2.- ANÁLISIS DE POTENCIA EN RÉGIMEN SENOIDAL ESTABLE (AC) Circuitos Eléctricos II MSc. Ing. Franco Renato Campana Valderrama 2 2.- INTRODUCCIÓN: Históricamante, la humanidad siempre busca fuentes de energía: En nuestros días Generación de energía eléctrica Turbina Eólica Circuitos Eléctricos II MSc. Ing. Franco Renato Campana Valderrama 1 3 Ahora, la electricidad sirve como vehículo de energía al usuario. Esta energía eléctrica se distribuye mediante las Líneas de Transmisión. La energía eléctrica, ahora la estudiaremos como Potencia eléctrica: energía entregada en un tiempo dado. Circuitos Eléctricos II MSc. Ing. Franco Renato Campana Valderrama 4 Anteriormente, habíamos estudiado algo como esto: La potencia consumida en cualquier instante en alguna parte de la red es: P=v(t).i(t) Potencia instantanea Si la direccion de i(t) es contraria, el producto v(t).i(t) representa la pot. entregada por la red. En DC, tanto ‘’v” como “i” son constantes, entonces la potencia será: . / En AC, ‘’v” e “i” son senoidales con la misma frecuencia, entonces la potencia será tambien función del tiempo. Dichas funciones, será lo que estudiaremos ahora ! Circuitos Eléctricos II MSc. Ing. Franco Renato Campana Valderrama 2 5 Respondemos a través del concepto RMS: • Root Mean Square, Valor cuadrático medio, Valor Eficaz, Valor Efectivo. 1 En nuestro caso, “f” será la tensión o corriente. El valor RMS es el valor de “V” o “I” en AC que produce el mismo efecto de disipación de calor que su equivalente de voltaje o corriente directa. Con este concepto, algunos cálculos hechos en DC pueden hacerse en AC. El valor de vm en RMS entrega la misma potencia a R que el valor de VX. Circuitos Eléctricos II MSc. Ing. Franco Renato Campana Valderrama Valores medios y eficaces (rms) de algunas ondas que usaremos: Forma de onda Valor medio 0 6 Valor rms 2 2 2 Circuitos Eléctricos II 2 MSc. Ing. Franco Renato Campana Valderrama 3 7 2.2.- Potencia Instantánea y Potencia Promedio: A partir del siguiente ckto, definimos la tensión y la corriente como: vm(t)=Vmcos(ωt+θv) im(t)=Imcos(ωt+θi) Vm e Im: amplitudes pico. θv y θi: ángulos de desfasaje. Por lo tanto la potencia instantánea, (potencia en cualquier instante) será: p(t)=v(t).i(t) =VmImcos(ωt+θv). cos(ωt+θi) Y usando las siguientes identidades trigonométricas: cos 1 cos 2 cos cos cos 1 cos 2 . cos sen Circuitos Eléctricos II Obtendremos: . sen MSc. Ing. Franco Renato Campana Valderrama 8 2 !"# $% $& 2 !"# $% $& !"# 2' 2 #() $% $& #() 2' Examinemos sus partes: 2 !"# $% $& Potencia promedio, Potencia Real Cte e independiente de “t”. Su valor depende de: • Valores pico de la tensión y la corriente. • Diferencia entre los ángulos de fase de V e I. 2 !"# $% $& !"# 2' 2 #() $% $& #() 2' • Dependiente de “t” y es de forma senoidal. • Su frecuencia es el doble (2ω) que la de “i” y “v”. Circuitos Eléctricos II MSc. Ing. Franco Renato Campana Valderrama 4 9 Circuitos Eléctricos II MSc. Ing. Franco Renato Campana Valderrama 10 Circuitos Eléctricos II MSc. Ing. Franco Renato Campana Valderrama 5 11 Potencia Positiva: el Circuito absorbe potencia 1 2 1 2 Potencia promedio cos*$% $& + Potencia Negativa: la fuente absorbe potencia del circuito Circuitos Eléctricos II MSc. Ing. Franco Renato Campana Valderrama 12 2.2.1.- Potencia Promedio: Es el promedio de la potencia instantánea a lo largo de un periodo. Tambien se le conoce como Potencia Media, potencia Real. Circuito puramente resistivo: En esta condición, la corriente y la tension están en fase (θV = θi): 2 !"# $% 2 $& !"# $% 2 $& !"# $% 2 $& !"# 2' !"# $% 2 $& !"# 2' #() $% $& #() 2' !"# 2' Potencia instantánea Real. Circuitos Eléctricos II MSc. Ing. Franco Renato Campana Valderrama 6 13 1 2 Potencia Promedio La Potencia nunca es negativa: no se puede extraer potencia de una red resistiva Circuitos Eléctricos II MSc. Ing. Franco Renato Campana Valderrama 14 Corriente en fase con el voltaje Circuitos Eléctricos II MSc. Ing. Franco Renato Campana Valderrama 7 15 Circuito puramente Inductivo: En esta condición, la corriente se atrasa 90° de la tension: (θi= θV -90°): 2 !"# 90° 2 2 !"# 90° !"# 2' #() 90° #() 2' #() 90° #() 2' 2 /!"