Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo 2008 0 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo INTRODUCCION El presente Manual titulado “HIDRAULICA BASICA CANALES” trata de proporcionar los principios básicos EN y algunas consideraciones practicas en la Hidráulica de Canales para el diseño de canales que sirvan a los estudiantes, técnicos, e ingenieros y en general a los que se dediquen a este campo como herramienta en el diseño de canales, estructuras hidráulicas. 1 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo ESTUDIO DE FLUJOS EN CONDUCTOS ABIERTOS 1. Canales: Son canales en la cual el agua circula debido a la acción de su propio peso sin estar sometida a más presión que la atmosférica; es decir la superficie libre del líquido está en contacto con la atmósfera. 2. Canales naturales y canales artificiales a) Canales naturales: Aquellos que no intervienen la mano del hombre, tales como los ríos y los arroyos que son cursos de agua formado por el desplazamiento del agua hacia niveles menores. b) Canales Artificiales: Aquellos donde interviene la mano del hombre y tendrá una sección transversal que se les haya dado en tanto se mantenga la estabilidad de las paredes catedrales y el fondo. 3. Secciones transversales más comunes El estudio hidráulico se orienta en forma principal a los canales superficiales, las secciones transversales puede ser muy diversa pero por lo general se fija en aquellas que presenta construcción una y mayor que su estabilidad costo sea que menor sea la de fácil forma más utilizada son los siguientes: Trapezoidal Circular Rectangular Semicircular 2 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo 4. Secciones transversales compuesta Bajo criterios que fijará el ingeniero proyectista del canal también se elige otras formas de secciones transversal para los canales, ejemplo: “En las antiguas redes de desagüe la sección transversal era de forma canalización ovoidal mayor era pero en la parte suplementada por inferior una la sección semicircular destina a que el agua tuviera capacidad de arrastre cuando los caudales eran mínimo. 5. Elementos de un canal: 6. Área Hidráulica (A) Es el área ocupada por el fluido en el canal y es normal al piso a fondo del mismo. 1. Perímetro mojado (P) Es la suma de las longitudes del polígono de las paredes que moja el fluido. 2. Radio Hidráulico (R) Es igual al área hidráulica dividido entre el perímetro mojado. 3. Tirante del flujo (a) o (y) Es la altura de la lámina del flujo que discurre sobre el canal. 4. Ancho superficial superior (v) o (t) Es el ancho superior que corresponde a la lámina del fluido que está en contacto con la atmósfera, se le llama también espejo de agua. 3 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo 5. Pendiente del canal (s) Es la pendiente de inclinación que adopta un canal de acuerdo a al topografía del terreno; se define también como la pendiente de al rasante o piso del canal. 6. Talud de canal (Z) Es la inclinación de las paredes de un canal. 7. Fondo de canal (f) Es el ancho del fondo de la sección transversal 8. Borde libre (F) Es un elemento de seguridad del canal que evita que el agua se rebalse y ocasione daños al terreno que soporta el propio canal. Previendo siempre estas según situaciones recomienda el los borde autores libre debe superior a ser los 30cm para los canales más pequeños y hasta 1.20m en canales de hasta 85m3/s. El U.S. Bureau de EE.UU. de América recomienda. F = (H – a) = F H a c .a F = pie c = cte (1.5 para un caudal de 20 pie3/s) (2.5 para un caudal de 3000 pie3/s) a = pie 4 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo Flujo uniforme en canales Entendemos por flujo uniforme en un canal aquel que además de una permanencia en el régimen mantiene la igualdad de forma y área en todas las secciones transversales del curso del agua, esto implica que la pendiente del canal debe de ser uniforme en todo su recorrido y que la sección transversal se mantiene fija a los largo de él caudal serán constante por lo que en todo momento el tirante también es constante. V12 2g Hf2 a1 v22/2g Z1 a2 Nivel de referencia P1 W á = + Z1 V12 + 2g = Z2 P2 W + Z2 V22 + + hf 2g Por ser mayormente turbulenta la circulación en canales: 5 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo P1 y P2 = se asume que corresponden al fondo del canal, por tanto motivo resultan iguales al tirante “a” a profundidad del agua Iguales A. Formula de Chezy V = C R.S. Donde: V = velocidad del agua m/s C = constante fórmula de Chezy R = Radio Hidráulico S = Pendiente Es la formula de mayor difusión sobre el cálculo y diseño de canales. B. Constante de Chezy “C” Su determinación a sido hecho experimentalmente por diferentes autores guiones presenta formulas para hallar su valor. Gauguillet – Kutter 23 + 0.00155 + 1 S n C= 1 + (23 + 0.00155) + n Donde: S R S = Pendiente R = Radio Hidráulico n = coeficiente de Kutter 6 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo Fórmula simplificada de G – K Cuando S es relativamente elevado 24.55 + 1 n C= 1 + 24.55 + n R C. Fórmula de Bazin 87 C= m = coeficiente de rugosidad 1 + m R de Bazin D. Fórmula de Munning R 1/6 C= n = coeficiente de rugosidad n de Kutter Reemplazando en formula de Chezy V = R 1/6 R 1/2 n S 1/2 V= 1 R 2/3 S 1/2 n Se ha investigado con criterio comparativo, los resultados de aplicar el coeficiente “n” de Gauguillet – Kutter llamado también de Manning y simultáneamente el coeficiente “m” de Bazin los resultados obtenidos para este ultimo no han sido tan satisfactorios, en cambio demuestra un mayor ajuste a la realidad, el coeficiente “n” de Kutter o Manning. 7 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Naturaleza de las paredes de los canales o conductos 1. madera bien Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo n m 0.009 0.10 0.010 0 3. material vítreo 0.010 0 4. Revocados con 0.011 0.10 0.012 0.20 0.014 0.40 0.014 0.40 sepillada 2. Enlucido con cemento muy liso. mortero de cemento. 5. madera sin cepillar 6. mampostería de ladrillo bien terminado. 7. mampostería de piedra bien labrada. 7. Evolución de la rugosidad en canales Al producirse el aumento en la rugosidad en un canal por efecto de crecimiento de plantas o avenamiento, ocasionará una pérdida de su capacidad de transporte. Ejemplo. Se tiene que en canales libres de vegetación se tiene un coeficiente de Kutter n = 0.025 el mismo canal por efecto de al vegetación que crezca en su causa adquirirá un n= 0.040 8 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo Analizando Q´ = VA = Q´´ VA 1 R 2 / 3S 1/ 2 A 0.025 (Sin vegetación) 1 1 2 R 3S 2A 0.040 (Con vegetación) Relacionando ambos valores: Q´´ Q´ 1 0.040 1 0.025 = 0.625 Lo que quiere decir que le canal en que ha crecido la vegetación ha reducido su capacidad de transporte a solo un 62.5% de lo que tenía normalmente. A. Velocidades admisibles La velocidad del agua en los canales no debe de exceder de ciertos valores encima de los cuales produzcan la erosión del fondo y de las paredes del canal o pongan en peligro las estructuras que se encuentra a su paso. Del mismo modo la velocidad no debe ser tan reducida que permita el crecimiento de plantas acuáticas o facilite el depósito de arena en el curso del canal. 9 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo B. VELOCIDADES ADMISIBLES MÁXIMAS Y MÍNIMAS Velocidades máximas US Bureau Ejchevarry Gomez (m/s) (m/s) (m/s) 1. Arena muy fina 0.75 0.30 0.40 2. Arena ligera 0.75 0.40 - 3. Grada limosa (Barro) 0.90 0.91 1.0 4. Arcilla Dura 1.06 1.14 - 5. Limo aluvial Coloidal 1.06 - - 6. arcilla Esquistosa 1.82 1.52 - 7. Grava Fina 1.52 1.52 1.15 8. Grava Gruesa 1.82 1.82 1.20 9. Grava Sementada - 2.44 2.4 10. Roca dura - 4.57 4.0 11. Concreto - 6.10 4.5 Material Hormigón Velocidades mínimas Evitan el depósito de arenas en el hecho de los canales y el crecimiento de plantas en el cause de los canales que dificultan la circulación del agua. En general puede adoptarse una velocidad madia de Vm = 0.6 m/s – 0.91 m/s cuando el porcentaje e limos presente en el canal es pequeño y una velocidad media no inferior a Vm = 0.76 m/s; prevendrá el crecimiento de vegetación según (ven te chow). La velocidad máxima nunca debe ser mayor a 4.0 m/s, aconsejable de 2-3 m/s en canales revestidos. 10 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo 8. Diseño de canales Sección trapezoidal y rectangular La sección trapezoidal s una de las que más se usa en canales debido a la facilidad en su construcción, sea en canales sin revestimiento donde es obligatorio como en los revestidos. A la sección rectangular se le puede considerar como una variante de aquella. 1. Relación de Fondo y el Tirante del Canal (m) m = f a f = m.a Donde: a = Tirante f = Fondo del Canal 2. Área (A) A = a2m + a2 z A = a2 (m + z) 3. Perímetro mojado (P) P m.a 2a 1 Z 2 2 P = a (m + 2 1 Z ) 4. Radio hidráulico R = A = a (m + z) 0 2 P (m + 2 1 Z ) ) 5. Pendiente m = 1 seccion rectangular De la formula de Manning Q = 1 R2/3.S1/2. A n 11 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo Q = K S1/2 K = 1 R2/3A (Coeficiente de capacidad n de transporte) 2 S = Q K Ejemplo: Se desea construir un canal de mampostería de piedra labrada en el cual se han puesto sus dimensiones de tal manera que su radio medio hidráulico tiene por valor 1.20 m y Área 2.90 m2 se quiere la pendiente mas apropiada para conducir un caudal de 5.6 m3/s. K = 1 R2/3A n K = 1 x (1.20)2/3 (2.90) 0.014 K = 233.9 2 Q S = K 5.6 233.9 2 S = 0.00057 MÉTODO DE TIRANTE NORMAL En la solución del problema para la solución de canales a veces se presenta dificultades para determinar algunas variables, los procesos de calculo nos conduce a ecuaciones implícitas, es decir aquellas variables que nos interés es indispensable. El motivo del método es establecer un proceso que facilite las integraciones necesariamente para hallar el tirante normal como es que se denomina a aquel correspondiente a las condiciones dadas. 12 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil 1 m 8/ 3 m Z 5 / 3 = 2/ 3 m 2 1 Z 2 Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo Qn S f 8/3 1/ 2 Tirante m z 5 / 3 2/3 Qn S a8/3 = 1/ 2 m 2 1 z 2 Fondo del canal PROBLEMAS TIPOS DE CANALES TRAPEZOIDALES Examinando las relaciones geométricas y condiciones de circulación del agua bajo régimen uniforme en canales como son la ecuación Manning de continuidad concluimos que los y la Formula elementos que de Chezy o definen las características de estos son 6 de los cuales son necesario por lo menos 5 para determinar el faltante, tales elementos son: El caudal Talud de las paredes Tirante Coeficiente de Rugosidad Fondo La pendiente del canal 13 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo Ejemplo: 1. Calcular el caudal y la velocidad que tienen un canal Trapezoidal del cual se dispone la siguiente información Tirante = 1.20 m Rugosidad = 0.011 Fondo = 4.0 m Pendiente = 3 X 10-3 Talud = 2.0 m Solución: 1 R2/3.S1/2 V = m = f a n m = 4.0 1.2 m = 3.33 mt P = a m 2 1 Z 2 A = a2 (Z + m) A = (1.2)2 ( 2 + 3.33) P = 1.2 3.33 2 1 2 2 A = 7.68 m2 P = 9.36 m R = A P R = V = 1 R2/3.S1/2 n 7.68 9.36 V = R = 0.82 m 1 (0.82)2/3. (3 x 10-3)1/2 0.011 V = 4.36 m/s Q = V.A Q = 4.36 (7.68) Q = 33.48 m3/s 14 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil 2. Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo En un canal se tiene que el caudal es 2.4 m3/s, talud lateral = 1.2 m, Fondo = 3.2 m; Pendiente = 8 X 10-4. Material de revestimiento de canal de enlucido con cemento muy liso. Hallar el tirante y la velocidad del agua. Datos: Q = 2.4 m3/s Z = 1.2 m f = 3.2 m S = 8 x 10-4 n = 0.010 Solución: 1 m 8/ 3 m Z 5 / 3 = 2/ 3 m 2 1 Z 2 Qn ……………………………… (I) S f 8/3 1/ 2 Resolviendo el Segundo miembro Qn 2.4(0.010) = = 0.03816 1/ 2 8 / 3 S f (8 x10 4 )1/ 2 (3.2)8 / 3 Resolviendo el Primer 1 m 1 m 8/ 3 8/3 miembro m Z 5 / 3 2/ 3 m 2 1 Z 2 m 1.25 / 3 2/3 m 2 1 1.2 2 m FUNCIÓN 6.9 0.0407 7.4 0.03615 7.17 0.03815 VALOR BUSCADO 0.03815 15 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo f = m.a a = 0.446 m a = f = 3.2 m 7.17 A = a2 (m + Z) A = (0.446)2 (7.17 + 1.2) A = 0.1989 (8.368) A = 1.665 m2 P = (0.446) (7.17 + 2 1 (1.2 2 P = (0.446) (7.168 + 3.124) P = 4.591 m R = A P V = 1 R2/3.S1/2 n R = 1.665 4.591 V = R = 0.363 m (0.363)2/3. (8 x 10-4)1/2 1 0.010 V = 1.439 m/s Q = V.A Q = 1.439 (1.664) Q = 2.4 m3/s CANALES DE MÁXIMA EFICIENCIA HIDRÁULICA Se llama así permite pasar a aquellos canales que para la misma área un máximo caudal para conseguir una mayor capacidad de circulación, el radio hidráulico debe ser mayor posible. Esta condición de máximo radio hidráulico, siendo el área igual, se conseguirá siendo el perímetro mojado lo menor posible. NOTA: Una canalización semicircular será la que posee mayor eficiencia hidráulica. 16 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo MÁXIMA EFICIENCIA HIDRÁULICA EN CANALES HIDRÁULICAS m = 2 ( RADIO MEDIO HIDRÁULICO 1 Z 2 - Z ) EN CANALES DE MÁXIMA EFICIENCIA HIDRÁULICA R = a 2 Esta relación significa que para cualquier canal de máxima eficiencia se sección transversal Trapezoidal incluyendo a los de sección Transversal rectangular, el radio medio hidráulico es igual a la mitad del tirante. CANALES DE MÁXIMA EFICIENCIA HIDRÁULICA CON TALUDES EN TERRENOS NATURALES Los canales condiciones Trapezoidales para la son lo construcción en que presenta terreno mejores natural los cuales todavía son usados en algunos canales menores. Para Cortes en........... Z Roca Sana 0.25 Roca Descompuesta (Alterada) 0.50 Cascafo sementado 1.0 Tierra 1.5 Tierra Arenosa 2.0 Arena 3.0 Talud muy abierto 4.0 17 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo PROBLEMA: Encontrar las dimensiones de un canal de máxima eficiencia hidráulica de Forma Trapezoidal que debe transmitir un Q = 800 lt/s Talud = 1.5 Rugosidad = 0.011 Pendiente = 5 x 10-4 Solución: m = 2 ( 1 Z 2 - Z) m = 2 ( 1 1.52 - 1.5) m = 0.606 mt Pero a 8/3 Qn m 2 1 Z 2 1/ 2 S m Z 5 / 3 2/3 3/8 a8/3 ( 2 2 1 Z 2 ( a8=x=0Qn m + (0.899) .041.672) 2/3 a = ) (0.606 + 2 1 1.52 4 1 / 2 ( 5 a x 10 = 1.5034 ) m (0.606 + 1.5)5/8 a = (1.672)(0.899) )1/4 a = 1.5034 m F = m.a F = 0.606 (1.5034) F = 0.9111 m CANALES CON MÍNIMA INFILTRACIÓN Se deba examinar la condición de mínima infiltración para los canales construidos sobre el suelo natural, además de la máxima Eficiencia Hidráulica tal condición pretende encontrar las condiciones que debe cumplir un canal para que 18 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo se produzca la menor perdida de agua por infiltración. Dicha condición solo resulta aplicable a canales Trapezoides que son los que mayor se pueden construir sin revestimiento. Mínima infiltración m = 4 ( 1 Z 2 - Z) Máxima Eficiencia Hidráulica y Mínima Infiltración m = 3 ( 1 Z 2 - Z) CANALES CON PAREDES DE DISTINTA RUGOSIDAD En algunas circunstancias en la misma sección transversal del canal se hacen uso de distintos materiales por tanto tiene rugosidad investigadores diferentes; en planteado que han esta se situación debe utilizar los un coeficiente de rugosidad de Kutter equivalente para todo el perímetro mojado. 2 /3 nt = k 3/2 n 1 Pi n 1 Pt EJEMPLO Se tienen un canal trapezoidal con un ancho de base de 3.2 m y talud laterales de 60º y tirante de 0.7 m y pendiente 1.5 x 10-3. Las paredes del fondo son de mampostería de piedra labrada bien terminada. Comparar la capacidad de transporte lateral con la que tendrá el canal después de varios años trabajando en el fondo han crecido helechos que dificulta la circulación n = 0.025. a) Cuando es nuevo es un solo tipo de rugosidad n = 0.014 19 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo b) Cuando crezcan los helechos la rugosidad en las paredes es 0.014 y el fondo 0.025 Solución: a) F = 3.20 Z = Tg60 = 1.73 Tg60 = z/1 a = 0.7 z s = 0.0015 1 n = 0.014 m = f 3.20 a 0.70 60 m = 4.571 m Área: A = a2 (m + Z) A = (0.7)2 (4.571 + 1.732) A = 3.088 m2 Perímetro Mojado: P = a (m + 2 1 Z 2 ) P = 0.7(4.571 + 2 1 1.732 2 P = 6.00 m Radio Hidráulico: A 3.088 R = R R 0.515 m P 6.00 Velocidad: V = 1 R 2 / 3 S 1 / 2 V 1 (0.515) 2 / 3 (0.0015 )1 / 2 V 1.78m / s n 0.014 Q = V.A Q = 1.78 (3.088) Q = 5.497 m3/s 20 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo b) Para aplicar la formula nt ELEMENTO P n n3/2 P.n3/2 Paredes 2.799 0.014 1.66 x 10-3 4.637 x 10-3 Fondo 3.20 0.025 3.953 x 10-3 12.65 x 10-3 Suma 5.99 17.287 x 10-3 1 Z 2 Pparedes = 2a 1 1.732 2 Pparedes = 2(0.7) Pparedes = 2.799 m F ma F 3.20 nt = 17.287 x10 3 nt 0.020 5.99 Recalculando Velocidad y Caudal V = 1 (0.515) 2 / 3 (0.0015 )1 / 2 V 1.244 m / s 0.020 QF V . A Q 1.244(3.088) QF 3.842m3 / s QF 3.842 x100% 70% Q 5.497 El caudal ha pasado a ser de 100% a 70% CANALES DE SECCIÓN COMPUESTA: Son canales que por diversas circunstancias se tenga que proyectar sus secciones transversales de varias Figuras simples, normalmente en este tipo de secciones compuestas se persigue evitar que disminuya la velocidad del agua extensiblemente como resultado de la disminución del radio hidráulico. 21 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo 2 3 1 Q = V.A Q = 1 2 / 3 1/ 2 R S A n Q = KS 1 / 2 K 1 R2/3 A n El QT es igual a la suma de los parciales: QT = Q1 + Q2 + Q3 QT = K1S½ + K2S½ + K3S½ QT = S½ (K1 + K2 + K3) n QT = S½ Ki i 1 n Vm Q = T AT S 1 / 2 Ki i 1 A1 A2 A3 PROBLEMA Un canal consiste en una sección principal y 2 secciones laterales según la figura. Encontrar la descarga total, suponiendo que la sección principal y las 2 laterales están separadas por línea de división vertical. n = 0.025 C.P n = 0.030 C.L s = 1 x 10-3 22 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo Solución: ELEMENTO n ÁREA LATERAL ABIJ 0.030 ÁREA PRINCIPAL BCFGHI 0.025 ÁREA LATERAL CDEF 0.030 A 85.553 119.072 26.047 P 19.31 19.22 9.610 R 4.431 6.195 2.710 ÁREA ABIJ A1 3.65(6.10) bxh A1 A1 11.133m 2 2 2 A2 bxh A2 12.20(6.10) A1 74.420 m 2 AT A1 A2 AT 11.133 74.420 AT 85.553m 2 ÁREA PRINCIPAL BCFGHI A1 = 10.98 (6.10) A1 = 66.978 m2 A2 = Sección Trapezoidal 2 A2 = a (m + Z)………………………… (1) m f 6.10 m m 1.0 mt a 6.10 23 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo En 1: A2= 6.102 (1.0 + 0.4) A2= 52.094 m2 AT A1 A2 AT 66.978 52.094 AT 119.072 m 2 P = 6.56 + 6.10 + 6.56 P = 19.22 m ÁREA LATERAL CDEF A1 = 3.05(6.10) A1 = 18.605 m2 A2 =2.44 (6.10) A2 = 7.442 m2 2 AT = A1 + A2 AT = 18.605 +7.442 AT = 26.047 m2 P = 3.05 + 6.56 P= 9.61 m K1 2 1 R 3 A n K1 1 4.4312 3 85.553 0.030 K2 2 1 6.195 3 119.072 0.025 K1 1 2.710 2 3 26.047 0.030 n 3 K i K1 K 2 K 3 i 1 K1 7693.344 K 2 16065 .609 K 3 1687 .651 n 3 K i 7693 .344 16065 .609 1687.61 i 25446.651 i 1 n 3 K i 1 QT S 1 n 3 2 Ki QT 1 10 3 1 2 25446.604 QT 804.69 m 3 seg i 1 Vm QT AT Vm 804.692 230.672 Vm 3.488 m seg . 24 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo CANALES CIRCULARES Es un tipo de sección que es muy usada en redes de alcantarillado, conductos subterráneos y túneles. En un canal circular de diferencia de las tuberías es que en las tuberías el flujo se desplaza por efecto de una presión y un canal circular por acción de la gravedad. La altura del espejo de agua como se denomina en el ámbito técnico al nivel de la superficie del agua con respecto al fondo del canal puede ser variable si es así también variara el área de la sección transversal, el perímetro mojado y radio hidráulico los que aumentará de valor al aumentar la altura. ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DE LA SECCIÓN CIRCULAR D = Diámetro del Tubo o y = Tirante del agua D A 2y ArcCos1 D c b 1) Perímetro Mojado: P = D A = D2 ( 2 Sen 2 ) 8 2) Área: 3) Radio Hidráulico: R D 2 Sen 2 8 25 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil 4) Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo Espejo de Agua: b DSen 5) Velocidad: 1 D ( 2 Sen 2 ) 8V = n 6) 2/3 S 1/ 2 Caudal: 53 D 8 / 3 2 Sen2 1/ 2 S 32n Q = 2 / 3 7) Altura a la que se produce la máxima velocidad: y = 0.8128 D 8) Altura ala que se produce el máximo caudal: y = 0.9382 MÉTODO DE TIRANTE NORMAL PARA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE CANALES CIRCULARES 2 Sen2 5 / 3 32 2/ 3 Qn S D8 / 3 …………….