1 6 5 PARETO pdf

Control Estadístico de Calidad: PRACTICA 1.6-5
PRACTICA 1.6-5
Nombre: Diagrama de Pareto
Objetivo: El alumno conocerá el concepto, importancia, aplicaciones y elaboración
de un diagrama de Pareto, para luego utilizar esta herramienta de calidad en la
solución de problemas.
Introducción:
El diagrama de Pareto es una gráfica que representa en forma ordenada el grado de
importancia que tienen las diferentes causas en un determinado problema, tomando
en consideración la frecuencia con que ocurre cada una de dichas causas.
Su nombre se debe a Wilfredo Pareto, un economista italiano que centraba su
atención en el concepto de los “pocos vitales” contra los “muchos triviales”. Los
primeros se refieren a aquellos pocos factores que representan la parte más grande
o el porcentaje más alto de un total, mientras que los segundos son aquellos
numerosos factores que representan la pequeña parte restante.
Sin embargo, esta herramienta fue popularizada por Joseph Juran y Alan Lakelin;
este último formuló la regla 80-20 basado en los estudios y principios de Pareto. Esta
nos dice que aproximadamente el 80% de un valor o de un costo se debe al 20% de
los elementos causantes de este
Ejemplo 1.6
 El 80% de las entradas por ventas de una compañía se deben al 20% de sus
clientes.
 El 80% del valor de un inventario de artículos se debe al 20% de estos
artículos.
 El 80% del total de defectos encontrados en un producto se deben al 20% de
los tipos de defectos identificados.
El objetivo del diagrama de Pareto es el identificar los “pocos vitales” o ese 20% de
tal manera que la acción correctiva que se tome, se aplique donde nos produzca un
mayor beneficio.
El diagrama de Pareto, al catalogar las causas por orden de importancia, facilita una
correcta toma de decisiones.
A continuación se muestra el esquema general de un diagrama de Pareto.
Figura 1.10 Esquema general de un diagrama de Pareto.
DCHN/JASC
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Procedimiento para elaborar el diagrama de Pareto.
El diagrama de Pareto se asemeja, en gran medida, a un diagrama de barras.
Paso 1: Se elabora una lista de los factores o causas potenciales del problema,
considerando características fuera de especificación, tipos de defectos, partes o
piezas dañadas, etc.
Paso 2: Se establece el periodo de tiempo dentro del cual se recolectarán los datos.
El periodo de tiempo a ser estudiado dependerá de la situación que se esté
analizando.
Tres consideraciones importantes deberán hacerse en este paso:
1. La selección de una unidad de tiempo conveniente, tal como una semana,
un mes, un trimestre, una hora, etc.
2. La selección de un periodo de tiempo que sea constante para todos los
diagramas relacionados con éste para propósitos de comparación.
3. La selección de un periodo de tiempo que sea relevante al análisis, tal
como una estación del año especifica en el caso de un producto estacional.
Paso 3: Obtenidos los datos sobre la frecuencia con que ocurre cada causa o tipo de
defecto dentro del periodo fijado, se transcriben dichos datos en una hoja de registro,
especificando el número total de piezas o casos inspeccionados.
Paso 4: Con base en los datos de la hoja de registro, se ordenan las distintas causas
que influyen en el problema conforme al número de veces que ocurren, comenzando
con la que se da con mayor frecuencia y terminando con la que menos se presenta.
Se registra, además, al número de casos de cada causa, ni (i=1, 2,…, m), siendo m
el número total de causas distintas en la lista tal que:
n1+n2+…nm=d
Paso 5: Se calcula el porcentaje absoluto de artículos defectuosos con respecto al
número total de artículos inspeccionados (N), para cada factor o causa identificada:
ai % 
ni
* 100
N
Cada ai% nos indica el incremento en porcentaje que se tendría en la producción si
se corrige el defecto i, es decir, con esta información se puede sabe el grado de
mejoramiento que se lograría en la producción si se tomasen acciones correctivas
para eliminar algún tipo de defecto.
Paso 6: Se obtiene el porcentaje relativo de productos defectuosos atribuibles a cada
causa, con respecto al número total de casos defectuosos d:
ri % 
ni
* 100 ,
d
Donde i = 1, 2,…, m tal que r1+r2+…+rm = 100%.
