Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional General Pacheco MATEMÁTICA Curso de Nivelación TÉCNICO SUPERIOR EN SISTEMAS INFORMÁTICOS RADICACIÓN Prof. Mariana Dupont CONTENIDO • • • • Definición de Radicación. Propiedades de la radicación. Operaciones con radicales. Racionalización de denominadores. Radicación En la resolución de ecuaciones en la que interviene la potenciación pueden ocurrir que debamos despejar la base o que debamos despejar el exponente. Si debemos despejar la base la operación inversa es la radicación. Si debemos despejar el exponente la operación inversa es la logaritmación. Por ejemplo: x3 = 8 ⇔ x = 3 8 ⇒ x = 2 Hemos aplicado la Radicación 3 x = 27 ⇔ x = log 3 27 ⇒ x = 3 Hemos aplicado la Logaritmación Radicación La raíz enésima de un número a es b si se cumple que b elevado a la n es a Es decir que n a = b si b = a n n es el índice, a es el radicando y b es la raíz Atención !! n es un número natural mayor o igual a 2 Radicación ¿Cuáles son los signos en una radicación? Radicando positivo Raíz positiva y negativa Ejemplo + 9 = ±3 Radicando negativo Raíz no Real Ejemplo − 4 ∉R Radicando positivo Raíz positiva Ejemplo Radicando negativo Raíz negativa Ejemplo Si el índice es par Si el índice es impar 3 3 + 8 = +2 − 8 = −2 Propiedades de la Radicación Distributiva La Radicación sólo es distributiva con respecto a la multiplicación y a la división Por lo tanto Por ejemplo: n a.b = n a .n b n a :b = a : b n n 16.25 = 16 . 25 = 4.5 = 20 3 3 3 3 27 : 8 = 27 : 8 = 3 : 2 = 2 Propiedades de la Radicación Raíz de Raíz Una raíz dentro de otra raíz es igual a una única raíz de índice igual al producto de los índices. Por lo tanto n m a = n.m Por ejemplo: 3 64 = 6 64 = 2 a Operaciones con radicales Los radicales son expresiones algebraicas que contienen una raíz Ejemplos: 2 a +3 − 3x x 23 2 3 Los radicales son semejantes cuando tienen igual parte radical Ejemplo: 2 3 y - 3 3 son semejantes Operaciones con radicales Simplificación Para simplificar un radical de la forma: n a m Si el índice y el exponente son iguales: y n es par n a =a y si n es impar n a =a n n Se divide el índice y el exponente por el mismo número Operaciones con radicales Suma y resta de radicales Para sumar o restas radicales estos deben ser semejantes. Por ejemplo 2 3 +5 3 −3 3 = 4 3 Multiplicación y división de radicales n a . b = a.b n a :n b = n a :b Si los índices son iguales n n Operaciones con radicales Multiplicación y división de radicales Si los índices son diferentes Reducimos a común índice multiplicando índice y exponente por un número conveniente y luego procedemos como en índices iguales. Por ejemplo: 3 a . a= a . a = 2 4 12 8 12 = a .a = a 12 8 3 12 11 3 Racionalización de denominadores Racionalizar un denominador significa eliminar un radical del denominador Pueden darse los siguientes casos: Se multiplica numerador y denominador por la raíz cuadrada 1. Que en el denominador haya una raíz cuadrada única ejemplo 1 1. a = = a a. a 1. Que en el denominador haya una raíz no cuadrada única ejemplo a ( a) 2 = a a Se multiplica numerador y denominador por una raíz del mismo índice tal que la suma de los exponentes sea ese índice o múltiplo de él 3 1 1.3 a 2 a2 3 a2 = = = 3 2 3 3 3 3 a a a. a a Racionalización de denominadores 1. Que en el denominador haya dos términos en los que figure algún radical Se multiplica numerador y denominador por la expresión conjugada del denominador ejemplo 1 1.( a − b ) a− b a− b = = = 2 2 a −b a + b ( a + b ).( a − b ) a − b Radicación Llegó el momento de practicar lo aprendido