(I) 1/ 2 Pero se tienen que poner el ángulo en términos del tirante y del nivel del agua en la canalización circular teniendo en cuenta que: Cos 1 2y ArcCos 1 D 2y D ………………………………………(II) El método consiste en: a) Hallara el valor numérico del segundo término de la ecuación (I). b) Tanteo de valores de Tirante “y” para calcular el cual es reemplazado en el primer termino de la ecuación (I). 26 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo c) El valor encontrado en el primer termino con el tanteo de tirante y debe ser igual al valor del 2do termino de la ecuación (I). d) Cuando ambos términos de la ecuación (I) sean iguales ese será el valor del Tirante “y”. Ejemplo: En un conducto circular de diámetro 3.6 m y rugosidad 0.012, pendiente del fondo 8 x 10-4, caudal de conducción 12 m3/s. se desea conocer el tirante que tiene el agua y la velocidad con la que se desplaza. D = 3.6 m Solución: 2 Sen2 5 / 3 n = 0.012 32 s = 8 x 10-4 2/3 Qn S D8 / 3 1/ 2 Q = 12 m3/s Del 2do término: y = ? 12(0.012) Qn = = 0.167 8/3 S D (8 x10 4 ) 1 / 2 (3.6) 8 / 3 v = ? 1/ 2 (y) Función 1er Valor buscado Asumido (rad) termino 2º miembro 1.80 1.571 0.156 1.85 1.599 0.163 1.865 1.607 0.165 1.87 1.609 0.166 y 0.167 = 1.87 mt. Hallando velocidad P = D P = (1.609)(3.6) P = 5.792 m 27 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil A = Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo D2 (2 Sen2 ) 8 A = 3.6 2 2 x1.609 Sen(2 x1.609) 8 A = 5.337 m2 Velocidad: V = 1 2 / 3 1/ 2 1 R S V (0.921) 2 / 3 (8 x10 4 )1 / 2 n 0.012 V = 2.231 m/s 28 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo EJERCICIOS RESUELTOS 1.- En un canal se tiene un caudal de 3 m3/seg. y taludes laterales de 1.5; fondo de 4.00 m, pendiente de 1.8 x 10-3 , material de revestimiento del canal: concreto revocado. Determinar el tirante y velocidad del flujo. Sol.: Q = 3 m3/seg. z = 1.5 f = 4.00 m S = 0.0018 n = 0.011 (según material de revestimiento) a = ?? V = ?? 1 m Usamos: 8 5 3 m z 3 m 2 1 z2 Qn En el 2° miembro: 1 s 2 8 f 1 m En el 1° miembro: 8 3 Qn 1 3 s 8 2 f 3 x 0.011 3 2 0.0018 1 2 x4 8 3 0.01929 3 5 m z 3 m 2 1 z2 2 , con z 1.5 3 Hallamos “m“: m 10.75 10.80 10.84 Función 1° miembro Valor Buscado 2° miembro 0.0195790 0.0194249 0.0192909 f m.a a 0.01929 f 4 m 10.844 a = 0.369 A a 2 m z 0.369 2 10.844 1.5 1.681 P a m 2 1 z 2 0.369 10.844 2 1 1.5 2 5.332 R A 1.681 0.315 P 5.33 V 2 1 1 2 3 12 1 R S x 0.315 3 x 0.0018 2 n 0.011 V = 1.7856 m/seg. 29 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo 2.- Determinar la geometría que se le debe dar a un canal de mín. infiltración que debe trasmitir un caudal de 8,000 lt/seg. Con los datos: Talud : z = 2 Rugosidad : n = 0.010 Pendiente : S = 5 x 10-4 Sol.: m 4 1 z2 z Para canales de mínima Infiltración: m 4 1 2 2 2 0.944 c De la : 8 a 3 1 S 8.0 x 0.010 a 0.0005 3 8 Q.n m 2 1 z 2 2 5 2 3 m z 3 0.944 2 1 22 3 1 4 0.944 2 8 a = 1.2529 f m . a 0.944 x 1.2529 f = 1.1828 m 30 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo 3.- Se tiene un canal trapezoidal con ancho de base de 2,80 m y taludes laterales de 62°; tirante de 0.65 m, pendiente de 1.8 x 10-3 , paredes de fondo de mampostería de piedra labrada bien terminada. Compare la capacidad de transporte inicial con la que tendrá el canal después de varios años trabajando y en el fondo a crecido helechos que dificultan la circulación, con rugosidad con helechos de 0.030. Sol. : Datos: f = 2.80 m z = tg 62° = 1.881 a = 0.65 m S = 0.0018 n = 0.014 (rugosidad inicial) n = 0.030 (rugosidad con helechos) a) Cuando es nuevo la rugosidad es un solo tipo n = 0.014 m f 2.80 4.3077 a 0.65 Área: A a 2 m z 0.65 2 4.308 1.881 2.615 m 2 Perímetro: P a m 2 1 z 2 0.65 4.308 2 1 1.8812 5.570 Radio Hidráulico: R A 2.615 0.469 P 5.570 Velocidad: 2 1 1 2 3 12 1 R S x 0.469 3 x 0.0018 2 n 0.014 V V = 1.829 m/seg. Caudal: Q V x A 1.829 x 2.615 4.78 m 3 seg. b) Cuando crecen los helechos la rugosidad en paredes es 0.014 y en el fondo 0.0.30. Perímetro Paredes: P 2a 1 z 2 2 x0.65 1 18812 2.769 31 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil P. Fondo: Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo f m . a 4.3077 x 0.65 2.80 Para aplicar la fórmula nT : Elemento P 3/2 n n P.n 3/2 Paredes 2.769 0.014 0.0016565 0.0045869 Fondo 2.80 0.030 0.0051962 0.0145492 Sumas 5.569 0.0191361 k 32 ni Pi 0.01914 2 3 nT i 0.023 PT 5.569 Rugosidad Total del canal. Recálculo de la V y Q: Vf 2 1 1 2 3 12 1 R S x 0.469 3 x 0.0018 2 1.114 m seg. n 0.023 Q f V x A 1.114 x 2.615 2.912 m 3 seg. Comparando: Qf 2.912 x 100 % 61 % 4.78 Q El caudal a pasado a ser del 100% al 61%. 4.- En una tubería de desagüe de 800 mm de diámetro y rugosidad de 0.010, pendiente de 1.5 x 10-2, transporta un caudal de 1.5 m3/seg. Determinar el tirante que tiene, el espejo de agua y la velocidad con que se desplaza el fluido. Sol. : Datos: D = 0.8 m n = 0.010 S = 0.015 Q = 1.5 Y = ?? b = ?? V = ?? De la c: 2 Sen2 3 5 32 2 3 Q.n 1 S 2D 8 3 32 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Qn En el 2° miembro: 1 s Y asumido (m) Función 1° miembro 0.470 0.485 0.499 0.20271210 0.21273753 0.22202384 D 1.5 x 0.010 3 0.015 1 2 x 0.8 8 0.2221 3 Valor Buscado 2° miembro Y = 0.499 m 0.2221 2Y 2 x0.499 arcCos1 arcCos1 1.820895 D 0.8 Necesitamos el è: A 2 8 Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo 2 D2 2 Sen2 0.8 2 x1.8209 Sen2 x1.8209 0.33 m 2 8 8 P xD 1.8209 x 0.8 1.457 R A 0.33 0.226 P 1.457 V 2 1 1 2 3 12 1 R S x 0.226 3 x 0.015 2 n 0.010 V = 4.548 m/seg. Espejo de agua : b = D Sen è = 0.8 x Sen (1.8209) Luego : b = 0.775 m 5.- En un conducto de sección circular de diámetro de 4.20 m, rugosidad 0.014 ; pendiente 1 x 10-3 , transporta un caudal de 18 m3/seg. Determinar el tirante, espejo de agua y velocidad. Sol. : Datos: D = 4.20 m n = 0.014 S = 0.001 Q = 18 m3/seg. Y = ?? b = ?? V = ?? 5 c De la : 2 Sen2 3 32 2 3 Q.n 1 S 2D 8 3 33 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Qn En el 2° miembro: 1 s Y asumido (m) Función 1° miembro 2.200 2.230 2.239 0.16851081 0.17233331 0.17348156 Necesitamos el è: A 2 8 D Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo 18 x 0.014 3 1 0.001 2 x 4.2 0 Valor Buscado 2° miembro 8 0.1735 3 Y=2.239m 0.1735 2Y 2 x 2.239 arcCos1 arcCos1 1.637035 D 4.20 2 D2 2 Sen2 4.2 2 x1.637035 Sen2 x1.637.35 7.51 m 2 8 8 P xD 1.6370.35 x 4.20 6.8755 R A 7.51 1.092 P 6.8755 V 2 1 1 2 3 12 1 R S x 1.092 3 x 0.001 2 n 0.014 V = 2.396 m/seg. Espejo de agua : b = D Sen è = 4.20 x Sen (1.637035) Luego : b = 4.19 m 34 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo CORRIENTE LIQUIDA IDEAL Y FLUJO REAL Se examina bajo que condiciones se aplica la condición de Bernoulli en corriente ideal y una corriente de flujo ideal. Corriente Ideal Es el flujo de un líquido incompresible que tiene densidad constante y que circula por acción de su propio peso debido a la gravedad, la viscosidad. Se considera nula, las fuerzas internas son siempre normales a la superficie con la que se halla en fluido contacto perfecto, en todas concordancia estas con condiciones la definición aplicable a de una corriente ideal son inexistentes a la realidad son embargo nos facilita al análisis de los fluidos reales. TEOREMA DE BERNOULLI EN UNA SECCIÓN TRANSVERSAL DE UN FLUJO IDEAL B = V2 + P + Z = Cte. 2g w Dimensionalmente cada uno de estos términos corresponde a una longitud y representa en su conjunto a las distintas formas que puede tener un fluido en movimiento. A su vez cada uno de estos términos de Bernoulli expresa una forma distinta como se puede apreciar en el siguiente cuadro. FORMA DE ENERGÍA Cinética De presión De posición ENERGÍA ESPECIFICA POR UNIDAD E DE PESO V2 2g P w Z 35 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Energía Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo Cinética: Corresponde a la energía viva del fluido por el hecho de estar en movimiento. Energía de Presión: Corresponde a la altura que alcanzaría el fluido por el hecho de estar sometida a esta carga. Energía de Posición: Corresponde a la actitud de peso para realizar un trabajo por el hecho de hallarse en una posición elevada. P w z PA w Cota Piezometrica Zp Cota Piezométrica = P +Transversal Z = Carga de Presión de ideal En una misma sección dentro de +unCarga fluido todas las velocidadesw en la Elevación sección son iguales. El dibujo de la cota Piezométrica esta hecho en una sección circular para demostrar la aplicabilidad del teorema ya que esta ha sido deducida por una vena liquida infinitensional. En los canales, oséa aquellos conductos que a diferencia de las tuberías presentan su superficie exterior en contacto con la atmósfera, también se cumple que la suma de la carga de presión mas la carga de elevación es constante. 36 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo Teorema de Bernoulli a lo largo de la Corriente de Liquido B1 = B2 V21 + P1 + Z1 = V22 + P2 + Z2 2g w 2g w Esto se cumple porque no hay pérdida o incrementa que originan su variación. ECUACIÓN DE CONTINUIDAD Teniendo en cuenta el principio de la conservación de la materia. Q = V1 A1 = V2 A2 = V3 A3 = Cte. 37 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo También a esta ecuación se pude deducir otra. Vmedia1 Vmedia A2 A1 POTENCIA Y ENERGÍA DE UNA CORRIENTE Se expresa que el Bernoulli es la relación de la energía total que tienen un fluido respecto al peso que tiene. B = Energía (E) Peso (W) V 2 P E = WB = QWt 1 z 2g Donde: W = Peso Q = Caudal T = Tiempo w = Peso especifico Considerando la diferencia de energía que puede entregar un flujo entre las secciones 1-1 y 2-2 que se encuentra a diferente nivel se tiene: E QWt ( B1 B 2 ) V 2 P V2 P E QWt i i z 1 2 2 z 2 2g w 2 g w Para determinar la potencia mecánica de la misma corriente de gasto Q dividamos por el tiempo. P = E = QWt(B1 – B2) t t P = QW(B1 – B2) Pero (B1 – B2) = H (altura) P = QWH 38 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo Aplicables en casos que la forma predominante de la energía especifica es la altura. Ejemplo: En el caso de centrales Hidroeléctricas de gran caída. P = QW V 2 2g Cuando predomina la velocidad de salida. Ejemplo: En boquillas Troncónicas Convergentes. UNIDADES: P = E s 1N = 1 9.8 Kg – M/s ó Joule = Watts s Kgf 1 CV = 75 K-m/seg 1 HP = 550 lb – pie ó 76 Kg – m seg seg 1 Joule = 1M x m P = 9.8 QW (B1 – B2) Kilowatts 1000 Donde WH2O=1000 Kg m3 P = 9.8 Q(B1 – B2) Kw Para determinar la potencia en casos reales P = 9.80 n Q(B1 – B2) Kw Q = m /s 3 B1 ,B2)= m n = Rendimiento Para obtener la energía en Kw – h P(Kw) N° horas = Energía E(Kw – h) 1 Kw – h = 367 100 Kg – m 39 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo 1 Kw = 1.341 HP Si P > 0 y E >0 B1 > B2(EL flujo entrega energía o la maquina que recibe esta energía esta energía se llama Turbina Hidráulicas. CASO CONTRARIO A LA ANTERIOR El flujo requiere energía las maquinas que entregan energía al flujo se llama Bombas Hidráulicas. TEOREMA DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO M = mv Donde: M = Masa V = Velocidad De la segunda Ley de Newton de Movimiento. La rapidez del cambio de la cantidad de movimiento es proporcional a la Fuerza Resultante y esta en dirección a dicha fuerza resultante. dm = F dt dm = Fdt Donde: Fdt = Impulsión F = F1 + F2 + .....Fn Para obtener el cambio de la cantidad de movimiento. En un intervalo de tiempo de 2 a 1 se procede a la integración de la expresión anterior. M2 – M1 T=2 F dt T1 La igualdad mencionada es importante en el estudio de la mecánica de Fluidos y se limita a su campo de aplicación al caso de Fluidos ideales en movimiento permanente. 40 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo Aplicando dicha ecuación a la corriente de un fluido en 2 de sus secciones Transversales bajo la consideración de que por la ecuación de continuidad, la masa del agua circulante por ambas secciones es constante. Para ello reemplazamos las cantidades de movimiento por sus valores de las ecuaciones anteriores teniendo en cuenta que las velocidades y las fuerzas actuantes son colineales, entonces se tienen lo siguiente: T2 m2 – m1 = Fdt T1 T2 m(V2 – V1) = Fdt T1 T2 m(V2 – V1) = F dt T1 m(V2 – V1) = F( t2 – t1) m(V2 – V1) = F t Que se puede escribir: m V2 V1 F t m = Q t Entonces la ecuación anterior: Q (V2 – V1) = F Donde: g Este resultado es la ecuación de la cantidad de movimiento en un fluido en circulación las fuerzas en desequilibrio son 41 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil iguales a la masa Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo de dicho fluido por unidad de tiempo multiplicado por el incremento de la velocidad. TIPO DE FLUIDO EN CORRIENTE LIQUIDA El tiempo como criterio de clasificación se pude clasificar en: a) Permanente b) No permanente a) Corriente Permanente: Aquellas que transversales en no una misma experimenta de cambios sus a secciones lo largo del tiempo. Significa que no se producirá cambios en la forma de sus sección transversal, la velocidad, la presiona y la densidad del fluido; por consiguiente la permanencia del caudal en la sección Transversal elegida. b) Corriente No Permanente: Aquellas en las que se produce cambios en el área de sus secciones transversales, en su velocidad y densidad a lo largo del tiempo. Ejemplo: El paso de una avenida por una sección determinada de un río en la que varia el tirante debido a este fenómeno y con ello la velocidad y el caudal EL ESPACIO COMO CRITERIO DE CLASIFICACIÓN DE LAS CORRIENTES PERMANENTES A las corrientes permanentes se le clasifica a su vez en: a) Uniforme b) Variado 42 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo a) Corriente Uniforme: Aquellas e las que su característica no cambia a los largo de su recorrido, ello implica que no cambia los parámetros hidráulicos principales que caracteriza la corriente incluyendo dentro de ellas la geometría de sus secciones transversales. No cambia fundamentalmente la velocidad ni la forma de la sección transversal. Ejm: El flujo a través de una tubería sin cambio en su sección transversal ni en la velocidad de circulación. b) Corrientes Variados: Aquellas en las que se producen cambios en la forma de su sección transversal y en la velocidad a lo largo del recorrido del flujo y con ello de los otros parámetros hidráulicos derivados. Ejem: A los flujos en un caudal donde la presencia de contingencia como puede ser un obstáculo en el recorrido hace que no cumplan con las condiciones indicadas para la corriente uniforme. También pueden ocurrir en el cambio de pendiente de un caudal dado. ESCURRIMIENTO DE LÍQUIDOS REALES: El factor dominante de las corrientes de líquidos reales es la viscosidad. La viscosidad tiene 2 manifestaciones en la circulación de un fluido distribución real, de una las de ellas velocidades la en no una igualdad de sus en la secciones transversales cualquiera y de otro la perdida de energía a lo largo del recorrido. 43 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo ECUACIÓN DE BERMOULLI PARA LA CORRIENTE REAL h f = Perdidas De Energia PÉRDIDAS HIDRÁULICAS EN EL FLUJO DE LÍQUIDOS REALES La circulación en los líquidos reales encuentra una serie de resistencia que se opone a su desplazamiento, la misma implica unas pérdidas de energía que se debe reflejar en lo Bernoulli por Ejm: En la correspondiente a 2 secciones transversales de una corriente fluida refiriéndonos a la figura, si se plantea los Bernoulli en las secciones 1 y 2 a la sección 2 habrá que agregarle el término hf. V12 P1 z1 2g w Las pérdidas de energía, viscosidad según tangenciales se la opone cual al 2 = V2 P2 z hf 2 2g w siendo el principal de ellos la al fluir movimiento. la corriente Esta fuerzas resistencia se 44 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo produce en el propio fluido además existen la resistencia que opone las paredes del conducto por rozamiento a lo largo del recorrido así como la resistencia que opone los accesorios que pueda existir. FACTORES QUE GENERAN LAS CARGAS HIDRÁULICAS Se puede clasificar en tres grupos: 1. Naturaleza del líquido Dentro de esta se encuentra principalmente la viscosidad y la densidad, estos parámetros pueden variar con la temperatura, insignificantemente con la presión. 2. Naturaleza de los conductos: Donde debe considerarse la longitud al área de la forma de la sección transversal. 3. Viscosidad de circulación Es otro factor determinante en las pérdidas hidráulicas, así a diferentes velocidades no necesariamente se produce las mismas pérdidas. Clasificación de las pérdidas hidráulicas Se les puede descomponer en pérdidas por rozamiento a lo largo del recorrido y pérdidas locales. En forma genérica se puede afirmar que todas las distintas formas de pérdida hidráulicas tiene la componente cinética de Bernoulli. Pérdida por rozamiento a lo largo de los conductos (hf) Se les asigna significación por (hf) y específicamente mayormente cuando la son las de longitud mayor es el elemento dominante. 