Paso 7: Se calcula el porcentaje relativo que se va acumulando (Ri%), sumando el
porcentaje de cada causa. Con esta información se comprende qué porcentaje de
productos defectuosos se eliminaría si se emprendiesen acciones efectivas que
supriman las causas principales de los productos defectuosos.
Paso 8: La información obtenida hasta este paso se presenta en una tabla como la
que sigue:
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Causas
del
problema
1
2
.
.
m
Frecuencia
de
ocurrencia
n¡
% absoluto
% relativo
% relativo
acumulado
Rm=100%
Paso 9: Construir el diagrama de Pareto. Se trazan un eje horizontal y dos ejes
verticales, uno en cada extremo del eje horizontal. El eje horizontal se divide en tal
forma que queden representadas las causas del problema, las cuales se anotan de
izquierda a derecha, teniendo en cuenta en este ordenamiento el número en que
ocurren (ni). La que ocurre con mayor frecuencia a la izquierda y la de menor
frecuencia a la derecha.
El eje vertical izquierdo se gradúa en tal forma que sirva para mostrar el número de
productos defectuosos que se da en razón de cada una de las causas. El eje vertical
derecho se gradúa en tal forma que sirva para mostrar el porcentaje relativo
acumulado. La escala se divide en cuatro o cinco partes iguales para ubicar mejor el
porcentaje.
Se trazan las barras correspondientes a los distintos factores o causas. La altura de
las barras representa el número de veces que ocurrió la causa. Las barras se dibujan
con la misma amplitud, conectadas unas con otras conectadas como en un
histograma.
Se colocan los puntos que representan el porcentaje relativo acumulado, teniendo en
cuenta para esto la graduación de la barra vertical derecha; los puntos se colocan en
la posición que corresponde al extremo derecho de cada barra, y se traza una curva
que una dichos puntos. En esta forma queda graficada la curva del porcentaje
relativo.
Una última recomendación es el titular la grafica y brevemente describir sus fuentes.
Sin la información de cuándo y bajo qué condiciones fueron recolectados los datos,
el diagrama de Pareto no será de utilidad.
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Ejemplo 1.7
La siguiente tabla muestra el tiempo en minutos de paralización del trabajo debido a
fallas de ciertas máquinas, observadas en el periodo del 8 al 11 de mayo (un turno
de 8 horas en cada uno de los cuatro días). Construya el diagrama de Pareto
correspondiente a la situación dada.
Tiempo de paralización del
Causa de las fallas
trabajo
(en minutos)
Interrupción de la energía
92
eléctrica
Manejo incorrecto (por el
45
operador)
Ajuste inadecuado
114
Desgaste (por el uso)
202
Falta de lubricación
19
Otros
16
Solución:
El periodo de tiempo estudiado es:
N= 4 dias x 8 horas / dia x 60 min/hora = 1920 minutos
La siguiente tabla muestra la ordenación de las causas de las fallas de las máquinas,
de mayor a menor, de acuerdo con el tiempo de paralización del trabajo.
Tiempo de paralización del
trabajo
(en minutos)
202
114
92
Causa de las fallas
Desgaste (por el uso)
Ajuste inadecuado
d= 488
Interrupción de la energía
Note que el
eléctrica
número de
Manejo incorrecto (por el
45
minutos de
operador)
paralización
Falta de lubricación
19
del trabajo
Otros
16
en
el
periodo observado es de 488. A continuación, calculamos los porcentajes absolutos
del tiempo en el que se paralizó el trabajo debido a cada una de las causas que
provocaron fallas en las máquinas:
ai % 
ni
N
x 100
ni
N
x 100 =
Para la causa “desgaste”,
ai % 
202
x 100 = 10.52%
1920
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Los cálculos restantes aparecen en la tabla de abajo con estos datos podemos
darnos cuenta, por ejemplo, de que si se capacitase a los operadores para manejar
correctamente las máquinas, el tiempo de paralización del trabajo disminuiría por
este concepto en 2.54%. O bien, si se ajustan las máquinas en forma correcta y se
verifica con frecuencia que el ajuste sea el adecuado, el tiempo de paralización de
trabajo disminuiría en 5.94%.
