/mm2 ≥
B 400 S
Soldable
400
440
14
1.05
B 500 S
Soldable
500
550
12
1.05
El módulo de deformación longitudinal, por simplicidad, se tomará igual al del
acero estructural,
210000 /
2.
3.2.1 Diagrama de comportamiento.
Se considera un diagrama simplificado constituido por dos ramas, la primera
arranca del origen con pendiente
y llega hasta el valor
ó
según se
/
trate de valor característico o de cálculo, y una segunda rama horizontal, con una
pequeña pendiente del orden
/10000 para cálculo con ordenador. En éste último
caso la deformación se limita a 0.01.
σs
fsk
fsd
arctg Es
εs
0.01
37
3.3 Acero Estructural.
Todos los criterios del EC4 son aplicables a estructuras mixtas, no dan reglas de
aplicación para los de alta resistencia. Las resistencias se recogen en la siguiente
tabla:
Tipo de
Espesor t en mm
Acero
t ≤ 40 mm
fy (N/mm )
2
Temperatura
del Ensayo
40 mm < t ≤ 100 mm
fu (N/mm )
2
fy (N/mm )
2
fu (N/mm )
2
S 235 JR
S 235 J0
Charpy
20
235
360
215
340
0
S 235 J2G3
-20
S 275 JR
20
S 275 J0
275
430
255
410
S 275 J2G3
-20
S 355 JR
S 355 J0
0
20
355
510
335
490
S 355 J2G3
0
-20
Además, para poder aplicar el cálculo de la resistencia plástica de secciones
propuesto por la normativa europea, el acero estructural ha de cumplir:
•
El coeficiente entre resistencia tracción y límite elástico especificado ( / )
ha de ser mayor que 1.2.
•
El alargamiento de rotura de una base de medida Igual a 5.65 veces la raíz
cuadrada de valor inicial de la sección transversal de la probeta, ha de ser
igual o superior al 15%.
•
El coeficiente entre deformación bajo carga máxima
correspondiente a límite elástico
y deformación
debe ser igual o superior a 20.
Para otras magnitudes de cálculo se pueden adoptar los siguientes valores:
Módulo de elasticidad
Ea = 210000 N/mm2.
Módulo de elasticidad transversal
Ga = Ea/2(1+νa) = 81000 N/mm2.
Coeficiente de Poisson
νa = 0.3.
Densidad
ρa =7850 Kg/m3.
Coeficiente de dilatación
αa = 10·10-6 ºC-1.
38
3.3.1 Diagrama de comportamiento.
Se siguen criterios semejantes a los indicados en el acero para armar.
σa
fy
fsd
arctg Es
εs
0.01
σa
arctg (10‐4∙Ea)
fy
fsd
arctg Es
εs
0.01
39
3.4 Conectores.
Estos dispositivos para solidarizar el acero y hormigón en una pieza mixta, son
elementos metálicos que suelen ir soldados al perfil por lo que la calidad del
material ha de ser adecuada a la técnica de soldadura utilizada, y sus propiedades
mecánicas deben verificar las mismas características que el acero estructural para
poder aplicar el cálculo de la resistencia plástica de secciones.
En el caso particular de acero para pernos se indica que la resistencia última no es
el mayor de 500
/
.
Este elemento se estudiará con mayor detalle en la parte de losas mixtas.
3.5 Chapa Nervada.
Los criterios para forjados mixtos con Chapa Nervada son aplicables a los
construidos con los tipos acero indicados en la siguientes normas;
Aceros de bajo contenido carbono
EN 10025.
Aceros de alta resistencia
prEN 10113.
Aceros laminados el frío
ISO 4997:1978.
Acero galvanizado
EN 10147.
Las superficies exteriores de las chapas están protegidas frente a las condiciones
atmosféricas que deban soportar; no deben utilizarse protecciones distintas del
galvanizado, salvo que sean verificadas mediante ensayos.
Las características se especifican; para aceros galvanizados; en la siguiente tabla.
Grados de Acero
Límite elástico ReH
Resistencia a tracción Rm
Alargamiento en rotura
en N/mm2 ≥
en N/mm2 ≥
A80
S220 GD
220
300
20
S250 GD
250
330
19
S280 GD
280
360
18
S320 GD
320
390
17
S350 GD
350
420
16
S550 GD
550
560
-
en % ≥
Grados de acero y propiedades mecánicas. (Para espesores <= a 3 mm.)[15]
40
Se recomienda que la espesor original de la Chapa sea mayor o igual a 0.75 mm,
salvo que se utilice sólo como encofrado. El uso de otras más delgadas no está
prohibido, puede utilizarse cuando se disponga de base teórica y resultados
experimentales para justificarlo. [1]
Este elemento se estudiará con mayor detalle en la parte de losas mixtas.
41
4. Vigas.
4.1 Introducción.
El diseño de las vigas mixtas de hormigón y acero se basa en un óptimo
aprovechamiento de las características mecánicas de los dos materiales que la
forman mediante su interacción mutua, conseguida por la conexión a rasante a
través de los conectores.
Generalmente las vigas mixtas están compuestas por un perfil de acero unido
mediante conectores a una losa de hormigón armado o una losa mixta con chapa
colaborante. Existe una gran variedad morfológica, dependiendo de las diversas
combinaciones de losa (de hormigón, mixta, alveolar...) y de perfil metálico
utilizado, así como de si la sección de acero se halla embebida en hormigón o no.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
..
..
.
..
. .
.
.
.
.
.
. .
Secciones transversales típicas de Vigas Mixtas.
42
4.1.1 Criterios generales.
El planteamiento siguiente es aplicable a vigas mixtas sometidas a flexión con
sección de acero estructural simétrica respecto al eje débil, figura anterior,
incluyendo los tipos con alma recubierta de hormigón, pero no secciones metálicas
totalmente recubiertas.
Se consideran continuas si tienen tres o más apoyos con elemento metálico
pasante y se puede suponer que el apoyo no transmite momento significativo; en
zonas de momento negativo pueden tener armadura efectiva o sólo nominal.
Según el tipo de conexión a rasante, las vigas pueden clasificarse como vigas con
conexión parcial o vigas con conexión total. La diferencia reside en la fuerza que
es capaz de transmitirse en la interfaz entre el hormigón y acero y que depende
básicamente del número de conectores localizados en dicho interfaz. Por
consiguiente, una viga es de conexión total cuando un incremento en el número de
conectores no produce un incremento del momento resistente de la vida. De lo
contrario sería de conexión parcial.
Inicialmente se admite que los conectores garantizan su comportamiento unitario.