45 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo Pérdidas locales: (hk) Se les asigna por (hk) y se produce por la presencia de elementos que se encuentra ubicados en el recorrido del fluido como son válvulas, cambios de dirección, cambio de la sección transversal lo cual dan lugar a que se produzcan pérdidas de energía ya sea por las turbulencias que origina o por el rozamiento. Valores para el coeficiente de Coriolis El coeficiente de Coriolis afecta la componente de la energía cinética es el Bernoulli de la corriente líquido real. En el estudio de este tema tiene que distinguirse la forma de conducción del fluido, es decir si es que estas se en la efectúan por tuberías o por canales. Casos de canales: En canales se presenta mayores diferencias determinación teórica del coeficiente de Coriolis. Los intentos de encontrar los modelos matemáticos con los cuales se describirá la variación de la velocidad, en las secciones transversales relacionado al coeficiente de Coriolis por la abundancia de Formulas que existe se pude citar a los investigadores Darcy y Buussinesq. TIPO DE CANALES - - - Canales Regulares y Vertedores. Corrientes Naturales y Torrentes. Ríos en Avenidas. COEFICIENTE DE CORIOLIS ( ) Min Prom Max COEFICIENTE DE BOUSSINESQ Min Prom Max 1.10 1.15 1.20 1.03 1.05 1.07 1.15 1.30 1.50 1.05 1.10 1.17 1.50 1.75 2.00 1.17 1.25 1.33 46 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo INTERRELACIÓN ENTRE COEFICIENTE CORIOLIS Y BOUSSINESQ Es posible determinar una relación matemática entre ambos coeficientes lo que permitirá determinar el valor de uno de ellos cuando se conoce el otro. Se tiene una un punto de una sección transversal cualquiera de corriente liquida real la velocidad “V” el Filete Liquido en ese punto será igual a la “Vm” mas o menos un cierto diferencial de velocidad. Sea escrito el diferencial con signo positivo pero debe entenderse que en la mitad de los casos es positivo y en la otra mitad simétricamente positivo escribiéndose la forma de Boussinnesq se tiene: V Vm v V 2 dA 2 m V A La velocidad “V” dentro del integral se puede poner en la forma antes dicha teniendo sucesivamente lo siguiente: V m 2 m V 2 V dA V2m A 2Vm V AV 2 dA V2m A Vm2 dA 2Vm VdA V 2 dA Vm2 A Se pude decir que la segunda integral es nula por cuanto se ha dicho la mitad de los valores es mitad negativos simétricos con lo v son positivos y la que su suma aun en expresión infinita decimal tienen por valor “cero” entonces que reducida a lo siguiente: 2 Vm2 A V dA Vm2 A 2 V dA 1 Vm2 A 47 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo De otra parte el Coeficiente de Coriolis V 3 dA 3 V A Que en forma similar al coeficiente de Boussinesq puede estar puesta: 3 Vm V dA Vm3 A 3 m V 2 3V V 2 m 3V Vm V 3 dA Vm3 A Quedando la expresión: 2 Vm3 A 3 VmV dA Vm3 A Y luego lo reducimos en los factores comunes se puede tener: 2 1 3 V dA Vm3 A Que se puede escribir: 2 1 V dA 3 Vm2 A A su vez puede escribirse: 1 V 2 m 2 dA V A 1 1 3 MÉTODO DE CANALES Y CORRIENTE Y CÁLCULO DE CORIULIS Y BOUSSINESQ En los canales y corrientes Naturales se pude determinar los coeficientes de Coriolis y Boussinesq en forma experimental para el efecto se debe utilizar los resultados de los aforos practicados en dichos cursos para esta operación se debe medir las velocidades en diferentes puntos escogidos en la 48 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo sección transversal de corriente. Uno de los métodos que recomienda el BUREAUNF RECLAMATION de EE.UU. y que se sigue en los países de América y otros a nivel mundial. Según éste método se divide la sección de la corriente en un número suficiente de tramos verticales y luego con un correntómetro se mide las velocidades V1 y V2 en los ejes de cada tramo a los 2 décimos y 8 décimos de altura sobre el fondo. Este método planteado después de análisis que demuestra se gran representatividad permite medir los caudales en los cauces de los ríos y canales en forma estandarizado. Según el método el Q = a la suma de todo los caudales de la franja. QT = QI + QII + QIII +………………………………………… Qn V 2 / 10 V28i / 10 Qi 1i Ai 2 Q donde: Vm A AT = AI + AII + AIII +…………………………………… An 49 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo Determinación de los coeficientes de Coriolis y Boussinesq Con la expuesta información hidrométrica obtenida es aplicar siguientes posible las en la forma formulas en términos finitos para hallar los coeficientes de Coriolis y Boussinesq proveniente de la formulación integral. N V Coriolis 3 I = V M3 A N V 2 I A I 1 Boussinesq A I 1 V M2 A = V I3 A V II3 A V III3 A ........................V n3 A Vm3 A V I2 A V II2 A V III2 A ........................V n2 A Vm3 A Flujo crítico en canales Variación de Bernoulli con respecto al cambio de la corriente y el tirante en un canal. Energía específica Según la denominación distribuida BAKHMETEFF a la energía específica en la sección transversal de un canal debe tenderse a la energía y un kilogramo de agua referida al fondo de un canal, de este modo escribiendo la ecuación de Bernoulli. B = V2 P z = 0 2g w Según lo indicado siendo Z=0 y teniendo en cuenta que la energía de presión es igual al tirante en el caso de canales queda: B = V2 a....................... (I) 2g 50 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo VARIACIÓN DE BERNOULLI EN FUNCIÓN DEL TIRANTE Utilizando la ecuación (I) como base de análisis se hará la representación de la misma en un diagrama cartesiano poniendo bernoulli en el eje principal y el tirante en el eje vertical. Supongamos un canal de un flujo uniforme con sección transversal constante como corresponde a este caso el caudal también es constante, para esta condición se tendrá que para cierto tirante con “a” habrá un valor “B”, en general la relación entre tirante y Bernoulli se dará por un lugar geométrico representado por una curva en el diagrama cartesiano propuesto. Imaginemos ahora para los fines del análisis, que comenzamos a variar la pendiente “S” del canal manteniendo el mismo caudal y la misma sección transversal, es ovio variará el Bernoulli o la energía específica y el valor del tirante de la siguiente manera: a) Si la pendiente es igual a cero, entonces el tirante crecerá tratando de hacerse más grande y la velocidad tratará de disminuir la resultante será el valor de “B”. 51 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo Tiende a crecer a valores muy grandes obligados por el crecimiento del tirante. b) Si la pendiente tiende al infinito, entonces el tirante diminuirá volviéndose cada vez más pequeño y la velocidad tratará da aumentar dando como resultado que el valor “B” tiende a crecer a valores grandes. a P a1 Pc ac Flujo Rápido o P2 V 22 2 y P1 B B min B1 = B2 Energía Específica Mínima: Siendo que la energía específica representada por “B” no puede ser negativo, querrá decir que esta variable tendrá un valor mínimo pero de signo positivo, dicho valor existe como lo muéstrale gráfico y divide el comportamiento de los canales en 2 grandes grupos completamente antagónicos aun que complementarios ó alternos. AL punto de energía mínima le corresponde un tirante “a” que se denomina Tirante Crítico y se le asigna “ac”a los flujos que situaciones se estado encuentran crítico. corresponde un en A solo esta dicho punto tirante. de Fuera dice mínima de este que está energía punto en le para cualquier valor de “B” le corresponde 2 valores alternos de “a”, es decir 2 tirantes distintos; uno denominado a1 situado 52 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil en la rama superior de la Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo curva y otro a2 en la rama inferior. Flujos rápidos y torrentes, Flujos tranquilos corridos: A los canales cuya velocidad de régimen es mayor que la velocidad crítica que por tanto su trámite queda en la rama inferior de las curvas se le denomina “Tirante Hipercrítico”. Hay importante diferencia entre uno y otro régimen una de ellas es que la velocidad de las ondas de las perturbaciones que producen las contingencias que se producen en los canales es igual a la Velocidad Crítica “Vc” por este motivo es que el tirante es alterado por contingencias que se producen aguas abajo. En cambio en los torrentes donde la velocidad de régimen es mayor que la velocidad crítica y por lo tanto mayor que la velocidad de propagación de las perturbaciones y los efectos de a contingencia no trasciende aguas arriba sino solo presentan manifestaciones aguas abajo. 1.- Régimen Subcrítico o Río. Contingencia Vn < Vc an > ac V < Velocidad de onda 53 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo 2.- Régimen Torrente o hipercrítico: Contingencia Vn > Vc an < ac V > Velocidad de onda CONDICIONES PARA EL FLUJO CRÍTICO Condición Básica: Q2 g Donde: Ac 3 bc Q = Caudal g = Aceleración Gravedad Ac = Área sección transversal del flujo circulante en el canal bc = Ancho superior de la canalización. Esta expresión es la principal del flujo crítico y debe tenerse en cuenta en los cálculos vinculados en este estado. Variación del gasto o flujo volumétrico para una energía específica constante. Q2 2 gA2 A 2b Que finalmente puede ser puesta en la misma forma en que está escrita en la anterior. Q2 g Ac 3 bc 54 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Lo que indica condiciones que de el Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo gasto mínima máximo energía se produce en las a las correspondiente condiciones de crisis en la circulación en canales. Estado del flujo de un canal Fuerzas determinantes de los estados de flujo de un canal: Son las fuerzas de gravedad, los esfuerzos cortantes producidos por la viscosidad y por ultimo las fuerzas de inercia. Flujo laminar y flujo turbulento en canales: Número de Reynols, entre las fuerzas que de establece inercia a la la relación fuerza de que existe rozamiento producida por la viscosidad, según esta relación el flujo será laminar y turbulento. Para el caso de canales se tiene: VL Rc Donde: V = Velocidad L = Dimensión lineal pero L = R radio hidráulico = Viscosidad cinética Flujo Crítico y Flujo Subcrítico en canales: El número de Fraude es es representativo de la relación entre las fuerzas de inercia a las de gravedad en un fluido en circulación, tal como es el caso de un canal, dicho número de Fraude puede ser escrito: F2 Donde: V2 gL F V2 gL V = Velocidad media en el canal g = Aceleración gravedad (9.81 m/s2 L = Dimensión lineal = Profundidad hidráulica 55 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil am A b = Donde: Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo A = Área sección transversal b = Ancho de superficie libre F A V gam b Los valores que puede tomar F pueden ser: a) F = 1 Cuando las fuerzas de inercia están equilibradas con la gravedad. b) F > 1 Cuando la fuerza de inercia es mayor que la fuerza de gravedad c) F < 1 Cuando las fuerzas de gravedad domina a las de inercia A la expresión gam se le asocia a la velocidad de las ondas de gravedad que se propagan en los canales como producto del choque con algún obstáculo. De lo visto los valores que puede tener F se tiene: a) V = gam (Flujo crítico) b) V > gam (Flujo supercrítico) F > 1 c) V < gam (Flujo subcrítico) F = 1 F < 1 56 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo Características de los flujos subcríticos y supercríticos: La condición de circulación en el flujo tranquilo ó de río ó subcrítico y de dependerá de flujo las rápido o torrente características del o supercrítico canal y muy especialmente de la pendiente. Es evidente que un flujo rápido tiene una mayor dinámica erosionante que debe ser tenido en cuanta al momento de diseñar un dimensiones canal. del En cambio canal serán en el mayores flujo tranquilo para transportar las un caudal. La diferencia principal hidráulicamente que existe entre ambos flujos (subcrítico y supercrítico) es la forma como trasciende hacia aguas arriba las contingencias que puede ocurrir en el transcurso del canal. a) En el estado supercrítico la velocidad “V” es mayor que las de las ondas de gravedad, la contingencia que se presenta aguas en arribas la canalización por esta no trascenderá consideración el hacia flujo no sufrirá alteraciones. b) En el estado subcrítico la velocidad “V” es menor que las ondas produjeran aguas de en arriba gravedad, la la canalización donde si contingencia si que trascenderá ocasionan se hacia trastornos y registrarán influencias. 57 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Estudio del flujo Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo Crítico en diferentes secciones transversales: Características del flujo crítico: El flujo crítico representa el tránsito entre los flujos tranquilos y rápidos y corresponde a que cuyo tirante produce la mínima energía específica. El flujo crítico puede ser en un tramo del canal o en una sección determinada a la que se le llama “Sección crítica”. Una canalización donde el flujo es halle en estado crítico o en las proximidades del mismo, se ofrece a la vista como una inestabilidad ondulaciones una en superficie donde se con produce una proliferación cambios bruscos en de el tirante de agua. Por dicha circunstancia es condiciones por el cual se diferentes tipos de sección emplea recomendándoles a importante produce las crisis los las transversal los determinar de canal diseñadores en que hacer se las comprobaciones del caso para evitar proyectar un canal con circulación de agua es estado crítico. Dicho flujo medición del crítico flujo tiene tal aplicación es el caso en el control denominado y AFORADOR PARSHALL. Condiciones genéricas aplicables a distintas formas de secciones transversales: Dentro de ellas podemos mencionar a la velocidad crítica, la pendiente crítica y a la energía mínima, para el caso se debe partir de la condición básica: Q2 g Ac 3 bc 58 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo Velocidad Crítica (Vc) Corresponde al estado partir la Ecuación de crítico, se anterior le de puede la encontrar Función a básica dividiendo ambos miembros de la igualdad entre A2 Q2 g A3 b V2 g 3 Q2 A2 g Ac Ac2bc Ac bc Vc Ac g bc Se llama tirante medio a la relación entre el área crítica y el ancho superior del canal. am Ac bm = Con ello la expresión de la velocidad crítica (Vc) se podrá escribir: Vc = am.g Pendiente Crítica (Sc) Es uno de los parámetros más importantes para definir las condiciones de crisis de un canal. La importancia proviene de la consideración de que en los diseños de canales régimen uniforme que en lo van a posible operar se en debe condiciones de evitar la que circulación sea bajo condición de crisis. Vc Ac g bc …………………. (I ) 59 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo Según Maninng: V = 1/n R2/3 S1/2 ……………….. ( II ) Igualando I y II 1/ 2 Acg bc = 1/n R2/3 S1/2 Sc 1/ 2 Acg bc 1 R2 / 3 n S1/2 = = Ac. g . n 2 bc R 4 / 3 Si se hubiese partido de la formula de Chezy V = C RS CR1/2 S1/2 V = C R1/2 S1/2 Acg bc = Sc = Donde Pc g bc C 2 C = Chezy Energía Mínima: La condición de flujo crítico presupone un valor mínimo de Bernoullí, o sea de la energía específica de una canal; entonces de la ecuación: B min = Vc2 2g ac Expresión en términos del gasto Q: B min = Qc2 2 gAc ac 60 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Tirantes críticos circulación Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo Bernoullí crítica de y otras distintas condiciones formas de de sección transversal A) Sección Rectangular a) Tirante crítico (ac) Bc = f bc Ac = bc ac A ac Remplazando los valores en la ecuación básica. Q2 g Q2 g Ac3 bc 3 bc ac Q2 g bc ac b) 3 bc2 a3 Q2 gb 2 Energía específica mínima: Tomando como referencia: Q2 g Pero A2 bc2 ac3 = bc2 Dividiendo I Q2 2 gA2 Pero V2 ………………. (I) ac2 por 2 A2……………. (II) bc2 ac3 2bc2 ac2 = Q2 A2 V2 2g ac 2 ………. (III) 61 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo De la energía específica. B c) = Vc2 2g ac B = 3ac 2 Velocidad Crítica (Vc) De la expresión: Vc2 2g B) ac 2 Vc ac = g Sección Parabólica a) Tirante crítico (ac) En una sección parabólica se puede escribir bc Ac b) bc2 ac Ki ac Área: Ac 2 bc 3 ac Pero remplazando bc por la anterior A = 2/3 K i1 / 2 ac3 / 2 De la ecuación básica de flujo crítico: Q2 g Ac3 bc Remplazando los valores de ac y bc ac = 4 27Q 2 8 gK K = Constante lineal definida 62 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil c) Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo Velocidad Crítica (Vc) Vc d) Q Ac = Energía específica: Vc2 2g B = ac …………….. ( I ) En la ecuación básica del flujo crítico, se puede escribir. Q2 g Ac3 bc Pero V2 = Q2 A2 V2 g V2 g Ac bc 2 ac 3 Q2 gA2 V2 g 2 3 V2 2g Ac bc K1 / 2 K1 / 2 ac2 / 3 a1 / 2 1 ac ……… (II) 3 Remplazando en la ecuación de la inercia específica. B = B = V2 2g ac B = ac 3 ac 4 ac 3 63 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil C) Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo Sección Triangular: bc bc = 2z ac Área Ac ac Ac = Zac2 Remplazando los valores en la ecuación básica: Q2 g Q2 g ac 5 Z 3 ac6 2Zac Q2 g Ac3 bc Z2 ac5 2 2Q 2 gZ 2 Energía Específica mínima: De: B = Vc2 2g ac … (I) la ecuación básica de un flujo crítico Q2 Ac3 g bc Se puede escribir: Qc2 gAc2 Remplazando Ac y bc obtenido de Ac bc la anterior para la sección triangular. Ac = Zac2 bc = 2zac 64 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo Pero además: V2 Q2 Ac2 Vc2 g Vc2 2g Zac2 y dividimos a ambos entre 2 2 Zac ac 4 Ahora en la ecuación (I) tenemos: Vc2 2g B = ac B B ac 4 ac 5ac 4 = Velocidad Crítica Vc D) = Q A Vc Q Zac2 = Sección Trapezoidal: Bc = f + 2Za De: Q2 g Ac3 bc Q2 g f .a 3 Zac2 f 2 Zac c Ecuación por tanteo implícita, se halla el valor de “ac” 65 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo E) Sección Circular: La Ecuación Básica Q2 g Ac3 bc ac Pero: D2 Ac = D 2 Q2 g D 8 Q sen bc = D sen 2 sen2 3 2 3 = Dsen g cos 1 1 2 sen2 D5 / 2 83 / 2 Q2 g D5 83 2 sen2 3 / 2 sen 2 sen2 sen cos 1/ 2 1 2ac D 2ac D Formula empírica para hallar un valor aproximado de ac 0.5135 ac D FLUJO Se denomina Q 1.026 1 / 2 2/5 D g VARIADO Y TRANSICIONES EN CANALES movimiento variado a aquel tipo de escurrimiento en canales en el que la sección transversal líquida varía a lo largo del recorrido. Si la variación es lenta se denomina gradualmente variado y en él pueden resultar aplicables las leyes hidráulicas dentro de ellas el teorema de Bernoulli. 66 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo Si la variación de la sección transversal es brusca se trata de un movimiento rápidamente variado por lo que no le resultara aplicable al teorema de Bernoulli. Origen y Características del Movimiento Variado. Se origina por la presencia de un cambio en la canalización como puede rápida ser en la pendiente, la sección transversal, gradualmente y otros. Si persiste el cambio y el canal es lo suficientemente largo, entonces el movimiento tiende a volver a ser uniforme aunque no necesariamente a las condiciones iniciales. El movimiento variado se produce a las transiciones de un régimen de circulación uniforme a otros de características distintas. variado Las pueden corrientes ser en el corriente movimiento uniformemente peraltada y corriente deprimida. Corriente Peraltada: Corresponde a aquella en el que el tirante que tiene el agua durante la variación es mayor que el que le correspondería si estuviera en condiciones de uniformidad. Corriente Deprimida: Si el tirante es menor que el que le correspondería si se hallase en uniformidad. Clasificación de las corrientes en régimen variado. La circulación del agua en los canales puede ser caracterizada por los siguientes factores: a) Por el régimen de la corriente; se clasifican en ríos y torrentes. b) Por la pendiente puede ser: 67 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo Pendiente fuerte: Es aquella a que en condiciones normales dá lugar a un río uniforme. Debe tenerse en cuenta que no solo la pendiente es la que defina el régimen de circulación de canales por cuyo motivo no es posible dar valores característicos para cada uno de estos en función de ellos. Con estas existencia consideraciones de las previas diferentes podemos posibilidades señalar de la movimiento variado en canales. Definamos previamente la nomenclatura. a) Tirante actual: an = Es el tirante correspondiente al flujo uniforme en la canalización. ac = Es el tirante condición de crítico crisis para correspondiente a la el en la gasto dado canalización. 1.- Canales de corriente suave. an > ac A) Corriente peraltada: a) Ríos a > b) Torrente a < ac ac B) Corriente deprimida a) Ríos a b) torrentes 2.- a > an > ac a < a < an ac Canales en pendiente fuerte. an < ac 68 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil A) Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo Corriente peraltada a) Ríos a > an a > ac b) Torrentes a < ac B) Corriente deprimida a) Río a > b) Torrente a < an ac a < ac Presentación Gráfica A) Corriente Peraltada : a) Río a a > a > an ac ____________ an ____________ ac ____________ b) Torrente a < ac an ____________ ac ______________ a ____, _____, _____ Caso imposible B) Corriente Deprimida: a) Río a a < an > ac an ____________ a ____________ ac ____________ b) Torrente a < ac an ____________ ac ____________ a ____________ 69 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo 2.- Canales con Pendiente an A) < ac Corriente peraltada a) Ríos a a > a > an ac ____________ ac ____________ an ____________ b) Torrentes a < ac ac ____________ a ____________ an ____________ B) Corriente deprimida a) Río a > a < an ac a ______, _______, _______ ac _________________ an ____________ (Caso imposible) b) Torrente ac a < ac ____________ an ____________ a ____________ 70 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo Ecuación de Eje Hidráulico V12 2g V22 2g a1 a2 Z1 Z2 Nivel de referencia Se denomina eje hidráulico a la línea imaginaria que une a los centros de los anchos superficiales de una canal. Es posible obtener la ecuación del eje hidráulico de una canalización a partir de las ecuaciones de Bernoulli y de la velocidad. B = V2 2g a Z SL = Cte. --------- (II) El integral representa en este caso la pérdida de energía en una sección finita como se muestra, se puede obtener sumando las pérdidas de cargas elementales. dA = b.da da Arco A a dZ L Siendo A = el área transversal del curso de agua y B = la velocidad, escribiendo ahora la ecuación de continuidad. A. V = Cte ......... (II) 71 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo Derivando ambas expresiones (1) y (2) con respecto a la longitud de dL e igualando a cero las derivadas. dB dL A dV dL dV dL V g dV dL dA dL V V A da dL dZ dL 0 g 0 .......... (III) ................ (IV) dA dL Y teniendo en cuanta de la figura la parte superior de la sección transversal de un canal se tiene: dA = b.da; dV dL Remplazando en la anterior se tiene: V .b A da dL Esta expresión se puede remplazar en la derivada de la ecuación de Bernoulli hallando en (3), quedando entonces: V .b A V g V 2 g b a da dL da dl da dL da dL I g 0 I g0 En esta expresión g es la pendiente del fondo del canal con sentido negativo por ser descendente y S es la pendiente de ka línea de energía. Ordenándose la expresión queda: da dL I S V2 1 .A b ………. (V) 72 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo Donde: I = Pendiente del fondo del canal. A = Área de la sección transversal de la corriente líquida B = ancho superior de la sección del canal. De otro lado crítica y considerando haciendo la la expresión sustitución de la respectiva velocidad queda otra versión de la ecuación del eje hidráulico A.g b Vc = da dL Vc2 gA b I S V2 1 V c2 …. (VI) Interpretaciones de la ecuación del eje hidráulico: En relación a la ecuación (VI) relativa al eje hidráulico se puede emitir las siguientes consideraciones: En primer lugar en relación a los términos que figuran en el numerador definir de la ecuación matemáticamente del las eje hidráulico, condiciones de habrá peralte que o depresión de las corrientes donde se tiene g igual a S en corrientes uniformes. Según ello en el numerador de la ecuación del eje hidráulico resultará cero.; es decir que no habrá ninguna contingencia por no corresponder a los canales en régimen uniforme donde la pendiente longitudinal de la superficie del agua es igual a la pendiente del fondo. S < I En numerador las corrientes resultará peraltadas; positivo y S > I en en este las caso el corrientes deprimidas, en este caso el numerador resultará negativo. 73 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo De otra parte en relación al denominador de la ecuación del eje hidráulico se puede tener. 1.- V = Vc entonces que el corresponde a denominador la de condición la expresión da dL hidráulico queda reducida a cero y infinito, lo que se tiene incremento desmedido del que de crisis; del eje tenderá hacerse interpretar como un torrente o del agua. 2.- Cuando la V < Vc corresponde a los ríos, donde al ser el denominador mayor que cero, será positivo. 3.- Cuando la V > Vc corresponde a los torrentes donde el denominador será menor que cero; por tanto resultará negativo. SITUACIONES REFERENCIALES A LA ECUACIÓN DEL EJE HIDRÁULICO EN EL EJE VARIADO DE CANALES. Valor Signo (+) cero (-) Corrientes Corrientes Corrientes Numerador denominador 1.- peraltadas uniformes deprimidas Ríos crisis torrentes da dL es escurrimientos el En los ríos peraltados y torrentes deprimidas positivo; es decir que en estos torrente crece a lo largo del recorrido del canal. 2.- En los ríos deprimidos y torrentes peraltados de da es dL negativo y luego el torrente es decreciente. 74 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil 3.- Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo Cuando una corriente con movimiento variado se acerca a la uniformidad o también cuando recién se aleja de la uniformidad, su gradiente es parecida a la pendiente del fondo, entonces da dL = 0, o sea que el eje es asintótico al fondo. El hecho de la expresión indicada sea cero implica que toda aproximación a la uniformidad es gradual. 4.- En las corrientes próximas a las crisis o sea cuando se produce la aproximación crítica, entonces hidráulico tiende de la velocidad a la velocidad da tiende al infinito, esto es el eje dL a ponerse vertical o sea que el acercamiento o alejamiento de la crisis es brusca. 5.- En las corrientes desde el tirante crece indefinidamente, la V -> 0, pero como S depende de V S -> 0; por consiguiente da dL = I, o sea que el eje hidráulico tiende hacerse horizontal.. Situaciones del movimiento variado. El movimiento variado se produce por circunstancias diversas que motivan, se origine tal tipo de movimiento en las canalizaciones. Se mencionan las distintas posibilidades del movimiento variado. 1.- Río peraltado con pendiente suave: En este caso por tratarse de una pendiente suave, el tirante normal de escurrimiento es mayor que el tirante crítico, o sea an > ac 75 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo Asíntota an ac Además por tratarse de un río, el tirante actual de escurrimiento debe ser mayor al tirante crítico (a > ac), finalmente por ser peraltadas a > an. En lo referente creciente por al eje resultar hidráulico positivo al tiene valor tirante del eje hidráulico. da dL I S V2 1 Vc2 = SI V Vc (Teorema decreciente) El eje hidráulico creciente es una recta asintótica que trata de ser singularidad una que recta produce paralela el peralte al terreno, puede ser la aguas abajo y puede ser un vertedero o un estrechamiento. 2.- Ríos deprimidos o de pendiente suave: Al igual que el pendiente suave anterior, en este caso por ser sean: an > ac además por ser río de a > ac, finalmente por su condición de deprimido a < an 76 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo En cuanto al eje hidráulico resulta ser deprimido tener al signo negativo. da dL I S V2 1 Vc2 S I V Vc (Torrente decreciente) Al resultar el tirante decreciente, el desplazamiento es suave y convexo como la llegada a la condición de crisis, donde a = ac singularidad que es brusca también es convexa. La produce este caso puede ser un escalón, un ensanchamiento brusco, paso de una pared rugosa a una pared lisa. Asíntota an ac 3.- Torrente deprimido en pendiente suave: En este caso por la condición de pendiente suave an ac, por su condición de deprimido a < an y por ser torrente a < ac con estas condiciones la ecuación del eje hidráulico lo que significa que debe ser positiva. SI V Vc La curva del eje por consiguiente es cóncava a ponerse vertical pero llega a un punto y tiende donde se produce el salto hidráulico que convierte el movimiento gradualmente o bruscamente variado. 77 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo an ac a La singularidad que puede producir este fenómeno es una compuerta de fondo abierto a una altura por debajo de la condición de crítica. También podrá ser una disminución brusca de la pendiente, correspondiente al régimen de río, luego de un régimen de torrente como ocurre al final de los rápidos. Salto hidráulico Salto hidráulico Rápida Cambio de pendiente 4.- C1 Río peraltado en pendiente fuerte: Para esta situación se tiene la condición de pendiente fuerte donde ac > an además de su condición de peraltado a > an y por su condición de río a > ac. En lo que concierne al eje hidráulico por la condición de río peraltado tiene signo (+) según las condiciones antes dichas aplicadas a su ecuación significa que el tirante será creciente. Por alejarse bruscamente de ac el eje tenderá a crecer indefinidamente haciéndose asintótico a una horizontal. 78 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil da dL I S V2 1 Vc2 Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo SI V Vc Tirante creciente Salto hidráulico Asíntota ac an La singularidad explicar que produce diciendo que este un fenómeno torrente se por podrá alguna circunstancia produce un salto hidráulico tal como se puede apreciar en la figura. La singularidad en este caso es un obstáculo. 5.- Torrentes peraltados en pendiente fuerte: Se tiene por la condición de pendiente fuerte ac > an y por ser una condición de peraltado a > an y por ser torrente ac > a. Por la condición de torrente peraltado, la condición del eje hidráulico resulta negativa. da dL I S V2 1 Vc2 SI V Vc (Tirante decreciente) La implicancia de esta situación es que el torrente tenderá a disminuir, la singularidad que produce este fenómeno se origina aguas arriba a partir de un valor como ac que se produce paulatinamente ir llegando en a forma la brusca, normalidad para que se encuentra aguas abajo. 79 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo Compuerta muy abierta ac an 6.- Torrente deprimido en pendiente fuerte: Se tiene en este caso la pendiente fuerte ac < an, por ser torrente a < ac y por su condición de deprimido a < an. Por la condición de torrente deprimido, el eje hidráulico es de signo positivo como se ve al aplicar los datos a la ecuación respectiva. La singularidad que produce este fenómeno se origina aguas arriba a partir de un valor menor que ac como puede ser el caso de una compuerta muy cerrada, donde el eje hidráulico llega a la normalidad, que corresponde a un torrente en forma convexa. Compuerta muy cerrada ac an Transiciones en cambio de pendientes en canales: La zona de transición de ese tramo que une ambas condiciones de normalidad se presenta 1° 06 casos: Transición de río de menor pendiente: el cambio en el tirante se produce aguas arriba de la singularidad, es decir lo que se altera es el río que llega, más no el de aguas abajo. 80 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo an an2 ac Pendiente suave an1 < an2 Pendiente muy suave 2° Cambio de río de pendiente suave a río de pendiente menos suave. La ubicación de la transición se da aguas arriba de la singularidad por tratarse de un río el que llega. Zona de transición an1 > an2 an ac an2 Pendiente muy suave Pendiente menos suave 3° Cambio de torrente o torrente de menor pendiente: Por tratarse de un torrente que llega los efectos de la singularidad, no trascenderán aguas arriba si no más bien aguas abajo, donde el régimen normal también es de torrente. Zona de transición ac ac an1 an2 an2 > an Pendiente fuerte Pendiente menos fuerte 81 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil 4° Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo Cambio de torrente de pendiente fuerte a otro torrente de pendiente más fuerte: Zona de transición an1 > an2 ac an1 Pendiente fuerte ac Pendiente más fuerte 5° Cambio de río pendiente suave a torrente pendiente fuerte: Es un caso particularmente notable debido a que siendo un río el que llega la contingencia trascenderá hacia aguas arriba pero también trascenderá hacia aguas abajo por ser un torrente el que porte. En esta situación la transición entre ambas condiciones de normalidad presenta un trámite igual al tirante crítico (ac) en el punto preciso de la contingencia. Esta posibilidad de que el tirante sea igual ac en el punto preciso de al eje, es que se produce la contingencia.; es utilizado para fines de medición de caudales, ya que mediante el nivel del paso de agua en ese punto se puede deducir inmediatamente su caudal. Zona de transición an1 ac Pendiente suave (río) an2 Pendiente fuerte con torrente ac 82 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil 6° Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo Cambio de torrente a río: La condición an1 < an2. En este caso toma al torrente que llega con una gran pendiente y bruscamente pasa a régimen de río, como puede ser el caso de una pérdida de rugosidad. El exceso de energía cinemática debido a la velocidad siempre en esta situación produce un salto hidráulico. Pueden acontecer dos situaciones: a) Si el torrente que llega tiene una gran energía. Esta empujará el salto invadiendo la zona de pendiente suave, es decir luego de la contingencia el tramo en torrente continuo con un corto tramo como un tirante deprimido y bruscamente se produce el salto. Salto hidráulico ac an2 ac an1 Pendiente fuerte Pendiente suave b) Si la energía que tiene el torrente no es tan grande, entonces el torrente no puede saltar al río, sino a un río menor aguas arriba de la contingencia (se llama ahogamiento del torrente) Salto hidráulico ac an1 ac an2 Pendiente fuerte Pendiente suave 83 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo EL SALTO HIDRÁULICO Es una fenómeno que se produce en las circulaciones de agua en canales por el brusco cambio de un régimen de torrente o un régimen de ríos, es decir por el paso de un régimen hipercrítico a un régimen subcrítico. Este fenómeno se genera debido a la circulación del agua de régimen torrente, donde predomina la energía cinética debido cambia a la velocidad de la corriente, bruscamente a régimen de río donde la energía cinética disminuye hasta cambiar a energía potencial debido al mayor tirante de agua. El estudio de salto hidráulico es motivo de interés de los hidráulicos de u lado para ejercer su control cuando el fenómeno no es buscado debido a la elevada capacidad de erosión y desgaste que tiene afectando las estructuras hidráulicas y de otra parte cuando se busca su producción con el objeto de que se comporte como un disipador de energía. Elementos del salto hidráulico: Salto hidráulico B = pérdida de energía 2 B1 V1 2g V 12 2g ac a1 a2 B2 Longitud del salto 84 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo Sección (1) – Punto de eje hidráulico donde se inicia el salto Sección (2) – Punto donde termina el salto hidráulico. a1 = tirante conjugada menor corresponde al tirante normal antes del salto, o sea el correspondiente al régimen hipercrítico. a2 = tirante conjugada mayor L = longitud del salto. B1= Energía específica, Bernoulli antes del salto. B2= Energía específica, Bernoulli después del salto B2 < hf = B1 - B1 B2 = pérdida de energía en el salto. Posibilidades de realización de un salto: No siempre un cambio brusco de energía genera un salto hidráulico, las investigaciones realizadas señalan de que para que exista salto se debe cumplir las siguientes condiciones: a2 a1 2 a2 a1 2 salto muy definido se produce ondas de salto Altura del salto: corresponde a la diferencia de los tirantes conjugados después y antes del salto. Eficiencia del salto: nS B2 B1 85 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo Perdida de Energia en el Salto V 2 V 2 B B1 B2 1 a1 2 a 2 2g 2g a1,a2 = tirantes conjugados Tipos de Salto: Los tipos de salto que se llega a presentar depende del número de Froude, se distinguen hasta 5 tipos de salto 1 Fr 1.7 Salto Caudaloso 1.7 Fr 2.5 Salto Debil 2.5 Fr 4.5 Salto Oscilante 4.5 Fr 9.0 Salto Estable 86 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo Fr > 9.0 Salto Fuerte Longitud de Salto: Según French Longitud " L" ( F1 1) r a1 Donde: a1 , F1 = Froude y tirante de la corriente antes del salto ó , r = Parámetros de la forma de la sección transversal del canal Sección Rectangular: 9.75 r 1.01 Sección Triangular: 4.26 r 0.695 Formula de Ludin (Canal Rectangular): L 4.50 a2 A. Ovalle y A. Domínguez (Canal Rectangular) a L 1.5a c 2 0.80 a1 Valido cuando: 2a1 a 2 16a1 Determinación de los tirantes conjugados en el salto Hidráulico de canales con sección transversal rectangular. 87 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo a2 a1 L a2 a1 a 2 2V 2 a 1 1 1 2 4 g a2 1 a1 2 1 8F 1 a1 a 22 2V 22 a 2 a2 g 2 4 a1 1 a2 2 1 8F 2 1 2 2 1 88 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo FLUJO GRADUALMENTE VARIADO INTRODUCCIÓN El Flujo gradualmente variado es el estudio del flujo que varia gradualmente en la dirección de su movimiento, tiene aplicabilidad en la Ingeniería Civil por cuanto permite calcular o estimar la longitud del remanso que se produce al colocar un obstáculo en la corriente, además de identificar el tipo de perfil que se esta desarrollando en el camino, tiene 02 tipos de curva, curva de remanso (Beckwaten curve) y curva de depresión (drawdown curve), existen métodos de calculo del flujo gradualmente variado, en la cual nuestro interés es el método de paso directo o energía, este método se caracteriza porque para el calculo se divide el canal en pequeños tramos y se calcula cada tramo, una a continuación de otro. El método del paso directo es un método de paso simple aplicable a canales prismáticos. En dicho informe, presentaremos 02 realizo perfiles los ejemplos de aplicación, longitudinales en que la cual adquiere se la superficie libre del liquido de un canal, en la cual las curvas depende de las condiciones de tirantes y pendientes que se tenga en cada caso, para ello se halla el tipo de pendiente de fondo y después a que zona de generación de las curvas de remanso pertenece y luego calculamos el tipo de perfil y finalmente los dibujamos a escala. 89 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo FLUJO GRADUALMENTE VARIADO DEFINICIÓN: Es un flujo permanente no uniforme y se caracteriza por una variación continua del tirante ( y con ella el área, velocidad, etc.) a lo largo del canal (FIG N°01). Este tipo de flujo se representa en la llegada o salida de estructuras hidráulicas compuertas, vertederos, condiciones geométricas etc; de y la tales en como, general sección represas, cuando transversal o las del fondo del canal. Cambian abruptamente; o bien cuando en el recorrido se representa algún obstáculo que haga variar las condiciones del movimiento. FIGURA N° 01 (FLUJO GRADUALMENTE VARIADO) Consideraciones 1. El flujo es características permanente, del flujo es son decir, constantes que en las el intervalo de tiempo considerado. 2. Las líneas de corriente son prácticamente paralelas, es decir que la distribución de presiones es hidrostática en cada sección del canal. 90 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil 3. Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo La pendiente del fondo del canal es uniforme y pequeña, detal manera que el tirante del flujo es el mismo, cuando la vertical o normal se toma como referencia al fondo del canal, y además, no ocurre incorporación de aire al interior del flujo. 4. El canal es primas tico, lo que significa que la forma y la alineación del canal son constantes. 5. la forma de distintas distribución secciones es de velocidades constante, de en modo que las el coeficiente de coriolis , se mantuvo cte. 6. El coeficiente de rugosidad es independiente del tirante del flujo y constante en el tramo del canal considerado. 7. La perdida de energía mas importantes es la fricción. Para el calculo de la pendiente de la línea de energía en una sección del canal se utilizan las mismas formulas que el flujo uniforme, utilizando la velocidad media, el radio hidráulico y el coeficiente de rugosidad de la propia sección. Esta hipótesis no ha sido nunca confirmado precisamente por experimento o teoría, pero los errores debido a ello se cree que sean pequeñas comparados con las encuestas ordinariamente en el uso de una formula del flujo uniforme y en la selección del coeficiente de rugosidad. A lo de años de uso esta hipótesis ha probado ser una base adecuado para el correcta diseño. para el La hipótesis flujo es variado indudablemente donde la mas velocidad aumenta que donde la velocidad disminuye, porque en un flujo de velocidad creciente la pérdida de altura es causada casi enteramente por efectos friccionantes, mientras que en un flujo de velocidad decreciente habrá perdidas de remolinas de gran escala. 91 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo FIG. N° 02 Donde: E = Energía total para una sección cualquiera. dE = Diferencial de energía o cambio de energía en el dx. dx = Longitud diferencial del tramo del canal dz = Incremento en la altura o carga de posición de la sección dx SE = Pendiente de energía o de cargas totales, constante en el dx considerado, pero variable a lo largo de la dirección “x”. SN = Pendiente de la superficie libre o eje hidráulico. S0 = Pendiente longitudinal del fondo del canal, constante. = Angulo que forma el perfil longitudinal del fondo del canal con la horizontal. = Angulo que forma es horizontal de energía con la línea de alturas totales. d = Tirante perpendicular o normal a la sección. Y = Tirante vertical. 