Pérdidas en un sistema hidráulico

MECÁNICA DE FLUIDOS ESTUDIO HIDRODINÁMICO
PÉRDIDAS EN UN
SISTEMA HIDRÁULICO
Eduardo Astorga olivares
Juan Castro Blumm
Iván Espinoza Baez
Daniel Moya
Estudiantes de ing. mecánica
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Índice
Resumen
Objetivos
Teoría
Aparatos y accesorios utilizados
Análisis experimental para el desarrollo
Datos obtenidos
Desarrollo
Conclusión
Bibliografía
3
4
5
17
18
20
22
38
40
Sugerencias
40
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Resumen
En el presente informe se refiere a la teoría y formulas usadas en el estudio
del flujo de fluidos en tuberías. Ya que las instalaciones industriales en su
mayor parte están constituidas por válvulas y accesorios, es necesario un
conocimiento de su resistencia al paso de fluidos para determinarlas
características de flujo de un sistema de tubería completo.
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Objetivos
El método mas común para trasportar fluido de un punto a otro, es impulsando
a través de un sistema de tuberías, en el análisis de esto se hace referencia a
los problemas especiales de mecánica de fluidos, los cuales muy pocos se
pueden resolver por métodos matemáticos convencionales; utilizando para ello
métodos resolución basados en coeficientes determinados experimentalmente.
Evidenciando el problema ya que estos coeficientes, se aplican a formula
empíricas que no están exentas de problemas ya que se aplican bajo ciertas
condiciones
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Teoría
Tipos de fluidos
Aquellos flujos donde las variaciones en densidad son insignificantes se
denominan incompresibles; cuando las variaciones en densidad dentro de un
flujo no se pueden despreciar, se llaman compresibles. Si se consideran los dos
estados de la materia incluidos en la definición de fluido, líquido y gas, se
podría caer en el error de generalizar diciendo que todos los flujos líquidos son
flujos incompresibles y que todos los flujos de gases son flujos compresibles.
La primera parte de esta generalización es correcta para la mayor parte de los
casos prácticos, es decir, casi todos los flujos líquidos son esencialmente
incompresibles. Por otra parte, los flujos de gases se pueden también
considerar como incompresibles si las velocidades son pequeñas respecto a la
velocidad del sonido en el fluido; la razón de la velocidad del flujo, V, a la
velocidad del sonido, c, en el medio fluido recibe el nombre de número de
Mach, M, es decir, M =V/c
Los cambios en densidad son solamente del orden del 2% de valor medio, para
valores de M < 0.3. Así, los gases que fluyen con M < 0.3 se pueden considerar
como incompresibles; un valor de M = 0.3 en el aire bajo condiciones normales
corresponde a una velocidad de aproximadamente 100 m/s.
Los flujos compresibles se presentan con frecuencia en las aplicaciones de
ingeniería. Entre los ejemplos más comunes se pueden contar los sistemas de
aire comprimido utilizados en la operación de herramienta de taller y de
equipos dentales, las tuberías de alta presión para transportar gases, y los
sistemas censores y de control neumático o fluídico. Los efectos de la
compresibilidad son muy importantes en el diseño de los cohetes y aviones
modernos de alta velocidad, en las plantas generadoras, los ventiladores y
compresores.
Bajo ciertas condiciones se pueden presentar ondas de choque y flujos supersónicos, mediante las cuales las propiedades del fluido como la presión y la
densidad cambian bruscamente
Flujos incompresibles estacionario en conductos a presión
Estos flujos cumplen el llamado teorema de Bernoulli, enunciado por el
matemático y científico suizo Daniel Bernoulli. El teorema afirma que la energía
mecánica total de un flujo incompresible y no viscoso (sin rozamiento) es
constante a lo largo de una línea de corriente. Las líneas de corriente son líneas
de flujo imaginarias que siempre son paralelas a la dirección del flujo en cada
punto, y en el caso de flujo uniforme coinciden con la trayectoria de las
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partículas individuales de fluido. El teorema de Bernoulli implica una relación
entre los efectos de la presión, la velocidad y la gravedad, e indica que la
velocidad aumenta cuando la presión disminuye. Para el autor John Muller: Este
principio es importante para la medida de flujos, y también puede emplearse
para predecir la fuerza de sustentación de un ala en vuelo.