.....
oo
oo
oo
43
Incrementando progresivamente la carga q con una viga mixta continua, en la
curva carga-deformación se pueden observar los siguientes valores significativos
hasta el colapso.
q1
Fisuración por tracción de hormigón en la zona del apoyo central.
q2
Inicio de plastificación en las fibras comprimidas de acero en el apoyo central.
q3
Formación de rótula plástica en el apoyo central.
q4
Formación de rótulas adicionales en centros de vano hasta originar un mecanismo.
A causa de estos aspectos, las vigas deben comprobarse frente a los siguientes
estados límites últimos.
•
Resistencia de las secciones críticas, entendiendo por tales, las de máximo
momento positivo, las de apoyos, aquéllas donde actúan fuertes cargas
concentradas, aquéllas donde exista cambio brusco en la sección transversal.
•
Pandeo lateral.
•
Abolladura del alma.
•
Efectos locales por cargas concentradas.
Y a los estados límite de servicio.
•
Deformación.
•
Vibración; no suele ser relevante.
•
Fisuración.
Para llevar a cabo estas comprobaciones hay que considerar varios factores que
intervienen, como son:
•
La losa de hormigón, cuyo ancho eficaz debe ser definido.
•
La cuantía de armadura localizada en dicho ancho eficaz, dentro de los
límites máximos y mínimos.
•
La sección de acero estructural teniendo en cuenta su clase.
•
La resistencia rasante, dada por la resistencia y número de conectores.
44
4.1.2 Ancho eficaz.
La losa de hormigón se halla sometida a esfuerzos axiales debido a las fuerzas
transmitidas por la conexión a rasante lograda a través de los conectores situados
en la interfaz del perfil de acero con el hormigón.
Cuando la anchura b de la cabeza de hormigón es excesiva para asegurar su
rigidez a flexión, las tensiones en la fibra horizontal pueden no ser constantes, a
efectos de cálculo se toma un ancho eficaz menor;
.
,
,
Es necesario, para poder determinar la capacidad resistente de una viga mixta,
definir el ancho eficaz de la losa hormigón ya que las restricciones en ella no son
uniformes y varían a lo largo de la longitud de la viga.
Además, el ancho eficaz depende del tipo de carga aplicada. Si la viga está
sometida a flexión positiva, el ancho eficaz de la losa es mayor que si está
sometida a flexión negativa, lo que hace que exista una diferencia en la rigidez de
ambas zonas.
45
Momento Flector
-
-
+
Ancho efectivo ideal
Viga mixta continua sometida a carga gravitatoria.[16]
El ancho eficaz viene definido, según el EC4, por la expresión:
siendo:
Distancia entre conectores (si hay dos por fila).
Ancho eficaz a cada lado;
/8.
para vigas simplemente apoyadas.
0.8
para tramos finales.
0.7
para tramos interiores.
para apoyos.
0.25
para soporte de voladizos.
Coeficiente igual a 1 para mitad de vano, apoyos intermedios y voladizos
y
0.55
025
1 para apoyos externos.
46
Ancho eficaz de una viga mixta
0.25
0.25
0.7
0.8
1.5
0.7
; 0.8
;
0.5
0.3
Longitudes Lo para la determinación del ancho eficaz.
Una vez que se ha definido este valor, se puede calcular la rigidez de la viga para
los casos de flexión positiva y negativa, teniendo cuenta que el segundo caso se
ignora la contribución del hormigón a tracción y se incluyen las armaduras de
negativos localizadas dentro del ancho eficaz.
4.1.3 Clases de secciones.
Los Eurocódigos 3 y 4 introducen el concepto de clasificación de la sección
transversal para determinar, si el pandeo local limita o no la capacidad de dicha
sección de desarrollar su momento resistente plástico, y las rotaciones necesarias
para la redistribución de los momentos internos.
Las limitaciones incluidas en el código reconocen el hecho de que parte de la
pérdida de la capacidad de rotación debido al pandeo local se compensa por el
efecto beneficioso de endurecimiento por deformación.
47
•
Las secciones transversales clase 1 son aquéllas que son capaces de
desarrollar tanto el momento resistente plástico, como disponer de la
capacidad de rotación necesaria, antes de producirse cualquier pandeo local.
•
Las secciones transversales clase 2 pueden desarrollar su momento
resistente plástico, pero la capacidad de rotación está limitada por el pandeo
local. La clasificación de una sección transversal está determinada por la
clasificación de los elementos planos que la forman sometidos a compresión
que a su vez está determinada por relaciones de anchura a espesor.
•
Las secciones transversales clase 3 en las que la tensión en la fibra más
comprimida de la pieza puede alcanzar el límite elástico pero en las que la
abolladura local puede impedir alcanzar el momento plástico.
•
Las secciones transversales clase 4 en las que para determinar su
resistencia a momento flector o a compresión, es necesario tener en cuenta
explícitamente los efectos locales de abolladura.
Eje de
Flexión
t
c
c
Laminada
Clase
Distribución de tensiones
(compresión positiva)
c
Soldada
Alma exenta
Tipo
t
t
Alma embebida
Alma embebida
+
+
1
Laminada
Soldada
c/t ≤ 9 ε
c/t ≤ 9 ε
2
Laminada
c/t ≤ 10 ε
c/t ≤ 15 ε
c/t ≤ 10 ε
c/t ≤ 14 ε
Laminada
c/t ≤ 14 ε
c/t ≤ 21 ε
Soldada
c/t ≤ 14 ε
c/t ≤ 20 ε
fy (N/mm )
235
275
355
ε
1.0
0.92
0.81
Soldada
3
235
2
c/t ≤ 9 ε
c/t ≤ 10 ε
48
h
d
Clase
Alma sometida
Alma sometida
a flexión
a compresión
a flexión y compresión
fy
tensiones
d
fy
d
h
fy
(compresión positiva)
fy
d/t ≤ 33 ε
2
d/t ≤ 83 ε
d/t ≤ 38 ε
3
d
Si α>0,5: d/t ≤ 396ε/(13α−1)
Si α<0,5: d/t ≤ 36ε/α
Si α>0,5: d/t ≤ 456ε/(13α−1)
Si α<0,5: d/t ≤ 41,5ε/α
fy
fy
fy
h
fy
d
h
d
h
ψ·fy
d/2
d/t ≤ 124 ε
h
fy
d/t ≤ 72 ε
Distribución de
fy
αd
h
1
(compresión positiva)
h
Alma sometida
Distribución de
tensiones
d
d
d
d/t ≤ 42 ε
Si ψ>‐1: d/t≤42ε/(0,67+0,33ψ)
Si ψ≤ ‐1: d/t≤ 62ε.(1−ψ).
