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FÍSICA I – UTN FACULTAD REGIONAL SAN FRANCISCO
– PLANO DE PACKARD
GUÍA DE ACTIVIDADES
Plano de Packard
OBJETIVO:
Estudio cinemático de un movimiento plano (movimiento en 2D). Aplicación
del principio de independencia de los movimientos, conceptos de velocidad
instantánea, aceleración normal y tangencial.
MATERIALES A UTILIZAR:
Se utiliza un plano inclinado provisto de dos patas (tornillos calantes) que
sirven para nivelar el plano.
Se utiliza como indicador un nivel N.
Una plataforma L sirve para lanzar la esfera que realiza el movimiento.
Dos marcas o’ y o’’ determinan la dirección perpendicular a la horizontal
hallada con el nivel.
PRÁCTICA:
1. Se fija una hoja de papel al plano y se marca sobre ella la dirección
o’ – o’’.
2. A continuación se coloca un carbónico sobre el papel y se deja caer la
esfera desde la plataforma L. Esta esfera al moverse sobre el plano
deja marcada la trayectoria sobre la hoja de papel.
3. Se retira la hoja de papel y se marcan los ejes X e Y. el eje Y se
marca uniendo o’ y o’’; el eje X perpendicular al eje Y por o (punto
que deja marcado la esfera al abandonar la plataforma).
Observamos que la esfera tiene dos movimientos que por teoría
sabemos que son
O
X
independientes uno de otro,
’
“PRINCIPIO DE
INDEPENDENCIA DE LOS
MOVIMIENTOS”.
El
primer principio de inercia dice
que:
“un cuerpo se
mueve con MOVIMIENTO
RECTILÍNEO UNIFORME
cuando sobre él no actúa
ninguna fuerza”. Nosotros
Y
O’’
que en el sentido del semieje
1º AÑO
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X no actúa ninguna fuerza, por el contrario en el semieje Y tenemos
un movimiento de caída libre; aquí interviene la fuerza gravitatoria.
Ha y una combinación de movimientos: un MOVIMIENTO RECTILÍNEO
UNIFORMEMENTE VARIADO de caída libre y un MOVIMIENTO RECTILÍNEO
UNIFORME de traslación.
La curva descripta por la esfera
se denomina trayectoria.
Referimos la trayectoria a un sistema de ejes coordenados, tomando el eje
X horizontal y el eje Y vertical.
La fuerza en el sentido del semieje X es nula, la aceleración también es
nula, estoy en presencia de un movimiento uniforme siendo la velocidad Vx
= constante.
Como en el movimiento uniforme el espacio recorrido según X es
directamente proporcional al tiempo empleado.
Dividiendo al eje X en tantos espacios iguales como lo permita la longitud
de la hoja nos quedará:
X1 = X1
X2 = 2X1
X3 = 3X1
X4= 4X1
.
.
X1
.
X2
X3
X4
X
Xn = nX1
e=f
(t)
Y
1º AÑO
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Lo respectivos tiempos empleados son t1, t2, t3,…,tn; luego el eje X puede
ser el eje de los tiempos y su unidad el segundo a pesar de ser una
fracción de segundo.
Aquí vemos que el movimiento horizontal es rectilíneo y uniforme y la
velocidad horizontal es constante: Vx = e =siendo igual en cada punto.
A continuación se trazan perpendiculares al eje X por X1, X2, X3,…, Xn
hasta interceptar la trayectoria descripta por la esfera en los puntos P1, P2,
P3,…, Pn y por dichos puntos se trazan perpendiculares al eje Y,
determinando Y1, Y2, Y3,…, Yn.
X1
X2
X3
X4
P1
Y
1
Y
2
P2
P3
Y
3
P4
Y
4
Y
Los tiempos necesarios para recorrer los espacios Y, los referimos a la
unidad segundo también.
Medimos con una regla los valores de Y1, Y2, Y3,…, Yn y se llevan al
CUADRO Nº1, graficando luego: Y = f (t) GRÁFICO 1, e Y = f (t²)
GRÁFICO 2.
1º AÑO
X
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Y = f (t) representa el espacio recorrido a medida que
transcurre
el
X1
X2
tiempo.
X3
X4
P1 es
Y = f (t²) representa el tipo de movimiento,
en este caso
Y1
uniformemente acelerado.
P2
Y2
Para representar la velocidad tangencial trazamos a partir de los
puntos P1, P2, P3,…, Pn rectas tangentes a la trayectoria.