Flujo Laminar y Turbulento.
Los primeros experimentos cuidadosamente documentados del rozamiento en
flujos de baja velocidad a través de tuberías fueron realizados
independientemente en 1839 por el fisiólogo francés Jean Louis Marie
Poiseuille, que estaba interesado por las características del flujo de la sangre,
y en 1840 por el ingeniero hidráulico alemán Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen. El
primer intento de incluir los efectos de la viscosidad en las ecuaciones
matemáticas se debió al ingeniero francés Claude Louis Marie Navier en 1827
e, independientemente, al matemático británico George Gabriel Stokes, quien
en 1845 perfeccionó las ecuaciones básicas para los fluidos viscosos
incompresibles. Actualmente se las conoce como ecuaciones de Navier-Stokes,
y son tan complejas que sólo se pueden aplicar a flujos sencillos. Uno de ellos
es el de un fluido real que circula a través de una tubería recta. El teorema de
Bernoulli no se puede aplicar aquí, porque parte de la energía mecánica total se
disipa como consecuencia del rozamiento viscoso, lo que provoca una caída de
presión a lo largo de la tubería. Las ecuaciones sugieren que, dados una tubería
y un fluido determinados, esta caída de presión debería ser proporcional a la
velocidad de flujo. Los experimentos realizados por primera vez a mediados del
siglo XIX demostraron que esto sólo era cierto para velocidades bajas; para
velocidades mayores, la caída de presión era más bien proporcional al cuadrado
de la velocidad.
Según James A. Fay: ”Los flujos turbulentos no se pueden evaluar
exclusivamente a partir de las predicciones calculadas, y su análisis depende de
una combinación de datos experimentales y modelos matemáticos”; gran parte
de la investigación moderna en mecánica de fluidos está dedicada a una mejor
formulación de la turbulencia. Puede observarse la transición del flujo laminar
al turbulento y la complejidad del flujo turbulento cuando el humo de un
cigarrillo asciende en aire muy tranquilo. Al principio, sube con un movimiento
laminar a lo largo de líneas de corriente, pero al cabo de cierta distancia se
hace inestable y se forma un sistema de remolinos entrelazados.
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Flujo principal
turbulento.
Remolinos
Flujo
Los flujos viscosos se pueden clasificar en laminares o turbulentos teniendo
en cuenta la estructura interna del flujo. En un régimen laminar, la estructura
del flujo se caracteriza por el movimiento de láminas o capas. La estructura
del flujo en un régimen turbulento por otro lado, se caracteriza por los
movimientos tridimensionales, aleatorios, de las partículas de fluido, superpuestos al movimiento promedio.
En un flujo laminar no existe un estado macroscópico de las capas de fluido
adyacentes entre sí. Un filamento delgado de tinta que se inyecte en un flujo
laminar aparece como una sola línea; no se presenta dispersión de la tinta a
través del flujo, excepto una difusión muy lenta debido al movimiento
molecular. Por otra parte, un filamento de tinta inyectado en un flujo
turbulento rápidamente se dispersa en todo el campo de flujo; la línea del
colorante se descompone en una enredada maraña de hilos de tinta. Este
comportamiento del flujo turbulento se debe a las pequeñas fluctuaciones de
velocidad superpuestas al flujo medio de un flujo turbulento; el mezclado
macroscópico de partículas pertenecientes a capas adyacentes de fluido da
como resultado una rápida dispersión del colorante. El filamento rectilíneo de
humo que sale de un cigarrillo expuesto a un ambiente tranquilo, ofrece una
imagen clara del flujo laminar. Conforme el humo continúa subiendo, se
transforma en un movimiento aleatorio, irregular; es un ejemplo de flujo
turbulento.
El que un flujo sea laminar o turbulento depende de las propiedades del caso.
Así, por ejemplo, la naturaleza del flujo (laminar o turbulento) a través de un
tubo se puede establecer teniendo en cuenta el valor de un parámetro
adimensional, el número de Reynolds, Re = pVD/u, donde p es la densidad del
fluido, V la velocidad promedio, D el diámetro del tubo y u la viscosidad.