# 2' La potencia media es cero. Idealmente, no hay transformación de energía eléctrica en no eléctrica. Su potencia instantánea se intercambia entre el circuito y la fuente. A la potencia asociada a este intercambio de energía se le refiere como Potencia Reactiva o Imaginaria Q (unidades: var). Circuitos Eléctricos II MSc. Ing. Franco Renato Campana Valderrama 16 La energía fluye hacia L Su Potencia Promedio es cero ! La energía fluye fuera de L Circuitos Eléctricos II MSc. Ing. Franco Renato Campana Valderrama 8 17 Circuito puramente Capacitivo: En esta condición, la corriente adelanta 90° a la tension: (θi= θV +90°): 2 !"# 90° 2 2 #() !"# 90° !"# 2' 90° #() 2' 2 #() 90° #() 2' /!"# 2' La potencia media es cero. Idealmente, no hay transformación de energía eléctrica en no eléctrica. Su potencia instantánea se intercambia entre el circuito y la fuente. A la potencia asociada a este intercambio de energía se le refiere como Potencia Reactiva o Imaginaria Q (unidades: var). Circuitos Eléctricos II MSc. Ing. Franco Renato Campana Valderrama 18 La energía fluye hacia C Su Potencia Promedio es cero ! Circuitos Eléctricos II La energía fluye fuera de C MSc. Ing. Franco Renato Campana Valderrama 9 Intercambio de energía en una red Circuitos Eléctricos II 19 MSc. Ing. Franco Renato Campana Valderrama 20 2.3.- Superposición y Potencia: Tomemos el siguiente circuito simple y hallemos la potencia en Z: i1 i2 Cuando ω1 = ω2 La superposición de potencias NO se aplica Para cada fuente se halla primero la corriente y luego se halla la por superposición la itotal y luego potencia total a partir de la itotal. Cuando ω1 ≠ ω2 La superposicion de potencias si se aplica. La potencia media es la suma de las potencias actuando por separado. Circuitos Eléctricos II MSc. Ing. Franco Renato Campana Valderrama 10 21 2.4.- Potencia Aparente (PA) y Factor Potencia (FP): De la relación de la potencia promedio: 2 Donde 0 !"# $% $& !"# $% Potencia Aparente 0.52 $& 0!"# $ Factor de Potencia $ !"# $% $& /0 “Aparentemente” es la potencia de la carga, PERO es mayor que la Potencia Media: Observar el término cos(θ) El FP se caracteriza por estár en adelanto o en atraso, según este la corriente con respecto a la tensión. Tambien se relaciona con el ángulo de impedancia de la carga FP Tipo de Carga Unitario Atrasado Adelantado Resistiva Inductiva Capacitiva Circuitos Eléctricos II MSc. Ing. Franco Renato Campana Valderrama 22 2.5.- Potencia Compleja y Conservación de la Potencia: Es la suma de la Potencia Real y la Potencia Reactiva: 0 3/ 1 2 ∗ ∗ De forma similar al triangulo de impedancia, el triangulo de potencia es: Nuevamente, la PA|S| es mayor que la Potencia Media P. Asimismo, de acuerdo al FP se tiene: Circuitos Eléctricos II 7 76 5 9 6 0 7 76 y 5 9 : 0 Conservación de la Potencia MSc. Ing. Franco Renato Campana Valderrama 11 23 Circuitos Eléctricos II MSc. Ing. Franco Renato Campana Valderrama 24 De lo visto, se llega a: ;< = > 1 0 2 / No olvidar que: 0 ;? Circuitos Eléctricos II = > 1 0 2 2 / MSc. Ing. Franco Renato Campana Valderrama 12 25 2.6.- Máxima Transferencia de Potencia: Se tiene el siguiente circuito en régimen senoidal: Si la reducimos a su equivalente Thevenin y cargamos al ckto con ZL: La máxima transferencia de Potencia se da cuando @A Valor Pico Potencia Máxima Si se presentan restricciones en ZL: Circuitos Eléctricos II Valor RMS /*8DA ) B* + B* /*4DA ) + Restricción DAF y GAF Ángulo θ @∗B Hacer GAF → G B, y @AF DAF @ B D , y B @AF @ GAF B G ∠$ B MSc. Ing. Franco Renato Campana Valderrama 2.7.- Correción del Factor de Potencia: 26 La mayoría de cargas domesticas e industriales son resistivo-inductivo: El problema aquí es que pueden operar con bajo FP y esta carga NO puede modificarse Circuitos Eléctricos II MSc. Ing. Franco Renato Campana Valderrama 13 27 Mejorar el FP, o corregirlo es colocar un capacitor en paralelo a la carga: En esta inclusión: • La tensión V es la misma. • La P real no se debe alterar. J ' /K L) $9 ' L) $ Con esto se logró: • Reducción de la corriente de la fuente. • El FP se acerca a la unidad. Tambien se puede corregir una carga capacitiva con un inductor en paralelo. Circuitos Eléctricos II MSc. Ing. Franco Renato Campana Valderrama 28 2.7.- Referencias: 1.- Scott Ronald, Linear Circuits. Vol. 2. Addison-Wesley, 1960. 2.- Johnson David, et al, Análisis Básico de Circuitos Eléctricos. 4ta ed. Prentice Hall Hipanoaméricana, 1991. 3.- Charles Alexander, Matthew Sadiku, Fundamentos de Circuitos Eléctricos. 5ta ed. Mc Grawn Hill Education. 2013. 4.- Nilsson & Riedel, Circuitos Eléctricos. 7ma ed, Pearson Education. 2005. 5.- Suresh Kumar K.S., Electric Circuits and Networks, Pearson Education. 2009. Circuitos Eléctricos II MSc. Ing. Franco Renato Campana Valderrama 14
