Tema 4. Mecanismes. 3r ESO .INS S’Agulla TEMA 4. SISTEMES DE TRANSMISSIÓ DE MOVIMENT. 1. - Màquines Una màquina és un conjunt de peces que està capacitada per transformar l'energia i que serveix per a transformar un tipus d'energia en treball o en un altre tipus d'energia. Dintre de les màquines que transformen l’energia en altra més aprofitable, hi ha els mecanismes, que són barres, politges, rodes o engranatges que aprofiten l’energia transformada en la màquina per transformar el moviment de rectilini a circular o a l’inrevés, o bé per canviar el nombre de revolucions per minut o bé per augmentar o disminuir el parell motor a la sortida. El mecanisme és un conjunt de peces (barres, politges, guies, etc) que bàsicament fan funcions de guiatge i transmissió del moviment relacionats amb les forces que actuen en una màquina. Els mecanismes són màquines més elementals que actuen dins d’un altra de més gran que és la màquina pròpiament dita. Els mecanismes poden ser simples o palanques o compostos o mecanismes, pròpiament dit 2. Mecanismes: sistemes de transmissió de moviment Els sistemes de transmissió són mecanismes que tenen com a objectiu aconseguir que el moviment i la potència produïts per un element motor arribin a uns elements conduïts. També poden variar la velocitat d’entrada en altra de sortida, sempre mantenint la potència. Els mecanismes de transmissió de moviment tenen la funció bàsica de transmetre el moviment modificant-lo en valor i forma. Són elements el objectiu dels quals és transmetre i transformar forces i moviments des de un element motriu (motor) fins un receptor i permeten a l’ésser humà realitzar feines amb major comoditat i menys esforç. 1 Tema 4. Mecanismes. 3r ESO .INS S’Agulla 3. Mecanismes de transmissió del moviment: politges, corrioles, cadenes i engranatges. Són aquells que transmeten el moviment circular i que el poden variar en el nombre de revolucions per minut o bé el sentit de gir. D’exemples tenim les politges i corretges, les cadenes i els engranatges. Es caracteritzen perquè dos punts separats de dues rodes unides recorren el mateix arc en el mateix període de temps, i queda Arc1=Arc2.=Angle1.Radi1=Angle2.Radi2 Si dividim aquesta igualtat pel temps, quedarà que : On el radià és la mesura de l’angle en què quan fa una volta gira 2Π radians ( Rad Rad )1 .D1 = ( ) 2 .D2 segon segon Aquesta igualtat és el que es diu com relació de transmissió que queda com: W1 .D1 = W2 .D2 o bé N1 D1 = N 2 D2 On W1 o W2 són les voltes que fa la roda en radians per segon D1 o D2 és el diàmetre de la roda que també es pot intercanviar pel radi i N1 o N2 són les revolucions per minut de la roda conductora o conduïda El subíndex 2 està referit a la roda conduïda i l’1 a la roda conductora o motriu i que és la que s’acobla al motor o força 2 Tema 4. Mecanismes. 3r ESO .INS S’Agulla POLITGES i CORRETGES. N1. D1=N2.D2 Amb les politges i corrioles aconseguim transmetre potències no gaire grans, d’un eix a un altre i sempre que la força de fregament de la corriola sobre la politja sigui superior a la força de tracció feta per l’arbre motor. Si les transmissions exigeixen més potència, llavors posarem cadenes i pinyons, d’aquesta manera no hi haurà lliscament. A les politges poden haver-hi tres tipus de corretges en general: planes, trapezial i rodona La transmissió per corretja es fa mitjançant dues politges col·locades en eixos situats a una distància i unides per una corretja tancada, de manera que en girar una de les politges (conductora) s’arrossega de forma contínua l’altra (conduïda). La corretja es pot col·locar oberta o creuada. L’oberta produeix un gir de les dues politges en el mateix sentit, mentre que la creuada fa que les politges giren en sentit contrari. TENSOR DE CORRETJA CORRETGES CREUADES 3 Tema 4. Mecanismes. 