Subido por Beauty Hair and Makeup

MODELAR iO1 1

Anuncio
Modelos de Optimización.
Problemas para formular modelos lineales
Prof. Alejandra Alanís Uribe
1.- Una planta química produce dos tipos de reactivos R-01 y R-02. El total de horas disponibles con siete
trabajadores son 230 horas en el área de mezclado. Una vez procesados los reactivos en el área de mezclado
pasan al área de refinado donde se suman un total de 250 horas disponibles.
Las horas requeridas en los departamentos de mezclado y refinado para producir un galón de cada uno de los
solventes se muestran en la siguiente tabla.
Requerimientos de mezclado y purificado (horas por galón)
Reactivo
Mezclado
Refinado
R-01 ;
2
1
R-02
1
2
Plantear el modelo lineal en el que se desea Maximizar la producción.
2.- Embassy Motorcycles (EM) fabrica 2 motos ligeras diseñadas para un manejo fácil y seguro. El modelo EZRider tiene un motor nuevo y un perfil bajo que la hace fácil de equilibrar. El modelo Lady-Sport es un poco más
grande, usa un motor más tradicional y está diseñada de manera específica para atraer a las mujeres. Embassy
produce los motores para ambos modelos en su planta de Des Moines, Iowa. Cada motor EZ-Rider requiere 6
horas de manufactura y cada motor Lady-Sport requiere 3 horas de manufactura. La planta de Des Moines tiene
2100 horas de manufactura de motores disponibles para el siguiente período de producción. El proveedor de
cuadros de motocicleta de Embassy puede surtir tantos marcos de la EZ-Rider como sean necesarios. Sin
embargo, el cuadro de la Lady-Sport es más complejo y el proveedor sólo puede proporcionar hasta 280 cuadros
para el siguiente período de producción. El ensamble y pruebas finales requieren 2 horas para cada unidad de
la EZ-Rider y 2.5 horas para cada unidad de Lady-Sport. Se dispone de un máximo de 1000 horas de tiempo
de ensamble y prueba para el siguiente período de producción. El departamento de contabilidad de la compañía
proyecta una contribución a la ganancia de $2400 para cada EZ-Rider producida y $1800 para cada Lady-Sport
producida.
Formule un modelo lineal para determinar la cantidad de unidades de cada modelo que deberían
producirse para maximizar la contribución total a la utilidad.
3.- Compañía Tubos S.A. produce tres diferentes tamaños de tubo: A, B y C, que vende por $ 10, $ 12, $ 9 por
metro, respectivamente. Para manufacturar cada metro de tubo de tipo A se requiere 0.5 minutos de proceso
en una maquina especial. Cada metro de tubo B y C requieren 0.45 y 0.6 minutos de proceso en la maquina
especial respectivamente. Para finalizar el proceso cada metro de tubo, sin importar el tipo, requiere una unidad
de material de soldadura. El costo total de producción está estimado en $3, $4 y $4 para los tubos A, B y C
respectivamente.
Tubos S. A. ha recibido un pedido extra para el cual no está preparada y que deberá entregar la próxima
semana. El pedido requiere de 2000 metros de tubo A, 4000 metros de tubo B y 5000 metros de tubo C. Se
cuenta con solo 40 horas de la maquina especial y 5500 unidades de soldadura.
El Departamento de producción no podrá cubrir el total de pedido extra. El cual requiere de 97 horas de
maquinado y 11,000 unidades de soldadura. Para cumplir con la demanda, el gerente está considerando
comprar alguna parte del pedido a otro fabricante a los siguientes costos: $6 por metro del tubo A, $6 por metro
de tubo B, $7 por metro de tubo C. Como gerente de producción usted debe de recomendar que cantidad de
tubo debe ser producida y que cantidad comprada al otro fabricante para cubrir la demanda y maximizar la
ganancia de la empresa.