El flujo dentro de una capa límite puede ser también laminar o turbulento; las
definiciones de flujo laminar y flujo turbulento dadas anteriormente se aplican
también en este caso. Como veremos más adelante, las características de un
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flujo pueden ser significativamente diferentes dependiendo de que la capa.
Límite sea laminar o turbulenta. Los métodos de análisis también son
diferentes para un flujo laminar que para un flujo turbulento. Por lo tanto, al
iniciar el análisis de un flujo dado es necesario determinar primero si se trata
de un flujo laminar o de un flujo turbulento. Veremos más detalles a este
respecto en capítulos posteriores.
Regímenes de flujo laminar y turbulento
Las ecuaciones que rigen el régimen laminar de flujo son las mismas que en el
flujo turbulento, las denominadas ecuaciones de Navier-Stokes que para un
flujo de un fluido newtoniano e incompresible son:
Las incógnitas de estas ecuaciones son el campo de velocidades
y el de
presiones
.
El régimen laminar se caracteriza por un movimiento ordenado de las partículas
de fluido, existiendo unas líneas de corriente y trayectorias bien definidas. En
el régimen turbulento las partículas presentan un movimiento caótico sin que
existan unas líneas de corriente ni trayectorias definidas.
En cuanto al campo de velocidades de uno u otro régimen, si en un punto de un
campo de flujo se hiciera una medida del valor de una variable de campo (por
ejemplo de la componente de la velocidad en dirección X) se obtendría que en
régimen laminar ésta presenta un valor bien definido que es constante en el
tiempo si las condiciones de contorno del flujo son estacionarias o presenta una
ordenada variación temporal si las condiciones de contorno varían en el tiempo.
En el régimen turbulento en cambio las variables de flujo presentan una
variación temporal, aún cuando las condiciones de contorno del flujo sean
estacionarias, muy rápida y aleatoria en un amplio rango de frecuencias (se han
medido rangos entre 0 y 10000 Hz).
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Figura 1. Regimenes laminar y turbulento
El intentar obtener una solución a las ecuaciones del flujo en régimen
turbulento esta fuera del alcance del análisis matemático y el cálculo numérico
actuales. De forma similar a la teoría cinética donde se estudia el movimiento
de infinidad de moléculas hay que recurrir a un estudio estadístico de la
turbulencia trabajando con propiedades promedio. Una posibilidad de
promediar las variables de flujo es considerar que en un punto del campo las
variables vienen dadas como la suma de un valor promedio y una fluctuación
turbulenta:
El valor promedio temporal de una variable se obtiene de la forma:
Siendo T un periodo tal que el valor promedio obtenido es independiente de
este valor. T es mucho más pequeño que la variación del valor promedio de
forma que éste último podrá depender del valor del tiempo alrededor del cual
se toma el promedio pero no de la amplitud elegida para realizarlo.
De la definición de las variables promedio se deduce que:
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Aunque los valores promedios de las fluctuaciones sean cero no es cierto que el
promedio del producto de dos fluctuaciones lo sea, por ejemplo:
Una vez que se ha definido la manera de promediar, se toman valores promedio
en las ecuaciones de Navier-Stokes.
Aquí no se va a entrar en el detalle del resultado obtenido al realizar estos
promedios (para ello puede consultarse la bibliografía) pero decir que las
ecuaciones que se obtienen son:
La ecuación de la continuidad tiene el mismo aspecto sólo que en lugar del
campo de velocidades aparece el campo de velocidades promedio. La ecuación
de la cantidad de movimiento presenta, además del cambio de las velocidades
instantáneas por las promedio, la aparición de un nuevo término, unas tensiones
adicionales que se denominan tensiones turbulentas de Reynolds. Estas
tensiones cuantifican la influencia de la fluctuación turbulenta en el campo de
flujo promedio.
Para poder resolver las ecuaciones de Navier-Stokes promediadas es necesario
conocer como se relacionan estas tensiones turbulentas con las variables de
, y se conoce como
flujo. A la relación matemática esta relación entre
modelo de turbulencia. Es en esta modelación, donde se investiga actualmente,
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es donde reside la dificultad de resolver el flujo turbulento. Los modelos que
se han propuesto son semiempíricos y no son universales entre ellos se podían
citar el modelo de longitud de mezcla de Prandtl, el modelo k- y el modelo k-
realizable.