3r ESO .INS S’Agulla AVANTATGES: • Aquest sistema permet transmetre moviments i forces gràcies a la potència de fricció que es produeix per l’adherència entre la politja i la corretja. • S’utilitza per transmetre moviment entre eixos paral·lels, encara que també en pot transmetre entre eixos que es creuen. • Són força silencioses i senzilles de fabricar i que no cal lubricar-les. INCONVENIENTS • Les corretges no s’han de muntar ni massa tenses (es desgastarien ràpidament a causa del fregament) ni massa fluixes (patinarien sobre la politja, perdent força, velocitat i no transmetria el moviment). • Per evitar els problemes de lliscament en les corrioles es posa un tensor o bé últimament les rodes planes o trapezoïdals es transformen en rodes dentades que són un híbrid entre la cadena i la politja FÓRMULES. RELACIÓ DE TRANSMISSIÓ En les politges i corretges s’acompleix que N1. D1=N2.D2 on N1 són les rpm ó rad/s de la roda conductora, N2 són les rpm ó rad/s de la roda conduïda, D1 és el diàmetre/radi de la roda conductora, D2 és el diàmetre/radi de la roda conduïda. El subíndex 2 està referit a la roda conduïda i l’1 a la roda conductora o motriu. Si ens interessa variar les velocitats de la conduïda sense variar la velocitat de gir del motor, hem de canviar contínuament les politges. Per evitar aquesta situació, s’utilitza el mecanisme dels cons de politges, que consisteix a situar en un mateix eix motor, diferents politges motrius que girin a la vegada. 4 Tema 4. Mecanismes. 3r ESO .INS S’Agulla Exemples d’aplicacions de politges en màquines són el sistema de politges d’un trepant de sobretaula, la politja del motor d’una rentadora i la corriola de transmissió del motor d’un cotxe. CADENES DENTADES. N1. Z1=N2.Z2 Si substituïm les politges per rodes dentades i la corretja per una cadena, com succeeix a la bicicleta o al sistema de transmissió d’una motocicleta, els inconvenients de les corretges i politges desapareixen, ja que no cal posar tensors ni hi ha el perill de lliscament de la corretja. S’utilitza quan no volem que hi hagi despreniment de la corriola, quan no volem que hi hagi lliscament de la corretja i quan s’han d’aplicar forces majors en la roda conductora o motriu. La transmissió per cadena es fa mitjançant un parell de rodes dentades, situades a distància i enllaçades per una cadena que encaixa en les dents de les rodes, de manera que la roda motriu o conductora, en girar arrossega la conduïda. Tot i que no calen tensors com en la transmissió per corretja, a vegades es posen tensors com en la transmissió de la bicicleta per millorar la transmissió de moviment. En aquest sistema la roda motriu s’anomena plat i la conduïda pinyó. AVANTATGES: • Aquest sistema permet transmetre moviments i forces gràcies a la unió de les baules de la cadena amb les dents del pinyó o plat • No calen tensors com en les corretges, encara que es poden posar com en les bicicletes • No tenen l’inconvenient de relliscar com passava a les corretges, encara que s’han de lubricar per evitar oxidació INCONVENIENTS • Són massa sorolloses quan la velocitat de gir del plat o pinyó és molt elevada 5 Tema 4. Mecanismes. 3r ESO .INS S’Agulla • No són capaces de transmetre velocitats de gir gaire elevades, per la qual cosa actualment en aquets casos es canvia per corretges dentades FÓRMULES. RELACIÓ DE TRANSMISSIÓ En la cadena s’acompleix que N1. Z1=N2.Z2 on N1 són les rpm ó rad/s de la roda conductora, N2 són les rpm ó rad/s de la roda conduïda, Z1 és el nombre de dents de la roda conductora, Z2 és el nombre de dents de la roda conduïda. El subíndex 2 està referit a la roda conduïda i l’1 a la roda conductora o motriu. RODES DENTADES O CORRETGES DENTADES. N1. D1=N2.D2 ; N1. Z1=N2.Z2 Per a transmissió de moviments de molta precisió, modernament s’utilitzen les corretges dentades amb dentat interior de tal manera que s’acoblen a la politja que també està dentada. És un híbrid entre la transmissió per politges i corretja i la transmissió per plat i pinyó amb cadena. AVANTATGES: 6 Tema 4. Mecanismes. 3r ESO .INS S’Agulla • Aquest sistema permet transmetre moviments i forces a gran velocitat gràcies al dentat interior de les politges i de les corretges que acoblen entre sí • No calen tensors com en les corretges • No tenen l’inconvenient de relliscar com passava a les corretges ni s’han de lubricar com passava a les cadenes INCONVENIENTS • S’han de canviar cada cert temps segons fabricant de la corretja per erosió, esquerdament de la corretja ja que aquesta es fa d’una mena de goma FÓRMULES. RELACIÓ DE TRANSMISSIÓ En la corretja dentada s’acompleix que N1. Z1=N2.Z2 o N1. D1=N2.D2 on N1 són les rpm ó rad/s de la roda conductora, N2 són les rpm ó rad/s de la roda conduïda, Z1 /D1 és el nombre de dents o diàmetre de la roda conductora, Z2/D2 és el nombre de dents o diàmetre de la roda conduïda. El subíndex 2 està referit a la roda conduïda i l’1 a la roda conductora o motriu. RODES DE FRICCIO. N1. D1=N2.D2 La transmissió per rodes de fricció són politges en què el canal de la perifèrica és cobert de goma o material similar perquè es produeixi la transmissió i adherència entre les dues rodes. Es posa en contacte una roda moguda per un element motor (roda motriu) que n’arrossega una altra (roda conduïda) mitjançant la força 7 Tema 4. Mecanismes. 