−ψ
Las tablas anteriores proporcionan los límites apropiados de la relación anchura
espesor de elementos planos según los Eurocódigos 3 y 4.
En la primera tabla puede verse que en el caso de un alma embebida, la
restricción favorable debida al hormigón situado entre las alas de la sección
transversal de acero es significativa, sobre todo para secciones de Clases 2 y 3.
Basándonos en la observación de que hay una discontinuidad entre las Clases 2 y
3 que hace que la clasificación de almas sea muy sensible a pequeños cambios
en el área de la armadura del refuerzo longitudinal o en la anchura eficaz de la
losa, el Eurocódigo 4 permite la modificación de la clasificación del alma obtenida
de la segunda tabla como se indica a continuación:
49
Siempre que el ala comprimida sea de Clase 1 o 2, es posible:
Representar las almas embebidas de Clase 3 por un alma eficaz de Clase 2 de la
misma sección transversal, asumiendo que la profundidad del alma que resiste a
compresión se limita a 20 ·
adyacentes al ala comprimida y a 20 ·
·
·
adyacentes al nuevo eje neutro plástico.
tracción
fsk/γs
.
.
.
hc
hp
Nuevo eje
neutro plástico
20·ε·tw
d
tw
20·ε·tw
fy/γa
tracción
fy/γa
compresión
Uso de una alma eficaz de clase 2 para una sección a momento negativo con el alma de clase 3
50
4.2 Resistencia a flexión.
Si la sección es de clase uno o dos, se puede utilizar el análisis rígido-plástico
para determinar el momento resistente; en cambio, los análisis elástico y elastoplástico pueden ser utilizados independientemente de la clase de sección y
despreciando, en cualquier caso, la contribución del hormigón a tracción.
4.2.1 Momento resistente plástico positivo para secciones de clase uno o dos.
La resistencia a flexión de una sección de clase 1 ó 2 se obtiene mediante análisis
plástico.
Se asumen las siguientes simplificaciones:
•
Existe interacción completa entre la viga de acero y la losa de hormigón. (El
caso del momento resistente plástico reducido debido a la interacción parcial
se considera luego)
•
Todas las fibras de la viga de acero, incluyendo las situadas a la altura del eje
neutro, están plastificadas por tracción o compresión. Las tensiones en estas
fibras son por tanto iguales a la resistencia de cálculo
•
/ .
La distribución de tensiones de compresión en el hormigón es uniforme e
igual a 0,85 ·
/ . El factor 0,85 tiene en cuenta la diferencia que existe
entre la resistencia obtenida en probeta cilíndrica y la resistencia real
observada en un elemento estructural a largo plazo.
•
La resistencia del hormigón a tracción se considera despreciable y se toma
igual a cero.
•
La armadura, cuando esté traccionada se encuentra plastificada con una
tensión
•
/ .
La armadura de refuerzo en la losa (y la chapa perfilada en el caso de una
losa mixta) comprimida tienen un efecto despreciable sobre el momento
resistente de la sección y por ello puede ignorarse su contribución. (El EC4
permite incluir armadura de refuerzo en zona comprimida, además de la
chapa perfilada de acero cuando ésta se utilice, en cuyo caso se asume que
las armaduras están tensionadas al valor de la resistencia de cálculo).
51
El EC4 no da expresiones explicitas para el momento resistente, pero a
continuación se desarrolla el análisis basado en los anteriores principios. Una vez
establecida la fórmula, se considera el caso general de losa mixta con nervios
perpendiculares a la viga.
El hormigón entre los nervios se ignora de modo que el máximo espesor de
hormigón comprimido se limita al espesor de la losa por encima de los nervios hc.
La altura de los nervios se designa por
losas macizas haciendo
. Estas fórmulas pueden aplicarse a
0.
Por simplicidad, se supone también que la sección de acero dispone de simetría
doble; para otros casos los principios son los mismos pero la fórmula debe
modificarse.
El valor del momento resistente plástico positivo
,
depende de la posición del
eje neutro plástico; por ello, examinamos a continuación tres diferentes casos.
4.2.1.1 Eje neutro plástico situado en el canto de la losa.
Se representan las resistencias plásticas al esfuerzo normal de la viga de acero
(tracción) y de la losa de hormigón (compresión) mediante
y
:
0.85
es el área de la viga de acero y
es el ancho eficaz de la losa. Con el
equilibrio de fuerzas horizontales se ve que el eje neutro se sitúa en el espesor hc
de la losa de hormigón si
.
52
compresión
0.85·fck/γc
.
hc
.
.
Ncf
z
hp
Eje neutro plástico
Npla
ha
ha/2
tf
bf
fy/γa
tracción
Distribución de tensiones normales: Eje neutro en la losa
La profundidad
del eje neutro plástico medida desde el borde superior de la losa,
viene dada por:
0.85
Tomando momentos respecto de la resultante de las compresiones, se obtiene el
momento resistente:
0.5
,
0.5
4.2.1.2 Eje neutro plástico situado en el ala de la viga de acero
compresión
0.85·fck/γc
.
hc
.
.
hp
z
Ncf
Npla1
Eje neutro plástico
ha
Npla2
tf
bf
fy/γa
tracción
fy/γa
compresión
Distribución de tensiones normales: Eje neutro en el ala de la viga de acero
53
el eje neutro plástico se sitúa por debajo del nivel de la interfase
Si
acero hormigón, en la práctica dentro del ala superior de la viga simétrica de acero
para la condición de simplemente apoyada. La profundidad z del eje neutro es
. Para que el eje neutro plástico se
mayor que el canto total de la losa
encuentre en el ala de espesor
, y ancho
, es asimismo necesario que:
,
2
El equilibrio estático no cambia si dos fuerzas iguales y opuestas
aplicadas
en el centro de gravedad de la parte del ala comprimida, se añaden a las fuerzas
de la figura: el equilibrio de fuerzas longitudinales puede establecerse entonces
como:
2
0
Nótese que
, puede deducirse entonces:
0.5
La profundidad
,
2
del eje neutro se calcula fácilmente observando que el espesor
del ala comprimida es
ℎ
ℎ
, de modo que
ℎ
ℎ
/ , y por lo tanto:
2
Tomando momentos respecto del centro de gravedad del hormigón, el momento
resistente será:
,
0.5
0.5
0.5
54
4.2.1.3 Eje neutro plástico situado en el alma de la viga de acero
El eje neutro plástico se situará en el alma de la viga de acero si, simultáneamente
resulta que:
2
compresión
0.85·fck/γc
.
hc
.
.