92 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo = Coeficiente de coriolis que se supone cte. en e tramo del canal considerado. En general se cumple que: S0 Sw Sf De la Fig. N° 02: v2 E = Z + a + 2g dE dZ da d = + + dx dx dx dx v2 2g ... (1) Pero: * dE Sf dx (Pendiente de la línea de energía, el signo negativo se debe al hecho de que hay disminución de energía útil en el sentido del escurrimiento). dE Sf ... (2) dx * dZ S0 dx (Pendiente de fondo, el signo negativo se debe a que Z decrece a medida que x crece, es decir, S0 se supone positiva se le inclinaran es descendiente hacia aguas abajo) dZ S0 dx ... (3) d v2 dv dv da * ( )= v. = v. . dx 2g g dx g da dx ... (4) Pero: dv d Q Q dA Q V = ( )= - 2. = - 2 T = - ... (5) da da A A da A A/T Reemplazando (5) en (4): d v2 v2 da ( ) = - dx 2g gA / T dx ... (6) 93 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo Sabemos: v2 = F2 gA / T ... (7) Reemplaz. (7) en (6) d v2 da ( ) = -F2 dx 2g dx ... (8) Ahora, reemplazamos (2), (3) y (8) en la ecuación (1): -Sf = -S0 + da da - F2 dx dx S0 – Sf = (1-F2) da dx Sf ) S0 1 - F2 => S - Sf da = 0 1 - F2 dx S0(1 - da = dx ... (9) Sf ) S0 - Sf S0 da = = = v 2 v 2T dx 1 - 1 g.A g.A/T S0(1 - ... (10) Si = 1 (En la practica se adopta este vector) y v = Q , tenemos A da = dx Sf ) S0 Q 2T 1gA 3 S0(1 - S0 - Sf = Q 2T 1 g.A 3 ... (11) Sabemos que: Z = 3 A /T => 2 Z A3 = T => T 1 = 2 ...(12) 3 A Z pero: d v2 ( )= da 2g - Q2 gZ2 ... (13) 94 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo Factor de Sección de Flujo critico (z) es: Q g/ Zc = Q2 = Z2C. g => => Q = Zc. g / Z2C = Q 2. ... (14) g Reemplazando (14) en (13), tenemos: Z2 d v2 ( ) = - C2 dy 2g Z ... (15) Ahora, utilizando la formula de Chezy: V = C 2 RS 2 V = C RS => V2 Sf = 2 CR ... (16) Sabemos que, el factor de sección del flujo uniforme k, es: Q Q2 Q2 => k 2 = => Sf = 2 S k S k = ... (17) Supuesto que un flujo uniforme de una descarga igual a “a” ocurre en la sección. La pendiente de la energía podría ser igual a la pendiente del fondo. Q2 Kn 2 S0 = ... (18), Donde: kn = Es el transporte para flujo uniforme a la ecuación (18), profundidad Dividimos la ecuación (17) entre la tenemos: Sf k2 = n2 S0 k ... (19) Reemplazamos la ecuación (15) y (19) en la ecuación (11) 95 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil da = dx da = dx Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo k2n ) k2 ... (20) Z2C 1 - 2 Z S0(1 - a S0(1 - ( n )3) a aC 3 1 - ( 2) a ... (21) Donde: ac = Tirante critico, an = Tirante Normal (Flujo uniforme), a = Tirante actual (F.G.V.) CURVAS DE REMANSO Se conoce como curvas de remanso o ejes hidráulicos, a los perfiles longitudinales que adquieren la superficie libre del liquido en un canal cuando se efectúa un escurrimiento bajo las condiciones del flujo gradualmente variado. La forma depende de las condiciones de tirante y pendientes que se tenga en cada caso. TIPOS DE CURVAS: TIPOS DE PENDIENTE DE FONDO (S0) 1. Pendiente cuando, suave: para la las pendiente condiciones del canal es hidráulicas suave (Q) y características del canal (b,T,n,S0) dadas, se generan un tirante normal(an) mayor que el crítico (ac) an > ac, o S0<Sc Se conoce como curvas “M” (MILD: suave. subcritica) Las corrientes naturales de pendiente suave, en las que exista calma, movimiento tranquilo, se denomina ríos. 96 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo 2. Pendiente Critica: es aquella pendiente de fondo en el que el an=ac , tirante normal es igual al tirante critico, S0=Sc, Sc se calcula: S =( Q.n 2 ) A.R 2 / 3 se denomina “C” (CRITICAL: critica) 3. Pendiente Fuerte: es aquella en que se produce tirante normal menor que el critico, an < ac, un o S0>Sc, se les conoce como curvas “S” (SLUP: empinado, abrupto, supercrítico) las corrientes natural de pendiente fuerte, en las que existe resaltos y otras irregularidades, son llamadas torrentes. 4. Pendiente Horizontal: S0=0 y como consecuencia el tirante normal se hace infinito, es decir: Por Manning: V = 1 2/3 1/2 R .S , s=0 n => V=0 SI: V = Q = 0, A => a n 5. Pendiente Adversa: Es aquella en la cual el liquido trabaja en contra de la gravedad, ya que el fondo del canal en comparación con un plano horizontal aumenta en el sentido del flujo, es decir la pendiente es negativa. El tirante normal an no existe en este tipo de pendiente por no tener significado físico, lo cual se observa al sustituir el valor negativo S0 en la ecuación 97 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Q = Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo 1 2/3 1/ 2 R .S0 A , n s0 = IMAGINARIO se les denomina curvas “A” (adverse:adversa) ZONAS DE LA CURVA DE REMANSO: 1. ZONA I: Una curva de remanso se presenta en la zona I, cuando el tirante real de escurrimiento posee valores mayores que el normal y el critico. Es decir: a > an, a > ac an > ac o ac > an FIG. N°03 2. ZONA II: La curva de remanso se localiza en la zona II cuando el tirante real del flujo se encuentra comprendido entre el normal y el critico. ac a an o an a ac IG. N° 04 98 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil 3. ZONA III: Es aquella Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo que establece la generación del tirante real por debajo de los valores del normal y del critico, pudiendo ser este mayor que aquel o viceversa. an < an a < ac Siendo: ao > ao o ac > an FIG. N° 05 TIPOS DE PERFILES: 1. Perfiles Tipo H: El perfil M1 representa la curva de remanso mas común, este es el mas importante de todos los perfiles de flujo desde el punto de vista practica. Ejemplo típicos del perfil M1 soy el perfil detrás de una represa, vertedero, compuerta y otros accidente naturales, como estrechamente y curvas. El perfil M2 ocurre en pendiente suave, cuando el tirante se reduce en el sentido del flujo, por ejemplo en un estrechamiento de la sección o en la proximidad de una rápida o una caída. El perfil M3 se puede, encontrar aguas debajo de una cambio de pendiente de supercrítica o subcrítica, o después de una compuerta. 99 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil 2. Perfiles Tipo S: El Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo perfil S1 es producido por una estructura de control, como presa o compuerta, situada en un canal de gran pendiente. El perfil S2 se encuentra normalmente a la entrada de una tramo de gran pendiente o aguas debajo de una cambio de pendiente de suave a fuerte. El perfil se puede producir aguas debajo de una compuerta situada sobre un canal de gran pendiente. 3. Perfil Tipo C: En este tipo de perfiles hay solamente dos debido a que coinciden, estos horizontales pero critico se los tirantes deberán la manifiesta normal ser y critico aproximadamente inestabilidad propia de en de ondulación la forma una estado apreciable. 4. Perfil Tipo perfiles tipo horizontal. perfiles H: Estos M Los M2 son cuando el perfiles y M3 los H2 pero casos limites fondo de y corresponde H3 ningún canal de perfil se H1 los hace a los puede establecerse ya que an es infinito 5. Perfil Tipo A: Los perfiles A no ocurre frecuentemente, pues la pendiente S0 negativa es rara. El Perfil A1 es imposible, ya que el valor de an no es real y los perfiles A2 y A3 son similares a los perfiles H2 y H3, respectivamente. PROCEDIMIENTO PARA DETERMINAR EL TIPO DE CURVA DE REMANSO Las pautas que se siguen son: 1. Dibujar el perfil longitudinal del canal distorsionando las escalas vertical y horizontal. 100 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo 2. En el perfil longitudinal marcar las singularidades como los cambios de pendiente y diferenciar los distintos tramos que se originan, tanto por cambio de pendiente como por cambios del tipo de material del fondo del canal. 3. Calcular an y dibujar la línea teórica de profundidad normal para cada tramo de acuerdo con los datos particulares en cada uno. Q = 1 A5 / 3 1 / 2 A5 Q.n . S => f ( a ) = = ( 1 / 2)3 n 2/3 2 n p p S an depende de la forma de la sección transversalmente, de la pendiente y del coeficiente de rugosidad. 4. Calcular ac y dibujarla línea teórica de profundidad critica para las secciones transversales que se tengan. Recordar que de acuerdo con la ecuación para el flujo critico: Q2 Ac3 A3c Q2 = => f(ac) = = g Tc Tc g Yc depende únicamente de la forma de la sección transversalmente, por lo que mientras esta se mantenga constante en todos los tramos, aun cuando la pendiente o el coeficiente de rugosidad varia, el tirante critico es el mismo para todos los casos. 5. Definir y ubicar los posibles secciones de control que se presentan a lo largo de las tramos en estudio. 6. Establecer las condiciones de pendiente de fondo para cada tramo, comparamos el tirante normal con el critico. 101 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo Con esto se obtiene la letra de la curva (M, C, S, H, o A). 7. Establecer las condiciones de tirantes para cada tramo, comparamos el tirante real con el normal y el critico. Con esto se establece correspondiente curva de la zona remanso, de y generación por lo de la tanto el numero de la curva (1, 2 o 3). 8. A partir de 6 y 7 definir el tipo de curva, con su letra y numero para que con esto determinar su geometría usando N° 01. Definida la geometría del perfil y partiendo de la profundidad real en cada sección de control, trazar en cada tramo un perfil continuo. 9. Cuando el flujo es supercrítico en la porción aguas arriba de un tramo pero subcritico en la porción aguas abajo, el perfil del flujo tiene que pasar la profundidad critica en algún lugar del tramo y esto se realiza a través de la formación del resaltes hidráulico. METODO DE CALCULO Una vez definido el tipo de perfil y los puntos de control se proceden al calculo numérico de los tirantes reales a lo largo del escurrimiento para cada uno de los tramos con pendiente de fondo constante. El calculo de los perfiles de flujo gradualmente variado involucra en esencia la solución de la ecuación dinámica del flujo gradualmente variado. El principal objetivo se calculo es determinar la forma del perfil del flujo. 102 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo METODO DEL PASO DIRECTO: Un método de paso se caracteriza por dividir el canal en tramos cortos y llevar a cada los cálculos paso a paso desde un extremo del tramo hasta el otro. Existe una gran variedad de métodos de paso. Algunos métodos parecen ser superiores a otros en ciertos aspectos, pero no se ha encontrado que uno de estos sea mejor para todos las aplicaciones. METODO DIRECTO POR TRAMOS: Este método es simple y aplicable a canales prismáticos. Se utiliza para calcular la distancia x del tramo a lo cual se presenta un tirante Y2 (conocido o fijado por el calculista) a partir de un tirante. Y1 conocida y los demas datos. I. DEDUCCIÓN DE LA FORMULA: FIG. N° 06 1. Aplicando la Ley de Conservación de Energía: Z1 + a1 + 1 V12 V22 = Z2 + a2 + 2 + hf1 2g 2g 2 .....(1) 103 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo 2. Para ángulos pequeños se cumple que: Tan = sen = S0 = Es decir: 3. Según Z1 - Z2 X Z1-Z2 = S0 X el concepto ....(2) de energía especifica(energía referida al fondo del canal, tenemos: V12 E1 = a1 + 2g 4. Si en ... (3) el tramo no existe singularidades, las perdidas de energía hf1-2, se debe exclusivamente a la fricción. hf11 - 2 = Sfx 5. ... (4) Reemplazamos (4), (3), (2) en (1) Z1 - Z2 + En = E2 + hf1-2 S0x = (E2 + E1) + Sfx (S0 – Sf) x = (E2 – E1) x = E2 - E1 S0 - Sf ... () Donde: x = Distancia del características tramo desde conocidas una hasta sección otra en (1) de que se produce un tirante a2. E1, E2 = Energía especifica (E = a + V2/2g) S0 = Pendiente del fondo del canal. Sf = Pendiente de fricción. La pendiente de fricción se expresa: n2v2 Sf = ... (5) 2.22R4 / 3 104 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil II. Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo PROCEDIMIENTO DE CALCULO El procedimiento incluye los siguientes pasos: 1. Comenzar el calculo características (sección de del control) en una sección escurrimiento y avanzar sean hacia cuyas conocidas donde esta sección de control ejerce sea influencia. 2. Calcular en esa sección la energía especifica: E1 = Y1 + V12/2g y la pendiente Sf. 3. Darse un incremento de acuerdo con la Y arbitrario, tirante tendencia del perfil de flujo de y calcular Y2 = Y1 + Y; para este tirante calcular la energía especifica E2 y la pendiente S0. 4. Calcular el x mediante la ecuación: x = E2 - E1 E = S0 - Sf S0 - Sf Si x es positivo, se habrá avanzando hacia agua abajo y si es negativo hacia aguas arriba. En general para variaciones de Y pequeñas, el calculo de E resulta conveniente con la relación: E = Y(1 - F2) Donde: F = Es el numero de Froude promedio en el tramo, es decir: F = F1 + F2 2 105 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo Tabulan los datos Para el calculo manual se efectúan aplicaciones sucesivas a lo largo del canal, resulta conveniente elaborar una tabla con el de abreviar los cálculos. Una forma adecuada para la tabulación, se muestra en el cuadro N° 01. Explicación de cuadro_ Fila 1 -> Fila 2 -> a A P R R2/3 V V2/2g E E Sf Sf S0-Sf x L (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) - - - 0 A1 - A2 Fila 1: A partir de un valor conocido para Y1 se calculan los valores corresponsales a las columnas 1,2,3,4,5,6,7,8,10 donde: V= Q/A1, E = a + v2/2g Los valores de las columnas 9,11,12 y 13 no se pueden calcular porque necesitan cálculos con Y2. El valor inicial de L1 puede ser el dado correspondiente al cadenamieno de la sección inicial de la aplicación, o bien ser un valor fijado por el calculada, por ejemplo L1=0. Fila 2: A partir de un valor para Y2 se calculan los valores correspondientes a las columnas 1,2,3,4,5,6,7,8 y 10, al igual como se hizo para Y1. el valor de la columna 9 se determina a partir de los resultados obtenidos en la columna 8 para las filas 1 y 2, consideraciones subiéndoles apropiados. El valor de la columna 11 se determina con lo obtenido en la columna 11 y el dato de pendiente del canal S0. 106 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo El valor de la columna 13 se obtiene con la sección ()mientras que el valor de la columna 14 se obtiene acumulando los valores de x que el valor que se hayan encontrado en cada aplicación. Las demás filas de la tabla se calculan en forma similar, considerando para cada tramo el primer valor del tirante para la forma 1 y el segundo valor para la fila 2. PROBLEMAS: 1. Un canal trapezoidal f = 20ft, Z = 2, S0 = 0.0016, gn = 0.025 lleva una descarga de 400 pies3/Seg. Calcular el perfil del remanso creado por una presa que embalsa el agua hasta una profundidad de 5 pies inmediatamente detrás de la presa. Se supone que el extremo de aguas, arriba del perfil es igual a una profundidad 1% mayor que la profundidad normal. El coeficiente de energía es = 1.10 (METODO DIRECTO) SOLUCION b DATOS a f = 20ft a Z = 2 S0 = 0.0016 a 1 n = 0.025 Q = 400 pies3/seg = 1.10 Y1 = 5 pies 1 F = 20ft Fig N° 07 107 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo De la Figura: b = 20 + 2za b = 20 + 4a A = (20 20 4a ) .a => A = (20 + 2a)a 2 1 z 2 => P = 20 + 2 5 a P = 20 + 2a R = A/P = (20 + 2ac).ac ...(1) (20 + 2 5 ac) Hallando “Yc”: De la condición básica A3 ((20 + 2ac).ac)3 Q2 1.1(400)2 = c => = g bc 32.2 (20 + 4ac) ((20 + 2ac).ac)3 =5 465.8185 (20 + 4ac) ...() Resolviendo “” por tanteos: Yc = 2.22 ft Hallando “Yn”: De Manninf: AR 2 / 3 Q.n (400 x0.025) 250 S1 / 2 (0.0016)1 / 2 ...() Resolviendo por tanteos: Yn = 3.36 ft a A R R2/3 V V2/2g E 5.00 150.00 3.54 5.40 2.667 0.1217 4.80 142.08 3.43 5.17 2.819 0.1356 4.60 134.32 3.31 4.94 2.979 4.40 126.72 3.19 4.70 4.20 119.28 3.08 4.00 112.00 2.96 3.80 104.88 3.70 E Sf 5.1217 - 0.000370 4.9256 0.1861 0.000433 0.1517 4.7517 0.1839 0.000507 3.156 0.1706 4.5706 0.1811 0.000598 4.50 3.354 0.1925 4.3925 0.1784 0.000705 4.25 3.572 0.2184 4.2184 0.1741 0.000850 2.84 4.02 3.814 0.2490 4.9490 0.1694 0.001020 101.38 2.77 3.88 3.948 0.2664 3.9664 0.0826 0.001132 3.60 97.92 2.71 3.78 4.085 0.2856 3.8856 0.0808 0.001244 3.55 96.21 2.68 3.72 4.158 0.2958 3.8458 0.0398 0.001310 108 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo 3.50 94.50 2.65 3.66 4.233 0.3067 3.8067 0.0391 0.001382 3.47 93.48 2.63 3.63 4.278 0.3131 3.7831 0.0236 0.001427 3.44 92.45 2.61 3.59 4.326 0.3202 3.7602 0.0229 0.001471 3.42 91.80 2.60 3.57 4.357 0.3246 3.7446 0.0156 0.001500 3.40 91.12 2.59 3.55 4.388 0.3292 3.7292 0.0154 0.001535 a Sf S0-Sf x x 4.80 0.000402 0.001198 155 155 4.60 0.000470 0.001130 163 318 4.40 0.000553 0.001047 173 491 4.20 0.000652 0.000948 188 679 4.00 0.000778 0.000822 212 891 3.80 0.000935 0.000665 255 1146 3.70 0.001076 0.000524 158 1304 3.60 0.001188 0.000412 196 1500 3.55 0.001277 0.000323 123 1623 3.50 0.001346 0.000254 154 1777 3.47 0.001405 0.000195 121 1898 3.44 0.001449 0.000151 152 2050 3.42 0.001486 0.000114 137 2187 3.40 0.001518 0.000082 188 2375 5.00 GRAFICA DEL PERFIL M1 CALCULADO POR EL METODO DE PASO DIRECTO 109 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo 2. Un canal trapezoidal tiene un ancho de solera f=0.80m, talud Z=1, pendiente S=0.0005, coeficiente de rugosidad n = 0.025 y conduce un caudal 1 m3/2g. A partir de cierta sección en adelante, como se muestra en la fig. N° 08 es necesaria aumentar la pendiente del canal a S0=0.01 y el canal se reviste con concreto con n=0.015. Calcular el perfil del flujo en el tramo de mayor pendiente considerando que la variación del perfil termina cuando el tirante es el 1% superior al tirante normal. SOLUCION DATOS Q = 1 m3/seg S = 0.0005 b S0 = 0.01 a a f = 0.80 m Z = 1 a n = 0.025 (Tramo sin revestir) n = 0.025 (Tramo revestido) f = 0.80 Fig. N° 08 Los cálculos se realizan solo en el tramo de mayor pendiente: 110 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo a. Calculo del Tirante Normal: Q.n S1 / 2 AR 2 / 3 = ... (1) * Area: A = (0.80 + a)a * Perimetro: P = 0.80 + 2 2 a * Radio: R = A/P = (0.80 + a)a 0.80 + 2 2a Reemplazando en la ecuación (1) (0.80 + a n )a n 2 / 3 ((0.80 + a n )a n ).