Enseguida se calcula, para cada una de las causas de las fallas, el porcentaje
relativo ri del tiempo de paralización del trabajo con respecto al número de minutos
de paralización en el periodo observado:
ri % 
ni x 100
d
Así, por ejemplo, para el “ajuste inadecuado” se tiene
r2 % 
ni
d
x 100 =
114
x 100 = 23.36%
488
Estos datos, mostrados abajo en la tabla, nos indican, por ejemplo, que el 41.39%
del problema de la paralización del trabajo es atribuible al desgaste (por el uso) de
las máquinas; la tabla completa se muestra a continuación:
REGISTRO DEL TIEMPO DE PARALIZACIÓN DEL TRABAJO (EN MINUTOS)
Periodo del 8 al 11 de mayo
No. De minutos considerados: 1920
Tiempo de
% absoluto del
% relativo del
Causas de las
% relativo
paralización
tiempo de
tiempo de
fallas
acumulado
(min)
paralización
paralización
n¡
Desgaste
Ajuste inadecuado
Interrupción de la
energía eléctrica
Manejo incorrecto
Falta de
lubricación
Otros
202
114
92
10.52%
5.94%
4.79%
41.39%
23.36%
18.85%
41.39%
64.75%
83.60%
45
19
2.34%
0.99%
9.22%
3.89%
92.82%
96.71%
16
d = 488
0.83%
25.41%
3.28%
99.99%
99.99%
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El diagrama de Pareto para este problema es entonces el siguiente:
Figura 1.11 Diagrama de Pareto del tiempo de paralización del trabajo.
Diagrama de Pareto de costos
Algunas veces, los diagramas de Pareto pueden tener mayor impacto cuando los
problemas o defectos analizados son expresados en función de sus costos. Es
posible calcular el costo para un tipo de defecto en particular mediante la evaluación
del costo unitario incurrido cada vez que un tipo particular de defecto ocurre. Tales
costos deben considerar aspectos tales como la reparación de las piezas, el cumplir
con la garantía, el desechar las piezas defectuosas cuando no es posible la
reparación, etc. El procedimiento empleado para la construcción de este tipo de
diagrama es prácticamente igual al descrito en el punto anterior, pero ahora el eje
vertical izquierdo del diagrama será graduado en función a los costos incurridos por
tipo de defecto o causa.
Cuando el costo de cada defecto está siendo considerado, ocurre un reordenamiento
de las categorías de los defectos debido al alto costo de algunos tipos de defectos.
Un tipo de defecto que se presenta con mayor frecuencia puede tener asociado un
menor costo en comparación con aquel que no se repite tan frecuentemente, pero
cuyo costo es muy alto, este último quedará colocado ahora como la primera
categoría. Es conveniente construir un diagrama de Pareto de costos además del
diagrama para el número de defectos con el propósito de obtener mayor información
y como consecuencia tomar mejores decisiones. Para ilustrar mejor la elaboración de
este tipo de diagramas, veamos el siguiente ejemplo:
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Ejemplo 1.8
La siguiente tabla muestra los registros de los defectos observados en el ensamblaje
de los paneles o componentes de las puertas de automóviles, así como los costos de
reparación asociados a cada uno de ellos. Los datos fueron recabados del 3 al 13 de
junio, inspeccionando 4752 piezas.
Tipo de defecto
Numero de
Costo de
Costo Total de
defectos
reparación reparación por tipo de
ni
(ui)
defecto
Ci = n i X u i
Vinyl suelto
119
$650
$77 350
Vinyl mal cortado
49
$5000
$245 000
Rajaduras
39
$1100
$42 900
Manchas
36
$286
$10 296
Carpeta de tela
26
$2145
$55 770
suelta
Vidrios desalineados 21
$560
$11 760
Rayaduras
20
$320
$6 400
Obsérvese que el orden de importancia de los tipos de defectos puede cambiar en
forma relevante, si se considera ahora el costo total de cada tipo de defecto.
