Cálculos tanto porciento Cálculos de tanto porciento Fundamentación matématica para técnicos y tecnólogos del área de alimentos del Centro Agropecuario de Buga ¿Que es el tanto porciento? • El porcentaje o tanto porciento es una cantidad que corresponde proporcionalmente a una parte de cien. Su simbología (%) esta regida por el Sistema Internacional de medidas (S.I.); y su unidad es el 0.01 Elaborado por: Mario Cristóbal Ariza Arbeláez ; Instructor SENA Centro Agopecuario de Buga Calculo de porcentajes • Es útil para la distribución de cantidades calculadas o expresadas en tantos por ciento. • Su uso está dirigido en especial a las áreas de la estadística, la contabilidad y la administración; así como también cumple un papel en distintas ramas de las matemáticas Elaborado por: Mario Cristóbal Ariza Arbeláez ; Instructor SENA Centro Agopecuario de Buga Calculo de porcentajes • En términos generales el tanto porciento es la relación de una fracción de la unidad con respecto a la unidad total. Elaborado por: Mario Cristóbal Ariza Arbeláez ; Instructor SENA Centro Agopecuario de Buga Calculo de porcentajes • Existen dos formas básicas para hallar un porcentaje o tanto por ciento • Para calcular el porcentaje de una cantidad, multiplicamos la cantidad por el número que indica el porcentaje y dividimos el resultado entre 100. • Ejemplo calcular el 8% de 300 8𝑥300 = 24% 100 Elaborado por: Mario Cristóbal Ariza Arbeláez ; Instructor SENA Centro Agopecuario de Buga Calculo de porcentajes La segunda manera para calcular el porcentaje de una cantidad, es multiplicando la cantidad por la expresión decimal de dicho porcentaje. La fracción decimal es el valor del porcentaje dividido 100, por ejemplo 8 8% = = 0,8 100 Entonces el 8% de 300 es igual 300𝑥0,8 = 24% Elaborado por: Mario Cristóbal Ariza Arbeláez ; Instructor SENA Centro Agopecuario de Buga Calculemos algunos porcentajes … Elaborado por: Mario Cristóbal Ariza Arbeláez ; Instructor SENA Centro Agopecuario de Buga Ciertos porcentajes son fáciles de calcular usando notación fraccionaria. 50% ► 50 100 = 1 2 Calcular el 50% de una cantidad equivale a obtener la mitad de esa cantidad. 25% ► 25 100 = 1 4 Calcular el 25% de una cantidad equivale a obtener la cuarta parte de esa cantidad. Elaborado por: Mario Cristóbal Ariza Arbeláez ; Instructor SENA Centro Agopecuario de Buga Problema 1 ¿Cuánto es el 50% de 28? el 50% de 28 1 2 La mitad de 28 es 14. Respuesta: Por lo tanto, el 50% de 28 es 14. Elaborado por: Mario Cristóbal Ariza Arbeláez ; Instructor SENA Centro Agopecuario de Buga Pon atención a esta importante propiedad… El 28% de 50 equivale al 50% de 28. Expliquémoslo sin calcular… Elaborado por: Mario Cristóbal Ariza Arbeláez ; Instructor SENA Centro Agopecuario de Buga 28% de 50 28 50 100 50% de 28 50 28 100 ¿Por qué estos cálculos deberían dar el mismo resultado? Elaborado por: Mario Cristóbal Ariza Arbeláez ; Instructor SENA Centro Agopecuario de Buga CONCLUSIÓN Si el 50% de 28, o bien, la mitad de 28 es 14… … entonces el 28% de 50… también es 14. Elaborado por: Mario Cristóbal Ariza Arbeláez ; Instructor SENA Centro Agopecuario de Buga ¿Se puede calcular de una forma más fácil? ¿Cuánto es el 48% de 25? equivale a calcular el 25% de 48 Elaborado por: Mario Cristóbal Ariza Arbeláez ; Instructor SENA Centro Agopecuario de Buga CALCULEMOS… el 25% de 48 1 4 La cuarta parte de 48 es 12. Respuesta: El 48% de 25 es 12. Elaborado por: Mario Cristóbal Ariza Arbeláez ; Instructor SENA Centro Agopecuario de Buga Calculemos algunos porcentajes … • Ejemplo: • El 20% de los