P3
Y3
P4
Y4
Y
Como no conocemos la intensidad de la velocidad tangencial lo
hacemos sabiendo que:
Vx = velocidad horizontal es igual a:
VxP1 = X1/t1
VxP2 = X2/t2 = 2X1/2t1 = X1/t1
VxP3 = X3/t3 = 3X1/3t1 = X1/t1
1º AÑO
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.
.
.
VxPn = Xn/tn = nX1/nt1 = X1/t1
X1
X2
X3
X4
Llego a la conclusión que Vx = velocidad horizontal = constante
P1
Y1 o sea que las unidades
Vx1
Para representarla sabemos que la V=e/t
de
velocidad son unidades de espacio sobre tiempo; debo establecer la
P2
Y2
Vx2
escala en función de una unidad de longitud:
V = e/t = cm/seg
P3
Y3
Escala de velocidad = (2cm/seg)/1cm
=
Velocidad/Longitud
Vx3
Luego la longitud gráfica es igual a = Velocidad/Escala de
velocidad
Suponiendo que la esfera recorrió 3cm/seg = Vx la longitud para esta
velocidad horizontal es:
Y4
Longitud = (3cm/1seg)/ ((2cm/1seg)/1cm) = (3cm/seg*1cm)/
(2cm/seg) = 1, 5 cm
1, 5 es la longitud para representar el vector
Y Vx constante a lo largo
de todo el recorrido.
A Vx lo representamos paralelo al eje X a partir de los puntos P1, P2,
P3,…, Pn considerados.
1º AÑO
P4
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X1
X2
X3
X4
Por los extremos de Vx trazamos paralelos al eje Y hasta interceptar
la tangente en los puntos Q1, Q2, Q3,…, Qn obteniendoP1los vectores
Y1
Vx1
VY1, VY2, VY3,…, VYn.
Vy1
P2
Y2
Vx2
Vy2
P3
Y3
Vx3
Vy3
P4
Y4
Y
Midiendo la longitud de los vectores representativos de la velocidad y
multiplicándola por su respectiva escala, en este caso
[(2cm/seg)/1cm] determino los valores de VY en cm/seg:
VY1 = longitud de la gráfica * escala
VY2 = longitud de la gráfica * escala
VY3 = longitud de la gráfica * escala
.
1º AÑO
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.
.
VYn = longitud de la gráfica * escala
X1
X2
X3
X4
Con los valores de VX y VY en cada punto, por Pitágoras podemos
P1
conocer la velocidad de la esfera en cada punto:
Y1
V=
Vx1
√ VX²Y2 + VY²
ay1
Vy1
P2
Vx2
Llevando los valores de VY al CUADRO Nº 2, graficamos VY ay2
= f (t)
en el GRÁFICO 3.
Vy2
P3
Y3
Obtenemos una recta, cuya pendiente me demuestra que estamos en
presencia de un movimiento uniformemente acelerado con respecto
al eje Y.
ay3
Vx3
Vy3
La tangente α es la pendiente de la recta y representa la aceleración
vertical ay.
P4
Y4
El módulo del vector ay lo podemos conocer
del gráfico:
VY = f (t), porque tg α = Y/t = (cm/seg)/seg =
cm/seg² = ay = e/t²
La dirección y sentido surgen del gráfico.
Y
Conociendo la ay la llevamos a un nuevo gráfico a partir de P1, P2 ,
P3,…, Pn con vectores representativos descomponiéndolos en dos
vectores, uno normal y otro tangencial a la trayectoria.
1º AÑO
ay4
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Obtenemos an y at para cada punto de la curva:
an = aceleración normal
at = aceleración tangencial
Conociendo ay y β (este último gráficamente) podemos hallar:
at = ay * sen β
an = ay * cos β
X
X3
o
P3
Vx3
Y3
ay3
β
at
Vy3
an
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Y
Conociendo an y Vt podemos determinar así el radio de curvatura de
la trayectoria en los puntos considerados.
Hacemos el mismo estudio para cada punto y volcamos los valores en
el CUADRO Nº 3.
Una manera práctica de hallar β es la siguiente. De acuerdo al gráfico
se puede escribir:
tg β = VY/VX = at/VX = at²/X = 2Y/X
VX= X/t
Y=1/2*a*t²
at²=2*Y
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CONCLUSIÓN GRUPAL
1º AÑO
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