Número de Reynolds Crítico.
En 1883, cuando el ingeniero británico Osborne Reynolds demostró la
existencia de dos tipos de flujo viscoso en tuberías, decía que a velocidades
bajas, las partículas del fluido siguen las líneas de corriente (flujo laminar), y
los resultados experimentales coinciden con las predicciones analíticas.
Reynolds demostró que a velocidades más elevadas, surgen fluctuaciones en la
velocidad del flujo, o remolinos (flujo turbulento), en una forma que ni siquiera
en la actualidad se puede predecir completamente.
Reynolds además determinó que la transición del flujo laminar al turbulento era
función de un único parámetro, que desde entonces se conoce como número de
Reynolds. Si el número de Reynolds que carece de dimensiones y es el producto
de la velocidad, la densidad del fluido y el diámetro de la tubería dividido entre
la viscosidad del fluido es menor de 2.100, el flujo a través de la tubería es
siempre laminar; cuando los valores son más elevados suele ser turbulento. El
concepto de número de Reynolds es esencial para gran parte de la moderna
mecánica de fluidos.
Flujo de fluidos en tuberías
Flujo de fluidos
Tipos de flujo
Flujo e xterno
Pérdidas de carga
la minar
por fricción
Flujo interno
tuberías
Reynolds
Flujo en tuberías
Situaciones de cálculo
•Coeficiente de fricción
•No. de Reynolds
•Rugosidad r elativa
•Ec. Darcy
¿caída de
presión?
¿diá met ro
mínimo?
turbulento
en accesorios
< 2100>
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¿Caudal?
El ábaco de Moody
Este ábaco fue publicado por L. F. Moody en 1944 basándose en la fórmula de
Colebrook.
Perdidas locales en flujo turbulento.
Perdida de carga en: Entrada (redondeadas de bordes vivos, reentradas),
estrechamiento (abruptos, gradual), ensanchamiento, curvas y codos, otros
accesorios.
Perdidas por carga
Cuando un fluido fluye por una tubería, u otro dispositivo, tienen lugar pérdidas
de energía debido factores tales como:
- La fricción interna en el fluido debido a la viscosidad.
- La presencia de accesorios:
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La fricción en el fluido en movimiento es un componente importante en la
perdida de energía en un conducto. Es proporcional a la energía cinética del
flujo y a la relación longitud/diámetro del conducto.
En la mayor parte de los sistemas de flujo, la perdida de energía primaria se
debe fricción del producto. Los demás tipos de perdidas son por lo general
comparativamente pequeñas, como perdidas menores, estas ocurren cuando hay
dispositivos que interfieren al flujo: válvulas, reductores, codos, etc.
Ecuación de energía
Pérdidas de carga
hT
2
Turbina
p2
ρ
+
hP
V 22
+ gZ 2
2
p1 V12
p V2
+ + gZ1 + ghB = 2 + 2 + gZ2 + ghT + ghp
ρ 2
ρ 2
hb
p2
+ gZ 2
ρ
1
2
2
V
+
2
Flujo
B omba
Ecuación de energía:
V2
p
V2
+ 1 + gZ 1 + gh B = 2 + 2 + gZ
ρ
2
ρ
2
p1
ρ
+
V 12
+ gZ 1
2
La energía perdida es la suma de:
p1
2
+ gh T + gh P
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hp = hf + ha
Pérdidas de carga por fricción
V.C.
1
V1 , u1
ρ, p1
D ,z1
2
dQ
dm
V2 , u2
ρ, p2
D ,z2
Si considera mos un flujo permanente e inco mpresible en una tubería
horizontal de d iá metro uniforme, la ecuación de energía aplicada al
V.C. Puede disponerse en la siguiente forma:
p1 − p 2
ρ
0
V12 − V 22
dQ
0
+
+ g ( z1 − z 2 ) = ( u 2 − u 1 ) −
2
dm
Pérdidas de carga por fricción
Como: la sección del tubo es constante y su posición es horizontal; se
tiene:
∆p
ρ
= ∆u −
dQ
dm
Los dos términos del segundo miembro de esta ecuación se agrupan
en un solo término denominado pérdidas de carga pro fricción.