estudiantes de un colegio, que tiene 240 alumnos, practica deporte. ¿Cuántos estudiantes practican deporte? Elaborado por: Mario Cristóbal Ariza Arbeláez ; Instructor SENA Centro Agopecuario de Buga Calculemos algunos porcentajes … • Respuesta • Para hallar la respuesta multiplicamos 240 por 20 y dividimos el resultado entre 100: • Por tanto, el 20% de 240 alumnos = 48 alumnos. Elaborado por: Mario Cristóbal Ariza Arbeláez ; Instructor SENA Centro Agopecuario de Buga Calculemos algunos porcentajes … Calculando de la segunda forma… • Para calcular el 20% de 240, basta con multiplicar 240 por 0,2 (fracción porcentual) • 240 · 0,2 = 48 Elaborado por: Mario Cristóbal Ariza Arbeláez ; Instructor SENA Centro Agopecuario de Buga ¿Donde viven mis aprendices? Elaborado por: Mario Cristóbal Ariza Arbeláez ; Instructor SENA Centro Agopecuario de Buga ¿Donde viven mis aprendices? • Mi grupo es de 30 aprendices distribuidos así En Buga viven 10 En Tuluá viven 5 En Bugalagrande viven 4 En San Pedro vive 1 En Zarzal viven 3 En la Paila viven 7 Elaborado por: Mario Cristóbal Ariza Arbeláez ; Instructor SENA Centro Agopecuario de Buga ¿Como están distribuidos porcentualmente? • Calcular el % de aprendices que viven en la Paila ¿Como procedo? - Se toma el total de aprendices = 30 - Se toma el número de aprendices que vive en La paila =7 - Se relacionan el total con la fracción y se multiplica por 100 Fracción/Total x 100 entonces / 23,33% 7 𝑥 30 100 = Elaborado por: Mario Cristóbal Ariza Arbeláez ; Instructor SENA Centro Agopecuario de Buga Calculemos algunos porcentajes … Ahora calcula el porcentaje donde en encuentran ubicados es resto de los aprendices Elaborado por: Mario Cristóbal Ariza Arbeláez ; Instructor SENA Centro Agopecuario de Buga …..Revisa tus apuntes Elaborado por: Mario Cristóbal Ariza Arbeláez ; Instructor SENA Centro Agopecuario de Buga Listas las respuestas…. Elaborado por: Mario Cristóbal Ariza Arbeláez ; Instructor SENA Centro Agopecuario de Buga ¿Donde viven mis aprendices? ¿Como están distribuidos porcentualmente? 7; 23% 10; 34% 3; 10% 4; 13% 5; 17% 1; 3% Buga B/la gde tuluá zarzal san pedro la paila Elaborado por: Mario Cristóbal Ariza Arbeláez ; Instructor SENA Centro Agopecuario de Buga Calculo de incrementos Incrementos: Un incremento se produce cuando a una cantidad se le suma un porcentaje de la misma para obtener una cantidad mayor. • Ejemplo: Si una camiseta, sin el 20% de IVA, cuesta 20000 para saber cuánto cuesta con IVA hay que: • Calcular el incremento que sufre el precio de la camiseta. Para ello, hallamos el porcentaje de la cantidad (20% de 20000): 20000 x 0,20 = 4000 (0,20 es la expresión decimal del porcentaje 20%) Elaborado por: Mario Cristóbal Ariza Arbeláez ; Instructor SENA Centro Agopecuario de Buga Calculo de incrementos • Sumar la cantidad (20000) y su incremento (4000) para obtener el precio final: 20000 + 4000 = 24000 • El precio de la camiseta tiene un incremento debido al IVA y, por tanto, es necesario disponer de un total de 24000 pesos para comprarla. Elaborado por: Mario Cristóbal Ariza Arbeláez ; Instructor SENA Centro Agopecuario de Buga Calculo de descuentos • Descuentos • Un descuento se produce cuando a una cantidad se le resta un porcentaje de la misma para obtener otra cantidad menor. • Ejemplo: Vamos a calcular el precio de un libro que antes costaba 42000 pesos y ahora tiene el 5% de descuento: Elaborado por: Mario Cristóbal Ariza Arbeláez ; Instructor SENA Centro Agopecuario de Buga Calculemos • Calculamos el descuento que del precio del libro. Para ello, hallamos el