( ) = 0.15 0.80 + 2 2a n Tabulando: an = 0.352 m b. Calculo del Tirante Critico: A3 (0.80 + ac)ac)3 Q2 = c => ( = 0.1020 g bc 0.80 + 2ac Tabulando: ac = 0.447 m c. Calculo de la pendiente critica De la ecuación de Manning, se tiene: Q = 1 AR 2 / 3S1 / 2 n Q.n S = ( 2 / 3 )2 AE Donde: Q = 1m3/s, n = 0.015, yc = 0.447 P = 0.8 +2 2 x 0.447 = 2.0643 m R = 0.5574/2.0643 = 0.27 m => R2/3 = 0.4177 Luego: 1x0.015 Sc = ( )2 0.5574x0.4177 Sc = 0.042 111 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo Tipo de Perfil: De acuerdo con los cálculos se tiene: an = 0.352 < ac = 0.447 -> Curva marca S y S0 = 0.01 > Sc = 0.042 ac > a > an -> Curva en zona 2 La curva es del tipo S2 Calculo del perfil Los cálculos se realizan desde la sección de control que se localiza en el punto del cambio de pendiente, con un tirante ac = 0.447 hacia aguas abajo, hasta a = 1.01 x an, es decir a = 1.01 x 0.352 o a = 0.356. Los resultados obtenidos se muestran en el cuadro N° 02 y graficando la columna (14) contra la (1) resulta la Figura. A manera de ejemplo, se indican los cálculos para el primer tramo x desde a1 = an = 0.447 a a2 = 0.430. Para cada tramo una de estas secciones se calculan los elementos geométricos e hidráulicos de la siguiente manera: Sección (1) a1 = 0.447 A1 = (0.8 + 0.447) 0.447 = 0.5574 p1 = 0.8 + 2 2 x 0.447 = 2.0643 R1 = 0.5574 = 0.27 2.0643 R 12 / 3 = 0.4178 Sección (2) a2 = 0.430 A2 = (0.8 + 0.430) 0.43 = 0.5289 p2 = 0.8 + 2 2 x 0.43 = 2.0162 112 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo 0.5289 = 0.2623 2.0162 R2 = R 22 / 3 = 0.4098 a A P R R2/3 V V2/2g (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 0.447 0.5574 2.0643 0.2700 0.4178 1.7940 0.1640 0.430 0.5289 2.0162 0.2623 0.4098 1.8907 0.1822 0.410 0.4961 1.9597 0.2532 0.4002 2.0157 0.2071 0.400 0.4800 1.9314 0.2485 0.3953 2.0833 0.2212 0.390 0.4641 1.9031 0.2439 0.3903 2.1547 0.2366 0.380 0.4484 1.8748 0.2392 0.3853 2.2302 0.2535 0.370 0.4329 1.8465 0.2344 0.3802 2.3100 0.2720 0.360 0.4176 1.8182 0.2297 0.3750 2.3946 0.2923 0.356 0.4115 1.8069 0.2278 0.3729 2.4299 0.3009 E E Sf Sf S0-Sf x L (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) 0.6110 - 0.0042 - - - 0 0.6122 0.0012 0.0048 0.0045 0.0055 0.22 0.22 0.6171 0.0049 0.0057 0.0053 0.0047 1.00 1.22 0.6212 0.0041 0.0062 0.0060 0.0040 1.03 2.25 0.6266 0.0054 0.0069 0.0066 0.0034 1.59 3.84 0.6335 0.0069 0.0075 0.0072 0.0028 2.46 6.30 0.3420 0.0085 0.0083 0.0079 0.0021 4.05 10.35 0.6523 0.0103 0.0092 0.0088 0.0012 8.58 18.93 0.6209 0.0046 0.0096 0.0094 0.0006 7.67 26.60 V1 = 1 = 1.7910 0.5571 V12 1.794 2 = = 0.1640 2g 19.62 E1 = 0.447 + 0.1640 = 0.6110 1.7940x0.015 2 SE1 = ( ) = 0.0042 0.4178 V2 = 1 = 1.8907 0.5289 V22 1.89072 = = 0.1822 2g 19.62 E2 = 0.43 + 0.1822 = 0.6122 113 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo 1.8907x0.15 2 SE2 = ( ) = 0.0048 0.4098 Sf = Sf1 + Sf2 0.0042 + 0.0048 = = 0.0045 2 2 S0 - Sf = 0.01 – 0.0045 = 0.0055 E = E2 – E1 = 0.6122 – 0.6110 = 0.0012 x = E 0.0012 = = 0.22 S0 - Sf 0.0055 GRAFICO N° 02 114 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo METODO DE INTEGRACION GRAFICA FLUJO GRADUALMENTE VARIADO: Es el estudio del flujo que varia gradualmente en la dirección de su movimiento tiene aplicabilidad en la INGENIERIA CIVIL por cuanto permite calcular o estimar la de longitud de remanso que se produce al colocar un obstáculo en la corriente , además de identificar el tipo de perfil que se esta desarrollando en el canal Fig2 115 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo ANALISIS DEL FLUJO GRADUALMENTE VARIADO: Para el caso del meto de integración grafica se deben considerar las siguientes hipótesis: Expresiones y leyes del flujo uniforme son validos para el flujo gradualmente variado . Seccion del canal es prismática constante . La rugosidad = ctte . Caudal Q= ctte . Pendiente So = ctte . Los coeficiente ctte . DETERMINACIÓN DEL VALOR dx/dy PARA EL METODO DE INTEGRACIÓN GRAFICA: Partiendo de la fig2 se tiene : E H Z y V2 2g H Z d cos V2 2g Derivando con respecto a x: dH dZ dd d d V 2 cos dsen dx dx dx dx dx 2 g S f S 0 cos dd d d Q2 dsen dx dx dx 2 gA 2 S 0 S f cos dd d d Q2 dsen dx dx dx 2 gA 2 116 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil dd dx Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo S 0 S f cos dsen dd dx d d Q2 dd dd 2 gA 2 S 0 S f cos dsen dd dx d .Q 2 dA dd gA 3 dd S0 S f cos dsen d .Q 2 T dd gA 3 Para 0 sen 0 cos 1 dd dy dx dx S0 S f ...................... ( I ) .Q 2 T cos gA 3 Factor de sección de flujo critico Z: Z= Q g ...................... ( II ) Factor sección de flujo uniforme K: 2 Q AR K S 3 ........................ ( III ) Reemplazando ( III ) y ( II ) en ( I ): K n 2 S 0 1 K dy 2 dx Zc 1 Z 117 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo Y 3 S 0 1 n Y dy 3 dx Yc 1 Y PRINCIPIO DEL METODO DE INTEGRACIÓN GRAFICA: 118 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo Consideremos dos secciones del canal a distancias Xl y X2, respectivamente, desde un origen elegido y con correspondientes profundidades del flujo Y las 1 e Y2' La distancia a lo largo del piso del canal es : y2 x2 x x 2 x1 dx x1 Suponiendo los del --------------------------------------- ( A ) y1 valores correspondientes miembro dx dy dy de lado de y, y dxjdy, el cual derecho de calculando una es el los valores recíproco ecuación de un del flujo gradualmente variado. Una curva de y contra dxjdy es entonces construida (Fig. b). De acuerdo a la Ec. ( A ), es aparente que el valor de x es igual al área rayada formada por la curva, el eje y, y las ordenadas de dxjdy correspondientes a YI e Y2. Esta área puede ser medida y el valor de x determinado. Este método tiene amplia aplicación. Se aplica a flujos en canales prismáticos así como a los no prismáticos de cualquier forma y pendiente. El procedimiento es directo y fácil de seguir. Puede, sin embargo, hacerse muy laborioso cuando se aplica a los problemas actuales. Un ejemplo relativamente simple será dado como una ilustración. EJEMPLOS DE APLICACIÓN : Ejemplo 1. Un canal trapezoidal teniendo b = 20 ft, z = 2, So = 0.0016, y Calcular el n = 0.025 lleva una descarga de 400 cfs. perfil de remansó creado por un dique que mantiene el agua a una profundidad de 5 ft. inmediatamente atrás del supone a dique. una El extremo profundidad aguas igual a arriba 1% más profundidad normal. El coeficiente de energía del perfil grande que se la = 1.10. 119 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo Solución : .Hallando yc: De : 3 Q 2 A 3 1.1(400) 2 20 2 y C y C g T 32.2 20 4 y c y c 2.22 ft .Hallando yn: De Manning : 2 AR 3 Qn 1 S 2 400 * 0.025 6250 0.016 2 20 2 y n y n 20 2 y n y n 20 2 5 y n y n 3.36 ft Hallando el factor de sección ZC 3 6250 Zc y el factor transporte Kn: Q 400 74 g 32.2 1.1 Kn Q S 900 10000 0.0016 Luego tenemos que analizar si el flujo es sub critico o super critico: Como : y y n yc entonces la curva se encuentra en la zona I . Encontrando el Sc para encontrar el tipo de curva: 120 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo AC y c b 2 y c 2.2(20 2 * 2.222) 54.26 PC b 2 y c 1 z 2 20 2 * 2.22 1 4 29.93 RC SC AC 54.26 1.81 PC 29.93 Q2n2 1.486 2 A 2 R 4 3 400 2 * 0.025 2 1.486 2 * 54.26 2 * 1.81 4 0.00695 3 SC SO El perfil del flujo es del tipo M-1 Usando las siguientes expresiones y tabulando tenemos: 1.19 AR K n Z 2 3 A3 T 2 dx dy Z 1 C Z 2 K S O 1 n k CUADRO 1. Cálculo del perfil del flujo para-el ejemplo 1 mediante integración gráfica Q=400cfs , n=0.025 ,So=0.016 ,yc=2.22ft ,yn=3.36ft 121 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil y T A R Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo 3 R 2 K Z dx/dy .A x 5.00 40.00 150.00 3.54 2.323 20 800 290.2 760 4.80 39.20 142.08 3.43 2.274 19 230 270.4 792 155. 155 4.60 38.40 134.32 3.31 2.221 17 770 251.5 836 163 318 4.40 37.60 126.72 3.19 2.167 16 360 232.3 913 175 493 4.20 36.80 119.28 3.08 2.117 15 050 214.5 1 000 191 684 4.00 36.00 112.00 2.96 2.062 13 750 197.5 1 140 214 898 3.80 35.20 104.88 2.84 2.006 12 550 181.0 1 430 257 1 155 3.70 34.80 101.38 2.77 1.972 11 910 173.0 1 750 159 1 314 3.60 34 .40 97.11 2.71 1. 944 11 350 165.0 2260 201 1 515 3.55 34.20 96.21 2.68 1. 929 11 060 161.1 2 770 126 1 641 3.50 34.00 94.50 2.65 1. 916 10 800 157.3 3480 156 1 797 3.47 33.88 93.48 2.63 1. 904 10 600 155.2 4520 120 1 917 3.44 33.76 92.45 2.61 1. 894 10 440 153.0 5 990 158 2 075 3.42 33.68 91.80 2.60 1.890 10 340 151.7 7 930 139 2 214 3.40 33.60 91.12 2.59 1. 886 10 230 150.0 10 760 187 2 401 122 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Fig2 Fig3: : Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo Curva y vs dx/dy Un perfil M1 del flujo calculado por el método de integración grafica 123 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo Ejemplo 2. Un canal trapezoidal teniendo b = 3m, z = 2, So = 0.0020, y Calcular n el = 0.014 perfil de lleva una remansó descarga creado de por un 12m3/seg. dique que mantiene el agua a una profundidad de 1.5m. inmediatamente atrás del supone a dique. una El extremo profundidad aguas igual a arriba 1% más del perfil grande que se la = 1.0 profundidad normal. El coeficiente de energía Solución : .Hallando yc: De : 3 2 Q A3 1.0(12) 2 3 2 y C y C g T 9.8 3 4 y c y c 0.95 . Hallando yn: 2 AR 3 De Manning : Qn 12 * 0.014 1 3.76 0.0020 S 2 2 3 2 y n y n 6 2 y n y n 3 2 5 y n 3 3.76 y n 0.98 Hallando el factor de sección Zc y el factor transporte Kn 12 Q 3.83 ZC 9. 8 g 1.0 Kn Q S 12 0.0020 268.33 Luego tenemos que analizar si el flujo es sub critico o super critico: Como : y y n yc entonces la curva se encuentra en la zona I . 124 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo Encontrando el Sc para encontrar el tipo de curva: AC y c b 2 y c 0.95(3 2 * 0.95) 4.655 PC b 2 y c 1 z 2 3 2 * 0.95 1 4 7.248 RC SC AC 4.655 0.64 PC 7.248 Q2n2 A2 R 4 3 12 2 * 0.014 2 4.655 2 * 0.64 4 0.0024 3 SC SO El perfil del flujo es del tipo M-1 Usando las siguientes expresiones y tabulando tenemos: 2 AR K n Z 3 A3 T 2 dx dy Z 1 C Z 2 K S O 1 n k 125 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo CUADRO 2. Cálculo del perfil del flujo para-el ejemplo 1 mediante integración gráfica Q=12m3/seg , n=0.014 y (m) A (m²) T (m) RH (m) V (m/s) 1,50 9,00 20,25 1,31 1,33 1,40 8,12 15,92 1,19 1,48 1,30 7,28 12,30 1,07 1,20 6,48 9,33 0,95 1,10 5,72 6,92 1,00 5,00 5,00 ,So=0.0020 ,yc=0.95m ,yn=0.98m 1 -Q² T/(gA³) So - SE A(y) 0,0019 0,5923 0,0121 48,95 0,00 0,00 0,0020 0,5636 0,0120 46,97 25,21 25,21 1,65 0,0021 0,5319 0,0119 44,70 39,46 64,67 1,85 0,0023 0,4966 0,0117 42,45 39,54 104,21 0,83 2,10 0,0025 0,4571 0,0115 39,75 39,63 143,84 0,71 2,40 0,0027 0,4128 0,0113 36,53 39,72 183,56 Ax - A X (m) 126 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo VERTEDEROS A fin de permitir que el exceso de agua pase de una manera segura por encima de la presa, se equipa con vertederos. En general las estructuras a través de la corriente que cambian el nivel de aguas arriba se denominan vertederos y las estructuras de tipo canal se denominan aforadores, aunque esta distinción no siempre se cumple. Una distinción más importante es entre dispositivos estándar y no estándar. Un vertedero es un canal de concreto de forma rectangular que conecta las aguas arriba con las aguas abajo, sobre el que fluye agua con una velocidad supercrítica. Para tener un perfil inferior ideal, los vertederos deben ajustarse a la parte de la lámina vertiente del agua. Esta tiene teóricamente una configuración parabólica con una porción inferior desviar inversamente suavemente curvada, el agua el que cubo, cae que aguas sirve para abajo. Es importante que, para todas las descargas, el agua esté en contacto con la superficie del vertedor, de lo contrario se presentara la inestabilidad hidráulica. La descarga de los vertederos se puede calcular por la expresión correspondiente a un vertedor de aforo de cresta ancha: Q cb 2 g H 13 / 2 con la selección apropiada del coeficiente de descarga. Para flujos coeficiente mas de pequeños que descarga la descarga del de diseño, vertedor el será correspondientemente menor. 127 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo VERTEDERO DE CAÍDA LIBRE.Se calcula el caudal considerando al mismo como constituido por una serie de orificios continuos. Si entonces b es el ancho, de gasto elemental q correspondería a la partícula z y área dz, es: up b dz 2 g dQ = Siendo up el coeficiente que corresponda a la partícula. Integrando la anterior para la sección y refiriendo entonces el caudal al coeficiente de gasto u’ que corresponde a la sección, será: h h 2 g z1 / 2 dz Q = 0 u p bdz 2 gz = u’ b La altura vertedero mismo, h y es la antes diferente de superficie de 0 nivel del producirse, 2 u ' b 2 g h3 / 2 3 entre liquido el el umbral del aguas arriba del resultado que motiva el vertedero. Por eso prácticamente se recomienda, medirla a una distancia igual a 4h del umbral o solera. Haciendo en la anterior: 2 u = u' 3 Resulta: 2 gh Q = ubh ---------- (1) Expresión que nos permite calcular el caudal que se derrama por un vertedero de caída libre. La exactitud de la (1) dependerá del coeficiente u de gasto, el cual ha sido establecido en forma experimental o analítica por diversos autores, dependiendo de las características del vertedero. En la (1), no se tuvo en cuenta la influencia de la velocidad V aguas arriba, la cual produce un aumento en el caudal derramado, pues entonces la altura de carga aumenta a z + v2/2g y el gasto por h Q = u’ b 0 v2 2g(z )dz 2g 128 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo Por lo que haciendo operaciones se llega a: 3/ 2 3/ 2 3/ 2 3/ 2 v2 v2 2 V2 v2 u 2 g b h u ' 2 g b h Q = 3 2 g 2 g 2 g 2 g ------ - (2) Expresión deducida por Weisbach. v2 sustraendo del corchete 2g La influencia del 3/2 , puede despreciarse cuando V es pequeña. VERTEDERO DE PARED DELGADA DE CAÍDA LIBRE CON CONTRACCIÓN LATERAL NULA.Estudiaremos un vertederote caída libre, con entrada de aire debajo de la lamina vertiente, con las características que siguen: a) La pared es vertical, normal a la dirección de que su espesor es menor que la mitad de la carga, h o sea: e < 0.5 h Con lo que el vertedero, se llama de pared delgada. b) El ancho total b del vertedero es igual al ancho B del canal y entonces la contratación lateral es nula. c) El umbral es horizontal y la rectangular. Para este tipo de vertederos, Francis, en 1854, propuso un coeficiente de gasto constante: 2 u ' u 0.415 3 por lo q (2) del titulo anterior se transforma en: Q = 0.415 El valor de 3/2 3/2 v2 v2 2 g b h 2 g 2 g 2 g vale 4.429, la anterior se transforma en: Q = ubh 2 gh (0.405 0.003 ) 2 g bh 3 / 2 h 129 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil y como Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo 2 g vale 4.429, la anterior se transforma en: Q = (1.794+ 0.0133 3 / 2 )bh kbh3 / 2 kbh3 / 2 h Expresión de Bazin. Para aplicar a la tabla Nº 33 se ha calculado el coeficiente: k = 1.794+ 0.0133 h Para tener en cuenta la velocidad de llegada y considerar también el caso de no producirse la contratación de fondo máxima (si H es menor que 4h), Bazin sobre la base de sus experiencias propuso como coeficiente de gasto: U = (0.405+ 0.003 h ) 1 0.55( ) 2 h H VERTEDERO DE PARED DELGADA DE CAÍDA LIBRE CON CONTRACCIÓN LATERAL.Cuando el ancho b del vertedero es menor que el ancho B del canal, la vena fluida experimente una contracción lateral que disminuye el caudal, con respecto al que se derramaría, si el vertedero tuviera una contracción lateral nula ( es decir b = B). B – b > 4h Francis propone entonces afectar la expresión: Q = u b h 2 gh de un coeficiente de correlación n = numero C = 1 – 0.1 n h b de que lados en ocurre la contracción completa. h = a la altura de carga sobre el vertedero. b = ancho del mismo 130 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo VERTEDERO LIBRE SIN CONTRACCIÓN LATERAL EN PARED GRUESA.Para un vertedero de pared delgada habíamos establecido la condición: h > 2e Entre la altura y el espesor e de la pared, en cambio se considera a un vertedero de pared gruesa cuando se verifica la desigualdad: h < 2e En primer caso se logra que la car inferior de la lámina derrame libremente y en el segundo caso, las condiciones varian según el h . e cociente Para valores h e de comprendidos entre 2 y 1.5 la caida libre no se es segura; y cuando h es inferior a 1.5 la vena no llega a separarse de e la cresta, por lo cuanto el ancho de inferior al que escurriría por uno la pared gruesa es de pared delgada en condiciones similares, para calculo las formulas a aplicar variaran ( h 1 ) e 3 según puedan considerarse la pared. h 1 h o bien, la pared gruesa y 2 e 3 e rectangulares teóricamente de pared en muy gruesa 1845 el J. Muy gruesa para vertederos Belanger gasto calculó llegando Q 0.385bh 2 gh 1.705bh3 / 2 la cual da valores demasiados elevados. VERTEDEROS DE PARED INCLINADA Y VERTEDEROS DE DIRECCIÓN OBLICUAS CON RESPECTO A LA CORRIENTE.En todos los tipos de vertederos mencionados anteriormente se ha impuesto la condición de que la pared fuera vertical y la siguiera normal a la corriente. Para lo de pared inclinada se calcula el gasto considerando a la pared como vertical, y luego se multiplica el mismo por un coeficiente para pasar a condiciones reales: C = 1 + 0.39 0 1800 131 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Positivo cuando las Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo paredes esta inclinado hacia aguas abajo, con lo que el caudal aumenta. Negativo cuando la inclinación es aguas arriba, con lo que el gasto disminuye. VERTEDERO SUMERGIDO.En este tipo la formulas establecidas son muy variables y algunas tienen el inconveniente de ser aplicables solamente en ciertos limites. Pero en general: h2 h 3 1 2 Q1 CQ1 Q = 1.051 0.2 H h1 h1 Donde h1: coeficiente de reducción de caudal: h2 h Q 3 1 2 C 1.05 1 0.2 H h1 h1 Q1 VERTEDEROS TRIANGULARES.se aplican cuando escurren caudales menores a los 300litros pqr segundo, logrando con ello alturas de esa apreciación cuando se derraman gastos pequeños; ello permite medir bien el caudal: Q = 8 u 2 g .h 5 / 2tg 15 Si el triangulo es isósceles resulta 1 = 2 = , y por lo tanto tg 1 = tg 2 = tg VERTEDEROS DE AFORO.El flujo que tiene lugar sobre una estructura hidráulica en condiciones de superficie libre se analiza mediante la formula de vertederos de aforo. En general se consideran como vertederos de aforo todas las barreras del fondo del 132 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo canal que hacen que se acelere el flujo a fin de que pueda pasar. Más construyen simples. específicamente, con Las triangulares aberturas más comunes los vertederos que tienen son las o trapezoidales. En de formas formas aforo se geométricas rectangulares, cualquier caso el borde inferior de la abertura sobre la que fluye el agua se llama cresta y su altura sobre el fondo del deposito o canal ser conoce como altura de la cresta. Los vertederos de aforo en los cuales el nivel aguas abajo esta por debajo de la cresta, permiten que el agua pase con caída libre, en esta condición estos vertederos constituyen buenos dispositivos para medir el flujo, particularmente si la cresta y los lados son especialmente delgados. La medición del caudal de las corrientes naturales nunca puede ser exacta debido a que el canal suele ser irregular y por lo tanto es irregular la relación entre nivel y caudal. Los canales de corrientes naturales están también sometidos a cambios debidos a erosión o depósitos. Se pueden obtener cálculos más confiables cuando el caudal pasa a través de una sección donde esos problemas se han limitado. Para ello se podría simplemente alisar el fondo y los lados del canal, o recubrirlos estructura con mampostería construida con ese u hormigón fin. o instalar Existe una una amplia variedad de esos dispositivos, la mayoría idóneos para una aplicación particular. A continuación se describe una selección de los dispositivos que son fáciles de instalar y de hacer funcionar con referencia a manuales adecuados para estructuras más caras o complicadas. Un vertedero o aforador estándar es el que se construye e instala siguiendo especificaciones uniformes y cuando el 133 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo caudal puede obtenerse directamente de la profundidad de la corriente mediante el empleo de diagramas o tablas de aforo. Es decir, cuando el aforador ha sido previamente calibrado. Un vertedero o aforador no estándar es el que necesita ser calibrado individualmente después de la instalación mediante el empleo del método velocidad/superficie como cuando se establece el aforo de una corriente. Existe un conjunto tan amplio de dispositivos estándar que es preferible evitar las estructuras no aislados los de normalizadas caudales de salvo la para hacer corriente cálculos utilizando el método velocidad/superficie en un puente o un vado o una alcantarilla. La mayor parte de los vertederos están concebidos para una descarga libre sobre la sección crítica con el fin de que el caudal sea proporcional a la profundidad de la corriente en el vertedero, pero algunos vertederos pueden funcionar en una situación denominada sumergida o ahogada, en el que el nivel de aguas abajo interfiere con la corriente sobre el vertedero. Algunos tipos de vertederos se pueden corregir mediante la sumersión poco parcial, conveniente cálculos, posible por lo (Figura pero que esto requiere que se 01). constituye medidas una complicación adicionales y más la debe evitar siempre que sea Otra variación que también es preferible evitar, es la del vertedero sin contracción, que es un vertedero instalado en un canal del mismo ancho que la sección crítica (Figura 02). 