Ncf
hp
Npla1
zw
ha
tw
Eje neutro plástico
Npla2
ha/2
fy/γa
tracción
fy/γa
compresión
Distribución de tensiones normales plásticas: Eje neutro en el alma de la viga de acero
Por simplicidad, la zona de transición alma-ala del perfil laminado se ignora. El
se equilibra con una fuerza igual y opuesta actuando en una
esfuerzo axil
posición equivalente al otro lado del centro de gravedad de la sección de acero.
Queda por lo tanto un área del alma de profundidad 2 ·
una tensión de
/
para equilibrar la fuerza
y ancho
sometida a
. Así:
2
El momento resistente calculado respecto del centro de gravedad de la viga de
acero es entonces:
,
0.5
,
0.5
0.5
La ventaja de esta expresión es el poder utilizar el momento resistente plástico de
la viga de acero
,
el cual puede obtenerse directamente de tablas para
secciones de acero laminado.
55
4.2.2 Momento resistente plástico negativo para secciones de clase 1 o 2
Se calcula la resistencia plástica de una sección transversal mixta frente al flector
negativo considerando la sección de acero y el refuerzo eficazmente anclado
dentro del ancho eficaz de la losa
. Este refuerzo longitudinal debe ser muy
dúctil para que la sección transversal pueda desarrollar totalmente su momento
resistente plástico. Como en el caso de configuraciones generales de secciones
transversales mixtas, se supone que la losa de hormigón esta fisurada en todo su
canto y el eje neutro plástico se localiza dentro de la sección transversal de acero.
Deben distinguirse dos casos según la situación del eje neutro plástico dentro de
la sección de acero:
•
El eje neutro plástico está dentro del ala de la sección de acero.
•
El eje neutro plástico está dentro del alma de la sección de acero.
EC4 no da expresiones explícitas para calcular el momento resistente, pero en los
siguientes apartados se desarrolla el análisis basado en los principios anteriores.
Se introduce la siguiente notación:
−
beff
As
Área total de la armadura de refuerzo localizada dentro de la anchura eficaz
hs
Distancia entre el centro de gravedad del refuerzo y el borde del ala superior de la
.
sección de acero.
56
4.2.2.1 El eje neutro plástico está dentro del ala de la sección de acero.
La resistencia de cálculo
del refuerzo se calcula como:
El eje neutro plástico se localizará en el ala de la sección de acero si se verifican
las dos condiciones siguientes:
2
tracción
fsk/γs
.
hc
.
Fs
.
hs
hp
Fa1
Eje neutro plástico
zf
Fa2
ha
tf
bf
fy/γa
tracción
fy/γa
compresión
Distribución de tensiones normales plásticas: Eje neutro en el ala de la viga de acero
(momento flector negativo)
De modo similar al caso 2 para el momento flector positivo, la profundidad
del
ala de la sección de acero en tracción viene dada por la siguiente ecuación de
equilibrio:
2
y el momento resistente de cálculo con respecto al centro de gravedad del
refuerzo es:
,
0.5 ℎ
ℎ
0.5
ℎ
57
4.2.2.2 El eje neutro plástico está dentro del alma de la sección de acero.
El eje neutro plástico se localizará en el alma de la sección de acero si se cumplen
las dos condiciones siguientes:
2
Al igual que en el caso 3 para el momento flector positivo la distancia
entre el
eje neutro plástico y el centro de gravedad de la sección transversal de acero
como indica la figura siguiente viene dada por:
2
y el momento resistente de cálculo con respecto al centro de gravedad de la
sección de acero es:
donde
,
0.5 ℎ
,
,
0.5 ℎ
ℎ
0.5
es el momento resistente plástico de la sección de acero sola.
tracción
fsk/γs
.
hc
.
Fs
.
hs
hp
Fa1
zw
ha
tw
Eje neutro plástico
ha/2
Fa2
fy/γa
tracción
fy/γa
compresión
Distribución de tensiones normales plásticas: Eje neutro en el alma de la viga de acero
(momento flector negativo)
58
Para la clasificación de la sección transversal, la profundidad del alma que está en
compresión puede calcularse como
·
donde
es la profundidad del alma (para
las secciones laminadas, medida entre los centros de los radios de acuerdo entre
las almas y las alas), y
0.5
1.
Las expresiones dadas para los casos 1 y 2 son sólo aplicables si la esbeltez del
alma
/
es tal que puede ser clasificada como de Clase 1 o 2.
Si el alma es de Clase 3 y el ala en compresión es de Clase 1 o 2, entonces puede
determinarse un alma eficaz. Esta situación puede tratarse de forma similar a los
casos 1 o 2, pero las expresiones resultantes serán más complejas que las dadas
anteriormente.
59
5. Pilares mixtos
5.1 Introducción
Los pilares mixtos se pueden clasificar en dos tipos principales:
•
Secciones abiertas parcial o completamente embebidas en hormigón.
•
Secciones huecas de acero rellenas de hormigón.
La figura siguiente muestra diversos tipos de pilares mixtos.
Pilares parcialmente embebidos se basan en secciones de acero en I o H, con el
espacio entre las alas relleno de hormigón. En los pilares completamente
embebidos la sección entera de acero se encuentra dentro del hormigón con un
recubrimiento mínimo en todo su contorno.
Secciones huecas rellenas de hormigón pueden ser circulares o rectangulares. El
hormigón rellena la sección y su resistencia a compresión se ve incrementada
debido a su confinamiento. Esta es una ventaja adicional para la resistencia a
compresión del pilar.
.
.
.
.
.
.
.
.
. .
. .
.
.
.
. . .
.
.
.
.
.
.
Secciones transversales típicas para pilares mixtos [4]
60
Los pilares mixtos pueden proporcionar ventajas considerables, comparados con
los pilares de sección abierta de acero. Por ejemplo, una sección transversal de
dimensiones exteriores más esbeltas puede soportar cargas axiles más elevadas.
Diferentes secciones transversales de las mismas dimensiones exteriores pueden
soportar cargas muy diferentes, dependiendo del espesor de la sección de acero,
la resistencia del hormigón y el área de armaduras de refuerzo que se estén
utilizando.
Podemos mantener las dimensiones del pilar a lo largo de varios pisos de un
edificio, lo que proporciona ventajas tanto de tipo funcional como arquitectónico.
En el caso de secciones huecas rellenas de hormigón, el acero exterior
proporciona un encofrado permanente al núcleo de hormigón. Esto permite, por
ejemplo, que sea montada la estructura de acero y posteriormente rellenar las
secciones huecas con el hormigón bombeado. Lo que conduce a apreciables
ahorros en tiempo y costes de montaje. Además, el confinamiento proporcionado
por la sección cerrada de acero permite al hormigón alcanzar resistencias más
altas. En el caso de tubos de acero circulares rellenos de hormigón, el
confinamiento que se provee al hormigón permite incrementar la capacidad global
de carga, aunque habitualmente se ignora en el cálculo. La retracción y fluencia
sufrida por el hormigón generalmente también se desprecian en el proyecto de
tubos rellenos de hormigón, pero no en las secciones embebidas.