porcentaje de la cantidad (5% de 42000): 42000 · 0,05 = 2100 (0,05 es la expresión decimal del porcentaje 5%). • Restamos la cantidad (42000) menos su descuento (2100) para obtener el precio final: 42000 - 2100 = 39900 pesos. El precio del libro tiene un descuento y, por tanto, habría que disponer de 39900 pesos para comprarlo. Elaborado por: Mario Cristóbal Ariza Arbeláez ; Instructor SENA Centro Agopecuario de Buga Tanto por 100 y tanto por 1000 Puesto que un tanto por ciento es una proporción de un número de partes por cada 100, el tanto por uno y el tanto por mil son proporciones de un número de partes por cada 1 o por cada 1.000 respectivamente. El tanto por ciento y el uno o por mil son sólo diferentes maneras de expresar un porcentaje. Elaborado por: Mario Cristóbal Ariza Arbeláez ; Instructor SENA Centro Agopecuario de Buga Tanto por 100 y tanto por 1000 Es lo mismo decir que se divide una torta en 100 partes y se cogen 25 que decir que se cogen 0,25 de una torta, o que se divide en 1.000 partes y se cogen 250. Por tanto, el 0,25, el 25 % o el 250 por mil son expresiones equivalentes y significan lo mismo. En realidad, no es más que multiplicar o dividir tanto el numerador como el denominador por 10 ó 100, según cada caso. Elaborado por: Mario Cristóbal Ariza Arbeláez ; Instructor SENA Centro Agopecuario de Buga Tanto por 100 y tanto por 1000 Se expresa en tanto por mil, por ejemplo si en un rotulado se expresan concentraciones de hipoclorito se expresan 50 partes por mil, significa de la unidad está dividida en mil partes y que de esas mil partes 50 son de hipoclorito Elaborado por: Mario Cristóbal Ariza Arbeláez ; Instructor SENA Centro Agopecuario de Buga Tanto por 100 y tanto por 1000 ¿Si el rotulo de un recipiente de dos litros indica hay 50 partes de hipoclorito por mil, cuantas partes de hipoclorito corresponden a la concentración de ese hipoclorito? Elaborado por: Mario Cristóbal Ariza Arbeláez ; Instructor SENA Centro Agopecuario de Buga …..Revisa tus apuntes Elaborado por: Mario Cristóbal Ariza Arbeláez ; Instructor SENA Centro Agopecuario de Buga Listas las respuestas…. Elaborado por: Mario Cristóbal Ariza Arbeláez ; Instructor SENA Centro Agopecuario de Buga Aplicación en la industria Calculemos algunos porcentajes … Elaborado por: Mario Cristóbal Ariza Arbeláez ; Instructor SENA Centro Agopecuario de Buga Aplicación en la industria • EL Chef de la cafetería del SENA utiliza la siguiente receta para elaborar chorizos. • 1 kg. De carne de paleta de cerdo • 2 dientes de ajo • 2 cucharaditas de sal • 1 cucharadita de orégano • 2 cucharaditas de pimentón dulce • 1 cucharadita de pimentón picante • El requiere estandarizar su formula en porcentajes para trabajar con más precisión; para esto solicita su ayuda… oriente como debe hacerlo, suponer que las cucharaditas equivalen a 10g, y un diente de ajo equivale a 5g Elaborado por: Mario Cristóbal Ariza Arbeláez ; Instructor SENA Centro Agopecuario de Buga Solución Elaborado por: Mario Cristóbal Ariza Arbeláez ; Instructor SENA Centro Agopecuario de Buga Aplicación en la industria • Se tiene la siguiente formulación, expresarla • en fracción porcentual Elaborado por: Mario Cristóbal Ariza Arbeláez ; Instructor SENA Centro Agopecuario de Buga Listas la solución…. Elaborado por: Mario Cristóbal Ariza Arbeláez ; Instructor SENA Centro Agopecuario de Buga Lista la solución Elaborado por: Mario Cristóbal Ariza Arbeláez ; Instructor SENA Centro Agopecuario de Buga Gracias…… Elaborado por: Mario Cristóbal Ariza Arbeláez ; Instructor SENA Centro Agopecuario de Buga