134 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo FIGURA 01 - Corriente libre y corriente sumergida sobre un vertedero de pared aguda CORRIENTE LIBRE CORRIENTE SUMERGIDA FIGURA 02 - Corriente libre con contracción final y corriente controlada con contracción en el vertedero en un canal VERTEDEROS DE PARED AGUDA.Los dos tipos más comunes son el vertedero triangular (con escotadura en V) y el vertedero rectangular como se muestra en la Figura 03. Debe haber una poza de amortiguación o un canal de acceso aguas arriba para calmar cualquier turbulencia y lograr que el agua se acerque al vertedero lenta y suavemente. Para tener mediciones precisas el ancho del canal de acceso debe equivaler a ocho veces al ancho del vertedero y debe extenderse aguas arriba 15 veces la profundidad de la corriente sobre el vertedero. El vertedero debe tener el extremo agudo del lado aguas arriba para que la corriente fluya libremente tal como se muestra en la Figura 04. A esto se denomina contracción final, necesaria para aplicar la calibración normalizada. Para determinar la profundidad de la corriente a través del vertedero, se instala un medidor en la poza de amortiguación 135 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo en un lugar en el que se pueda leer fácilmente. El cero del medidor fija el nivel en el punto más bajo de la escotadura. El medidor debe instalarse bastante detrás de la escotadura para que no se vea afectado por la curva de descenso del agua a medida que el agua se acerca a la misma. FIGURA 03 - Medición del caudal con vertederos de pared aguda (a) vertedero con escotadura en V de 90° (b) vertedero con escotadura rectangular 136 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo FIGURA 04 - Los vertederos con pared aguda deben tener el extremo agudo aguas arriba Los vertederos con escotadura en V son portátiles y sencillos de instalar de manera temporal o permanente. La forma en V significa que son más sensibles a un caudal reducido, pero su ancho aumenta para ajustarse a caudales mayores. El ángulo de la escotadura es casi siempre de 90°, pero se dispone de diagramas de calibración para otros ángulos, 60°, 30° y 15°, cuando es necesario aumentar la sensibilidad. Para caudales mayores el vertedero rectangular es más adecuado porque el ancho se puede elegir para que pase el caudal previsto a una profundidad adecuada. OTROS VERTEDEROS CON PARED DELGADA.En algunos vertederos se combinan las características de la escotadura en V y de la escotadura rectangular. El vertedero Cipolletti tiene una cresta horizontal como una escotadura rectangular y lados en pendiente, sin embargo, para instalaciones sencillas, esto no aporta ninguna ventaja con respecto a la escotadura rectangular (Figura 05). El vertedero compuesto se utiliza a veces cuando hace falta una medición sensible de caudales reducidos a través de la escotadura en V y se necesitan también mediciones de 137 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo caudales grandes a través de la escotadura rectangular. El diseño y la calibración más complicadas implican que este tipo de vertedero se limite a estudios hidrológicos complejos (Figura 06). VERTEDEROS DE PARED ANCHA.En las corrientes resultar difícil requieren un o ríos con instalar rebose gradientes vertederos libre de con aguas suaves, puede pared aguda abajo. La que otra posibilidad está constituida por los vertederos que pueden funcionar parcialmente sumergidos. Se trata de un vertedero casi normalizado en el sentido de que se dispone de tablas de aforo (USDA 1979), pero el aforo está influido por la velocidad de llegada y la calibración debe verificarse por medio de mediciones efectuadas con un molinete. FIGURA 05 - Un vertedero Cipolletti FIGURA 06 - Un vertedero compuesto El canal de aforo Parshall : Llamado así por estadounidense como un canal que el lo venturi nombre del concibió, o de ingeniero se onda describe de regadío técnicamente estacionaria o de un aforador de profundidad crítica. Sus principales ventajas son que sólo existe una pequeña pérdida de carga a través del aforador, que deja pasar fácilmente sedimentos o desechos, que no necesita condiciones especiales de acceso o una poza de amortiguación y que tampoco necesita 138 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil correcciones para una Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo sumersión de hasta el 70%. En consecuencia, es adecuado para la medición del caudal en los canales de riego o en las corrientes naturales con una pendiente suave. El principio básico se ilustra en la Figura 07. El aforador está constituido por una sección de convergencia con un piso nivelado, una garganta con un piso en pendiente hacia aguas abajo y una sección de divergencia con un piso en pendiente hacia aguas arriba. Gracias a ello el caudal avanza a una velocidad crítica a través de la garganta y con una onda estacionaria en la sección de divergencia. Con un flujo libre el nivel del agua en la salida no es lo bastante elevado como para afectar el caudal a través de la garganta y, en consecuencia, el caudal es proporcional al nivel medido en el punto especificado en la sección de convergencia (Figura 07). La relación del nivel del agua aguas abajo (Hb en la Figura 07) con el nivel aguas arriba Ha se conoce como el grado de sumersión; una ventaja del canal de aforo Parshall es que no requiere corrección alguna hasta un 70% de sumersión. Para fabricar los canales de aforo Parshall se han utilizado muy diversos materiales. Se pueden prefabricar a partir de láminas de metal o madera o se pueden construir sobre el terreno con ladrillo y argamasa utilizando un armazón de metal prefabricado para garantizar mediciones exactas. Si hacen falta varios aforadores, se pueden moldear en hormigón empleando tableros reutilizables. Se pueden tomar medidas eventuales de la profundidad del caudal a partir de un puesto de aforo establecido en el muro del canal o, si se requieren registros constantes, es posible instalar en una poza de amortiguación colocada en una situación específica un registrador de flotante. 139 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo FIGURA 07 - Canal de aforo Parshall (dibujado a partir de Scott y Houston 1959) FIGURA 08 - Dimensiones de un canal de aforo Parshall (de USDA-SCS 1965) 140 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo VERTEDERO DE CRESTA DELGADA.El vertedero de cresta delgada no solo es un aparato de medición para el flujo en canales abiertos, sino también la forma más simple características reconocieron de del hace vertederos flujo tiempo por en de encima de hidráulica rebose. un vertedero como la base Las se del diseño de vertedero de rebose de forma redondeada, es decir, el perfil del vertedero se determinó de acuerdo con la forma de la superficie inferior de la napa de flujo sobre un vertedero de cresta delgada. Información Obtenida: Canal Carlos Leigh (Proyecto Especial Chinecas) Canal Entrada Caudal Canal (m3/s) b z H (m) y (m) (m) Carlos Leigh 7.00 2.50 0.67 1.50 1.00 DISEÑO DE UN VERTEDERO LATERAL.Hallamos el caudal máximo para el diseño: Qmáx el cual es del 20 al 30 % del caudal de diseño: Qmáx = 1.2 1.3 Qd Qmáx = 1.3 (7.00) = 9.1 m3/seg Qmáx = 9.1 m3/seg El caudal que se va ha verter (Qv) será la diferencia entre el caudal máximo (Qmáx) y el caudal de diseño (Qd) del canal. Qv = Qmáx – Qd Qv = 9.1 - 7.00 = 2.1 m3/seg Qv = 2.1 m3/seg 141 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo 2 1 Q = 7 m3/seg Q = 9.1 m3/seg Perfil longitudinal L Q = 2.1 m3/seg Vista en planta y 1 1.5 b = 2.50m Sección transversal del canal Hallamos el tirante normal. Sabemos que: A = (2.50+ 0.67y)y P =2.50 + 2.40 y S = 0.005 n = 0.014 (para revestimiento de concreto) R = A/P Aplicando Maninng tenemos: Q 7.00 AR 2 / 3 S 1 / 2 n ( (2.50 0.67y)y )5 / 3 ( 0.005 )1 / 2 0.014( 2.50 2.40 y) 142 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Resolviendo tenemos que: Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo y = 1.35m Todo canal que conduce flujo subcritico tiene efectos aguas arriba, por lo que en la sección 2 se tiene el tirante normal. Aplicando Bernoulli en la sección 1 y 2 hallamos el tirante 2 (Y1) : 2 Z1 + y1 2 v21 v1 + = Z2 + y2 + 2g 2g + hf 1-2 ………………(1) Donde: Z1 = Z2 (no hay diferencia significativa de cotas) hf 1-2 = 0 (perdida de energía despreciable) y2 = 1.35m (tirante normal) v2 Q2 7.00 1.34 m / seg A2 ( 2.5 1.35 )1.35 v1 Sustituyendo Q1 7.00 ………..(2) A1 ( 2.5 y1 ) y1 valores en (1) se tiene: y1 72 1.34 2 1 . 35 2 19.62 19.622 y1 y1 Resolviendo tenemos: y1= 1.25 Sustituyendo valorasen (2) se tiene: v1 7.00 ( 2.5 1.25 )1.25 v1 = 1.94 m/seg Considerando a = 0.90 m Si h < 1/3 a entonces h = 0.30 m Q = C(L – 0.1 n)h3/2 2.1= 2(L – 0.1*2) (0.30)3/2 L = 6.60 m 143 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo Ejemplo 1: Diseñar un vertedero lateral para derivar un caudal de 500 lps en un canal rectangular de concreto liso que tiene un ancho de 2 m y una pendiente longitudinal del 0.1 %. El caudal de entrada al canal es de 3.0 m3/s. Variables conocidas: Q1 = 3.0 m3/s Qv = 0.5 m3/s. b = 2.oo m. So = 0.001 n = 0.014 ( Concreto liso ). Valores calculados: Q2 = 2.5 m3/s. Y2 = 0.91 m ( Profundidad normal ) V2 = 1.38 m/s. Fr2 = 0.462 ( Flujo subcrítico ) E = 1.01 m ( igual a Y2 + V22/2g ) Valores de diseño: P = 0.60 m Z2 = 0.31 m. Cv = 1.925 ( Utilizando la corrección con k = 0.15. Factor de corrección = 0.88) X2 = 10 m ( Valor arbitrario ) C = 16.8442 ( de la fórmula de Di Marchi para X2, Y2, E, P ). En la aplicación de la fórmula los ángulos deben expresarse en Radianes. Aproximaciones sucesivas: Primera aproximación: Y1 = 0.85 m. 144 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo X1 = 6.13 m ( de la fórmula de Di Marchi para C, Y1, E, P ) L = 10 - 6.13 = 3.87 m. 2Zm = 0.31 + 0.25 = 0.56 m Ecuación del caudal: 0.500 = L ( 0.875 ) ( 0.56 )3/2 / 1.27 L = 1.73 m. Como los valores de L no coinciden entonces se asigna otro valor a Y1 ( mayor que 0.85 m ) y se repite el procedimiento. Resultados: Qv = 0.50 m3/s L = 1.60 m Y1 = 0.882 m Y2 = 0.910 m 145 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo COMPUERTAS MARCO CONCEPTUAL. DEFINICIÓN. La Compuerta es una placa plana o curva instalada en las estructuras hidráulicas (presas, canales, etc.) para detener o permitir el paso del agua. Este tipo de estructuras de control, generalmente incluye mecanismos que permiten levantarlas, formando de esta manera un orificio entre su borde inferior y la estructura sobre la cual se instala, lo cual permite controlar el volumen de flujo. No es más que un orificio rectangular de altura ao y de ancho b, que supondremos constante e igual al ancho del canal. Formado entre el piso de un canal y el borde inferior a la compuerta. El flujo en un canal cuando se coloca una compuerta por lo general es normal a ella. APLICACIONES: El Control de flujos de aguas Control de inundaciones Proyectos de irrigación Crear reservas de agua Sistemas de drenaje Proyectos de aprovechamiento de suelos Plantas de tratamiento de agua Incrementar capacidad de reserva de las presas flujo bajo una compuerta se puede clasificar como libre o sumergido. 146 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo COMPUERTA CON DESCARGA LIBRE. Se dice que el flujo bajo una compuerta es libre, cuando el fluido forma una corriente con una superficie libre en contacto con la atmósfera, como se muestra en la Figura 1. Vena contraída y1 Q ao 1 y2 2 Figura 1 . Flujo bajo compuertas con descarga libre Para descarga libre, se presenta una sección de área mínima aguas debajo de la compuerta, que recibe el nombre de vena o napa contraída. COMPUERTAS CON DESCARGA SUMERGIDA. Figura 2. Flujo bajo compuertas con descarga sumergida. 147 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo ECUACIONES PARA EL CÁLCULO DE FLUJO EN COMPUERTAS. Considerando un canal rectangular horizontal, una compuerta plana con un ancho igual al del canal, limitando el análisis a flujo en dos direcciones y asumiendo flujo sin fricción, se puede aplicar la ecuación de Bernoulli entre las secciones 1 y 2 como: y1 De donde: Q2 Q2 y 2 2 gb 2 y12 2 gb 2 y 22 Q Cc b a o 2 gy1 y1 y1 y 2 Donde: Q es el caudal y1 es la profundidad aguas arriba de la compuerta. y2 es la profundidad en la sección contraída. b es el ancho del canal. ao es la altura del orificio generado al levantar la compuerta. Si se expresa la profundidad contraída en función de ao y el coeficiente de contracción Cc (y2 = Cc ao), y se considera la pérdida de energía se tiene: Q Cc b ao 2 gy1 y1 y1 Cc a o Y al introducir un coeficiente de descarga empírico, Cd, la ecuación para el cálculo del caudal se puede escribir como: Q Cd b a o 2gy1 Donde: Cd Cv Cc 1 y1 Cc a o 148 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo Donde Cv es el coeficiente de velocidad, es la relación entre la velocidad media real en la sección recta de la corriente (chorro) y la velocidad tendría sin rozamiento: media ideal que se Cv = VR / Vt . El coeficiente de descarga Cd depende de la rugosidad de la estructura, las condiciones de flujo de aproximación, las condiciones de contorno a lo largo de la superficie libre, el número de Froude (donde el número de Froude (F) sea pequeño a menos que no pueda variar en forma independiente de Cd ). Para flujo sumergido, y1 debería ser remplazada por la altura efectiva, o la diferencia entre las profundidades aguas arriba y aguas abajo: y1 = h = y1 - y2 TIPOS DE COMPUERTAS Compuertas Planas Deslizantes. Se les llama compuertas deslizantes pues para su accionar se deslizan por unos rieles guías fijos. Puede ser movida por diferentes tipos de motores. Estas compuertas pueden ser de acero estructural, madera y en caso de pequeñas cabeza de hierro, el espesor y el material de la compuerta dependerá de la presión del agua y el diseño de los sellos. Al trabajar a compresión estas compuertas tienen buenas adaptaciones a los sellos presentando pequeñas fugas. Compuertas Planas de Rodillos Las compuertas planas de rodillos están especialmente para controlar el flujo a través de diseñadas grandes canales donde la economía y la facilidad de operación sean dos factores preponderantes. Son denominadas compuertas de rodillos ya que están soportadas en rodillos que recorren 149 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil guías fijas y Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo generalmente tienen sellos de evitar filtraciones a través de los rodillos. caucho para Los rodillos minimizan el efecto de la fricción durante la apertura y el cierre de las compuertas, como consecuencia de estos necesita motores de menor potencia para moverlas. se Pueden ser diseñadas para abrirse hacia arriba o hacia abajo. Compuertas Radiales (Tainter) Las compuertas radiales se construyen de acero o combinando acero y madera. Constan de un segmento cilíndrico que está unido a los cojinetes de los apoyos por medio de brazos radiales. La superficie cilíndrica se hace concéntrica con los ejes de los apoyos, de manera que todo el empuje producido por el agua pasa por ellos; en esta forma sólo se necesita una pequeña cantidad de movimiento para elevar o bajar la compuerta. Las cargas que es necesario mover consisten en el peso de la compuerta, los rozamientos entre los cierres laterales, las pilas, y los rozamientos en los ejes. La ventaja principal de este tipo de compuertas es que la fuerza para operarlas es pequeña y facilita su operación ya sea manual o automática; lo que las hace muy versátiles. Compuertas Flap o Clapetas Llamadas también clapetas, formadas por un tablero articulado en su arista de aguas arriba que puede abatirse dando paso al agua. Estas compuertas se abren automáticamente por un diferencial de presión aguas arriba y se cierran cuando el nivel aguas abajo supera el nivel aguas arriba o cuando el nivel aguas arriba alcance el nivel deseado de almacenamiento. 150 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo Compuertas Ataguía Están compuestas de vigas separadas colocadas unas sobre otras para formar un muro o ataguía soportado en ranuras en sus extremos. La separación de las pilas de apoyo depende del material de las vigas, de la carga que obre en ellas, y de los medios que se disponga para manejarlas, es decir, para quitarlas y ponerlas. Compuertas Mariposa Las compuertas tipo mariposa son utilizadas para controlar el flujo de agua a través de una gran variedad de aberturas. Aunque pueden ser utilizadas para controlar el flujo en ambas direcciones la mayoría de las instalaciones sólo las utilizan para controlar el flujo en una dirección. Las secciones normalmente son transversales cuadradas o de este tipo rectangulares; de las compuertas secciones circulares no son muy comunes ya que estas se utilizan en válvulas Estas mariposa. pueden ser utilizadas como reguladoras de flujo, pues al rotar la hoja cambia el tamaño de la abertura y se regula el caudal que fluye a través de ella. Compuertas Cilíndricas Las compuertas cilíndricas consisten en cilindros sólidos de acero (generalmente) abiertas en ambos extremos, que funcionan por el balance de las presiones de agua en las superficies interior y exterior. Este tipo de compuertas generalmente son levantadas por medio de cables o máquinas hidráulicas; como la presión del agua siempre se encuentra balanceada, el único peso que debe ser movido es el equivalente al peso propio de la compuerta. 151 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo APLICACIONES: 1.- En un canal rectangular de concreto (n = 0.018) de 1.60 m de ancho y 0.002 de pendiente, se tiene una compuerta levantada 0.5 m del fondo formando un orificio de todo el ancho del canal (contracciones suprimidas en el fondo y ambos costados). Determinar el tipo de movimiento variado que se produce aguas arriba y aguas debajo de la compuerta por el escurrimiento de un caudal de 3 m3/s y los tirantes límites entre los que se desarrollan dichos movimientos. Realice un mostrando esquema el eje del perfil hidráulico longitudinal desde las del secciones canal, aguas arriba donde el movimiento es todavía uniforme hasta la sección aguas abajo donde se establece la uniformidad de escurrimiento. Señale la línea de nivel crítico. El coeficiente de contracción del orificio formado por la compuerta es 0.6 y el coeficiente de gasto 0.58. Desprecie la velocidad de aproximación. Solución: a) Cálculo del tirante normal: 2 Q.n AR 3 1 S 2 Por Manning: a f = b = 1.60 m Donde: 2a) A = a x f En el 2° miembro: = 1.6 a ; Q.n / S1/2 R = A/P = 1.6 a / (1.6 + = 1.207 152 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil En el 1° miembro: A.R 2/3 asumimos valores de a: a asumido (m) 1.00 1.30 1.22 Función 1° miembro 0.9318 1.3020 1.2019 Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo = 1.6a (1.6a / (1.6 + 2a))2/3, Valor Buscado 2° miembro an = 1.22 m 1.207 b) Cálculo del tirante crítico: ac 3 Q2 3.00 0.468 g .bc 1.60 2 3 0.715 m Por la compuerta levantada escurre un gasto, dada por: Q Cd b a o 2 gh reemplazando valores: 3 = 0.58 (1.60 x 0.50) √19.6 h Obtenemos: h = 2.14 m Espesor de la vena contraída y2 = Cc . ao = 0.6 x 0.50 = 0.30 m Tirante anterior a la compuerta: h + y2 = 2.14 + 0.30 = 2.44 m c) Determinación cualitativa de las características del movimiento variado: Antes de la compuerta: a > ac …….Río a > an …….Peraltado an > ac …….Pendiente suave Es pues un Río Peraltado en Pendiente suave. Después de la compuerta: a < an an > ac a < ac …….Torrente …….Deprimido …….Pendiente suave Analizamos ahora si este torrente posee energía suficiente para producirse el salto hidráulico: Para canales rectangulares se cumple que: a aT ac3 R a R . aT ..............1 2 Reemplazando la altura crítica ac= 0.715 m y la altura del torrente aT = 0.30 m en (1) tenemos: 153 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo aR2 + 0.30 aR – 2.43 Cuadrática: aR = 1.42 m = 0 ; resolviendo la Ec. Como esta altura de río es mayor que la que debe alcanzar (1.22 m), quiere decir que el torrente posee la energía suficiente para producir el salto. Luego dicho torrente debe deprimirse hasta un tirante que le permita saltar al río. Reemplazando ahora la altura crítica ac = 0.715 m y la altura del río aR = 1.22 m en (1) obtenemos: aT2 + 1.22 aT – 0.6 = Cuadrática: aT = 0.375 m. 0 ; resolviendo la Ec. d) Esquema del eje hidráulico: ac = 0.715 m Torrente deprimido an = 1.22 m an = 1.22 m ao=0.50 0.375 m 0.30 m Pendiente suave 2.