Solución:
La tabla siguiente muestra la ordenación de los tipos de defectos de acuerdo a los
costos, y se proporcionan, además, los resultados de los cálculos (similares a los del
ejemplo anterior) de los porcentajes relativos y acumulados:
Tipo de defecto
Vinyl mal cortado
Vinyl suelto
Carpeta de tela
suelta
Rajaduras
Vidrios
desalineados
Manchas
Rayaduras
Total
Costo Total de
reparación por tipo
de defecto
Ci = ni X ui
$245 000
$77 350
$55 770
Porcentaje
relativo
ri
54.51%
17.21%
12.41%
Porcentaje
relativo
acumulado
Ri
54.51%
71.72%
84.13%
$42 900
$11 760
9.54%
2.62%
93.67%
96.29%
$10 296
$6 400
d = $449 476
2.29%
1.42%
98.58%
100.00%
Note que no se obtuvo la columna de porcentajes absolutos por carecer de la
información sobre el costo de producción de las 4752 piezas.
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De estos datos podemos apreciar que aunque el número de ocasiones en que se
observó “vinyl suelto” (119) es mucho mayor que la frecuencia del defecto “vinyl mal
cortado”, el 54.51% del costo de reparación es atribuible al defecto “vinyl mal
cortado”, en tanto que la reparación del defecto “vinyl suelto” contribuye sólo con el
17.21% del costo total de reparación, por lo que si se encaminan los esfuerzos a
eliminar (o disminuir) el defecto “vinyl mal cortado” disminuirá significativamente el
costo de reparación. El diagrama de Pareto para los costos de los defectos es el
siguiente:
Figura 1.12 Diagrama de Pareto para los costos de los defectos
Usos del diagrama
Cuando se hace una lista de los factores que afectan la calidad de un proceso o
sistema, por lo general sólo un pequeño número de causas contribuyen a la mayor
parte del efecto, mientras que las restantes causas tienen una participación mínima
en el fenómeno (regla 80-20). El diagrama de Pareto sirve precisamente para
identificar las causas principales que afectan la calidad de un proceso o sistema y,
por tanto, para establecer qué acciones prioritarias deben ponerse en marcha, a fin
de reducir en un grado considerable las causas de un mal desempeño de dicho
proceso o sistema. En esta forma se aprovechan mejor los recursos y se canalizan
más eficazmente los esfuerzos de las personas.
Hay que tomar en cuenta que esto será efectivo siempre y cuando el proceso
analizado se encuentre en un estado estable; en caso contrario, el diagrama de
Pareto no será útil, ya que el proceso no está listo para iniciar su mejoramiento, y
éste deberá primeramente estabilizarse mediante el uso de gráficos de control.
Además del uso mencionado, el diagrama de Pareto se utiliza para verificar si las
acciones llevadas a cabo en cuanto al mejoramiento del proceso o sistema, fueron o
no eficaces y en qué grado. Dicha verificación se logra al comparar un primer
diagrama de Pareto, elaborado antes de la toma de decisiones, con un segundo
construido cuando los efectos de dichas acciones se han puesto de manifiesto. El
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segundo diagrama deberá abarcar el mismo periodo de tiempo e igual número de
casos, para que la comparación tenga sentido. Si esto no es posible, es preferible
utilizar porcentajes absolutos o relativos en el eje vertical izquierdo, en lugar del
número de artículos defectuosos.
Si los esfuerzos para obtener mejoras han sido eficaces, el orden de las categorías o
defectos, en el eje horizontal, cambiará. Si la altura de todas las barras disminuye,
esto significa que se ha reducido el nivel general de defectos por alguna acción
común, por ejemplo, capacitación del personal, mantenimiento del equipo, etc.
Ejemplo 1.9
Los diagramas dados a continuación muestran el mejoramiento obtenido al analizar
las causas de defectos encontrados en pernos de un lote de 2000 de ellos:
El diagrama de Pareto se utiliza también para expresar los costos que significan cada
tipo de defecto y los ahorros logrados mediante el efecto correctivo llevado a cabo a
través de determinadas acciones. En resumen, podemos decir que el diagrama de
Pareto:
1. Es el primer paso para la realización de mejoras. Se aplica en todas las
situaciones en donde se pretende efectuar una mejoría; en la calidad del
producto, en la conservación de materiales, en el uso de energéticos y en
general en el uso de los recursos.
2. Ayuda a identificar las causas de los fenómenos y a señalar la importancia de
cada una de ellas.
