LEYES DE KIRCHHOFF Daniel Andrés Varón Echeverría (1651089) Daunis Alveiro Duran Nova (1112829) Universidad Francisco De Paula Santander Cúcuta, Norte De Santander Diciembre -2020 LEYES DE KIRCHHOFF Daniel Andrés Varón Echeverría (1651089) Daunis Alveiro Duran Nova (1112829) Informe leyes de Kirchhoff física electromagnética Profesor Carlos Jesús Contreras Barreto Universidad Francisco De Paula Santander Facultad de ingeniería Ingeniería civil Cúcuta, Norte De Santander Diciembre -2020 MARCO TEORICO Las leyes de Kirchhoff fueron formuladas por Gustav Kirchhoff en 1845, mientras aún era estudiante. Son muy utilizadas en ingeniería eléctrica y electrónica para obtener los valores de la corriente y el potencial en cada punto de un circuito eléctrico. Surgen de la aplicación de la ley de conservación de la energía. La primera ley de Kirchhoff dice que la suma de las tensiones en un bucle de corriente cerrado es cero. Las resistencias son sumideros de potencia, mientras que la batería es una fuente de potencia, por lo que la convención de signos hace que las caídas de potencial a través de las resistencias sean de signo opuesto a la tensión de la batería. La suma de todas las tensiones da cero. En el caso sencillo de una única fuente de tensión, una sencilla operación algebraica indica que la suma de las caídas de tensión individuales debe ser igual a la tensión aplicada. En esta ley se plantean diferentes ecuaciones tomando como referencia las mallas que posee el circuito, y para que se pueda realizar es necesario que no existe una fuente de corriente; tomando en cuenta las resistencias y las fuentes, se ponen las ecuaciones en función del voltaje y se iguala a cero, y al realizar todas las mallas se pueden hallar las corrientes por un sistema de ecuaciones, y con esos datos hallar el voltaje en cada elemento del circuito analizado. La segunda ley afirma que "La corriente que circula hacia un nodo o punto de derivación es igual a la suma de las corrientes que abandonan el nodo o derivación.", por lo que tomando un nodo y viendo las corrientes que salen o entrar de este se puede ver si se cumple la conservación de la corriente, y de esa manera hallar una corriente que falta o simplemente demostrar que el circuito es válido. Tomando la imagen, según la segunda ley de Kirchhoff 𝐼1 = 𝐼2 + 𝐼3 Esta ley de nodos, también es usada para hallar los voltajes, colocando todo en función de las corrientes y despejarlas por medio de un sistema de ecuaciones, pero es necesario que no exista una fuente de voltaje en el nodo a tomar en cuenta. OBJETIVOS Objetivo General Realizar la simulación de un circuito conformado por tres fuentes de poder y tres resistencias y compararlos valores obtenidos de la simulación, con los obtenidos del cálculo aplicando las leyes de Kirchhoff. Objetivos Específicos Afianzar mediante la simulación las leyes de conservación de la energía eléctrica y la conservación de carga. Verificar las leyes de Kirchhoff: Ley de Mallas y ley de Nodos. RESULTADOS 𝐑𝟏 300 Ω 𝐈𝟏 6.22 mA Tabla 1. Valor de resistencias 𝐑𝟐 𝐑𝟑 150 Ω Tabla 2. Valor de corrientes simulados 𝐈𝟐 𝐈𝟑 0.89 mA 400 Ω 5.33 mA 5. Cambie ahora de sentido las corrientes de I1 e I2. (𝐼1 ↓, 𝐼2 ↑, 𝐼3 ↓). ¿Las ecuaciones que se muestran ahora en la Interfaz son diferentes a las observadas en el numeral 3? Explique. si los signos cambiaron puesto que el sentido de la corriente es contrario al que se asignó en el #5 6. ¿Los valores para las corrientes ahora son los mismos? ¿En qué son diferentes? si son los mismos valores para las corrientes solo se diferencias en sus signos 7. ¿Se cumple en ambos casos la 1° ley de Kirchhoff? Si se cumplen en ambos casos Análisis de Mallas Para obtener las caídas de potencial en cada una de las resistencias es necesario recorrer cada malla en el sentido horario asignado previamente y mostrado en la figura 2. Malla 1 (Izquierda) A. Conociendo los valores de corriente I1 e I2 y los valores R1 y R2, calcule la diferencia de potencial en las resistencias que conforman la malla 1, lleve estos datos a la tabla 3. B. Complete la tabla 3 con los demás datos establecidos en la simulación. Malla 2 (Derecha) A. Conociendo los valores de corriente I2 e I3 y los valores R2 y R3, calcule la diferencia de potencial en las resistencias que conforman la malla 2, lleve estos datos a la tabla 4. B. Complete la tabla 4 con los demás datos establecidos en la simulación. Malla Externa