Subido por César Iván Figueroa Tomas

Capitulo 2a Monofasico

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Capítulo 2: EL TR
RANSFORMADOR
Universidad Técnica Federico Santa María
ELO 281 Sistemas Electromecánicos
Jorge Pontt O.
Adolfo Paredes P.
1
2.1 Teoría del Transformador Monofásico
Los transformadores son aparatos que se
utilizan en las redes eléctricas como elementos
que convierten un sistema de tensiones dado –
q
monofásico o trifásico - en otro sistema de la
misma frecuencia y de diferente valor eficaz.
Fig.2.1.: Aplicaciones de transformadores.
2.1.1 Relaciones básicas del transformador ideal.
Relación de transformación de tensión:
V1
N
= 1 =K
V2 N 2
(2.1)
Relación de transformación de corrientes:
Fig.2.2.: Transformador monofásico con núcleo de fierro
o.
i1 N 2
1
=
=
i2
N1 K
((2.2))
2
Como se vio en el capitulo anterior, la densidad de flujo magnética B de
un campo
m g
de intensidad H,, depende
de la p
permeabilidad
p magnético
p
magnética µ. Para el caso ideal, este valor tiende a infinito.
Fig.2.3.: Característica de magnetización.
Si el transformador se encuentra conectado a
una fuente por ejemplo en el primario, y el
secundario se deja en circuito abierto, se habla
de funcionamiento en vacío. Si se conecta a
ésta configuración una impedancia a los bornes
del secundario se habla de funcionamiento en
carga (fig. 2.4).
Fig.2.4.: Transformador con carga.
3
2.2 El Transformador Monoffásico Real
Fig.2.5.: Sistema magnético del
d transformador.
El modelo eléctrico del transformador real se
basa en el modelo básico de un transformador
ideal, agregándose las resistencias y reactancias
propias
i
d
de
l
los
d
devanados
d
d l primario
del
i
i
y
secundario (fig 2.6).
Fig 2 6 : Modelo eléctrico del transformador real
Fig.2.6.:
real.
4
2.2.1 Circuitos equivalentes del transform
mador.
Se observa en la fig. 2.7 a), que al modelo real se le ha
S
ag
gregado en el primario, la resistencia y reactancia de
disspersión
ó (producto
(
de la permeabilidad finita
f
y de las
pe
erdidas de potencia activa en el devanado).
a)
b)
Las ilustraciones de la fig 2.7 a) y b)
muestran como se ha reflejado en el
primario, los parámetros del circuito
equivalente del secundario además de la
carga.
c)
Fig.2.7.: Circuito
os equivalentes.
5
2.2.2 Circuitos equivalentes aproximados
s.
a)
b) R
Referido
f id all llado
d 1
c) Referido al lado 2
d) Ecuaciones
Fig.2.8.: Circuitos equivalentes aproximados.
Nota: Debe destacarse que el valor de Req1 y Xeq1 corresponde
en a los valores determinado en el ensayo a corto circuito (Rcc
y Xcc) los que se analizarán mas adelante. Nos referiremos a estos
e
valores de ahora en adelante como parámetros de corto
circuito.
6
2.2.3 Convenciones de variables.
Fig 2 9 : a) Red de corriente alterna
Fig.2.9.:
a b) Variables fasoriales.
a.
fasoriales
Ejemplo 2.1.:
Fig.2.10.: Definición de variables.
Fig2.11.: Convención de variables en el transformador.
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2.2.4 Polaridad en un transformador.
i1
+
e1
−
+
e2
i2
+
e1
−
e2
Por convención, los puntos en un
t
transformador,
f
d
i di
indican
por donde
d d entra
t la
l
corriente hacia el devanado en el primario y
por donde sale la corriente del devanado
en el secundario.
Fig.2.12.: Convención de puntos para señalar la polaridad
d.
+
vout
−
+
vin
−
+
vout
−
+
vin
−
V
V
Fig.2.13.: Tesst de polaridad.
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2.2.5 El diagrama fasorial.
Fig.2.15.: Transformado
or con carga.
Fig2.16.: Diagrama fasorial del tra
ansformador con carga.
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2.2.6 Sistemas en “POR
POR UNIDAD
UNIDAD”..
Fig.2.17.:
g
Variables de un transformador. a)) En valores
v
absolutos.;; b)) En p
por unidad.
Se define la tensión de corto circuito relativa o por unida
ad mediante las siguientes expresiones:
vcc =
V1cc Z cc I1n
=
V1n
V1n
vRcc =
VR1cc Rcc I1n
=
V1n
V1n
v Xcc =
VX 1cc
X I
= cc 1n
V1n
V1n
(2.3)
Estas tensiones de corto circuito representan
la caída de tensión relativa en la impedancia de
corto circuito, referida a la tensión asignada (o
nominal) del devanado correspondiente. Por
esta razón,
razón también reciben el nombre de
“impedancias de corto circuito”.
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2.3 Características de Operac
ción del Transformador
2.3.1 El transformador en vacío.
I0
•
V1
N1
•
N2
a)
Xσ1
R1
I Fe
I0
V1
Iμ
•
•
•
RFe
•
Xμ
E
•
c)
b)
uito equivalente. c)Diagrama fasorial.
Fig.2.18.: a)Transformador en vacío. b)Circu
11
2.3.2 El transformador en cortocircuito.
I1
•
V1
N1
•
N2
a)
Rcc
X cc
c)
V1
I1
b)
Fig.2.19.: a)Transformador en cortocircuito. b)Circuito equivalente. c)Diagrama fasorial.
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2.3.3 La tensión en cortocircuito.