Tubo
A
B
C
Precio Venta ($/m) Demanda
(metros)
10
2000
12
4000
9
5000
Tiempo
Maq(min/m)
0.50
0.45
0.60
Unidades
Soldadura
1
1
1
Costos de
Producción
3
4
4
Costos de
compra ($)
6
6
7
4.- Productos de Leche Faros tiene dos máquinas distintas, utiliza leche pura como materia prima y produce
leche descremada, mantequilla y queso. La cantidad de tiempo requerido en cada máquina para producir cada
unidad de producto resultante y las ganancias netas se proporcionan en la siguiente tabla:
LECHE
DESCREMADA
MANTEQUILLA
QUESO
Máquina 1
0.2 min/gal
0.5 min/ lb
1.5 min/lb
Máquina 2
0.3 min/gal
0.7 min/ lb
1.2 min/lb
Ganancia neta
$0.22 / gal
$0.38 /lb
$0.72 /lb
Suponiendo que se dispone de 8 horas en cada máquina diariamente, como gerente del departamento de
producción, formule un modelo para determinar un plan de producción diaria que maximice las ganancias
corporativas netas que produzca un mínimo de 300 galones de leche descremada, 200 libras de mantequilla y
100 libras de
5.- Carmac Company fabrica carros compactos y subcompactos. La producción de cada carro requiere una
cierta cantidad de materia prima y mano de obra, como se específica en la siguiente tabla:
MATERIA PRIMA
MANO DE OBRA
(libras)
(horas)
Compactos
200
18
Subcompactos
150
20
Costo unitario ($)
10
70
Total disponible
80 000’
9 000
La división de comercialización ha estimado que a lo más 1500 compactos pueden venderse a $10 000 cada
uno y que a lo más 200 subcompactos pueden venderse a $8000 cada uno. Como vicepresidente de producción,
formule un modelo para determinar la cantidad a fabricar de cada tipo de carro para maximizar la ganancia total.
Defina todas las variables de decisión.
6.- Rich Oil Company, cerca de Cleveland, suministra gasolina a sus distribuidores en camiones. La compañía
recientemente recibió un contrato para iniciar el suministro de 800 000 galones de gasolina por mes a
distribuidores de Cincinnati. La compañía tiene $500 000 disponibles para crear una flota consistente en tres
tipos diferentes de camiones. En la siguiente tabla se muestra la capacidad relevante, costo de compra, costo
operativo y número máximo de viajes por cada tipo de camión:
TIPO
CAMION
1
2
DE CAPACIDAD
(galones)
6000
3000
COSTO
DE COSTO
DE
COMPRA ($)
OPERACIÓN
($/mes)
50 000
800
40 000
650
MAXIMO
DE
VIAJES /MES
20
25
3
2000
25 000
500
30
Sobre la base de mantenimiento y la disponibilidad de conductores, la compañía no desea comprar más de 10
vehículos para su flota. Asimismo, la compañía desearía asegurarse que se compren al menos tres de los
camiones del tipo 3 (se requieren para su uso en las rutas de trayecto corto / baja demanda). Finalmente, la
compañía no desea que más de la mitad de la flota sea de camiones del tipo 1. Como gerente de operaciones,
formule un modelo para determinar la composición de la flota que minimice los costos operativos mensuales al
tiempo que satisfaga las demandas, no saliéndose del presupuesto satisfaciendo los requerimientos de otras
compañías.
7.- La empresa Perfiles de acero S.A. debe cumplir una demanda semanal de Perfil Tubular Rectangular de
cuatro diferentes medidas. La compañía cuanta con tres máquinas para producir cualquiera de estos cuatro
perfiles. El jefe de producción debe decidir cómo utilizar las máquinas para cumplir con la demanda. La
capacidad de producción en metros por hora que cada perfil puede ser producido en las diferentes máquinas
se muestra a continuación.
Maquina
A
B
300 600
250 400
200 350
100 200
PTR
C
Chico
800
Mediano
700
Grande
600
Extra
300
grande
NOTA : Al operar la máquina no se producen todos los perfiles, debe decidirse operar la máquina para
qué tipo de perfil.
Cada máquina está disponible por 50 hrs por semana. Los costos por hora de cada máquina son: $30.00,
$50.00, $ 80.00. La demanda de perfil de los diferentes tamaños son 10,000, 8,000, 6,000, y 6,000 metros
respectivamente.
8.- Una tienda de autoservicio necesita diferente número de cajeros para diferentes días de la semana. El
número de cajeros necesarios por día se muestran en la siguiente tabla. El acuerdo entre el sindicato y la
empresa es que un trabajador labora cinco días seguidos y descansa dos días consecutivos. La empresa quiere
utilizar solo empleados de tiempo completo cumpliendo con el acuerdo con el sindicato. Formule un modelo de
programación lineal.
Día
N°
Empleados
Lunes
17
Martes Miércoles Jueves
13
15
19
Viernes
14
Sábado
16
Domingo
11
Descargar