A. Conociendo los valores de corriente I1 e I3 y los valores R1 y R3, calcule la diferencia de potencial en las resistencias que conforman la malla 1, lleve estos datos a la tabla 5. B. Complete la tabla 5 con los demás datos establecidos en la simulación. V en 𝐑𝟏 1.9 v V en 𝐑𝟐 0.13 v V en 𝐑𝟐 0.13 v V en 𝐑𝟑 2.1 v V en 𝐑𝟏 1.9 v V en 𝐑𝟑 2.1 v ɛ𝟏 Tabla 3. Malla 1 ɛ𝟐 6v 4v 𝐈𝟏 6.22 mA 𝐈𝟐 0.89 mA ɛ𝟐 Tabla 4. Malla 2 ɛ𝟑 4v 2v 𝐈𝟐 0.89 mA 𝐈𝟑 5.33 mA 𝐈𝟏 6.22 mA 𝐈𝟑 5.33 mA Tabla 5. Malla externa ɛ𝟏 ɛ𝟑 6v 2v ANÁLISIS 1. ¿Cuántos nodos y cuantas mallas hay en el circuito analizado? En este circuito hay 2 nodos y 3 mallas 2. Usando las leyes de Kirchhoff resuelva analíticamente este circuito conociendo los valores de (R1, R2, R3, ɛ1, ɛ2, ɛ3), halle la corriente teórica en cada rama del circuito I1, I2 e I3. 𝐼= 𝑉 𝑅 𝐼𝑅1 = 1.9 2.1 ∗ 1000 = 6.33 𝑚𝐴 𝐼𝑅3 = ∗ 1000 = 5,25 𝑚𝐴 300 400 𝐼= 𝑉 𝑅 𝐼𝑅2 = 0.13 2.1 ∗ 1000 = 0.86 𝑚𝐴 𝐼𝑅3 = ∗ 1000 = 5.25𝑚𝐴 150 400 3. Compare estos resultados con los valores de la corriente obtenidos directamente de la simulación (Tabla 2). Calcule el error porcentual. Explique. Error de la corriente I1: ( 𝟔, 𝟑𝟑 ∗ 𝟏𝟎𝟎 ) − 𝟏𝟎𝟎 = 𝟏, 𝟕𝟔 % 𝟔, 𝟐𝟐 ( 𝟎, 𝟖𝟔 ∗ 𝟏𝟎𝟎 ) − 𝟏𝟎𝟎 = 𝟑, 𝟑𝟕 % −𝟎, 𝟖𝟗 Error de la corriente I2: Error de la corriente I3: ( 𝟓, 𝟐𝟓 ∗ 𝟏𝟎𝟎 ) − 𝟏𝟎𝟎 = 𝟏, 𝟓 % 𝟓, 𝟑𝟑 los datos calculados son aproximados (y no exactos debido a los factores que modifican la medición) 4. Sume los valores de corriente obtenidos de la simulación en el nodo A y B, teniendo en cuenta la dirección de entrada y salida como lo define la ecuación 1. ¿Se cumple la ley de nodos? Valores A: 𝟔, 𝟐𝟐 + −𝟎, 𝟖𝟗 = 𝟓, 𝟑𝟑 𝟓, 𝟑𝟑 = 𝟓, 𝟑𝟑 Cumple perfectamente la ley de nodos. Valores B: 𝟔, 𝟑𝟑 + 𝟎, 𝟖𝟔 = 𝟓, 𝟒𝟑 𝟓, 𝟒𝟑 = 𝟓, 𝟐𝟓 Cumple la ley de nodos. Se puede ver que en ambos casos se cumplió la ley de nodos, esto es debido a que si existe la conservación de la carga en ese circuito cerrado. 5. En las tablas: (Tabla 3, Tabla 4, Tabla 5), Sume los valores de voltaje de las fuentes y de las caídas de potencial en cada resistencia, para cada uno de los tres circuitos, teniendo en cuenta las leyes de Kirchhoffs. ¿Se cumple la 2° ley de Kirchhoffs en cada malla? Explique. Ley de Voltaje de Kirchhoff Malla 1 𝟏, 𝟗 − 𝟔 + 𝟒 − 𝟎. 𝟏𝟑 = 𝟎 𝟎=𝟎 Cumpliendo la ley de mallas a la perfección. Ley de Voltaje de Kirchhoff Malla 2 𝟎, 𝟏𝟑 − 𝟒 + 𝟐 + 𝟐, 𝟏 = 𝟎 𝟎=𝟎 Cumpliendo la ley de mallas. Ley de Voltaje de Kirchhoff en la malla externa 𝟏, 𝟗 − 𝟔 + 𝟐 + 𝟐, 𝟏 = 𝟎 𝟎=𝟎 Cumpliendo la ley de mallas. 6. La ley de nodos, se relaciona con la conservación de la carga. Explique. Si se relacionan porque la ley de nodos se basa en un principio de la conservación de la carga que establece que cuando un cuerpo es electrizado por otro, la cantidad de electricidad que recibe uno de los cuerpos es igual a la que cede el otro. La carga se conserva. En todo proceso, ya sea en gran escala o en el nivel atómico y nuclear, se aplica el concepto de conservación de la carga. Jamás se ha observado caso alguno de creación o destrucción de carga neta. La conservación de la carga es una de las piedras angulares de la física, a la par con la conservación de la energía de la cantidad de movimiento. 7. La ley de mallas se relaciona con la conservación de la energía. ¿Por qué? La ley de mallas está totalmente relacionada con la ley de la conservación de la energía, ya que la ley de mallas consiste en hallar los voltajes en cada malla y para que esto se cumpla la suma total de los voltajes debe ser cero, usando esa referencia con base al principio de la conservación de la energía, donde esta no se crea ni se destruye, solamente se transforma, por lo que el voltaje a través de una malla cerrada es siempre el mismo, solamente varía en cada uno de sus elementos. CONCLUSIONES Existe un pequeño porcentaje de error en cuanto las corrientes halladas analíticamente con las medidas en la práctica, pero es debido a que en la analítica se ignoran muchos decimales en el proceso. La ley de nodos se cumple en ambos casos del circuito. La ley de mallas se cumplio con los valores experimentales del circuito. La ley de nodos esta relacionada en la ley de la conservación de la carga así como la ley de mallas esta relacionada con la ley de la conservación de la energía. BIBLIOGRAFIA UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER, departamento de física, laboratorios virtuales física electromagnética, Cúcuta N.S, 2020 Leyes de Kirchoff - Circuito de Lazo Multiple – GeoGebra