Las secciones parcialmente embebidas presentan la ventaja de actuar como
encofrado permanente, el hormigón se coloca en dos etapas con la sección
dispuesta horizontalmente, y girando la pieza 24 horas después del primer vertido.
De cara a asegurar una transferencia de fuerzas adecuada entre el acero y el
hormigón, a veces es necesario utilizar conectores de rasante o armaduras de
refuerzo, conectadas directa o indirectamente al perfil metálico.
Otra ventaja
significativa de las secciones parcialmente embebidas es el hecho de que,
después de hormigonar, ciertas superficies de acero permanecen expuestas al
exterior lo que permite que sean utilizadas para la conexión con otras vigas.
61
5.2 Métodos de cálculo
El Eurocódigo 4 proporciona dos métodos para el cálculo de resistencia de los
pilares mixtos.
El primero es un método general que tiene en cuenta de forma explícita tanto los
efectos de segundo orden como las imperfecciones. Este método puede aplicarse
en particular a pilares de sección transversal asimétrica así como a pilares cuya
sección varía con la altura.
Requiere el empleo de herramientas numéricas de computación, y puede
considerarse solamente en el caso de que se disponga del software adecuado.
El segundo es un método simplificado que hace uso de las curvas Europeas de
pandeo para pilares de acero, las cuales tienen en cuenta implícitamente las
imperfecciones.
Este método tiene limitada su aplicación a pilares mixtos de sección transversal
doblemente simétrica constante a lo largo de su altura.
Estos dos métodos se basan en las suposiciones siguientes:
•
Hay interacción completa entre las secciones de acero y hormigón hasta que
se produce el momento en que se alcanza el fallo;
•
Las imperfecciones geométricas y las tensiones residuales son tenidas en
cuenta en el cálculo, aunque normalmente esto se hace empleando una falta
de rectitud inicial o imperfección en la pieza;
•
Las secciones planas permanecen planas mientras el pilar se deforma.
En lo que sigue solamente será considerado el Método simplificado, dado que es
más sencillo y resulta aplicable a la mayoría de casos prácticos.
62
5.3 Pandeo local de elementos de acero
La presencia de hormigón evita el pandeo local de las chapas que conforman las
secciones de acero en las piezas completamente embebidas siempre que el
recubrimiento del hormigón sea el adecuado. Este recubrimiento no debería ser
menor que el mayor de los valores:
•
40 mm;
•
Un sexto del ancho del ala de la sección de acero.
Este recubrimiento, que pretende evitar la separación prematura del hormigón,
debe ser reforzado lateralmente, para proteger el recubrimiento contra daños por
impactos accidentales y proporcionar el arriostramiento adecuado frente el pandeo
local de las alas.
Para secciones parcialmente embebidas y secciones cerradas rellenas de
hormigón, la esbeltez de los elementos de la sección de acero deberán satisfacer
las condiciones siguientes:
(secciones huecas circulares).
•
/
90 ·
•
/
52 · (secciones huecas rectangulares).
•
52 · (secciones H parcialmente embebidas).
/
d
Diámetro para secciones huecas circulares.
Ancho para secciones huecas rectangulares.
Ancho del ala para secciones H.
t
Espesor de pared
tf
Espesor de paredes de secciones H.
ε = 235 / f y.k
Con fy,k resistencia característica de la sección de acero.
63
5.4 Transferencia de esfuerzos entre el acero y hormigón en uniones viga-pilar
Las fuerzas transmitidas desde una viga a través de una conexión viga-pilar deben
distribuirse entre las partes de acero y hormigón del pilar mixto.
La naturaleza de esta transferencia de fuerza desde el acero al hormigón depende
de los detalles estructurales y sigue una trayectoria que debe ser claramente
identificada.
La longitud de introducción , necesaria para el completo desarrollo del esfuerzo
de compresión en la parte de hormigón del pilar, es normalmente menor que dos
veces la dimensión trasversal del pilar; , y no debería en ningún caso superar el
valor de 2,5 · .
2,5
Chapas delgadas soldadas a la sección del pilar
Transferencia de fuerzas en una unión mixta viga‐pilar [16]
Para el cálculo se recomienda que la resistencia a cortante en la interfase entre el
acero y el hormigón no se suponga mayor que los siguientes valores indicativos:
0,3 N/mm2
Para secciones completamente embebidas en hormigón.
0,4 N/mm2
Para secciones huecas rellenas de hormigón.
0,2 N/mm2
Para las alas de secciones parcialmente embebidas.
0,0 N/mm
Para las almas de secciones parcialmente embebidas.
2
64
El cálculo detallado de la conexión viga-pilar tiene una influencia notable sobre la
resistencia a cortante, y los efectos del aumento de tensión, confinamiento y
fricción están íntimamente ligados a la tipología de la unión.
La figura anterior muestra una unión típica viga-pilar, y define la longitud de
introducción . La fuerza transmitida en esta longitud no es la reacción total, sino
solamente la parte que se transfiere al hormigón de la sección mixta. Una parte de
la reacción debe ser siempre soportada por el hormigón para que la sección
trabaje adecuadamente.
En el caso particular de un pilar mixto embebido en hormigón para el cual la
resistencia de adherencia entre el acero y hormigón sea insuficiente para que
tenga lugar la transferencia a la parte de hormigón dentro de la longitud disponible,
es posible utilizar conectores de rasante soldados al alma de la sección de acero.
En este caso es posible tener en cuenta la resistencia a rasante
de los
conectores como un refuerzo de la adherencia entre el acero y hormigón.
Esta resistencia adicional de adherencia, actuando solamente sobre las caras
interiores de las alas, se puede tomar como
·
/2 sobre cada ala.
El coeficiente μ puede tomarse inicialmente como 0,5; aunque su valor real
depende del grado de confinamiento del hormigón entre las alas de la sección.
Esta suposición solo es válida si la distancia entre alas es menor que los valores
en milímetros mostrados en la figura siguiente.
μ·PRd / 2
μ·PRd / 2
μ·PRd / 2
≤ 300 mm
≤ 400 mm
≤ 600 mm
Uso de conectores para mejorar la transferencia de fuerzas en pilares mixtos
65
5.5 Uso del método de cálculo simplificado
El método simplificado está sometido a las limitaciones siguientes:
•
La sección transversal del pilar debe ser prismática y simétrica respecto de
ambos ejes a lo largo de toda su altura, con sus relaciones entre las
dimensiones de la sección transversal dentro del rango 5,0
•
/
0,2.