3. Promueve el trabajo en equipo ya que se requiere la participación de todos
los individuos relacionados con el área para analizar el problema, obtener
información y llevar a cabo acciones para su solución.
4. Canaliza los esfuerzos a las causas importantes.
5. Permite la comparación antes y después, ayudando a cuantificar el impacto
de las acciones tomadas para lograr mejoras.
6. Facilita la comunicación entre los grupos que participan en el análisis del
problema o fenómeno.
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Sugerencias y Actividades Didácticas:
Resuelve los siguientes cuestionamientos y presenta la evidencia mediante un
informe en forma de práctica de ejercicios. Ver apéndice.
1. Señale dos objetivos principales del diagrama de Pareto
2. En un análisis de Pareto primero se debe hacer un Pareto de problemas y
después un Pareto de causas. Explique en qué consiste cada uno de estos y
de un par de ejemplos para ilustrarlo.
3. ¿En qué consiste el principio de Pareto?
4. ¿La frecuencia con la que se presenta el problema más importante en un área
siempre es de 80% respecto a la frecuencia del resto de los problemas del
mismo tipo?
5. ¿La escala izquierda de un diagrama de Pareto siempre tiene que estar en
unidades monetarias?
6. En una empresa del ramo grafico se ah llevado durante dos meses el registro
del tipo de defectos que tienen los productos finales, obteniéndose los
siguientes problemas con sus respectivos porcentajes: fuera de tono 35%;
manchas 30%; fuera de registro 15%; mal corte 12%; código de barras opaco
8%. De acuerdo con el principio de Pareto, ¿se puede decir que el problema
vital, desde el punto de vista estadístico, es fuera de tono? Realice un
diagrama de Pareto de sus principales actividades y del tiempo que le dedica
a cada una de ellas.
7. En una empresa, mediante un análisis se ha detectado que se tienen seis
tipos básicos de quejas de los clientes, pero cada tipo de gente causo
diferente grado de insatisfacción o molestia para el cliente. La escala que se
ha utilizado para medir el grado de molestia es la siguiente: máxima molestia
(10 puntos), mucha insatisfacción (8), molestia moderada (6), poca (4), muy
leve (2). Además del análisis se determino la frecuencia con que han ocurrido
en el último semestre las distintas quejas. En la tabla siguiente se sintetiza los
resultados de tal análisis:
Tipo de queja
Grado de molestia
Frecuencia de
ocurrencia
A
4
12%
B
8
5%
C
2
40%
D
6
25%
E
4
10%
F
8
8%
Realice un análisis de Pareto para determinar sobre qué tipo de queja se
deben dirigir los esfuerzos para atender sus causas.
8. De acuerdo con la información de una hoja de verificación en una línea del
proceso de envasado de tequila, se presentaron en el último mes los
siguientes resultados en cuanto a defectos y frecuencia. Realice un análisis de
Pareto para determinar sobre qué tipo de queja se deben dirigir los esfuerzos
para atender sus causas.
Defecto de envasado
Frecuencia
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Botella
Tapa
Etiqueta
Contraetiqueta
Botella sin vigusa
Otros
Total de botellas envasadas en el mes
804
715
1 823
742
916
102
4244
9. La siguiente tabla muestra los registros de defectos y los costos de reparación
de cada uno de ellos observados en una cierta línea de ensamble, en un
periodo de un mes, en el cual se produjeron 14,711 unidades.
Tipo de defecto
Eje central caído
Mala abertura
Roturas en la base del panel
Mal aspecto
Rotación inadecuada
Torsión inadecuada
Mal acabado
Otros
Frecuencia
3
1
1
33
1
5
2
6
Costo de
reparación
100
250
175
25
125
50
80
35
a) Elabore el diagrama de Pareto para el número de defectos.
b) Elabore el diagrama de Pareto de costos.
10. Elabore un Diagrama de Pareto acerca del problema de la seguridad. ¿Cuáles
son los aspectos que debe atenderse con mayor prioridad para mejorar la
seguridad?
Asaltos en taxi
25
Secuestros
10
Asaltos personales
34
Robos a banco
6
Robos a comercios
17
Total de hechos delictivos
92
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