h f = ∆u −
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dQ
∆p
⇒
= hf
dm
ρ
Ecuación de Darcy
Las variab les influyentes que intervienen en el proceso son:
∆ p caída de presión
Estas variables pueden ser agrupadas en
los siguientes parámetros adimensionales:
V ve locidad media de flu jo
ρ densidad del flu ido
 ρ VD
∆p
l e 
= F 
,
,

2
ρV
D D 
 µ
µ viscosidad del fluido
D d iámetro interno del conducto
∆p
ρV
L longitud del tra mo considerado
2
=
 ρ VD
l
e 
f
,

D  µ
D 
e rugosidad de la tubería
h
f
= f
l V 2
D 2
h
(J/Kg.)
o
l V 2
D 2g
= f
f
(m)
Pérdidas de carga en accesorios
Coeficiente K
ha = k
Longitud Equivalente
2
V
2
2
 Le  V
ha =  f

 D  2
Equivalencia entre
ambos métodos
L 

k =  f e 
D 

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Instrumentación Básica.
APARATO MEDIDOR DE FLUJO
El fluido, en este caso agua; es bombeado al aparato por el extremo inferior
izquierdo y fluye primeramente a través del Venturis, a continuación por la
expansión brusca (Tobera), Orificio y finalmente por el Rotámetro. Al salir del
Rotámetro, el agua pasa por una válvula de control conectada al tanque de
pesaje, el cual está en el interior de un Banco Hidráulico que entrega agua al
aparato medidor de flujo utilizando una bomba instalada en el Banco.
Las presiones estáticas de cada punto a través del sistema de medición son
registradas por medio de un manómetro multi-tubular transparente, el mismo
que puede ser presurizado para evitar tener una columna de agua muy alta, ya
que sólo nos interesa el diferencial de presión.
Este aparato permite al estudiante familiarizarse con algunos de los métodos
típicos de medición de flujo de un fluido incompresible, al mismo que se
demuestra las aplicaciones de la ecuación de Bernoulli.
La medición del flujo se la hace utilizando un tanque pesaje y un cronómetro, el
cual se lo va a considerar como flujo másico de calibración; para poder
comparar con cada uno de los medidores como: Venturi, Tobera, Orificio y un
Rotámetro conectados en serie, los cuales son objeto de calibración. A partir
de la diferencia entre la curva de calibración (tanque de pesaje y cronómetro)
y los flujos másicos ideales calculados a partir de la ecuación de Bernoulli, que
está en función de las presiones medidas y de la relación de diámetros de cada
medidor, se puede calcular el coeficiente de descarga de cada medidor
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Aparatos y accesorios utilizados
Una huincha de medir
Un pie de metro
1 cronometro
Volumen de control
con mm de precisión
0,125 mm
centésimas de segundo en precisión
1 litro de capacidad
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Análisis experimental para el desarrollo
Formulas adjuntas
B1=B2+∆h( 1-2)
Tipos de pérdidas
• Por longitud
• Acc .hidráulicos
∆hf = Perdidas primarias o por longitud de tubería.
∆hs = Perdidas por singularidad o accesorios.
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Hm +B1=(B2 + ∆h (1-2)) ∆hf + ∆hs
∆hf (perdidas primarias)
∆hf =∫ LT * V2
DT 2g
f : coeficiente de fricción o roce entre el flujo la tubería
LT : Largo de tubería
DT: Diámetro tubería
V : Velocidad
g : Gravedad
∆hs = K* V2
2g
K= es propio según el tipo de accesorio
Hm +B1 = B2 +∫LT * V2 + K * V2
DT 2g
2g
Nota: si el factor K no se encuentra se reemplaza en ∆hf por un largo
equivalente
∫Le * V2
DT 2g
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Remplazando por largo equivalente, que produce la misma perdida que el
accesorio
Reynolds
R= Vt * Dt
ν
ν: Viscosidad cinemática
Dt: Diámetro de tubería
Vt: Velocidad
Nota: el resultado de esta ecuación será un numero adimensional
<2000 ¨ laminar¨
2000< R>4000 ¨ Transición
>4000
¨turbulento¨
Datos obtenidos del laboratorio
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La altura de la inclinación es de 0.2867m
Tabla de espesores
Nota: para la realización de cálculo se tomo como espesor de cañería 1 mm.