La contribución relativa de la sección de acero a la resistencia de cálculo de la
sección mixta, dada por
·
/
,
, debe de estar entre 0,2 y 0,9;
•
La esbeltez relativa
•
Para secciones embebidas en hormigón, el área de la armadura de refuerzo
del pilar mixto debe ser menor de 2,0;
debe ser al menos 0,3% del área de hormigón en la sección transversal, y el
recubrimiento debe cumplir los límites siguientes:
estando
En la dirección y
40 mm ≤ cy ≤ 0,4 bc .
En la dirección z
40 mm ≤ cz ≤ 0,3 hc .
y
definidos anteriormente.
A menudo es preciso especificar el recubrimiento de hormigón en base a otros
criterios más significativos, por ejemplo para asegurar la suficiente resistencia al
fuego; pero incluso en tales casos, hay que tener cuidado de que el recubrimiento
cumpla los valores anteriores.
El área de la armadura de refuerzo longitudinal solo puede ser incluida en el
cálculo de la resistencia de la sección transversal si es inferior al 6% de la sección
de hormigón.
Para asegurar una resistencia al fuego suficiente, a veces es
necesario utilizar más refuerzo que dicho valor, sin embargo el área de armadura
de refuerzo considerado en los cálculos de resistencia de la sección mixta se limita
al 6% del área de hormigón.
66
5.6 Pilares mixtos sometidos a compresión axil
5.6.1 Resistencia de la sección transversal
La resistencia a compresión axil de la sección transversal de un pilar mixto es la
suma de las resistencias plásticas de compresión de cada uno de sus elementos
constituyentes como sigue:
Para secciones de acero total o parcialmente embebidas en hormigón:
·
,
· 0,85 ·
·
Para secciones huecas rellenas de hormigón:
·
,
·
·
Aa
Áreas de la sección transversal del perfil de acero.
Ac
Área de la sección transversal del hormigón.
As
Área de la sección transversal de la armadura de refuerzo.
El aumento de la resistencia del hormigón de 0,85 ·
a
para las secciones
huecas llenas de hormigón se debe al efecto de confinamiento. En el caso de
sección hueca circular rellena de hormigón, se produce un incremento adicional en
la resistencia a compresión provocada por el confinamiento que produce la
sección de acero. Este efecto solo tiene lugar si el perfil hueco de acero es lo
suficientemente rígido como para evitar la expansión lateral del hormigón bajo la
carga axil de compresión.
Esta resistencia suplementaria del hormigón puede utilizarse en el cálculo cuando:
0,5
λ
,
0,1
Esbeltez relativa de un pilar mixto formado por un tubo de acero circular relleno de
hormigón.
Mmax.Sd
Mayor momento flector calculado usando teoría de primer orden.
d
Diámetro externo del pilar.
NSd
Esfuerzo de compresión de cálculo aplicado.
67
La resistencia plástica a compresión de la sección circular hueca rellena de
hormigón puede ser calculada entonces mediante:
,
·
·
·
· 1
·
·
·
siendo el espesor de la pared del tubo.
A continuación se definen los coeficientes
y
para 0
la excentricidad eficaz del esfuerzo axil.
/10 es necesario tomar
· 1
1,0 y
En las anteriores ecuaciones, los términos
para una excentricidad
es
:
/
y
· 10 ·
1
Cuando
,
/10, donde
10 ·
0.
y
son los valores de
y
nula.
Estos se expresan como funciones de la esbeltez relativa
0,25 · 3
4,9
18,5 ·
2·
como sigue:
1
17 ·
0
tiene el efecto de reducción de las
La presencia de un momento flector
tensiones medias de compresión en el pilar en agotamiento, reduciendo de este
modo el efecto favorable del confinamiento sobre la resistencia del pilar. Los
límites impuestos para
y
, y sobre
y
, representan los efectos de la
excentricidad y la esbeltez sobre la capacidad de carga.
El aumento de resistencia debido al confinamiento no se puede utilizar en el caso
de sección hueca rectangular debido a que sus caras planas se deforman al
expandirse el hormigón.
5.6.2 Esbeltez relativa de un pilar mixto
La carga crítica elástica
del pilar mixto se calcula mediante la ecuación de
pandeo de Euler.
·
.
68
(EI)eff.k
Rigidez a flexión de la sección mixta respecto del eje perpendicular al plano de
pandeo considerado.
Lfl
Longitud de pandeo del pilar.
Si el pilar forma parte de un pórtico rígido esta longitud de pandeo puede tomarse
de forma conservadora igual a la longitud del sistema L.
Para cargas de corta duración la rigidez a flexión elástica eficaz (El)eff.k de la
sección mixta viene dada por:
.
·
·
·
·
Ia
Momento de inercia para el plano de flexión considerado.
Ic
Momentos de inercia de la sección de acero.
Is
Momento de inercia de la sección de hormigón sin fisurar y el refuerzo.
Ea
Módulo elástico del acero de la sección estructural.
Es
Módulo elástico de la armadura de refuerzo.
Ecm
Módulo secante del hormigón.
Ke
Factor de corrección por fisuración del hormigón, que se puede tomar 0,6.
En el caso de cargas de larga duración la rigidez a flexión del hormigón se obtiene
reemplazando el módulo elástico
por un valor inferior
que tiene en cuenta
los efectos de fluencia y se calcula como se indica a continuación:
·
1
1
.
·
NG.Sd
Parte permanente de la carga axil de cálculo NSd.
ϕt
Coeficiente de fluencia definido en el Eurocódigo 2, que depende de la edad del
hormigón en el momento de la puesta en carga y del tiempo transcurrido.
69
En la práctica para un pilar de un edificio debería ser suficiente considerar el pilar
a tiempo infinito.
Esta modificación del módulo del hormigón solamente es
necesaria si:
ƒ La esbeltez relativa , para el plano de flexión considerado, es mayor de
0,8 para secciones embebidas en hormigón o mayor de 0,8 · 1
secciones huecas rellenas de hormigón, donde
·
·
.
para
es la
contribución relativa de la sección de acero a la resistencia axil plástica
global.
Debemos tener en cuenta que el cálculo de
inicial del módulo elástico
requiere conocer un valor
del hormigón. Para llevar a cabo las
comprobaciones de los límites dados anteriormente se permite obtener
sin necesidad de considerar los efectos de las cargas de larga duración.
ƒ La excentricidad relativa
/ (siendo d el canto de la sección en el plano
de flexión considerado) es menor de 2.
Estos límites se aplican en el caso de estructuras arriostradas intraslacionales.
