UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MEXICO FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES ACATLAN Asignatura: Matemáticas IV Nombre: _______________________________________ Profesor: Eduardo Rosas. Practica #4 Ecuaciones Diferenciales Exactas. I.- Determine si las ecuaciones dadas son exactas. En caso de serlo, resuélvalas. 1. (𝟐𝒙 − 𝟏)𝒅𝒙 + (𝟑𝒚 + 𝟕)𝒅𝒚 = 𝟎 2. (𝟐𝒙 + 𝒚)𝒅𝒙 − (𝒙 + 𝟔𝒚)𝒅𝒚 = 𝟎 3. (𝟓𝒙 + 𝟒𝒚)𝒅𝒙 + (𝟒𝒙 − 𝟖𝒚𝟑 )𝒅𝒚 = 𝟎 4. (𝐬𝐞𝐧 𝒚 − 𝒚 𝐬𝐞𝐧 𝒙)𝒅𝒙 + (𝐜𝐨𝐬 𝒙 + 𝐱𝐜𝐨𝐬 𝒚 − 𝒚)𝒅𝒚 = 𝟎 5. (𝟐𝒚𝟐 𝒙 − 𝟑)𝒅𝒙 + (𝟐𝒚𝒙𝟐 + 𝟒)𝒅𝒚 = 𝟎 6. (𝟐𝒚 − 𝒙 + 𝒄𝒐𝒔𝟑𝒙) 𝒅𝒙 + 𝒙𝟐 − 𝟒𝒙𝟑 + 𝟑𝒚𝒔𝒆𝒏𝟑𝒙 = 𝟎 7. (𝒙 + 𝒚)(𝒙 − 𝒚)𝒅𝒙 + 𝒙(𝒙 − 𝟐𝒚)𝒅𝒚 = 𝟎 𝟏 𝒅𝒚 𝒚 II. Resuelva las ecuaciones diferenciales, las cuales están sujetas a la condición inicial que se indica. 8. (𝒙 + 𝒚)𝟐 𝒅𝒙 + (𝟐𝒙𝒚 + 𝒙𝟐 − 𝟏)𝒅𝒚 = 𝟎; 9. 10. (𝒆𝒙 + 𝒚)𝒅𝒙 + (𝟐 + 𝒙 + 𝒚𝒆𝒚 )𝒅𝒚 = 𝟎; 𝒚(𝟏) = 𝟏 𝒚(𝟎) = 𝟏 (𝟒𝒚 + 𝟐𝒙 − 𝟓)𝒅𝒙 + (𝟔𝒚 + 𝟒𝒙 − 𝟏)𝒅𝒚 = 𝟎; 𝒚(−𝟏) = 𝟐