- En un canal rectangular de 2.50 m de ancho hay una compuerta levantada 0.40 m del fondo formando un orificio de todo el ancho del canal (contracciones suprimidas en el fondo y ambos costados). La altura del agua en el canal inmediatamente arriba de la compuerta es de 1.30 m, el Cc = 0.59 y Cd = 0.58. Se quiere saber que forma va ha tener el eje hidráulico, si la pendiente del canal es 0.0004 y el coeficiente de Kutter es de 0.015, hacer un croquis. Desprecie el efecto de la velocidad de aproximación. Solución: 154 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo h a = 1.30 m ao=0.40 y2 La altura de la vena contraída = 0.236 m y2 = Cc . ao = 0.59 x 0.40 El gasto, que sale por el orificio: Q Cd b a o 2 gh reemplazando valores: 0.58 (2.50 x 0.40) √19.6 (1.3-0.236) Obtenemos: Q = 2.65 m3/s Q = Tirante crítico del canal: 2 Q2 2.65 3 0.468 0.487 m g .bc 2.50 Cálculo del tirante normal en el canal: 2 Q.n AR 3 1 S 2 ac 3 Por Manning: a f = b = 2.50 m Donde: + 2a) A = a x f En el 2° miembro: = 2.50 a ; Q.n / S1/2 En el 1° miembro: A.R 2/3 asumimos valores de a: R = A/P = 2.50 a / (2.50 = 1.99 = 2.50a (2.5a / (2.5 + 2a))2/3, 155 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil a asumido (m) 1.00 1.40 1.13 Función 1° miembro 1.695 2.654 1.995 Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo Valor Buscado 2° miembro an = 1.13 m 1.99 Determinación de las características del flujo: Antes de la compuerta: a = 1.30 > ac = 0.487 …….Río a = 1.30 > an = 1.15 …….Peraltado an = 1.13 > ac = 0.487 …….Pendiente suave Es pues un Río Peraltado en Pendiente suave. Después de la compuerta: Hay un Torrente por que: a = 0.236 m < ac = 0.487 m Analizamos ahora si este torrente es capaz de saltar a río: Para canales rectangulares: a aT ac3 R a R . aT ..............1 2 Reemplazando la altura crítica ac= 0.487 m y la altura del torrente aT = 0.236 m en (1) tenemos: aR2 + 0.236 aR – 0.98 = 0 ; Cuadrática: aR = 0.88 m < an = 1.13 m resolviendo la Ec. Quiere decir que el torrente no posee la energía suficiente para producir el salto. Luego el río ahoga la salida en el orificio, funcionando éste como sumergido. Croquis del eje hidráulico: 156 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo Río peraltado Río uniforme 0.20 m = carga del orificio sumergido an = 1.13 m an = 1.13 m a = 1.30 m ao=0.40 Pendiente suave 3.- Se tiene un canal rectangular de 1.20 m de ancho y pendiente constante de fondo d = 0.0028, en el extremo aguas arriba existe una compuerta de fondo que deja pasar un gasto de 1.33 m3/s en forma de una napa del mismo ancho que el canal y espesor de 0.20 m. Determinar el tipo de movimiento variado que se registrará aguas debajo de la sección de máxima contracción. Trazar el eje hidráulico correspondiente, indicando las distancias que separan las secciones del tirante que se diferencian en una cantidad dada, digamos 0.05 m. Determinar la ubicación del resalto si la hubiera, el tirante correspondiente al flujo uniforme del gasto dado es 0.67 m. para los cálculos se dan los gradientes hidráulicos que corresponden al flujo dado, en la heterogéneo, canalización con los hecha tirantes de que un se material indican muy a continuación: Tirante 0.20 m 0.25 m 0.30 m 0.35 m 0.40 m 0.45 m Gradiente 0.0863 0.0447 0.0270 0.0168 0.0116 0.0083 157 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo Solución: 2 Q2 1.33 3 0.468 0.50 m g .bc 1.20 Ahora podemos determinar el tipo del movimiento variado: ac 3 Tirante crítico del canal: Después de la compuerta: a < an an > ac a < ac …….Torrente …….Deprimido …….Pendiente suave Es pues un Torrente deprimido en Pendiente suave, puede ocurrir el salto hidráulico, ya que el tirante de flujo uniforme es un río: (an = 0.67 > ac = 0.50 m). 2 2 Energía del río: V 2g 1.330.67 x1.20 a 19.6 0.67 0.81 m 2 V2 Energía del Torrente: a 2g 1.330.20 x1.20 19.6 0.20 1.78 m Como la energía del torrente es mayor que laque posee el río, si habrá Salto. Cálculo del tirante torrencial antes de producirse el salto: a aT ac3 R a R . aT ..............1 2 Reemplazando la altura crítica ac= 0.50 m y la altura del río aR = 0.67 m en (1) tenemos: aT2 + 0.67 aT – 0.373 = 0 ; resolviendo la Ec. Cuadrática: aT = 0.36 m Para calcular las distancias que separan las secciones de tirantes cada 0.50 m aplicaremos la fórmula: – E2 / Sm – 1 ; Donde : L = E1 1 = 0.0028 La tabulación de los cálculos es : 158 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil V2 / 2g V Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo E1 E2 a A E S Sm Sm - 1 0.20 0.24 5.54 1.566 1.76 0.0863 0.25 0.30 4.44 1.006 1.25 0.51 0.0447 0.30 0.36 3.70 0.698 1.00 0.25 0.0270 0.03585 0.03305 7.564 0.35 0.42 3.17 0.513 0.86 0.14 0.0168 0.0655 0.0219 L 0.0627 8.134 0.0191 7.330 Croquis del eje hidráulico: Salto Río uniforme ac = 0.50 m Torrente deprimido 0.67 m 0.20 m 0.25 m Pendiente suave 4.- Una canalización de concreto (n = 0.017) de sección rectangular de 2.50 m de ancho y 0.0018 de pendiente, se tiene una compuerta del mismo ancho del canal, levantada 0.30 m del fondo formando un orificio (sin contracciones en el fondo y ambos costados), Cv = 0.98 y Cc = 0.60. Determinar el tipo de movimiento variado que se presentan y los tirantes límites entre los que se desarrollan dichos movimientos. El gasto es de 2 m3/s. Realice un esquema del perfil longitudinal del canal, mostrando el eje hidráulico. Suponga que el tramo es largo para que llegue a existir movimiento uniforme antes y después de la compuerta, considere la velocidad de aproximación. 159 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo Solución: Cálculo del tirante normal en el canal: 2 AR 3 Por Manning: Q.n 1 S 2 a f = b = 2.50 m Donde: A = a x f = 2.50 a R = A/P = 2.50 a / (2.50 + 2a) Q = 2 m3/s; n = 0.017 Q.n / S1/2 En el 2° miembro: En el 1° miembro: A.R 2/3 = 0.80 = 2.50a (2.5a / (2.5 + 2a))2/3, asumimos valores de a: a asumido (m) 1.00 0.50 0.59 Función 1° miembro 1.6895 0.6292 0.8018 Valor Buscado 2° miembro an = 0.59 m 0.80 2 Q2 2 3 Tirante crítico del canal: ac 3 0.468 0.41 m g .bc 2. 5 En el orificio actúa una carga h que puede apreciarse en la figura adjunta: 160 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo V2 / 2g h ao=0.30 Por la y2 = 0.18 m compuerta escurre un gasto, Q Cv.Cc b a o 2 gh reemplazando valores: dada por: 2 = 0.98x0.60 (2.50 x 0.30) √19.6 h Obtenemos: h = 1.03 m Espesor de la vena contraída y2 = Cc . ao = 0.6 x 0.30 = 0.18 m Velocidad de aproximación: V Q 2.00 1.36 m s A 2.50 x0.59 Tirante anterior a la compuerta: a = y2 + h – V2 / 2g = 1.03 – (1.362 / 19.6) + 0.18 = 1.12 m Ahora podemos determinar el tipo del movimiento variado: Antes de la compuerta: a > ac …….Río a > an …….Peraltado an > ac …….Pendiente suave Es pues un Río Peraltado en Pendiente suave. Después de la compuerta: Energía del río: a < ac …….Torrente a < an …….Deprimido an > ac …….Pendiente suave V2 1.36 2 a 0.59 0.68 m 2g 19.6 161 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo 2 2 2.5x0.18 V2 Energía del Torrente: a 2g 19.6 0.18 1.19 m Como la energía del torrente es mayor que laque posee el río, si habrá Salto. Cálculo del tirante torrencial antes de producirse el salto: a aT ac3 R a R . aT ..............1 2 Reemplazando la altura crítica ac= 0.41 m y la altura del río aR = 0.59 m en (1) tenemos: aT2 + 0.59 aT – 0.234 = 0 ; resolviendo la Ec. Cuadrática: aT = 0.27 m Croquis del eje hidráulico: an = 0.59 m 0.59 m a = 1.12 m y2 = 0.18 m 0.27 m 162 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo 5.- La compuerta AB tiene 3 pies de ancho y 2 pies de longitud. Cuando está cerrada la compuerta reencuentra inclinada un ángulo de 60°. Determine el momento respecto a la articulación A ejercida por el agua. 3 psig 10 20 agua Solución: B 1 3’ 1’ e1 2 2’ e2 F1 hcg1 F2 A B hcg2 √ 3/2 √ 3/2 = 60° A A = 3’x 2’ = 6 pies2 Ixx = 1/12 x 3 x 22 = 4 pie4 Cálculo de F1: Cálculo de F2: F1 P1 hcg1 . A F2 P2 hcg 2 . A P1 3 psig 3 lbf pu lg 2 3 x 144 lbf pie 2 P2 0 hcg1 20 3 2 pie F1 9756 lbf hcg 2 10 3 2 pie F2 3420 lbf 163 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo Línea de acción de F1: Línea de acción de F2: e1 sen I xx 0.011 pie F1 e2 sen I xx 0.032 pie F2 Cálculo del momento respecto a la articulación A por el agua: M F1 1 e1 F2 1 e2 6338 lbf x pie 164 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo INDICE Introducción .........................................1 Estudio de flujos en conductos abiertos............... 2 Canales ...................................................2 Canales naturales y canales artificiales...................2 Secciones transversales más comunes........................2 Secciones transversales compuesta..........................3 Elementos de un canal......................................3 Flujo uniforme en canales..................................5 Fórmula de Chazy ..........................................6 Fórmula Gauguillet – Kutter………………………………………………………………………………….6 Fórmula de Bazin …………………………………………………………………………………………………………….7 Fórmula de Munning.........................................7 Evolución de la rugosidad en canales.......................8 Velocidades admisibles.....................................9 Velocidades admisibles máximas y mínimas..................10 Diseño de canales.........................................11 Método de tirante normal..................................12 Problemas tipos de canales trapezoidales..................13 Canales de máxima eficiencia hidráulica...................16 Máxima eficiencia hidráulica en canales hidráulicas.......17 Radio medio hidráulico en canales de máxima eficiencia hidráulica.....................................17 Canales de máxima eficiencia hidráulica con taludes en terrenos naturales .............................17 Canales con mínima infiltración...........................18 Canales con paredes de distinta rugosidad.................19 Canales de sección compuesta..............................21 Canales circulares........................................25 Elementos geométricos de la sección circular ..............25 Método de tirante normal para solución de problemas de canales circulares.....................................26 Ejercicios resueltos......................................29 Corriente liquida ideal y flujo real......................35 Corriente Ideal...........................................35 Teorema de Bernoulli en una sección transversal de un flujo ideal............................................35 Energía Cinética.........................................36 Energía de Presión........................................36 Energía de Posición.......................................36 Teorema de Bernoulli a lo largo de la Corriente de Liquido...................................................37 Ecuación de continuidad...................................37 Potencia y energía de una corriente.......................38 Teorema de la cantidad de movimiento......................40 Tipo de fluido en corriente liquida.......................42 165 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo Corriente Permanente......................................42 Corriente No Permanente...................................42 El espacio como criterio de clasificación de las corrientes permanentes....................................42 Corriente Uniforme........................................43 Corrientes Variados.......................................43 Escurrimiento de líquidos reales..........................43 Ecuación de Bernoulli para la corriente real ..............44 Pérdidas hidráulicas en el flujo de líquidos reales.......44 Factores que generan las cargas hidráulicas...............45 Naturaleza del líquido....................................45 Naturaleza de los conductos...............................45 Viscosidad de circulación.................................45 Clasificación de las pérdidas hidráulicas.................45 Pérdida por rozamiento a lo largo de los conductos........45 Pérdidas locales..........................................46 Valores para el coeficiente de Coriolis...................46 Interrelación entre coeficiente coriolis y boussinesq....…………………………………………………………………….…………..47 Método de canales y corriente y cálculo de coriolis y boussinesq..............................................48 Determinación de los coeficientes de Coriolis y Boussinesq................................................50 Flujo crítico en canales..................................50 Energía específica........................................50 Variación de Bernoulli en función del tirante.............51 Energía Específica Mínima.................................52 Flujos rápidos y torrentes, Flujos tranquilos corridos....53 Régimen Subcrítico o Río..................................53 Régimen Torrente o hipercrítico...........................54 Condiciones para el flujo crítico.........................54 Variación del gasto o flujo volumétrico para una energía específica constante..............................54 Estado del flujo de un canal..............................55 Flujo laminar y flujo turbulento en canales...............55 Flujo Crítico y Flujo Subcrítico en canales...............55 Características de los flujos subcríticos y Supercríticos.............................................57 Estudio del flujo Crítico en diferentes secciones transversales...................................58 Características del flujo crítico.........................58 Condiciones genéricas aplicables a distintas formas de secciones transversales................................58 Velocidad Crítica (Vc)....................................59 Pendiente Crítica (Sc)....................................59 Energía Mínima............................................60 Tirantes críticos Bernoullí y otras condiciones de circulación crítica de distintas formas de sección transversal...............................................61 166 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo Sección Rectangular.......................................61 Sección Parabólica........................................62 Sección Triangular........................................64 Sección Trapezoidal.......................................65 Sección Circular..........................................66 Flujo variado y transiciones en canales..................66 Origen y Características del Movimiento Variado...........67 Corriente Peraltada.......................................67 Corriente Deprimida.......................................67 Clasificación de las corrientes en régimen variado........67 Pendiente fuerte..........................................68 Canales de corriente suave................................68 Canales en pendiente fuerte...............................68 Ecuación de Eje Hidráulico................................71 Interpretaciones de la ecuación del eje hidráulico........73 Situaciones referenciales a la ecuación del eje hidráulico en el eje variado de canales..............................74 Situaciones del movimiento variado........................75 Río peraltado con pendiente suave........................75 Ríos deprimidos o de pendiente suave......................76 Torrente deprimido en pendiente suave.....................77 Río peraltado en pendiente fuerte.........................78 Torrentes peraltados en pendiente fuerte..................79 Torrente deprimido en pendiente fuerte....................80 Transiciones en cambio de pendientes en canales...........80 Transición de río de menor pendiente......................80 Cambio de río de pendiente suave a río de pendiente menos suave...............................................81 Cambio de torrente o torrente de menor pendiente..........81 Cambio de torrente de pendiente fuerte a otro torrente de pendiente más fuerte...................................82 Cambio de río pendiente suave a torrente pendiente Fuerte....................................................82 Cambio de torrente a río..................................83 El salto hidráulico.......................................84 Elementos del salto hidráulico............................84 Posibilidades de realización de un salto..................85 Tipos de Salto............................................86 Longitud de Salto.........................................87 Flujo Gradualmente Variado................................89 Introducción..............................................89 Definición y consideraciones..............................90 Curvas de remanso.........................................96 Tipos de curvas...........................................96 Pendiente suave...........................................96 Pendiente critica.........................................97 Pendiente fuerte..........................................97 Pendiente horizontal......................................97 Pendiente adversa.........................................97 167 Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil Curso: Mecánica de Fluidos II Ing. Edgar Sparrow Alamo Zonas de la curva de remanso..............................98 Tipos de perfiles.........................................99 Perfiles tipo H...........................................99 Perfiles tipo S..........................................100 Perfiles tipo C..........................................100 Perfiles tipo A..........................................100 Procedimiento para determinar el tipo de curva de remanso.........................................100 Método de calculo........................................102 Método del paso directo..................................103 Método directo por tramos................................103 Procedimiento de calculo.................................105 Problemas tipo...........................................107 Método de Integración Directa............................115 Flujo gradualmente variado...............................115 Análisis del Flujo gradualmente variado..................116 Principio del método de integración grafica..............118 Ejemplo de aplicación....................................119 Vertederos...............................................127 Vertedero de caída libre.................................128 Vertedero de pared delgada de caída libre con contracción lateral nula.................................129 Vertedero de pared delgada de caída libre con contracción lateral......................................130 Vertedero libre sin contracción lateral en pared gruesa..131 Vertedero sumergido......................................132 Vertederos Triangulares..................................132 Vertederos de aforo......................................132 Vertederos de pared gruesa...............................135 Otros vertederos con pared delgada.......................137 Vertederos de pared ancha................................138 Vertederos de cresta delgada.............................141 Ejemplos de aplicación...................................144 Compuertas...............................................146 Marco conceptual.........................................146 Compuerta de descarga libre..............................147 Compuerta con descarga sumergida.........................147 Ecuaciones para el calculo de flujo en compuertas........148 Tipos de compuertas......................................149 Ejemplos de Aplicaciones................................152 168