En el caso de estructuras traslacionales o no arriostradas dichos límites se
sustituyen por 0,5 y 0,5/ 1
La esbeltez relativa
.
de un pilar mixto en el plano de flexión considerado viene
dada por
.
Npl.Rk
Valor de la resistencia plástica Npl.Rd calculada utilizando los coeficientes parciales
de seguridad de los materiales γa, γc y γy con valor 1,0 (o lo que es lo mismo,
mediante las resistencias características de los materiales).
5.6.3 Resistencia a pandeo de una pieza
Un pilar mixto presentará suficiente resistencia a pandeo si, para cada uno de los
planos de pandeo, la carga axil de cálculo
satisface la desigualdad:
·
.
70
el valor de χ que representa el factor de reducción de la resistencia en el plano de
pandeo considerado, es una función de la esbeltez relativa
y de la curva de
pandeo apropiada.
Las curvas de pandeo aplicables a los pilares mixtos se presentan en la siguiente
tabla.
Curva de pandeo
Curva a (α = 0,21)
Tipo de sección transversal
Secciones huecas rellenas de hormigón con armadura
Imperfección
L/300
de refuerzo (As/Ac < 3%) o sin refuerzo o sin sección I
de acero adicional.
Curva b (α = 0,34)
Secciones H total o parcialmente embebidas en
hormigón, pandeo en el plano perpendicular al eje
L/210
fuerte (y-y) de la sección de acero.
Secciones huecas rellenas de hormigón bien con
refuerzo (3% < As/Ac < 6%) o con sección I de acero
adicional.
Curva c (α = 0,49)
Secciones H total o parcialmente embebidas en
L/170
hormigón, pandeo en el plano perpendicular al eje débil
(z-z) de la sección de acero.
Curvas de pandeo e imperfecciones de las piezas
Es posible calcular el valor del factor de reducción de resistencia χ mediante:
1
/
1
en donde:
0,5 · 1
α
·
0,2
Parámetro generalizado de imperfección que tiene en cuenta los efectos
desfavorables de la falta de rectitud inicial de la pieza y de las tensiones
residuales.
71
En algunos casos, particularmente cuando se consideran pilares esbeltos bajo
carga axil y momento, puede resultar apropiado utilizar los valores de
imperfecciones dados en la tabla para calcular un flector de primer orden adicional
causado por esta excentricidad de la carga axil.
72
5.7 Resistencia a compresión y flexión
5.7.1 Resistencia de la sección transversal sometida a axil y momento flector.
Es necesario satisfacer los requisitos de resistencia en cada uno de los planos
principales, teniendo en cuenta la esbeltez, el diagrama de momentos flectores y
la resistencia a flexión en el plano considerado.
La resistencia de la sección
transversal de un pilar mixto sometido a un esfuerzo de compresión axil y
momento flector en un solo plano viene dada por una curva de interacción M-N
como se indica en la figura.
Ν
Npl,Rd
A
E
Npm,Rd
C
D
0,5∙Npm,Rd
B
Mpl,Rd
Μ
Mmax,Rd
M‐N Curva de interacción para flexión en un solo plano
El punto D sobre esta curva de interacción corresponde al máximo momento
resistente
,
que puede alcanzar la sección. Este es mayor que
,
dado
que el esfuerzo de compresión axil inhibe la fisuración por tracción en el hormigón,
aumentando así la resistencia a flexión.
La curva de interacción anterior puede obtenerse punto por punto, considerando
diferentes posiciones del eje neutro plástico en el plano principal considerado. Los
73
valores concurrentes de resistencia al axil y al momento se obtienen de las
distribuciones de tensiones, junto con las dos ecuaciones de equilibrio de suma de
fuerzas axiles y suma de momentos iguales a cero.
La figura ilustra este proceso para el ejemplo de una sección embebida de
hormigón, para cuatro posiciones particulares del eje neutro plástico que
corresponden respectivamente a los puntos A, B, C, D señalados en el gráfico
anterior.
fy / γMa
0,85fck / γc
A
fsk / γs
Npl.Rd
0,85fck / γc
B
hn
fy / γMa
fsk / γs
Mpl.Rd
+
2hn
+
+
0,85fck / γc
C
hn
hn
fy / γMa
fsk / γs
Npm.Rd
2hn
Mpl.Rd
+
+
D
0,85fck / γc
fy / γMa
fsk / γs
Npm.Rd / 2
Mmax.Rd
+
+
Bloques de tensiones en diferentes puntos de la curva de interacción.
(Sección embebida en hormigón).
74
Punto A
Resistencia a compresión axil simple:
MA =0
N A = N pl .Rd
Punto B
Resistencia a flexión simple en un solo plano:
NB = 0
Punto C
M B = M pl .Rd
Resistencia a flexión en un solo, plano idéntica que el punto B, pero con
esfuerzo de compresión axil no nulo:
N C = N pm . Rd = AC .0 ,85
= AC
f ck
γC
f ck
γC
(sección embebida en hormigón)
(sección hueca rellena de hormigón)
M C = M pl .Rd
fck
Punto D
[1 + ηc
t f y para una sección hueca circular rellena.
]
d f ck
Momento resistente máximo
ND =
f
1
1
N pm.Rd = Ac 0,85 ck (sección embebida de hormigón)
γc
2
2
=
fck
[1 + ηc
M D = W pa .
Punto E
fy
γa
f
1
Ac ck (sección hueca rellena de hormigón)
γc
2
t f y para una sección hueca circular rellena.
]
d f ck
+ W ps
fs
f
1
+ W pc 0,85 ck
γs 2
γc
Wpa
Módulo resistente plástico de la sección de acero.
Wps
Módulo resistente plástico de la armadura de refuerzo.
Wpc
Módulo resistente plástico del hormigón.
Situado a mitad de camino entre A y C.
El aumento de resistencia en el punto E es poco mayor que aquel
proporcionado por interpolación lineal directa entre A y C, y por tanto
puede omitirse su cálculo.
75
Es habitual sustituir la versión linealizada AECDB (o la más simple ACDB) por la
curva de interacción más exacta, una vez realizado el cálculo para obtener estos
puntos.
5.7.2 Momentos flectores de segundo orden
Es necesario considerar la influencia local de los efectos de segundo orden sobre
una pieza individual, en particular la amplificación de los momentos de primer
orden que existe en un pilar debido a la mayor excentricidad con la que actúa el
esfuerzo axil.
Estos pueden no obstante ser ignorados en la comprobación de pilares aislados
dentro de pórticos rígidos si se cumple que
0,1 o si
0,2 · 2
donde r
es la relación de los momentos extremos aplicados sobre los extremos del pilar
1
1.