Rcc
iN
N1
N2
Vcc
a)
X cc
IN
b)
Fig.2.20.: a)Transformador con carga; b)Diagrama fasorial.
2.3.4 Regulación de tensión en el transfo
ormador.
a)
b)
c)
Fig.2.21.: a)Transformador con carga; b)Diagrama fasoriial; c) Diagrama fasorial ampliado.
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2.3.5 Transformadores en paralelo.
b)
a)
c)
d)
Fig.2.22.: a) Diagrama unilineal; b), c) y d)) Circuitos equivalentes simplificados.
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2.3.6 Corriente Inrush en un transformado
or.
s1
i1
N1
N2
Fig.2.23.: Transformador en vacío.
Durante el transiente de conexión, incluso con
el transformador en vacío, se pueden producir
valores instantáneos de la corriente absorbida
que pueden ser iguales o incluso superiores a
la corriente de corto circuito.
Fig.2.24.: Transformador en vacío en estado estacionario
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Fig.2.25.: Comportamiento de variables al conectar el transforma
ador.
El flujo puede aumentar a más del
doble del valor del flujo máximo, el
núcleo se encuentra totalmente
saturado, y la corriente magnetizante
que corresponde a dicho valor puede
llegar a valer, según la característica BH, hasta 15 o 20 veces la corriente
asignada.
Fig2.26.: Corriente Inrush medida en un transformador.
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2.3.7 Obtención de los parámetros del circuito equivalente.
Ensayo de cortocircuito:
Fig.2.27.: a) Conexionado; b)) Circuito equivalente.
Ensayo de vacío:
Fig.2.28.: a) Conexionado; b) Circuito equivalente.
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Ejemplo 2.3.1
Calcular los parámetros del circuito equivalente de un trransformador monofásico de 100 MVA, 66.000/15.000 V que
ha dado los siguientes resultados en los ensayos:
-Vacío:
Vacío: Uo = 15000 V; Io = 48
48,2
2 A; Po = 144 kW
-Cortocircuito: Ucc = 6270 V, I = 1515 A, Pcc = 573 kW
Solución
Obsérvese de los datos de los ensayos que la tensión del ensayo de vacío coincide con la tensión asignada del
secundario y que la intensidad del ensayo de cortocircuito
o es la intensidad asignada al primario.
primario Las medidas y,
y por
tanto, los parámetros que se obtengan del ensayo de vacío
v
estarán referidas al lado de BT y los respectivos
resultados del ensayo de corto lo estarán al lado de AT
Del valor de
cos ϕ o en vacío:
cos ϕ o =
Po
1440000
=
= 0,199
U o I o 15000 ⋅ 48 , 2
Se obtienen así las dos componentes de Io:
I Fe = I o ⋅ cosϕ o = 48 ,2 ⋅ 0,199
1 = 9,6[ A]
I μ = I o ⋅ sin ϕ o = 48 ,2 ⋅ 0,98
9 = 47 ,23[ A]
18
Y a partir de ésta los valores de RFe y Xu:
RFe
F =
U o 15000
=
= 1563 [Ω]
I Fe
9,6
Xμ =
En cuanto al ensayo de corto circuito, a partir del dato de
cosϕ cc =
U o 15000
=
= 317 ,6[Ω]
Iμ
47 ,23
cos: ϕ cc
Pcc
57
72000
=
= 0,060
U cc I 627
70 ⋅ 1515
Se obtienen así las caídas de tensión parciales URcc
R
y UXc
Xcc :
U Rcc = U cc ⋅ cos ϕ cc = 6270 ⋅ 0,060 = 377 ,6[V ]
U Xcc = U cc ⋅ sin ϕ cc = 6270 ⋅ 0,998 = 6259 [V ]
Y de estos valores se deducen inmediatamente Rcc y Xcc :
Rcc =
U Rcc 377,6
=
= 0,249[Ω]
I
1515
X cc =
U Xcc 6259
=
= 4,131[Ω]
I
1515
Para poder integrar estos cuatro parámetros en un mismo circuito equivalente deben estar
todos referidos a la tensión de un mismo arrollamiento. Parra ello basta con multiplicar o dividir,
respectivamente, por el cuadrado de la relación de transform
mación. Los parámetros del circuito
equivalente serán, por tanto:
Referidos al lado de AT:
RFe = 1563 ⋅ 4,42 = 30260[Ω]
X μ = 317,6 ⋅ 4,4 2 = 6149[Ω]
Rcc = 0,249[Ω]
X cc = 4,131[Ω]
Referidos al lado de BT:
RFe = 1563[Ω]
X μ = 317,6[Ω]
Rcc =
0,249
= 0,0129[Ω]
2
4,4
X cc =
4,131
= 0,2134[Ω]
4,42
Cabe
C
b señalar
ñ l que; los
l ensayos puedes
d ser efectuados
f t d ya
a sea en AT o en BT,
BT lo
l único
ú i que debe
d b ser considerado
id d es
que para ensayo en vacío, la tensión a aplicar debe ser la
a nominal, esto es para obtener un flujo máximo, ya que las
variables de la rama magnetizantes dependen fuertemente de él, es por esto que se prefiere utilizar el lado de BT, pues
es mas fácil generar 15000 V regulables que 66000 V regulables. Por otro lado, el ensayo a corto circuito, exige que
ente nominal con esto se logra que la tensión sea menor,
circule una corriente entre el 25% y el 100% de la corrie
l
d un flujo
fl j menor, disminuyendo
di i
d las
l pérdidas
é did para ést
é tte ensayo.
logrando
20
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