3r ESO .INS S’Agulla produïda pel fregament en entre elles en exercir pressió una sobre l’altra. Les rodes de fricció poden ser cilíndriques, còniques o esfèriques i giren en sentit invers una respecte l’altra. Si es vol que el moviment de sortida tingui el mateix sentit que el moviment motriu, només cal intercalar una roda més, o sigui, utilitzant un nombre senar de rodes de fricció. Les rodes de fricció no transmeten grans potències, ja que poden patinar o lliscar l’una sobre l’altra, perdent velocitat. Es desgasten amb facilitat perquè treballen per fricció o pressió. FÓRMULES. RELACIÓ DE TRANSMISSIÓ En les politges i corretges s’acompleix que N1. D1=N2.D2 on N1 són les rpm ó rad/s de la roda conductora, N2 són les rpm ó rad/s de la roda conduïda, D1 és el diàmetre/radi de la roda conductora, D2 és el diàmetre/radi de la roda conduïda. El subíndex 2 està referit a la roda conduïda i l’1 a la roda conductora o motriu. AVANTATGES: • No calen tensors com en les corretges i són sistemes molt simples i eficaços • No són sorolloses INCONVENIENTS • No són sorolloses • No són capaces de transmetre velocitats o potències gaire elevades pel problema de lliscament. Només es fan servir per transmetre potències petites i velocitats baixes • Hi ha el problema de l’erosió per fricció de les rodes, es desgasten amb facilitat ENGRANATGES Un engranatge és un conjunt format per dues rodes dentades en què les dents d’una encaixen (engranen) en les d’altra. Així quan una de les rodes gira, arrossega l’altra. Quan volem transmetre una gran potència, es fa servir la transmissió per engranatges. Amb aquesta, evitem el perill per lliscament que pot haver-hi en l’accionament mitjançant corrioles o corretges. Un engranatge es basa en què dos rodes quan engranen 8 Tema 4. Mecanismes. 3r ESO .INS S’Agulla ho fan tocant només dos dents cada cop i la zona o línia en què engranen mesurada des de el centre de la roda s’anomena diàmetre primitiu. Perquè dos engranatges puguin acoblar-se, han de tindre el mateix pas, i per tant el mateix mòdul. El mòdul d’un engranatge és la relació que hi ha entre el diàmetre primitiu de l’engranatge i el nombre de dents Z que té i el pas la distància que hi ha entre dos dents consecutius a partir del diàmetre primitiu mòdul( m) = D Z pas = mòdul. Engranatge de perfil recte Engranatge de perfil helicoïdal Engranatge de rodes còniques Les rodes dentades poden ser de dents rectes o dents helicoïdals. Les de dents rectes són paral·lels a l’eix de gir de la roda. En les de dents helicoïdals, estan inclinades respecte l’eix de gir de la roda. Relació de transmissió quedarà definida per la fórmula igual que per a les cadenes FÓRMULES. En els engranatges s’acompleix que: N1. D1=N2.D2 i també que N1. Z1=N2.Z2 on N1 són les rpm ó rad/s de la roda conductora, N2 són les rpm ó rad/s de la roda conduïda, Z1 /D1 és el nombre de dents o diàmetre de la roda conductora, Z2/D2 és el nombre de dents o diàmetre de la roda conduïda. El subíndex 2 està referit a la roda conduïda i l’1 a la roda conductora o motriu. AVANTATGES: • No calen tensors • Poden transmetre grans potències i velocitats de gir elevades 9 Tema 4. Mecanismes. 