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Conversión de unidades
Tubería inclinada con diámetro exterior 5/8”=0,0158mts y diámetro interior
de 0,01358.
El volumen de control corresponde a un recipiente de el cual fue utilizado con
una capacidad de 900 cc lo que equivale a 0,0009mts3
Desarrollo
1) La primera medición de tiempos se realizo con la llave totalmente abierta y
arrojo tiempos de medición sobre el volumen de control de:
T1=6,25 seg
T2=5,71seg
T3=5,68seg
El diferencial de presión fue:
Todas estas mediciones fueron efectuadas en mm/columna de agua.
Los caudales de salida serán detallados a continuación:
Q1= 0,0009/6,25= 0,000144mt3/seg
Q2=0,0009/5,71=0,0001576mt3/seg
Q2=0,0009/5,68=0,0001585mt3/se
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Tabla de valores
Resultado
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Interpretación de resultados
Con un Re de 1.41E04 y un fchen de 0.0799 nos da una pérdida de 0.02899,
todo esto aplicando Blasius, por lo tanto nuestra superficie de cañerías es
semi rugosa, (ver tabla).
Ahora con este coeficiente sacamos la perdida por roce con la formula de
perdidas primarias
El resultado es 0.323 m este resultado es para 3 metros de cañería, pero
para sacar la perdida secundaria por accesorio es necesario tener el largo
equivalente y este equivale a 30 metros para cañerías de ½ a 3/2 de
pulgada por lo tanto la perdida de la llave es 10 veces mayor que la
perdida obtenida para 3 metros de cañería. Su resultado es 3.23m; por lo
tanto la perdida total equivale a ¨3.553m¨
Segunda medición
2) Ahora se efectuó una medición de tiempo con el mismo volumen de control
pero se vario el cierre de la llave en 2 vueltas por lo que las mediciones de
tiempo fueron
T1=6,9 seg
T2=6,63 seg
T3=6,65seg
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El diferencial de presión fue:
Esto en mm/columna de agua
Los caudales de salida fueron:
Q1=0, 0009/6,9=0,0001304mts3/seg
Q2=0,0009/6,63=0,0001357mts3/seg
Q2=0,0009/6,65=0,0001353mts3/seg
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Tabla de valores
Resultados
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Interpretación de resultados
Con un Re de 1.17E04 y un fchen de 0.0799 nos da una pérdida de 0.03036,
todo esto aplicando Blasius, por lo tanto nuestra superficie de cañerías es
semi rugosa, (ver tabla).
Ahora con este coeficiente sacamos la perdida por roce con la formula de
perdidas primarias
El resultado es 0.2243 m este resultado es para 3 metros de cañería,
pero para sacar la perdida secundaria por accesorio es necesario tener el
largo equivalente y este equivale a 30 metros para cañerías de ½ a 3/2 de
pulgada por lo tanto la perdida de la llave es 10 veces mayor que la
perdida obtenida para 3 metros de cañería. Su resultado es 2.24m; por lo
tanto la perdida total equivale a ¨2.46m¨
Tercera medición
3) se hizo con 2 vueltas menos
T1=8,5 seg
T2=7,96seg
T3=8,35seg
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El diferencial de presión fue:
Mediciones de caudal:
Q1=0,0009/8,5=0,0001058mts3/seg
Q2=0,0009/7,96=0,0001130mts3/seg
Q3=0,0009/8,35=0,0001077 mts3/seg.
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Tabla de valores
Resultados
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Interpretación de resultados
Con un Re de 1.00E04 y un fchen de 0.0799 nos da una pérdida de 0.03160,
todo esto aplicando Blasius, por lo tanto nuestra superficie de cañerías es
semi rugosa, (ver tabla).
Ahora con este coeficiente sacamos la perdida por roce con la formula de
perdidas primarias
El resultado es 0.1632 m este resultado es para 3 metros de cañería,
pero para sacar la perdida secundaria por accesorio es necesario tener el
largo equivalente y este equivale a 30 metros para cañerías de ½ a 3/2 de
pulgada por lo tanto la perdida de la llave es 10 veces mayor que la
perdida obtenida para 3 metros de cañería. Su resultado es 1.632m; por
lo tanto la perdida total equivale a ¨2.264m¨
Cuarta medición
4) Luego se efectuaron las mismas medidas en la tubería horizontal la cual
tenia un diámetro exterior de 11/8”=0,0285mts y el volumen de control fue el
mismo utilizado que para la experiencia anterior.