Los efectos de segundo orden sobre el comportamiento de un pilar aislado que
forma parte de un pórtico intraslacional pueden tomarse en consideración de
forma aproximada, aplicando un factor de amplificación k al momento flector
máximo de primer orden
.
El factor k viene dado por:
1
1,0
β = 0,66 + 0,44r
Para un pilar sometido a momentos en sus extremos;
β = 1,0
Cuando la flexión es debida a carga lateral sobre el pilar.
Cuando tengamos simultáneamente carga axil y momentos en los extremos, β no
debería tomarse nunca menor que 1,0 a no ser que se calcule mediante un
método más exacto.
5.7.3 La influencia del esfuerzo cortante
Se permite asumir, por simplicidad, que el esfuerzo cortante transversal de cálculo
lo soporta en su totalidad la sección de acero. Alternativamente es posible
distribuirlo entre la sección de acero y el hormigón; en este caso el esfuerzo
cortante soportado por el hormigón se obtiene mediante el procedimiento dado en
el Eurocódigo 2
76
La interacción entre el momento flector y el esfuerzo cortante en la sección de
acero puede tenerse en cuenta reduciendo los límites de las tensiones de flexión
en las zonas que se encuentran afectadas por esfuerzo cortante significativo. Esta
reducción del límite elástico en las zonas con tensiones tangenciales elevadas
puede representarse, para un cálculo sencillo, mediante una reducción en el
espesor de elemento o elementos de la sección de acero que soporta dichas
tensiones tangenciales.
Deberemos de tener en cuenta esta influencia solo si el esfuerzo cortante
soportado por la sección de acero,
cortante
, ,
,
, supera el 50% de su resistencia plástica a
que viene dada por:
·
, ,
/√3
donde Av es el área tensionada por cortante de la sección de acero.
El factor de reducción que podría ser preciso aplicar a esta área es:
1
2·
.
1
,
Para una sección H embebida en hormigón sometida a flexión respecto de su eje
fuerte el área de cortante reducida de la sección de acero se puede expresar por
lo tanto:
·
Cuando se utiliza el espesor reducido
·
·
, podemos aplicar libremente el
método descrito anteriormente para obtener la curva de interacción de resistencia
de la sección transversal.
77
5.7.4 Resistencia de la pieza sometida a compresión axil y flector en un solo plano
Los principios del método propuesto por el EC4 para el cálculo de la resistencia de
una pieza bajo carga axil y momento flector en un plano se demuestra
esquemáticamente en la figura, que representa una versión normalizada del
diagrama de interacción para la resistencia de las secciones transversales
presentado en párrafos anteriores.
Para un axil de compresión de cálculo
, que es una proporción
la resistencia plástica de la sección
de la resistencia plástica completa
,
, se
obtiene mediante la curva de interacción.
N/Npl,Rd
/
1,0
Lugar geométrico
de resistencia de la
sección transversal
,
Valor límite
, 0,9
/
,
,
M/Mpl,Rd
0
1,0
Resistencia a compresión axil y flector en un solo plano
El momento de cálculo
es el momento máximo que se produce a lo largo de la
longitud del pilar, incluyendo cualquier incremento que se produzca por
imperfecciones en el pilar y la amplificación de los momentos totales de primer
orden debidos al efecto de segundo orden “P-δ”.
Bajo un esfuerzo axil de cálculo
, un pilar mixto presenta resistencia suficiente
si:
0,9 ·
·
,
78
La reducción del 10% en la resistencia indicada por el factor 0,9 compensa
simplificaciones implícitas en el método de cálculo. Por ejemplo, la curva de
interacción ha sido establecida sin considerar límites en las deformaciones del
hormigón. Por ello, los momentos flectores, incluyendo los efectos de segundo
orden, se calculan utilizando la rigidez a flexión eficaz
obtenida teniendo en
cuenta el área completa de la sección transversal de hormigón.
De la figura resulta evidente que los valores de
tomados del diagrama de
interacción pueden valer como mucho 1,0 en la región del punto D, donde un
cierto nivel del axil aumenta la capacidad del momento de la sección.
En la práctica, valores de
el momento
por encima de 1,0 no deberían utilizarse a no ser que
sea directamente causado por el esfuerzo axil
, actuando a
una excentricidad fija sobre un pilar estáticamente determinado.
5.7.5 Resistencia de la pieza sometida a compresión axil y flector en dos planos.
Cuando un pilar mixto se somete a compresión axil junto con flexión en dos
planos; es preciso, en primer lugar, chequear su resistencia a compresión y flexión
uniaxial individualmente para cada plano de flexión. No obstante esto no es
suficiente, y es necesario verificar su comportamiento a flexión biaxial.
Cuando se hace esto solo es preciso tener en cuenta las imperfecciones en el
plano en el que resulte más probable el fallo (caso a). Para el otro plano de flexión
(caso b) se desprecia el efecto de las imperfecciones.
Esto puede ser representado mediante dos condiciones simultaneas:
,
0,9 ·
·
. .
,
0,9 ·
·
. .
Si hay alguna duda respecto del plano más probable de fallo, se recomienda al
diseñador considerar los efectos de las imperfecciones en ambos planos.
79
N/Npl.Rd
N/Npl.Rd
(a)
1,0
1,0
NSd/Npl.Rd
(b)
NSd/Npl.Rd
0.9μdy
0.9μdz
My /Mpl.y.Rd
μd 1,0
0
0,9μdy
0
μdy
μd 1,0
0
Mz/Mpl.z.Rd
My.Sd/Mpl.y.Rd
(a) Diagrama de interaction de
resistencia de la sección – eje de
fallo más probable (y-y).
Considerar imperfecciones.
(b) Diagrama de interacción de
resistencia de la sección – eje de
fallo menos probable (z-z).
Despreciar imperfecciones.
(c)
0,9μdz
μdz
(c) Lugar geométrico de resistencia
a flexión biaxial en una sección
de un pilar bajo axil NSd.
Mdz.Sd/Mpl.z.Rd
Resistencia de la sección sometida a compresión y flexión en dos planos
Para tener en cuenta los picos de tensiones provocadas por momentos entre los
límites dados por las desigualdades, actuando respecto dos ejes ortogonales,
deberá satisfacerse también una fórmula de interacción lineal entre los dos
momentos de cálculo.
Los momentos de cálculo son de nuevo calculados
incluyendo ambas imperfecciones y la amplificación debida a los efectos “P-δ” de
segundo orden.
.
·
.
. .
·
. .
1,0
Estas tres condiciones juntas definen el lugar geométrico de resistencia última en
términos de los momentos de cálculo ortogonales para el valor del esfuerzo de
compresión axil de cálculo
como se muestra en la figura.
80