3r ESO .INS S’Agulla INCONVENIENTS • Només poden engranar entre sí els engranatges que tinguin el mateix mòdul • Hi ha el problema del soroll si es trenca alguna dent o dents • Per fabricar-los calen tecnologies de fabricació molt precises amb maquinària i personal especialitzat. Engranatge boig S’utilitza per fer que l’eix motriu i el conduït girin en el mateix sentit, no canvia la relació de transmissió es pot aplicar també a les rodes de fricció 4. EXERCICIS DE RELACIÓ DE TRANSMISSIÓ, FACTOR DE CONVERSIÓ DE RAD/S – RPM I MÒDUL D’ENGRANATGES 1. Què és la relació de transmissió en un mecanisme de transmissió de moviment? Explica-ho amb les teves paraules. La relació de transmissió és un número adimensional que s’obté de dividir el número de dents de la roda conduïda entre els de la conductora o bé el diàmetre de la roda conduïda entre el de la conductora 2. Què és el mòdul d’un engranatge? És el quocient entre el diàmetre de l’engranatge i el nombre de dents Z. Els mòduls estan normalitzats i perquè dos engranatges engranin entre sí el seu mòdul ha de ser igual mòdul( m) = D Z 3. Què és un sistema multiplicador o reductor d’un sistema de transmissió de moviment? Explica-ho amb les teves paraules Un sistema multiplicador en un mecanisme és aquell en què la roda conductora gira a més revolucions que la conduïda. Un sistema reductor treballa al revés, o sigui, la roda conduïda gira a més revolucions que la conductora 10 Tema 4. Mecanismes. 3r ESO .INS S’Agulla 4. Passa de rpm a rad/s i a l’inrevés aquests valors de sota: a) 45 rpm b) 30 rad/s c) 100 rpm d) 50 rad/s e) 250 rpm f) 125 rad/s 5. Passa de revolucions per minut a radians per segon i a l’inrevés: ✓ 77 rpm ✓ 46 rad/s ✓ 200 rpm ✓ 100 rad/s ✓ 300 rpm 6. Passa a rad/s o a rpm segons estigui en rpm o rad/s aquests valors a) 100 rev/min b) 90 rad/s c) 150 rev/min d) 50 rad/s 7. Si un engranatge té un mòdul de 2. Quin serà el seu pas? 8. Calcula el mòdul d’un engranatge que té un diàmetre primitiu de 100 i té 25 dents 9. Calcula la velocitat angular d'una politja conduïda de 30 cm de diàmetre si la roda conductora té 15 cm de diàmetre i gira a 100 rad/s. a) És un sistema reductor o multiplicador? b) Calcula la relació de transmissió del sistema c) Les rpm de la roda conductora i conduïda 10. Determina el radi que ha de tenir una politja que gira a 50 rad/s i que en fa girar una altra de conduïda i de radi 8 cm a 150 rad/s a través d'una corretja. Calcula: 11 Tema 4. Mecanismes. 3r ESO .INS S’Agulla a) La relació de transmissió del sistema b) És un sistema reductor o multiplicador? c) Les rpm de la roda conductora i conduïda 11. Quantes dents ha de tenir un engranatge que gira a 40 rad/s i engrana amb una altra roda dentada de 60 dents i velocitat de gir 10 rad/s? a) Calcula les rpm de cada roda b) La relació de transmissió del sistema 12. Considera dos engranatges rectes amb Z1 = 12 dents i Z2 = 60 dents. Si w1 = 40 rad/s, a) A quina velocitat angular gira l'altre engranatge? b) Quina és la relació de transmissió de l’engranatge? 13. Si en el problema anterior posem enmig dels dos engranatges un altre engranatge amb 24 dents, a quina velocitat gira el tercer engranatge? b. Quina diferència hi ha amb el problema anterior? 14. En una bicicleta el plat té 54 dents i el pinyó 16. Si fas 60 pedalades cada minut:. A quina velocitat gira la roda conduïda? . Calcula la velocitat amb què avança la bicicleta en km/h si el radi de la roda fa 50 cm i calcula també la relació de transmissió del sistema 15. El tambor d'una rentadora fa 45 cm de diàmetre i la politja del motor, 9 cm. a.-Calcula la relació de transmissió b.- Calcula la velocitat del tambor quan el motor gira a 450 rpm. c.- Calcula la velocitat angular de les dues rodes 16. Si el pinyó d' un engranatge té 20 dents i la roda té 40 • Quina és la relació de transmissió? • A quina velocitat gira el pinyó si l'altra roda gira a 300 rpm? • Quins són les velocitats angulars del pinyó i de la roda? 12 Tema 4. Mecanismes. 3r ESO .INS S’Agulla 17. En una transmissió per politges, la motriu té 250 mm de diàmetre i la conduïda 750. Si la motriu gira a 900 rpm, quina serà la freqüència de rotació de la conduïda? 18. Calcula el mòdul d’un engranatge de diàmetre 200 mm i 100 dents 19. Si una roda dentada té de mòdul 2 i altra de mòdul 1,25. Podran engranar entre sí? 20. Si una roda dentada té un diàmetre de 100 i 50 dents i altra té un diàmetre de 150 i 75 dents. Podran engranar entre sí? 21. Si una roda de fricció té un diàmetre de 100mm i gira a 25 rad/s. A quina velocitat girarà la roda conduïda si té un radi de 50 mm? Quina serà la seva relació de transmissió? 22. Una roda de fricció conductora gira a 90 rpm i té un diàmetre de 250 mm. Quin diàmetre ha de tindre la conduïda perquè giri a 60 rpm? Quina serà la relació de transmissió del sistema? És un sistema reductor o multiplicador? 13