La primera experiencia realizad fue con la llave totalmente abierta lo que
arrojo tiempos de:
T1=1,55 seg
T2=1,45 seg
T3=1,4 seg
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Luego el diferencial de presión fue:
Las mediciones de caudales son:
Q1= 0,0009/1,55=0,0005806mts3/seg
Q2=0,0009/1,45=0,0006206mts3/seg
Q3=0,0009/1,4=0,0006428mts3/seg
Tabla de valores
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Resultados
Interpretación de resultados
Con un Re de 2.95E04 y un fchen de 0.113381 nos da una pérdida de 0.02411,
todo esto aplicando Blasius, por lo tanto nuestra superficie de cañerías es
semi rugosa, (ver tabla).
Ahora con este coeficiente sacamos la perdida por roce con la formula de
perdidas primarias
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El resultado es 0.2080 m este resultado es para 3 metros de cañería,
pero para sacar la perdida secundaria por accesorio es necesario tener el
largo equivalente y este equivale a 30 metros para cañerías de ½ a 3/2 de
pulgada, esta perdida corresponde a 2.006m; por lo tanto la perdida total
será ¨2.21m¨
Quinta medición
5) Tubo recto con 2 vueltas menos
Tiempos:
T1=1,6 seg
T2=1,5 seg
T3=1,6 seg
El diferencial de presiones corresponde a:
mediciones de caudal:
Q1=0,0009/1,6=0,0005625mts3/seg.
Q2=0,0009/1,5=0,0006mts3/seg.
Q3=0,0009/1,6=0,0005625mts3/seg.
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Tabla de valores
Resultados
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Interpretación de resultados
Con un Re de 2.76E04y un fchen de 0.11103 nos da una pérdida de 0.02453,
todo esto aplicando Blasius, por lo tanto nuestra superficie de cañerías es
semi rugosa, (ver tabla).
Ahora con este coeficiente sacamos la perdida por roce con la formula de
perdidas primarias
El resultado es 0.1813 m este resultado es para 3 metros de cañería,
pero para sacar la perdida secundaria por accesorio es necesario tener el
largo equivalente y este equivale a 30 metros para cañerías de ½ a 3/2 de
pulgada, esta perdida corresponde a 1.748m; por lo tanto la perdida total
será ¨1.93m¨
Sexta medición
6) La última medición se efectuó con una restricción de 2 vueltas menos lo que
arrojo unos tiempos de:
T1=2,4 seg
T2=2,2 seg
T3=2,4 seg
nota: todas las mediciones de tiempo arrojadas en este laboratorio fueron
hechas tras la elaboración de un promedio de tres tiempos por cada tiempo
registrado en este laboratorio.
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El diferencial de presión arrojo una medición de:
luego las mediciones de caudal fueron:
Q1=0,0009/2,4=0,000375mts3/seg.
Q 2=0,0009/2,2=0,000409mts3/seg
Q3=0,0009/2,4=0,000375mts3/seg
Tabla de valores
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Resultados
Interpretación de resultados
Con un Re de 1.85E04 y un fchen de 0.111031 nos da una pérdida de 0.02709,
todo esto aplicando Blasius, por lo tanto nuestra superficie de cañerías es
semi rugosa, (ver tabla).
Ahora con este coeficiente sacamos la perdida por roce con la formula de
perdidas primarias
El resultado es 0.0821m este resultado es para 3 metros de cañería, pero
para sacar la perdida secundaria por accesorio es necesario tener el largo
equivalente y este equivale a 30 metros para cañerías de ½ a 3/2 de
pulgada, esta perdida corresponde a 0.791m; por lo tanto la perdida total
será ¨0.87m¨
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Conclusión
A la aplicación de la ley de conservación de energía al flujo de fluidos en una
tubería se le suma los factores de fricción o rozamiento ∆hf y ∆hs que están
asociados a una pérdida de altura piezométrica, es decir, son una pérdida de
energía del fluido debida a la fricción interna del fluido. Siempre hay que
considerar que existen pérdidas o incrementos de energía que deben incluirse
en la ecuación de Bernoulli.
Para las ecuaciones de flujo estacionario, laminar y completamente
desarrollado en un tubo de sección circular no solamente se le suman las
tensiones tangenciales sino que hay que añadirle unas tensiones adicionales
debida a la turbulencia (perdida adicional de energía) y así poder determinar la
tensión final o cortante en las paredes de las cañerías y en los bordes de las
paredes de válvulas de paso. La tensión cortante queda determinada en función
al diámetro de la cañería para evitar que la tensión cortante no se haga
infinita cuando el radio es cero (en la ecuación).
El factor de rozamiento queda determinado en función del largo, diámetro,
velocidad y acerelacion de gravedad. El signo se determina como negativo ya
que se opone al movimiento del flujo.
La palabra tubería se refiere siempre a un conducto cerrado de sección
circular y diámetro circular constante.
Las perdidas por fricción en tuberías son muy sensibles a los cambios de de
diámetro y rugosidad las paredes. Para un caudal determinado y un factor de
fricción fijo, la perdida de presión por metro de cañería varia inversamente a
la quinta potencia del diámetro. Ejemplo; Las tuberías oxidadas interiormente
(Cambio de rugosidad) o que incluyan capas o incrustados de capas, tierra y
otros materiales extraños pueden dar margen para una reducción del diámetro
del paso. Una cañería galvanizada de 4 pulgadas podría aumentar su factor de
fricción a 20% al paso de 3 años, con el aumento de la rugosidad, dependiendo
del material y de la naturaleza del fluido.
La formula de Darcy ofrece la ventaja que su ecuación puede ser usada para
cualquier fluido, incluyendo flujo laminar ya que puede ser deducida por análisis
dimensional, sin embargo una de las variables en la formula, el coeficiente de
fricción debe ser determinado experimentalmente (ver informe anterior) y nos
podemos imaginar que esta formula nos conlleva a una extensa aplicación y uso
de tablas (propiedades de los fluidos).
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El conocimiento previo de las propiedades de los fluidos nos conlleva a valores
exactos de las propiedades de los fluidos que afectan a su flujo,
principalmente la viscosidad y peso específico.
La viscosidad se puede predecir para la mayoría de los fluidos y en otros casos
va a depender del trabajo que se haya realizado sobre ellos para poder
transportarlos a través de cañerías, ejmpl, fluidos que tienen propiedades
tixotópicas de viscosidad, muy usado en la elaboración de papel, salsa de
tomate, industria cerámica etc. (el movimiento del fluido rompe el estado de
gel)
En nuestra experiencia anterior ensayamos empíricamente la viscosidad
absoluta o dinámica de la glicerina medida en Pa*seg o mejor dicho Kg./(m*s)
, esta unidad se conoce en Francia como poiseuille(PI)
La viscosidad absoluta es una medida de su resistencia al deslizamiento (ver
informe anterior) o a sufrir deformaciones internas y como ya dijimos una de
las variables de la formula de Darcy, el coeficiente de fricción, se define
empíricamente.
La viscosidad del agua a 20º C es de 0.001 Pa*seg o 1 centipoise.
Existen datos sobre pruebas de perdida de presión para una amplia variedad
de conexión de válvulas y accesorios, fruto de trabajo d muchos
investigadores, es imposible obtener datos de prueba de cada medida debido al
costo y tiempo que involucra, por eso se confeccionan tablas de extrapolación
para obtener la información necesaria.( En tabla para el factor de fricción)
Los regimenes laminar, critico y turbulento se producen en función del
diámetro, densidad, viscosidad de fluido, y velocidad del flujo en la cañería.
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Bibliografía
•
•
•
Mecanica de fluidos libro Claudio Mataix segunda edición
Flujo de fluidos en válvulas y accesorios de tubería CRANE
http://www1.ceit.es/asignaturas/Fluidos1/WEBMF/Mecanica%20de%20
Fluidos%20I/FAQMFI/FAQ10.htm
http://www1.ceit.es/asignaturas/Fluidos1/WEBMF/Mecanica%20de%20
Fluidos%20I/FAQMFI/FAQ12.html
Sugerencias
e-mail: oreganium@yahoo.es; espinba@hotmail.com; castroblumm@hotmail.com
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